高春華，王潔瓊，張永河，袁曉波

(信陽(yáng)師范學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院， 河南 信陽(yáng) 464000)

0 引言

目前，地震模擬振動(dòng)臺(tái)控制算法將試件與臺(tái)面看成一個(gè)整體，即將試件看作是完全剛度，也就是說(shuō)，無(wú)論哪種試件與空臺(tái)的區(qū)別就在于增加了臺(tái)面質(zhì)量而已[1]。但實(shí)際中，往往試件的特性與振動(dòng)臺(tái)本身的特性具有較大的差異，臺(tái)面的自振頻率一般為20 Hz左右，而實(shí)際工程中一般試件的頻率在2～8 Hz。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了不同程度的研究，BLONDET等[2]、CREWE等[3]從理論和試驗(yàn)兩個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)研究，頻率不同的試件對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)波形再現(xiàn)精度具有較大的影響；DYKE等[4]在結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制研究中考慮了控制-結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，建立了作動(dòng)器-結(jié)構(gòu)相互作用模型。KAJIWARA等[5]、MAOULT等[6]針對(duì)試件與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的邊界條件進(jìn)行了有限元分析，驗(yàn)證了臺(tái)面與試件相互作用的影響。CREWE等[7]、TWITCHELL等[8]對(duì)其進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明試件對(duì)振動(dòng)臺(tái)的影響不可忽視。我國(guó)學(xué)者也相繼進(jìn)行了研究，李暄等[9]通過(guò)對(duì)N個(gè)自由度的試件作用下振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的理論分析指出：當(dāng)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)強(qiáng)度較大時(shí)，試件的非線性性質(zhì)對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響較大，臺(tái)面振動(dòng)再現(xiàn)精度降低；提高臺(tái)面質(zhì)量與試件質(zhì)量之比是提高臺(tái)面振動(dòng)再現(xiàn)精度的方法之一，只有當(dāng)試件質(zhì)量遠(yuǎn)小于臺(tái)面質(zhì)量時(shí)才可忽略試件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。唐貞云等[10]對(duì)試件特性對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)控制性能的影響進(jìn)行了相應(yīng)的研究，得出了試件對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)性能影響較大，同時(shí)給出了補(bǔ)償措施，但是該研究針對(duì)固定的試件，不具備通用性。李芳芳等[11]對(duì)消除試件對(duì)系統(tǒng)控制的影響，提出了力反饋補(bǔ)償算法，提高了試驗(yàn)精度。各種算法的研究對(duì)象不同，適用范圍也不同，故地震模擬振動(dòng)臺(tái)性能影響有待于進(jìn)一步深入研究。

本文針對(duì)以上問(wèn)題綜合考慮地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能的情況下，分析負(fù)載特性對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)控制精度的影響，并提出了壓差反饋補(bǔ)償算法，大大提高了地震模擬振動(dòng)臺(tái)的波形再現(xiàn)精度。

1 單自由度負(fù)載的液壓系統(tǒng)分析

假定臺(tái)面上試件為慣性質(zhì)量塊-單自由度負(fù)載，系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖1所示。

圖1 單自由度負(fù)載的電液伺服地震模擬振動(dòng)臺(tái)Fig. 1 Diagram of electro-hydraulic servo valve considering single degree of freedom

根據(jù)液壓三連續(xù)方程，以試件為研究對(duì)象可得：

Mps2xp+cpsxp+kpxp=-Mps2xT,

(1)

式中：Mp為試件質(zhì)量；cp為試件阻尼系數(shù)；kp為試件剛度系數(shù)；xp為試件相對(duì)臺(tái)面的相對(duì)位移；xT為臺(tái)面位移；s為拉普拉斯積分算子。

由式(1)可得試件相對(duì)位移xp與臺(tái)面位移xT間的傳遞函數(shù)可以表示為

(2)

由圖1可知xTp=xT+xp，根據(jù)式(2)可知試件絕對(duì)位移xTp與臺(tái)面位移xT間的傳遞函數(shù)可表示為

(3)

式中：ξp為阻尼比；fp為固有頻率。

試件對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的反力可表示為

FTp=-Mps2xTp=-MpHp(s)s2xT。

(4)

地震模擬振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的受力可表示為

[MT+MpHp(s)]s2xT=AppL,

(5)

式中：MT為臺(tái)面質(zhì)量；pL為負(fù)載壓力；Ap為活塞有效承壓面積。

由以上分析可知，慣性質(zhì)量塊作用下的地震模擬振動(dòng)臺(tái)三連續(xù)方程可表示為：

(6)

式中：QL1為作動(dòng)缸所需流量,QL2為伺服閥所需流量,V為控制腔的體積,β為液體體積彈性模量,Cc為液壓缸的泄露系數(shù),QL為負(fù)載流量,kq為包括閥控器在內(nèi)的電壓流量增益，Kc為滑閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量壓力系數(shù)。式(6)方塊圖如圖2所示。

圖2 考慮單自由度負(fù)載的系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖Fig. 2 Diagram of system transfer function considering single degree of freedom

臺(tái)面位移xT與系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)E間的傳遞函數(shù)可表示為

(7)

式中：Me為試件與臺(tái)面等效質(zhì)量,Me=MT+MpHp(s)。

根據(jù)式(7)傳遞函數(shù)，采用Matlab仿真模擬空載、剛性負(fù)載及單自由度負(fù)載作用的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的頻響特性圖3所示。

從圖3可以看出：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)的頻響特性與空載作用下的頻響特性較為接近，也就是說(shuō)考慮單自由度負(fù)載時(shí)，采用空載參數(shù)比采用剛性負(fù)載時(shí)參數(shù)的控制精度要高。

圖3 系統(tǒng)傳函頻響特性曲線Fig. 3 Frequency response characteristic curve of system

2 三參量控制下單自由度負(fù)載與臺(tái)面的共同作用分析

三參量控制主要是由反饋控制和前饋控制兩部分組成，反饋控制同樣也采用位移、速度和加速度反饋控制。通過(guò)反饋控制提高了地震模擬振動(dòng)臺(tái)的使用頻寬同時(shí)減小波形失真度，還可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過(guò)調(diào)節(jié)加速度反饋增益的大小，來(lái)改變系統(tǒng)阻尼的大小，實(shí)現(xiàn)削低油柱共振峰的作用，從而可以擴(kuò)寬使用頻率范圍，同時(shí)系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定。三參量控制示意圖如圖4所示。

圖4 三參量控制示意圖Fig. 4 Three parameter control

考慮單自由度負(fù)載的液壓系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入三參量反饋，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖如圖5所示。

圖5 考慮單自由度負(fù)載的系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖Fig. 5 Diagram of system transfer function considering single degree of freedom

傳遞函數(shù)可以表示為：

(8)

2.1 不同參數(shù)下系統(tǒng)特性比較

2.1.1 滿載情況下系統(tǒng)特性

圖6 剛性負(fù)載參數(shù)考慮試件的系統(tǒng)傳函頻響特性曲線Fig. 6 Frequency response characteristic curve of shaking table with specimen based on rigid load parameters

圖7 剛性負(fù)載參數(shù)考慮試件的系統(tǒng)極點(diǎn)坐標(biāo)圖Fig. 7 Pole-zero map of shaking table with specimen based on rigid load parameters

從圖6、圖7可以看出：剛性負(fù)載參數(shù)不考慮單自由度負(fù)載的系統(tǒng)頻帶在0.4～50 Hz范圍內(nèi)；剛性負(fù)載參數(shù)考慮單自由度負(fù)載的系統(tǒng)在試件自振頻率處有一峰谷，在高頻區(qū)域內(nèi)有共振峰，同時(shí)在峰谷處的相位有波動(dòng)，在高頻區(qū)域相位向正值變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定；從極點(diǎn)圖可以看出，剛性負(fù)載下具有右半平面的極點(diǎn)(圖中“x”代表極點(diǎn)，“o”代表零點(diǎn))，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

2.1.2 空載情況下系統(tǒng)特性

從圖8、圖9可以看出：空荷參數(shù)考慮單自由度負(fù)載的系統(tǒng)在試件共振頻率處有一峰谷，在高頻區(qū)域系統(tǒng)特性仍較為理想，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。從極點(diǎn)圖也可以看出，系統(tǒng)的極點(diǎn)均位于左半平面內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖8 空荷參數(shù)考慮試件的系統(tǒng)傳函頻響特性曲線Fig. 8 Frequency response characteristic curve of shaking table with specimen based on empty load parameters

圖9 空荷參數(shù)考慮試件的系統(tǒng)極點(diǎn)坐標(biāo)圖Fig. 9 Pole-Zero map of shaking table with specimen based on empty load parameters

以上分析可以看出，進(jìn)行地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，考慮彈性負(fù)載的情況下，空荷參數(shù)設(shè)置的系統(tǒng)控制效果優(yōu)于剛性負(fù)載參數(shù)設(shè)置的系統(tǒng)。

2.2 試件特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響分析

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，地震模擬振動(dòng)臺(tái)所有負(fù)載的情況下均采用空載設(shè)計(jì)參數(shù)，試件-振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的自振頻率分別為5、5、5 Hz；阻尼比為0.01、0.03、0.05，試件質(zhì)量分別取0.5、1.0、1.5倍，考慮單自由度彈性負(fù)載的系統(tǒng)頻響特性如圖10、11、12所示。

圖10 不同質(zhì)量單自由度負(fù)載振動(dòng)臺(tái)頻率特性(5 Hz)Fig. 10 Frequency Response of shaking table with different mass SDOF payload

圖11 不同頻率單自由度負(fù)載振動(dòng)臺(tái)頻率特性Fig. 11 Frequency Response of shaking table with different frequency SDOF payload

圖12 不同阻尼比單自由度負(fù)載振動(dòng)臺(tái)頻率特性Fig. 12 Frequency response of shaking table with different damping ratio SDOF payload

從圖10中可以看出，系統(tǒng)在5 Hz(負(fù)載頻率)左右出現(xiàn)了尖峰，小于5 Hz時(shí)被放大，大于5 Hz時(shí)被縮小，縮小的幅度遠(yuǎn)大于放大的幅度，且隨著負(fù)載質(zhì)量的增加對(duì)系統(tǒng)特性的影響越大。

從圖11可以看出：隨著負(fù)載頻率的增加，對(duì)系統(tǒng)特性的影響越大，當(dāng)負(fù)載頻率小于2 Hz時(shí)，負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。當(dāng)負(fù)載頻率較高時(shí)，在負(fù)載頻率周圍出現(xiàn)了不同程度的峰值，小于負(fù)載頻率系統(tǒng)特性被放大，大于負(fù)載頻率時(shí)被縮小，負(fù)載頻率越大，對(duì)系統(tǒng)特性影響越大。

從圖12可以看出：隨著阻尼比的增加，對(duì)系統(tǒng)特性的影響減小，在負(fù)載頻率周圍處，阻尼比的影響較為敏感，負(fù)載頻帶以外幾乎沒(méi)有影響。

3 三參量控制下多自由度負(fù)載臺(tái)面與試件共同作用分析

圖13 不同質(zhì)量多自由度負(fù)載振動(dòng)臺(tái)頻率特性Fig. 13 Frequency response of shaking table with different mass MDOF payload

圖14 不同頻率多自由度負(fù)載振動(dòng)臺(tái)頻率特性Fig. 14 Frequency response of shaking table with different frequency MDOF payload

圖15 不同阻尼比多自由度負(fù)載振動(dòng)臺(tái)頻率特性Fig. 15 Frequency response of shaking table with different damping ratio MDOF payload

從圖13可以看出：多自由負(fù)載對(duì)系統(tǒng)頻響特性的影響與單自由度的相似，隨著負(fù)載質(zhì)量的增加，對(duì)系統(tǒng)特性的影響越大，每階負(fù)載頻率的周圍處均出現(xiàn)峰值。

從圖14可以看出：隨著負(fù)載頻率的增加，負(fù)載頻率對(duì)系統(tǒng)特性的影響越大，當(dāng)負(fù)載頻率較低時(shí)，對(duì)系統(tǒng)特性的影響可以忽略不計(jì)，一階頻率對(duì)系統(tǒng)特性的影響最大。

從圖15可以看出：隨著阻尼比的增加，阻尼比對(duì)系統(tǒng)特性的影響越小，相比較負(fù)載質(zhì)量和負(fù)載頻率而言，阻尼比的影響頻帶較小，但是在負(fù)載頻率處影響較為劇烈。

以上分析可知：無(wú)論是負(fù)載質(zhì)量、負(fù)載頻率和負(fù)載阻尼在各階頻率處均出現(xiàn)峰值，并且均以第一階影響為主，與單自由度負(fù)載比較而言，各階頻率有相互補(bǔ)償?shù)内厔?shì)。

4 壓差反饋補(bǔ)償

以上分析可看出，試件對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能影響的關(guān)鍵是由于試件與臺(tái)面間的反力作用，也就說(shuō)，只要將試件與臺(tái)面間的作用力消除，該影響就不存在了。為消除試件與臺(tái)面相互作用對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)性能的影響，本文以地震模擬振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面為研究對(duì)象，提出一種壓差反饋補(bǔ)償控制算法，補(bǔ)償流程如圖16所示。試驗(yàn)中采用壓差傳感器測(cè)出作動(dòng)器的出力，采用加速度傳感器測(cè)出臺(tái)面的加速度，試件與臺(tái)面間的相互作用力F可以表示為式(9)所示：

F=AppL-Ma,

(9)

其中：M為試件的質(zhì)量；a為試件的絕對(duì)加速度。

圖16 試驗(yàn)試件壓差反饋補(bǔ)償Fig. 16 Differential pressure feedback compensation

(10)

補(bǔ)償信號(hào)可以表示為：

(11)

負(fù)載質(zhì)量為1倍臺(tái)面質(zhì)量，阻尼比為0.05的單自由度負(fù)載壓差反饋前后地震模擬振動(dòng)臺(tái)頻響特性如圖17所示。

圖17 壓差反饋補(bǔ)償下單自由度負(fù)載系統(tǒng)頻響特性Fig. 17 Frequency response characteristic curve of system with differential pressure feedback compensation

從圖17中可以看出：壓差補(bǔ)償后的地震模擬振動(dòng)臺(tái)與空載時(shí)地震模擬振動(dòng)臺(tái)特性完全一致，很好地補(bǔ)償了試件與臺(tái)面相互作用的反力。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)地震模擬振動(dòng)臺(tái)建模、分析試件質(zhì)量、阻尼及頻率等對(duì)系統(tǒng)性能的影響，得出主要結(jié)論如下：

(1)無(wú)論是單自由度還是多自由度負(fù)載，試件質(zhì)量、頻率及阻尼均在一階頻率處均出現(xiàn)峰值，并以第一階頻率影響為主。

(2)與單自由度負(fù)載情況相比，多自由度負(fù)載在各階頻率處出現(xiàn)了不同程度的相互補(bǔ)償趨勢(shì)。

(3)采用壓差補(bǔ)償算法補(bǔ)償后，地震模擬振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的波形再現(xiàn)精度大大提高。