劉忠典，黎燕寧

（廣西醫(yī)科大學公共衛(wèi)生學院統(tǒng)計學教研室，南寧 530021）

2019年12月，湖北省武漢市出現(xiàn)了新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，疫情蔓延至今。COVID-19已納入乙類傳染病，并采用甲類傳染病的管理方法[1]。COVID-19 大流行是二戰(zhàn)以后最為嚴重的全球危機，影響了地球上所有國家[2]。研究COVID-19疫情的發(fā)展趨勢，并構建合理的預測模型，對科學有效防控COVID-19 的疫情具有重要意義。目前，國內外專家學者已對COVID-19建立相關的預測模型[3-6]，如平滑指數(shù)模型、GM（1，1）模型、SEIR流行病動力學模型和改進的SEIR 與AI 相結合等。然而，流行病學模型需要確定參數(shù)，并依賴許多假設；人工智能算法需要大量數(shù)據(jù)，且具有高復雜性和不確定性[7]。為了克服這些局限性，本文嘗試使用ARIMA模型，該模型具有結構簡單、適用性強和數(shù)據(jù)解釋能力強等優(yōu)點[8]，被廣泛應用于傳染病的短期預測[8-10]。現(xiàn)有的研究大多針對全球和湖北省疫情發(fā)展狀況，而基層公共衛(wèi)生建設和醫(yī)療救治能力薄弱的西部地區(qū)研究較少。一旦類似疫情暴發(fā)，將面臨巨大挑戰(zhàn)。故本文選擇西部具有代表性的廣西壯族自治區(qū)，分析其COVID-19 確診病例時空分布特征，構建ARIMA模型預測廣西疫情的發(fā)展趨勢，深入了解其流行病學特征，為今后類似的新發(fā)傳染病疫情暴發(fā)時，對其流行病學分布、發(fā)展趨勢及預警防控提供科學依據(jù)和借鑒意義。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源廣西壯族自治區(qū)衛(wèi)生健康委員會官網(wǎng)(http://wsjkw.gxzf.gov.cn/)公布數(shù)據(jù)，以2020-1-22廣西出現(xiàn)第一例COVID-19確診病例開始，收集1、2月份廣西COVID-19 確診病例，以1-22 至2-11 確診病例數(shù)據(jù)為樣本，樣本數(shù)的70%（即1-22 至2-4）為訓練數(shù)據(jù)，30%（即2-5至2-11）為驗證數(shù)據(jù)。地圖數(shù)據(jù)來源于全國地理信息資源目錄服務系統(tǒng)（https://www.webmap.cn/main.do?method=index）。

1.2 方法

1.2.1 時空特征分析 本文運用ArcGIS 10.5 軟件繪制廣西各市疫情地區(qū)分布圖，根據(jù)《廣西新冠肺炎疫情分區(qū)分級精準防控方案》將各市劃分為高（累計確診病例數(shù)超過50例）、中（有新增確診病例，但累計確診病例數(shù)未超50 例）、低（無確診病例，或者連續(xù)14 d內無新增確診病例）風險地區(qū)，R語言繪制1、2 月時間趨勢圖，從時間和空間屬性分析廣西COVID-19疫情的流行特征。

1.2.2 自回歸求和移動平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一種分析隨機時間序列并進行預測的方法。構建步驟包括：平穩(wěn)性檢驗，檢驗時間序列是否平穩(wěn)，如不平穩(wěn)，則可通過差分操作[11-12]將其轉變?yōu)槠椒€(wěn)時序，消除序列的趨勢性，并確定參數(shù)d的值；參數(shù)估計，使用自相關性（ACF）圖和偏自相關性（PACF）圖確定參數(shù)q和p值；擬合和評估模型，使用ACF、PACF 圖及博克斯—皮爾斯（Box-Pierce）檢驗來判斷模型殘差序列是否為白噪聲，若結果中P＞0.05，則為白噪聲，即模型可以更好地擬合數(shù)據(jù)，運用構建的模型進行預測。以絕對平均百分誤差（MAPE）為標準，值越小，模型精度越高[13]。用數(shù)學公式表示為：

再結合平均百分誤差（MAPE）、均方標準誤差（MASE）、赤池信息量準則（AIC）等擬合指標來選擇最優(yōu)模型。

1.2.3 統(tǒng)計學方法 運用ArcGIS 10.5 繪制廣西各市疫情地區(qū)分布圖，R語言（R-Studio 1.4.1103環(huán)境，R版本4.0.3）base包plot（）和diff（）函數(shù)分別繪制廣西各市1、2 月的時間趨勢圖和進行差分操作，stats包acf（）和pacf（）函數(shù)分別進行自相關性和偏自相關性檢驗，以及arima（）和Box.test（）函數(shù)分別構建ARIMA 模型和進行Box-Pierce 檢驗，forecast 包forecast（）函數(shù)進行了預測，以廣西2020-1-22 至2020-2-11 新冠肺炎確診病例數(shù)據(jù)為樣本，以樣本的70%（即1-22至2-4）為訓練數(shù)據(jù)，30%（2-5至2-11）為驗證數(shù)據(jù)。以P＜0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

2 結果

2.1 空間分布

廣西1 月份疫情（圖1）分為二個層次，南寧市、桂林市和北海市等處于中風險地區(qū)；欽州市、崇左市和貴港市等處于低風險地區(qū)。廣西2 月份疫情（圖2）分為三個層次，南寧市屬于高風險地區(qū)；北海市、柳州市和桂林市等屬于中風險地區(qū)；欽州市、梧州市和賀州市等屬于低風險地區(qū)。

圖1 2020年1月廣西COVID-19地區(qū)分布圖

圖2 2020年2月廣西COVID-19地區(qū)分布圖

2.2 時間趨勢 自2020-1-22 第一例COVID-19 確診后，各市都一直處于增長趨勢，其中北海市、桂林市和南寧市增長較快；其它地級市增長相對較為平緩，見圖3。2020-2 月前半月確診病例增長較為明顯，特別是南寧市和北海市；后半月增長明顯減弱；從圖中可判斷2-17為廣西COVID-19確診人數(shù)增長拐點，見圖4。

圖3 2020年1月廣西COVID-19增長趨勢圖

圖4 2020年2月廣西COVID-19增長趨勢圖

2.3 ARIMA模型預測分析

2.3.1 平穩(wěn)性檢驗 圖5 顯示了1-22 至2-4 新冠肺炎確診病例的時序圖，可看出數(shù)據(jù)具有上升趨勢，表明其不穩(wěn)定。對其進行一階差分操作，如圖6 所示，可以看出數(shù)據(jù)序列基本趨于平穩(wěn)，符合ARIMA建模要求。

圖5 COVID-19確診人數(shù)趨勢圖

圖6 COVID-19確診人數(shù)一階差分后的趨勢圖

2.3.2 參數(shù)估計 數(shù)據(jù)一階差分后，序列基本趨于平穩(wěn)，確定模型中參數(shù)d=1。對一階差分后的序列進行ACF、PACF分析（圖7、圖8），ACF圖顯示第一個時滯后，逐漸趨向于0，即第一時滯截斷，q=0或1；PACF圖顯示相關值未超過有效邊界（0.5），p=0。根據(jù)AIC 最小信息準則及相關模型擬合指數(shù)（表1），選擇模型為ARIMA（0，1，0）。

表1 不同ARIMA模型的評價指標

圖7 COVID-19確診人數(shù)一階差分后自相關性圖

圖8 COVID-19確診人數(shù)一階差分后偏自相關性圖

2.3.3 模型擬合和評估 模型殘差進行自相關性、偏自相關性分析（圖9、圖10），ACF圖顯示滯自相關值基本沒有超過邊界值（0.5），PACF 圖顯示相關值未超過有效邊界（0.5）；進行Box-Pierce 檢驗，P＞0.05，見表2。結果顯示，模型殘差序列為白噪聲，其模型擬合指數(shù)值也較小，故ARIMA（0，1，0）模型擬合效果良好，可用于進一步預測。

圖9 殘差自相關性圖

圖10 殘差偏自相關性圖

表2 ARIMA模型的預測指標

2.3.4 模型預測 利用ARIMA（0，1，0）模型，進行步長為7 的預測，即預測2-5 至2-11 的累計COVID-19確診人數(shù)，見表3和圖11；可以看出預測值和真實值基本吻合，相對誤差相對較小，真實值位于預測區(qū)間內。

表3 廣西新冠肺炎確診人數(shù)預測對比表

圖11 廣西預測人數(shù)和置信區(qū)間

3 討論

自湖北省武漢市暴發(fā)COVID-19 疫情以來，疫情蔓延至中國每一個省份，廣西作為中國西南部的一個自治區(qū)，自2020-1-22 出現(xiàn)首例確診病例，疫情影響到全區(qū)各市。分析其COVID-19疫情的流行特征，結果表明：（1）全區(qū)中疫情最為嚴重的地級市有南寧市、桂林市和北海市。南寧市是首府城市，桂林市和北海市是旅游城市，交通便利，流動人口較多，疫情較為嚴重。這和其他省份的研究結果相似[14-15]；（2）廣西COVID-19疫情嚴重程度呈現(xiàn)“低—高—低”的曲線變化，初期感染程度較輕，可能是與武漢市較遠有關，疫情爆發(fā)的初始階段為一月底和二月初，可能與春節(jié)期間人口流動大有關[14]，從二月中旬開始，廣西區(qū)內COVID-19疫情得到有效控制，確診病例增速大大放緩，表明政府等有關部門防控新冠疫情的相應措施可能發(fā)揮了有效作用。

本文構建了ARIMA模型，預測COVID-19確診病例的動態(tài)變化趨勢，以MAPE 為評價標準，再結合MPE、MASE、AIC 等擬合指標，選擇最優(yōu)模型為ARIMA（0，1，0），MAPE為5.46。本次研究結果與其他研究結果類似，認為使用ARIMA 模型適宜預測COVID-19 在不同國家的趨勢[10，16]。在伊朗，Moftakhar等[17]研究表明ARIMA模型比人工神經(jīng)網(wǎng)絡更準確。Ceylan 等[16]構建ARIMA 模型預測意大利、西班牙和法國COVID-19 流行病學趨勢，MPAE分別為4.752、5.849 和5.634。因此ARIMA（0，1，0）模型被認為是合理的高精度預測模型，可應用于COVID-19 的預測。這將有助于有效配置醫(yī)療資源，對COVID-19的科學防治具有指導意義。

本研究也存在著不足之處：由于COVID-19 存在潛伏期，前期COVID-19檢測技術不完善，有部分疑似COVID-19 感染者未能及時診斷為確診病例，各地區(qū)報告確診病例時間不一，可能存在遲報和誤報的情況，導致每日公布的確診病例數(shù)與真實值不符；以及一些防控措施的實施，從而影響到ARIMA模型的預測效果。