張兵兵，郭振華，林 飛，彭傳靜，蔣朵朵

(1 .信陽師范學(xué)院 地理科學(xué)學(xué)院/河南省水土環(huán)境污染協(xié)同防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 信陽 464000； 2.山東黃金礦業(yè)( 玲瓏) 有限公司，山東 招遠(yuǎn) 265406)

0 引言

水汽是天氣、氣候變化的重要驅(qū)動(dòng)，也是災(zāi)害性天氣形成的主要影響因子[1-2]。GPS氣象學(xué)中可通過GPS衛(wèi)星信號在大氣傳播中的延遲來測量某一區(qū)域的氣象信息，或者對一些災(zāi)害性氣象進(jìn)行預(yù)測。地基GPS氣象學(xué)中，反演可降水量(Precipitable Water Vapor,PWV)有兩個(gè)重要參數(shù)，分別是天頂濕延遲(Zenith Wet Delay,ZWD)和轉(zhuǎn)換系數(shù)(Π)，三者之間的具體關(guān)系式為PWV=Π·ZWD[3]。其中，無量綱轉(zhuǎn)換系數(shù)Π是關(guān)于大氣加權(quán)平均溫度Tm的函數(shù)。因此，如何求得大氣加權(quán)平均溫度Tm顯得尤為重要。

近年來，許多學(xué)者針對中國區(qū)域不同地區(qū)的差異性，基于當(dāng)?shù)靥娇照镜膶?shí)測數(shù)據(jù)，對加權(quán)平均溫度進(jìn)行建模和分析[3-19]。BEVIS依據(jù)全球25 000個(gè)探空站的實(shí)測數(shù)據(jù)資料，建立起加權(quán)平均溫度Tm與地面溫度Ts的經(jīng)驗(yàn)公式Tm=85.63+0.668Ts[4]，已廣泛用于全球區(qū)域GPS氣象學(xué)研究中。

20世紀(jì)90年代初，李建國等[5]率先根據(jù)不同季節(jié)的氣象數(shù)據(jù)，在線性回歸法的基礎(chǔ)上建立了適合中國東部地區(qū)的李建國模型，為早期GNSS水汽的獲取提供了參考依據(jù)；隨后，單九生等[6]、呂弋培等[7]以及王曉英等[8]利用地面溫度與加權(quán)平均溫度之間良好的線性關(guān)系，采用實(shí)測的探空站數(shù)據(jù)，利用線性回歸法分別建立適合江西地區(qū)、成都地區(qū)以及香港地區(qū)的區(qū)域加權(quán)平均溫度模型，并將該模型應(yīng)用于GPS/PWV的計(jì)算之中，獲得了較好的應(yīng)用效果；隨著研究的不斷深入，李國翠等[9]利用華北地區(qū)的實(shí)測探空數(shù)據(jù)，綜合考慮加權(quán)平均溫度與地面溫度、地面水氣壓、露點(diǎn)溫度之間的關(guān)系，分別建立了顧及單因子和多因子的加權(quán)平均溫度模型，結(jié)果表明多因子的加權(quán)平均溫度模型優(yōu)于單因子模型。目前，廣西地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型目前僅考慮地面溫度的影響，而水氣壓、緯度和海拔則并未考慮。因此，本文在已有研究的基礎(chǔ)之上，綜合考慮地面溫度、水氣壓、緯度和海拔的影響，以期建立一個(gè)精度更好的廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型。

本文采用廣西地區(qū)百色、桂林、梧州、南寧4個(gè)探空站連續(xù)15 a(2003-2017年)的實(shí)測數(shù)據(jù)，以數(shù)值積分法計(jì)算的Tm作為參考值，分析Tm與地面溫度Ts、水氣壓es、緯度φ以及海拔高H之間的相關(guān)性，并基于最小二乘原理建立廣西地區(qū)加權(quán)平均模型GXTm，該模型與Bevis全球模型、姚宜斌廣西模型、謝邵峰廣西模型在三個(gè)時(shí)間段(1998-2002年、2003-2017年、2018-2019年)進(jìn)行對比分析，對GXTm模型進(jìn)行全面評估。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)域

本文的主要研究區(qū)域是廣西壯族自治區(qū)，簡稱為“桂”，它是中華人民共和國的省級行政單位，省會(huì)南寧市。廣西位于北緯20°54′—26°24′，東經(jīng)104°28′—112°04′，界于廣東以西，北海灣北部，云南以東，湖北西南方向，西北與貴州接壤，西南與越南接壤。

廣西地處中國南部低緯度地區(qū)，北回歸線經(jīng)過其中部，南部沿海，北部是南嶺山脈，向西延伸至云貴高原，屬于亞熱帶和熱帶季風(fēng)氣候區(qū)。氣候溫暖，雨水充沛，光線充足。夏季日照時(shí)間長、溫度高、降水多，而冬季日照時(shí)間短、氣候干燥溫暖。受到西南溫暖和潮濕的氣流以及北部寒冷空氣的相互作用的影響，多干旱、大雨、熱帶氣旋、強(qiáng)風(fēng)、雷暴、冰雹和寒冷(凍結(jié))造成的氣象災(zāi)害。因此，研究廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型對降水預(yù)警及氣象預(yù)測具有深遠(yuǎn)意義。

1.2 數(shù)據(jù)來源

選取廣西地區(qū)桂林、百色、南寧、梧州四個(gè)探空站點(diǎn)(各站點(diǎn)位置如表1和圖1所示)1998-2019年探空數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源(數(shù)據(jù)下載地址為http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)，探空數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率為12 h (00:00和12:00 UTC)。其中2003-2017年廣西地區(qū)探空數(shù)據(jù)參與模型解算，1998-2002年、2003-2017年以及2018-2019年的探空數(shù)據(jù)用于評估模型精度。

表1 廣西地區(qū)探空站點(diǎn)分布情況Tab. 1 Distribution of sounding stations in Guangxi

圖1 廣西地區(qū)探空站點(diǎn)分布圖Fig. 1 Distribution of sounding stations in Guangxi

加權(quán)平均溫度Tm與測站上空整個(gè)大氣層的溫度和水氣壓有關(guān)，其定義為

(1)

式中：e為水氣壓,hPa;T為大氣溫度，K；整個(gè)積分從測站處開始一直延伸到大氣頂層。在實(shí)際監(jiān)測過程中，很難獲得連續(xù)的水氣壓和大氣溫度，探空數(shù)據(jù)是按照一定的高度間隔來記錄水汽和大氣溫度，因此，將式(1)進(jìn)行離散化，得到如下公式：

(2)

式中：n為整個(gè)大氣劃分的層數(shù)；ei和Ti分別表示第i層的水氣壓和溫度；Δhi為第i層的層高；該方法中利用積分逼近誤差和數(shù)據(jù)觀測誤差的綜合影響不大于1 K[10]，本文將該計(jì)算結(jié)果視為加權(quán)平均溫度參考值。

2 廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型建立

廣西地區(qū)僅有百色、桂林、梧州、南寧四個(gè)探空站，而其他地區(qū)，并沒有探空數(shù)據(jù)，由于地面水氣壓、地面溫度、緯度以及海拔高很容易測定，因此，如果地面溫度Ts、水氣壓es、緯度φ、海拔高H與加權(quán)平均溫度Tm之間建立聯(lián)系，則可以獲取廣西地區(qū)任意地方的加權(quán)平均溫度。因此，本文首先分析廣西地區(qū)地面溫度、水氣壓、緯度以及海拔與加權(quán)平均溫度之間的線性相關(guān)性；在此基礎(chǔ)上，基于最小二乘原理，采用廣西地區(qū)四個(gè)探空站15 a(2003-2017年)的實(shí)測數(shù)據(jù)(采樣間隔為一天兩次，每天的00:00 UTC和12:00 UTC各采集一次氣象數(shù)據(jù))建立廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型。

2.1 加權(quán)平均溫度與地面溫度的相關(guān)性分析

圖2表示廣西地區(qū)百色、桂林、梧州、南寧四個(gè)探空站2003-2017年加權(quán)平均溫度與地面溫度線性相關(guān)性示意圖。

圖2 廣西地區(qū)四個(gè)探空站2003-2017年加權(quán)平均溫度與地面溫度相關(guān)性示意圖Fig. 2 Correlation between weighted average temperature and surface temperature of four sounding stations in Guangxi from 2003 to 2017

由圖2可知：廣西地區(qū)四個(gè)探空站的加權(quán)平均溫度與地面溫度均有較好的線性相關(guān)性，線性相關(guān)性最好的是桂林站和百色站，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.90，相比較而言，梧州站的相關(guān)性最弱，線性相關(guān)性為0.84。整體而言，在廣西地區(qū)，加權(quán)平均溫度與地面溫度具有較好的線性相關(guān)性。

2.2 加權(quán)平均溫度與水氣壓的相關(guān)性分析

圖3表示廣西地區(qū)百色、桂林、梧州、南寧四個(gè)探空站2003-2017年加權(quán)平均溫度與水氣壓線性相關(guān)性示意圖。由圖3可知：廣西地區(qū)四個(gè)探空站的加權(quán)平均溫度與水氣壓均有較好的線性相關(guān)性，相關(guān)性最好的是桂林站和南寧站，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.82，相比較而言，百色站的相關(guān)性最弱，相關(guān)性為0.78。整體而言，在廣西地區(qū)，加權(quán)平均溫度與水氣壓具有較好的線性相關(guān)性。

2.3 加權(quán)平均溫度與緯度的相關(guān)性分析

圖4表示廣西地區(qū)百色、桂林、梧州、南寧四個(gè)探空站15 a(2003-2017年)加權(quán)平均溫度平均值與測站緯度線性相關(guān)性示意圖。由圖4可知：廣西地區(qū)四個(gè)探空站的加權(quán)平均溫度與緯度有較好的負(fù)線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.75，因此，在廣西地區(qū)，加權(quán)平均溫度與緯度具有較好的負(fù)線性相關(guān)性。

圖3 廣西地區(qū)四個(gè)探空站2003-2017年加權(quán)平均溫度與水氣壓相關(guān)性示意圖Fig. 3 Correlation between weighted average temperature and vapor pressure of four sounding stations in Guangxi from 2003 to 2017

圖4 廣西地區(qū)四個(gè)探空站加權(quán)平均溫度與 緯度相關(guān)性示意圖Fig. 4 Correlation between weighted average temperature and latitude of four sounding stations in Guangxi

圖5 廣西地區(qū)四個(gè)探空站加權(quán)平均溫度與 海拔相關(guān)性示意圖Fig. 5 Correlation between weighted average temperature and altitude of four sounding stations in Guangxi

2.4 加權(quán)平均溫度與海拔的相關(guān)性分析

圖5表示廣西地區(qū)百色、桂林、梧州、南寧四個(gè)探空站15 a(2003-2017年)加權(quán)平均溫度平均值與測站海拔高線性相關(guān)性示意圖。由圖5可知：廣西地區(qū)四個(gè)探空站的加權(quán)平均溫度與海拔有較好的負(fù)線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.73，因此，在廣西地區(qū)，加權(quán)平均溫度與海拔具有較好的負(fù)線性相關(guān)性。

2.5 廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型構(gòu)建

根據(jù)加權(quán)平均溫度Tm與地面溫度Ts、水氣壓es、緯度φ、海拔高H之間的相關(guān)性分析，廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型為

GXTm=a+b·Ts+c·es+

d·φ+e·H，

(3)

式中：a、b、c、d、e為相對應(yīng)的系數(shù)。地面溫度Ts、水氣壓es、緯度φ以及海拔H來自廣西地區(qū)四個(gè)探空站2003-2017年的實(shí)測數(shù)據(jù)，加權(quán)平均溫度Tm對探空數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值積分法獲得。采用最小二乘擬合法計(jì)算得到廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型GXTm，具體形式為

GXTm=143.8865+0.4710Ts+0.1184es+

0.1293φ-0.0282H。

(4)

3 廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型精度評估

3.1 加權(quán)平均溫度模型評估指標(biāo)

本文主要采用平均偏差Bias和均方根誤差RMS兩個(gè)指標(biāo)來評估廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型。具體計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

3.2 廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型評估

為了驗(yàn)證本文提出的廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型GXTm的有效性，本文選取國內(nèi)外幾種典型的加權(quán)平均溫度模型與本文提出的模型進(jìn)行對比分析，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2、表3和表4。選取的模型如下所示：

(1)Bevis全球加權(quán)平均溫度模型[4]為

Tm=85.63+0.668Ts。

(2)謝邵峰廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型[13]為

Tm=110.49+0.59Ts。

(3)姚宜斌廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型[19]為

Tm=105.1529+0.6117Ts。

表2表示GXTm模型、Bevis全球模型、姚宜斌模型、謝邵峰模型在過去時(shí)期(1998-2002年)預(yù)測的加權(quán)平均溫度與加權(quán)平均溫度參考值進(jìn)行對比分析后的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。其中，在百色站，GXTm模型RMS最?。辉诠鹆终?，Bevis全球模型RMS最小，在南寧站和梧州站，謝邵峰模型RMS最?。粚φ麄€(gè)廣西地區(qū)而言，在過去時(shí)期，GXTm模型均方根誤差和偏差均是最小的，相比其他模型預(yù)測效果最優(yōu)。

表2 1998-2002年廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型誤差統(tǒng)計(jì)Tab. 2 Error statistics of weighted average temperature model in Guangxi from 1998 to 2002

表3表示GXTm模型、Bevis全球模型、姚宜斌模型、謝邵峰模型在當(dāng)前時(shí)期(2003-2017年)預(yù)測的加權(quán)平均溫度與加權(quán)平均溫度參考值進(jìn)行對比分析后的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。其中，在百色站、桂林站、南寧站以及梧州站，GXTm模型RMS最小，偏差也較?。粚φ麄€(gè)廣西地區(qū)而言，在當(dāng)前時(shí)期，GXTm模型均方根誤差和偏差均是最小的，相比其他模型預(yù)測效果最優(yōu)。

表3 2003-2017年廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型誤差統(tǒng)計(jì)Tab. 3 Error statistics of weighted average temperature model in Guangxi from 2003 to 2017

表4為GXTm模型、Bevis全球模型、姚宜斌模型、謝邵峰模型在未來時(shí)期(2018-2019年)預(yù)測的加權(quán)平均溫度與加權(quán)平均溫度參考值進(jìn)行對比分析后的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。其中，在百色站、桂林站、南寧站以及梧州站，GXTm模型RMS最小，偏差也較??；對整個(gè)廣西地區(qū)而言，在未來時(shí)期，GXTm模型均方根誤差和是最小的，相比其他模型預(yù)測效果最優(yōu)。

此外，由表2、表3和表4可知，本文提出的加權(quán)平均溫度模型GXTm優(yōu)于謝邵峰廣西模型、姚宜斌模型以及Bevis全球模型，其精度比謝邵峰廣西模型提高8.4%，比姚宜斌模型提高25.7%，比Bevis全球模型提高28.4% 。

表4 2018-2019年廣西地區(qū)加權(quán)平均模型誤差統(tǒng)計(jì)Tab. 4 Error statistics of weighted average temperature model in Guangxi from 2018 to 2019

4 結(jié)論

針對廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型精度較低等問題，基于最小二乘原理建立廣西地區(qū)加權(quán)平均穩(wěn)定的模型GXTm并與其他現(xiàn)有模型進(jìn)行對比分析。結(jié)論如下：(1)廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度與地面溫度、水氣壓呈正相關(guān)，與緯度、海拔呈負(fù)相關(guān)；(2)同時(shí)考慮地面溫度、水氣壓、緯度以及海拔等因素的廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型優(yōu)于僅考慮地面溫度的加權(quán)平均溫度模型。此外，本文僅從線性相關(guān)等角度考慮廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度與地面溫度、水氣壓、緯度以及海拔之間的關(guān)系，未來可以考慮從非線性相關(guān)等角度進(jìn)一步拓展廣西地區(qū)加權(quán)平均溫度模型。