金則靈，武曉春

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

隨著城市的快速發(fā)展，城市人口數(shù)量大幅增加，交通問題日益突出，城市軌道交通以其運(yùn)量大、速度快、占地少的特點(diǎn)，成為緩解城市交通的有效途徑。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2020年底，我國城市軌道交通運(yùn)營總長度7 545.5 km，大規(guī)模、高密度的行駛使得城市軌道交通的運(yùn)行能耗急劇增長，其中，站間的牽引能耗占系統(tǒng)總能耗的50%。因此，減少牽引能耗，優(yōu)化控制策略成為近幾年研究的熱門。

列車的實(shí)際運(yùn)行情況通常較為復(fù)雜，再加上機(jī)械磨損等不確定因素帶來控制參數(shù)的變化，以PID為代表的經(jīng)典控制器，很難精準(zhǔn)控制列車運(yùn)行[1]。

近年來，智能控制和算法迅速發(fā)展，越來越多的學(xué)者將無模型的解決方法應(yīng)用于列車運(yùn)行控制過程。成莉，俞花珍等[2-3]利用遺傳算法求解高鐵列車和重載列車的節(jié)能運(yùn)行控制；黃友能，李誠等[4-5]利用粒子群算法分層優(yōu)化列車節(jié)能駕駛策略；徐凱等[6-8]將列車運(yùn)行過程劃分為多階段的決策過程，采用動態(tài)規(guī)劃和時間差分進(jìn)行求解；張淼等[9]將司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)與智能駕駛技術(shù)結(jié)合，設(shè)計(jì)了基于策略的強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法；郭艷梅[10]通過深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)，根據(jù)列車的需求生成一套模糊控制方案。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)(Reinforcement Learning，RL)是一種基于獎懲原則的學(xué)習(xí)策略，起源于行為心理學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用[11]。與其他人工智能算法不同的是，強(qiáng)化學(xué)習(xí)無需先驗(yàn)知識，具有較強(qiáng)的魯棒性。Q學(xué)習(xí)算法是強(qiáng)化學(xué)習(xí)中典型的無模型算法，由Watkins等在1992年提出的類似于動態(tài)規(guī)劃算法的一種激勵學(xué)習(xí)方法，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[12-13]。

在大多數(shù)城市軌道交通的節(jié)能運(yùn)行控制中，采用離線計(jì)算的方式優(yōu)化行車曲線，在列車運(yùn)行過程中跟蹤優(yōu)化的曲線，且面對突發(fā)情況時，往往由ATO系統(tǒng)轉(zhuǎn)向人工駕駛模式，大大降低魯棒性。針對上述問題，以城市軌道列車為研究對象，建立列車的動力學(xué)模型，以杭州地鐵5號線三壩—萍水站線路為例，提出了一種基于Q學(xué)習(xí)算法的城軌列車控制策略，將列車連續(xù)狀態(tài)劃分為離散的狀態(tài)空間，建立列車時間和能耗獎懲函數(shù)作為算法學(xué)習(xí)的方向，對算法進(jìn)行迭代訓(xùn)練。在列車運(yùn)行過程中，根據(jù)列車的行駛狀態(tài)，在不使用離線速度曲線的情況下，實(shí)時計(jì)算最佳控制策略。在Q學(xué)習(xí)算法中，引入?yún)⒖紝＜荫{駛經(jīng)驗(yàn)的-greedy策略和按三角衰減的周期變化學(xué)習(xí)速率，有效提高了傳統(tǒng)Q學(xué)習(xí)算法的學(xué)習(xí)速率，解決了收斂慢的問題。

1 列車動力學(xué)方程

研究的對象為城軌列車，城軌車輛一般為6節(jié)編組，故將列車簡化成單質(zhì)點(diǎn)模型[14]進(jìn)行計(jì)算。對列車進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓定律，給出單質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為

(1)

式中，v(t)為列車當(dāng)前速度，m/s；M為列車總質(zhì)量，t；F(v)為列車施加的牽引力(或制動力)；R(v)為列車的基本阻力；G(i)為線路坡道阻力。

列車的基本阻力在實(shí)際應(yīng)用中以戴維斯公式表示，計(jì)算公式為

R(v)=(av2+bv+c)·M·g

(2)

式中，g為重力加速度常數(shù)，取9.8 m2/s；a，b，c為與機(jī)械阻力相關(guān)的系數(shù)，一般通過擬合不同的車型得出曲線。

列車在坡道受到的阻力稱為坡道阻力，坡道阻力的計(jì)算公式為

G(i)=i·M·g

(3)

式中，i為坡道坡度千分?jǐn)?shù)。在城軌列車中，線路坡道對列車的牽引制動影響遠(yuǎn)大于其他阻力，因此將坡度因素從阻力中獨(dú)立出來[15]。列車在運(yùn)行過程中還會受到曲線附加阻力、隧道空氣附加阻力的影響，這些影響較小，為簡化計(jì)算可忽略不計(jì)。

2 Q學(xué)習(xí)算法

Q學(xué)習(xí)算法通過函數(shù)迭代的方式，獲取相應(yīng)的獎懲值，不斷逼近最優(yōu)策略，Q學(xué)習(xí)算法是由一個四元組構(gòu)成的馬爾可夫決策過程(Markov Decision Processes，MDP)，其中，S={s1，s2，s3，…}狀態(tài)空間為具有馬爾科夫性質(zhì)的狀態(tài)集合；A={a1，a2，a3，…}動作空間為Agent可執(zhí)行的動作的集合；π(at|st)動作策略為在狀態(tài)st時執(zhí)行動作at；R(st，at)=R(at|st)獎勵為在狀態(tài)st時執(zhí)行動作at所獲得的獎懲值。如圖1所示。智能體(Agent)根據(jù)策略做出不同的動作(action)，環(huán)境(Environment)反饋給Agent該動作相應(yīng)的獎勵(Reward)和下一個狀態(tài)(State)，Agent記錄下計(jì)算的狀態(tài)-動作值并進(jìn)入下一狀態(tài)，直至抵達(dá)終點(diǎn)。

圖1 Q學(xué)習(xí)算法原理

狀態(tài)-動作值函數(shù)Q(s，a)為狀態(tài)s下執(zhí)行動作a對應(yīng)的期望回報，計(jì)算過程為

E[Rt+1+λRt+2+…+λn-1Rt+n|st，at]

(4)

式中，λ為折扣率，表示長期回報的權(quán)重。當(dāng)Agent完成了完整路徑后，才能獲取該狀態(tài)獎勵。根據(jù)貝爾曼原理將公式(4)轉(zhuǎn)化為多階段決策進(jìn)行計(jì)算

Qπ(st，at)=E[Rt+1+λRt+2+…+λn-1Rt+n|st，at]=

E[Rt+1+λ(Rt+2+…+λn-2Rt+n)|st，at]=

E[Rt+1+λQπ(st+1，at+1)|st，at]

(5)

Q學(xué)習(xí)根據(jù)時間差分思想(Temporal-Difference，TD)進(jìn)行值迭代[15]，在每次迭代過程中優(yōu)化狀態(tài)-動作值函數(shù)Q，減少和目標(biāo)值之間的偏差

Q(st，at)=Q(st，at)+

α(Rt+λmaxatQ(st+1，at)-Q(st，at))

(6)

式中，Rt+λmaxatQ(st+1，at)為TD目標(biāo)；Rt+λmaxatQ(st+1，at)-Q(st，at)為TD偏差；α為學(xué)習(xí)速率，決定了學(xué)習(xí)多少誤差。

Q學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)是求解出最大狀態(tài)-動作函數(shù)對應(yīng)的策略，即

π*=arg maxatQπ(st，at)

(7)

3 基于Q學(xué)習(xí)的列車控制策略

列車的控制策略π(at|st)取決于t時刻的列車位置以及運(yùn)行速度，具有馬爾可夫性，因此，以列車作為智能體，將列車的運(yùn)行過程建立為MDP模型，如圖2所示，為基于Q學(xué)習(xí)的列車控制策略更新過程。以列車位置和速度作為狀態(tài)空間集S，列車對速度的控制作為動作空間集A，運(yùn)行時間和牽引能耗作為獎勵函數(shù)R，初始化Q值為獎勵函數(shù)，即Q(st，at)=R(st，at)，給算法提供先驗(yàn)知識。列車的下一個狀態(tài)根據(jù)動力學(xué)方程計(jì)算得出，按公式(6)，更新得到最大狀態(tài)-動作函數(shù)對應(yīng)的列車控制策略。

圖2 基于Q學(xué)習(xí)的列車控制策略

3.1 狀態(tài)和動作空間集定義

首先，定義Q(st，at)中的狀態(tài)s和動作a。如圖3所示，根據(jù)最大牽引加速度和制動減速度計(jì)算出列車最快速度曲線和列車最短運(yùn)行時間Tmin，在實(shí)際運(yùn)行中列車速度需始終低于該速度。將列車運(yùn)行的過程離散化，把路程按ds劃分為k個，把最快速度按dv劃分為l個，組成列車所有的狀態(tài)集合S={s1，s2，s3，…，sk×l}。以不同速度作為控制列車的動作空間集，即A={a1，a2，a3，…，al}。ds和dv越小，描述列車狀態(tài)越精確，對應(yīng)計(jì)算量也越大。

圖3 列車狀態(tài)空間集

在滿足限速條件下，列車的動作策略需滿足列車運(yùn)行條件的動作，即

(8)

(9)

式中，afmax和abmax為列車的最大牽引加速度和最大制動加速度。列車根據(jù)選取出的動作，做勻加速運(yùn)動至下一個狀態(tài)，完成狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

3.2 獎勵函數(shù)設(shè)計(jì)

獎勵函數(shù)關(guān)系到算法學(xué)習(xí)的方向，針對準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行和節(jié)能運(yùn)行的目標(biāo)，建立運(yùn)行時間和牽引能耗對應(yīng)的獎勵函數(shù)，即時間獎勵函數(shù)RT和能耗獎勵函數(shù)RE，設(shè)計(jì)綜合獎勵函數(shù)如下

R(st，at)=μRE(st，at)+RT(st，at)

(10)

式中，RE和RT為一一對應(yīng)的關(guān)系；μ將RE和RT平衡至同一數(shù)量級。根據(jù)pareto最優(yōu)解理論，μ取滿足列車運(yùn)行時間的最大值。當(dāng)μ=0時，列車以最快駕駛速度策略行駛。對不符合列車運(yùn)行條件和超速的動作，定義，避免算法學(xué)習(xí)到此類動作。

(1)時間獎勵函數(shù)

時間獎勵函數(shù)可表示為

(11)

式中，Tplan為列車運(yùn)行計(jì)劃時間；T為列車兩狀態(tài)間運(yùn)行時時間。用Tmax-T表示列車在兩個狀態(tài)間運(yùn)行時間所用越少，獎勵越高；運(yùn)行時間越久，獎勵越少。

(2)能耗獎勵函數(shù)

能耗獎勵函數(shù)可表示為

RE(st，at)=C-Ei=

(12)

式中，C為大于兩狀態(tài)間最大能耗的常數(shù)；E為列車兩狀態(tài)間運(yùn)行的能耗，同理能耗越大，獎勵越少。

3.3 最優(yōu)控制策略

為輸出合理的控制策略，需考慮列車運(yùn)行過程中的舒適性、列車操縱規(guī)則等約束條件，對司機(jī)駕駛過程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，給出合理的控制策略。

實(shí)際列車不同工況之間的轉(zhuǎn)換不是任意的，必須滿足轉(zhuǎn)換規(guī)則[16]，即

(13)

舒適性是控制城軌列車的重要標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，列車加速度變化率<1 m/s3時，認(rèn)為乘客是舒適的。

(14)

Q算法訓(xùn)練完成后，根據(jù)列車當(dāng)前狀態(tài)選擇滿足公式(13)、公式(14)約束條件動作，用公式(7)計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)最優(yōu)控制策略，列車運(yùn)行時間和牽引能耗用各個狀態(tài)間時間和能耗的總和計(jì)算，如公式(15)、公式(16)。若列車因故障自身晚點(diǎn)，且小于剩余最短運(yùn)行時間5 s，即Tplan-T

(15)

(16)

3.4 優(yōu)化Q學(xué)習(xí)算法

為克服Q學(xué)習(xí)算法收斂速度慢的問題，在傳統(tǒng)Q學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)上加入基于駕駛經(jīng)驗(yàn)的-greedy策略，使算法根據(jù)列車的實(shí)際情況有目標(biāo)的進(jìn)行搜索，同時引入按三角衰減的周期變化學(xué)習(xí)速率，在保證收斂的情況下，減少算法的迭代次數(shù)。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的性能在很大程度上受算法控制策略中的兩個重要因素影響，即“探索”和“開發(fā)”[18]。隨機(jī)選擇動作為探索，保證了Agent盡可能多的嘗試所有動作，但收斂速度慢；選取最大回報的動作為開發(fā)，則會讓Agent陷入局部最優(yōu)解。一種常見的方式是使用-greedy策略進(jìn)行探索和利用。在每一次迭代中以的概率選擇隨機(jī)動作，以1-的概率選擇最優(yōu)動作，同時兼顧探索和利用的平衡。為避免探索到無效的動作，提高Q算法學(xué)習(xí)效率，提出一種將司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)加入到-greedy中的探索過程，實(shí)現(xiàn)過程如圖4所示。具體步驟為：當(dāng)Q學(xué)習(xí)選擇隨機(jī)動作時，計(jì)算列車當(dāng)前的位置st和速度vt，根據(jù)位置和速度判斷列車當(dāng)前所處的階段，并探索相應(yīng)的駕駛策略。

圖4 基于駕駛經(jīng)驗(yàn)的-greedy策略流程圖

運(yùn)用此基于駕駛經(jīng)驗(yàn)的隨機(jī)選擇策略，降低了動作選擇的盲目性，減少了無效探索的次數(shù)，有助于提升算法訓(xùn)練效率。

3.4.2 周期學(xué)習(xí)速率

學(xué)習(xí)速率(Learning rate，LR)是強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的一個重要參數(shù)，決定著能否收斂到最小值，何時收斂到最小值。根據(jù)公式(6)整理得到

Q(st，at)=(1-α)Q(st，at)+

α(Rt+λmaxatQ(st+1，at)

(17)

式中，Q(st，at)為更新前的Q值，可以看出，學(xué)習(xí)速率越大，保留之前的訓(xùn)練效果越少，因此，選擇合適的學(xué)習(xí)率十分重要。在實(shí)際應(yīng)用中，一般采取固定的學(xué)習(xí)速率，或者離散下降學(xué)習(xí)率(discrete staircase Learning rate，DSLR)，即經(jīng)過一段輪次的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)速率減半。Smith L N等[19-20]提出一種三角周期學(xué)習(xí)率，讓學(xué)習(xí)率在邊界之間變化，避免陷入局部最優(yōu)解。文中引用一種按三角衰減的周期變化學(xué)習(xí)速率(Descent-Triangle Learning rate，DTLR)，即學(xué)習(xí)速率的變化范圍隨訓(xùn)練次數(shù)的增加而減少，變化過程如圖5所示。

圖5 學(xué)習(xí)速率變化過程

圖5中Max_Lr和Min_Lr為學(xué)習(xí)速率的最大值和最小值，可通過實(shí)驗(yàn)測試得出。在給定的迭代次數(shù)內(nèi)能保證收斂的最小的學(xué)習(xí)速率設(shè)定為Min_Lr，提高學(xué)習(xí)速率，當(dāng)訓(xùn)練結(jié)束，曲線依然震蕩，此學(xué)習(xí)率設(shè)為Max_Lr。在一個變化周期內(nèi)，學(xué)習(xí)速率的計(jì)算公式為

(18)

(19)

β=T-1

(20)

α=Min_Lr+(Max_Lr-Min_Lr)·

(21)

其中，τ為一次周期的長度，根據(jù)循環(huán)次數(shù)及變化的周期次數(shù)給定；e為當(dāng)前的迭代次數(shù)；β為所處的周期。每一輪周期結(jié)束后，Max_Lr-Min_Lr縮減一半，以提高狀態(tài)-動作函數(shù)的收斂速度。

4 仿真驗(yàn)證及性能分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證算法的有效性，選取杭州地鐵5號線三壩站至萍水街站為例，線路參數(shù)如表1所示。

表1 線路參數(shù)

杭州地鐵5號線使用AH型地鐵列車，假設(shè)列車處于額定載荷(AW2)，車輛具體參數(shù)如表2所示。當(dāng)列車處于AW2工況下牽引運(yùn)行時，啟動加速度為1.09 m/s2，平均加速度為0.68 m/s2，牽引或者制動時，列車均采用無級控制。

表2 車輛具體參數(shù)

設(shè)置進(jìn)行60 000次的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，Q學(xué)習(xí)算法具體參數(shù)設(shè)置如表3所示。列車初始狀態(tài)為s1(x1=0，v1=0)，列車的加速度由車輛的參數(shù)和Q-learning動作策略確定，一旦列車抵達(dá)終點(diǎn)，將列車最終狀態(tài)st(xt=1475，vt=0)重置為初始狀態(tài)，完成一次訓(xùn)練。

表3 算法參數(shù)設(shè)置

4.2 測試結(jié)果分析

為驗(yàn)證算法的有效性，將本文算法與最快速度駕駛策略、文獻(xiàn)[21]傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行比較，方案1為最快速度駕駛，方案2為本文駕駛策略，方案3為傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃算法?？紤]到存在隨機(jī)性，對每個算法進(jìn)行20次仿真取均值，且在訓(xùn)練過程中，-greedy給定相同的隨機(jī)序列δ，仿真列車運(yùn)行曲線如圖6所示。

圖6 列車運(yùn)行仿真曲線

觀察圖6的列車運(yùn)行仿真曲線，3個方案均滿足固定限速要求。在牽引階段，3個方案都以列車最大運(yùn)行能力加速至最大運(yùn)行速度，方案2的最大速度低于方案1和方案3；在惰行階段，方案2和方案3采用了惰行節(jié)省能耗，方案3在最后一段上坡道開始時采取惰行策略，而方案2為滿足準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行，在1 000 m左右開始惰行；在制動階段，方案1最先開始制動，其次是方案3，最后是方案2。仿真計(jì)算對比結(jié)果如表4所示。

表4 不同方案仿真計(jì)算結(jié)果

計(jì)算運(yùn)行時差和節(jié)能率作為評價正點(diǎn)運(yùn)行和節(jié)能運(yùn)行目標(biāo)，對比表4數(shù)據(jù)可得，3種方案均滿足準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的要求，方案1站間運(yùn)行時間最短，牽引能耗最大；方案2和方案3的控制策略能耗較于最快速度的駕駛策略均有不同程度的減少。傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃法所得控制策略，列車運(yùn)行能耗為29.16 kW·h，運(yùn)行時間95.13 s，本文所采用的Q學(xué)習(xí)算法所得控制策略，列車運(yùn)行能耗為27.94 kW·h，運(yùn)行時間98.03 s，相較于最快速度駕駛節(jié)能效果為13.01%，相較于動態(tài)規(guī)劃算法節(jié)能效果進(jìn)一步提升3.79%。同時對比發(fā)現(xiàn)，在相同的線路上，列車運(yùn)行的時間越長，列車所能選擇控制策略越多，節(jié)能的效果越好。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，在原線路上增加一段500 m臨時限速區(qū)段，對方案1和方案2進(jìn)行重新仿真，仿真列車運(yùn)行曲線如圖7所示，所得仿真計(jì)算結(jié)果如表5所示。

圖7 增加臨時限速列車運(yùn)行曲線

表5 增加臨時限速后不同方案仿真計(jì)算結(jié)果

從圖7列車運(yùn)行曲線看出，經(jīng)過限速區(qū)段后，Q學(xué)習(xí)算法列車為保證準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行，沒有直接選擇惰行策略，而是經(jīng)過一段時間加速后再選擇惰行和制動，運(yùn)行時間99.57 s，滿足列車時刻表要求。增加臨時限速后不可避免的增加了牽引能耗7.5%，相較于最快速度駕駛策略節(jié)能12.66%，證明Q學(xué)習(xí)算法在滿足準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行下，仍具有節(jié)能效果。同時對比無限速情況發(fā)現(xiàn)，增加臨時限速后，列車的操縱策略變得復(fù)雜，為滿足準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行，節(jié)能率會有所降低。

圖8 不同探索策略收斂結(jié)果

從圖8可以看出，相較于前2個方案，基于專家駕駛經(jīng)驗(yàn)動作選擇策略。在前期訓(xùn)練中明顯減少了盲目的探索，更快的接近最優(yōu)解，進(jìn)一步計(jì)算3種方案不同階段的方差，結(jié)果如表6所示。

表6 不同探索方案仿真計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果看出，在訓(xùn)練初期使用大探索率效果較好，中后期使用小探索率可以更精確的收斂，本文提出基于專家駕駛經(jīng)驗(yàn)動作選擇策略，相較于其他探索策略，前期探索更接近最優(yōu)速度曲線，訓(xùn)練初期方差降低了16.4%和58%，總體方差降低了20%和47.2%。結(jié)果表明，加入了專家駕駛經(jīng)驗(yàn)的探索策略，在訓(xùn)練初期引導(dǎo)算法朝著目標(biāo)策略進(jìn)行學(xué)習(xí)，減少了無效學(xué)習(xí)，加快收斂速度。

5 結(jié)論

(1)針對城軌列車的節(jié)能運(yùn)行，以準(zhǔn)點(diǎn)性、舒適度和節(jié)能運(yùn)行為指標(biāo)，提出一種無需使用離線速度曲線的Q學(xué)習(xí)算法列車智能控制策略，將-greedy策略與司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，提高算法學(xué)習(xí)效率。

(2)仿真驗(yàn)證表明，Q學(xué)習(xí)算法在保證準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的情況下，可有效解決列車運(yùn)行的節(jié)能問題。在增加臨時限速區(qū)段后，該算法可根據(jù)運(yùn)行時間，調(diào)整列車控制策略。

(3)使用離散化的速度作為狀態(tài)空間，且未考慮列車運(yùn)行過程中時刻表調(diào)整及列車牽引性能發(fā)生變化等情況，細(xì)化列車狀態(tài)空間，進(jìn)一步提高計(jì)算實(shí)效性及列車運(yùn)行時刻表調(diào)整后如何在線計(jì)算是下一步的研究方向。