李嫚，李先鋒，邊俐爭(zhēng)，付婷婷

（1.鄭州電力高等?？茖W(xué)校，河南鄭州 450000；2.華北電力大學(xué)電力工程系，河北保定 071003）

0 引言

以可再生能源為代表的分布式電源（Distributed Power，DG）在配網(wǎng)的滲透率逐漸升高，現(xiàn)階段，DG由被動(dòng)狀態(tài)向主動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)型。因此，適用于輸電網(wǎng)絡(luò)的提高運(yùn)行效率的方式和機(jī)制可以推廣到主動(dòng)配電系統(tǒng)中，例如節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)（Locational Marginal Price，LMP）。配電系統(tǒng)運(yùn)行商可以根據(jù)LMP的狀態(tài)，對(duì)DG機(jī)組制定相應(yīng)的激勵(lì)措施[1]。

LMP是指某節(jié)點(diǎn)增加單位負(fù)荷的邊際成本，能夠反映邊際生產(chǎn)成本、邊際網(wǎng)損成本和邊際輸電阻塞成本。LMP機(jī)制可以給短期運(yùn)行和長(zhǎng)期規(guī)劃進(jìn)行指導(dǎo)。目前對(duì)于LMP的研究主要是在輸電網(wǎng)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于LMP的市場(chǎng)過渡期日前出清策略。文獻(xiàn)[3]基于LMP對(duì)電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[4]分析了機(jī)組運(yùn)行約束對(duì)機(jī)組LMP的影響。文獻(xiàn)[5]研究了基于LMP的電力市場(chǎng)分區(qū)策略。文獻(xiàn)[6]針對(duì)基于LMP的實(shí)時(shí)運(yùn)行阻塞管理展開了研究。文獻(xiàn)[7]分析了LMP結(jié)算在完全競(jìng)爭(zhēng)發(fā)電市場(chǎng)迭代競(jìng)價(jià)機(jī)制中的作用。文獻(xiàn)[8]指出，配網(wǎng)LMP能夠有效解決分布式發(fā)電接入配網(wǎng)帶來的阻塞問題，利用配網(wǎng)LMP，在系統(tǒng)阻塞時(shí)，對(duì)配網(wǎng)內(nèi)出力較多、能源需求少的DG機(jī)組給予一定激勵(lì)。目前針對(duì)配網(wǎng)LMP的研究還有待深入，通過研究配網(wǎng)LMP，可以有效提升DG在配網(wǎng)的滲透率以及配網(wǎng)的運(yùn)行優(yōu)化水平。

目前對(duì)于配網(wǎng)LMP模型的求解方法分為分析法、啟發(fā)式方法、智能人工算法等[9]。啟發(fā)式算法在求解多參數(shù)、非線性問題時(shí)應(yīng)用廣泛，主要包括粒子群算法[10]、螢火蟲算法[11]、差分進(jìn)化算法[12]等。但是這些算法大多不能夠求解多區(qū)域互聯(lián)的多維度、非凸問題，極易陷入局部最優(yōu)解。

本文提出了一種考慮需求響應(yīng)和有功損耗的LMP模型。首先考慮有功損耗的確定性和LMP模型，提出了網(wǎng)損靈敏度因數(shù)；針對(duì)可再生能源接入配網(wǎng)對(duì)節(jié)點(diǎn)邊際的影響進(jìn)行了分析和建模，并建立了需求響應(yīng)模型；建立了以有功損耗最小為目標(biāo)的LMP模型，并計(jì)及約束條件；針對(duì)概率場(chǎng)景，采用2m點(diǎn)估計(jì)法對(duì)模型進(jìn)行求解；最后在IEEE33節(jié)點(diǎn)模型中對(duì)算例進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了本文模型的有效性。

1 需求響應(yīng)和有功損耗模型

1.1 需求響應(yīng)模型

需求響應(yīng)項(xiàng)目作為智能電網(wǎng)中的重要組成部分，能夠提升電網(wǎng)的運(yùn)行效率，通過與用戶簽訂相關(guān)的協(xié)議可以實(shí)現(xiàn)對(duì)能量使用的轉(zhuǎn)移與削減，從而滿足電網(wǎng)運(yùn)行者的一定需求。需求響應(yīng)項(xiàng)目通過價(jià)格政策和激勵(lì)政策實(shí)現(xiàn)“削峰填谷”，用戶收到相應(yīng)的信號(hào)后對(duì)其負(fù)荷進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整?？傮w上來說，根據(jù)價(jià)格和激勵(lì)政策的不同，需求響應(yīng)項(xiàng)目的分類如圖1所示[13]。

圖1 需求響應(yīng)項(xiàng)目分類Fig.1 Classification of demand response programme

在需求響應(yīng)的研究中，彈性定義為需求變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)的比值:

式中:E（t，t），E（t，t′）分別為自需求彈性、交叉需求彈性；PD0（t），PD（t）分別為t時(shí)段原始需求、需求響應(yīng)后需求；τ0（t′），τ（t′）分別為t′時(shí)段原始電價(jià)、需求響應(yīng)后電價(jià)。

1.2 網(wǎng)絡(luò)損耗模型

配網(wǎng)的網(wǎng)損不可忽略，因此針對(duì)配網(wǎng)的優(yōu)化一般都以網(wǎng)損最小為目標(biāo)。

N節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)總的有功和無功損耗可用支路電流的形式計(jì)算。

網(wǎng)損靈敏度因數(shù)是衡量節(jié)點(diǎn)有功和無功對(duì)有功網(wǎng)損的影響指標(biāo)。輻射式配網(wǎng)有功網(wǎng)損對(duì)節(jié)點(diǎn)i的靈敏度計(jì)算式如式（10）所示。類似地，考慮功率因數(shù)滯后和超前兩種情況，DG機(jī)組無功對(duì)于節(jié)點(diǎn)i的有功網(wǎng)損靈敏度計(jì)算式如式（11）和式（12）所示。

式中:IRR，IRI分別為支路電流I與電阻R乘積的實(shí)部、虛部構(gòu)成的矩陣；B為節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣，其維度與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)線路和節(jié)點(diǎn)數(shù)量維度相同。

有功和無功對(duì)節(jié)點(diǎn)有功網(wǎng)損的貢獻(xiàn)計(jì)算式分別如下:

2 配網(wǎng)LMP模型

2.1 含DG的配網(wǎng)LMP模型

配電系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商負(fù)責(zé)配網(wǎng)的調(diào)度，利用日前多階段最優(yōu)潮流模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而計(jì)算配網(wǎng)LMP。假設(shè)配電系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商運(yùn)營(yíng)環(huán)境為管制電力市場(chǎng)，即以最大化社會(huì)總福利為目標(biāo)，優(yōu)化內(nèi)容包括上級(jí)輸電系統(tǒng)電價(jià)、網(wǎng)絡(luò)約束、DG發(fā)電的成本和約束等。

DG的利潤(rùn)主要與系統(tǒng)總發(fā)電成本和總收益有關(guān)。

通過求解最優(yōu)潮流得到LMP。根據(jù)不同時(shí)段LMP的不同，可以通過需求響應(yīng)來減少峰谷差和成本。

2.2 約束條件

①功率平衡約束

式中:Pt，i，Qt，i分別為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)段的有功和無功負(fù)荷；Vt，i，Vt，j分別為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i，j的電壓，pu；Yij，θij分別為線路ij的導(dǎo)納和導(dǎo)納角；δt，i，δt，j為相位；N為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

②機(jī)組出力約束

③配電系統(tǒng)運(yùn)行商凈收益約束

配網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商的收益體現(xiàn)在含DG和不含DG的差值中。配電系統(tǒng)運(yùn)行商的收益計(jì)算式如下:

3 配網(wǎng)概率潮流模型求解

3.1 最優(yōu)潮流求解

配網(wǎng)中的DG可以視為博弈中的參與者。本文利用比例核仁博弈[14]對(duì)含有DG損耗問題進(jìn)行分析。比例核仁理論因其擴(kuò)展核特性在求解損耗分配問題上具有較高的可靠性。基礎(chǔ)情景為不含任何DG注入，在網(wǎng)損分配問題中，DG機(jī)組為市場(chǎng)的參與者?？紤]該博弈問題為線性規(guī)劃。

對(duì)于本文模型，式（28），（29），（33），（34）統(tǒng)一用h（x，u）≤0表示，x為狀態(tài)變量，u為控制變量。則拉格朗日函數(shù)L表達(dá)式如下:

3.2 2m點(diǎn)估計(jì)法

不確定性是包括風(fēng)電和光伏在內(nèi)的DG出力的性質(zhì)之一。點(diǎn)估計(jì)、縮減泰勒級(jí)數(shù)和離散算法常用于這類問題的求解[15]。2m點(diǎn)估計(jì)法是對(duì)原始點(diǎn)估計(jì)算法的改進(jìn)，用于將隨機(jī)問題分解為若干子問題，在每個(gè)不確定變量中選擇兩個(gè)確定值，且這兩個(gè)值分別位于相應(yīng)均值兩側(cè)。對(duì)于每個(gè)不確定變量參數(shù)，求解兩次確定潮流，一次是大于均值的潮流，另一次是小于均值的潮流，而其他均值保持不變。

對(duì)于本文模型，有功網(wǎng)損取決于配網(wǎng)中總的負(fù)荷需求、DG機(jī)組的有功注入以及配網(wǎng)從主網(wǎng)購(gòu)得的電量。也就是說，配網(wǎng)的網(wǎng)損與負(fù)荷以及市場(chǎng)電價(jià)等變量有關(guān)。從另一個(gè)角度說，配網(wǎng)的LMP是具有隨機(jī)性的，并且與有功負(fù)荷以及從主網(wǎng)購(gòu)電費(fèi)用有關(guān)。

2m點(diǎn)估計(jì)法示意圖如圖2所示。2m點(diǎn)估計(jì)法使用每個(gè)隨機(jī)變量的前3個(gè)中心元素進(jìn)行兩點(diǎn)分布的估計(jì)。

圖2 2m點(diǎn)估計(jì)法示意圖Fig.2 2m point estimation illustration

如圖2所示，利用函數(shù)關(guān)系A(chǔ)=h（x）將輸入變量xi，1和xi，2轉(zhuǎn)換為輸入變量Ai，1和Ai，2，然后利用權(quán)重值pi，1和pi，2對(duì)估計(jì)值進(jìn)行賦權(quán)，再計(jì)算相應(yīng)的元素值。具體步驟如下:

①確定隨機(jī)變量數(shù)量n；

②設(shè)定輸出隨機(jī)變量元素j；

③令i=1；

④計(jì)算xi的偏度；

⑤確定集中度的位置；

⑥確定兩估計(jì)點(diǎn)位置；

⑦求解確定估計(jì)點(diǎn)位置；

在上述隨機(jī)LMP方法中，確定性問題為L(zhǎng)MP的迭代問題；

⑧確定權(quán)重；

⑨更新輸出值；

⑩對(duì)所有不確定變量重復(fù)步驟③～⑨；確定輸出變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

11最終得到第j個(gè)輸出變量的概率密度函數(shù)。本文采用2m點(diǎn)估計(jì)法步驟如下:

①根據(jù)計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)模型，明確傳統(tǒng)機(jī)組和DG機(jī)組在各節(jié)點(diǎn)的注入值，將該值作為節(jié)點(diǎn)注入量的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)實(shí)際情況確定均值和標(biāo)準(zhǔn)差；

②根據(jù)上述模型的數(shù)字特征，利用蒙特卡洛方法生成服從指定分布的隨機(jī)數(shù)；

③由這些隨機(jī)數(shù)求得2m點(diǎn)估計(jì)法所需的其他數(shù)字特征，如偏度等；

④確定需要進(jìn)行確定性和隨機(jī)性潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)注入量數(shù)據(jù)，然后利用輻射網(wǎng)前推回代潮流計(jì)算方法，得出計(jì)算結(jié)果；

⑤對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到支路功率和節(jié)點(diǎn)電壓的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

4 算例仿真

4.1 系統(tǒng)說明

本文利用IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[16]進(jìn)行仿真，其系統(tǒng)接線圖如圖3所示。其中:1類機(jī)組分布在3，6，23，26，29，19，22節(jié)點(diǎn)；2類機(jī)組分布在8，11，12，13，31，33節(jié)點(diǎn)；3類機(jī)組分布在20，27節(jié)點(diǎn)。

圖3 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 IEEE33 bus feeder

系統(tǒng)負(fù)荷和購(gòu)電費(fèi)用[17]如圖4，5所示，系統(tǒng)需求響應(yīng)負(fù)荷占比為10%和20%?？紤]DG容量為1 MW，功率因數(shù)為0.9滯后，DG機(jī)組的燃料系數(shù)如表1所示。

圖4 負(fù)荷需求曲線Fig.4 Load profile

圖5 購(gòu)電電價(jià)曲線Fig.5 Electricity price for buyers

表1 DG機(jī)組燃料系數(shù)Table 1 DG location and size

4.2 算例分析

在算例分析中，本文考慮電價(jià)確定情景和概率情景兩種情景。

（1）確定情景

以各DG機(jī)組為研究對(duì)象，考察其在某一調(diào)度時(shí)段各參數(shù)的變化情況。圖6給出了確定性算法中每臺(tái)DG機(jī)組的LMP，當(dāng)購(gòu)電價(jià)格為21.09，26.19$/（MW·h）時(shí)，DG機(jī)組可以根據(jù)LMP的激勵(lì)參與有功網(wǎng)損削減。在不同的市場(chǎng)電價(jià)下，各DG機(jī)組有不同的LMP。由于DG11相比其他機(jī)組對(duì)有功網(wǎng)損削減的貢獻(xiàn)更多，因此其LMP更高。配電系統(tǒng)運(yùn)行商可以根據(jù)本文方法對(duì)DG機(jī)組提供一定的LMP激勵(lì)以優(yōu)化市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。

圖6 確定情景LM PFig.6 LMP of determined scenario

圖7給出了不同市場(chǎng)電價(jià)下各DG機(jī)組有功出力，當(dāng)市場(chǎng)電價(jià)為21.09，26.19$/（MW·h）時(shí)，DG機(jī)組有功出力與配電系統(tǒng)運(yùn)行商的LMP激勵(lì)有關(guān)。在給定LMP下，DG機(jī)組的有功出力值會(huì)使DG機(jī)組所有者的收益最大。DG11機(jī)組仍然在有功出力削減中貢獻(xiàn)最大，所以受到最大激勵(lì)，該機(jī)組的有功注入最大。

圖7 確定情景有功出力Fig.7 Active power output in determined scenario

圖8給出了不同市場(chǎng)電價(jià)下各DG機(jī)組的無功電價(jià)。市場(chǎng)電價(jià)下各DG機(jī)組的無功電價(jià)取決于與有功網(wǎng)損削減相對(duì)應(yīng)的無功注入。同理，DG11機(jī)組的無功電價(jià)更高。

圖8 確定情景無功電價(jià)Fig.8 Reave power output in determined scenario

如圖8所示，當(dāng)市場(chǎng)電價(jià)為19.23$/（MW·h）時(shí)，因DG機(jī)組的狀態(tài)均未得到有效激勵(lì)，此時(shí)所有機(jī)組的發(fā)電成本系數(shù)b均高于市場(chǎng)電價(jià)。同理，圖7中DG機(jī)組出力為0，圖8中針對(duì)無功出力也沒有激勵(lì)。

圖9給出了配電系統(tǒng)運(yùn)行商在不同市場(chǎng)電價(jià)的收益。確定情景有功網(wǎng)損如圖10所示。配電系統(tǒng)運(yùn)行商的額外收益為DG機(jī)組注入下產(chǎn)生的網(wǎng)損削減相比不含DG機(jī)組情景的經(jīng)濟(jì)收益，該收益與主網(wǎng)購(gòu)電和電力用戶的用電費(fèi)用、DG機(jī)組運(yùn)維差額無關(guān)。根據(jù)DG機(jī)組在網(wǎng)損削減中的貢獻(xiàn)程度進(jìn)行激勵(lì)可以優(yōu)化市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，配電系統(tǒng)運(yùn)行商可以從額外收益中給予DG機(jī)組用戶一定的激勵(lì)，充分提高配電系統(tǒng)運(yùn)行商的額外收益。

圖9 配電系統(tǒng)運(yùn)行商額外收益Fig.9 Extra profit of distributor

圖10 確定情景有功網(wǎng)損Fig.10 Active power losses of determined scenario

針對(duì)需求響應(yīng)對(duì)網(wǎng)損的影響，以DG10機(jī)組為研究對(duì)象，在市場(chǎng)電價(jià)為26.19$/（MW·h）時(shí)對(duì)整個(gè)調(diào)度周期進(jìn)行考察，設(shè)定負(fù)荷占比α=10%和20%兩種情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖11所示。

圖11 需求響應(yīng)下機(jī)組出力Fig.11 Power output under demand response

由圖11可以看出，隨著需求響應(yīng)參與度的提高，DG機(jī)組在整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的出力曲線更加平滑，反映為峰荷時(shí)段出力下降，低谷時(shí)段出力上升，能夠起到一定的負(fù)荷轉(zhuǎn)移作用。但是在不同的電價(jià)下情況會(huì)有所差異，本文以較高的市場(chǎng)電價(jià)為研究對(duì)象，其LMP也較高，對(duì)于用戶的激勵(lì)作用較為明顯。

（2）概率情景

本文考慮負(fù)荷以及市場(chǎng)電價(jià)的概率特性進(jìn)行仿真。圖12給出了基于DG機(jī)組對(duì)有功網(wǎng)損削減的貢獻(xiàn)而得到的LMP。在市場(chǎng)電價(jià)為21.09，26.19 $/（MW·h）時(shí)，DG機(jī)組受到LMP激勵(lì)。DG11機(jī)組對(duì)LMP的影響更大，因此受到的激勵(lì)也越大。

圖12 概率情景LMPFig.12 Probabilistic LMP of determined scenario

圖13給出了DG機(jī)組的概率有功出力。在一定的市場(chǎng)價(jià)格下，有功出力取決于DG機(jī)組的LMP。DG11機(jī)組的出力最大，這也是由于其受到LMP的激勵(lì)最大。

圖13 概率情景有功出力Fig.13 Active power output in probabilistic scenario

圖14給出了DG機(jī)組的概率無功電價(jià)，該值與DG機(jī)組對(duì)有功網(wǎng)損削減程度有關(guān)。DG11機(jī)組的網(wǎng)損削減最大，因而無功電價(jià)也最大。

圖14 概率情景無功電價(jià)Fig.14 Active power output in probabilistic scenario

如果市場(chǎng)價(jià)格為19.23$/（MW·h），并小于所有機(jī)組的收益值，機(jī)組就會(huì)因?yàn)槿鄙偌?lì)而停止發(fā)電，這與確定情景的情況相同。針對(duì)概率情景，表2給出了有功網(wǎng)損削減方面的對(duì)比?？梢钥闯?，概率情景下能夠捕捉到DG機(jī)組周邊的不確定信息（負(fù)荷和電價(jià)變動(dòng)），這與確定情景有所差別。在基礎(chǔ)情景下，配網(wǎng)不含DG機(jī)組，此時(shí)存在變動(dòng)的負(fù)荷，如果仍然采用2m點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算網(wǎng)損，則網(wǎng)損對(duì)于隨機(jī)性的靈敏度不高。

表2 情景對(duì)比Table 2 Comparison of different scenarios

（3）2m點(diǎn)估計(jì)法與其他算法對(duì)比

為了驗(yàn)證2m點(diǎn)估計(jì)法在本文問題求解中的有效性，選擇有功網(wǎng)損作為考察對(duì)象，對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 有功網(wǎng)損對(duì)比Table 3 Comparison of active power loss

由于蒙特卡洛法模擬的樣本量大，精度更高，因此可以作為參照，但是該方法耗時(shí)較大，不適用于快速分析，并且受樣本值的影響較大。由表3可以看出:在求解時(shí)間上，2m點(diǎn)估計(jì)法的優(yōu)勢(shì)最大；2m點(diǎn)估計(jì)法與2m+1點(diǎn)估計(jì)法相差不大，在考慮求解精度和求解效率方面，2m點(diǎn)估計(jì)法用于求解實(shí)時(shí)變化的配網(wǎng)潮流更為合適。

5 結(jié)論

①在概率情景下，市場(chǎng)電價(jià)對(duì)DG機(jī)組出力、需求響應(yīng)負(fù)荷有很大影響，低于一定閾值時(shí)，DG機(jī)組收益為負(fù)而不選擇出力。

②在高市場(chǎng)電價(jià)時(shí)，DG機(jī)組收益較多，向電網(wǎng)注入功率，使得節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)升高，同時(shí)考慮確定情景下節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的波動(dòng)要小。因此在配網(wǎng)最優(yōu)潮流計(jì)算中，應(yīng)當(dāng)將負(fù)荷和市場(chǎng)電價(jià)的波動(dòng)考慮其中。