多島礁協(xié)同護(hù)航任務(wù)的均衡調(diào)度規(guī)劃模型*

楊輝躍，楊康輝

（1.陸軍勤務(wù)學(xué)院軍事物流系，重慶 401311；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng) 621000）

0 引言

預(yù)警機(jī)巡邏對(duì)遠(yuǎn)海島礁防空襲尤為重要，然而預(yù)警機(jī)由于自身防衛(wèi)能力有限，在重點(diǎn)威脅方向遂行預(yù)警偵察任務(wù)時(shí)通常需要戰(zhàn)斗機(jī)護(hù)航?？紤]到遠(yuǎn)海島礁承載能力和戰(zhàn)備資源補(bǔ)給限制，需要多個(gè)島礁戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行協(xié)同護(hù)航，如何合理規(guī)劃護(hù)航任務(wù)、調(diào)度戰(zhàn)斗機(jī)，顯得尤為重要。

戰(zhàn)斗機(jī)調(diào)度是指合理安排戰(zhàn)斗機(jī)飛行架次、飛行時(shí)間等，其目的是通過(guò)優(yōu)化戰(zhàn)斗機(jī)出動(dòng)飛行方案，在保證戰(zhàn)斗任務(wù)完成的前提下，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)備資源消耗合理、戰(zhàn)斗人員和保障人員任務(wù)合理。戰(zhàn)斗機(jī)護(hù)航調(diào)度，必須以保證預(yù)警機(jī)完成巡邏任務(wù)為前提。同時(shí)，為保證飛行安全，需要對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)及其壽控件進(jìn)行定期檢修，會(huì)對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)值飛安排造成影響。本文以3 個(gè)島礁1 周的戰(zhàn)斗機(jī)調(diào)度為例，以油料、彈藥、飛行員工作量和保障人員工作量的相對(duì)均衡為目標(biāo)函數(shù)，在確保護(hù)航任務(wù)完成的約束下，建立護(hù)航任務(wù)均衡分配優(yōu)化模型，并根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)及其壽控件狀態(tài)，建立戰(zhàn)斗機(jī)選派模型，為遠(yuǎn)海島礁戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)同護(hù)航任務(wù)規(guī)劃提供參考模型和決策依據(jù)。

1 模型準(zhǔn)備

1.1 問(wèn)題提出

戰(zhàn)斗機(jī)調(diào)度是指合理安排戰(zhàn)斗機(jī)飛行架次、飛行時(shí)間等，其目的是通過(guò)優(yōu)化戰(zhàn)斗機(jī)出動(dòng)飛行方案，在保證戰(zhàn)斗任務(wù)完成的前提下，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)備資源消耗合理、戰(zhàn)斗人員和保障人員任務(wù)合理。

問(wèn)題設(shè)置為針對(duì)某海域島礁的重點(diǎn)威脅方向進(jìn)行全天候預(yù)警巡邏，巡邏區(qū)域和線路相對(duì)固定。預(yù)警機(jī)在執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，需要2 架戰(zhàn)斗機(jī)護(hù)航，戰(zhàn)斗機(jī)由該海域甲、乙、丙3 個(gè)島礁出動(dòng)。要求在保證預(yù)警機(jī)完成巡邏任務(wù)的情況下，給出各島礁戰(zhàn)斗機(jī)一周的護(hù)航調(diào)度方案，使得各島礁的彈藥、油料的消耗量以及保障人員、飛行員的工作量均衡。護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)出動(dòng)方案需要明確起飛機(jī)場(chǎng)、飛機(jī)編號(hào)、具體飛行時(shí)間（含起飛時(shí)間、降落時(shí)間、巡邏時(shí)間）和飛行員編號(hào)。

1.2 問(wèn)題分析

戰(zhàn)斗機(jī)護(hù)航任務(wù)的均衡規(guī)劃，要求各島礁的彈藥、油料的消耗量以及保障人員、飛行員的工作量均衡，實(shí)質(zhì)上是護(hù)航任務(wù)均衡，即該問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)。需要求解的決策變量是各島礁出航戰(zhàn)斗機(jī)架次，約束條件主要是保證護(hù)航任務(wù)完成以及物資消耗和人員工作的限制。因各島礁規(guī)模能力、戰(zhàn)備資源等不同，分配護(hù)航任務(wù)時(shí)必須考慮各島礁作戰(zhàn)實(shí)力，因此，任務(wù)“均衡”不是絕對(duì)平均，而是以各島礁承載能力為基礎(chǔ)的“相對(duì)均衡”，即各島礁物資消耗量和人員工作量與其自身總承載能力的比值均衡。

要給出護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)出動(dòng)方案，需要依次完成護(hù)航任務(wù)分配、戰(zhàn)斗機(jī)出航的擇優(yōu)選派、戰(zhàn)斗機(jī)航行時(shí)間確定以及飛行員選派。建模的思路是：

1）根據(jù)護(hù)航任務(wù)約束、物資消耗量及人員工作量相對(duì)均衡約束，確定各島礁護(hù)航任務(wù)，即執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的戰(zhàn)斗機(jī)架次；

2）分析飛機(jī)狀態(tài)、上次任務(wù)時(shí)間等因素，構(gòu)建指標(biāo)體系評(píng)估戰(zhàn)斗機(jī)“優(yōu)先級(jí)”，形成優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，高優(yōu)先級(jí)出航、低優(yōu)先級(jí)檢修，確定各島礁出航戰(zhàn)斗機(jī)；

3）根據(jù)各時(shí)段預(yù)警機(jī)到各島礁距離、各島礁每日出航架次任務(wù)等因素，確定各戰(zhàn)斗機(jī)的起飛時(shí)間、降落時(shí)間和巡邏時(shí)間；

4）根據(jù)飛行員上次任務(wù)時(shí)間及相關(guān)約束，對(duì)各島礁一類、二類飛行員分別建立優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，確定各島礁執(zhí)行任務(wù)飛行員編號(hào)。

2 模型建立

多島礁戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)同護(hù)航任務(wù)的相對(duì)均衡，主要在油料消耗、彈藥消耗以及保障人員工作量、飛行員工作量4 個(gè)方面均實(shí)現(xiàn)相對(duì)均衡，是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型。以3 個(gè)島礁1 周的戰(zhàn)斗機(jī)調(diào)度為例，分析并建立優(yōu)化調(diào)度模型。

2.1 戰(zhàn)斗機(jī)護(hù)航任務(wù)的均衡規(guī)劃

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

II 類飛行員工作量：

保障人員工作量：

2.1.2 約束條件

對(duì)護(hù)航任務(wù)規(guī)劃形成約束的條件主要有護(hù)航任務(wù)及物資消耗和人員限制。

1）確保護(hù)航任務(wù)必須完成

2.2 戰(zhàn)斗機(jī)值飛選派

為明確各島礁出航戰(zhàn)斗機(jī)方案，先根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)壽控件、檢修時(shí)間等參數(shù)，構(gòu)建指標(biāo)體系評(píng)估戰(zhàn)斗機(jī)狀態(tài)，形成優(yōu)先級(jí)隊(duì)列；然后，考慮到戰(zhàn)斗機(jī)出航安全，采用貪心策略，每次選擇島礁中狀態(tài)最好的戰(zhàn)斗機(jī)執(zhí)行護(hù)航任務(wù)，形成各島礁出航戰(zhàn)斗機(jī)的出航方案；同時(shí)，可以確定各島礁戰(zhàn)斗機(jī)維修安排和保障人員工作量。

取壽控件周期性狀態(tài)的最小值作為戰(zhàn)斗機(jī)的周期檢查狀態(tài)，取壽控件剩余壽命狀態(tài)的最小值作為戰(zhàn)斗機(jī)的壽命狀態(tài)；取戰(zhàn)斗機(jī)周期檢查狀態(tài)和壽命狀態(tài)的最小值，作為戰(zhàn)斗機(jī)的整體狀態(tài)；根據(jù)島礁護(hù)航任務(wù)，選擇整體狀態(tài)最好的戰(zhàn)斗機(jī)出航。

2.2.1 壽控件狀態(tài)

假設(shè)戰(zhàn)斗機(jī)有A 類、B 類、C 類、D 類4 大類壽控件，每類壽控件的周期性檢查時(shí)間不同，4 大類控件又可以細(xì)分為16 種小類別的控件，每小類別壽控件的壽命時(shí)間不同。控件距離上次周期性檢查后工作時(shí)間越長(zhǎng)，控件狀態(tài)越差；控件累計(jì)工作時(shí)間越長(zhǎng)，控件狀態(tài)越差?；诿看纬龊絋 小時(shí)的假設(shè)，將控件狀態(tài)用其剩余飛行次數(shù)表示，剩余飛行次數(shù)越大，控件狀態(tài)越好。即：

控件周期性狀態(tài)：島礁Di島礁中第j 架飛機(jī)的第k 種飛機(jī)壽控件距離下次周期性檢查的可飛行次數(shù)為Mijk

控件剩余壽命狀態(tài)：島礁Di機(jī)場(chǎng)中第j 架飛機(jī)的第k 種飛機(jī)壽控件距離下次壽控件更換的可飛行次數(shù)Nijk

2.2.2 戰(zhàn)斗機(jī)狀態(tài)

戰(zhàn)斗機(jī)周期檢查狀態(tài)：將戰(zhàn)斗機(jī)周期檢查狀態(tài)用其距離下次周期性檢查的可飛行次數(shù)表示，可飛行次數(shù)越大，狀態(tài)越好。島礁Di機(jī)場(chǎng)中第j 架飛機(jī)的距離下次周期性檢查的可飛行次數(shù)Mij

戰(zhàn)斗機(jī)選派：得到戰(zhàn)斗機(jī)整體狀態(tài)后，依據(jù)各自狀態(tài)對(duì)島礁所有戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行排序，形成戰(zhàn)斗選派的優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，每次安排優(yōu)先級(jí)最高，即整體狀態(tài)最好的戰(zhàn)斗機(jī)執(zhí)行護(hù)航任務(wù)；每次任務(wù)結(jié)束或檢修任務(wù)結(jié)束，均要對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)狀態(tài)進(jìn)行更新。如此循環(huán)即可實(shí)現(xiàn)所有戰(zhàn)斗機(jī)的動(dòng)態(tài)選派，并實(shí)時(shí)得到需要維修的戰(zhàn)斗機(jī)，及島礁保障人員工作量。

3 模型求解

根據(jù)建模流程，依次進(jìn)行護(hù)航任務(wù)分配、戰(zhàn)斗機(jī)出航選派、戰(zhàn)斗機(jī)航行時(shí)間確定及飛行員選派。

護(hù)航任務(wù)的分配需要考慮油料、彈藥消耗量及飛行員和保障人員工作量的相對(duì)均衡。由于保障人員工作量取決于戰(zhàn)斗機(jī)的檢查與維修，而戰(zhàn)斗機(jī)的檢查與維修與各島礁戰(zhàn)斗機(jī)飛行架次、出航順序等均有密切聯(lián)系，即受制于各島礁護(hù)航任務(wù)。這種嵌套制約難以直接求解。因此，在護(hù)航任務(wù)分配模型求解時(shí)，首先只考慮油料、彈藥消耗量及飛行員工作量均衡，利用貪心算法得到一組解空間；然后在這組解空間中，計(jì)算保障人員工作量，取其最小值對(duì)應(yīng)的解為最優(yōu)解。

3.1 可行解空間搜索

步驟1：計(jì)算各島礁飛機(jī)可運(yùn)行次數(shù)。根據(jù)島礁中各類航材的初始狀態(tài)（距上次的檢查時(shí)間和累計(jì)工作時(shí)間）、總的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)和檢查時(shí)長(zhǎng)，計(jì)算出各島礁飛機(jī)的初始可運(yùn)行次數(shù)。并根據(jù)飛機(jī)的初始狀態(tài)和可飛行次數(shù)，對(duì)飛機(jī)進(jìn)行排序。其中可飛行次數(shù)為-1，代表該飛機(jī)不滿足出航要求。

步驟2：每天各島礁的護(hù)航機(jī)派出方案。對(duì)于當(dāng)天護(hù)航任務(wù)，依據(jù)各島飛機(jī)的初始狀態(tài)和可飛架次數(shù)，找到各個(gè)島礁護(hù)航機(jī)的可行派出方案。

步驟3：更新島礁航材狀態(tài)。根據(jù)選中的第1 天飛行方案任務(wù)，更新各個(gè)島礁航材狀態(tài)，同時(shí)將增加派出的護(hù)航飛機(jī)檢修時(shí)間和累計(jì)工作時(shí)間。

步驟4：島礁護(hù)航飛機(jī)的檢修。依據(jù)飛機(jī)航件已檢修時(shí)間，判斷是否需要進(jìn)行檢修或航件的修復(fù)。對(duì)于需要檢修的飛機(jī)進(jìn)行檢修處理，即標(biāo)記飛機(jī)進(jìn)行檢修。當(dāng)過(guò)檢修時(shí)間后，更新對(duì)應(yīng)航件的檢修更新。對(duì)于需要修復(fù)的航件，則先檢查航件存儲(chǔ)庫(kù)來(lái)判斷是否滿足其維修需求。若可行，則該護(hù)航飛機(jī)進(jìn)入航件的維修狀態(tài)。否則該護(hù)航飛機(jī)無(wú)法使用。

步驟5：貪心算法迭代求解。利用貪心算法，從第1 天到第7 天迭代調(diào)用步驟1 至步驟4，直到找到一組能同時(shí)滿足一周需求的可行解。

3.2 可行解排序

根據(jù)以下算法計(jì)算保障人員工作量并排序，取其最小值對(duì)應(yīng)的解作為最優(yōu)解。Di島礁保障人員工作量總體算法：

根據(jù)上述算法，先計(jì)算第1 天的飛行架次安排，然后迭代獲得1 周的飛行架次安排，此即一組可行解；然后通過(guò)搜索獲得可行解空間；最后，根據(jù)保障人員工作量均衡，對(duì)所有可行解排序，獲得1周的最優(yōu)飛行架次安排，如表1 所示。

表1 全周最優(yōu)飛行架次分配

為評(píng)價(jià)模型的有效性，分析上述調(diào)度方案下各島礁的油料、彈藥及各類航材消耗情況，如表2～表5 所示。其中，3 個(gè)島油料總消耗極差為1 050 t、標(biāo)準(zhǔn)差為561.51，航材總消耗極差12 個(gè)、標(biāo)準(zhǔn)差2，中程導(dǎo)彈消耗極差21、標(biāo)準(zhǔn)差10.54，近程導(dǎo)彈消耗極差26、標(biāo)準(zhǔn)差13.2。定義物資消耗相對(duì)均衡率為各島礁物資消耗方差與均值之比。計(jì)算得到：各島礁油料消耗的方差為561.5，均值為1 675.7，α1=0.335；各島礁航材消耗的方差為6.20，均值為42.0，α2=0.149；各島礁彈藥消耗的方差為10.8，均值為84.3，α1=0.129?？梢?jiàn)，各島礁物資油料、航材和彈藥總消耗的極差、標(biāo)準(zhǔn)差的與其各自級(jí)數(shù)的相對(duì)值比較小，說(shuō)明本文戰(zhàn)斗機(jī)調(diào)度方案實(shí)現(xiàn)了各島物資消耗的均衡，驗(yàn)證了模型和算法的可行性和有效性。

表2 各島礁1 周的油料消耗情況

表3 各島礁1 周的航材消耗情況

表4 每天的航材消耗情況

表5 各島礁1 周的彈藥消耗情況

4 結(jié)論

本文針對(duì)遠(yuǎn)海多島礁戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)同護(hù)航任務(wù)的均衡調(diào)度規(guī)劃問(wèn)題，以油料、彈藥、飛行員工作量和保障人員工作量的相對(duì)均衡為目標(biāo)函數(shù)，在確保護(hù)航任務(wù)完成的約束下，建立護(hù)航任務(wù)均衡分配優(yōu)化模型，并根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)及其壽控件狀態(tài)，建立戰(zhàn)斗機(jī)選派模型，為遠(yuǎn)海島礁戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)同護(hù)航任務(wù)規(guī)劃提供參考模型和決策依據(jù)；以3 個(gè)島礁1周的戰(zhàn)斗機(jī)調(diào)度為例，采用貪心搜索算法進(jìn)行求解，驗(yàn)證了模型和算法的有效性，為遠(yuǎn)海島礁戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)同護(hù)航任務(wù)規(guī)劃提供參考模型和決策依據(jù)。不過(guò)，本文對(duì)復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境和作戰(zhàn)任務(wù)考慮還不夠全面，約束條件的設(shè)置實(shí)戰(zhàn)性還不足。這也是下一步重點(diǎn)研究方向。