基于SEM的曲線段鋼軌傷損影響因素量化研究

王 寧，楊康華，何 慶，高天賜，王啟航，王 平，劉 勇

(1.中國(guó)鐵路西安局集團(tuán)有限公司，西安 710054；2.西南交通大學(xué) a.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.土木工程學(xué)院，成都 610031；3.中國(guó)鐵路成都局集團(tuán)有限公司，成都 610082)

隨著鐵路運(yùn)輸朝著重載和高速方向發(fā)展，鋼軌傷損發(fā)展速度明顯增加.特別是在小半徑曲線段，由于鋼軌的導(dǎo)向作用，輪對(duì)和鋼軌之間存在擠壓、黏著、滑動(dòng)，尤其是小曲線半徑段外側(cè)的鋼軌，鋼軌傷損更為嚴(yán)重，不僅增加線路的養(yǎng)護(hù)維修成本，降低行車質(zhì)量，還會(huì)大幅縮短鋼軌的使用壽命.分析量化鋼軌傷損影響因素，用于指導(dǎo)日常鋼軌養(yǎng)護(hù)維護(hù)已成為亟需研究的課題.

前期的研究工作中，學(xué)者已經(jīng)對(duì)鋼軌傷損的影響因素進(jìn)行了探究.文獻(xiàn)[1]通過分析研究出現(xiàn)剝離掉塊、水平裂紋病害的鋼軌，利用SIMPACK建立車輛-軌道模型，模擬分析了運(yùn)行速度、曲線半徑、軌底坡、曲線超高等參數(shù)對(duì)曲線段鋼軌受力與穩(wěn)定性的影響，提出防治曲線鋼軌病害的最有效途徑是設(shè)置較大的曲線半徑.文獻(xiàn)[2]通過建立列車-軌道模型,分析了列車在不同曲線半徑、外軌超高、軌底坡、軌距、軸重等參數(shù)條件下通過曲線地段對(duì)鋼軌磨耗產(chǎn)生的影響，分析表明在小半徑曲線、短緩和曲線下，輪軌間作用越劇烈，鋼軌越容易產(chǎn)生磨耗問題.文獻(xiàn)[3]通過輪軌實(shí)驗(yàn)表明，鋼軌的磨耗對(duì)滾動(dòng)疲勞裂紋(Rolling Contact Fatigue，RCF)的發(fā)展有重要的影響，磨耗對(duì)鋼軌表面細(xì)微裂紋有打磨作用，在鋼軌磨耗量大的情況下，疲勞裂紋深度較淺，甚至疲勞裂紋會(huì)因鋼軌磨耗的作用消失.文獻(xiàn)[4]建立了一個(gè)包含運(yùn)營(yíng)條件的機(jī)車車輛-線路的動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了曲線段側(cè)面磨耗的形成機(jī)理和影響因素，指出嚴(yán)重的鋼軌側(cè)面磨耗會(huì)減少鋼軌的強(qiáng)度，加劇鋼軌的傷損.文獻(xiàn)[5]通過對(duì)大秦線的鋼軌傷損規(guī)律的分析，得出側(cè)面磨耗是影響小半徑曲線上股鋼軌使用壽命的關(guān)鍵因素.文獻(xiàn)[6]利用貝葉斯生存分析方法，分析了軌道幾何缺陷、列車通過總重、區(qū)段道岔數(shù)量等風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)鋼軌傷損出現(xiàn)概率的影響，并繪制了鋼軌的生存函數(shù)曲線.文獻(xiàn)[7]通過對(duì)1990年至2014年的鐵路設(shè)備事故數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，結(jié)果表明，鐵路設(shè)備事故數(shù)量的變化趨勢(shì)與鐵路服務(wù)里程的變化趨勢(shì)一致.文獻(xiàn)[8]通過研究磨耗和疲勞傷損的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，提出通過改善磨耗，優(yōu)化鋼軌廓形的方式來減少鋼軌傷損，增加鋼軌的疲勞壽命.

雖然目前關(guān)于鋼軌傷損原因的文獻(xiàn)較多，但存在一些不足：①現(xiàn)階段對(duì)鋼軌傷損原因的分析研究還僅停留在實(shí)驗(yàn)分析和數(shù)值仿真分析階段，缺乏對(duì)大量實(shí)際數(shù)據(jù)的分析挖掘；②在研究各因素影響程度時(shí)，通常都會(huì)假定其他因素不變，但實(shí)際情況下各影響因素是共同作用于鋼軌；③大多數(shù)研究?jī)H分析了鋼軌傷損影響因素，并未將各因素對(duì)鋼軌傷損的影響程度進(jìn)行研究，未能抓住影響鋼軌傷損最重要的因素.因此,本文作者根據(jù)西南某局實(shí)際傷損數(shù)據(jù)，系統(tǒng)分析鋼軌相關(guān)數(shù)據(jù)之間的影響路徑和影響程度，對(duì)日常養(yǎng)護(hù)維修、合理分配維護(hù)資源、提高鋼軌探傷效率有一定的參考價(jià)值.

1 鋼軌傷損與磨耗關(guān)系分析模型

1.1 結(jié)構(gòu)方程模型

不同服役環(huán)境下的鋼軌傷損和磨耗量都存在很大差異，它們之間的關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，傷損的影響因素之間存在多維度、共同的作用.傳統(tǒng)的多元線性回歸模型只能分析單一自變量對(duì)因變量的影響，隱含其他變量不變的假定，無(wú)法滿足鋼軌傷損復(fù)雜影響關(guān)系研究中多個(gè)復(fù)雜變量同時(shí)作用的分析要求.并且傳統(tǒng)分析方法僅能分析出單變量間的影響方向和影響程度，不能展示變量間的影響路徑和因果關(guān)系，無(wú)法直觀地展現(xiàn)各變量之間的關(guān)系.

面對(duì)此情況，結(jié)構(gòu)方程模型(Structural Equation Model，SEM)是一種有效的分析手段，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)方程模型不是純粹的數(shù)理方法，它融合了傳統(tǒng)多變量統(tǒng)計(jì)分析中“因素分析”和“線形回歸分析”的統(tǒng)計(jì)技術(shù)[9]，并且可以將鋼軌傷損和磨耗的實(shí)際分析經(jīng)驗(yàn)加入到分析中，這樣能夠避免很多無(wú)效的分析過程，同時(shí)能對(duì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息進(jìn)行更為深入的挖掘，并對(duì)多變量之間的交互關(guān)系進(jìn)行定量分析.結(jié)構(gòu)方程模型的方程表達(dá)式為

η=Bη+Γξ+ζ

(1)

Y=Λyη+ε

(2)

X=Λxξ+δ

(3)

模型要求觀察變量服從多元正態(tài)分布，基本方程中變量矩陣的定義見表1.

表1 基本方程中變量的定義

由于變量間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，有單向影響關(guān)系，也有互相影響關(guān)系，可以采用結(jié)構(gòu)方程模型對(duì)多元變量進(jìn)行逐步解析.結(jié)構(gòu)方程模型的路徑圖可以更加清晰地表示復(fù)雜的關(guān)系，如圖1所示.

圖1 結(jié)構(gòu)方程模型路徑圖

圖中方形變量代表可測(cè)量的“顯變量”，圓形變量表示不可直接測(cè)得的“潛變量”，通過顯變量表示潛變量的部分稱為潛變量測(cè)量模型.其中包含潛變量測(cè)量模型的稱為潛變量模型，不包含潛變量測(cè)量模型，均為顯變量的模型稱為路徑模型；變量之間的關(guān)系通過連線表示，單箭頭表示一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，二者之間存在因果關(guān)系；雙向箭頭表示兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)，但不表示變量之間的效應(yīng).模型的輸出值是影響路徑的因子荷載，即表示自變量對(duì)因變量的影響程度.

1.2 模型參數(shù)估計(jì)

結(jié)構(gòu)方程模型的估計(jì)是極小化樣本協(xié)方差與模型估計(jì)協(xié)方差之間的關(guān)系.由于本文中鋼軌傷損程度數(shù)據(jù)中存在序列變量的情況，所以采用具有均值和方差的加權(quán)最小二乘法(Weight Least Square With Mean And Variance，WLSMV)[10].加權(quán)最小二乘法的適配函數(shù)為

FWLS=[s-σ(θ)]TW-1[s-σ(θ)]

(4)

式中：s為由樣本協(xié)方差矩陣的非重疊部分組成的向量，元素個(gè)數(shù)為1/2(p+q)(p+q+1)；σ(θ)是估計(jì)值θ所求得的協(xié)方差矩陣中非重疊部分所組成的向量；W-1為正定加權(quán)矩陣.通過計(jì)算適配函數(shù)FWLS的最小值，從而求得θ的估計(jì)值.WLSMV是在加權(quán)最小二次法(Weight Least Square，WLS)的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的估算法，該方法考慮了數(shù)據(jù)的均值和方差，更能符合估算過程的正確性.

2 構(gòu)建傷損結(jié)構(gòu)方程模型

2.1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

2.1.1 鋼軌傷損數(shù)據(jù)

本文選取的傷損數(shù)據(jù)來自西南某局下轄的三條I級(jí)鐵路，運(yùn)營(yíng)速度為80～120 km/h，傷損時(shí)間為2011年-2019年.在鋼軌傷損記錄中基于鐵路工務(wù)部門根據(jù)鋼軌各類病害嚴(yán)重程度，定義了鋼軌的傷損程度，共有4個(gè)等級(jí)：輕傷、輕傷有發(fā)展、重傷、折斷，其中重傷和折斷的鋼軌需要立即進(jìn)行換軌處理.在鋼軌傷損數(shù)據(jù)中，曲線段外軌鋼軌重傷數(shù)量的占比達(dá)到82.2%，所以本文選擇小曲線半徑下的外側(cè)鋼軌作為研究對(duì)象，選取半徑小于1 200 m的小曲線半徑外軌數(shù)據(jù)共4 447條，其中無(wú)傷1 894條、輕傷1 878條、輕傷有發(fā)展趨勢(shì)96條、重傷572條、折斷7條，傷損均為鋼軌軌頭傷損(無(wú)磨耗超限傷損).并將傷損數(shù)據(jù)與線形數(shù)據(jù)、運(yùn)量數(shù)據(jù)在里程上實(shí)現(xiàn)融合.

2.1.2 鋼軌磨耗數(shù)據(jù)

本文的磨耗數(shù)據(jù)為2017年10月至2018年2月測(cè)得的三線的磨耗記錄，包含測(cè)點(diǎn)里程、側(cè)磨、垂磨、曲線半徑、鋼軌年份等數(shù)據(jù).磨耗采集使用的是MiniProf廓形儀，測(cè)量精度為0.01 mm.對(duì)于曲線段的磨耗測(cè)量，設(shè)置的測(cè)量點(diǎn)不少于5個(gè)，即直緩(ZH)、緩圓(HY)、曲中(QZ)、圓緩(YH)和緩直(HZ).當(dāng)圓曲線長(zhǎng)度L為500 m(不含)至1 000 m時(shí)，曲線段采集2個(gè)測(cè)點(diǎn)，以此類推，圓曲線長(zhǎng)度L每增加500 m增加一個(gè)測(cè)點(diǎn)，且圓曲線區(qū)段各測(cè)點(diǎn)均勻布置，如圖2所示.

圖2 磨耗數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn)分布情況

2.1.3 基于多體動(dòng)力學(xué)軟件的鋼軌磨耗數(shù)據(jù)修正

鋼軌傷損數(shù)據(jù)和磨耗數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的，它們不是同一時(shí)間測(cè)得，如鋼軌傷損的記錄時(shí)間是t1，磨耗測(cè)量時(shí)間是t2，對(duì)應(yīng)測(cè)量磨耗量為w，兩種數(shù)據(jù)之間存在時(shí)間差及運(yùn)量差.為了挖掘鋼軌傷損和磨耗之間的關(guān)系，需要對(duì)鋼軌磨耗進(jìn)行修正，利用時(shí)間差對(duì)應(yīng)的運(yùn)量，將磨耗換算回剛好出現(xiàn)傷損時(shí)的磨耗量.采用動(dòng)力學(xué)仿真軟件Universal Mechanism(UM)來對(duì)磨耗數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，在UM軟件的磨耗計(jì)算模塊中選用Archard模型進(jìn)行磨耗計(jì)算[11]，通過計(jì)算繪制得到通過總重與鋼軌磨耗關(guān)系曲線，如圖3所示.

圖3 曲線半徑R=750 m曲線外軌通過總重與鋼軌磨耗關(guān)系曲線

將鋼軌傷損和磨耗測(cè)量的時(shí)間差換算成運(yùn)量差，再根據(jù)運(yùn)量差換算得到調(diào)整后的磨耗，換算公式為

w*=w+Ta

(5)

式中：w*為調(diào)整后的鋼軌磨耗，mm；w為記錄時(shí)的鋼軌磨耗，mm；T為鋼軌傷損記錄時(shí)刻t1和磨耗測(cè)量時(shí)刻t2之間的運(yùn)量差，Mt；a為每百萬(wàn)噸運(yùn)量所對(duì)應(yīng)的磨耗量，分段進(jìn)行計(jì)算.通過對(duì)模型參數(shù)的調(diào)整，可以獲得不同工況下的通過總重和鋼軌磨耗關(guān)系曲線.

2.1.4 有序變量處理

由于鋼軌傷損程度數(shù)據(jù)為有序分類數(shù)據(jù)(0-無(wú)傷、1-輕傷、2-輕傷有發(fā)展、3-重傷、4-折斷)，需要對(duì)各程度間的閾值τ進(jìn)行估計(jì).可以用基本連續(xù)變量近似估計(jì)該有序類別變量，由于這個(gè)連續(xù)變量不能直接觀察到，所以稱它為潛在變量響應(yīng)變量，即y*.有序變量的潛在響應(yīng)變量回歸模型為

y*=β1x1+β2x2+…+βpxp+o=Xβ+o

(6)

當(dāng)y=k時(shí)，y*介于τk-1和τk之間，那么概率為

P(y=k|X)=P(τk-1

P(τk-1

P(τk-1-Xβ

(7)

隨機(jī)變量ε在兩個(gè)值之間的概率可以轉(zhuǎn)換為這些值處累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)值的差值，因此有：

P(y=k)=P(o<τk-Xβ|X)-

P(o<τk-1-Xβ|X)=

Φ(τk-Xβ)-Φ(τk-1-Xβ)

(8)

其中，Φ(τ0-Xβ)=0，Φ(τk-Xβ)=1.累計(jì)概率為

P(y≤k|X)=Φ(τk-Xβ|X)

(9)

2.2 數(shù)據(jù)正態(tài)性分析

一般而言，為了保障模型的穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)方程模型的數(shù)據(jù)量不得偏低.本文中選取的樣本個(gè)數(shù)為4 447，能達(dá)到模型的數(shù)據(jù)量要求.作為模型的輸入，理論上樣本數(shù)據(jù)需要呈正態(tài)分布，但實(shí)際很難獲得完全多元正態(tài)分布的鋼軌數(shù)據(jù).所以，在實(shí)際分析中很多學(xué)者認(rèn)為只要樣本數(shù)據(jù)不存在很嚴(yán)重的非正態(tài)性，即可采用結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行分析[12].因此，本文通過考察變量的偏度(skewness)和峰度(kurtosis)，采用較為客觀的統(tǒng)計(jì)判定法來分析數(shù)據(jù)的正態(tài)性.計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 樣本統(tǒng)計(jì)描述

單變量的正態(tài)分布檢驗(yàn)可以通過偏度和峰度的絕對(duì)值來判斷[13].由表2可知，在偏度方面，所有變量偏度的絕對(duì)值都小于3；在峰度方面，所有變量峰度的絕對(duì)值都遠(yuǎn)小于20.計(jì)算結(jié)果表明樣本數(shù)據(jù)不存在嚴(yán)重的非正態(tài)性，可作為結(jié)構(gòu)方程模型的輸入變量.處理后的數(shù)據(jù)集如表3所示.

表3 處理后數(shù)據(jù)集(部分)

2.3 結(jié)構(gòu)方程模型構(gòu)建

2.3.1 模型邊界

樣本數(shù)據(jù)包括線形數(shù)據(jù)(外軌超高、曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度)，磨耗數(shù)據(jù)(側(cè)面磨耗、垂直磨耗)，還包括運(yùn)量數(shù)據(jù)和鋼軌傷損數(shù)據(jù)，不包含無(wú)法直接測(cè)量的潛變量.由于本文所使用的數(shù)據(jù)均來自實(shí)際養(yǎng)護(hù)維修中的真實(shí)數(shù)據(jù)，因此不再進(jìn)行信度和效度檢驗(yàn)[9].

2.3.2 模型的結(jié)構(gòu)關(guān)系構(gòu)建

線形數(shù)據(jù)、總運(yùn)量對(duì)鋼軌的磨耗和傷損均有直接影響[1-5]，因此在模型中構(gòu)建了線形數(shù)據(jù)和運(yùn)量對(duì)磨耗和傷損的單向箭頭；除此之外，線路的曲線半徑、超高、緩和曲線長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)在線路設(shè)計(jì)時(shí)是綜合考慮的，故它們之間存在相互影響的關(guān)系，因此構(gòu)建了線形數(shù)據(jù)之間相互影響的雙向箭頭，如圖4所示.

圖4 鋼軌傷損與磨耗關(guān)系的結(jié)構(gòu)關(guān)系圖

3 實(shí)證分析結(jié)果

3.1 模型的擬合優(yōu)度

用Mplus軟件對(duì)圖4構(gòu)建的模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過反復(fù)修正后，得到擬合結(jié)果.目前常見的擬合度評(píng)價(jià)指標(biāo)有χ2/df、CFI和RMSEA等，模型擬合結(jié)果如表4所示.由表4可知，模型擬合指標(biāo)均符合檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn).χ2/df、RESEA、TLI、CFI值分別為11.563、0.049、0.966、0.992，均在可接受范圍內(nèi)，且效果較好.可以判斷該結(jié)構(gòu)方程模型總體上效果較好.

表4 模型擬合結(jié)果與指標(biāo)參考標(biāo)準(zhǔn)

3.2 模型輸出結(jié)果

各變量之間的具體影響關(guān)系及影響系數(shù)見表5.

表5 路徑系數(shù)估計(jì)值

表中標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)值的絕對(duì)值表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的影響程度，其中正數(shù)表示影響為正相關(guān)，負(fù)數(shù)表示影響為負(fù)相關(guān)；非標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)值表示自變量單位變化對(duì)因變量的影響；P值表示影響是否顯著，當(dāng)P值小于0.05時(shí),表示在統(tǒng)計(jì)學(xué)上顯著.

對(duì)鋼軌傷損程度的有序分類變量進(jìn)行處理，獲得相應(yīng)的潛在響應(yīng)變量y*,見圖5，其中τ1、τ2、τ3、τ4分別表示無(wú)傷和輕傷、輕松和輕傷有發(fā)展、輕傷有發(fā)展和重傷、重傷和折斷狀態(tài)之間的閾值.

圖5 鋼軌傷損程度潛在響應(yīng)變量y*

鋼軌傷損與磨耗關(guān)系的路徑模型的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)如圖6所示.

自變量對(duì)因變量的影響可分為直接因果效應(yīng)和間接因果效應(yīng)[14]，其中直接因果效應(yīng)是自變量直接作用于因變量上，如曲線半徑--->傷損；間接因果效應(yīng)是自變量通過作用于其他變量間接作用于因變量，如曲線半徑--->側(cè)磨--->傷損.通過對(duì)圖6(a)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)的數(shù)據(jù)整理，獲得各項(xiàng)因素對(duì)鋼軌傷損影響的總效應(yīng)，如表6所示.

表6 各項(xiàng)因素對(duì)鋼軌傷損影響強(qiáng)度表

通過分析各因素對(duì)鋼軌傷損影響的路徑和強(qiáng)度，得到曲線半徑、超高、緩長(zhǎng)、側(cè)磨、垂磨和總運(yùn)量對(duì)傷損的影響分別為-0.287、-0.135、-0.014、0.466、-0.290和0.477.即曲線半徑、超高、緩長(zhǎng)、側(cè)磨、垂磨和總運(yùn)量等數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差每增加1，相應(yīng)的鋼軌傷損將增加-0.287、-0.135、-0.014、0.466、-0.290和0.477.其中正值表示傷損程度隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增加而增加，反之則減少.

由圖6(b)可知，在曲線半徑R<1 200 m的情況下，總運(yùn)量每增加10 Mt，側(cè)面磨耗和垂直磨耗分別增加0.044 mm和0.007 mm，鋼軌傷損程度潛在響應(yīng)變量y*增加0.012；側(cè)面磨耗、垂直磨耗每增加1 mm，鋼軌傷損程度潛在響應(yīng)變量y*分別增加0.278和減少0.153；在相同通過總重情況下，曲線半徑每增加100 m，側(cè)面磨耗和垂直磨耗分別減少0.24 mm和0.102 mm，y*減少0.089；超高每增加1 mm，側(cè)面磨耗和垂直磨耗分別減少0.014 4 mm和0.013 9 mm，y*減少0.004 7；緩和曲線每增加100 m，側(cè)面磨耗和垂直磨耗分別減少0.57 mm和0.73 mm.

圖6 鋼軌傷損影響因素結(jié)果輸出圖

4 結(jié)論

1)各因素對(duì)鋼軌傷損程度的影響強(qiáng)度排名為：總運(yùn)量、側(cè)磨、垂磨、曲線半徑、超高、緩和曲線長(zhǎng)度.

2)側(cè)面磨耗對(duì)鋼軌傷損程度影響較大，側(cè)面磨耗的增加會(huì)減少輪軌接觸面積，并且會(huì)降低鋼軌的強(qiáng)度，從而加劇鋼軌的傷損.

3)垂直磨耗對(duì)鋼軌傷損情況也有較大影響，鋼軌垂直磨耗的增加對(duì)深度較淺的疲勞裂紋存在打磨作用，可以避免細(xì)微裂紋發(fā)展為傷損，從而減少疲勞傷損的發(fā)生，二者呈明顯的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系.

4)在相同曲線情況下，總運(yùn)量每增加10 Mt，側(cè)面磨耗和垂直磨耗分別增加0.044 mm和0.007 mm；在相同通過總重情況下，曲線半徑每增加100 m，側(cè)面磨耗和垂直磨耗分別減少0.24 mm和0.102 mm；超高每增加10 mm，側(cè)面磨耗和垂直磨耗分別減少0.144 mm和0.139 mm；緩和曲線每增加100 m，側(cè)面磨耗和垂直磨耗分別減少0.57 mm和0.73 mm.

5)在曲線半徑較小且側(cè)面磨耗較大的地段，應(yīng)增加探傷頻次；在曲線半徑較大且側(cè)面磨耗較小的地段，可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)延長(zhǎng)探傷間隔.