微型樁筏基礎(chǔ)軸向剛度的計(jì)算方法

趙心濤，孫曰波，李亞男

(濰坊職業(yè)學(xué)院 農(nóng)林科技學(xué)院，山東 濰坊 261041)

0 引 言

微型樁是一種地基加固方法.隨著鉆孔技術(shù)的發(fā)展，微型樁施工設(shè)備越來越輕便化，其應(yīng)用范圍也越來越廣泛[1].Abd Elaziz等[2-4]對(duì)微型樁進(jìn)行了足尺荷載試驗(yàn)，而這些研究忽略了筏板剛度對(duì)筏土間的相互作用、樁筏荷載分擔(dān)及基礎(chǔ)沉降的影響；Abd Elaziz等[2-11]采用有限元分析方法對(duì)微型樁筏基礎(chǔ)或微型抗滑樁進(jìn)行承載性能研究；孫書偉等[12-13]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工程情況對(duì)微型樁的力學(xué)性能進(jìn)行了研究.綜合現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)外關(guān)于微型樁的研究成果可以看出，多數(shù)研究工作都是針對(duì)微型樁的工程應(yīng)用和力學(xué)機(jī)理展開的，能直接用于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)的成果不多.

相關(guān)學(xué)者已經(jīng)對(duì)樁筏基礎(chǔ)在減小基礎(chǔ)最大沉降和不均勻沉降方面的性能、軸向剛度的計(jì)算等方面進(jìn)行了大量研究工作.Poulos[14]提出了粗略估算—詳細(xì)檢查—精細(xì)分析(Pre-liminery detailed examination,refined analysis,PDR)方法評(píng)估樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度.Katzenbach等[15]通過工程實(shí)例研究方法，Horikoshi等[16]通過離心試驗(yàn)方法，Gandhi等[17-22]通過有限元數(shù)值計(jì)算方法分別研究了樁筏基礎(chǔ)的承載性能，結(jié)果表明，與淺基礎(chǔ)和傳統(tǒng)筏板基礎(chǔ)相比，樁筏基礎(chǔ)能有效地減少最大沉降、不均勻沉降和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力.

可以看出，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)樁筏基礎(chǔ)的研究成果較為豐富，而對(duì)微型樁筏基礎(chǔ)承載性能的研究較為有限.考慮到微型樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度的確定對(duì)設(shè)計(jì)工作的重要性，本研究以前人的離心試驗(yàn)結(jié)果為原型，采用三維有限元分析方法對(duì)微型樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度進(jìn)行定量化分析，并在一般樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，提出了微型樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度計(jì)算公式，以供工程設(shè)計(jì)參考.

1 有限元模型的建立及參數(shù)校準(zhǔn)

考慮到與有限元數(shù)值計(jì)算方法相比，離心試驗(yàn)的成本高很多，而且進(jìn)行多變量分析工作量較大，因此本研究在離心試驗(yàn)[23]的基礎(chǔ)上建立對(duì)應(yīng)的有限元數(shù)值計(jì)算模型，并且采用離心試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行校正.在保證模型參數(shù)有效的情況下，采用單因子變量法對(duì)微型樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度進(jìn)行分析.

1.1 有限元模型

離心試驗(yàn)的加速度為50 g，微型樁的原型直徑為150 mm，長(zhǎng)度為10 m，主要研究了3種情況下微型樁的承載性能：1)以原型尺寸筏板厚度為0.6 m的微型樁筏為基礎(chǔ)；2)以原型尺寸筏板厚度為0.6 m的筏板為基礎(chǔ)；3)以微型樁單樁為基礎(chǔ).

為提高計(jì)算效率，本研究考慮到模型的兩重對(duì)稱性，取1/4的模型進(jìn)行建模計(jì)算，如圖1所示.為減少模型邊界效應(yīng)的影響，采用試算法，最終得出的模型邊界為：模型左右邊界距離筏板邊緣的距離為2.5倍的筏板寬度，底部邊界到微型樁底部的距離為1.0倍的微型樁長(zhǎng)度.在有限元計(jì)算中，土體和微型樁采用3維10節(jié)點(diǎn)4面體單元，筏板采用6節(jié)點(diǎn)三角形板單元，平均單元尺寸為100mm.1/4即800kN的荷載集中施加在筏板中心位置.

圖1 幾何模型圖

具體計(jì)算中，材料本構(gòu)模型參數(shù)取值參照原始的離心試驗(yàn)結(jié)果[24]，采用莫爾—庫侖破壞準(zhǔn)則模擬土體的力學(xué)行為，所采用的模型參數(shù)如表1所示.

表1 本構(gòu)模型參數(shù)表

具體在模擬中，考慮了抗剪強(qiáng)度和彈性模量隨深度增加，有，

su(z)=su0+z×suinc

(1)

Eu(z)=Eu0+z×Euinc

(2)

式中，su(z)和Eu(z)分別表示深度z處的抗剪強(qiáng)度和彈性模量，/kPa；su0和Eu0分別表示地表處的抗剪強(qiáng)度和彈性模量,/kPa；suinc表示抗剪強(qiáng)度隨深度的增加率；Euinc表示彈性模量隨深度的增加率.

為簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)考慮到實(shí)際工程中微型樁和筏板一般不易損壞，所以采用線彈性模型模擬兩者的力學(xué)行為.通過12節(jié)點(diǎn)的界面單元模擬樁筏板與土體間的相互作用，界面單元采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到土體的屈服剪切強(qiáng)度時(shí)，界面發(fā)生滑移.在PLAXIS 3D中使用表征界面單元的強(qiáng)度占相鄰?fù)馏w抗剪強(qiáng)度的百分比的參數(shù)Rint來表征界面的抗滑性能，本模擬取值為0.95.

1.2 模型參數(shù)校準(zhǔn)

為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，必須先對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn).本研究采用三次離心試驗(yàn)的結(jié)果[23]進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn)，最終得出的參數(shù)如表1所示，計(jì)算結(jié)果和離心試驗(yàn)的結(jié)果的對(duì)比如圖2所示.

圖2 有限元計(jì)算結(jié)果和離心試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

1.3 模型計(jì)算變量

為明確微型樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度，采用單因子變量法，以距徑比和筏板厚度為變量，重點(diǎn)關(guān)注周向剛度的變化.計(jì)算中主要考慮了工程上常用的集中荷載和均布荷載兩種情況，對(duì)集中荷載的計(jì)算主要考慮了如圖3所示的筏板立柱的分布.

圖3 集中荷載對(duì)應(yīng)的立柱位置示意圖

同樣取1/4模型進(jìn)行計(jì)算，通過集中荷載的逐漸增加直至達(dá)到指定位移值.對(duì)均布荷載的計(jì)算同樣采用荷載逐漸增加達(dá)到指定位移值的方法.

默認(rèn)情況下，微型樁直徑Dmp=250.0 mm，長(zhǎng)度Lmp=10.0 m，矩形筏板尺寸Br×Br=21.0 m×21.0 m，筏板厚度為tr=0.6 m.微型樁間距分別取S=5.0Dmp、8.0Dmp、10.0Dmp、16.0Dmp和20.0Dmp5種情況；筏板厚度分別取tr=1.2 m，0.6 m和0.3 m 3種情況.此外，對(duì)無微型樁的筏基和微型樁筏基礎(chǔ)進(jìn)行了對(duì)比.

2 有限元計(jì)算軸向剛度分析

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果可以得出荷載—位移曲線，得出軸向剛度.在不同的筏板厚度情況下，軸向剛度Kmpr隨距徑比S/Dmp的變化如表2所示.

表2 不同距徑比下軸向剛度表

從表2中可以看出，當(dāng)筏板厚度從0.3 m增加到0.6 m時(shí)，軸向剛度增加了約12%；而當(dāng)筏板厚度由0.6 m增加到1.2 m時(shí)，軸向剛度增加了約23%，說明筏板厚度對(duì)軸向剛度的影響不可忽略.這是因?yàn)閯傂暂^大的筏板會(huì)產(chǎn)生較小的差異沉降，更容易將荷載傳遞到土體中，從而降低土體的應(yīng)力集中，增加軸向剛度.

軸向剛度隨距徑比的減小而逐漸增加，當(dāng)筏板厚度為1.2m時(shí)，距徑比由20減小為16(減小了20%)，相應(yīng)的軸向剛度增加9.14%；當(dāng)距徑比由10減小為8時(shí)(減小了20%)，相應(yīng)的軸向剛度增加8.12%.表明隨著距徑比的減小軸向剛度增長(zhǎng)率逐漸變小，這主要是因?yàn)闇p小距徑比，會(huì)減小微型樁樁間距，導(dǎo)致相鄰?fù)馏w中的剪應(yīng)力重疊效應(yīng)加劇，從而加大土體強(qiáng)度的發(fā)揮，軸向剛度增大,當(dāng)土體強(qiáng)度增加到一定程度后該剪應(yīng)力重疊效應(yīng)會(huì)減弱，表現(xiàn)為剛度的增長(zhǎng)速率減小.

3 軸向剛度計(jì)算公式及驗(yàn)證

3.1 PDR法簡(jiǎn)介

Poulos[14]提出了一種簡(jiǎn)化估算樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度方法(PDR方法)，該方法能同時(shí)考慮群樁效應(yīng)和筏板剛度的影響.具體樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度Kpr為，

(3)

(4)

式中，Kpg為群樁剛度；np表示群樁中包含的樁數(shù)；Kp表示單樁的軸向剛度；ef表示群樁效應(yīng)指數(shù)，其值對(duì)摩擦樁在0.3～ 0.5之間變化，對(duì)端承樁為0.6，主要取決于樁的長(zhǎng)細(xì)比(L/Dmp).當(dāng)距徑比S/Dmp分別為5、8、10、16和20時(shí)，所對(duì)應(yīng)群樁效應(yīng)指數(shù)ef的取值分別為0.47、0.42、0.38、0.33和0.32.

剛性矩形筏板基礎(chǔ)的軸向剛度為，

(5)

式中，Lr和Br分別表示矩形筏板基礎(chǔ)的長(zhǎng)度和寬度,/m；Gsr和vs分別表示在2/3Br深度位置處的土體的剪切模量和泊松比；β表示形狀效應(yīng)系數(shù)，對(duì)方形筏板取為1.03.

單樁的軸向剛度可以表示為

Kp=Gsl×Dp×

(6)

樁筏相互作用系數(shù)arp為，

arp=1-{ln(rc/ro)/ζ}

(7)

3.2 PDR法對(duì)微型樁筏基礎(chǔ)的適用性探討

上述的PDR方法計(jì)算軸向剛度是建立在稍大直徑的樁基基礎(chǔ)上，對(duì)微型樁是否適用需要做進(jìn)一步的驗(yàn)證.對(duì)如表2所示的不同距徑比、不同筏板厚度情況下的軸向剛度采用公式(3)進(jìn)行計(jì)算，由于公式(3)計(jì)算過程無法考慮筏板厚度，因此當(dāng)距徑比相同時(shí)，對(duì)不同厚度筏板計(jì)算得出的軸向剛度相同，因此PDR方法計(jì)算的軸向剛度只有一條曲線.PDR方法計(jì)算軸向剛度與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖4所示.

圖4 原始公式與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從圖4中可以看出，當(dāng)筏板厚度較大(1.2 m)時(shí)，PDR法計(jì)算結(jié)果誤差較小，為3%左右；當(dāng)筏板厚度減小(0.6 m)時(shí)，PDR法計(jì)算結(jié)果誤差達(dá)到了18%；當(dāng)筏板厚度進(jìn)一步減小(0.3 m)時(shí)，PDR法計(jì)算結(jié)果誤差達(dá)到了26%.造成這種誤差的原因是用PDR法計(jì)算軸向剛度時(shí)沒有考慮筏板厚度的影響，而在計(jì)算微型樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度時(shí)不考慮筏板厚度是不合理的.

3.3 改進(jìn)的PDR法計(jì)算微型樁筏的剛度

式(3)所對(duì)應(yīng)的PDR方法可以用來估算樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度，由于微型樁筏基礎(chǔ)與普通樁筏基礎(chǔ)的不同(一般微型樁的樁截面尺寸小、樁間距也較小)，筏板柔度對(duì)軸向剛度的影響也不同于一般樁筏基礎(chǔ).因此，直接采用式(3)來計(jì)算微型樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度是不合適的.為此，考慮引入表征微型樁筏基礎(chǔ)的筏板柔度對(duì)軸向剛度影響的物理量ωmpr，對(duì)式(3)進(jìn)行修正，確定系數(shù)ωmpr和筏板剛度之間的定量化關(guān)系，有，

(8)

矩形筏板的剛度計(jì)算[16]，

(9)

式中，Er和vr分別表示筏板的彈性模量和泊松比;Es和vs分別表示土體的彈性模量和泊松比;tr表示筏板厚度,/m;α0表示形狀效應(yīng)系數(shù)，對(duì)矩形筏板取為0.5；SB和SL分別表示微型樁筏基礎(chǔ)沿長(zhǎng)度與寬度方向的微型樁間距,/m.式(9)在考慮了筏板剛度影響的同時(shí)，考慮了微型樁的分布對(duì)筏板剛度的影響，以及筏板和土體間的相對(duì)剛度影響.隨著樁間距的減小，筏板剛度會(huì)增大，這符合實(shí)際情況.

通過式(9)可以計(jì)算得出表(2)所示的不同距徑比不同筏板厚度情況下的筏板剛度Kf，根據(jù)式(8)計(jì)算得出ωmpr，采用函數(shù)擬合手段建立ωmpr和Kf之間的關(guān)系.在擬合的過程中主要嘗試了工程上常用的多項(xiàng)式函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)和三角函數(shù)，結(jié)果表明對(duì)數(shù)函數(shù)效果好，其函數(shù)關(guān)系式為，

ωmpr=0.055ln(Kf)+0.6

(10)

3.4 改進(jìn)PDR法計(jì)算微型樁筏基礎(chǔ)軸向剛度的基本流程

改進(jìn)PDR法計(jì)算微型樁筏基礎(chǔ)軸向基本流程如圖5所示.首先收集筏板、樁、土體基本力學(xué)參數(shù)；然后按照式(9)計(jì)算筏板剛度Kf，并結(jié)合式(10)確定系數(shù)ωmpr；再后根據(jù)式(4)、(5)和式(7)分別確定群樁剛度Kpg、筏板軸向剛度Kr、樁筏相互作用系數(shù)arp；最后根據(jù)式(8)即可以確定微型樁筏基礎(chǔ)軸向剛度Kmpr.

圖5 微型樁筏基礎(chǔ)軸向剛度計(jì)算流程圖

3.5 改進(jìn)PDR法的驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)PDR法在計(jì)算微型樁筏基礎(chǔ)軸向剛度方面的適用性，取筏板厚度tr為0.9m,距徑比S/Dmp分別為20、16、10、8、5的5種情況，分別采用有限元計(jì)算方法和圖5所示的改進(jìn)PDR法的基本流程進(jìn)行微型樁筏基礎(chǔ)軸向剛度的計(jì)算,兩種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表3所示.從表3中可以看出，采用改進(jìn)PDR法計(jì)算軸向剛度誤差在4%～9%范圍內(nèi)，完全可以滿足工程實(shí)際的需要.

表3 改進(jìn)PDR法計(jì)算軸向剛度驗(yàn)證表

4 結(jié) 論

為了明確微型樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度，本研究結(jié)合有限元數(shù)值計(jì)算及理論分析手段對(duì)軸向剛度的計(jì)算進(jìn)行分析，以便更好地指導(dǎo)微型樁筏基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)工作.提出了微型樁筏基礎(chǔ)的軸向剛度計(jì)算公式，給出了相應(yīng)的計(jì)算流程并得出如下結(jié)論：

1)與普通樁筏基礎(chǔ)不同，微型樁筏基礎(chǔ)筏板厚度對(duì)軸向剛度的影響不可忽略.剛性較大的筏板會(huì)產(chǎn)生較小的差異沉降，更容易將荷載傳遞到土體中，從而降低土體中的應(yīng)力集中，增加軸向剛度.

2)隨著距徑比的減小，微型樁筏基礎(chǔ)軸向剛度增長(zhǎng)率也逐漸變小，但仍然在增長(zhǎng).實(shí)際工程中盲目減小距徑比不一定經(jīng)濟(jì)合理.

3)改進(jìn)后的PDR法計(jì)算微型樁筏基礎(chǔ)軸向剛度誤差在4%～9%范圍內(nèi)，完全可以滿足工程實(shí)際的需要，建議可以在設(shè)計(jì)工作中參考使用.