謝芳娟，朱淑云

（南昌大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南昌330029）

基于空域追蹤算法的基線漂移信號(hào)噪聲修正*

謝芳娟，朱淑云

（南昌大學(xué) 科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南昌330029）

為了消除基線漂移信號(hào)噪聲對(duì)信號(hào)的干擾影響，提出一種基于空域追蹤的修正算法.通過(guò)非線性濾波器從原始信號(hào)中粗提出基線信號(hào)，利用多步迭代微分算子從基線漂移信號(hào)中分解出更加精準(zhǔn)的基線信號(hào)，再?gòu)脑夹盘?hào)中移除基線漂移信號(hào)，完成基線漂移信號(hào)噪聲修正.選取多種類型測(cè)試數(shù)據(jù)（包括心電信號(hào)與噪聲數(shù)據(jù)）來(lái)驗(yàn)證算法的有效性，結(jié)果表明，同傳統(tǒng)的四種基線漂移信號(hào)修正算法相比，所提出的算法可以高效去除基線漂移信號(hào)的干擾.

基線漂移信號(hào)；心電信號(hào)；噪聲信號(hào)；非線性濾波；空域追蹤；微分算子；迭代運(yùn)算；噪聲修正

基線漂移信號(hào)（baseline wander，BW）廣泛存在于各種信號(hào)采集過(guò)程中，是一種非線性、非平穩(wěn)的波動(dòng)信號(hào).通常是由采集目標(biāo)物理量受到外界干擾引起，常見(jiàn)的基線漂移信號(hào)首先存在于生理電信號(hào)采集領(lǐng)域［1－3］，例如心電、腦電，主要由病人的呼吸作用、身體挪動(dòng)以及器械移動(dòng)所引起；其次是存在色譜、質(zhì)譜［4－10］領(lǐng)域，主要因?qū)嶒?yàn)條件以及使用樣品的改變所引起；再者是存在紅外光譜分析領(lǐng)域［11］，主要受空氣波動(dòng)等干擾造成.然而無(wú)論是什么成因，基線漂移信號(hào)整體上表征為一種混雜于正常采集信號(hào)中的低頻噪聲，該種噪聲會(huì)影響正確解析以及判斷采集信號(hào)，進(jìn)而可能造成疾病誤判、物質(zhì)組分識(shí)別錯(cuò)誤等嚴(yán)重的后果.作為信號(hào)質(zhì)量保證的主要預(yù)處理操作，去除基線漂移信號(hào)對(duì)后續(xù)信號(hào)分析起到了重要作用.在過(guò)去幾十年，也涌現(xiàn)出了眾多基于不同理論的基線漂移信號(hào)修正方法.

基于線性濾波器，包括有限沖擊響應(yīng)（FIR）和無(wú)限沖擊響應(yīng)（IIR）濾波器的算法是濾除基線漂移信號(hào)的經(jīng)典算法，其基于基線漂移信號(hào)頻譜與目標(biāo)信號(hào)譜帶不同的假設(shè)，通過(guò)在頻域設(shè)計(jì)通狀阻帶，移除原始信號(hào)中的基線噪聲.但事實(shí)上，基線噪聲信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)難以在頻域上有明確的分界線，尤其是對(duì)于目標(biāo)信號(hào)本身是時(shí)變非平穩(wěn)的信號(hào)，譜帶通常均會(huì)有重疊部分，難以固定截?cái)囝l率，不能完全移除基漂部分，使得目標(biāo)信號(hào)發(fā)生畸變，損失信號(hào)有價(jià)值的波群信息.非線性濾波器（例如中值濾波器）妥善地解決了線性濾波器固定截止頻率的不足，可較好地移除基漂成分，但濾波器窗函數(shù)的截?cái)嗾`差給波形帶來(lái)嚴(yán)重的“階梯狀”失真，在濾波精度要求嚴(yán)格的情況下，這種粗糙的濾波方式是難以接受的.因此，有學(xué)者引入了自適應(yīng)濾波來(lái)修正基線漂移信號(hào)，這種方法在濾波過(guò)程中時(shí)刻動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波的截止頻率，從而獲得了較為理想的效果，但濾波實(shí)施的參照信號(hào)難以確定，不同的參照信號(hào)對(duì)結(jié)果也帶來(lái)了不同的影響［12］.近年來(lái)，研究者嘗試將濾波器結(jié)合信號(hào)分解變換等方式實(shí)現(xiàn)基線漂移信號(hào)的濾除，取得了不同的進(jìn)展，如結(jié)合離散小波變換，利用小波變換檢測(cè)奇異點(diǎn)或突變點(diǎn)的能力，可以完成對(duì)濾波器濾除基漂的近一步精確修飾，可以較好地保護(hù)各個(gè)波形的形態(tài)和幅值［13］.

空域追蹤算法（NSP）［14］是一種利用微分算子迭代進(jìn)行信號(hào)分解的算法，信號(hào)分解無(wú)需已知先驗(yàn)基波，便可將信號(hào)自適應(yīng)地分解成一系列的調(diào)幅、調(diào)頻信號(hào)的加權(quán)和.相關(guān)研究證明，運(yùn)用NSP分解可有效地修正基線漂移信號(hào)，但這種直接利用NSP提取基線漂移信號(hào)的算法卻同樣面對(duì)處理耗時(shí)、計(jì)算量龐大的不便.本文提出結(jié)合非線性濾波和NSP算法的基線漂移信號(hào)修正算法，首先利用非線性濾波器粗提出一個(gè)基線輪廓，然后進(jìn)一步結(jié)合NSP算法分解粗提的基線輪廓，從中分解出更加精確的基線漂移信號(hào)，這一分解過(guò)程可迭代多次以滿足精度需求.在精度要求比較低的情況下，可快速得到基線信號(hào)，從而在計(jì)算準(zhǔn)確性和時(shí)效性上達(dá)到平衡.

1 空域追蹤算法

空域追蹤算法是由Peng和Hwang［14］在其研究中首次提出的，其利用連續(xù)兩次微分運(yùn)算作為窄帶信號(hào)算子TS，對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波，進(jìn)而從原始信號(hào)中分離出一系列的調(diào)幅、調(diào)頻振動(dòng)信號(hào).這一過(guò)程主要依賴信號(hào)自身的波形包絡(luò)特點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的頻率特性，能夠按照信號(hào)自身固有的振蕩特點(diǎn)提取出原始信號(hào)的不同組分.基線漂移信號(hào)本身就是混合在采集信號(hào)中的一種噪聲，其表現(xiàn)出低頻、振蕩以及類周期等特點(diǎn)，一個(gè)混有基線漂移信號(hào)的信號(hào)S可看做局部窄帶信號(hào)與非窄帶信號(hào)的疊加.空域追蹤法正是利用單一局部線性微分算子，自適應(yīng)地將信號(hào)S分解成S＝U＋V的形式，其中，V為局部窄帶部分，即基線漂移信號(hào)成分，空域追蹤法會(huì)將其分解到算子的空域中，完成對(duì)局部窄帶信號(hào)的消除；U為非窄帶部分，即希望保留的信號(hào)部分，其所有信息將不會(huì)存在于算子的空域之中.

將基線漂移信號(hào)看作局部窄帶部分，則V＝S－U可被定義為一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的列向量，而二次微分算子TS根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)原理會(huì)被轉(zhuǎn)化成一個(gè)特定的矩陣，基漂部分V＝S－U會(huì)分解在TS的空域中，即TS（S－U）＝0.

式中：E為一個(gè)用來(lái)正則化U的附加函數(shù)；λ為拉格朗日參數(shù)；γ為漏出系數(shù)，用來(lái)調(diào)節(jié)TS空域的解集區(qū)間，減少了空域追蹤算法對(duì)最優(yōu)化信號(hào)求解的貪婪性；F為調(diào)控算子TS的拉格朗日參數(shù).通過(guò)求解式（1），利用自適應(yīng)迭代算法將屬于基線漂移信號(hào)的能量分解到算子TS的空域中.

在離散信號(hào)求解迭代中，S、U和α均為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的列向量，則式（1）被改寫為

式中：D為L(zhǎng)×L的算子矩陣；Pα為對(duì)角線元素等于 α的對(duì)角矩陣；λ1，λ2為拉格朗日參數(shù).通過(guò)給定和的值，便可求解出式（2）關(guān)于濾波后信號(hào)的最優(yōu)解，其中可進(jìn)一步改寫為

迭代過(guò)程雖在使用時(shí)是自動(dòng)進(jìn)行的，然而有學(xué)者［7］在其研究中也指出相關(guān)參數(shù)的選擇會(huì)影響算法濾除基線漂移信號(hào)的效果，因此，對(duì)粗提基線漂移信號(hào)做進(jìn)一步濾波，可獲得更精確的信號(hào).

2 算法描述

本文利用非線性濾波器來(lái)完成基線漂移信號(hào)的粗提，得到粗提信號(hào)后，進(jìn)一步結(jié)合空域追蹤算法得到更加準(zhǔn)確的信號(hào).可以選擇的非線性濾波包括數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波、中值濾波以及其他常見(jiàn)的濾波，文中以中值濾波為例進(jìn)行算法描述和驗(yàn)證，具體步驟如下：

1）輸入原始信號(hào)S0，將原始信號(hào)S0通過(guò)窗長(zhǎng)為W的中值濾波器濾波，得到粗提后的信號(hào)S.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

為評(píng)價(jià)提出算法的效果，采用MIT／BIH心率失常數(shù)據(jù)庫(kù)［15］數(shù)據(jù)對(duì)所述算法進(jìn)行驗(yàn)證，選取MIT／BIH噪聲數(shù)據(jù)庫(kù)中兩個(gè)真實(shí)基線漂移信號(hào)［16］，并將這兩個(gè)噪聲信號(hào) B1和B2混入到受基線漂移信號(hào)影響較小的一段心電信號(hào)中，生成混合信號(hào)樣本，即原始心電信號(hào)S1與S2.適合心電信號(hào)的λ1初值范圍為10－6～10－5，每個(gè)數(shù)據(jù)樣本均在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)不同的參數(shù)取值.

圖1為S1采用不同濾波方法后得到的基線漂移信號(hào)對(duì)比.從濾波效果可以看出，采用中值濾波的基線漂移信號(hào)雖可以簡(jiǎn)單地提取出基線輪廓，然而卻出現(xiàn)了臺(tái)階狀的波形失真；而進(jìn)一步采用NSP算法分解提取后，得到的基線漂移信號(hào)變得更加光滑，更貼近真實(shí)信號(hào)的波動(dòng)形態(tài).

圖1 S1基線漂移信號(hào)比較Fig.1 Comparison in baseline drift signals for S1

圖2 中給出了 S1濾除基線漂移信號(hào)前后的信號(hào)波形，可以看出原本存在于混合心電信號(hào)中的基線漂移成分被有效剔除了，且信號(hào)表征生理意義的波群被有效保存下來(lái).

圖2 S1濾波前后心電信號(hào)的比較Fig.2 Comparison in ECG signals before and after S1filtering

圖3為S2采用不同濾波方法后得到的基線漂移信號(hào)對(duì)比，其整體表現(xiàn)與圖1基本一致，均可從中值濾波粗提的基線輪廓中得到更加光滑的貼近真實(shí)的基線漂移信號(hào).

圖4中給出了S2濾除基線漂移信號(hào)前后的信號(hào)波形，從圖4中可以看出，本文算法計(jì)算得出的基線漂移信號(hào)更加準(zhǔn)確，且基線漂移信號(hào)被較好地移除.

圖3 S2基線漂移信號(hào)比較Fig.3 Comparison in baseline drift signals for S2

圖4 S2濾波前后心電信號(hào)的比較Fig.4 Comparison in ECG signals before and after S2filtering

實(shí)驗(yàn)證明，通過(guò)增加空域?yàn)V波，樣本的濾波性能均得到了明顯提升，濾波效果明顯.下面給出驗(yàn)證該算法的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且將其他4種常見(jiàn)濾波方法（單中值濾波、雙中值濾波、卡爾曼濾波、帶通濾波）與本文算法進(jìn)行了橫向比較.

基線漂移信號(hào)V與真實(shí)基線漂移信號(hào)B的相關(guān)度COR，其表達(dá)式為

基線漂移信號(hào)V與真實(shí)基線漂移信號(hào)B的差異信號(hào)的能量ENERGY，其表達(dá)式為

式（8）中差異信號(hào)能量占真實(shí)基線漂移信號(hào)B能量的比值RATIO，其表達(dá)式為

采用B1作為基線漂移信號(hào)混合到心電信號(hào)中，計(jì)算得到數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示.

從表1可以看出，本文算法在計(jì)算指標(biāo)上均取得了最佳的表現(xiàn).這里相關(guān)度COR表示了提取的基線漂移信號(hào)和真實(shí)基線漂移信號(hào)的相關(guān)程度，相關(guān)度約接近1，表示濾除的基線漂移信號(hào)和真實(shí)基線信號(hào)更加一致，而代表誤差能量的ENERGY和比率RATIO則是越小越好，越小越能說(shuō)明提取基線和真實(shí)基線信號(hào)每一點(diǎn)均接近.

表1 S1信號(hào)相對(duì)于B1基線漂移信號(hào)評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.1 Evaluation results of S1signals relative to B1baseline drift signals

同理，采用B2作為基線漂移信號(hào)混合到心電信號(hào)中，計(jì)算得到數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示.

表2 S2信號(hào)相對(duì)于B2基線漂移信號(hào)評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.2 Evaluation results of S2signals relative to B2baseline drift signals

本文所提出的非線性聯(lián)合均值濾波計(jì)算方法在準(zhǔn)確提取基線漂移信號(hào)的基礎(chǔ)上，提高了基線漂移信號(hào)的移除效率，同時(shí)在濾波穩(wěn)定性上較文獻(xiàn)［3］也有了較大的改善，可以提高計(jì)算效率.

4 結(jié) 論

本文提出了一種空域追蹤的基線漂移信號(hào)修正方法，結(jié)合非線性濾波可以提升算法的效率和穩(wěn)定性.借助空域追蹤法對(duì)分離窄帶信號(hào)的出色作用，成功地將算法運(yùn)用到移除基線漂移信號(hào)的研究之中，并取得了良好的濾波效果.采用特定微分算子，自適應(yīng)地將非線性濾波得到的粗提基線漂移信號(hào)進(jìn)一步分解出精確的基線漂移信號(hào)，并將其引入到零子空間中，從而完成了基漂信號(hào)的移除操作.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，所提出的方法可有效地去除基線漂移，并能保護(hù)待分析信號(hào)的有價(jià)值波群.

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）：

［1］Mallick P K.Baseline drift removal of ECG signal：comparative analysis of filtering techniques［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2016，27（1）：151－160.

［2］龐宇，上官培陽(yáng)，周前能，等.新型心電信號(hào)檢測(cè)帶通濾波器的設(shè)計(jì)［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，27（2）：224－228.（PANG Yu，SHANGGUAN Pei-yang，ZHOU Qianneng，et al.Design of novel band-pass filter for ECG processing［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications（Natural Science Edition），2015，27（2）：224－228.）

［3］Xin Y，Chen Y，Cui L.ECG baseline wander removal by null space pursuit［J］.Journal of Convergence Information Technology，2013，8（6）：1008－1015.

［4］范媛媛，桑英軍，胡光，等.基于小波變換的電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)［J］.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36（6）：681－687.（FAN Yuan-yuan，SANG Ying-jun，HU Guang，et al. Power quality monitoring based on wavelet transformation［J］.Journal of Shenyang University of Technology，2014，36（6）：681－687.）

［5］尹波，郝宏剛，王斌，等.M IMO信道中空域相關(guān)特性分析［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，25（2）：244－247.（YIN Bo，HAO Hong-gang，WANG Bin，et al.Analysis of spatial correlation of a channel model for M IMO［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications（Natural Science Edition），2013，25（2）：244－247.）

［6］Baoa Q，F(xiàn)engb J，F(xiàn)ang C，et al.A new automatic baseline correction method based on iterative method［J］.Journal of Magnetic Resonance，2012，218（5）：35－43.

［7］Gupta P，Sharma K K，Joshi SD.Baseline wander removal of electrocardiogram signals using multivariate empirical mode decomposition.［J］Healthcare Technology Letters，2015，2（6）：59－69.

［8］Xiong P，Wang H，Liu M，et al.Denoising autoencoder for eletrocardiogram signal enhancement［J］. Journal of Medical Imaging＆Health Informatics，2015，5（8）：1804－1810.

［9］Luz E JS，Schwartz W R，Chávez G C，et al.ECG-based heartbeat classification for arrhythmia detection：a survey［J］.Computer Methods＆Programs in Biomedicine，2015（127）：144－164.

［10］Kumar A，Singh G K，Anurag S.An optimized cosinemodulated nonuniform filter bank design for subband coding of ECG signal［J］.Journal of King Saud University，2015，27（2）：158－169.

［11］Gao QW，Zhu D，Sun D，et al.A denoising method based on null space pursuit for infrared spectrum［J］. Neurocomputing，2014（137）：180－184.

［12］Huang W，Cai N，Xie W，et al.ECG baseline wander correction based on ensemble empirical mode decomposition with complementary adaptive noise［J］.Journal of Medical Imaging＆Health Informatics，2015，5（8）：1796－1799.

［13］湯曉君，王進(jìn)，張蕾，等.氣體光譜分析應(yīng)用中傅里葉變換紅外光譜基線漂移信號(hào)分段比校正方法［J］.光譜學(xué)與光譜分析，2013，33（2）：334－339.（TANG Xiao-jun，WANG Jin，ZHANG Lei，et al. Spectral baseline correction by piecewise dividing in Fourier transform infrured gas analysis［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2013，33（2）：334－339.）

［14］Peng S，Hwang W L.Null space pursuit：an operatorbased approach to adaptive signal separation［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（5）：2475－2483.

［15］Moody G B，Mark R G.The impact of the M IT-BIH arrhythmia database［J］.IEEE Engineering of Medical and Biology，2001，20（3）：45－50.

［16］Li ZM，Yang S X.Methods of removing the baseline wander in ECG based on the lifting wavelet transform［J］.China Medical Equipment，2014（3）：125－130.

（責(zé)任編輯：景 勇 英文審校：尹淑英）

Baseline drift noise correction based on null space pursuit algorithm

XIE Fang-juan，ZHU Shu-yun
（School of Science and Technology，Nanchang University，Nanchang 330029，China）

In order to cancel the interference influence of baseline drift noise on signals，a correction method based on the null space pursuit algorithm was proposed.The baseline signals were coarsely extracted from the original signals with a nonlinear filter，and more accurate baseline signals were separated from the baseline drift signals with the mufti-iterative differential operators.Then the accurate baseline drift signals were removed from the original signals，and the noise correction of baseline drift signals were accomplished.Various types of test data，including electrocardiograph（ECG）signals and noise data，were selected to verify the efficiency of the algorithm.The experimental results show that compared with the four traditional correction algorithms for baseline drift signals，the proposed algorithm can remove the interference of baseline drift signals with high efficiency.

baseline drift signal；electrocardiograph（ECG）signal；noise signal；nonlinear filtering；null space pursuit；differential operator；iterative operation；noise correction

TP 301.6

A

1000－1646（2016）06－0692－05

10.7688／j.issn.1000－1646.2016.06.17

2016－05－30.

江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（GJJ151497）.

謝芳娟（1985－），女，江西興國(guó)人，講師，碩士，主要從事通信技術(shù)、信號(hào)處理等方面的研究.

11－07 12∶30在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.

http：∥www.cnki.net／kcms／detail／21.1189.T. 20161107.1230.002.htm l