姜 濤 張 勇 李 雪 李國慶 陳厚合

電力系統(tǒng)交直流潮流的全純嵌入計(jì)算

姜 濤 張 勇 李 雪 李國慶 陳厚合

（現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北電力大學(xué)） 吉林 132012）

針對(duì)采用牛拉（NR）法計(jì)算電力系統(tǒng)交直流系統(tǒng)潮流存在初值選取和計(jì)算量大的不足，提出一種用于交直流潮流計(jì)算的全純嵌入方法。該方法首先依據(jù)全純函數(shù)構(gòu)造原理，通過嵌入?yún)?shù)，分別構(gòu)建全純交流潮流模型、直流潮流模型及換流站控制模型；然后，基于全純函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開特性，將非線性全純潮流方程的求解問題，轉(zhuǎn)換為隱式全純函數(shù)的顯式化問題；依據(jù)同次冪系數(shù)相等原則，求取泰勒級(jí)數(shù)展開項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)系數(shù)，完成全純函數(shù)的顯式化，進(jìn)而對(duì)嵌入?yún)?shù)賦值，實(shí)現(xiàn)交直流潮流的快速求解；最后，通過修改的IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)、RTS-96交直流系統(tǒng)和波蘭電網(wǎng)3012wp交直流測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行分析和驗(yàn)證，結(jié)果表明，所提方法不依賴初值便可快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出交直流系統(tǒng)潮流，且魯棒性強(qiáng)，為大規(guī)模交直流電網(wǎng)潮流計(jì)算提供了新思路。

交直流系統(tǒng) 電壓源型換流器 全純函數(shù) 潮流計(jì)算

0 引言

基于電壓源型換流器（Voltage Source Converter, VSC）的柔性直流輸電技術(shù)具有傳輸容量大、可控性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，已成為解決用電需求增長(zhǎng)、大規(guī)模新能源并網(wǎng)等問題的有效手段[1-4]。近年來，我國柔性直流輸電工程數(shù)量和規(guī)模不斷增加，大規(guī)模交直流混合輸電已成為我國電網(wǎng)典型形態(tài)[5-6]。然而，大規(guī)模交直流混合輸電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和直流系統(tǒng)控制模式的多樣性，給快速、準(zhǔn)確獲取交直流電網(wǎng)潮流分布帶來極大挑戰(zhàn)[7-8]，研究適用于計(jì)算大規(guī)模交直流系統(tǒng)潮流的新方法，對(duì)交直流電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)行、穩(wěn)定分析、可靠性評(píng)估等具有重要意義。

當(dāng)前，交直流電網(wǎng)潮流計(jì)算方法主要分為統(tǒng)一求解法和交替求解法[9]：統(tǒng)一求解法將交流潮流方程和直流潮流方程進(jìn)行聯(lián)立求解[10]；交替求解法則對(duì)交流電網(wǎng)潮流和直流電網(wǎng)潮流交替求解，并利用換流站實(shí)現(xiàn)交直流潮流信息交互[11]。文獻(xiàn)[10,12]將交流潮流修正方程和直流潮流修正方程進(jìn)行聯(lián)立，并基于牛拉（Newton Raphson, NR）法求解該修正方程，實(shí)現(xiàn)交直流潮流的統(tǒng)一求解。然而該方法在實(shí)際應(yīng)用中存在以下瓶頸：①當(dāng)交直流電網(wǎng)規(guī)模增大時(shí)，Jacobi矩陣維數(shù)劇增，修正方程求解速度降低；②換流站控制方式切換將使迭代計(jì)算次數(shù)增加。因此，統(tǒng)一求解法難以滿足大規(guī)模交直流電網(wǎng)潮流計(jì)算效率的需要[11]。交替求解法可擴(kuò)展性強(qiáng)、靈活性高，且有效降低了潮流方程的維數(shù)，在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用[13-14]。文獻(xiàn)[14-15]建立了VSC換流站的穩(wěn)態(tài)潮流模型，并基于NR法分別計(jì)算交流電網(wǎng)潮流與直流電網(wǎng)潮流，實(shí)現(xiàn)交直流系統(tǒng)潮流的交替求解。然而，基于NR的交替求解法在交直流潮流信息交互的大循環(huán)和節(jié)點(diǎn)電壓修正的小循環(huán)中均會(huì)引起節(jié)點(diǎn)功率變化，需修正Jacobi矩陣對(duì)應(yīng)元素，并重新對(duì)Jacobi矩陣求逆，計(jì)算量較大，且節(jié)點(diǎn)功率變化較大時(shí)易造成Jacobi矩陣奇異[16]；其次，NR法對(duì)初值比較敏感，不合理的初值有可能導(dǎo)致交直流潮流計(jì)算耗時(shí)增加，甚至無法收斂[17]。

為解決NR法在潮流計(jì)算中的不足，西班牙學(xué)者A. Trias博士于2012年提出利用全純函數(shù)嵌入法（Holomorphic Function Embedding Method, HEM）求解電力系統(tǒng)潮流的新思路，該方法具有良好的收斂性，且無需提供初值[18]。文獻(xiàn)[19-20]進(jìn)一步提出了PV節(jié)點(diǎn)的全純潮流模型，完善了交流系統(tǒng)潮流計(jì)算的全純嵌入算法。然而，現(xiàn)有HEM相關(guān)研究多應(yīng)用于交流系統(tǒng)，對(duì)交直流混合系統(tǒng)的潮流計(jì)算鮮有研究。此外，多端互聯(lián)交直流混合輸電系統(tǒng)的潮流計(jì)算需同時(shí)考慮交流電網(wǎng)潮流、直流網(wǎng)絡(luò)潮流及換流站控制方式，僅由交流全純潮流計(jì)算方法簡(jiǎn)單地推廣至直流潮流計(jì)算中，難以適用于控制方式靈活多變的多端交直流輸電系統(tǒng)。因此，開發(fā)適用于交直流系統(tǒng)的全純嵌入潮流求解算法亟待研究。

針對(duì)上述問題，本文提出了電力系統(tǒng)交直流潮流的全純嵌入計(jì)算方法。首先，針對(duì)傳統(tǒng)潮流計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程，通過嵌入?yún)?shù)構(gòu)建全純交流潮流模型和全純直流潮流模型，同時(shí)計(jì)及換流站的控制特點(diǎn)，構(gòu)建換流站的全純控制模型；然后，基于全純函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開特性，將非線性潮流方程的求解問題轉(zhuǎn)換為隱式全純函數(shù)的顯式化問題；進(jìn)而，依據(jù)同次冪系數(shù)相等原則，求取泰勒級(jí)數(shù)展開項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)隱式全純函數(shù)的顯式化，并對(duì)嵌入?yún)?shù)賦值求取系統(tǒng)潮流解；最后，通過修改的IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)、RTS-96交直流系統(tǒng)和波蘭電網(wǎng)3012wp交直流測(cè)試系統(tǒng)對(duì)所提方法進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 交直流系統(tǒng)基本描述

含VSC換流站的交直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。圖1中sp和sp分別表示第個(gè)VSC換流站注入交流系統(tǒng)公共耦合點(diǎn)（Point of Common Coupling, PCC）的有功和無功功率，dc和dc分別表示直流節(jié)點(diǎn)有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓。

圖1 交直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，交直流系統(tǒng)潮流模型可分為交流潮流模型、直流潮流模型和VSC換流站信息交互模型。極坐標(biāo)系下交流側(cè)潮流模型可描述為

式中，V、V分別為節(jié)點(diǎn)和的電壓幅值；為節(jié)點(diǎn)與的電壓相位差；P與Q分別為節(jié)點(diǎn)的有功和無功注入量；G與B分別為節(jié)點(diǎn)與之間的電導(dǎo)與電納；為交流電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

直流潮流模型可表述為

式中，dc為直流節(jié)點(diǎn)的有功功率；dc為直流節(jié)點(diǎn)的電壓；dc為直流節(jié)點(diǎn)與直流節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)；為直流系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；pol為直流電網(wǎng)輸電極數(shù)。

換流站信息交互模型主要包括換流站交流側(cè)的有功平衡方程、無功平衡方程及換流器有功功率平衡方程[9]，具體形式為

式中，c為流過換流器的有功功率；dc為直流側(cè)有功功率；loss為換流站損耗；s為換流器注入PCC節(jié)點(diǎn)的無功功率；PCC new為換流站注入PCC節(jié)點(diǎn)的更新值；c為換流站等效電納；c為換流站等效電導(dǎo)；s為PCC節(jié)點(diǎn)電壓幅值；c為換流器母線電壓幅值；s為PCC節(jié)點(diǎn)電壓相角；c為換流器母線電壓相角。

對(duì)式（1）～式（3）所構(gòu)成的交直流系統(tǒng)潮流方程，目前常用的求解方法是NR法。雖然NR法已在交直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算中發(fā)揮出重要作用，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍存在計(jì)算量較大、對(duì)初值敏感、Jacobi矩陣易奇異等不足。為此，本文提出一種基于HEM的交直流潮流全純嵌入計(jì)算方法。

2 交直流潮流的全純潮流模型構(gòu)建

為解決傳統(tǒng)NR法在交直流潮流計(jì)算中的不足[10-15]，本節(jié)首先基于全純函數(shù)嵌入原理，在直角坐標(biāo)系下，分別構(gòu)建含全純函數(shù)的交流潮流計(jì)算模型、直流潮流計(jì)算模型及換流站控制模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)交直流系統(tǒng)的全純潮流模型構(gòu)建。

2.1 全純函數(shù)嵌入原理

2.1.1 全純函數(shù)構(gòu)造原理初始振幅系數(shù)建立

若函數(shù)()定義域內(nèi)每一點(diǎn)的鄰域均無限可微，則稱()為全純函數(shù)[21]，其在定義域內(nèi)0處展開的泰勒級(jí)數(shù)可表示為

式中，C為泰勒級(jí)數(shù)展開第項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的常系數(shù)。

對(duì)非線性方程，有

若待求量難以直接求解時(shí)，全純函數(shù)嵌入法通過嵌入新的復(fù)變量，構(gòu)造隱式函數(shù)()，并嵌入到原方程中形成含有全純函數(shù)的方程，即

通過對(duì)函數(shù)()進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，求解其冪級(jí)數(shù)系數(shù)并代入式（4），可將該隱式函數(shù)()轉(zhuǎn)換為有具體表達(dá)式的顯式函數(shù)，進(jìn)而對(duì)變量賦值得到()的具體值，即為()的解。

2.1.2 全純函數(shù)構(gòu)造條件

為保證全純函數(shù)嵌入法的正確應(yīng)用，構(gòu)造全純方程時(shí)應(yīng)滿足以下條件[22]：①所構(gòu)造的隱式函數(shù)()在定義域內(nèi)連續(xù)且解析，即該函數(shù)具有全純性；②由斯塔爾定理可知，在到達(dá)鞍節(jié)分岔點(diǎn)前的路徑上，[()]=0具有唯一解，不存在多個(gè)解合并的異常點(diǎn)，異常點(diǎn)僅在鞍節(jié)分岔點(diǎn)處存在；③當(dāng)=0時(shí)，方程[(0)]=0的解[0]（即“冪級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)”）真實(shí)存在，且相對(duì)容易求取；④當(dāng)=1時(shí)，[(1)]等價(jià)于()，從而保證=1時(shí)，(1)的值即()=0的數(shù)值解。

2.2 交流全純潮流模型

由2.1節(jié)可知，通過對(duì)式（5）所示的非線性方程嵌入復(fù)參數(shù)構(gòu)造全純函數(shù)，可將非線性方程求解問題轉(zhuǎn)換為隱式全純函數(shù)的顯式化問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)非線性方程的求解。本節(jié)將該求解思想應(yīng)用于交流側(cè)潮流求解中，分別構(gòu)造如下交流系統(tǒng)PQ、PV及平衡節(jié)點(diǎn)的全純潮流方程。

1）PQ節(jié)點(diǎn)全純潮流方程。通常PQ節(jié)點(diǎn)注入功率已知，待求量為節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角，其復(fù)數(shù)形式的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程為

式中，Y,tr為節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的線路導(dǎo)納；Y,sh為節(jié)點(diǎn)對(duì)地自導(dǎo)納；S為節(jié)點(diǎn)注入功率；V為節(jié)點(diǎn)電壓；“*”表示共軛運(yùn)算。

顯然，式（7）是關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓V的多元非線性方程，根據(jù)2.1節(jié)所述全純函數(shù)構(gòu)造原則，在原方程中嵌入復(fù)參數(shù)（=+j，其中,∈R），構(gòu)造關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓V的全純函數(shù)V()，故PQ節(jié)點(diǎn)全純潮流方程為

由全純函數(shù)充要條件，函數(shù)()滿足柯西-黎曼方程，()為全純函數(shù)，且文獻(xiàn)[18]已證明全純潮流模型滿足條件②，因此所構(gòu)造PQ節(jié)點(diǎn)全純潮流方程滿足2.1.2小節(jié)所述構(gòu)造條件①與②。

由于函數(shù)()是全純函數(shù)，將其在(0，j0)處泰數(shù)展開，并進(jìn)一步化簡(jiǎn)為冪級(jí)數(shù)形式，即

又由式（8）可知，當(dāng)=0時(shí)，非線性潮流方程式（8）轉(zhuǎn)換為關(guān)于V[0]的線性方程組，便可求取V[0]數(shù)值；當(dāng)=1時(shí)，式（8）與式（7）等價(jià)，故(1)的數(shù)值即為節(jié)點(diǎn)電壓值。因此式（8）滿足2.1.2小節(jié)所述構(gòu)造條件③與④。

2）PV節(jié)點(diǎn)全純潮流方程。PV節(jié)點(diǎn)通常已知節(jié)點(diǎn)電壓幅值和節(jié)點(diǎn)注入有功功率，待求量為節(jié)點(diǎn)電壓相角和注入無功功率。同理，構(gòu)造PV節(jié)點(diǎn)的全純潮流方程為

3）平衡節(jié)點(diǎn)全純潮流方程。平衡節(jié)點(diǎn)通常已知節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角，待求量為節(jié)點(diǎn)注入的有功和無功功率。為便于全純潮流模型的求解，構(gòu)造平衡節(jié)點(diǎn)全純潮流方程為

式中，sp slack為平衡節(jié)點(diǎn)設(shè)定的電壓；slack()為交流平衡節(jié)點(diǎn)的電壓全純函數(shù)。

2.3 直流全純潮流模型

不同于交流電網(wǎng)，直流電網(wǎng)的功率和電壓均為實(shí)數(shù)值，但實(shí)數(shù)域包含于復(fù)數(shù)域內(nèi)，故全純嵌入法在直流電網(wǎng)潮流計(jì)算中依然適用。直流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)類型主要分為定直流功率節(jié)點(diǎn)和定直流電壓節(jié)點(diǎn)，針對(duì)這兩類直流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)類型，本節(jié)分別構(gòu)造如下直流全純潮流方程。

1）定直流功率節(jié)點(diǎn)全純潮流方程。此類節(jié)點(diǎn)通常已知節(jié)點(diǎn)有功功率dci，待求量為節(jié)點(diǎn)電壓dci。依據(jù)全純函數(shù)的構(gòu)造條件，通過嵌入實(shí)數(shù)域參數(shù)構(gòu)造節(jié)點(diǎn)電壓dci的全純函數(shù)，進(jìn)而得到定直流功率節(jié)點(diǎn)的全純潮流方程為

2）定直流電壓節(jié)點(diǎn)全純潮流方程。此類節(jié)點(diǎn)通常已知節(jié)點(diǎn)電壓dci，節(jié)點(diǎn)有功功率dci待求，為便于全純潮流模型的求解，構(gòu)造該節(jié)點(diǎn)的全純直流潮流方程為

2.4 VSC換流站控制模型

換流站是連接交流系統(tǒng)與直流網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算中，換流站潮流計(jì)算模型包括換流站等值模型、損耗模型及控制模型[23-25]。由于換流站等值模型和損耗模型的相關(guān)研究較為成熟[15]，因此，本文重點(diǎn)關(guān)注換流站全純控制模型的構(gòu)建，有關(guān)換流站等值模型和損耗模型可詳見文獻(xiàn)[14]。VSC換流站控制方式可分為有功類控制和無功類控制兩大類，且不同控制方式間還存在轉(zhuǎn)換。針對(duì)換流站的控制方式及控制方式轉(zhuǎn)換特點(diǎn)，本節(jié)分別構(gòu)建VSC換流站的有功類和無功類全純控制模型。

2.4.1 有功類控制全純潮流方程

有功類控制也稱為直流側(cè)控制，可直接控制直流電網(wǎng)的傳輸功率及節(jié)點(diǎn)電壓，通?？煞譃槎ㄖ绷鞴β士刂婆c定直流電壓控制，其對(duì)應(yīng)的全純潮流模型構(gòu)建如下：

2.4.2 無功類控制全純潮流方程

無功類控制也稱為交流側(cè)控制，可間接影響交流電網(wǎng)傳輸?shù)臒o功功率及電壓幅值，通常分為定無功功率控制與定交流電壓控制，其對(duì)應(yīng)的全純潮流模型可構(gòu)建為：

（1）定無功功率控制全純潮流模型。定無功功率控制方式下，VSC換流站注入交流側(cè)PCC節(jié)點(diǎn)無功功率為定值sp，構(gòu)建定無功功率控制全純潮流模型為

式中，PCC*為交流第個(gè)PCC節(jié)點(diǎn)的功率的共軛。

（2）定交流節(jié)點(diǎn)電壓控制全純潮流模型。定交流節(jié)點(diǎn)電壓控制方式下，VSC換流站控制交流側(cè)PCC節(jié)點(diǎn)電壓幅值為定值sp，構(gòu)建的定交流節(jié)點(diǎn)電壓控制全純潮流模型為

系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，需根據(jù)交直流系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況，對(duì)VSC換流站有功類和無功類控制方式進(jìn)行合理的組合，常用的VSC換流站控制組合方式主要有以下四種：①直流側(cè)定spdc控制，交流側(cè)定sp控制；②直流側(cè)定spdc控制，交流側(cè)定sp控制；③直流側(cè)定spdc控制，交流側(cè)定sp控制；④直流側(cè)定spdc控制，交流側(cè)定sp控制。

2.4.3 VSC換流站控制方式轉(zhuǎn)換

正常運(yùn)行時(shí)，為保證換流站安全運(yùn)行，換流站需適時(shí)調(diào)整其控制方式，以便換流站運(yùn)行在安全區(qū)域內(nèi)。圖2為考慮VSC換流站電壓約束和換流站傳輸容量約束的換流站安全運(yùn)行區(qū)域。圖中上、下圓弧為換流母線電壓運(yùn)行在上、下限時(shí)對(duì)應(yīng)的無功功率邊界，圓形區(qū)域?yàn)閾Q流器傳輸容量約束，左側(cè)為整流運(yùn)行區(qū)域，右側(cè)為逆變運(yùn)行區(qū)域，陰影部分為VSC換流站實(shí)際運(yùn)行區(qū)域。

如圖2所示，若換流站無功類控制方式設(shè)置為定無功功率控制，正常運(yùn)行時(shí)處于圖中點(diǎn)，假如交流PCC節(jié)點(diǎn)或與之相鄰的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增加，由于無功不足將導(dǎo)致PCC電壓幅值降低，進(jìn)而導(dǎo)致?lián)Q流母線電壓低于其下限值c,min，如圖中點(diǎn)所示。此時(shí)需將定無功功率控制轉(zhuǎn)變?yōu)槎ń涣麟妷嚎刂?，為系統(tǒng)提供無功支撐能力以提高交流節(jié)點(diǎn)電壓，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)將移至圖中點(diǎn)，使VSC換流站電壓維持在合理范圍內(nèi)。若換流站無功控制方式設(shè)置為定交流電壓控制，正常運(yùn)行時(shí)處于圖2中點(diǎn)。若PCC節(jié)點(diǎn)負(fù)荷持續(xù)大幅增加，VSC換流站注入交流系統(tǒng)PCC的無功功率s也隨之增加，導(dǎo)致?lián)Q流母線電壓高于其上限值c,max，如圖中點(diǎn)所示。此時(shí)應(yīng)將VSC換流站控制方式由定交流電壓控制轉(zhuǎn)換為定無功功率控制，無功功率設(shè)定值為換流器傳輸容量約束下的最大無功功率注入值，系統(tǒng)運(yùn)行在圖中點(diǎn)，避免了換流器潮流越限。

圖2 電壓約束和傳輸功率約束下?lián)Q流器的運(yùn)行范圍

3 全純潮流模型求解

針對(duì)第2節(jié)構(gòu)建的交直流系統(tǒng)全純潮流計(jì)算模型，本節(jié)基于交替求解算法分別對(duì)其進(jìn)行求解，以實(shí)現(xiàn)交直流系統(tǒng)潮流的求解。

3.1 交流全純潮流模型求解

全純潮流模型求解的關(guān)鍵是建立全純函數(shù)冪級(jí)數(shù)系數(shù)[]與[-1]之間的遞歸關(guān)系，進(jìn)而求取全純函數(shù)表達(dá)式并對(duì)嵌入變量賦值，即可完成交流潮流的求解。

1）PQ節(jié)點(diǎn)求解

為消除式（8）中的分式，進(jìn)而作如下假設(shè)

將全純函數(shù)在(0，j0)處展開為泰勒級(jí)數(shù)，并代入式（8）得

式中，V[]為節(jié)點(diǎn)電壓冪級(jí)數(shù)α的系數(shù)；為冪級(jí)數(shù)階次。獲取遞歸關(guān)系式（20）后，便可利用低階的[-1]和[-1]求取高階的[]。

又因()和()互為倒數(shù)，故滿足

通過比較式（21）等號(hào)兩邊同次冪系數(shù)可得

綜上所述，電壓函數(shù)的冪級(jí)數(shù)系數(shù)[]求解過程如圖3所示。

圖3 冪級(jí)數(shù)系數(shù)遞歸求解示意圖

2）PV節(jié)點(diǎn)求解

對(duì)PV節(jié)點(diǎn)，將全純函數(shù)進(jìn)行泰勒展開并代入式（10）中，對(duì)比等式兩邊同次α冪級(jí)數(shù)系數(shù)，求得的冪級(jí)數(shù)系數(shù)遞歸式為

定義新符號(hào)Rhs_Known[-1]為

因此，式（23）可進(jìn)一步表示為

將式（24）中未知量Q[]移至等式左邊，則該等式左邊為第項(xiàng)的系數(shù)，等式右邊為第-1項(xiàng)的系數(shù)，通過求解該線性方程即可求得PV節(jié)點(diǎn)電壓冪級(jí)數(shù)α的系數(shù)。

3）平衡節(jié)點(diǎn)求解

根據(jù)平衡節(jié)點(diǎn)全純模型，對(duì)比式（11）等式兩邊同次冪系數(shù)，得遞歸式為

式中，slack[]為全純電壓函冪級(jí)數(shù)α對(duì)應(yīng)系數(shù)。

綜上所述，本文所提基于HEM的交流側(cè)全純潮流求解步驟如下：

1）根據(jù)2.1節(jié)所述全純構(gòu)造規(guī)則，對(duì)節(jié)點(diǎn)潮流方程嵌入變量，構(gòu)造式（8）、式（10）和式（11）所示的交流全純潮流模型。

4）利用所求得節(jié)點(diǎn)電壓值，計(jì)算系統(tǒng)的最大功率不平衡量Δac（ΔacRe(ac(acac)*)）。若Δac大于設(shè)定閾值，則繼續(xù)計(jì)算更高階冪級(jí)數(shù)系數(shù)；若差值小于設(shè)定閾值，結(jié)束算法，完成交流側(cè)潮流求解。

3.2 直流全純潮流模型求解

直流全純潮流模型求解需分別構(gòu)建定直流電壓節(jié)點(diǎn)和定直流功率節(jié)點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)系數(shù)遞歸關(guān)系，求取電壓全純函數(shù)的表達(dá)式，直流全純潮流求解過程如下。

1）定直流功率節(jié)點(diǎn)

為消除式（12）中的分式，定義電壓函數(shù)dci()的倒數(shù)dci()為

將函數(shù)dci()和dci()進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開為

進(jìn)而將式（28）代入式（27）得

對(duì)比等式兩邊同次冪級(jí)數(shù)系數(shù)可得冪級(jí)數(shù)系數(shù)和之間遞歸關(guān)系為

將式（28）代入式（12）并進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開為

當(dāng)=0時(shí)，代入式（31）可得

P直接與嵌入變量相乘，在=0時(shí)，分子項(xiàng)全部為0，此時(shí)非線性潮流方程轉(zhuǎn)換為線性方程，通過求解該線性方程組可獲得冪級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)。

當(dāng)＞0時(shí)，比較等式（31）兩邊同次冪級(jí)數(shù)系數(shù)可得

由式（33）得冪級(jí)數(shù)之間的遞歸關(guān)系式，進(jìn)而可求取任意階數(shù)的冪級(jí)數(shù)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)全純函數(shù)的顯式化。

2）定直流電壓節(jié)點(diǎn)

將定直流電壓節(jié)點(diǎn)的dc()展開為冪級(jí)數(shù)形式代入式（13）得

對(duì)比式（34）兩邊同次冪級(jí)數(shù)系數(shù)得定直流電壓節(jié)點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)系數(shù)遞歸關(guān)系式為

3）構(gòu)建求解全純潮流模型的線性方程組

在實(shí)際潮流計(jì)算中，需基于直流電壓冪級(jí)數(shù)系數(shù)的遞歸關(guān)系式構(gòu)建線性方程組，以求解各直流節(jié)點(diǎn)電壓的冪級(jí)數(shù)系數(shù)。此處以三節(jié)點(diǎn)直流網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3為定直流功率節(jié)點(diǎn)，設(shè)定有功功率分別為dc1和dc1，節(jié)點(diǎn)2為定直流電壓節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建線性方程組如式（36）所示。

分析式（36）可知，該線性方程組的系數(shù)矩陣是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的一種變形，故該矩陣為常數(shù)矩陣且具有較高的稀疏度。同理可知，交流側(cè)全純潮流求解中，用于冪級(jí)數(shù)求解的線性方程組對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣，也可由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣變形得到，與傳統(tǒng)NR迭代計(jì)算方法相比，潮流計(jì)算過程中僅需對(duì)該矩陣進(jìn)行一次求逆運(yùn)算，有效降低了低潮流計(jì)算量。

3.3 交直流潮流信息交互

圖4進(jìn)一步對(duì)比了本文所提基于HEM的交直流潮流求解算法和基于NR法的交直流系統(tǒng)潮流求解算法的異同。顯然，由圖4可知，采用交替求解法求解交直流系統(tǒng)潮流時(shí)，本文所提求解算法與NR法在交直流潮流中交互的信息均相同，但在交流側(cè)和直流側(cè)潮流計(jì)算部分，兩者具有顯著的區(qū)別：①與NR法相比，本文所提基于HEM的交直流潮流求解算法在求解交流側(cè)和直流側(cè)潮流時(shí)，用于冪級(jí)數(shù)求解的線性方程組對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣為常數(shù)陣，在整個(gè)交直流潮流交替求解過程中僅需對(duì)其進(jìn)行一次求逆即可，且計(jì)算大規(guī)模交直流系統(tǒng)潮流時(shí)，可提前生成逆陣并存儲(chǔ)，便于在每次遞歸計(jì)算中使用，大大縮短了運(yùn)行時(shí)間；而NR法在整個(gè)交替求解過程中需進(jìn)行頻繁的Jacobi矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算量較大。②本文所提基于HEM的交直流潮流求解算法將傳統(tǒng)非線性代數(shù)方程的求解問題轉(zhuǎn)換為隱式函數(shù)顯式化的問題，無需為其提供初值便可準(zhǔn)確計(jì)算出系統(tǒng)潮流解，而NR法對(duì)初值比較敏感，不合理的初值有可能導(dǎo)致潮流計(jì)算結(jié)果不收斂。③本文所提求解算法中，用于冪級(jí)數(shù)求解的線性方程組對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣為常數(shù)陣，且矩陣元素僅與線路導(dǎo)納有關(guān)，不會(huì)出現(xiàn)類似NR法在求解潮流過程中Jacobi矩陣奇異的問題，故所提算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖4 交直流潮流計(jì)算方法對(duì)比

3.4 計(jì)算流程

綜上所述，本文所提基于HEM的電力系統(tǒng)交直流潮流求解算法流程如圖5所示。具體步驟如下：

1）基于HEM分別構(gòu)建式（8）、式（10）和式（11）所示的交流全純潮流模型，基于換流站控制方式，構(gòu)建式（16）或式（17）PCC節(jié)點(diǎn)全純潮流模型，并依據(jù)式（20）、式（25）和式（26）構(gòu)建線性方程組，求取交流側(cè)潮流分布。

圖5 電力系統(tǒng)交直流潮流的全純嵌入算法流程

2）確定交流側(cè)潮流分布后，可將PCC節(jié)點(diǎn)電壓PCC與節(jié)點(diǎn)功率PCC、PCC視為定值，依據(jù)圖1所示換流站等效電路模型，計(jì)算換流母線電壓c、換流站損耗loss等相關(guān)換流站數(shù)據(jù)，進(jìn)而由式（3）求得各直流節(jié)點(diǎn)有功功率dc，將交流潮流信息傳遞至直流側(cè)。

3）基于HEM構(gòu)建式（12）和式（13）所示直流全純潮流模型，并依據(jù)式（27）～式（35）進(jìn)行求取直流電壓函數(shù)dc()的冪級(jí)數(shù)系數(shù)遞歸公式，進(jìn)而構(gòu)建式（36）線性方程組，求取直流側(cè)潮流分布。

4）獲取直流潮流分布后，由式（3）計(jì)算“定直流電壓”控制的VSC注入交流PCC節(jié)點(diǎn)有功功率PCCnew，將直流潮流信息傳遞至交流側(cè)；并計(jì)算交直流系統(tǒng)之間的功率不平衡量ΔacdcPCC-PCCnew，若Δ大于設(shè)定閾值，則繼續(xù)執(zhí)行步驟1）；若Δ小于設(shè)定閾值，結(jié)束算法，輸出系統(tǒng)潮流結(jié)果。

4 算例分析

本節(jié)分別通過修改的IEEE 5、RTS-96和波蘭電網(wǎng)3012wp的交直流測(cè)試系統(tǒng)對(duì)所提基于HEM的交直流潮流求解算法進(jìn)行分析、驗(yàn)證，并將結(jié)果與文獻(xiàn)[15]開發(fā)的基于NR法的交直流潮流開源計(jì)算軟件MATACDC進(jìn)行分析、對(duì)比，以驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性、有效性和魯棒性。

4.1 修改的IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)

為驗(yàn)證所提基于HEM的交直流潮流求解算法的準(zhǔn)確性和有效性，本文在Matlab（版本 8.3.0.532，R2014a）平臺(tái)上開發(fā)了所提算法的潮流計(jì)算程序，并以修改的IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)為例進(jìn)行分析、驗(yàn)證，該系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 修改的IEEE 5交直流測(cè)試系統(tǒng)

圖6所示的交直流混合輸電網(wǎng)絡(luò)由5節(jié)點(diǎn)交流輸電網(wǎng)絡(luò)和3端直流輸電網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其交流和直流額定功率均為100MV·A，交流母線額定電壓為345kV。圖6中VSC換流站參數(shù)均相同，分別為tf=0.001 5+j0.112 1(pu)，c=0.000 1+j0.164 28(pu)，f=j0.088 7(pu)；直流母線額定電壓為345kV；潮流收斂閾值=10-4；換流站控制方式及參數(shù)見表1。

表1 IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)VSC換流站初始運(yùn)行參數(shù)

Tab.1 Initial operation parameters of VSC in IEEE 5 AC-DC hybrid test system

4.1.1 算法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

由3.4節(jié)電力系統(tǒng)交直流潮流的全純嵌入算法流程圖，計(jì)算交直流潮流需先進(jìn)行交流側(cè)潮流計(jì)算，求取交流電壓冪級(jí)數(shù)系數(shù)見表2。

表2 IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓冪級(jí)數(shù)系數(shù)

Tab.2 Power series coefficients of voltage in AC side of IEEE 5 AC-DC hybrid test system

表2中，第1行是各節(jié)點(diǎn)電壓冪級(jí)數(shù)0階的系數(shù)1[0]～5[0]，第2行是各節(jié)點(diǎn)電壓冪級(jí)數(shù)1階的系數(shù)1[1]～5[1]，將各節(jié)點(diǎn)電壓函數(shù)的0階與1階系數(shù)代入式（9）并令=1，求得1階冪級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的交流節(jié)電壓值分別為1=1.000 0-j0.041 9(pu)、2=0.997 6-j0.065 1(pu)、3=0.990 6-j0.071 7(pu)、4=1.060 0-j0.000(pu)、5=0.994 3-j0.072 0(pu)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)最大功率不平衡量Δmax=0.031 1(pu)，顯然不滿足所設(shè)定的收斂條件，應(yīng)繼續(xù)計(jì)算更高階電壓冪級(jí)數(shù)系數(shù)，以提高潮流精度，圖7給出了冪級(jí)數(shù)階數(shù)與系統(tǒng)有功不平衡量之間關(guān)系。

圖7 冪級(jí)數(shù)階數(shù)與功率不平衡量關(guān)系

由圖7可知，隨著冪級(jí)數(shù)階數(shù)增加，系統(tǒng)功率不平衡量隨之減小，通過求取高階冪級(jí)數(shù)系數(shù)可得系統(tǒng)高精度潮流解，本算例中僅需4階冪級(jí)數(shù)即可滿足收斂條件，完成交流側(cè)潮流計(jì)算。

確定交流側(cè)潮流分布后，需將交流PCC節(jié)點(diǎn)潮流信息傳遞至直流側(cè)，此時(shí)PCC節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)功率可視為定值，依據(jù)圖1所示換流站等效電路分別計(jì)算換流母線電壓c、換流站損耗loss等相關(guān)換流站數(shù)據(jù)，并求取各直流節(jié)點(diǎn)有功功率dci，然后進(jìn)行直流側(cè)潮流計(jì)算，直流側(cè)各節(jié)點(diǎn)電壓冪級(jí)數(shù)系數(shù)見表3。

表3 IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)直流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓冪級(jí)數(shù)系數(shù)

Tab.3 Power series coefficients of voltage in DC side of IEEE 5 AC-DC hybrid test system

表3給出了直流節(jié)點(diǎn)的電壓冪級(jí)數(shù)0～3階系數(shù)，將其代入式（20）求得各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值為dc1=1.007 9(pu)、dc2=1.000 0(pu)、dc3=0.997 7(pu)，并校驗(yàn)此時(shí)直流網(wǎng)絡(luò)功率不平衡量Δdc，經(jīng)計(jì)算直流網(wǎng)絡(luò)功率不平衡量的最大值Δdc=4.518×10-5(pu)。因此，在實(shí)際計(jì)算中僅需計(jì)算出3階冪級(jí)數(shù)即可滿足收斂條件，實(shí)現(xiàn)直流側(cè)潮流的準(zhǔn)確計(jì)算。

根據(jù)直流側(cè)潮流計(jì)算結(jié)果更新交流側(cè)PCC節(jié)點(diǎn)功率，再次計(jì)算交流側(cè)潮流，如此交替計(jì)算，直至功率不平衡量小于設(shè)定閾值，求得交直流系統(tǒng)潮流分布。將所得潮流計(jì)算結(jié)果與MATACDC計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表4和表5。

表4 IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)交流側(cè)電壓計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Tab.4 Comparison of the calculated voltages in AC side of IEEE 5 AC-DC hybrid test system

表5 IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)直流側(cè)潮流計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Tab.5 Comparison of the calculated power flow in DC side of IEEE 5 AC-DC hybrid test system

由表4和表5可知：利用本文所提方法計(jì)算修改的IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)潮流結(jié)果與MATACDC的計(jì)算結(jié)果完全一致，驗(yàn)證了本文所提電力系統(tǒng)交直流潮流的全純嵌入計(jì)算方法可實(shí)現(xiàn)交直流系統(tǒng)潮流的準(zhǔn)確求解。

4.1.2 VSC換流站控制方式轉(zhuǎn)換功能驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提算法可實(shí)現(xiàn)VSC換流站控制方式轉(zhuǎn)換的功能，本節(jié)對(duì)IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)的換流站控制方式進(jìn)行切換，并將切換后的潮流計(jì)算結(jié)果與MATACDC進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表6。

表6 VSC換流站控制方式轉(zhuǎn)換前后潮流計(jì)算誤差對(duì)比

Tab.6 Comparison of calculation errors before and after VSC control mode switching

由表6可知：所提方法計(jì)算的交直流節(jié)點(diǎn)電壓幅值與MATACDC的結(jié)果一致，二者最大相對(duì)誤差僅為0.1%，有效驗(yàn)證了所提基于HEM的交直流潮流求解算法可實(shí)現(xiàn)不同控制方式下交直流潮流的準(zhǔn)確計(jì)算。

4.2 RTS-96多端交直流互聯(lián)系統(tǒng)

本節(jié)將所提的交直流潮流全純嵌入計(jì)算方法應(yīng)用到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的RTS-96多端交直流互聯(lián)系統(tǒng)中，以驗(yàn)證所提方法的通用性和有效性。該多端交直流系統(tǒng)由三個(gè)交流系統(tǒng)子區(qū)域和兩個(gè)直流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

4.2.1 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

本節(jié)將所提基于HEM的交直流潮流求解算法與MATACDC所得潮流結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，按相對(duì)誤差百分比降序排列，圖9和圖10為交流側(cè)前10個(gè)具有最大相對(duì)誤差的節(jié)點(diǎn)電壓，表7為直流側(cè)潮流結(jié)果對(duì)比。

由圖9和圖10可知：基于HEM的交直流潮流求解算法所得的交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角與MATACDC的計(jì)算結(jié)果一致，滿足潮流準(zhǔn)確度要求。

圖8 RTS-96多端交直流互聯(lián)系統(tǒng)示意圖

圖9 RTS-96交直流系統(tǒng)交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值對(duì)比

圖10 RTS-96交直流系統(tǒng)交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓相角對(duì)比

由圖9、圖10和表7的潮流計(jì)算結(jié)果可知：采用本文所提交直流潮流求解算法得到的RTS-96系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果與MATACDC計(jì)算結(jié)果完全一致，由此驗(yàn)證了本文所提潮流求解算法同樣適用于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較復(fù)雜的多分區(qū)、多端交直流互聯(lián)系統(tǒng)潮流計(jì)算。

表7 RTS-96交直流系統(tǒng)直流側(cè)潮流計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Tab.7 Comparison of power flow results in DC side of RTS-96 AC-DC hybrid test system

4.2.2 換流站控制策略轉(zhuǎn)換

參考文獻(xiàn)[15]，本節(jié)設(shè)置換流母線電壓幅值上、下限分別為c,min=0.850(pu)，c,max=1.150(pu)。2號(hào)和7號(hào)換流器無功類控制方式均為定功率控制，若交流203和217節(jié)點(diǎn)無功負(fù)荷分別增大至180Mvar和230Mvar，此時(shí)該節(jié)點(diǎn)無功支撐能力不足，交流節(jié)點(diǎn)203和217的電壓幅值分別為0.868(pu)和0.917(pu)，換流母線電壓分別為0.742(pu)和0.823(pu)，電壓越下限。將換流站控制方式由定無功功率控制改為定交流電壓控制，交流電壓設(shè)定值為1.000(pu)。轉(zhuǎn)換前后交流系統(tǒng)PCC節(jié)點(diǎn)電壓幅值如圖11所示，各換流母線電壓幅值如圖12所示。

圖11 換流站控制策略轉(zhuǎn)換前后交流PCC節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比

圖12 換流母線電壓越下限控制策略轉(zhuǎn)換前后對(duì)比

由圖11和圖12分析可知，VSC換流站交流側(cè)控制方式由定無功功率控制轉(zhuǎn)變?yōu)槎ń涣麟妷嚎刂坪螅琕SC換流站為交流PCC提供了充足的無功功率，顯著改善了交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓。由于交流PCC節(jié)點(diǎn)電壓的提高，換流母線電壓也相應(yīng)的提高，進(jìn)而使得換流器在額定電壓范圍內(nèi)安全運(yùn)行。

若交流節(jié)點(diǎn)203和217無功負(fù)荷功率分別繼續(xù)增加100Mvar和150Mvar，此時(shí)PCC節(jié)點(diǎn)PCCs不變，換流站注入交流系統(tǒng)PCC的無功功率PCCs持續(xù)增加，進(jìn)而導(dǎo)致c越上限c,max。為維持換流站的穩(wěn)定運(yùn)行，需將交流側(cè)控制方式由定交流電壓控制轉(zhuǎn)換為定無功功率控制，無功功率設(shè)定值為221Mvar和306Mvar，控制方式轉(zhuǎn)換前后換流母線電壓幅值如圖13所示。

由圖13可知，換流站控制方式由定交流電壓控制轉(zhuǎn)變?yōu)槎o功功率控制，限制了換流站無功功率注入量，有效解決了換流母線電壓越上限問題。上述結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法可實(shí)現(xiàn)換流器控制策略的靈活轉(zhuǎn)換。

圖13 換流母線電壓越上限控制策略轉(zhuǎn)換前后對(duì)比

4.2.3 計(jì)算效率對(duì)比

為驗(yàn)證所提算法的計(jì)算效率，將本文所提基于HEM的交直流潮流求解算法與MATACDC的潮流計(jì)算耗時(shí)進(jìn)行對(duì)比（處理器Intel(R) Core(TM) i7-4500U CPU@1.80GHz，內(nèi)存4.00GB），結(jié)果見表8。

表8 RTS-96交直流系統(tǒng)不同潮流算法計(jì)算耗時(shí)對(duì)比

Tab.8 Computational time comparison in RTS-96 AC-DC hybrid test system with different methods

由表8中結(jié)果分析可知：當(dāng)交直流交替計(jì)算收斂精度均為10-4時(shí)，本文所提基于HEM的交直流全純潮流求解算法與MATACDC的交替計(jì)算次數(shù)均為4次，但所提算法計(jì)算耗時(shí)僅為0.25s，計(jì)算速度較MATACDC提高4.56倍。其原因?yàn)椋罕疚乃峄贖EM的交直流潮流求解算法在計(jì)算交流側(cè)和直流側(cè)潮流時(shí)，用于冪級(jí)數(shù)求解的線性方程組對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣為常數(shù)陣，與傳統(tǒng)NR法相比，交直流潮流信息交互的大循環(huán)和節(jié)點(diǎn)電壓修正的小循環(huán)引起的節(jié)點(diǎn)功率變化均不會(huì)對(duì)該矩陣產(chǎn)生影響，所以僅需進(jìn)行一次求逆運(yùn)算即可滿足交替計(jì)算需求，有效降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此，本文所提基于HEM的交直流全純潮流求解算法具有更高的計(jì)算效率。

進(jìn)一步通過不斷增加系統(tǒng)的負(fù)荷水平來測(cè)試所提方法的魯棒性，不同負(fù)荷水平下兩種算法的耗時(shí)對(duì)比結(jié)果見表9。

表9 不同負(fù)荷水平下兩種算法的耗時(shí)對(duì)比

Tab.9 Comparisons of computational time with two algorithms under different load levels

由表9可知：①在滿足相同潮流收斂條件下，所提基于HEM的交直流潮流求解算法收斂用時(shí)更少，具有更高的計(jì)算效率；②當(dāng)負(fù)荷增加至一定程度，系統(tǒng)處于重載時(shí)，易造成NR法的Jacobi矩陣奇異，導(dǎo)致潮流無法收斂，而所提交直流潮流求解算法不會(huì)出現(xiàn)類似矩陣奇異問題，故所提算法在8次交替后仍可準(zhǔn)確計(jì)算出交直流系統(tǒng)的潮流解，驗(yàn)證了所提方法具有較強(qiáng)的魯棒性。

4.3 波蘭電網(wǎng)3012wp交直流測(cè)試系統(tǒng)

本節(jié)進(jìn)一步以圖14所示波蘭電網(wǎng)3012wp交直流測(cè)試系統(tǒng)為例，驗(yàn)證所提算法計(jì)算大規(guī)模交直流系統(tǒng)潮流的魯棒性和有效性。波蘭電網(wǎng)3012wp交直流測(cè)試系統(tǒng)，由原波蘭電網(wǎng)3012wp測(cè)試系統(tǒng)和一個(gè)4端直流電網(wǎng)構(gòu)成，各直流換流站接入位置如圖14所示，換流站控制方式及運(yùn)行參數(shù)詳見表10。

圖14 波蘭電網(wǎng)3012wp交直流測(cè)試系統(tǒng)示意圖

表10 VSC換流站初始運(yùn)行參數(shù)

Tab.10 Initial operating parameters of VSC converter station in Polish 3012wp power grid

采用本文所提基于HEM的交直流潮流求解算法對(duì)該交直流測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算，按相對(duì)誤差百分比降序排列，表11給出了交流側(cè)前10個(gè)具有最大有功計(jì)算誤差的節(jié)點(diǎn)，直流側(cè)各節(jié)點(diǎn)潮流計(jì)算結(jié)果見表12。

表11 波蘭3012wp交直流系統(tǒng)交流側(cè)潮流計(jì)算結(jié)果

Tab.11 Power flow results of AC side in Polish 3012wp power grid

表12 波蘭3012wp交直流系統(tǒng)直流側(cè)潮流計(jì)算結(jié)果

Tab.12 Power flow results of DC side in Polish 3012wp power grid

由表11和表12的潮流計(jì)算結(jié)果可知：本文所提基于HEM的交直流潮流求解算法所得交直流測(cè)試系統(tǒng)的潮流最大功率不平衡量?jī)H為1.1′10-4MW，驗(yàn)證了所提算法在計(jì)算大規(guī)模交直流系統(tǒng)潮流時(shí)具有較高的計(jì)算精度。

表13進(jìn)一步對(duì)比了本文所提算法與MATACDC在求解該系統(tǒng)的計(jì)算耗時(shí)，由表中結(jié)果可知，本文所提算法僅需1.69s即可準(zhǔn)確計(jì)算出該系統(tǒng)潮流，而MATACDC計(jì)算結(jié)果不收斂。

表13 波蘭3012wp交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算耗時(shí)對(duì)比

Tab.13 Comparison of time consumption for power flow calculation in the Polish 3012wp power grid

上述結(jié)果表明：所提基于HEM的交直流潮流求解算法，不僅適用于較小規(guī)模交直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算，對(duì)大規(guī)模交直流互聯(lián)電網(wǎng)的潮流計(jì)算也展現(xiàn)出良好的計(jì)算精度、計(jì)算效率和魯棒性。

5 結(jié)論

本文提出一種基于HEM的交直流潮流計(jì)算方法，并通過修改的IEEE 5節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)、RTS-96交直流系統(tǒng)和波蘭電網(wǎng)3012wp交直流測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行分析、驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1）所構(gòu)建的全純交流潮流模型、全純直流潮流模型及換流站全純控制模型合理、可行，可實(shí)現(xiàn)基于HEM的交直流潮流快速、準(zhǔn)確計(jì)算。

2）所構(gòu)建VSC換流站全純控制模型，可準(zhǔn)確、有效地計(jì)及不同控制方式間的相互轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)基于HEM的多種控制方式下的交直流潮流準(zhǔn)確計(jì)算，具有較強(qiáng)的通用性。

3）所提基于HEM的交直流潮流計(jì)算方法不依賴初值便可快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出交直流系統(tǒng)的潮流，且相對(duì)NR法更具有較強(qiáng)的魯棒性。

4）所提基于HEM的交直流潮流計(jì)算方法為交直流電網(wǎng)的潮流計(jì)算提供了新思路，也為電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度和研究人員進(jìn)行規(guī)劃運(yùn)行、穩(wěn)定性分析、可靠性評(píng)估等提供了新的潮流計(jì)算工具。

需要指出的是，盡管本文所提方法可實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)交直流潮流的準(zhǔn)確計(jì)算，但現(xiàn)階段VSC換流站全純控制模型主要是主從控制模式，未對(duì)換流站下垂控制模式的全純模型構(gòu)建進(jìn)行深入研究。而構(gòu)建VSC換流站全純下垂控制模型，完善基于HEM的交直流潮流求解算法中VSC換流站各項(xiàng)全純控制模型，將是本文后續(xù)研究的重點(diǎn)。

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A Holomorphic Embedded Method for Solving Power Flow in Hybrid AC-DC Power System

Jiang Tao Zhang Yong Li Xue Li Guoqing Chen Houhe

(Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology Ministry of Education Northeast Electric Power University Jilin 132012 China)

In order to address the initial value selection and large calculation amount when Newton Raphson(NR) method is used to calculate AC-DC power flow, this paper proposes a holomorphic embedding method for AC-DC power flow calculation. Firstly, according to the construction principle of holomorphic function, the holomorphic AC-DC power flow model and converter station control model are constructed by embedding parameters. Then, based on the Taylor series expansion characteristics of the holomorphic function, the problem of solving nonlinear power flow equations is transformed into an explicit problem of implicit holomorphic functions. Moreover, according to the principle that the same power coefficient is equal, the power series coefficient of Taylor series expansion term is obtained, and the explicit holomorphic function is completed, and then the embedded parameters are assigned to realize the fast solution of AC-DC power flow. Finally, it is analyzed and verified through modified IEEE 5 node AC-DC system, RTS-96 AC-DC system and Polish power grid 3012wp AC-DC test system. The results show that the proposed method can quickly and accurately calculate the power flow of AC-DC power system without relying on the initial value, and has strong robustness, which provides a new idea for power flow calculation of large-scale AC-DC power grid.

AC-DC hybrid system, voltage source converter, holomorphic function, power flow calculation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201306

TM744

國家自然科學(xué)基金（52077029, U2066208, 52061635103）和國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFB0900900）資助項(xiàng)目。

2020-09-29

2020-11-23

姜 濤 男，1983年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性和穩(wěn)定性、可再生能源集成、綜合能源系統(tǒng)。E-mail：t.jiang@aliyun.com

李 雪 女，1986年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性與穩(wěn)定性、電力系統(tǒng)高性能計(jì)算、電力市場(chǎng)。E-mail：xli@neepu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）