陳志剛，張世波，羅 斌

（1.邵陽學(xué)院機(jī)械與能源工程學(xué)院，湖南 邵陽 422000；2. 高效動力系統(tǒng)智能制造湖南省重點實驗室，湖南 邵陽 422000）

0 引言

離子聚合物金屬復(fù)合材料（Ionic Polymer Metal Composite，IPMC）作為電致動聚合物（EAP）的典型代表，具有驅(qū)動電壓低、變形大、可傳感、且能在液體環(huán)境運行等不可替代的獨特優(yōu)點，是目前一種具有廣闊應(yīng)用前景的新型電活性材料[1]。IPMC作為一種新型的智能材料，當(dāng)作為驅(qū)動器時，它可以在低電壓驅(qū)動下產(chǎn)生大變形；而當(dāng)作為傳感器時，它可以在受到外載荷和外加彎矩時，其上下表面會產(chǎn)生電勢差。因此，該種材料能夠通過陣列化結(jié)構(gòu)模擬生物皮膚的觸覺感知功能，被稱為人工皮膚材料[2]，在諸多領(lǐng)域表現(xiàn)出誘人的應(yīng)用前景。

目前關(guān)于IPMC材料傳感模型的建立，國內(nèi)外的研究學(xué)者已經(jīng)開展了許多卓有成效的研究，并且取得了一定的成果。國外學(xué)者最早采用灰盒理論等建立了預(yù)測模型[3]，并通過實驗進(jìn)行模型參數(shù)識別；FARINHOLT基于Nernst-Planck（NP）傳遞方程描述了離子的運動，建立了IPMC的電流響應(yīng)過程模型[4]；文獻(xiàn)[5]中建立了IPMC的力電耦合模型，解釋了IPMC的驅(qū)動和傳感特性，并與實驗結(jié)果吻合較好；文獻(xiàn)[6]研究了IPMC在多頻激勵下的動態(tài)響應(yīng)特性；Gao[7]基于流動電勢假設(shè)和流體力學(xué)方程描述了離子的運動和分布過程；南京航空航天大學(xué)安逸[8]以不可逆熱力學(xué)為基礎(chǔ)建立了IPMC在純彎曲狀態(tài)下的力電耦合模型。

由于目前IPMC傳感模型過于復(fù)雜且都只是基于懸臂梁結(jié)構(gòu)建立的，僅能用于研究片狀或?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)的研究。無法適用于復(fù)雜的三維立體結(jié)構(gòu)，很難實現(xiàn)具體的工程應(yīng)用。因此本文結(jié)合四棱臺結(jié)構(gòu)實驗所測得的傳感數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型的簡化，使模型能夠匹配復(fù)雜結(jié)構(gòu)并能夠進(jìn)行相應(yīng)的傳感仿真模擬。

1 等效機(jī)電響應(yīng)模型建立及驗證

1.1 IPMC材料等效機(jī)電響應(yīng)模型建立

為了評估傳感器的幾何參數(shù)變化對其傳感性能的影響，采用等效機(jī)電模型結(jié)合有限元軟件Comsol。首先結(jié)合現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)對四棱臺結(jié)構(gòu)的IPMC傳感器進(jìn)行建模仿真，以驗證模型建立的正確性，再應(yīng)用所得模型對設(shè)計的空心管結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬仿真。

在研究正壓電效應(yīng)時，對壓電材料施加應(yīng)力T后，在材料的x，y，z三個方向上都會產(chǎn)生與應(yīng)力T成正比例的極化強(qiáng)度[9]。將比例常數(shù)記為dmj和emi，當(dāng)外電場為零時，則有：

m=1，2，3i，j=1，2，3，4，5，6（1，2，3分別對應(yīng)x，y，z三個方向）。

將z軸作為極化方向，xy平面等效為各向同性面。當(dāng)材料分別受到T1，T2，T3作用時，材料在x，y，z三個方向上都產(chǎn)生伸長或縮短的形變。因受z方向的電偶極矩作用，z方向的伸縮形變可以改變電偶極矩的大小，因此z方向可以產(chǎn)生壓電效應(yīng)。獨立的壓電應(yīng)力常數(shù)有e31，e33，e15。所以壓電材料的壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣可以表示為：

由于e15反映的是剪應(yīng)力對電場的作用，所以可以不做考慮，即d15=0。孫力群驗證了d31以及e31/e33是由材料尺寸決定的，與外加載力群荷無關(guān)[9]，其中：

式中：D為外徑，d為內(nèi)徑，L為長度，s為最大位移，V為電勢差。同時e與d存在轉(zhuǎn)化關(guān)系：e=d×E。IPMC的等效楊氏模量E=280MPa，泊松比μ=0.346[10]；密度ρ=2.390g/cm3[11]；相對介電常數(shù)ε=0.00141F/m。至此模型可以建立。

1.2 等效模型驗證

為驗證1.1中模型數(shù)據(jù)是否合理，需結(jié)合四棱臺結(jié)構(gòu)IPMC傳感器的電響應(yīng)規(guī)律試驗數(shù)據(jù)對所建立模型進(jìn)行驗證[12]。選擇試驗結(jié)果較好的一組進(jìn)行仿真模型驗證，即面積比λ=1∶4（λ定義為：為上表面邊長，l2為下表面邊長），實驗組模型如圖1所示。

圖2 四棱臺結(jié)構(gòu)實物圖

通過Comsol軟件對四棱臺結(jié)構(gòu)仿真得到的數(shù)據(jù)與實驗測試結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖3所示。仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的對比表明，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差率在5%以內(nèi)，居允許范圍，證明了模型建立的正確性?？梢詰?yīng)用該模型進(jìn)行空心管結(jié)構(gòu)的傳感性能仿真。

圖3 實驗與仿真結(jié)果對比

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計及性能仿真

2.1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計

IPMC是一種柔性材料，理論上可以根據(jù)不同需要制成不同形狀。受皮膚細(xì)胞中不同觸覺感受器的啟發(fā)，由于不同特征結(jié)構(gòu)，可以具有不同電響應(yīng)特性，表明結(jié)構(gòu)特征在離子傳感功能中的重要性。本文通過不同結(jié)構(gòu)的對比和優(yōu)化設(shè)計了一種空心管結(jié)構(gòu)的IPMC傳感器，其優(yōu)勢在于幾何形狀是管狀的，所以這種結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)行多方向的感測，同時由于該種結(jié)構(gòu)中心是中空的，因此在后期應(yīng)用中可以通過傳感器的中心進(jìn)行流體或其他材料的運輸。本研究設(shè)計的IPMC傳感器如圖4所示。

圖4 傳感器結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計圖

設(shè)計傳感器長度L=20mm，通過改變傳感器的外徑D和內(nèi)孔徑d等參數(shù)能夠影響其傳感性能。為了比較這些參數(shù)對傳感性能的具體影響，將仿真數(shù)據(jù)分為內(nèi)孔徑d1=0.5mm和d2=0.75mm兩組，在d1組中設(shè)計外徑D分別為1.0mm、1.25mm和1.5mm；在d2組中設(shè)計外徑D分別為1.25mm、1.5mm和1.75mm。

2.2 參數(shù)建模

通過1.2的驗證，說明目前的仿真參數(shù)以及建立的傳感模型是正確的，可以用此模型的參數(shù)來對空心管結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，其中只需要調(diào)整與尺寸相關(guān)的e31和e33。首先需要給模型施加一個外力，觀察結(jié)構(gòu)的位移情況，由于IPMC柔性材料，在變形過程中先為點接觸，后轉(zhuǎn)化為面接觸，并逐漸擴(kuò)展，故為簡化起見，給模型一側(cè)施加大小為0.1MPa的壓力，模型兩端為固定約束，使用正三角形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

由于IPMC材料是受力彎曲后，內(nèi)部的水合陽離子往電極一側(cè)進(jìn)行移動，使得兩電極間產(chǎn)生電勢差，故相同受力情況下，材料產(chǎn)生位移量越大，產(chǎn)生的電勢差越大。因此對d1和d2對應(yīng)的不同外徑進(jìn)行相同受力分析，比較各組中在受力相同情況下的位移情況。各組模型在施加同等大小的外載荷后管壁的位移情況如圖5所示。

圖5 相同受力情況下各組位移圖

2.3 結(jié)果分析

理論分析表明，相同孔徑情況下，不同的外徑在受到相同壓力時，d/D的值越大產(chǎn)生位移越大。在內(nèi)孔徑為0.5mm的條件下，外徑為1.0mm時能夠產(chǎn)生的位移最大為3.315mm；在內(nèi)孔徑為0.75mm的條件下，外徑為1.25mm時能夠產(chǎn)生的位移最大為1.883mm。內(nèi)徑如果設(shè)計的過小會導(dǎo)致傳感器的自由部分相互約束，使內(nèi)應(yīng)力增大；內(nèi)徑過大會導(dǎo)致傳感器中空間隙過大，無法保證相應(yīng)的機(jī)械強(qiáng)度。

接下來將針對D1=1.0mm，d1=0.5mm和D2=1.25mm，d2=0.75mm的兩組結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行機(jī)電響應(yīng)仿真，在其結(jié)構(gòu)外側(cè)施加1～6N幅值的壓力，得到在不同壓力下管壁內(nèi)側(cè)能夠產(chǎn)生的峰值電勢如圖6所示。

圖6 不同壓力下峰值電勢圖

仿真結(jié)果表明，在不同的壓力作用下IPMC兩極間會產(chǎn)生不同的電勢差，且產(chǎn)生的峰值電勢與壓力成正比，在孔徑和外徑不同的情況下，顯然D1d1組的壓力響應(yīng)效果優(yōu)于D2d2組。為了便于表征空心管結(jié)構(gòu)離子聚合物壓力傳感器的性能特征，定義空心管結(jié)構(gòu)離子聚合物壓力傳感器的靈敏度為：

式中：S為離子聚合物傳感器的靈敏度（mV/N）；ΔV為電壓幅值變化（mV）；ΔF為力幅值變化（N）。

可以計算出D1d1組 和D2d2組的靈敏度S1和S2分別為13.2mV/N、19.1 mV/N。

3 結(jié)論

本文通過對IPMC進(jìn)行等效機(jī)電響應(yīng)模型的建立并利用有限元軟件進(jìn)行傳感性能的仿真及優(yōu)化，分析了傳感器外形結(jié)構(gòu)以及尺寸對其性能的影響規(guī)律。

（1）通過對仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)對比證明本文建立的等效模型與實際匹配度較高，可以用于不同三維結(jié)構(gòu)的離子聚合物金屬復(fù)合材料的傳感仿真；

（2）通過對不同孔徑及外徑的仿真模擬，發(fā)現(xiàn)空心管結(jié)構(gòu)在相同外加載荷的情況下，傳感效果優(yōu)于傳統(tǒng)懸臂梁結(jié)構(gòu)和棱臺結(jié)構(gòu)，且在孔徑相同的情況下，外徑越小傳感性能越好，即d/D值越大，傳感性能越好；

（3）選取兩組效果較好的數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)在管壁相同的情況下，孔徑越大則傳感器的靈敏度越高，且能承受外部壓力越大。當(dāng)外徑D為1.25mm，孔徑d為0.75mm的結(jié)構(gòu)下靈敏度能達(dá)到19.1 mV/N。