姬芳芳，崔乃忠

物理科學(xué)與技術(shù)

相量法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中的應(yīng)用研究

姬芳芳，崔乃忠

（唐山師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063000）

系統(tǒng)地闡述了相量法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例說(shuō)明了分析問(wèn)題的關(guān)鍵和解題技巧。最后指出，相量法并不是萬(wàn)能的，對(duì)于求解較為復(fù)雜的正弦穩(wěn)態(tài)電路，要具體問(wèn)題具體分析。

相量法；正弦穩(wěn)態(tài)電路；正弦量；相量圖；電路分析方法

相量法是在數(shù)學(xué)理論和電路理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種系統(tǒng)方法，對(duì)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路實(shí)用、有效。該方法用相量的形式表示正弦量的振幅和相位，將表示不同物理意義的正弦量由時(shí)域引入到復(fù)數(shù)域，在復(fù)數(shù)域建立電路相量模型，實(shí)現(xiàn)相量運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化時(shí)域中正弦穩(wěn)態(tài)電路的復(fù)雜計(jì)算過(guò)程。相量概念的引入把直流電路的分析方法推廣到了交流電路，在直流電路中基爾霍夫定律、網(wǎng)孔電流法、回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法等電路分析方法在交流電路中借助相量模式仍然適用[1-2]。

1 正弦量的復(fù)數(shù)表示方法

在復(fù)數(shù)域，任一復(fù)數(shù)可以有四種表達(dá)式：

圖1 復(fù)數(shù)表示法之間的關(guān)系

上述四種表達(dá)式是等價(jià)的，它們之間的關(guān)系見(jiàn)圖1。其中

為了和一般復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量[3-4]。

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，激勵(lì)與響應(yīng)均為同頻率的正弦量，激勵(lì)的頻率通常為已知條件，所以確定一個(gè)正弦量只需求得其振幅和初相位。

2 電阻電感電容元件在交流電路中的相量形式

圖2 電阻、電感、電容元件相量圖

圖3 例1分析用圖

3 用相量圖法求解正弦穩(wěn)態(tài)電路

應(yīng)用相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路，可以通過(guò)確定與參考相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系把各元件的電壓或電流相量放在同一相量圖中，從而直觀地展示各相量關(guān)系。借助相量圖并結(jié)合某些特殊平面幾何圖形的特性，挖掘潛在的未知參數(shù)，尋找待求相量的幅值和初相位，最終完成題目求解。

繪制相量圖的關(guān)鍵是選擇參考相量。參考相量選擇的準(zhǔn)確與否直接影響相量圖的直觀性以及求解的難易程度。一般來(lái)說(shuō)，依據(jù)電路連接形式不同，參考相量的選擇也各不相同。對(duì)于串聯(lián)電路，因流經(jīng)各元件的電流是相同的，選擇電流作為參考相量比較方便；對(duì)于并聯(lián)電路，一般選擇支路電壓為參考相量。在混聯(lián)電路中，情況較為復(fù)雜，參考相量的選擇沒(méi)有固定的模式，多數(shù)情況下會(huì)從局部相量入手。若局部電路有并聯(lián)部分，則會(huì)以并聯(lián)部分的電壓相量為參考相量，再依據(jù)支路電路中電壓與各支路電流的相位關(guān)系畫(huà)出相應(yīng)相量，最后依次做出其余部分的電壓、電流相量，直至完成整個(gè)相量圖。

圖4 例2分析用圖

4 電路分析方法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中的應(yīng)用

在求解較為復(fù)雜電路時(shí)，可能不易得到完整的相量圖，直接應(yīng)用電路定理求解，往往更為簡(jiǎn)便，而且在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，直流電路的分析方法和電路定理仍是適用的。將電路中所有的電路元件以及它們對(duì)應(yīng)的電壓、電流用相應(yīng)的相量式代替，然后依據(jù)電路定理即可建立與原電路對(duì)應(yīng)的相量模型，即相量形式表示的代數(shù)方程。

電流源為

圖5 例3電路圖

分析 首先需要建立各元件對(duì)應(yīng)的相量模型。用相量式表示各參量為：

之后運(yùn)用相量形式的電路定理解題即可。

本題有多種解法，現(xiàn)以結(jié)點(diǎn)電壓法為例。對(duì)1、2兩個(gè)結(jié)點(diǎn)列方程如下：

5 結(jié)論

用相量表征正弦量，把參數(shù)從時(shí)域引入到復(fù)數(shù)域，通過(guò)畫(huà)相量圖，確定各個(gè)相量之間的關(guān)系，利用幾何圖形特性，求解未知量。這樣的解題過(guò)程具有顯著的直觀特性，在支路較少電路中可以避免繁瑣的運(yùn)算，并且能夠加深學(xué)生對(duì)正弦交流電路的概念和規(guī)律的理解。對(duì)于較為復(fù)雜的電路，可借助電路定理、電路的分析方法，以相量形式描述電路定理，用復(fù)數(shù)表示求解結(jié)果?？傊嗔糠▽⒅绷麟娐泛徒涣麟娐返姆治鲞^(guò)程緊密結(jié)合，為分析正弦穩(wěn)態(tài)電路提供了一條便捷途徑。

[1] 崔乃忠.電路教學(xué)中含受控源電路的分析與探討[J].大學(xué)物理,2008,27(2):33-35.

[2] 姬芳芳.由一道“一題多解”的電路分析題想到的[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào),2019,41(6):43-46.

[3] 邱關(guān)源.電路[M].第5版.北京:高等教育出版社,2006:202- 219.

[4] Charles K, Matthew N O Sadiku.電路基礎(chǔ)[M].段哲民,周巍,李宏,譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2014:278-300.

Application of Phasor Method in Sine Steady-State Circuit

JI Fang-fang, CUI Nai-zhong

(School of Physical Science and Technology, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

The application of phasor method in sinusoidal steady-state circuit was systematically expounded in this paper. The key of analyzing problems and solving skills in examples were illustrated. The phasor method was not omnipotent, and the solution of the more complex sinusoidal steady-state circuit should base on the specific situation

phasor analysis; Sine Circuit; Sinusoidal quantity; Phasor diagram; Circuit analysis method

G424.1

A

1009-9115(2021)06-0029-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2021.06.008

唐山師范學(xué)院教改項(xiàng)目（2020JG014）

2021-06-17

2021-09-09

姬芳芳（1984-），女，河南焦作人，碩士，副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械工程。

（責(zé)任編輯、校對(duì)：侯 宇）