基于聚類算法的防竊電監(jiān)測(cè)與辨識(shí)

袁于程，黃 健，謝晨旸

(江蘇林洋能源股份有限公司，江蘇 啟東 226200)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提高，居民用電量的需求也在逐年增加。在巨大經(jīng)濟(jì)利益的誘惑下，一些電力用戶不惜觸犯用電相關(guān)法律與法規(guī)進(jìn)行竊電。竊電行為嚴(yán)重影響計(jì)量的準(zhǔn)確性，不僅使電力公司蒙受巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且直接影響電網(wǎng)的安全與正常運(yùn)行。同時(shí)，隨著防竊電技術(shù)的不斷提升，用戶竊電的手段也悄然發(fā)生變化，呈現(xiàn)高科技、高隱蔽等特點(diǎn)[1]。

目前，檢測(cè)用戶竊電的方法主要有兩種：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算線損、電阻以及非技術(shù)原因?qū)е碌膿p失；②使用互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)以及通過(guò)智能網(wǎng)絡(luò)人工智能(aritificial intelligence,AI)學(xué)習(xí)，如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、構(gòu)造決策樹(shù)等[2-3]。這些方法都存在著一些缺點(diǎn)。第一種方法不能精確推算電網(wǎng)中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而不能精準(zhǔn)定位竊電用戶的位置。第二種方法則需要大量的樣本數(shù)據(jù)作支持，以提升竊電的總體辨識(shí)有效率。但在判定模型訓(xùn)練和規(guī)則提取中，一般缺乏有效的竊電樣本，同時(shí)缺少對(duì)于竊電用戶的劃定，因此存在著不足之處。針對(duì)上述2種方法的缺點(diǎn)，本文采用模糊C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)聚類算法分析用戶的用電樣本數(shù)據(jù)，從而尋找疑似竊電用戶。

1 基于FCM聚類算法的原理與分類步驟

1.1 基于FCM聚類算法的原理

設(shè)數(shù)據(jù)集X={x1,x2,...,xn}。根據(jù)簇類數(shù)，將數(shù)據(jù)集X劃分為c個(gè)簇，V={v1,v2,...,vc}表示聚類中心[4]。假設(shè)X的子集X1含有p個(gè)特征點(diǎn)，則可表示成1×p的矩陣，同理X2、X3、...、Xn亦可表示成1×p的矩陣，則X可表示成n×p的矩陣；V1含有p個(gè)特征點(diǎn)，則可表示成1×p的矩陣，同理可推得V2、V3、...、Vc亦可表示成1×p的矩陣，則V可表示成c×p的矩陣。

(1)

(2)

聚類中心的計(jì)算公式如下：

(3)

隸屬度uij的計(jì)算公式如下：

(4)

目標(biāo)函數(shù)如式(5)所示：

(5)

1.2 基于FCM聚類算法的分類

①參數(shù)初始化因子：模糊加權(quán)指數(shù)m(m=2)、聚類個(gè)數(shù)c(最終生成的特征曲線數(shù))、迭代不成立時(shí)的閥值、包含隨機(jī)數(shù)初始化的隸屬度矩陣U。

②已知Xj、模糊加權(quán)指數(shù)m以及U，根據(jù)式(3)可推導(dǎo)出新的聚類中心V。

③已知Xi、模糊加權(quán)指數(shù)m和步驟②中獲得的聚類中心V，可根據(jù)式(4)計(jì)算出更新后的隸屬度矩陣。

④運(yùn)算式(5)目標(biāo)函數(shù)Jk(U,D)。其中，Jk表示運(yùn)算迭代k次數(shù)的目標(biāo)函數(shù)。若當(dāng)前相鄰兩次目標(biāo)函數(shù)Jk、Jk-1之差的絕對(duì)值小于迭代不成立時(shí)的閥值，則跳出循環(huán)計(jì)算公式；若當(dāng)前相鄰兩次目標(biāo)函數(shù)Jk、Jk-1之差的絕對(duì)值大于等于迭代不成立時(shí)的閥值，則跳轉(zhuǎn)到步驟②重復(fù)計(jì)算。

⑤根據(jù)隸屬度矩陣對(duì)所有樣本空間用戶數(shù)據(jù)X進(jìn)行分類。若當(dāng)前樣本空間用戶數(shù)據(jù)Xi對(duì)第k個(gè)簇的隸屬度最大，則表明用戶數(shù)據(jù)屬于第k個(gè)簇。

2 用戶負(fù)荷曲線分類

2.1 用戶負(fù)荷曲線簡(jiǎn)介

用戶的用電負(fù)荷是指用戶處于某個(gè)特定的時(shí)間段內(nèi)所有用電量的總和。不同類型的用戶用電負(fù)荷隨著時(shí)間變化，在某個(gè)月、某個(gè)季度、某一年都可存在差異，甚至在某一天的某個(gè)時(shí)段電力負(fù)荷變化也比較明顯。對(duì)一天24 h均勻地劃分時(shí)間段，標(biāo)出每個(gè)時(shí)間段的電力負(fù)荷大小，然后將各獨(dú)立點(diǎn)連接成平滑的曲線。該曲線即可表示為用戶負(fù)荷曲線[5]。用戶負(fù)荷曲線按不同方法可分為不同類別。例如：按不同用戶類型可分為居民用電、機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位、發(fā)電廠負(fù)荷曲線；按不同時(shí)間可分為日、周、月、季度以及年負(fù)荷曲線。本文主要研究用戶日負(fù)荷曲線，盡量減少對(duì)用戶竊電辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生干擾的因素。以某天的0時(shí)0分為起始，設(shè)定采集一次用戶數(shù)據(jù)的周期為15 min，則24 h內(nèi)共采集96個(gè)用戶用電負(fù)荷記錄點(diǎn)。

2.2 基于FCM聚類算法的用戶負(fù)荷曲線分類

用戶負(fù)荷曲線的分類是將具有相同或類似用電習(xí)慣的用戶放置到相同的類別中。負(fù)荷曲線常用分類算法主要包括K-means算法、FCM算法、自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射算法[6-7]等。其中，F(xiàn)CM算法的優(yōu)點(diǎn)是在實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定度、準(zhǔn)確性等方面均較為出色。

用戶用電負(fù)荷曲線的分類過(guò)程包括聚類算法的選定與聚類參數(shù)的確定、聚類的操作和結(jié)果分析?；贔CM聚類算法的負(fù)荷曲線分類的流程如圖1所示。

圖1 基于FCM聚類算法的負(fù)荷曲線分類的流程圖Fig.1 Flowchart of load curve classification based on FCM clustering methods

操作步驟如下。

①參數(shù)初始化因子典型值。一般m取值為2，使用FCM聚類算法和其他相關(guān)有效性指標(biāo)，最終確定當(dāng)前用戶負(fù)荷曲線所需的最佳聚類數(shù)c為3，閥值T取值為0.01以及隸屬度矩陣U的隨機(jī)初始化。

②實(shí)例化用戶曲線X以及用戶特征曲線V。根據(jù)上述參數(shù)模糊加權(quán)指數(shù)m，聚類個(gè)數(shù)c，隸屬度矩陣U。已知用戶日負(fù)荷曲線X以及式(3)，可更新聚類中心V。其中：X={X1,X2,...，Xn}，任意子集Xk都包含96個(gè)用戶用電負(fù)荷記錄點(diǎn)；V={V1,V2,...,Vc}，任意子集Vl都包含96個(gè)特征點(diǎn)。

③根據(jù)式(4)產(chǎn)生新的隸屬度矩陣U。

④根據(jù)式(5)計(jì)算新的目標(biāo)函數(shù)J(U,D)。若當(dāng)前相鄰兩次目標(biāo)函數(shù)Jk、Jk-1之差的絕對(duì)值小于迭代結(jié)束的閥值T，則跳出循環(huán)；否則，跳轉(zhuǎn)到步驟③重復(fù)計(jì)算。

⑤一旦滿足步驟④中的兩次目標(biāo)函數(shù)的絕對(duì)值小于迭代結(jié)束，可獲取c條特征曲線。根據(jù)隸屬度矩陣U，每條用戶曲線Xi對(duì)應(yīng)于c條特征曲線的隸屬度之和為1。其中，隸屬度最大的為用戶曲線Xi對(duì)應(yīng)的特征曲線。

3 竊電檢測(cè)模型

3.1 基于相關(guān)系數(shù)的相似性考量

設(shè)當(dāng)前用戶用電的日負(fù)荷曲線表示為X=(x1,x2,...,x96)，用戶用電日負(fù)荷特征曲線表示為v=(v1,v2,...,v96)，則用戶日負(fù)荷特征曲線相關(guān)系數(shù)r可表示為：

(6)

其中:

(7)

相關(guān)系數(shù)r重點(diǎn)在于考量用戶用電的日負(fù)荷曲線的形狀和變化趨勢(shì)，以免造成僅通過(guò)歐幾里得距離判斷用戶用電負(fù)荷曲線的相似性而無(wú)法正確辨別可疑竊電用戶的問(wèn)題[8]。

3.2 基于歐幾里得距離的相似性考量

用戶用電的日負(fù)荷曲線與用電日負(fù)荷特征曲線間的歐幾里得距離為：

(8)

3.3 疑似竊電用戶篩選

竊電檢測(cè)模型如圖2所示。

圖2 竊電檢測(cè)模型Fig.2 Detection model of electric larceny

從數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)中檢索相應(yīng)時(shí)段的用戶用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，并進(jìn)行異常處理。其主要目的是提前過(guò)濾掉一些無(wú)意義并且對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生不良影響的數(shù)據(jù)。提取足夠樣本數(shù)的用戶日負(fù)荷曲線以及通過(guò)上述FCM聚類算法，便可提取用戶日負(fù)荷特征曲線。

用戶用電負(fù)荷曲線與時(shí)間存在緊密聯(lián)系，可使用基于時(shí)間的相似性來(lái)計(jì)算兩條負(fù)荷曲線的匹配度。通過(guò)式(6)、式(7)和式(8)，可分別計(jì)算相關(guān)系數(shù)r以及歐幾里得距離d。相關(guān)系數(shù)r側(cè)重于考量用戶用電日負(fù)荷特征曲線的形狀與變化趨勢(shì)，避免僅通過(guò)歐幾里得距離誤判負(fù)荷曲線相似性從而無(wú)法正確辨別可疑用戶；歐幾里得距離的重點(diǎn)在于考量值的相似性。計(jì)算用戶用電負(fù)荷曲線與用電負(fù)荷特征曲線的匹配度：

m=w1r+w2e-d

(9)

式中：w1和w2分別為權(quán)重因子，w1+w2=1。

通過(guò)不斷地調(diào)整w1和w2的取值，最終可得到一個(gè)匹配度典型值M0。

在已知某一個(gè)用戶的用戶日負(fù)荷曲線和用戶日負(fù)荷特征曲線的前提下，可計(jì)算當(dāng)前用戶日負(fù)荷曲線與特征曲線的匹配度M。若匹配度M小于等于預(yù)警值M0，則判斷用戶用電正常，無(wú)竊電行為；若匹配度M大于預(yù)警值M0，則判定當(dāng)前用戶疑似有竊電行為[9-10]。

4 MATLAB仿真驗(yàn)證結(jié)果

MATLAB仿真在模糊加權(quán)指數(shù)m=2、聚類個(gè)數(shù)c=3、迭代結(jié)束閥值T=10-2的初始化條件下進(jìn)行。其中，隸屬度矩陣U使用隨機(jī)數(shù)初始化。選取三類具有典型特征的用戶日負(fù)荷曲線各4條。隸屬度矩陣U的隨機(jī)初始化值和終值如表1所示。

表1 隸屬度矩陣U的隨機(jī)初始化值和終值Tab.1 Random initialization value and final value of membership matrix U

用戶曲線1～4表示第一類用戶日負(fù)荷曲線，其特點(diǎn)為早上8點(diǎn)～晚上9點(diǎn)處于用電高峰；用戶曲線5～8表示第二類用戶日負(fù)荷曲線，其特點(diǎn)為早、中、晚三段時(shí)間處于用電高峰并且單位時(shí)間內(nèi)用電量波動(dòng)較大，存在用電尖峰；用戶曲線9～12表示第三類用戶日負(fù)荷曲線，即早、中、晚三段時(shí)間處于用電高峰并且單位時(shí)間內(nèi)用電量波動(dòng)較小，不存在用電尖峰。

由表1可推導(dǎo)出某一條用戶日負(fù)荷曲線Xi隸屬于日負(fù)荷特征曲線V的隸屬度之和為1。若Xi屬于某條日負(fù)荷特征曲線Vk隸屬度的值最大，則Xi屬于該條日負(fù)荷特征曲線Vk。由聚類算法獲得的日負(fù)荷特征曲線如圖3所示。其中，用戶曲線1～4屬于日負(fù)荷特征曲線1，用戶曲線5～8屬于日負(fù)荷特征曲線2，用戶曲線9～12屬于日負(fù)荷特征曲線3。

圖3 由聚類算法獲得的日負(fù)荷特征曲線Fig.3 Daily load characteristic curves based on clustering methods

特征曲線到用戶曲線的歐幾里得距離之和如圖4所示。由圖4可推出:隨著迭代次數(shù)的增加，所有特征曲線到各用戶曲線的歐幾里得距離之和最終穩(wěn)定在一個(gè)固定值。

圖4 特征曲線到用戶負(fù)荷曲線的歐幾里得距離之和Fig.4 Sum of Euclidean distance from characteristic curve to customer curve

5 結(jié)論

本文首先使用FCM聚類算法完成不同類型用戶用電負(fù)荷曲線的分類，以得到不同類型用戶的負(fù)荷特征曲線，為判定疑似有竊電行為的用戶提供依據(jù)。其次，運(yùn)算匹配當(dāng)前用戶負(fù)荷曲線隸屬于哪條負(fù)荷特征曲線，篩選出疑似存在竊電行為的用戶。當(dāng)然，本文研究仍需要不斷優(yōu)化。例如：可進(jìn)一步細(xì)化由FCM聚類算法得到不同類別的用戶負(fù)荷特征曲線，按照時(shí)間變化、行業(yè)變化、地理位置差異化等因素進(jìn)行詳細(xì)分類；需要進(jìn)一步完善竊電特征曲線庫(kù)，優(yōu)化用戶竊電的檢測(cè)模型以及充分考慮用戶類別、時(shí)間、地理位置差異化等因素影響，不定期對(duì)用戶竊電的檢測(cè)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新。