羅浚雄 張 萌 侯浩宇 黃澤園 李端玲

（北京郵電大學(xué)，北京，100876）

0 引言

折紙是一種通過對(duì)二維平面進(jìn)行折疊，將其轉(zhuǎn)變?yōu)槿S立體的變形方法。它是一項(xiàng)源遠(yuǎn)流長的東方藝術(shù)，也是融合了數(shù)學(xué)、機(jī)械、材料等多門學(xué)科的新興科學(xué)。近年來，折紙機(jī)構(gòu)因具有良好的伸縮特性和迅速的控制響應(yīng)，在工程領(lǐng)域，尤其在機(jī)器人方面，逐漸被廣泛應(yīng)用。

1 折紙的理論化過程

折紙起源于公元1～2世紀(jì)。最初，折紙只是用完整的紙張，不借助裁剪、粘貼的民間手工藝術(shù)，通過折疊彎曲的手法塑造各種空間造型。[1]19世紀(jì)末，折紙技術(shù)在日本實(shí)現(xiàn)真正的突破。一個(gè)名叫吉澤章的日本人自1930年起就不斷創(chuàng)作折紙，并將該門技術(shù)提升到一個(gè)新的層面。他提出了“濕折法”，與美國人Sam Randlett發(fā)明了“吉澤章-Randlett系統(tǒng)”（圖解折紙術(shù)語）。后來，隨著折紙的設(shè)計(jì)不斷復(fù)雜化，折紙科學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。到本世紀(jì)，許多數(shù)學(xué)家、工程師和科學(xué)家開始不斷探索折紙發(fā)展新方向，他們將藝術(shù)折紙中的傳統(tǒng)幾何與折法進(jìn)行參數(shù)化，結(jié)合現(xiàn)代材料，開發(fā)新結(jié)構(gòu)和設(shè)備，進(jìn)而出現(xiàn)了折紙工程學(xué)。

盡管機(jī)械工程一直關(guān)注允許組件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的裝置，在某種意義上可以認(rèn)為是折疊的，但機(jī)械工程折紙是最近的發(fā)展，它帶來了創(chuàng)新的和有用的成果。

現(xiàn)在可以有效地分析折紙的設(shè)計(jì)邏輯，折疊機(jī)構(gòu)是一維，平面形狀是二維，多面體是三維。折紙術(shù)是利用折頁來解決工程問題的方法。剛性折紙把折痕當(dāng)作鉸鏈，把折痕間的材料當(dāng)作剛性介質(zhì)，以限制折痕在折疊過程中彎曲或變形。

以此為基礎(chǔ)，不同的折紙方式可以衍生出很多有意義的折紙機(jī)構(gòu)。剛性折紙可通過沿預(yù)定折痕的折疊實(shí)現(xiàn)在不同狀態(tài)之間的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，在成型過程中，變形只發(fā)生在折痕區(qū)域，而主體板面不發(fā)生扭曲或拉伸等變形。剛性折紙結(jié)構(gòu)憑借它良好的折疊特性被大量用于機(jī)器人的設(shè)計(jì)中。

2 典型的折紙機(jī)構(gòu)基本原理

為了更方便地介紹折紙機(jī)構(gòu)的基本原理，這里先引入折紙中的基本技法——山折（Ridege Fold或Mountain Fold）和谷折（Valley Fold）。

山折指手向后折疊，進(jìn)而形成山峰形狀的折法；谷折指手向前折疊，進(jìn)而形成山谷形狀的折法。

“山”和“谷”是折痕設(shè)計(jì)的重要概念，在折紙的展開圖，也就是折痕圖（Crease Pattern）中，常常以不同顏色的線條表示。如圖1所示，一般以紅線表示山折，青線表示谷折。

圖1 折痕圖中的“山”和“谷”

2.1 三浦折疊折紙機(jī)構(gòu)

三浦折疊是由三浦公亮發(fā)明的折疊法。該方法沿著對(duì)角線拉開三浦折紙模型實(shí)現(xiàn)展開，再逆向推入實(shí)現(xiàn)折疊（見圖2）。

圖2 三浦折疊

這種折紙機(jī)構(gòu)的顯著特點(diǎn)是可有效減小體積，增大能量密度，節(jié)省空間，且避免折疊和展開的過程中造成能量損耗。[2]

2.2 “魔球”折紙機(jī)構(gòu)

“魔球”折紙機(jī)構(gòu)的顯著特點(diǎn)是，可以使折痕密鋪結(jié)構(gòu)從長圓柱變形為扁平圓盤，從而實(shí)現(xiàn)3種變形形態(tài)（見圖3）。

圖3 “魔球”折痕設(shè)計(jì)

2.3 吉村模式折紙機(jī)構(gòu)

吉村模式折紙機(jī)構(gòu)的顯著特點(diǎn)是，折痕圖中的谷線垂直于該圓柱體的軸向，該方法常用于吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，其失效方式是通過軸向壓縮實(shí)現(xiàn)模型收縮（見圖4）。

圖4 吉村模式

2.4 三角形（對(duì)角線）螺旋折紙機(jī)構(gòu)

三角形（對(duì)角線）螺旋折紙機(jī)構(gòu)的折痕設(shè)計(jì)常見于柱體折疊，其折痕設(shè)計(jì)的顯著特點(diǎn)是常用于吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)（見圖5）。

圖5 三角形（對(duì)角線）螺旋折痕設(shè)計(jì)

與吉村模式不同的是，該方法采用對(duì)角線型折痕樣式的圓柱體，其失效方式是通過扭轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)模型收縮。

3 折紙機(jī)器人的進(jìn)展與成果

隨著折紙科學(xué)的不斷發(fā)展，折紙機(jī)構(gòu)在機(jī)器人領(lǐng)域逐漸應(yīng)用起來，加上新材料的不斷出現(xiàn)，折紙機(jī)器人研究取得了一定的進(jìn)展和成果。下面對(duì)近年來的幾款折紙機(jī)器人進(jìn)行介紹和分析。

3.1 “郁金香”機(jī)械手

當(dāng)提到機(jī)械手這個(gè)詞時(shí)，人們的腦海中浮現(xiàn)的大多是爪子的模樣，然而，麻省理工學(xué)院（MIT）計(jì)算機(jī)科學(xué)與人工智能實(shí)驗(yàn)室（CSAIL）的教授Daniela Rus制作了一款像是一朵紙折出的郁金香花一樣的機(jī)械手[3]（見圖6）。

圖6 郁金香機(jī)械手

這款機(jī)器人模仿折紙“魔球”完成機(jī)械手抓取的功能?！澳颉庇梢粡堥L方形紙折成，可以在圓柱體和球體形態(tài)中自由切換，轉(zhuǎn)換成機(jī)械手，則變?yōu)榘肭蛐魏蛡阈蔚那袚Q。

該機(jī)械手抓取器呈空心圓錐狀，由16根骨架、一個(gè)用于夾持的連接器以及外層的輕質(zhì)表皮組成。夾持器由連接管連到機(jī)械臂上，并加入了真空管。當(dāng)真空管將夾持器中空氣抽出，夾持器的表皮便會(huì)折疊，變成一朵郁金香的樣子（見圖7）。

圖7 郁金香機(jī)械手結(jié)構(gòu)原理圖

通過這樣的操作，機(jī)械手可實(shí)現(xiàn)抓取的功能，且不會(huì)破壞脆弱的物體。實(shí)驗(yàn)顯示，這款郁金香機(jī)械手最高可抓取質(zhì)量約4lb（1.8kg）。

該機(jī)械手的優(yōu)勢(shì)在于，它可以從多個(gè)角度去抓取物品，且可以抓取并放下其他機(jī)械手無法抓取的各種東西，包括酒瓶、花椰菜、葡萄、雞蛋，甚至還包括鞋子、膠帶、杯把手等不容易抓穩(wěn)的物品（見圖8）。雖然目前該機(jī)械手還處于測(cè)試階段，能夠抓取的物品種類有限，重量也不算太大，但是它已經(jīng)展示出了對(duì)非常規(guī)形狀物品的抓取能力。

圖8 郁金香機(jī)械手抓取物品

當(dāng)然，該機(jī)械手也存在不足，比如它很難抓取平躺在桌面上、缺乏著力點(diǎn)的東西，但科研團(tuán)隊(duì)表示，將來可能通過增加機(jī)器視覺來解決抓取角度和方向的問題，讓抓取更方便。

3.2 “軟”彈簧折紙機(jī)器人

2020年1月，賓夕法尼亞大學(xué)的一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)發(fā)表論文，提出一種通過可編程的柔性折紙機(jī)構(gòu)來克服機(jī)器人動(dòng)態(tài)靈巧性挑戰(zhàn)的方法，制造了一款名叫REBO的“軟”彈簧折紙機(jī)器人（見圖9）。

圖9 REBO“軟”彈簧折紙機(jī)器人

REBO通過折紙波紋管的折痕模式實(shí)現(xiàn)重復(fù)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)彈性軸向順應(yīng)性。

REBO的折疊模式是將矩形單元排列成若干行和若干列，然后左右列粘在一起形成管狀結(jié)構(gòu)（見圖10）。這種折紙結(jié)構(gòu)具有存儲(chǔ)勢(shì)能的能力，類似于多穩(wěn)態(tài)的“彎曲吸管”設(shè)計(jì)。

圖10 REBO折疊模式

這種折紙機(jī)構(gòu)不但可以將壓縮時(shí)產(chǎn)生的勢(shì)能儲(chǔ)存在折痕當(dāng)中，還能儲(chǔ)存在其表面，從而使該機(jī)構(gòu)更加牢固。[4]

設(shè)計(jì)人員可以通過改變?cè)O(shè)計(jì)的大小和等幾何參數(shù)，操縱設(shè)計(jì)所需的變形彎曲和壓縮（見圖11）。也就是說，僅僅通過改變幾何形狀，就可以控制剛度設(shè)計(jì)，從而設(shè)計(jì)出具有可變剛度的彈簧狀結(jié)構(gòu)。

圖11 REBO截面圖及其集合參數(shù)

REBO機(jī)器人由（雙層）制動(dòng)器、直流電機(jī)、滑輪系統(tǒng)、力傳感器系統(tǒng)、集成感測(cè)和控制微處理器等組成（見圖12）。為了使彈射物被彈得更高，在每次擊打后，REBO會(huì)迅速回到預(yù)壓縮位置，等待下一次的擊打。每次擊打，預(yù)留收縮力可將更多能量注入到彈射物中，物體便會(huì)彈得更高。

圖12 REBO組成部分

基于波紋管的折紙模式REBO“軟”彈簧折紙機(jī)器人，不僅降低了材料重量，減少了能量損失，而且實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)易可控的剛度設(shè)計(jì)，在很多領(lǐng)域都可以靈活調(diào)節(jié)，適應(yīng)運(yùn)行。

3.3 柔性抓手RAD

為了探索人類無法親身抵達(dá)的海底世界，科學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)出許多小發(fā)明，其中有一款柔軟抓手RAD（見圖13），可以將海底超級(jí)脆弱的生物抓取帶回陸地。

圖13 柔性抓手外形

這是一款以折紙為靈感的機(jī)器人抓手，它看上去像一個(gè)5瓣的花朵，當(dāng)抓手的5個(gè)花瓣關(guān)合時(shí)，從外形上看是一個(gè)中空的十二面體（見圖14），它能夠在抓取獵物時(shí)迅速關(guān)合，并且給獵物留下足夠的空間。這種抓取機(jī)構(gòu)原理簡(jiǎn)單，但是效果非常好。

圖14 柔性抓手結(jié)構(gòu)

這個(gè)抓手最神奇的地方是，受到折紙的啟發(fā)，機(jī)器人的5個(gè)花瓣附著在一系列的旋轉(zhuǎn)接頭上，僅需要一個(gè)電機(jī)就能讓整個(gè)結(jié)構(gòu)圍繞其關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，將抓手折疊成中空的12面體。[5]這是很簡(jiǎn)單的折紙?jiān)?，但是卻起到了快速高效閉合的效果。

未來，RAD還可以配備內(nèi)置攝像頭、觸摸傳感器甚至DNA測(cè)序技術(shù)，其對(duì)于探測(cè)海底世界有深遠(yuǎn)的意義。

3.4 可重構(gòu)微型折紙機(jī)器人

根據(jù)折紙?jiān)恚槭±砉W(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與人工智能實(shí)驗(yàn)室的團(tuán)隊(duì)還推出一種無需外接電力、十分微小的折紙機(jī)器人（Untethered Miniature Origami Robot）。[6]

該折紙機(jī)器人的外形好似被揉成一團(tuán)的紙張，展開之后的大小只有1.7cm2。但是該機(jī)器人卻可以完成一系列的任務(wù)，如折疊、行走、游泳、搬運(yùn)小型的障礙物等等。據(jù)官方數(shù)據(jù)，這個(gè)小家伙可以扛起0.6g的行李，同時(shí)能夠推動(dòng)更重的物體爬坡等。

另外，特殊材料的應(yīng)用使得該折紙機(jī)器人能夠在完成指定任務(wù)之后進(jìn)行自行溶解，也就是它能夠在丙酮溶液中溶解掉。

該折紙機(jī)器人又被稱作是可重構(gòu)機(jī)器人，其設(shè)計(jì)者受到傳統(tǒng)的折紙手藝的啟發(fā)，最初形態(tài)是一組由三角形模塊拼接而成的正方形紙片狀薄片，和水彈原理有些相似，在受到熱刺激之后，能夠完全自動(dòng)地進(jìn)行自我折疊，最終達(dá)到如圖15所示的形態(tài)。

圖15 可重構(gòu)機(jī)器人變形過程

在完成折疊之后，機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力來自于自身后部的磁力電機(jī)，該電機(jī)由電磁圈動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)成，一旦磁場(chǎng)發(fā)生變化，機(jī)器人就會(huì)做出相應(yīng)的動(dòng)作。

當(dāng)然，該機(jī)器人也并非是有磁場(chǎng)變化就會(huì)無目的地亂動(dòng)，機(jī)器人設(shè)置有一個(gè)15Hz的頻率開關(guān)，擾動(dòng)超過了限制的閾值，電機(jī)才被觸發(fā)，機(jī)器人的整個(gè)身體就會(huì)顫動(dòng)起來，通過震動(dòng)向前行進(jìn)，類似于偏心輪的重心偏移使得機(jī)器人可以發(fā)生位置的移動(dòng)。而且，這一切都需要依賴于機(jī)器人本身特殊的折疊形態(tài)，當(dāng)機(jī)器人沒有進(jìn)行過折疊的時(shí)候，無論磁場(chǎng)怎樣引導(dǎo)，機(jī)器人都不會(huì)動(dòng)作。

此外，該機(jī)器人在后期還被設(shè)計(jì)了更細(xì)致的外觀：一種具有類似鏟車的紙片觸手。這樣，機(jī)器人能夠更加準(zhǔn)確地搬運(yùn)物體，也能讓物體在搬運(yùn)過程中更不容易脫落。

在MIT同一個(gè)實(shí)驗(yàn)室中，項(xiàng)目主管Daniela繼續(xù)大開腦洞。因?yàn)槊磕暧袛?shù)千名孩子不小心吞下玩具電池等異物，所以，該主管引導(dǎo)設(shè)計(jì)出膠囊大小的機(jī)器人，原理和微小折紙機(jī)器人類似，外層是香腸腸衣，內(nèi)里是折疊機(jī)器人。這樣的機(jī)器人能進(jìn)入胃里把吞進(jìn)去的異物消化掉，而機(jī)器人本身則可以通過消化系統(tǒng)降解，以免除孩子開刀的痛苦。

3.5 “雙?！弊冃握奂埥Y(jié)構(gòu)

2019年11月，一支由韓國首爾國立大學(xué)（Seoul National University）、葡萄牙瑞比克夫-尼格勒基金會(huì)（The Rebikoff-NiggelerFoundation）、美國哈佛大學(xué)（Harvard University）等學(xué)者組成的研究團(tuán)隊(duì)，受到一種名為吞鰻（見圖16）的魚類啟發(fā)，結(jié)合折紙以及氣動(dòng)膨脹軟體機(jī)器人，提出了能夠?qū)崿F(xiàn)極端變形的“雙?！弊冃握奂埥Y(jié)構(gòu)。[7]這種結(jié)構(gòu)可以從極小體積進(jìn)行折紙展開，經(jīng)過拉伸碰撞，最終實(shí)現(xiàn)極端變形，大大綜合并增強(qiáng)了傳統(tǒng)折紙結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)軟體機(jī)器人的特點(diǎn)。

圖16 吞鰻

基于這樣的折紙結(jié)構(gòu)，該研究團(tuán)隊(duì)發(fā)明仿生吞鰻機(jī)器人（見圖17）。他們?cè)O(shè)計(jì)出“軟體骨架支撐”，并通過高彈性硅膠薄膜連接起來，隨著流體充入，該結(jié)構(gòu)首先沿著折紙方向展開，然后在整個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生薄膜的拉伸膨脹。

圖17 仿生吞鰻機(jī)器人

再者，基于三浦折紙結(jié)構(gòu)，該研究團(tuán)隊(duì)發(fā)明了仿生觸手（見圖18）。

圖18 仿生觸手

三浦折紙結(jié)構(gòu)結(jié)合氣動(dòng)膨脹，仿生觸手能夠由扁平折疊狀態(tài)瞬間展開為大體積的彎曲狀態(tài)，并通過氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)展開，通過折紙引導(dǎo)展開方向。

另外，基于吉村折紙結(jié)構(gòu)，該研究團(tuán)隊(duì)發(fā)明了萬能軟體抓手（見圖19）。該抓手不僅能從扁平折疊狀態(tài)展開為一個(gè)圓柱體，而且能進(jìn)一步氣動(dòng)拉伸膨脹，變成球體。這種結(jié)構(gòu)使得抓手在自適應(yīng)抓取方面表現(xiàn)十分優(yōu)異。

圖19 萬能軟體抓手

總之，“雙?！弊冃握奂埥Y(jié)構(gòu)既實(shí)現(xiàn)了該結(jié)構(gòu)沿折紙方向保證極小體積，又使得折紙結(jié)構(gòu)展開后可以進(jìn)一步發(fā)生極端變形，實(shí)現(xiàn)了通過折紙展開和薄膜拉伸以響應(yīng)流體壓力的準(zhǔn)序列行為。正如設(shè)計(jì)者所說，這一設(shè)計(jì)原則可以為設(shè)計(jì)仿生、適應(yīng)性和極端變形系統(tǒng)提供指導(dǎo)。

4 結(jié)論與展望

如今，折紙機(jī)構(gòu)因其折展比例大、設(shè)計(jì)成本低、控制較穩(wěn)定等特點(diǎn)，在工程領(lǐng)域應(yīng)用得越來越廣。通過本文介紹折紙的理論化過程，可以看出，折紙正從藝術(shù)向工程延伸，折紙科學(xué)的研究越來越深入。

從折紙機(jī)器人的進(jìn)展來看，經(jīng)典的折紙機(jī)構(gòu)，例如三浦折疊、吉村模式等，在機(jī)器人領(lǐng)域發(fā)揮出其優(yōu)越的折疊性能，能夠滿足相應(yīng)機(jī)器人的功能設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。除此之外，新的折紙機(jī)構(gòu)也在不斷適配機(jī)器人構(gòu)型和新材料性能的過程中不斷涌現(xiàn)。

目前，基于剛性結(jié)構(gòu)的行走機(jī)器人、可變輪徑機(jī)器人、機(jī)械手和爬行機(jī)器人仍然占據(jù)主導(dǎo)地位，同時(shí)也在不斷創(chuàng)新。近年，隨著軟體機(jī)器人的發(fā)展，以折紙機(jī)構(gòu)為“骨骼”，配合以真空或流體為“肌肉”的驅(qū)動(dòng)型折紙機(jī)器人構(gòu)型，因其控制精度高和響應(yīng)快的特點(diǎn)，越來越受到關(guān)注。另外，折紙機(jī)器人也因新材料誕生等原因，向著微型化方向發(fā)展。

通過分析折紙機(jī)器人研究進(jìn)展，可以看到，折紙機(jī)構(gòu)的應(yīng)用在一定程度上實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的快速折展或穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)，故在機(jī)器人領(lǐng)域還應(yīng)該有更廣闊的發(fā)展空間。例如，通過仿生建模或原理研究，可以進(jìn)一步對(duì)折紙機(jī)構(gòu)的折痕進(jìn)行創(chuàng)新，為折紙機(jī)器人帶來更優(yōu)越的折疊性能和變形形態(tài)。再例如，通過新材料的應(yīng)用，可以開發(fā)出與“4D打印”概念相似的四維折紙機(jī)器人，這樣的機(jī)器人，能夠在聲、光、熱、力、電等外界激勵(lì)下，實(shí)現(xiàn)變形，甚至在周期性的激勵(lì)下，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)。

最后，筆者希望，本文對(duì)折紙機(jī)構(gòu)和折紙機(jī)器人進(jìn)展的介紹，能夠?yàn)橥瑯I(yè)者帶來一定的了解和啟發(fā)。筆者相信，在折紙科學(xué)不斷發(fā)展的過程中，折紙機(jī)器人將成為機(jī)器人發(fā)展的重要方向。