陳 成，唐子桉，芮 瑞，張 磊，朱塵軒

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070)

我國鐵路建設(shè)在路網(wǎng)規(guī)模和運營速度等多方面已達(dá)到國際先進(jìn)水平，而在已建設(shè)的軌道路網(wǎng)中有砟軌道占絕大多數(shù).為確保有砟軌道線路處于良好工作狀態(tài)，需要對劣化道砟及軌枕進(jìn)行大量的維護(hù)與更新，其維護(hù)支出占日常支出的絕大部分.若道床劣化后出現(xiàn)未能及時維護(hù)，其產(chǎn)生的軌枕空吊病害，會加劇軌道動力響應(yīng)，進(jìn)一步加劇軌道結(jié)構(gòu)惡化[1].因此，研究“道砟-軌枕”系統(tǒng)劣化規(guī)律，解決道砟劣化問題具有重要意義.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對道砟劣化問題與作用機(jī)理進(jìn)行了一些研究.道砟顆粒在列車循環(huán)荷載作用下會發(fā)生相對錯動、破碎、磨耗和重組，從而引發(fā)道砟的劣化，并導(dǎo)致道床承載力的降低.道砟的劣化不僅影響自身的力學(xué)性能，還會反作用于上部支撐的軌枕.潘振等[2]對大秦線進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，道床自身發(fā)生劣化后，線路出現(xiàn)空吊、三角坑等病害，并會加劇道床與軌枕的劣化.Abadi等[3]通過在軌道底部增設(shè)彈性墊層以增大道砟與軌枕的接觸面積，改變道砟與軌枕間的相互作用關(guān)系，成功減少道床的沉降與顆粒的破碎.因此，為研究道砟劣化的規(guī)律，需要充分考慮道床與軌枕間的相互作用.

在減少道砟劣化、改善軌道工作性能等方面，有不少國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了研究與嘗試，大致可分為兩種：①對道床進(jìn)行加筋材料加固[4]；②對軌枕進(jìn)行優(yōu)化.本研究重點在軌枕優(yōu)化方面，Beck等[5]對德國自1980年起鋪設(shè)的Y形軌枕使用效果進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)使用該軌枕的軌道能夠很好地保持線路的幾何形狀，絕大部分軌道在長期荷載作用下沉降均勻，無需維護(hù).Guerrieri等[6]設(shè)計了一種新型整體式抗側(cè)移軌枕，該軌枕通過在端部下方加設(shè)側(cè)向擋塊，提供了更大的橫向阻力，能夠提供一種“夾緊作用”.井國慶等[7]對梯形軌枕的橫向阻力進(jìn)行了實測并通過分析發(fā)現(xiàn)，梯形軌枕在各種工況下都能夠比Ⅲc型軌枕提供更多的橫向阻力，可大幅降低軌道占地及道砟用量.Omodaka等[8]在軌枕底部加設(shè)墊片，并進(jìn)行循環(huán)荷載試驗，發(fā)現(xiàn)該方法能夠減少軌道沉降，提高軌道抗側(cè)移能力并有利于降低維護(hù)費用.杜香剛[9]對重載鐵路軌枕Ⅲa型軌枕進(jìn)行了優(yōu)化并通過實驗后發(fā)現(xiàn)，在扣件處加設(shè)十字頭改變軌枕局部截面形狀有利于加強(qiáng)軌枕結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，提升道床側(cè)向阻力以及降低道床壓力.井國慶等[10]對我國標(biāo)準(zhǔn)Ⅲc型軌枕的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，在軌枕中部、扣具處粘結(jié)特制混凝土塊，對軌枕局部進(jìn)行了加寬或加厚，提升了軌枕的道床橫向阻力.上述對減少道砟劣化的相關(guān)研究主要存在以下不足：①對軌枕與道床分別進(jìn)行優(yōu)化，未考慮軌枕-道床間相互作用的影響；②服役軌枕多為條形軌枕，較少應(yīng)用異形軌枕，不同的軌枕構(gòu)型可能會帶來更好的工作性能；③不同的軌枕結(jié)構(gòu)對道床受力、變形狀態(tài)的影響研究還不夠深入.鑒于現(xiàn)場試驗的高成本和室內(nèi)動載試驗分析過于單一，采用數(shù)值模擬對新型軌枕-道床結(jié)構(gòu)的工作性能及動力特性開展研究，具有明顯優(yōu)勢.

本文作者通過Abaqus軟件建立有砟軌道的三維有限元模型，分析了有砟軌道在90°移相荷載作用下的沉降、應(yīng)力分布情況，模擬了X形軌枕的動力響應(yīng).與傳統(tǒng)條型軌枕對比，X形軌枕結(jié)構(gòu)引起應(yīng)力傳遞路徑的改變是導(dǎo)致其工作性能產(chǎn)生差異的主要原因.通過改變軌枕結(jié)構(gòu)，改善軌枕-道砟層的相互作用，從而達(dá)到改善道床的受力與動力響應(yīng)，提高線路的工作性能.

1 有限元數(shù)值模擬

長期列車荷載作用下，易發(fā)生道床橫縱向位移增大和軌枕縱向翻轉(zhuǎn)傾斜現(xiàn)象，尤其在小半徑或大坡道的地段，車輪施加給軌道的橫、縱向力會明顯增大，沿列車行進(jìn)方向和軌枕側(cè)向均有位移并易造成軌枕間以及肩部道砟松動.理論上X形軌枕比傳統(tǒng)預(yù)應(yīng)力整體式軌枕斷面尺寸更大，能夠提高線路的縱向阻力和穩(wěn)定性；較大的軌枕側(cè)面與底面接觸面積和一體化設(shè)計可以增加軌枕的橫縱向抗滑移能力，減小軌枕橫、縱向位移，且經(jīng)濟(jì)性較優(yōu).為此，文中選用X形軌枕作為改進(jìn)后的軌枕，與傳統(tǒng)條形軌枕進(jìn)行對比分析，以探究軌枕結(jié)構(gòu)對軌道工作性能的影響.

1.1 有砟軌道有限元模型的建立

有砟軌道模型的幾何尺寸由文獻(xiàn)[11]中單線路堤標(biāo)準(zhǔn)橫斷面示意圖確定.文中涉及的軌枕構(gòu)型分為傳統(tǒng)條形軌枕與自主研發(fā)的異形軌枕, 見圖1.其中，條形軌枕為Ⅲa型混凝土軌枕，其尺寸為長2.6 m，扣件處寬170 mm，高230 mm，底面寬度280 mm[12].異形軌枕為X形軌枕，其詳細(xì)幾何參數(shù)參照自主知識產(chǎn)權(quán)的發(fā)明專利[13]，整體長2.3 m，截面寬250 mm，高210 mm(有4個扣件，等同于2根傳統(tǒng)軌枕)，2種軌枕鋪設(shè)間距均為600 mm，鋪設(shè)方案見圖1.

圖1 條形與X形軌枕的尺寸及鋪設(shè)對比(單位：mm)

軌枕的鋪設(shè)方案基于實際的有砟軌道軌枕鋪設(shè)規(guī)定，埋入深度為140 mm.模型整體包括鐵軌、軌枕、道砟層和路基層，在建模時對軌枕的幾何形狀做了一定的簡化.考慮到軌道模型的對稱性，故建模與分析時只考慮軌道模型的右半部分.由于道床側(cè)斜面三角形區(qū)域的存在，采用四面體單元C3D4R與六面體單元C3D8R相結(jié)合，可以避免在劃分網(wǎng)格時出現(xiàn)畸變，其余各部件采用六面體單元，具有較高的精度，保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確.三維傳統(tǒng)軌枕與X形軌枕的有砟軌道數(shù)值模型見圖2.

圖2 三維有砟軌道有限元模型

整體三維模型中各部分的材料參數(shù)見表1.考慮到道砟與路基的力學(xué)特性，均采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，軌道與軌枕采用彈性本構(gòu)模型.軌枕材料參數(shù)按規(guī)范選取.道砟與路基材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[14-15].通過有限元模擬等尺寸道砟堆壓載實驗，見圖3.模擬得出荷載-沉降曲線，并與文獻(xiàn)[15]中的試驗結(jié)果進(jìn)行比對，確定道砟材料參數(shù)可以較準(zhǔn)確地模擬道床的力學(xué)行為，見圖4.盡管道砟屬于無黏性材料，但為了確保模型在計算過程中能夠順利收斂，賦予其較小的黏聚力1 kPa，該值與模擬中道床產(chǎn)生的最大應(yīng)力之比小于1.25%，對結(jié)果產(chǎn)生影響可以忽略.

表1 模型材料參數(shù)

圖3 道砟堆壓載試驗示意

圖4 荷載-沉降關(guān)系曲線

1.2 定義荷載與邊界條件

目前有砟軌道沉降的試驗和仿真研究大多施加在軌枕上，而實際軌枕沉降與動力響應(yīng)會因軌道的連接而互相影響.為此，在模型中為軌枕與軌道加入綁定約束，荷載施加在軌道上，4根軌枕的沉降與動力響應(yīng)通過與其綁定的軌道相互影響，模擬了真實軌道在荷載下的響應(yīng).根據(jù)文獻(xiàn)[16]的相位荷載計算方法，模擬所采用的荷載為90°正弦異相荷載.假設(shè)連續(xù)軌枕受荷分布如圖5所示，列車車輪的荷載同時影響相鄰3根軌枕，且車輪正下方軌枕承擔(dān)列車荷載的50%，左右相鄰軌枕承擔(dān)25%.列車、后輪輪組間距2.4 m，軌枕中心距為600 mm，輪組間相隔5根軌枕，可取4根軌枕為1個計算單元，每根所受荷載應(yīng)當(dāng)為周期變化.在該單元內(nèi)每4根軌枕所受荷載的相位差為 90°.各軌枕所受荷載的時程關(guān)系為

圖5 周期荷載示意圖

(1)

式中：psleeper為軌枕上施加的荷載；qmin為初始的最小荷載，即為鋼軌及軌枕自重；A為所施加荷載的幅值；ω為周期荷載的圓頻率；t為施加荷載后經(jīng)過的時間；T為循環(huán)荷載的周期.

列車循環(huán)荷載參數(shù)由以下確定：列車速度為100 km/h，軸重15 t.在軌道上方施加90°正弦移相荷載進(jìn)行計算，荷載循環(huán)次數(shù)為10 000次，相鄰4根軌枕的各軌枕上施加的荷載與時間關(guān)系曲線見圖6.

圖6 各軌枕的循環(huán)荷載曲線

1.3 數(shù)值試驗監(jiān)測點

為便于方便提取與分析有砟軌道的動力響應(yīng)，在模型中設(shè)置了若干個檢測點與路徑，每個增量步輸出一次數(shù)據(jù).檢測點的布置見圖7，共計16個檢測點，其中RP1-RP4為軌枕扣件上方位于軌道上的點；RP5-RP8、RP9-RP12分別為各軌枕扣件處正下方100～200 mm；RP13-RP16為扣件下方位于道砟層底面的點.對于X形軌枕，雖構(gòu)型與傳統(tǒng)條形軌枕不同，但軌枕扣件所處位置及扣件間距均一致，故以上監(jiān)測點仍可適用于X形軌枕，位置不作改變.

圖7 監(jiān)測點布置

2 異形軌枕與道床受力狀態(tài)分析

2.1 道砟層的豎向與側(cè)向位移

為評估模型的可靠性，分別選取各有砟軌道模型的檢測點RP2和RP14的豎向沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，見圖8.由圖8可知，道砟沉降主要集中在初期壓實階段，在約1000次荷載之后趨于穩(wěn)定，與文獻(xiàn)[17]的三軸試驗和文獻(xiàn)[18]的道砟箱試驗得出的規(guī)律較一致.通過對比發(fā)現(xiàn)，采用X形軌枕的道床沉降量小于傳統(tǒng)條形軌枕的沉降量，尤其是在道砟層底部位置.

圖8 傳統(tǒng)軌枕與X形軌枕下監(jiān)測點的沉降

10 000次循環(huán)荷載后各模型的豎向與側(cè)向位移云圖見圖9.由圖9可知，X形軌枕底部道砟的豎向沉降和側(cè)向位移區(qū)域明顯減少，峰值也有所減小.其中，條形軌枕的豎向最大沉降量約為13.7 mm，X形軌枕的豎向最大沉降約為12.9 mm，相對減小了5.8%.條形軌枕模型中最大側(cè)向位移約為28.3 mm，X形軌枕模型中最大側(cè)向位移為25.9 mm, 相對減小了8.4%.因此，模擬結(jié)果表明X形軌枕的工作性能略優(yōu)于傳統(tǒng)條形軌枕.

圖9 10 000次循環(huán)加載后道床豎向和側(cè)向位移云圖

10 000次循環(huán)荷載后道砟層中部側(cè)向位移分布見圖10.由圖10可知，由于道床中部受壓較大，道床兩側(cè)向外膨脹且條形軌枕產(chǎn)生的側(cè)向位移較大.條形軌枕下道床最大側(cè)向位移為9.3 mm，X形軌枕則為7.1 mm，側(cè)向位移減少了14%；另外，X形軌枕引起的側(cè)向位移較小且較均勻，沿列車前進(jìn)方向不斷增大.這種分布上的區(qū)別，有可能是由于道床內(nèi)部應(yīng)力分布更均勻引起的.

圖10 10 000次循環(huán)加載后道砟中部側(cè)向位移分布

2.2 道砟-路基交界面的應(yīng)力分布

X形軌枕作為一種異形軌枕，應(yīng)力分布與傳統(tǒng)條形軌枕有所不同.因此在分析底面應(yīng)力分布狀態(tài)時，需要分別提取軌枕中線與軌枕間正下方道床交界面上的豎向應(yīng)力分布，即Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ截面(見圖1)與道床交界面交線處的應(yīng)力分布.

X形與傳統(tǒng)條形軌枕分別在100、10 000次循環(huán)荷載作用下交界面處的豎向應(yīng)力分布見圖11.

圖11 道砟層底部應(yīng)力分布狀態(tài)

由圖11可知，在加載初期，X形軌枕與條形軌枕在交界面上的應(yīng)力峰值均靠近扣件處正下方，且X形軌枕更靠近對稱面.該應(yīng)力分布情況與文獻(xiàn)[19]利用離散元-有限差分耦合法所模擬列車荷載作用下的交界面應(yīng)力分布相似.條形軌枕傳遞至道砟底部的應(yīng)力峰值約為81 kPa，X形軌枕則約為67 kPa，減小17%；第10 000次循環(huán)加載后道床沉降趨于穩(wěn)定，應(yīng)力分布可以看作穩(wěn)定階段的分布形態(tài)，道床內(nèi)的應(yīng)力發(fā)生重分布，兩種軌枕在道床底部產(chǎn)生的應(yīng)力更均勻且向中部靠攏.X形軌枕Ⅱ截面處的應(yīng)力峰值仍小于傳統(tǒng)軌枕，條形軌枕傳遞至道砟底部的應(yīng)力峰值約為66 kPa，X形軌枕則約為57 kPa，減小13%；在10 000次循環(huán)荷載作用后，應(yīng)力最大值所在區(qū)域并非扣件處正下方，而較為靠近對稱面處.這與文獻(xiàn)[20-21]采用對稱離散元模擬道砟壓實后的應(yīng)力分布狀況類似.

此外，對比軌枕下方(Ⅰ-Ⅰ截面)道砟底部應(yīng)力與相鄰軌枕間下方(Ⅱ-Ⅱ截面)道砟底部應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)條形軌枕Ⅰ-Ⅰ截面道砟底部應(yīng)力水平均高于Ⅱ-Ⅱ截面處，但是由于X軌枕的特殊構(gòu)造，相鄰X軌枕間(Ⅱ-Ⅱ截面)的道砟受到更大的約束，傳遞至道砟底部的平均應(yīng)力水平與軌枕下方(Ⅰ-Ⅰ截面)相接近，且最大應(yīng)力位于X軌枕相交中心處.結(jié)果表明：道床沉降穩(wěn)定后期，X形軌枕最大應(yīng)力在X軌枕交叉中心(Ⅱ-Ⅱ截面)下方，軌枕下道砟的應(yīng)力水平較均勻.

2.3 道床內(nèi)部及軌枕的應(yīng)力分布狀態(tài)

為了進(jìn)一步探究X形軌枕與傳統(tǒng)條形軌枕在10 000次循環(huán)荷載后的應(yīng)力傳遞路徑與影響道床變形的原因，通過篩選并保留道床中豎向應(yīng)力在40 kPa以上的單元，可以得到較為明顯的軌枕應(yīng)力傳遞路徑的三維分布，見圖12(其應(yīng)力上、下限值均一致).由圖12可知，Ⅲa型軌枕保留的單元與軌枕形狀相近，其應(yīng)力自上而下呈梯形自中心向四方外擴(kuò)散；X形軌枕下應(yīng)力傳遞單元呈現(xiàn)X形，自中心沿軌枕的4個分支擴(kuò)散.X形軌枕下豎向應(yīng)力在40 kPa以上的道床單元要少于條形軌枕，表明X形軌枕擴(kuò)散更強(qiáng).

圖12 道砟層內(nèi)部豎向應(yīng)力分布

X形軌枕與條形軌枕在10 000次循環(huán)荷載作用后的主應(yīng)力云圖見圖13(其最大、小值一致).由圖13可見，X形軌枕與條形軌枕的中部應(yīng)力較大，意味著軌枕中部處有較大的負(fù)彎矩.結(jié)合2.2節(jié)的分析可以發(fā)現(xiàn)，在10 000次循環(huán)荷載作用后，軌枕與道床間的相互作用發(fā)生改變.除了扣件正下方道砟提供反力外，軌枕中部道砟也共同提供了較大的反力.這與文獻(xiàn)[2]中道砟劣化后，由于中部出現(xiàn)負(fù)彎矩使得軌枕中部出現(xiàn)了裂紋的情況相吻合.

圖13 軌枕主應(yīng)力分布云圖

3 結(jié)論

本文基于有限元數(shù)值方法，對使用X形軌枕與傳統(tǒng)條形軌枕下有砟軌道道床的沉降、側(cè)向位移、加載初末期道砟層與路基層交界面的應(yīng)力分布以及道砟的受力狀態(tài)和變形進(jìn)行了對比分析，可得如下結(jié)論：

1)有砟軌道大部分的沉降主要集中在初期壓實階段，在約10 000次荷載之后趨于穩(wěn)定，這與道砟動力學(xué)特性基本一致，證明了該數(shù)值模型與施加的相位荷載的有效性.

2)改變軌枕形狀能夠改變道床-軌枕間的相互作用，從而改變道床的應(yīng)力分布狀態(tài)，X形軌枕能夠在一定程度上改善與減少道床與軌枕的劣化.

3)與傳統(tǒng)軌枕相比較，采用X形軌枕的軌道豎向沉降減少了5.8%，道床側(cè)向位移減少了8.4%，具有較好的工作性能，能夠有效保障軌道的平順性.同時，在減小道砟層應(yīng)力、軌道豎向沉降方面有一定優(yōu)化作用.

4)優(yōu)化后的X形軌枕結(jié)構(gòu)具有更大的道砟接觸面積，能均勻傳遞上部荷載至道砟層，獨特的構(gòu)型能夠使得道床內(nèi)應(yīng)力分布發(fā)生改變，提高了道床承載力并減小了道床的豎向與側(cè)向變形.

通過對軌枕結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，也能夠減緩解道床及軌枕劣化，可減少道床和軌枕的維護(hù)成本.需要指出的是新的軌枕結(jié)構(gòu)對現(xiàn)行的軌枕運輸、鋪設(shè)和搗固作業(yè)提出新的要求，應(yīng)用前還需進(jìn)一步研究.