王思成，曹良志，李云召，吳宏春，楊杰偉

(西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

兩步法是目前商用壓水堆堆芯物理分析中廣泛采用的分析方法[1]，包括二維組件計(jì)算[2]與三維全堆芯計(jì)算[3]。二維組件計(jì)算在近似的邊界條件下對(duì)部分堆芯進(jìn)行二維多群輸運(yùn)計(jì)算，通過(guò)一次或多次均勻化處理以等效均勻介質(zhì)代替精細(xì)非均勻介質(zhì)；三維全堆芯計(jì)算對(duì)均勻化后的三維全堆芯進(jìn)行少群低階輸運(yùn)計(jì)算，獲得堆芯內(nèi)三維中子場(chǎng)分布。由于堆芯實(shí)際工況是未知的，而二維組件計(jì)算只能給出有限數(shù)量、離散工況對(duì)應(yīng)的少群常數(shù)，因此必須先對(duì)少群常數(shù)與狀態(tài)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行函數(shù)化得到連續(xù)函數(shù)關(guān)系，以便將堆芯實(shí)際工況下的狀態(tài)參數(shù)取值代入該函數(shù)關(guān)系中，得到堆芯計(jì)算所需的少群常數(shù)[4]。根據(jù)一組確定工況組合下少群常數(shù)-狀態(tài)參數(shù)的離散關(guān)系，經(jīng)過(guò)函數(shù)化和堆芯程序回代，獲得堆芯計(jì)算所需的特定工況少群參數(shù)的過(guò)程，稱為少群常數(shù)參數(shù)化。

綜合考慮計(jì)算代價(jià)與狀態(tài)參數(shù)覆蓋范圍，目前反應(yīng)堆堆芯物理分析中廣泛采用組件計(jì)算基于主干-分支結(jié)構(gòu)、堆芯計(jì)算基于宏觀燃耗方法的參數(shù)化過(guò)程[5-6]?；谥鞲?分支結(jié)構(gòu)的組件計(jì)算，首先根據(jù)堆芯設(shè)計(jì)工況選擇各狀態(tài)參數(shù)的典型值，并在典型值組合下進(jìn)行燃耗計(jì)算，稱為主干計(jì)算，獲得各燃耗點(diǎn)的核數(shù)密度及均勻化少群宏觀截面等；再按照少群常數(shù)隨燃耗深度的變化選擇典型燃耗深度，在各典型燃耗點(diǎn)下瞬時(shí)改變溫度、硼濃度等其他狀態(tài)參數(shù)，進(jìn)行分支計(jì)算，獲得對(duì)應(yīng)狀態(tài)下的少群宏觀截面。而基于宏觀燃耗的堆芯計(jì)算，則根據(jù)各燃耗步的堆芯平均燃耗與中子場(chǎng)分布獲得各節(jié)塊的宏觀燃耗分布，代入少群常數(shù)庫(kù)獲得截面。

但上述參數(shù)化過(guò)程中，堆芯計(jì)算使用的截面只與節(jié)塊宏觀燃耗的絕對(duì)數(shù)值有關(guān)，而與到達(dá)某一燃耗深度的具體歷史無(wú)關(guān)。由于宏觀燃耗深度只反映單位質(zhì)量核燃料累積的能量釋放量，并不能與具體的核素組成形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此無(wú)法描述同類節(jié)塊在不同狀態(tài)參數(shù)取值下歷經(jīng)不同的燃耗歷史達(dá)到相同燃耗深度，其少群常數(shù)的取值也不同的客觀現(xiàn)象。上述現(xiàn)象稱為歷史效應(yīng)，是參數(shù)化過(guò)程需要解決的問題[7]。目前，國(guó)際上對(duì)于歷史效應(yīng)的處理主要基于微觀燃耗方法[8-10]，通過(guò)在堆芯計(jì)算中追蹤重要核素的含量變化以考慮不同歷史過(guò)程的影響。該方法無(wú)需增加組件計(jì)算，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且能對(duì)歷史效應(yīng)起到一定的修正作用。

微觀燃耗方法主要應(yīng)用于組件均勻化-堆芯擴(kuò)散計(jì)算的傳統(tǒng)兩步法中。與基于組件均勻化的兩步法相比，Pin-by-pin兩步法中的空間網(wǎng)格細(xì)分到柵元層面，其歷史效應(yīng)的處理也需要精細(xì)到柵元層面[11]。對(duì)于以控制棒移動(dòng)為代表的空間強(qiáng)非均勻Pin-by-pin問題，柵元能譜在空間和中子能量上的分布都將隨燃耗過(guò)程出現(xiàn)劇烈變化，歷史效應(yīng)對(duì)柵元少群均勻化常數(shù)產(chǎn)生的影響更顯著。目前已有的歷史效應(yīng)技術(shù)難以取得較好的修正效果。因此需要研究適用于空間強(qiáng)非均勻Pin-by-pin問題歷史效應(yīng)的處理方法。

本文擬在西安交通大學(xué)核工程計(jì)算物理實(shí)驗(yàn)室自主開發(fā)的三維全堆芯Pin-by-pin燃料管理系統(tǒng)NECP-Bamboo2.0[12]平臺(tái)上，開發(fā)適用于控制棒移動(dòng)歷史的歷史效應(yīng)處理方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)非均勻Pin-by-pin問題歷史效應(yīng)的處理。

1 強(qiáng)非均勻Pin-by-pin歷史效應(yīng)處理的理論模型

對(duì)于壓水堆，常見的強(qiáng)空間非均勻情況一般出現(xiàn)在控制棒棒位發(fā)生變化時(shí)。相比于硼濃度變化等狀態(tài)參數(shù)在不同柵元中較均勻的影響，在組件中分散的控制棒對(duì)柵元能譜的影響是非均勻的。典型的壓水堆組件[13]如圖1所示。對(duì)圖1所示的典型壓水堆組件設(shè)置3種狀態(tài)參數(shù)(表1)進(jìn)行燃耗計(jì)算。在50 GW·d/tU燃耗深度下，控制棒插入與硼濃度改變對(duì)快熱兩群通量比值的影響示于圖2。從圖2可見，強(qiáng)非均勻歷史(算例2)對(duì)柵元能譜的影響更劇烈?；诰鶆蚧话阍?，能譜的差異反映少群均勻化截面的差異。由于經(jīng)典的歷史修正技術(shù)無(wú)法充分考慮控制棒移動(dòng)等強(qiáng)空間非均勻情況對(duì)柵元少群均勻化截面的影響，不再適用于Pin-by-pin計(jì)算歷史效應(yīng)的處理，因此本文提出強(qiáng)非均勻Pin-by-pin歷史效應(yīng)的處理技術(shù)。

圖1 典型壓水堆組件柵元布置Fig.1 Pin-cell arrangement within typical PWR assembly

表1 不同歷史算例狀態(tài)參數(shù)取值Table 1 State parameters of different history cases

圖2 不同狀態(tài)參數(shù)變化歷史對(duì)柵元快群通量與熱群通量比值的影響(1/8組件)Fig.2 Effect of different histories on ratio of fast flux to thermal flux (1/8 assembly)

1.1 微觀燃耗修正技術(shù)

目前反應(yīng)堆堆芯物理分析中廣泛使用的主干-分支結(jié)構(gòu)示于圖3a。在此結(jié)構(gòu)下，微觀燃耗修正技術(shù)將重要核素(J種)的微觀截面也制成少群常數(shù)庫(kù)。在堆芯計(jì)算中先根據(jù)實(shí)際運(yùn)行歷史進(jìn)行重要核素的微觀燃耗計(jì)算，再組合出少群宏觀截面：

圖3 不同修正技術(shù)對(duì)應(yīng)的組件計(jì)算結(jié)構(gòu)Fig.3 Lattice calculation structures for different correction methods

(1)

微觀燃耗修正技術(shù)通過(guò)考慮能譜歷史對(duì)核數(shù)密度的影響實(shí)現(xiàn)歷史效應(yīng)的處理。其優(yōu)點(diǎn)是不需要增加組件計(jì)算量；但缺點(diǎn)是用于堆芯點(diǎn)燃耗計(jì)算的少群微觀截面仍來(lái)自主干-分支結(jié)構(gòu)，無(wú)法考慮不同歷史對(duì)少群微觀截面的影響。

1.2 復(fù)合修正技術(shù)

為進(jìn)一步考慮不同歷史對(duì)微觀截面的影響，復(fù)合修正技術(shù)[14]先完成主干-分支結(jié)構(gòu)下的所有計(jì)算，再定義多主干結(jié)構(gòu)，如圖3b所示。將原主干-分支結(jié)構(gòu)中的主干工況的狀態(tài)參數(shù)組合定義為名義主干，將分支工況的狀態(tài)參數(shù)組合定義為分支主干，并在各分支主干上增加燃耗計(jì)算獲得少群均勻化截面，得到每個(gè)分支上點(diǎn)的2套少群均勻化截面。將對(duì)不同的歷史較敏感的幾個(gè)關(guān)鍵核素的核數(shù)密度求和，認(rèn)為其相對(duì)偏差與所修正量的相對(duì)偏差呈正比[15]，按照式(2)獲得截面修正系數(shù)：

(2)

式中：上標(biāo)hist表示分支歷史下數(shù)值，branch表示主干-分支結(jié)構(gòu)下數(shù)值；Nk為第k種重要核素(k=235U、239Pu、241Pu)的核數(shù)密度，1024cm-3；mi,x為第i種核素第x種微觀截面的修正系數(shù)；Mx為第x種少群宏觀截面差值的修正系數(shù)，各修正系數(shù)也一并植入少群常數(shù)庫(kù)。需要指出的是，式(2)中mi,x考慮了能譜歷史對(duì)堆芯微觀燃耗核素的少群均勻微觀截面的影響，而能譜歷史對(duì)其他所有非微觀燃耗核素少群均勻化截面的影響體現(xiàn)在Mx中。

堆芯程序根據(jù)狀態(tài)參數(shù)取值，按式(3)獲得最終可供中子學(xué)計(jì)算使用的宏觀截面：

(3)

復(fù)合修正的多主干計(jì)算完成后，雖在各分支工況點(diǎn)上均能擁有2套截面，但名義主干上的各工況點(diǎn)只能擁有1套截面，沒有考慮分支主干向名義主干變化帶來(lái)的能譜歷史，在數(shù)值上表現(xiàn)為名義主干上各工況點(diǎn)mi,x與Mx數(shù)值均為0。若堆芯運(yùn)行過(guò)程中某一時(shí)刻狀態(tài)參數(shù)瞬時(shí)變化到名義主干上，將mi,x=0和Mx=0代入式(3)，則式(3)中堆芯少群宏觀截面的計(jì)算公式將退化為類似于式(1)所示的微觀燃耗修正的形式：

(4)

1.3 雙向分支修正技術(shù)

名義主干本質(zhì)上為點(diǎn)值，在堆芯實(shí)際運(yùn)行工況下，硼濃度、溫度取值在一定范圍內(nèi)變化，上述問題并不顯著。但在控制棒移動(dòng)的歷史中，只有有棒與無(wú)棒兩種離散的單點(diǎn)狀態(tài)，且有棒燃耗與無(wú)棒燃耗交替出現(xiàn)。若將無(wú)棒燃耗定義為名義主干，有棒燃耗定義為分支主干，考慮到兩種狀態(tài)下柵元能譜的顯著差異，此時(shí)分支主干向名義主干變化帶來(lái)的能譜變化必須考慮，復(fù)合修正技術(shù)無(wú)法適用。

因此，本文提出了一種新的對(duì)控制棒移動(dòng)歷史效應(yīng)處理的雙向分支修正技術(shù)，其對(duì)應(yīng)的組件計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖3c所示。相比于復(fù)合修正技術(shù)，雙向分支修正增加分支主干各燃耗點(diǎn)向名義主干的重啟，數(shù)值上表現(xiàn)為名義主干各工況點(diǎn)上也能獲得非0值的修正系數(shù)mi,x與Mx，考慮了分支主干向名義主干變化帶來(lái)的影響，能更好地處理Pin-by-pin計(jì)算中控制棒移動(dòng)帶來(lái)的歷史。

2 數(shù)值結(jié)果

2.1 3×3多柵元問題

從圖1所示的典型壓水堆組件中選取典型燃料柵元與AIC控制棒柵元構(gòu)造如圖4所示3×3多柵元問題，對(duì)控制棒移動(dòng)所引起的歷史效應(yīng)基于不修正、微觀燃耗修正、復(fù)合修正與雙向分支修正分別進(jìn)行Pin-by-pin兩步法計(jì)算?？刂瓢粑?0表示插入，1表示提出)隨燃耗的變化示于圖5。對(duì)控制棒移動(dòng)歷史采用不同歷史效應(yīng)修正方法下，Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解(參考解由組件程序一步法計(jì)算得到)的偏差示于圖6。

圖4 3×3多柵元布置Fig.4 3×3 multi pin-cell arrangement

圖5 控制棒移動(dòng)歷史算例Fig.5 Control rod movement history

圖6 3×3多柵元問題中Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解的偏差Fig.6 keff bias between Pin-by-pin calculation and reference in 3×3 multi pin-cell problem

由圖6可知：采用微觀燃耗修正與復(fù)合修正后，Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解的最大偏差分別超過(guò)-1 250 pcm和-1 000 pcm，且明顯隨燃耗累積；采用雙向分支修正后，Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解的偏差能保持在±300 pcm以內(nèi)，且不再隨燃耗累積。需要指出的是，組件計(jì)算中只可能對(duì)棒全插或全提兩種狀態(tài)進(jìn)行燃耗計(jì)算，而在控制棒移動(dòng)歷史的模擬中，棒位隨燃耗不斷變化，能譜軟硬變化交替出現(xiàn)，因此各種修正方法取得的偏差均會(huì)隨燃耗出現(xiàn)波動(dòng)。且由于復(fù)合修正與微觀燃耗修正無(wú)法考慮分支主干向名義主干變化帶來(lái)的能譜變化，因此上述兩種修正技術(shù)在處理名義主干向分支主干的變化過(guò)程時(shí)尚能取得可接受的精度，但在處理分支主干向名義主干的變化過(guò)程時(shí)偏差較大。而雙向分支修正技術(shù)考慮了分支主干向名義主干變化帶來(lái)的影響，因此能將全歷史過(guò)程中的偏差保持在±300 pcm以內(nèi)，具有較好的修正效果。

2.2 單組件問題

選取圖1所示典型壓水堆組件進(jìn)行單組件問題分析，對(duì)AIC控制棒移動(dòng)所引起的歷史效應(yīng)同樣基于不修正、微觀燃耗修正、復(fù)合修正與雙向分支修正分別進(jìn)行Pin-by-pin兩步法計(jì)算，并將其計(jì)算結(jié)果與由堆芯程序獲得的keff進(jìn)行比較。控制棒位隨燃耗的變化如圖5所示。keff與參考解(參考解由組件程序一步法計(jì)算得到)的偏差如圖7所示。不修正時(shí)30 GW·d/tU燃耗深度下偏差最大可達(dá)-5 500 pcm，且存在明顯的隨燃耗累積現(xiàn)象；采用微觀燃耗修正與復(fù)合修正后，最大偏差分別大于-1 250 pcm和-1 000 pcm，且仍存在明顯的隨燃耗累積現(xiàn)象；采用雙向分支修正后，偏差能保持在±250 pcm以內(nèi)，且不再隨燃耗累積，具有較好的修正效果。

圖7 單組件問題中Pin-by-pin兩步法得到的keff與參考解的偏差Fig.7 keff bias between Pin-by-pin calculation andreference in single assembly problem

3 結(jié)論

本文基于NECP-Bamboo2.0平臺(tái)，針對(duì)控制棒移動(dòng)引發(fā)的強(qiáng)空間非均勻歷史效應(yīng)，通過(guò)對(duì)其物理特性的分析，提出了雙向分支修正技術(shù)，更充分地考慮了控制棒狀態(tài)變化對(duì)柵元少群均勻化截面的影響，能更好地處理Pin-by-pin計(jì)算中控制棒移動(dòng)帶來(lái)的歷史。基于多柵元控制棒移動(dòng)歷史問題、單組件控制棒移動(dòng)歷史問題的數(shù)值模擬顯示，采用雙向分支修正技術(shù)，所得keff與參考解的偏差保持在±300 pcm內(nèi)，且不隨燃耗累積。