相對(duì)濕度對(duì)波轉(zhuǎn)子制冷性能影響

劉 培 啟,馮 明 宇,劉 新 宇,王 海 濤,胡 大 鵬

(大連理工大學(xué) 化工學(xué)院， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

波轉(zhuǎn)子是利用通道中運(yùn)動(dòng)波系實(shí)現(xiàn)不同壓力可壓縮介質(zhì)之間直接能量交換的有效方法[1-3]．與渦輪機(jī)械不同，波轉(zhuǎn)子具備工作速度低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可帶液操作的優(yōu)點(diǎn)[4-6]，因此已經(jīng)廣泛應(yīng)用于增壓和制冷領(lǐng)域．乘用車柴油增壓發(fā)動(dòng)機(jī)(Comprex?)始于1978年[7-8]．此后，Swissauto WENKO AG開(kāi)發(fā)了一款更為復(fù)雜的壓力波增壓器Hyprex?用于小型汽油發(fā)動(dòng)機(jī)[9]．Brown Boveri公司在燃?xì)廨啓C(jī)中采用了波轉(zhuǎn)子，減小了設(shè)備的質(zhì)量和通道的尺寸[10-11]．而在制冷領(lǐng)域，Kharazi等[12]開(kāi)發(fā)了一種在水冷循環(huán)下工作的三端口冷凝波轉(zhuǎn)子．結(jié)果表明，R718的性能得到了明顯改善．而胡大鵬課題組開(kāi)發(fā)了一系列制冷設(shè)備，如靜態(tài)、旋轉(zhuǎn)、外循環(huán)耗散式和過(guò)膨脹式氣波制冷機(jī)[13-15]．由于波轉(zhuǎn)子在制冷領(lǐng)域應(yīng)用的優(yōu)越性，波轉(zhuǎn)子制冷已被確定為變革性氣體膨脹制冷新方法．

利用這一特性，波轉(zhuǎn)子被廣泛用于含濕氣體的除濕分離中，如航空領(lǐng)域面對(duì)的高空含濕氣體的去除．當(dāng)含濕氣體進(jìn)入波轉(zhuǎn)子，振蕩管內(nèi)將會(huì)發(fā)生凝結(jié)蒸發(fā)現(xiàn)象．波轉(zhuǎn)子中振蕩管的雙開(kāi)口結(jié)構(gòu)，可以使由含濕氣體導(dǎo)致的振蕩管內(nèi)凝結(jié)積液現(xiàn)象得到改善，設(shè)備制冷性能得到一定程度提升[16]．但與入射氣體為干燥氣的情況不同，含濕氣體在波轉(zhuǎn)子中的凝結(jié)蒸發(fā)及自身物性的改變會(huì)對(duì)波轉(zhuǎn)子性能產(chǎn)生影響，依照原有不考慮含濕氣體發(fā)生相變情況分析設(shè)備性能將產(chǎn)生偏差．近年來(lái)，諸多研究人員對(duì)振蕩管內(nèi)的凝結(jié)蒸發(fā)現(xiàn)象進(jìn)行了研究．趙家權(quán)等研究了濕空氣在激波管中的凝結(jié)現(xiàn)象及自發(fā)凝結(jié)對(duì)激波管中流場(chǎng)的影響，用AUSM格式數(shù)值求解了激波管中濕空氣的凝結(jié)流動(dòng)，建立了可有效預(yù)測(cè)凝結(jié)加熱流的熱壅塞理論模型[17-18]．徐思遠(yuǎn)搭建了透明可視化壓力振蕩管平臺(tái)，入口介質(zhì)采用水-空氣的混合物，可觀察到壓力振蕩管內(nèi)的非平衡凝結(jié)現(xiàn)象[19]．吳柯含考慮了壓力振蕩管中實(shí)際存在的凝結(jié)顆粒的蒸發(fā)，用凝結(jié)的反向過(guò)程描述蒸發(fā)，將其加入壓力振蕩管的相變模擬中[20]．劉培啟等考慮了含濕氣體中可凝組分為極性物質(zhì)時(shí)對(duì)波轉(zhuǎn)子的影響[21]．但以上研究缺少了在波轉(zhuǎn)子實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，含濕氣體相關(guān)參數(shù)對(duì)制冷機(jī)性能的影響規(guī)律研究．

本文搭建介質(zhì)為水-空氣的可調(diào)控濕度的波轉(zhuǎn)子相變實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，同時(shí)，利用UDRGM模型修正極性氣體物性并建立水-空氣凝結(jié)蒸發(fā)模型．通過(guò)實(shí)驗(yàn)和模擬的方法，研究相對(duì)濕度對(duì)波轉(zhuǎn)子性能的影響規(guī)律，并對(duì)其中的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行分析．

1 波轉(zhuǎn)子制冷工作原理

波轉(zhuǎn)子制冷的核心部件是由兩端開(kāi)口的振蕩管集成的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)[22]，如圖1所示．波轉(zhuǎn)子制冷中，高壓入射氣體以激波形式傳遞能量壓縮管內(nèi)低壓氣體成為高溫氣體，而高壓入射氣體在膨脹波作用下成為低溫氣體達(dá)到制冷效果．

圖1 波轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of wave rotor

圖2為波轉(zhuǎn)子制冷的理想波圖與T-S圖，這可說(shuō)明波轉(zhuǎn)子制冷的工作原理．當(dāng)波轉(zhuǎn)子工作時(shí)，壓力振蕩管周期性地向上運(yùn)動(dòng)．高壓入口與壓力振蕩管連接時(shí)，高壓氣體入射進(jìn)通道后出現(xiàn)一系列擾動(dòng)波匯聚成入射激波S1，壓縮通道內(nèi)原有氣體．在壓力振蕩管離開(kāi)高壓入口時(shí)，則出現(xiàn)一系列膨脹波E1，使得高壓進(jìn)氣端的溫度和壓力降低．然后，壓力振蕩管開(kāi)始連接高溫出口，通道內(nèi)的壓縮氣體從高溫出口排出．同時(shí)，S1到達(dá)高溫出口并反射一系列膨脹波E2．結(jié)果是氣體的溫度和壓力再次下降．同時(shí)，由于入射激波在壁面發(fā)生反射、高溫出口與壓力振蕩管內(nèi)氣體存在壓差等因素，壓縮波CW產(chǎn)生．被壓縮氣從波轉(zhuǎn)子的高溫出口流出，與換熱器中的冷水交換熱量后，通過(guò)中壓入口重新進(jìn)入壓力振蕩管．最后，壓力振蕩管內(nèi)的低溫氣體在中壓入口和低溫出口壓差的推動(dòng)下從低溫出口流出．這樣，波轉(zhuǎn)子就完成了一個(gè)周期制冷過(guò)程．T-S圖顯示，高壓氣體通過(guò)膨脹波E1和E2膨脹成低溫氣體，而利用膨脹功將中壓氣體壓縮成高溫氣體．高溫氣體通過(guò)熱交換器轉(zhuǎn)化為中壓氣體．此外，在低溫和中壓端口之間，產(chǎn)生不斷反射的壓縮波和膨脹波．

圖2 波轉(zhuǎn)子理想波圖與T-S圖Fig.2 The ideal wave diagram and T-S diagram of wave rotor

等熵膨脹效率是用以評(píng)價(jià)波轉(zhuǎn)子制冷性能的重要參數(shù)，其值是實(shí)際焓降和理想焓降之比，表達(dá)式如下：

(1)

式中：ΔHe為實(shí)際焓降，J；ΔHideal為理想焓降，J；m為質(zhì)量流量，kg/s；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)；T1為高壓進(jìn)氣溫度，K；T2為低溫排氣溫度，K；p1為高壓入口壓力，kPa；p2為低溫出口壓力，kPa；γ為絕熱系數(shù)．

凝結(jié)水量mc用以表征波轉(zhuǎn)子內(nèi)凝結(jié)水質(zhì)量流量，表達(dá)式如下：

mc=m1w1-m2w2

(2)

式中：w1、w2分別為高壓入口與低溫出口水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)．

為清晰表達(dá)噴嘴與轉(zhuǎn)子通道的連接狀態(tài)，定義通道接通狀態(tài)tτ公式如下：

(3)

式中：B為通道寬度，m；ω為轉(zhuǎn)速，r/min；R為波轉(zhuǎn)子半徑，m；t為波轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s．

波轉(zhuǎn)子制冷運(yùn)行過(guò)程中，高壓氣體高速入射進(jìn)壓力振蕩管內(nèi)產(chǎn)生能量損耗，因此由速度梯度引起的熵產(chǎn)可由下式求得：

(4)

(5)

(6)

2 數(shù)值模型及驗(yàn)證

2.1 數(shù)值方法與幾何模型

采用三維模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可以較準(zhǔn)確地反映波轉(zhuǎn)子內(nèi)的氣體流動(dòng)情況．然而，在實(shí)際規(guī)模下建立數(shù)值模型存在計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量大、計(jì)算周期長(zhǎng)等問(wèn)題．針對(duì)以上存在的問(wèn)題，將波轉(zhuǎn)子沿母線展開(kāi)，建立二維計(jì)算模型，如圖3所示．使用二維展開(kāi)的模型進(jìn)行波轉(zhuǎn)子制冷的模擬計(jì)算，其有效性已經(jīng)得到了驗(yàn)證[23]．

圖3 波轉(zhuǎn)子展開(kāi)為二維模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of wave rotor spreading into two-dimensional model

模型計(jì)算方程使用水-空氣為介質(zhì)．?dāng)?shù)值模型遵循基本守恒規(guī)律，包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程．這些方程可以寫(xiě)成如下通用形式：

(7)

式中：Φ為通用變量，U為速度矢量，ΓΦ、SΦ分別為廣義擴(kuò)散系數(shù)與廣義源項(xiàng)．

(8)

λ為傳熱系數(shù)，其他函數(shù)定義如下：

(9)

(10)

(11)

根據(jù)波轉(zhuǎn)子制冷數(shù)值方法，利用CAD軟件建立波轉(zhuǎn)子制冷的二維模型，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)見(jiàn)表1．整個(gè)模型使用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分．模型網(wǎng)格如圖4所示．通道以一定的速度移動(dòng)且通道壁是絕熱的．采用Realizablek-ε湍流模型，近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行處理[24]．高壓入口的邊界條件為“壓力入口”，高溫出口和低溫出口的邊界條件為“壓力出口”，中壓入口的邊界條件為“質(zhì)量流量入口”．采用AUSM數(shù)值格式捕獲激波[25]．

表1 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Tab.1 Parameters of calculation and experimental model

圖4 二維波轉(zhuǎn)子制冷機(jī)的網(wǎng)格Fig.4 The mesh of two-dimensional wave rotor refrigerator

2.2 凝結(jié)與蒸發(fā)模型

本文對(duì)凝結(jié)蒸發(fā)過(guò)程進(jìn)行了一定假設(shè)．吳柯含[20]研究了波轉(zhuǎn)子內(nèi)有無(wú)滑移的區(qū)別，發(fā)現(xiàn)液滴與氣體之間的滑移可以忽略．此外，本文還忽略液滴體積及液滴之間的相互作用，液滴是均質(zhì)成核．

徐思遠(yuǎn)[19]在壓力振蕩管相變模擬中比較了Frenkel和M-CNT成核模型，發(fā)現(xiàn)Frenkel成核模型較為準(zhǔn)確．因此本文采用Frenkel提出的經(jīng)Feder修正的均質(zhì)成核模型，公式如下：

(12)

(13)

(14)

式中：J為成核率，1/(m3·s)；qc是凝結(jié)系數(shù)；ρv是氣體密度，kg/m3；ρl是液滴密度，kg/m3；Mm是可凝組分分子質(zhì)量，kg；φ是修正系數(shù)；ht為汽化熱，J/kg；r*為液滴臨界半徑，m；σ為液滴表面張力，N/m；k為玻爾茲曼常數(shù)；s為過(guò)飽和度．

液滴的生長(zhǎng)模型選用Hertz-Knudsen方程[26]：

(15)

(16)

式中：pv是可凝組分氣相分壓，Pa；psr是液滴的表面飽和蒸氣壓，Pa；ps是飽和蒸氣壓，Pa；r是液滴半徑，m．

2.3 自定義真實(shí)氣體模型

理想氣體與真實(shí)氣體存在物性的偏離，因此使用UDRGM模型對(duì)真實(shí)氣體進(jìn)行物性修正，下面僅表達(dá)需修正及可直接用于其他函數(shù)計(jì)算的相關(guān)函數(shù)．

(1)密度

本次實(shí)驗(yàn)和模擬采用的介質(zhì)為水-空氣，因此采用CPA狀態(tài)方程可以準(zhǔn)確描述極性物質(zhì)物性[27]．通過(guò)此方程可計(jì)算出密度，公式如下：

(17)

式中：V為摩爾體積，L/mol；α(T)為能量參數(shù)，kPa·L2/mol2；b為體積參數(shù)，L/mol；g為徑向分布函數(shù)；xi為組分i摩爾分?jǐn)?shù)；Ai表示分子上的活性點(diǎn)位A；xAi為組分i中沒(méi)有與其他位置締合的活性點(diǎn)位A的摩爾分?jǐn)?shù)．

(2)比定壓熱容與聲速

比定壓熱容cp可以通過(guò)計(jì)算cp-cV和cV求得，同時(shí)可求得聲速a，公式如下：

(18)

(19)

(20)

(3)焓、熵

焓H的計(jì)算可以通過(guò)計(jì)算偏離焓H-H0和參考態(tài)焓H0求得，同理熵S可以通過(guò)計(jì)算偏離熵S-S0和參考態(tài)熵S0求得，公式如下：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

2.4 理論模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證相變模型的可用性，本文采用了Luo[28]使用的與波轉(zhuǎn)子內(nèi)部流動(dòng)接近的膨脹激波管進(jìn)行凝結(jié)蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果的對(duì)比．圖5為模擬和實(shí)驗(yàn)中凝結(jié)顆粒半徑變化圖，可見(jiàn)模擬的液滴半徑和實(shí)驗(yàn)基本一致，且液滴半徑的變化趨勢(shì)相同，因此本文中的凝結(jié)蒸發(fā)模型是可行的．

圖5 模擬和實(shí)驗(yàn)中液滴半徑對(duì)比圖Fig.5 Comparison diagram of droplet radius in simulation and experiment

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本次實(shí)驗(yàn)的具體流程如圖6所示．為實(shí)現(xiàn)相對(duì)濕度的可調(diào)控，將氣體的流動(dòng)分為兩條支路．氣體經(jīng)過(guò)壓縮機(jī)壓縮并調(diào)整至實(shí)驗(yàn)所需高壓壓力．其中一部分氣體通過(guò)干燥支路，經(jīng)過(guò)吸附式干燥機(jī)進(jìn)行脫濕處理成為干燥氣體．另外一部分氣體通過(guò)加濕支路，在裝有霧化器的儲(chǔ)氣罐中成為過(guò)飽和氣體，再經(jīng)過(guò)分離器后變成飽和氣體．將干燥氣體與飽和氣體進(jìn)行混合便可以獲得含濕氣體．通過(guò)調(diào)整兩條支路的氣量來(lái)調(diào)控進(jìn)入波轉(zhuǎn)子的含濕氣體的濕度．進(jìn)口管路上安裝有濕度儀進(jìn)行監(jiān)測(cè)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)流程搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示．在實(shí)驗(yàn)中，使用額定功率為7.5 kW的Y132S2-2型三相異步電動(dòng)機(jī)提供轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力．葉輪轉(zhuǎn)速由MF-7.5KW-380V數(shù)字變頻器控制．

圖6 實(shí)驗(yàn)流程Fig.6 Experiment process

(a) 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

(b) 波轉(zhuǎn)子

4 結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)的介質(zhì)為水-空氣，操作條件如下：壓比2.0～4.0，入射氣體相對(duì)濕度0～100%，轉(zhuǎn)速1 400～3 000 r/min．此外，低溫出口壓力為0.1 MPa，入射氣體溫度為298 K．為解釋實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象，數(shù)值模擬的條件設(shè)置與實(shí)驗(yàn)中的操作條件相同．

圖8為實(shí)驗(yàn)中壓比為2.0和3.0下，等熵膨脹效率隨轉(zhuǎn)速ω和相對(duì)濕度Hr變化圖．由圖可見(jiàn)，不同壓比下，隨著相對(duì)濕度的增大，等熵膨脹效率均下降．在轉(zhuǎn)速為2 200 r/min下，相比于干燥氣體，壓比2.0時(shí)，飽和濕空氣等熵膨脹效率下降2.9%，而壓比3.0時(shí)，等熵膨脹效率下降2.4%．進(jìn)一步增大壓比，采集不同濕度的含濕氣體，其等熵膨脹效率隨壓比的變化如圖9所示．由圖可見(jiàn)，相對(duì)濕度變化相同時(shí)，隨著壓比的增大，波轉(zhuǎn)子的等熵膨脹效率降低程度減小，相對(duì)濕度對(duì)波轉(zhuǎn)子制冷性能的不利影響削弱．

圖8 壓比為2.0和3.0下等熵膨脹效率隨轉(zhuǎn)速和相對(duì)濕度變化

圖9 含濕氣體的等熵膨脹效率隨壓比變化Fig.9 Change of isentropic expansion efficiency of wet gas with pressure ratio

圖10為實(shí)驗(yàn)中不同相對(duì)濕度下的等熵膨脹效率變化曲線，可見(jiàn)隨著相對(duì)濕度的增加，等熵膨脹效率逐漸下降，且下降的幅度逐漸增大．根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象，進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬分析．圖11為模擬中不同相對(duì)濕度下溫度云圖．由圖可見(jiàn)，介質(zhì)成為飽和濕空氣時(shí)，波轉(zhuǎn)子內(nèi)低溫氣體溫度升高，溫降降低，因此等熵膨脹效率降低．這是由于含濕氣體的相對(duì)濕度增加，則在相同壓比下水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)提升，使得受到膨脹波影響從而發(fā)生凝結(jié)的液滴量增多，釋放相變熱增多，這將導(dǎo)致低溫氣體溫度上升，從而降低波轉(zhuǎn)子的制冷性能．此外，隨著相對(duì)濕度的增加，含濕氣體的相關(guān)物性變化增大，導(dǎo)致根據(jù)無(wú)濕氣體進(jìn)行的端口匹配出現(xiàn)偏差程度加大，因此隨著相對(duì)濕度的增加，等熵膨脹效率的下降幅度增大．

圖10 實(shí)驗(yàn)中不同相對(duì)濕度下的等熵膨脹效率Fig.10 Isentropic expansion efficiency at different relativity humidity in experiment

而壓比增大，相對(duì)濕度對(duì)波轉(zhuǎn)子制冷性能不利影響的削弱主要是由壓比變化導(dǎo)致凝結(jié)水量及由速度梯度引起的熵產(chǎn)變化導(dǎo)致的．由圖12可見(jiàn)，同一相對(duì)濕度下，壓比大時(shí)壓力振蕩管內(nèi)凝結(jié)成液相水的質(zhì)量較少，因氣相水凝結(jié)而釋放出的熱量減少，因此等熵膨脹效率下降幅度減小．此外在能量損失方面，高壓入射階段由于高壓氣體的高速入射及高壓入口和壓力振蕩管之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得由速度梯度引起的熵產(chǎn)在波轉(zhuǎn)子制冷運(yùn)行中占據(jù)主要的能量損耗．圖13為不同相對(duì)濕度和壓比下由速度梯度引起的熵產(chǎn)．由圖可見(jiàn)，不同壓比下，相較于干燥氣體，飽和氣體由速度梯度引起的熵產(chǎn)均有所減少．且相對(duì)濕度變化相同時(shí)，隨著壓比的增大，由速度梯度引起的熵產(chǎn)減少得更多．這也是相對(duì)濕度變化相同時(shí)，壓比增大波轉(zhuǎn)子的等熵膨脹效率降低程度減小的原因之一．

圖11 不同相對(duì)濕度下溫度云圖(α=2.0)Fig.11 Temperature contours at different relativity humidity (α=2.0)

圖12 凝結(jié)水質(zhì)量流量隨壓比變化Fig.12 Change of mass flow rate of condensed water with pressure ratio

圖13 不同相對(duì)濕度和壓比下由速度梯度引 起的熵產(chǎn)Fig.13 Entropy production by velocity gradients at different relativity humidity and pressure ratio

5 結(jié) 論

(1)不同壓比下，隨著相對(duì)濕度的增大，等熵膨脹效率均下降．轉(zhuǎn)速2 200 r/min下，相比于干燥氣體，當(dāng)壓比為2.0時(shí)，飽和濕空氣等熵膨脹效率下降2.9%，當(dāng)壓比為3.0時(shí)，等熵膨脹效率下降2.4%．

(2)壓比一定時(shí)，隨著相對(duì)濕度的增大，含濕氣體中水質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大，凝結(jié)成液滴的數(shù)量增多，放出熱量增多，導(dǎo)致低溫氣體溫度上升，是波轉(zhuǎn)子制冷效率降低的主要原因．

(3)入射氣體由干燥氣體變?yōu)轱柡蜐窨諝鈺r(shí)，隨著壓比的增大，由于凝結(jié)水量減少使得凝結(jié)液滴放熱對(duì)低溫氣體影響減弱，同時(shí)由速度梯度引起的熵產(chǎn)減少增大，這使得相對(duì)濕度對(duì)波轉(zhuǎn)子制冷效率的不利影響逐漸減小．