快堆控制棒組件非均勻效應(yīng)修正方法研究

宋英韻，胡 赟，張 崇，單浩棟，賈曉淳

(中國原子能科學(xué)研究院 核工程設(shè)計(jì)研究所，北京 102413)

在目前快堆設(shè)計(jì)計(jì)算流程中，首先使用PASC-5程序[1]制作少群常數(shù)庫，然后使用NAS程序[2]進(jìn)行堆芯的三維擴(kuò)散/輸運(yùn)計(jì)算，NAS程序采用六角形粗網(wǎng)格節(jié)塊法，用正交多項(xiàng)式展開逼近節(jié)塊內(nèi)的中子通量密度分布，并通過平均偏流來確定節(jié)塊間的耦合關(guān)系。在現(xiàn)有的整個(gè)計(jì)算流程中，求解組件均勻化群常數(shù)時(shí)僅使用直接體積均勻化的方法，即將各種材料按照體積份額作為權(quán)重進(jìn)行均勻化。快堆控制棒組件的非均勻效應(yīng)比較強(qiáng)，直接體積均勻化的方法會(huì)導(dǎo)致控制棒價(jià)值計(jì)算產(chǎn)生較大偏差。在快堆設(shè)計(jì)計(jì)算中必須對(duì)控制棒價(jià)值的這種非均勻效應(yīng)進(jìn)行修正。

針對(duì)快堆控制棒組件的非均勻效應(yīng)有兩種修正方法[3]：一是直接修正因子法，即采用蒙特卡羅方法求解控制棒價(jià)值的非均勻修正因子，將直接體積均勻化計(jì)算得到的控制棒價(jià)值乘上非均勻修正因子，即可得到考慮非均勻效應(yīng)后的控制棒價(jià)值；另一種方法是群常數(shù)修正法，即對(duì)控制棒組件的均勻化群常數(shù)進(jìn)行修正，得到一套考慮非均勻效應(yīng)的群常數(shù)，繼而與未修正的群常數(shù)相比得到一套群常數(shù)修正因子，提供給堆芯計(jì)算使用。直接修正因子法需針對(duì)不同的單棒或棒組計(jì)算對(duì)應(yīng)的修正因子，且僅對(duì)控制棒價(jià)值的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了修正，未考慮非均勻效應(yīng)對(duì)相關(guān)聯(lián)參數(shù)(如功率分布、中子通量分布等)的影響。群常數(shù)修正法對(duì)同一類型控制棒組件僅需給出一套群常數(shù)修正因子，同時(shí)也考慮了控制棒非均勻效應(yīng)對(duì)相關(guān)聯(lián)參數(shù)的影響。

本文采用群常數(shù)修正法，對(duì)多種均勻化方法應(yīng)用于快堆控制棒組件的非均勻效應(yīng)修正進(jìn)行相關(guān)研究，針對(duì)非均勻性較強(qiáng)的控制棒組件，結(jié)合3種均勻化方法開發(fā)相關(guān)計(jì)算程序，為后續(xù)NAS擴(kuò)散計(jì)算提供一套關(guān)于群常數(shù)的修正因子。對(duì)比幾種均勻化方法對(duì)控制棒價(jià)值計(jì)算精度的提高程度，并與參考計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 理論方法

在目前NAS計(jì)算中，是以均勻化的柵元為單位的。因此，獲得精確的均勻化群常數(shù)是進(jìn)行堆芯物理計(jì)算的前提。在均勻化過程中，不可避免地會(huì)損失許多物理信息，不可能要求均勻組件全堆芯計(jì)算能恢復(fù)所有非均勻問題的物理特性。但為使均勻化后的計(jì)算能再現(xiàn)均勻化前的問題，必須保證某些重要的物理量守恒[4]。在NAS程序中，擴(kuò)散系數(shù)是關(guān)于輸運(yùn)截面的函數(shù)，即D=1/3Σtr，其中D為擴(kuò)散系數(shù)，Σtr為輸運(yùn)截面。對(duì)輸運(yùn)截面進(jìn)行修正即可實(shí)現(xiàn)對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的修正。

1.1 體積-通量權(quán)重方法

(1)

其中，x=a、tr、s，分別代表吸收、輸運(yùn)及散射等不同反應(yīng)類型。該方法沒有嚴(yán)格要求反應(yīng)率守恒，但在一定程度上考慮了組件的非均勻效應(yīng)，且操作簡單。

1.2 反應(yīng)率之比守恒方法

反應(yīng)率之比守恒方法由Kitada等[6]提出，主要用于快堆控制棒組件均勻化的超柵元計(jì)算。該方法保證均勻化前后超柵元中控制棒區(qū)域與燃料區(qū)域的反應(yīng)率之比守恒，利用均勻化前后反應(yīng)率之比守恒進(jìn)行均勻化群常數(shù)的求解。在計(jì)算過程中控制棒周圍燃料區(qū)域的均勻化截面不必隨迭代進(jìn)行改變。

均勻化前后超柵元中控制棒區(qū)域與燃料區(qū)域反應(yīng)率之比分別為：

(2)

(3)

(4)

1.3 反應(yīng)性守恒方法

反應(yīng)性守恒方法首先由Rowlands等[7]提出，后續(xù)TOMMAS[8]在ERANOS內(nèi)進(jìn)行了該方法的相關(guān)開發(fā)驗(yàn)證。反應(yīng)性守恒方法是將控制棒組件均勻化視為一種擾動(dòng)，利用擾動(dòng)前后反應(yīng)性守恒，求解控制棒組件的均勻化群常數(shù)。

將均勻化前后系統(tǒng)內(nèi)中子輸運(yùn)方程寫為算符形式：

(A-F/k)Φ=0

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

在這種情況下，為保證均勻化前后反應(yīng)性相同，則需要：

(10)

寫成積分形式后即可得到均勻化之后的截面為：

(11)

散射截面為：

(12)

2 計(jì)算程序開發(fā)

在進(jìn)行群常數(shù)修正計(jì)算時(shí)，需針對(duì)控制棒組件的超柵元結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。由于快堆控制棒組件不含裂變材料，需采用控制棒周圍包含裂變材料的超柵元結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制棒相關(guān)計(jì)算。控制棒組件采用二維精細(xì)幾何描述，控制棒組件由采用體積均勻化的燃料包圍，為控制棒計(jì)算提供裂變?cè)错?xiàng)。通過對(duì)超柵元進(jìn)行計(jì)算可得到不同方法下的均勻化群常數(shù)，進(jìn)而求得體積均勻化計(jì)算得到的群常數(shù)的修正因子。根據(jù)上述流程，結(jié)合二維MOC計(jì)算程序ACMOC[9]，開發(fā)完成群常數(shù)修正因子計(jì)算程序FRHP。

FRHP的計(jì)算主要流程如圖1所示，其中關(guān)鍵步驟如下。

圖1 群常數(shù)修正方法計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of group constant correction method

1) 群常數(shù)準(zhǔn)備。利用PASC-5程序處理多群常數(shù)庫，進(jìn)行共振和并群處理，為后續(xù)超柵元計(jì)算提供相應(yīng)少群常數(shù)。

2) 超柵元計(jì)算。超柵元計(jì)算按需求分為非均勻幾何計(jì)算和均勻化幾何計(jì)算。其中體積-通量權(quán)重方法僅需進(jìn)行非均勻幾何計(jì)算。反應(yīng)率之比守恒與反應(yīng)性守恒需進(jìn)行均勻化幾何計(jì)算。值得注意的是，反應(yīng)性守恒方法在計(jì)算過程中需進(jìn)行共軛計(jì)算。

3) 更新群常數(shù)。按體積-通量權(quán)重方法、反應(yīng)率之比守恒方法及反應(yīng)性守恒方法計(jì)算得到更新后的少群群常數(shù)。

3 數(shù)值檢驗(yàn)

3.1 例題描述

本文使用中國實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)算例[10]進(jìn)行3種群常數(shù)修正方法及FRHP的驗(yàn)證。CEFR采用UO2作為燃料，堆芯中含有79根燃料棒，2根調(diào)節(jié)棒(RE)，3根補(bǔ)償棒(SH)，3根安全棒(SA)，394根不銹鋼棒，230根硼屏蔽棒，1根中子源組件。CEFR計(jì)算模型的平面圖如圖2所示?？刂瓢艚M件使用B4C作為中子吸收體?？刂瓢艚M件10B富集度列于表1。

圖2 CEFR堆芯布置Fig.2 Core layout of CEFR

表1 控制棒組件10B富集度Table 1 Enrichment of 10B for control rod assembly

群常數(shù)修正因子計(jì)算所使用的超柵元結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，控制棒組件采用真實(shí)精細(xì)幾何描述，燃料區(qū)域采用體積均勻化的燃料。得到控制棒組件群常數(shù)修正因子后，通過NAS程序采用33群少群常數(shù)進(jìn)行CEFR三維堆芯擴(kuò)散計(jì)算，33群中子能群結(jié)構(gòu)列于表2。

圖3 控制棒組件真實(shí)結(jié)構(gòu)與超柵元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram for control rod assembly and super cell

表2 33群中子能群結(jié)構(gòu)Table 2 33-group neutron energy group structure

3.2 群常數(shù)修正因子

3種修正方法對(duì)應(yīng)的修正因子如圖4所示。根據(jù)擴(kuò)散系數(shù)與輸運(yùn)截面的關(guān)系可得到擴(kuò)散系數(shù)修正因子。計(jì)算結(jié)果表明，在快堆設(shè)計(jì)計(jì)算中僅使用體積均勻化的方法會(huì)提高控制棒組件的吸收截面，降低擴(kuò)散系數(shù)，造成控制棒價(jià)值計(jì)算值偏大。從圖4可發(fā)現(xiàn)，體積-通量權(quán)重、反應(yīng)率之比守恒、反應(yīng)性守恒等3種修正方法均使補(bǔ)償棒和安全棒修正后的吸收截面和輸運(yùn)截面變小，且減小趨勢(shì)相同。從圖4還可看出，3種修正方法均使修正后的擴(kuò)散系數(shù)變大，且增大趨勢(shì)相同。圖中結(jié)果表明，能群能量越低，相應(yīng)能群群常數(shù)的修正因子也越大，原因是低能中子空間自屏效應(yīng)較強(qiáng)。另經(jīng)觀察散射截面修正因子，3種修正方法均使修正后控制棒的散射截面出現(xiàn)不同程度的減小。

圖4 3種修正方法對(duì)應(yīng)的修正因子(SA&SH)Fig.4 Correction factors of three correction methods (SA&SH)

3.3 控制棒價(jià)值修正結(jié)果

在快堆堆芯設(shè)計(jì)計(jì)算過程中，利用NAS程序直接進(jìn)行兩次控制棒組件處于不同棒位時(shí)的keff計(jì)算，并按照式(13)求得控制棒價(jià)值[11]。

(13)

f=ρ/ρ′

(14)

其中：ρ為修正前(非均勻)計(jì)算的控制棒價(jià)值；ρ′為修正后(均勻化)計(jì)算的控制棒價(jià)值。

使用MCNP程序進(jìn)行CEFR算例的計(jì)算，建模過程中保證燃料組件均勻化幾何描述不變，同時(shí)分別對(duì)控制棒組件進(jìn)行均勻化幾何和非均勻化精細(xì)幾何描述，而后各自計(jì)算控制棒價(jià)值。利用式(14)得到控制棒價(jià)值的非均勻修正因子，并將該修正因子作為參考值，詳見表3。

表3 MCNP計(jì)算得到的控制棒價(jià)值及非均勻修正因子Table 3 Control rod worth and heterogeneous correction factor calculated with MCNP

利用不同方法進(jìn)行群常數(shù)修正后，使用NAS程序計(jì)算得到的非均勻修正因子與MCNP程序計(jì)算的參考值對(duì)比列于表4。群常數(shù)修正前后利用NAS程序計(jì)算得到的控制棒價(jià)值與MCNP程序計(jì)算的參考值對(duì)比列于表5。

表4 CEFR控制棒價(jià)值非均勻修正因子對(duì)比Table 4 Comparison of control rod worth heterogeneous correction factor of CEFR

表5 CEFR控制棒價(jià)值修正計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of control rod worth of CEFR

計(jì)算結(jié)果顯示，在快堆設(shè)計(jì)計(jì)算中，僅使用體積均勻化的方式，控制棒組件的非均勻效應(yīng)較大，會(huì)造成控制棒價(jià)值的高估。以CEFR算例為例，對(duì)于補(bǔ)償棒和安全棒，與參考值相比單根控制棒的價(jià)值約高估13%～14%，第二停堆系統(tǒng)(3*SA)控制棒價(jià)值約高估13%。

使用體積-通量權(quán)重、反應(yīng)率之比守恒以及反應(yīng)性守恒3種方法分別對(duì)CEFR的控制棒組件進(jìn)行群常數(shù)修正計(jì)算后，可以將控制棒組件非均勻效應(yīng)造成的補(bǔ)償棒和安全棒單棒價(jià)值計(jì)算偏差分別降低到2.5%、3.1%；0.5%、0.8%；-0.7%、-1.4%?？梢詫⒌诙６严到y(tǒng)(3*SA)的控制棒棒組價(jià)值計(jì)算偏差分別降低到2.5%、-2.2%、0.1%。結(jié)果顯示3種修正方法均能有效降低控制棒組件單棒或棒組的控制棒價(jià)值的高估情況，對(duì)快堆控制棒組件的非均勻效應(yīng)實(shí)現(xiàn)有效修正。

3.3 群常數(shù)修正對(duì)其他相關(guān)參數(shù)的影響

1) 中子通量密度分布

使用直接體積均勻化會(huì)高估控制棒對(duì)中子的吸收，采用各種均勻化方法進(jìn)行群常數(shù)修正計(jì)算后會(huì)對(duì)堆芯內(nèi)中子通量密度分布產(chǎn)生影響，尤其是靠近控制棒的組件。選擇典型位置燃料組件(圖2中2-1位置)，進(jìn)行群常數(shù)修正后總中子通量密度與第5、13、21群的中子通量密度軸向分布示于圖5。結(jié)果表明：控制棒群常數(shù)修正對(duì)中子通量密度的分布有顯著影響；對(duì)控制棒進(jìn)行群常數(shù)修正會(huì)對(duì)中子通量密度軸向分布產(chǎn)生影響，尤其是有控制棒插入的堆芯上部區(qū)域，中子通量密度分布變化明顯，堆芯下部無控制棒插入，影響相對(duì)較小；由于低能群群常數(shù)修正因子大，因此低能群中子通量密度的偏差要更大。

圖5 群常數(shù)修正前后中子通量密度分布對(duì)比Fig.5 Comparison of neutron flux density distribution before and after group constant corrections

2) 功率峰因子

對(duì)控制棒組件的非均勻效應(yīng)進(jìn)行群常數(shù)修正后，會(huì)對(duì)中子通量密度的軸向分布產(chǎn)生影響，而中子通量密度分布的變化自然引起功率分布的變化，故功率軸向分布同樣會(huì)受影響。群常數(shù)修正前后全堆功率峰變化列于表6。從表6可發(fā)現(xiàn)，針對(duì)控制棒組件的非均勻效應(yīng)進(jìn)行群常數(shù)修正后，CEFR的功率峰因子分別下降約0.37%、0.52%、0.74%。該趨勢(shì)與堆芯內(nèi)部中子通量密度的變化趨勢(shì)相吻合。

表6 群常數(shù)修正前后全堆功率峰變化Table 6 Change of power peak before and after group constant correction

4 結(jié)論

基于快堆控制棒組件非均勻效應(yīng)的群常數(shù)修正方法，對(duì)體積-通量權(quán)重、反應(yīng)率之比守恒及反應(yīng)性守恒3種方法應(yīng)用于快堆控制棒組件非均勻效應(yīng)修正進(jìn)行了研究。同時(shí)結(jié)合二維MOC程序ACMOC，開發(fā)了進(jìn)行控制棒組件非均勻效應(yīng)修正程序FRHP，該程序針對(duì)快堆控制棒組件提供一套群常數(shù)修正因子。以CEFR算例為例，對(duì)控制棒組件的非均勻效應(yīng)進(jìn)行群常數(shù)修正計(jì)算前，控制棒組件的非均勻效應(yīng)導(dǎo)致單根控制棒價(jià)值約高估12.8%～13.9%，第二停堆系統(tǒng)的控制棒棒組價(jià)值約高估13.1%。進(jìn)行修正計(jì)算后，可將單根控制棒組件的控制棒價(jià)值計(jì)算偏差降低到3.1%以下甚至更低，將第二停堆系統(tǒng)的控制棒價(jià)值計(jì)算偏差降低到2.5%以下甚至更低。同時(shí)，進(jìn)行控制棒群常數(shù)修正計(jì)算，會(huì)對(duì)堆內(nèi)組件的中子通量密度軸向分布產(chǎn)生影響，并進(jìn)一步影響堆芯軸向功率分布。經(jīng)數(shù)值計(jì)算檢驗(yàn)，體積-通量權(quán)重、反應(yīng)率之比守恒及反應(yīng)性守恒3種方法均可應(yīng)用于快堆控制棒組件的非均勻效應(yīng)修正中。其中體積-通量權(quán)重方法的計(jì)算量最小，但修正效果略差，反應(yīng)性守恒方法的修正效果最好，但計(jì)算量最大。