楊承金，聶春燕，車敏詩，阮新磊，范如俊

1.長春大學(xué)電子信息工程學(xué)院，長春 130022

2.杭叉集團(tuán)股份有限公司研發(fā)部，杭州 311305

心電信號是臨床醫(yī)學(xué)中最常用的生物電信號，它記錄了每一次心動周期產(chǎn)生的電位變化，每個正常的心動周期根據(jù)時間的先后順序依次由P 波、QRS 波群、ST段、T波構(gòu)成[1]，這些特征參數(shù)的準(zhǔn)確性對診斷心臟的健康狀況具有重要的意義。心電信號的幅值為毫伏級，在采集過程中易受到人體呼吸、肌肉抖動和設(shè)備電路的影響，從而產(chǎn)生基線漂移、肌電干擾和工頻干擾[2-4]，這些干擾會對心電信號的特征參數(shù)造成破壞，使心臟診斷無法正常進(jìn)行，甚至造成嚴(yán)重的醫(yī)療事故。因此，心電信號的去噪技術(shù)一直是學(xué)者們研究的熱點，

近年來，隨著信號處理技術(shù)的快速發(fā)展，對心電信號的去噪方法逐漸走向成熟，根據(jù)3種噪聲（基線漂移、肌電干擾和工頻干擾）頻率分布不同的特點，每種噪聲主要采用單獨的算法進(jìn)行去噪處理，目前，常用來處理基線漂移的算法有：小波變換法、中值濾波法和形態(tài)學(xué)濾波法，常用來處理工頻干擾的算法有：陷波濾波法、平滑濾波法和自適應(yīng)濾波法，常用來處理肌電干擾的算法有：小波閾值法、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法和低通濾波法，其中，小波變換法具有多分辨分析的特點，可以對信號的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行多尺度的時頻域分析，對濾除頻帶與心電信號頻率范圍相互分離的基線漂移較為有效[5-6]。中值濾波法可以對信號中出現(xiàn)的短暫脈沖值即噪聲點進(jìn)行抑制，將噪聲點用該點鄰域的中值代替，對心電信號中非高斯噪聲的去噪效果較好[7]。形態(tài)學(xué)濾波法是一種常用來處理非線性信號的去噪方法，具有保護(hù)信號幾何特征的特點[8]。陷波濾波法通過將信號某一頻率上的值迅速衰減，從而抑制了固定頻率為50 Hz 的工頻干擾[9]。平滑濾波法具有減弱信號中的高頻分量，但不影響低頻分量的特點，對50 Hz 的工頻干擾較為有效[10]。自適應(yīng)濾波法常被用來處理生物體內(nèi)的非平穩(wěn)信號，對心電信號的去噪效果較好[11-12]。小波閾值法是在小波變化法的基礎(chǔ)上，對含噪聲的小波分量進(jìn)行閾值處理，可以有效地解決心電信號與肌電噪聲頻率疊加的情況[13]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法可以對數(shù)據(jù)局部信息進(jìn)行平穩(wěn)化處理，適用于去除頻率分布較廣的肌電干擾[14-15]。低通濾波法具有算法簡單，處理時間短等特點，可以對心電信號中高頻部分的肌電干擾進(jìn)行快速處理[16]。

通過深入了解國內(nèi)外心電信號的去噪研究成果后發(fā)現(xiàn)：雖然目前對含單一噪聲的心電信號研究成果較多，但并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對這些算法的去噪效果進(jìn)行比較和評估。同時，在實際情況中心電信號往往存在多種噪聲，由于3 種噪聲的頻率分布不同，目前含多噪聲的心電信號去噪方法主要采用上述去噪算法對其進(jìn)行分步去噪[17]，但這些去噪算法對含有多噪聲的心電信號的去噪效果無統(tǒng)一結(jié)論，因此有待進(jìn)一步考證。本文首先分析了3種噪聲（基線漂移、工頻干擾和肌電干擾）在心電信號頻譜圖中的干擾特點，模擬出理想情況下的純凈心電信號，在添加噪聲后對上述9 種去噪算法進(jìn)行仿真，通過計算信噪比和均方差兩種參數(shù)以及對比去噪前后心電信號特征值和頻譜圖的實際變化來對心電信號的去噪效果進(jìn)行評估。最后，選擇去噪效果較好的算法對含有多噪聲的心電信號進(jìn)行去噪及分析。

1 含噪心電信號的頻域分析

心電信號是一種最大幅值不超過5 mV、頻率范圍在0.05～100 Hz 之間的低頻生物電信號[18]，在采集過程中極易受各種噪聲的干擾，這些干擾包括：基線漂移、工頻干擾、肌電干擾、運動偽跡、機(jī)器故障和外界環(huán)境因素干擾[19]，其中，運動偽跡可以通過減少身體的晃動和加固電極貼片來有效的避免，機(jī)器故障和外界環(huán)境因素干擾可以通過對采集設(shè)備進(jìn)行故障排查并選擇安靜適宜的實驗環(huán)境來消除噪聲源。而基線漂移、肌電干擾的干擾源來主要自身體內(nèi)部，工頻干擾由電路受到電磁反應(yīng)而產(chǎn)生，它們在心電信號采集過程中不易被避免，因此，在研究心電信號去噪算法時，主要選擇基線漂移、肌電干擾和工頻干擾作為心電信號去噪的研究對象。

1.1 含基線漂移的心電信號頻域分析

基線漂移是采集心電信號時由呼吸引發(fā)的肌肉輕微顫動所造成的微弱低頻干擾[20]，基線漂移的存在會對心電特征中的S-T 段斜率以及R-R 間距的判斷產(chǎn)生影響，基線漂移的噪聲頻率通常在0.05～2 Hz 之間，低于P波、QRS 波群和T 波的主要頻率分布范圍，在頻譜圖中表現(xiàn)為：正常心電信號低于2 Hz的低頻分量幅值較低，含有基線漂移的心電信號低頻分量幅值較大。含基線漂移干擾的頻譜圖如圖1所示。

圖1 含基線漂移干擾的心電信號頻譜圖Fig.1 Spectrum of ECG with baseline drift

1.2 含工頻干擾的心電信號頻譜分析

工頻干擾主要是在心電信號采集過程中由于采集設(shè)備中的交流電流不穩(wěn)定引起電路產(chǎn)生電磁反應(yīng)造成[21]，工頻干擾的特點是頻率固定為50 Hz 或60 Hz，其噪聲成分主要為正弦波，在頻譜圖中表現(xiàn)為50 Hz 或60 Hz處出現(xiàn)一個幅值較高的峰值，且幅值較大，最高可達(dá)到心電信號幅值的50%，工頻干擾會對心電信號整體特征造成影響，含工頻干擾的頻譜圖如圖2所示。

圖2 含工頻干擾的心電信號頻譜圖Fig.2 Spectrum of ECG with power frequency interference

1.3 含肌電干擾的心電信號頻譜分析

肌電干擾是心電信號在采集過程中由貼片電極受到肌肉刺激引起的高頻干擾[22]，振幅一般不超過1 mV，但其頻率變化范圍較廣，在5 Hz 到2 000 Hz 之間，類似零均值的高斯白噪聲，在心電信號頻譜圖中與P 波、QRS波群和T波造成幅值的疊加，使正常的心電信號頻譜波形被“淹沒”，通常根據(jù)心電信號在頻率45 Hz之后的能量分布較小的特點，作為判斷肌電干擾強(qiáng)度的依據(jù)。含肌電干擾的頻譜圖如圖3所示。

圖3 含肌電干擾的心電信號頻譜圖Fig.3 Spectrum of ECG with myoelectric interference

2 去噪效果的評估標(biāo)準(zhǔn)

文中選取信噪比（SNR）和均方差（MSE）作為比較心電信號去噪效果的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)，定義分別如公式（1）和公式（2）所示：

其中，y(n)表示純凈的心電信號，x(n)表示經(jīng)過去噪處理后的心電信號，N表示心電信號的采樣點數(shù)。由以上兩式可知，SNR 越大、MSE 越小說明去噪效果較好，反之，則說明去噪效果較差。

除計算信噪比和均方差兩種參數(shù)外，本文還選擇比較P波、QRS波群、T波、S-T段、R-R間距和P-R間距6種心電特征值以及噪聲頻率的幅度變化情況來作為去噪效果的直觀評價標(biāo)準(zhǔn)。

3 實驗數(shù)據(jù)的來源

近年來，模擬心電信號技術(shù)發(fā)展已較為成熟，在臨床醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)揮了及其重要的作用，模擬心電信號與實際心電信號相比，具有獲取方法簡單，噪聲干擾低和模擬心電種類齊全等特點。目前，模擬心電信號主要用在心電設(shè)備的定標(biāo)與評測、各種病理心電信號的研究、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫的建立以及心電知識教學(xué)中[23]。研究表明，心電信號自身滿足周期性和狄利克雷條件，因此可以用傅立葉級數(shù)來模擬心電信號，其中，QRS 波群可以用三角波表示，P波、T波可以用正弦波表示[24]。

實際采集到的心電信號難以保證干凈無噪聲，不能滿足信噪比和均方差的計算條件，為了獲得純凈的心電信號，文中采用模擬的理想心電信號作為實驗數(shù)據(jù)。

分別計算模擬出心電特征值為0.23 mV 的P 波、0.35 mV 的T 波、0.04 mV 的U 波和1.57 mV 的R 波，且其R-R間隔和P-R間隔分別0.827 s和0.041 s，經(jīng)過疊加得到理想狀態(tài)下采樣頻率為360 Hz、采樣時間為6 s 的理想心電信號。向理想心電信號中分別填加0.15 Hz正弦信號、50 Hz 正弦信號和高斯白噪聲來模擬受基線漂移、工頻干擾和肌電干擾的心電信號，其頻譜圖如圖4所示。

圖4 含3種模擬噪聲的心電信號頻譜圖Fig.4 Spectrum of ECG with 3 kinds of analog noise

4 心電信號去噪效果的評估

通過對心電噪聲的頻域分析得知，基線漂移、工頻干擾和肌電干擾的頻率分布不同，根據(jù)這一特點，可以針對每種心電噪聲進(jìn)行單獨去噪。本文采用模擬理想狀態(tài)下的心電信號并添加輕微和嚴(yán)重兩種強(qiáng)度下的3種模擬噪聲進(jìn)行仿真，通過比較去噪前后心電信號的特征值、頻譜圖變化情況以及計算信噪比和均方差兩種參數(shù)進(jìn)行去噪效果的評價。

4.1 去除基線漂移噪聲的方法及效果分析

本文選擇小波變化法、中值濾波法和形態(tài)學(xué)濾波法對基線漂移進(jìn)行去噪效果的比較，并將去噪結(jié)果記錄在表1、表2和表3中。

小波變換法是一種對信號的局部特征同時進(jìn)行時頻域分析的方法，具有多分辨率分析的特點，小波變換法去除基線漂移的原理是：首先選擇小波基對信號進(jìn)行多尺度的分解，得到每一層的低頻近似分量和高頻細(xì)節(jié)分量，小波分解示意圖如圖5 所示，然后去除基線漂移噪聲所在頻率的分量，最后進(jìn)行小波重構(gòu)，從而獲得去噪后的心電信號。本文選擇coif3小波對含基線漂移的心電信號進(jìn)行小波分解，分解效果如圖6所示。

圖5 小波分解示意圖Fig.5 Wavelet decomposition diagram

從圖6 中可以得出，當(dāng)對含噪心電信號分解到第9層時，其頻率分量與基線漂移的噪聲頻率比較接近，因此去掉第9層頻率分量并對信號進(jìn)行小波重構(gòu)，獲得去噪后的心電信號，去噪評估參數(shù)如表1 所示，經(jīng)實驗仿真后的頻譜圖如圖7（a）、（b）所示。

圖6 含基線漂移心電信號的小波分解Fig.6 Wavelet decomposition of ECG with baseline drift

通過表1 獲知，對于輕微和嚴(yán)重情況下基線漂移干擾，經(jīng)小波變換去噪后的心電信號特征值與理想心電信號差別不大，心電信號特征保留較完整，通過圖7（a）、（b）獲知，去噪后心電信號的低頻分量得到很好的抑制，并且對其他頻率分量沒有造成影響，總體效果很好。

圖7 小波變換法去噪結(jié)果Fig.7 Wavelet transform denoising results

表1 小波變換法去除基線漂移Table 1 Wavelet transform removes baseline drift

中值濾波法是一種非線性濾波算法，具有保護(hù)數(shù)據(jù)邊緣和抑制噪聲等特點，其濾波原理是把心電信號某一點的值，用該點鄰域內(nèi)各點的中值代替，從而得到運動變化較緩慢的基線漂移數(shù)據(jù)，再把含噪心電信號與基線漂移數(shù)據(jù)相疊加，從而獲得去噪后的心電信號，中值濾波原理可以用式（3）表示。

其中Y(n)表示去噪后的心電信號，y(n)表示含基線漂移的心電信號，Med[]表示取中括號中元素的中值，N表示心電信號的采樣點數(shù)，R的取值與鄰域的寬度l有關(guān)，l=2R+1=0.3fs，將N=3 600，fs=360代入式（3）可以得到經(jīng)中值濾波去噪后的心電信號，去噪評估參數(shù)如表2 所示，經(jīng)實驗仿真后的頻譜圖如圖8（a）、（b）所示。

通過圖8（a）、（b）獲知，中值濾波法對2 Hz 以下的基線漂移干擾具有一定的抑制作用，其中，對輕微的基線漂移干擾抑制效果較好，但對5 Hz 以下頻率分量有輕微干擾，對嚴(yán)重的基線漂移抑制效果一般，且對10 Hz以下頻率分量有明顯干擾，10 Hz 以下屬于T 波的頻率分布范圍，因此去噪后造成T波失真。由表2獲知，對不同干擾強(qiáng)度的基線漂移去噪后，造成T 波不同程度“削峰”，同時造成心電信號S-T段的斜率發(fā)生輕微改變。

表2 中值濾波法去除基線漂移Table 2 Median filtering removes baseline drift

圖8 中值濾波法去噪結(jié)果Fig.8 Median filtering denoising results

形態(tài)學(xué)濾波也是一種常用的非線性濾波算法，它的主要特點是可以很好的保護(hù)信號的幾何特征，因此常被用來對心電信號進(jìn)行去噪分析。它的去噪原理是首先選擇一種結(jié)構(gòu)元素作為在心電信號間游走“探針”，并不斷的對心電信號進(jìn)行腐蝕與膨脹運算，腐蝕與膨脹的運算公式分別如公式（4）和公式（5）所示：

其中，M表示采樣點數(shù)，f(m)表示含基線漂移干擾的心電信號，先腐蝕再膨脹稱為開運算，先膨脹再腐蝕稱為閉運算，當(dāng)進(jìn)行開運算時結(jié)構(gòu)元素游走在心電信號上方，削除信號突出的“波峰”，使信號更光滑。當(dāng)進(jìn)行閉運算時結(jié)構(gòu)元素游走在心電信號下方，填充信號多余的“波谷”，同樣使信號更光滑，通過一系列的開閉運算，即可得到經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波后的心電信號，去噪評估參數(shù)如表3所示，仿真結(jié)果如圖9（a）、（b）所示。

表3 形態(tài)學(xué)濾波法去除基線漂移Table 3 Morphological filtering removes baseline drift

圖9 形態(tài)學(xué)濾波去噪結(jié)果Fig.9 Morphological filtering denoising results

通過9（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基線漂移干擾比較小時，形態(tài)學(xué)濾波對低頻分量的抑制效果較好，當(dāng)基線漂移干擾較嚴(yán)重時，形態(tài)學(xué)濾波對低頻分量的抑制效果較差，基線漂移濾除不徹底。通過表3 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基線漂移干擾比較微弱時，去噪后的心電信號與理想心電信號的時域特征值相差不大，效果較好。當(dāng)基線漂移干擾較嚴(yán)重時，由于基線濾除不徹底，使T 波末端到P 波起始端的基線被拉低，造成P 波與T 波峰值略高于實際值。

通過表1～3可以獲知，信噪比和均方差可以準(zhǔn)確的反應(yīng)出實際的去噪效果，經(jīng)小波變換法去噪后的心電特征值與理想心電信號較接近，信噪比最高，均方差最低，去噪效果最好。形態(tài)學(xué)濾波法對微弱基線漂移干擾的去噪效果較好，去噪后與理想心電信號較接近，當(dāng)基線漂移干擾較嚴(yán)重時，對基線漂移濾除不徹底，造成P 波與T波的峰值略高于實際值，與小波變換法相比信噪比略低，均方差略高。中值濾波法去噪后的心電信號Q波、T 波和QRS 波群的特征保留較好，但S-T 段產(chǎn)生比較明顯的下移，與上述兩種方法相比，信噪比較低、均方差較高。

4.2 去除工頻干擾噪聲的方法及效果分析

本文選擇陷波濾波法、平滑濾波法和自適應(yīng)濾波法對工頻干擾進(jìn)行去噪效果的比較，并將去噪結(jié)果記錄在表4～6中。

陷波濾波器屬于帶阻濾波器的一種，它的特點是其阻帶非常短，因此使輸入信號某一頻率的分量迅速衰減，阻礙心電信號中包含的固定50 Hz頻率的工頻干擾通過阻帶，從而達(dá)到濾波的目的。本文通過對巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行雙線性變換得到數(shù)字陷波器，它的變換過程如公式（6）所示：

其中，H(s)表示含噪心電信號復(fù)頻域的系統(tǒng)函數(shù)，Wst1和Wst2分別表示巴特沃斯低通濾波器的下通帶截止頻率和上通帶截止頻率，ak和bm分別表示系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母系數(shù)和分子系數(shù)，x(n)和y(n)分別表示去噪前和去噪后的心電信號。經(jīng)實驗仿真后的心電信號去噪評估參數(shù)如表4所示，頻譜圖如圖10（a）、（b）所示。

表4 陷波濾波法去除工頻干擾Table 4 Notch filter removes power frequency interference

通過圖10（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，陷波濾波法對含輕微和嚴(yán)重工頻干擾的心電信號濾除效果較好，去噪后心電信號中的50 Hz工頻干擾被完全濾除，且對其他頻率分量沒有產(chǎn)生影響，通過表4 可以發(fā)現(xiàn)，去噪后的心電信號特征值與理想心電信號一致，信噪比較高，同時均方差較低。

圖10 陷波濾波法去噪結(jié)果Fig.10 Notch filter denoising results

平滑濾波法是一種增強(qiáng)低頻、抑制高頻的濾波方法，由于心電信號的主要頻率分布在0.05～45 Hz 之間，50 Hz 的工頻干擾相對于心電信號屬于高頻干擾，因此可以用平滑濾波法進(jìn)行濾除。本文采用平滑濾波法中的五點三次濾波法進(jìn)行去噪，其去噪原理是對心電信號每個數(shù)據(jù)點取相鄰的且包含該點的5個數(shù)據(jù)點，通過最小二乘法擬合出一條3 次曲線，然后選擇3 次曲線上相應(yīng)位置的數(shù)據(jù)值作為濾波后的結(jié)果。該方法的優(yōu)點是可以保護(hù)峰值，而且對心電信號的邊緣數(shù)據(jù)去噪效果較好，它的去噪過程如公式（7）所示：

其中，Y0表示心電數(shù)據(jù)點，Y-1、Y-2、Y1、Y2分別表示Y0左右鄰域內(nèi)相鄰的4個數(shù)據(jù)點，Yˉ表示去噪后的數(shù)據(jù)點，公式（7a）、（7b）用來處理數(shù)據(jù)左端的數(shù)據(jù)點，公式（7d）、（7e）用來處理數(shù)據(jù)右端的數(shù)據(jù)點，其余數(shù)據(jù)點全部用公式（7c）來處理。經(jīng)實驗仿真后的心電信號去噪評估參數(shù)如表5所示，頻譜圖如圖11（a）、（b）所示。

表5 平滑濾波法去除工頻干擾Table 5 Smooth filtering removes power frequency interference

通過圖11（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，平滑濾波對50 Hz 工頻干擾濾除效果較好，濾除效果比較徹底，但同時也濾除了40～50 Hz內(nèi)的有用心電信號，該頻率段內(nèi)屬于R波的頻率分布范圍，因此會對R 波造成微弱影響，隨著工頻干擾程度的增加，平滑濾波的影響范圍會逐漸向低頻分量蔓延，吞沒有用心電信號。通過表5 可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)平滑濾波去噪后，對R峰存在0.1 mV左右的微弱削峰，其余特征值與理想心電信號一致。

圖11 平滑濾波法去噪結(jié)果Fig.11 Smooth filtering denoising results

自適應(yīng)濾波法是一種對非平穩(wěn)信號進(jìn)行去噪的算法，因此常被用來對心電信號進(jìn)行去噪研究，它可以通過前一時刻濾波器的輸出結(jié)果來自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，從而達(dá)到濾波的目的，本文采用較為常用的LMS 算法作為本實驗的自適應(yīng)濾波算法，它的濾波過程如圖12所示。

圖12 LMS自適應(yīng)濾波Fig.12 LMS adaptive filtering

在圖12中，x(n)為含噪心電信號，通過可調(diào)節(jié)系數(shù)W(n)的濾波器后輸出去噪后的信號y(n)，將輸出信號y(n) 與理想心電信號d(n) 進(jìn)行對比，得到誤差信號e(n)，如果e(n)沒有達(dá)到預(yù)期要求，則將e(n)反饋到濾波器中，濾波器自動調(diào)整系數(shù)W(n)進(jìn)行下一次濾波，從而達(dá)到自動濾波的目的。濾波算法如公式（8）所示：

其中，M表示心電信號采樣點數(shù)，μ表示步長，即濾波前后時刻的時間間隔。經(jīng)實驗仿真后的心電信號去噪評估參數(shù)如表6所示，頻譜圖如圖13（a）、（b）所示。

通過圖13（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)工頻干擾較微弱時，自適應(yīng)濾波對50 Hz 工頻干擾濾除較徹底，但是會對0～15 Hz 范圍內(nèi)的心電信號造成微弱影響，當(dāng)工頻干擾較嚴(yán)重時，自適應(yīng)濾波對50 Hz 工頻干擾濾除不徹底，同時對0～15 Hz 范圍內(nèi)的心電信號影響較為嚴(yán)重，0～15 Hz 屬于心電信號P 波的主要頻率分布范圍，因此去噪后會對P 波造成失真。通過表6 可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)濾波對微弱工頻干擾的去噪效果較好，P 波失真較小，當(dāng)工頻干擾較嚴(yán)重時，去噪后心電信號中存在0.1 mV 的工頻噪聲殘留，且對P 波造成0.3 mV 左右的削峰。

圖13 自適應(yīng)濾波法去噪結(jié)果Fig.13 Adaptive filtering denoising results

表6 自適應(yīng)濾波法去工頻干擾Table 6 Adaptive filtering removes power frequency interference

通過表4～6可以獲知，經(jīng)陷波濾波法去噪后的心電信號信噪比最高，均方差最低，去噪效果最好。平滑濾波法對工頻干擾的濾除比較徹底，但隨著工頻干擾程度的加重，去噪后會對心電信號造成一定影響，信噪比略低于陷波濾波法。自適應(yīng)濾波法對微弱的工頻干擾去噪較徹底，對嚴(yán)重的工頻干擾去噪不徹底，且對P 波造成一定程度的失真，與上述兩種方法相比，信噪比較低、均方差較高。

4.3 去除肌電干擾噪聲的方法及效果分析

本文選擇小波閾值法、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法和低通濾波法對工頻干擾進(jìn)行去噪效果的比較，并將去噪結(jié)果記錄在表7～9中。

小波閾值法是基于小波變換的對信號進(jìn)行去噪的方法，它可以對小波分解的系數(shù)設(shè)置閾值，由于心電信號在時間域上是連續(xù)的，因此在小波域，有效信號所產(chǎn)生的小波系數(shù)其模值往往較大，而肌電干擾的特性類似于高斯白噪聲，在時間域上并不連續(xù)，因此噪聲所產(chǎn)生的小波系數(shù)其模值較小，根據(jù)這一特點，只要對小波分解后的系數(shù)設(shè)置閾值，即可以把心電信號和噪聲分離開來。對心電信號進(jìn)行小波閾值去噪主要有三步：小波分解、閾值處理和小波重構(gòu)，其中小波分解和小波重構(gòu)在4.1 節(jié)已經(jīng)介紹完畢，閾值處理主要包括兩個內(nèi)容，即：確定閾值和選擇閾值函數(shù)，本文選擇無偏風(fēng)險法確定閾值，如公式（9）所示，并選擇軟閾值作為閾值函數(shù)，如公式（10）所示：

其中，λ表示閾值，f(k)表示將原信號中的元素從小到大排列后的平方函數(shù)，Risk(k)表示閾值產(chǎn)生風(fēng)險系數(shù)，kmin表示風(fēng)險系數(shù)最小時k的值。

其中，w表示小波分解系數(shù)，wλ表示經(jīng)閾值處理后的小波分解系數(shù)，經(jīng)實驗仿真后的心電信號去噪評估參數(shù)如表7所示，頻譜圖如圖14（a）、（b）所示。

通過圖14（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，用小波閾值法對心電信號進(jìn)行去噪，對有用信號頻率影響較小。通過表7可以發(fā)現(xiàn)，去噪后的心電信號特征值與理想心電信號較為接近，心電信號失真較小。

圖14 小波閾值法去噪結(jié)果Fig.14 Wavelet threshold denoising results

表7 小波閾值法去肌電干擾Table 7 Wavelet threshold removes myoelectric interference

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（EMD）同樣是對信號的時頻域進(jìn)行分析和處理的方法，與小波變換相比，它具有克服無基函數(shù)無法自動適應(yīng)的特點。EMD的分解過程是簡單直觀的，主要通過對原信號進(jìn)行不斷迭代而獲得內(nèi)涵模態(tài)分量（IMF），將原信號分解成若干個內(nèi)涵模態(tài)分量和一個剩余殘量疊加的形式，之后對噪聲所在的分量進(jìn)行處理，最后再對分量進(jìn)行疊加從而達(dá)到去噪的目的，它的去噪示意圖如圖15所示。

圖15 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法去噪示意圖Fig.15 Schematic diagram of EMD denoising

本文將含噪心電信號進(jìn)行EMD 分解得到9 層IMF分量，如圖16所示。

圖16 含噪心電信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解Fig.16 EMD of noisy ECG signals

分別計算每層IMF 的赫斯特指數(shù)，得到IMF1、IMF2 和IMF3 的赫斯特指數(shù)小于0.5，因此肌電干擾主要存在前3 層IMF 分量中，由于前3 層IMF 分量的頻率分布大于心電信號的頻率分布，因此剔除前3 層IMF分量，將剩余的分量進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的心電信號，去噪后的評估參數(shù)如表8 所示，頻譜圖如圖17（a）、（b）所示。

表8 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法去肌電干擾Table 8 EMD removes myoelectric interference

通過圖17（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法對含微弱肌電干擾的心電信號的主要頻率保護(hù)較好，但20 Hz之后的心電信號成分被濾除，造成一定失真，當(dāng)肌電干擾較嚴(yán)重時，心電信號的主要頻率成分也被破壞，對心電信號整體造成失真。通過表8可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)干擾程度較微弱時，去噪后的心電信號特征值與理想信號差距不大，當(dāng)干擾程度較嚴(yán)重時，心電信號特征值變化較大，造成一定失真。

圖17 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法去噪結(jié)果Fig.17 EMD denoising results

低通濾波法是一種原理簡單、操作方便的濾波方法。該方法通過對心電信號設(shè)置一個截止頻率，使低于該頻率的心電信號通過，而高于該頻率的噪聲成分被濾除，在實際去噪過程中，由于心電信號的頻率主要集中在低頻范圍內(nèi)，肌電干擾的頻率往往高于心電信號的主要頻率，因此也常用低通濾波法對心電信號的肌電干擾進(jìn)行去噪。本文采用巴特沃斯數(shù)字低通濾波器對含肌電干擾的心電信號進(jìn)行低通濾波，它的運算過程如公式（11）所示：

其中，H(s)表示含噪心電信號復(fù)頻域的系統(tǒng)函數(shù)，ak和bm分別表示系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母系數(shù)和分子系數(shù)，x(n)和y(n)分別表示去噪前和去噪后的心電信號。經(jīng)實驗仿真后的心電信號去噪評估參數(shù)如表9所示，頻譜圖如圖18（a）、（b）所示。

表9 低通濾波法去肌電干擾Table 9 LPF removes myoelectric interference

圖18 低通濾波法去噪結(jié)果Fig.18 LPF denoising results

通過圖18（a）、（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)肌電干擾程度較微弱時，心電信號的主要頻率受干擾程度較小，當(dāng)肌電干擾較嚴(yán)重時，心電信號的主要頻率完全被肌電干擾的剩余殘量所淹沒。通過表8可以發(fā)現(xiàn)，對于微弱的肌電干擾，去噪后的心電信號特征值雖然有變化，但與理想心電信號差距不大，但當(dāng)干擾強(qiáng)度加重時，心電信號完全被噪聲淹沒，無法讀出準(zhǔn)確特征值。

通過表7～9 可以獲知，對肌電干擾去噪時，用小波閾值法去噪后的心電信號信噪比最高，均方差最低，去噪效果最好。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法對輕微的肌電干擾濾除效果較好，但隨著肌電干擾程度的加重，去噪后會對心電信號造成一定影響，信噪比略低于小波閾值法。低通濾波法可作為一個去除微弱肌電干擾的簡單去噪方法，不適合濾除嚴(yán)重的肌電干擾，與上述兩種方法相比，信噪比較低、均方差較高。

4.4 含多噪聲的心電信號去噪方法

在實際情況中，所采集的心電信號往往含有多種噪聲，研究得知，3 種噪聲的頻率分布不同，因此可以對3種噪聲進(jìn)行單獨去噪，但肌電干擾的頻率分布較廣，與基線漂移和工頻干擾容易發(fā)生重疊，因此3種噪聲的去噪順序不同也會對去噪結(jié)果造成影響，為了分析上述去噪算法對含有多種噪聲干擾的心電信號去噪情況，本文選擇對3種噪聲去噪效果較好的小波變化法、陷波濾波法和小波閾值法，并模擬出同時含有兩種噪聲（基線漂移+工頻干擾、基線漂移+肌電干擾、工頻干擾+肌電干擾）和同時含有3 種噪聲（基線漂移+工頻干擾+肌電干擾）4種情況進(jìn)行去噪順序的分析。

通過前文的實驗與分析可以發(fā)現(xiàn)，信噪比和均方差可以準(zhǔn)確的反應(yīng)出去噪效果的好壞，因此本節(jié)只采用信噪比和均方差作為去噪效果的評估標(biāo)準(zhǔn)，實驗結(jié)果如表10所示。

表10 含有多噪聲噪心電信號的去噪順序比較Table 10 Comparison of denoising sequence of ECG with multi-noise

由表10獲知，當(dāng)含有兩種噪聲時，先濾除工頻干擾的信噪比略高于先濾除基線漂移的信噪比，但對去噪結(jié)果影響不大，當(dāng)含有肌電干擾時，先濾除肌電干擾會明顯降低其他兩種去噪結(jié)果的信噪比，因此含有肌電干擾和另一種噪聲的心電信號在去噪時，先濾除基線漂移或工頻干擾后再濾除肌電干擾的去噪效果較好。當(dāng)含有3種噪聲時，最后濾除肌電干擾的信噪比要明顯高于其他情況，因此得出結(jié)論：包含兩種噪聲以上的心電信號，按照工頻干擾、基線漂移、肌電干擾的去噪順序去噪效果最好。

5 結(jié)論

本文采用模擬理想狀態(tài)下的心電信號和模擬3 種噪聲信號作為實驗數(shù)據(jù)，對每種噪聲分別選擇3種去噪算法并通過計算信噪比、均方差和心電信號頻域特征3種手段進(jìn)行去噪效果評估，在此基礎(chǔ)上，對同時包含兩種以上噪聲的心電信號的去噪方法進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明：采用小波變換法、陷波濾波法和小波閾值法對心電信號中存在的基線漂移、工頻干擾和肌電干擾去噪后的信噪比最高，均方差最低，去噪效果最好。當(dāng)心電信號中包含兩種及兩種以上噪聲時，基線漂移和工頻干擾應(yīng)該優(yōu)先濾除，且優(yōu)先濾除工頻干擾的信噪比略高于優(yōu)先濾除基線漂移的信噪比，而肌電干擾則需要最后進(jìn)行濾除。