文/李怡萱 黃陽 王行 柯圓圓（江漢大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)系）

一、引言

已知1999年至2020年武漢市在崗職工年平均工資（如表1），需預(yù)測湖北省2021至2030年在崗職工的年平均工資。

分別利用Logistic模型與灰色預(yù)測模型，依據(jù)1999年至2020年武漢市在崗職工平均工資，得到擬合曲線并推算出平均工資預(yù)測公式，并將實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測得到的1999年至2020年預(yù)測的在崗職工平均工資進(jìn)行對比，預(yù)測武漢市未來十年在崗職工的平均工資。表1中的數(shù)據(jù)是在武漢統(tǒng)計(jì)局中查閱了2021年武漢市統(tǒng)計(jì)年鑒，摘取“在崗職工平均工資”此數(shù)據(jù)。

二、模型建立與求解

（一）Logistic模型的建立與求解

1.模型的建立

設(shè)y為年平均工資固定增長率，y(n)為年平均工資增長率，n(t)為t年的年平均工資，設(shè)n(t)可微，n( 0)=n0，從t年往后的年平均工資增長量為n(t+ Δt) -n(t)，b表示受各項(xiàng)因素條件影響下的年平均工資容量，y表示年平均工資很少時(shí)的增長率，由假設(shè)得：當(dāng)△t趨近于0得微分方程的初值問題

設(shè)y(n) =y-a·n，則n趨近于0時(shí)

y(n)趨近于y，由假設(shè)n趨近于b時(shí)

y(n)趨近0，所以y-a·b=0，即

用 y（n）代 替 方 程 y，代 入（1）式得

解該微分方程得通解

由n( 0)=n0，求得

將（4）代入（3）得：

代入表一中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB軟件擬合得到圖1：

圖1 Logistic模型下的平均工資

顯然，圖1中的平均工資與真實(shí)值明顯不符合，即其不適用于短期內(nèi)工資增長水平預(yù)測，下面我們考慮使用灰色預(yù)測GM（1，1）模型再次進(jìn)行預(yù)測。

（二）灰色預(yù)測GM（1,1）模型的建立與求解

1.模型的建立

設(shè)x為武漢市在崗職工平均工資（元 ），x(t)即表示平均工資為時(shí)間的函數(shù)。設(shè)由1999年至2020年的非負(fù)22個(gè)年平均工資組成的原始數(shù)據(jù)的數(shù)列：

令X(0)的一次累加生成數(shù)據(jù)數(shù)列是：

記X(1)的 鄰 均 值 序 列：其中

2.參數(shù)估計(jì)

計(jì) 算 可 得 a = -0.1045 ， b =8551.2606。

3.模型求解

進(jìn)行逆生成處理此數(shù)據(jù)模型，可還原

4.模型檢驗(yàn)與預(yù)測

由表2及圖2可看出，實(shí)際值與預(yù)測值擬合較好，預(yù)測結(jié)果中1999年至2020年預(yù)測的武漢市在崗職工平均工資與實(shí)際工資數(shù)據(jù)的相對誤差的絕對值均小于0.3，與實(shí)際數(shù)據(jù)相差不大，且圖形的擬合度較好，說明灰色預(yù)測模型所得預(yù)測值與真實(shí)值誤差在合理范圍之內(nèi)，符合社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律，則可以得出短期內(nèi)在崗職工平均工資的預(yù)測良好的結(jié)論，從而預(yù)測2020-2030年平均工資如表3。

圖2 灰色預(yù)測模型預(yù)測平均工資

表2 1999年至2020年湖北省在崗職工平均工資預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)比較

表3 2021年至2030年湖北省在崗職工平均工資預(yù)測結(jié)果

三、研究與分析

本文研究平均工資水平運(yùn)用了Logistic模型與灰色預(yù)測 GM（1，1）模型，在使用模型上用兩種模型對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合預(yù)測， 進(jìn)行對比分析，比較各個(gè)模型所得預(yù)測值與真實(shí)值之間的相對誤差，從而找出研究預(yù)測平均工資的最優(yōu)模型。我國現(xiàn)目前經(jīng)濟(jì)仍處于高速發(fā)展中，人民生活水平也正在大幅度提高，故短期之內(nèi)工資水平仍會大幅度提高，所以使用Logistic模型對預(yù)測近期數(shù)據(jù)誤差較大，不適用于短期數(shù)據(jù)預(yù)測，而灰色預(yù)測模型在預(yù)測近期數(shù)據(jù)上誤差較小，更具有可靠性，故可運(yùn)用灰色預(yù)測GM（1，1）模型對短期內(nèi)工資水平預(yù)測更為有效。但需要注意的是，目前國家在長遠(yuǎn)規(guī)劃中為了減少污染源排放，降低資源消耗率，出臺相關(guān)政策，調(diào)整三大產(chǎn)業(yè)架構(gòu)，大力發(fā)展服務(wù)業(yè)，從而使得第一產(chǎn)業(yè)與第二產(chǎn)業(yè)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中受到了較大沖擊，故全國經(jīng)濟(jì)在政策影響下發(fā)展速度會稍稍放緩。與此同時(shí)，2019年年末發(fā)現(xiàn)新冠病毒以來，新冠疫情對中國以及全球經(jīng)濟(jì)具有較大沖擊，在金融市場方面，多國股市發(fā)生熔斷現(xiàn)象或遭遇重挫；在全球貿(mào)易方面，各國相繼采取管制措施，限制人員流動，導(dǎo)致全球貿(mào)易萎縮；在跨國投資方面，企業(yè)營收遭受沖擊，資金鏈挑戰(zhàn)較大，使得跨國投資發(fā)展受到重挫；在供應(yīng)鏈條方面，疫情對全球產(chǎn)業(yè)鏈形成沖擊，尤其是汽車行業(yè)、電子設(shè)備和機(jī)械設(shè)備等價(jià)值鏈融合度較高的行業(yè)影響較為明顯；在旅游業(yè)以及航空等行業(yè)方面，眾多旅游公司以及航空公司陷入癱瘓甚至面臨破產(chǎn)。即疫情導(dǎo)致全球經(jīng)濟(jì)低迷，僅在2020年全球經(jīng)濟(jì)就萎縮了4.4%，且針對新冠病毒目前仍無永久性疫苗，疫情結(jié)束時(shí)間仍是未知數(shù)，故在經(jīng)濟(jì)遭受重挫的背景下，本文所預(yù)測平均工資僅供參考，但所使用工資預(yù)測模型仍具有可推廣性。