姚 澤,張 歆,2
(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,陜西西安 710072;2.鵬城實驗室,廣東深圳 518000)
關(guān)鍵字:雙平行線陣;傳播算子算法;二維波達方向估計;自主式水下航行器
自主水下航行器(Autonomous Underwater Vehicles,AUV)在進行水下搜救、環(huán)境監(jiān)測、數(shù)據(jù)采集等領(lǐng)域的需求越來越多,其工作也越來越復(fù)雜[1]。單個AUV所實現(xiàn)的工作是有限的,而集群AUV協(xié)同系統(tǒng)具有空間、時間、功能的分布性,能擴展單AUV的功能,但是同時也提高了工作的復(fù)雜度[2]。在集群AUV進行水下作業(yè)時,協(xié)同作業(yè)成為了其完成復(fù)雜任務(wù)的重要環(huán)節(jié),而多個AUV水下協(xié)同工作時,彼此之間的位置信息就十分重要。對多個AUV目標(biāo)的二維波達方向(Direction of Arrival,DOA)估計是AUV水下協(xié)同作業(yè)必須要解決的問題。目前水下AUV一般采用通信、定位一體化方法進行位置信息的確定,利用通信信號時延進行距離估計,再進一步對其進行二維DOA估計,通常使用長、短基線對水下目標(biāo)進行估計。在小型AUV上,基陣陣列長度等受載體體積和換能器尺寸的限制;小尺寸、低功耗的工作環(huán)境條件對于水下DOA估計提出了更高的要求。實際應(yīng)用時,所采用的算法和尺寸需要結(jié)合上述條件進行選擇,還要保證一定的估計精度。
DOA估計應(yīng)用于雷達、生物、聲吶等領(lǐng)域[3-4],其中,二維DOA估計得到了廣泛關(guān)注[5-7]。要獲得高精度的DOA估計需要合適的陣型和DOA估計算法。在二維DOA估計中,一般采用直線陣、L型陣、平面陣或矢量傳感器,并且按照陣元排布也可以分為均勻陣、非均勻陣。近年來,非均勻陣中的互質(zhì)陣[8-9]得到了關(guān)注,其通過互質(zhì)關(guān)系對陣列進行虛擬重構(gòu)的特性使得陣列測向自由度得到提升,但其重構(gòu)造成計算量加大,導(dǎo)致整體處理過程的復(fù)雜度提高。在常用平面陣列結(jié)構(gòu)中,由等距線陣構(gòu)成的衍生陣近年來由于結(jié)構(gòu)簡單、易于實施、估計效果良好等受到人們的廣泛重視,平行陣就是其中的一種。
二維多重信號分類算法(Multiple Signal Classification,MUSIC)[10]和二維旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)[11]是DOA估計的經(jīng)典算法,并且都屬于子空間算法。子空間算法的核心就是對接收信號的協(xié)方差矩陣進行特征值分解或奇異值分解,從而獲得信號子空間或者噪聲子空間,進行二維譜峰搜索,這類計算較為復(fù)雜,往往涉及到龐大的計算量。文獻[12]中指出,子空間算法在大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統(tǒng)中,這種劣勢尤為明顯,這在多源信號估計的條件下同樣存在。文獻[13]中提出了最大似然法,根據(jù)最大似然準(zhǔn)則,對輸出數(shù)據(jù)進行時空二維處理來獲得估計結(jié)果。之后又提出了子空間算法的改進算法,但算法計算復(fù)雜度較高。復(fù)雜度過高不利于算法在處理能力較弱、或?qū)挠邢拗频膱鼍皯?yīng)用,AUV作為低功耗水下平臺,其分配在定位方面的處理資源有限,無法進行高復(fù)雜度的定位處理計算。二維傳播算子(Propagator Method,PM)算法不需要互相關(guān)矩陣的特征值分解和接收數(shù)據(jù)的奇異值分解就可以快速得到噪聲子空間[14],計算復(fù)雜度大大降低,陣列信號的處理性能也得到了極大地提高,更多地應(yīng)用于低功耗系統(tǒng)中。近些年來PM算法的應(yīng)用越來越多,基于PM算法的二維DOA估計方法得到了廣泛關(guān)注。
本文設(shè)計適合了AUV平臺的水下二維DOA估計算法,選取了雙平行線陣。雙平行線陣由兩組平行線陣組成,兩者相互垂直構(gòu)成陣列模型,具有平移不變性,有較好的陣列分辨率,易于構(gòu)造協(xié)方差矩陣。且本文采用的PM算法可以通過協(xié)方差矩陣快速得到噪聲子空間,不需要對協(xié)方差矩陣的特征分解計算。輸出DOA估計結(jié)果時,避免了二維譜峰搜索,可以得到自動配對的二維DOA估計結(jié)果,具有較好的二維DOA估計性能,減少了計算量,計算方法復(fù)雜度相對較低。這種復(fù)雜度較低的算法,對于整個系統(tǒng)的功耗控制較好,利用通信信號與聲學(xué)定位一體化方法,將高頻通信信號作為AUV水下信號源進行DOA定位處理,高頻信號的短波長特性,使得小尺寸陣列在水下DOA估計中得以使用,整體估計方法滿足了AUV水下DOA估計平臺對于小尺寸、低功耗的要求,并且有較好的估計精度。
陣列幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示,在平行線陣基礎(chǔ)上,進行垂直方向的擴展,得到雙平行線陣。在x-y平面中,有Lx1,Lx2,Ly1,Ly2四條均勻線陣,其中Lx1和Ly1由相鄰陣元間距為d的N+1個陣元組成;Lx2和Ly2由陣元間距為d的N個陣元組成;Lx1和Lx2平行于x軸放置,彼此平行間距為d,構(gòu)成沿x軸方向的平行線陣,Ly1和Ly2平行于y軸放置,彼此平行間距為d,構(gòu)成沿y方向的平行線陣。
圖1 雙平行線陣陣列結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Configuration of double parallel linear array
式中:λ是信號波長,Lx2的導(dǎo)向矢量矩陣Ax2是Ax1的前N行,定義:
其中,diag(·)表示對角矩陣。同理可得與y軸平行的平行線陣Ly1和Ly2的陣列輸出信號yy1和yy2,表示為
Ly2的導(dǎo)向矢量矩陣Ay2是Ay1的前N行,定義:
兩種平行線陣的信號形式相似,本文以與x軸平行的平行線陣為主進行二維DOA算法介紹,同理可得與y軸平行的線陣結(jié)果。
1.2.1 陣列輸出重構(gòu)
將與x軸平行的平行線陣的陣列輸出合并表示為
其中,Ax為與x軸平行的平行線陣的矢量導(dǎo)向矩陣
1.2.2 基于PM算法的二維DOA估計
將上一步重構(gòu)得到的x軸方向平行線陣的矢量導(dǎo)向矩陣Ax進行分塊:
其中:右上角表示矩陣的行列數(shù),且A1是非奇異矩陣,這樣分解得到的A1、A2是具有線性關(guān)系的兩個子矩陣,這種關(guān)系可以表示為
這里的PH是一個行列數(shù)為K×(2N+1-K)的矩陣,定義為傳播算子矩陣,之后的算法圍繞這里的PH矩陣進行。考慮接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為
由于實際應(yīng)用中,快拍數(shù)為有限值,所以無法精確得到式(14)中的Rx理論值,一般使用離散形式的計算進行近似,即:
同樣,對此協(xié)方差矩陣進行分塊處理:
理論上,這種分塊處理得到的R1、R2也是具有線性關(guān)系的兩個子矩陣,在無噪聲情況下可表示為
這里的P就是傳播算子矩陣。但是實際應(yīng)用中要考慮到噪聲的情況,無法得到上述精確的對應(yīng)關(guān)系,一般使用近似值來估計傳播算子矩陣P:
得到傳播算子的估計值后,對其進行重構(gòu):
取Pxx的前N行得到矩陣Px1,由式(12)和式(20)可得[15]:
分別取Pxx的后N行、Pxy的前(N-1)行和Pxy的后(N-1)行得到矩陣Px2、Px3、Px4。定義矩陣:
其中,amp(·)表示取幅度值,angle(·)表示取相角值。同理可得y軸方向平行線陣的二維DOA估計結(jié)果。
將兩個方向的平行線陣進行并行處理方式,獨立進行DOA估計,當(dāng)兩個獨立估計結(jié)果得出后,進行融合操作,提高DOA估計精度。
融合規(guī)則:第m次蒙特卡洛實驗得到的估計結(jié)果,將兩個方向方位角和俯仰角的估計值進行均值處理,得到最終DOA角度估計結(jié)果。
算法具體實現(xiàn)步驟總結(jié)如下:
(1)根據(jù)式(15)構(gòu)建協(xié)方差矩陣;
(2)式(18)和(19)利用協(xié)方差矩陣分解重構(gòu)得到估計值P和Pc;
(3)對矩陣pc分解重構(gòu)得到Px1、Px2、Px3、Px4,并且得到bk和A′;
(5)同理進行y軸方向平行陣的參數(shù)計算,基于y軸方向平行線陣進行二維DOA估計;
(6)結(jié)果融合得到雙平行線陣的DOA估計結(jié)果。
為驗證本文算法的性能指標(biāo),使用Matlab仿真軟件對算法進行仿真。仿真中,所采用的雙平行線陣的兩個子陣陣元數(shù)分別為4和3,仿真使用水下通信定位信號的頻率為37.5 kHz,對應(yīng)的陣列陣元間距為1 cm,進行算法性能測試。采用求均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)作為衡量算法DOA估計性能的標(biāo)準(zhǔn),定義為
式中:M表示蒙特卡洛實驗次數(shù),θmk和φmk分別表示第m次實驗中、第k個信號的估計值。仿真結(jié)果中誤差單位均為(°)。
圖2給出了在信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)為15 dB的情況下,進行200次蒙特卡洛實驗,快拍數(shù)S=200,信源數(shù)K=3,角度分別為(?25°,45°)、(5°,15°)和(30°,60°)時算法的仿真情況。
從圖2可以看出,本文采用的算法在設(shè)置條件下可以較好地對目標(biāo)方位進行估計,得到的DOA估計結(jié)果基本和目標(biāo)位置吻合,驗證了本文所使用高頻通信信號配合小尺寸陣列進行水下DOA估計的可行性。
圖2 SNR為15dB情況下雙平行線陣及傳播算子算法的二維DOA估計結(jié)果(S=200,K=3)Fig.2 Two-dimensional DOA estimation result of double parallel linear arrays and propagator method when SNR is 15 dB (S=200,K=3)
下面測試算法的多源信號估計性能,進行 200次蒙特卡洛實驗,快拍數(shù)為200,計算均方根誤差,仿真結(jié)果如圖3所示。
圖3 SNR為15dB情況下DOA估計的均方根誤差隨信源數(shù)變化情況(S=200)Fig.3 Variation of RMSE of DOA estimation with number of sources when SNR is 15 dB (S=200)
從圖3可以看出信源數(shù)對本文所用水下DOA估計算法的影響,由于本文采用小尺寸陣列,子陣陣元數(shù)分別為4和3,進而當(dāng)信源數(shù)為4時,由于陣元個數(shù)的限制,本文算法精度下降。當(dāng)信源數(shù)小于4時,本文算法在考慮小尺寸陣列的情況下有較好的估計效果。圖4、5測試了算法估計誤差隨快拍數(shù)和信噪比的變化情況。
從圖4~5可以看出,與圖3相對應(yīng),在SNR為15 dB、S=200的條件下,對于3個目標(biāo)的估計RESM最大在1°左右,有較好的估計效果。
圖4 SNR為15 dB情況下DOA估計的均方根誤差隨快拍數(shù)變化情況(K=3)Fig.4 Variation of RMSE of DOA estimation with number of snapshots when SNR is 15 dB (K=3)
圖5 DOA估計的均方根誤差隨SNR變化情況(K=3,S=200)Fig.5 Variation of RMSE of DOA estimation with SNR(K=3,S=200)
本文為解決集群AUV水下協(xié)同工作所遇到的定位問題,并且滿足AUV水下平臺對于小尺寸、低功耗的要求,提出了一種雙平行線陣結(jié)合PM方法的二維水下DOA估計算法,利用雙平行陣列融合提高了一定的估計精度;使用PM算法,避免二維譜峰搜索造成的大量計算,實現(xiàn)了二維角度自動配對,降低了復(fù)雜度,從而達到低功耗要求;采用通信與水下定位一體化方法,利用高頻通信信號作為定位信號源,使用小尺寸基陣,開展集群 AUV水下定位方法,對多源信號估計精度較好,滿足了集群AUV協(xié)同工作時的定位要求。本文所采用的陣列結(jié)構(gòu)簡單,算法復(fù)雜度較低,對整個系統(tǒng)功耗控制較好,在載體限制陣列尺寸以及平臺低功耗的要求下,有較好的角度估計性能。