基于立體視覺和波浪理論的波面測量方法初探*

李 山， 李 曄

（1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

引 言

波面的特性如波高、方向、表面坡度等數(shù)據(jù)的獲取，不僅在工程應(yīng)用上決定了近海岸及近岸結(jié)構(gòu)設(shè)計，在機理研究上對理解空氣和水界面的動量、質(zhì)量和傳熱也起著至關(guān)重要的作用[1-2]，同時波浪的精確測量在一定程度上也指導(dǎo)和驗證了波浪理論的發(fā)展及數(shù)值模型的建立[3-7]，因此如何精確地獲取時空連續(xù)的波浪數(shù)據(jù)一直是研究熱點.Krogstad 和Barstow[8]及Tucker 和Pitt[9]對現(xiàn)有的波面測量技術(shù)作了比較全面的總結(jié)，傳統(tǒng)的測量方法一般是基于傳感器感應(yīng)波浪的變化，如浪高儀和浮標(biāo)等由于測量精度高，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在水波的測量中，然而這類測量儀器存在不可忽略的弊端：1） 單點測量只能獲取空間離散點的數(shù)據(jù)；2） 傳感器浸入在測量區(qū)域內(nèi)會干擾表面波的運動[10]；3） 為降低干擾，多個測量儀之間須保持一定距離，這就會導(dǎo)致數(shù)據(jù)在空間上的不連續(xù)，從而影響對波浪的分析.

為解決設(shè)備對波面的干擾，非接觸式測量技術(shù)如聲學(xué)測波儀、雷達[11]、衛(wèi)星遙感技術(shù)[12-14]、激光技術(shù)[15]等應(yīng)運而生.然而隨著幾十年的研究和應(yīng)用，上述技術(shù)更多應(yīng)用于海浪觀測領(lǐng)域，運行成本高，測量精度受安裝和測量環(huán)境影響，且短時間內(nèi)難以替代傳統(tǒng)的測量方法.因此，如何精確地獲取瞬時的三維波面特性至今仍然是一個亟待解決的問題.隨著現(xiàn)代技術(shù)的不斷發(fā)展，近距離波面的光學(xué)測量技術(shù)取得了顯著的進展，其中以立體視覺為基礎(chǔ)的測量系統(tǒng)應(yīng)用最為廣泛[16-20].例如，Gomit 等[21]通過分析光在波面的折射、反射等自然特征對自由波面進行了測量；Gomit 等[22]、Engelen 等[23]、Wang 等[24]在波面投射激光圖案，通過圖案隨波動的變化來分析波面的高度；Chatellier 等[25]在水面播撒粒子漂浮物、Chabchoub 等[26]在水面放置網(wǎng)狀漂浮物來獲取波面信息，從而對波浪傳播、波浪演化等物理問題進行了實驗研究.相比于傳統(tǒng)的單點測量技術(shù)，光學(xué)測量的優(yōu)勢在于：1） 能同時獲取瞬時波面的三維信息；2） 非浸入式的測量方法對波面無干擾.然而，由于水介質(zhì)的透光性，以及對光的折射和反射特性，通常需要附加設(shè)備來增強光照或者減弱自然光的影響，較高的測量精度同時也意味著更為嚴(yán)苛的測量環(huán)境和實驗條件.此外，現(xiàn)有的技術(shù)通常無法適用于大范圍的海面測量，大多數(shù)的研究還是局限于實驗室、小尺度（<1 m）的范圍內(nèi).

當(dāng)實驗技術(shù)遇到瓶頸時，我們需要通過研究新的數(shù)據(jù)處理方法或算法來尋求突破.進入21 世紀(jì)以來，隨著計算機運行速度加快，大數(shù)據(jù)時代的到來，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的機器學(xué)習(xí)技術(shù)浪潮又一次出現(xiàn)，這為很多相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了全新的思路，尤其是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像處理方面的優(yōu)異表現(xiàn)更是促進了以光學(xué)測量為代表的測量技術(shù)的發(fā)展[27-31].同時，數(shù)據(jù)同化[32]、數(shù)據(jù)融合等技術(shù)的發(fā)展不斷對傳統(tǒng)實驗測量方法進行挑戰(zhàn)，多學(xué)科交叉融合正成為新的研究熱點.

因此本文基于立體視覺原理，自主搭建雙目測量系統(tǒng)，在實驗室條件下對大范圍單向規(guī)則波面進行了試驗測量，該測量系統(tǒng)操作簡單、易于實施，無需額外的附加設(shè)備，大大降低了實驗成本.在波面圖像數(shù)據(jù)處理過程中，本文將波浪理論作為先驗知識，實現(xiàn)了瞬時波面的識別和三維空間重構(gòu).該方法突破了傳統(tǒng)測量設(shè)備的單點測量局限性，并改進了以往僅僅依賴圖像分析的光學(xué)測量方法，理論與試驗研究相結(jié)合，為波面的光學(xué)測量提供了新的思路.

1 立體視覺測量方法及改進

1.1 測量原理

雙目立體視覺技術(shù)是機器視覺技術(shù)的一種重要形式，相關(guān)的開創(chuàng)性工作始于20 世紀(jì)60 年代中期，美國麻省理工學(xué)院（MIT）的Roberts[33]在他的博士論文中討論了從二維圖像中提取三維幾何信息的可能性，隨后MIT 及其他人工智能領(lǐng)域的研究者們對這一問題繼續(xù)開展了研究.到20 世紀(jì)70 年代，Marr[34]從計算機科學(xué)的觀點出發(fā)，融合了數(shù)學(xué)、心理物理學(xué)、神經(jīng)生理學(xué)，首創(chuàng)了視覺計算理論，極大地推動了雙目立體視覺技術(shù)的發(fā)展，到目前為止，立體視覺已成為計算機視覺中非常重要的分支.

正如人的雙眼能夠判斷物體的遠近，雙目立體視覺測量也是基于視差原理（圖1），根據(jù)物體在兩個相機上的成像、左右相機的參數(shù)及其相對位置，來計算物體離相機的距離，獲取該物體的空間三維幾何信息.圖1 中，P，P′分別為P在左右相機的投影，f為相機焦距，xL，xR為P在左右相機上的像素坐標(biāo)值，B為兩個相機光心（OL，OR）之間的距離，Z為物體到相機的距離，d=xL?xR為視差.

圖1 雙目測量原理Fig. 1 The principle of stereo vision measurement

該方法涉及到四個坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換，即世界坐標(biāo)系（OW-XWYWZW）、相機坐標(biāo)系（Oc-XcYcZc）、圖像坐標(biāo)系（xoy）及像素坐標(biāo)系（u，v）.通過透視投影及仿射變換，可以推導(dǎo)出空間某一點P(XW，YW，ZW)在世界坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

經(jīng)典的立體視覺測量系統(tǒng)包含圖2 所示的幾個過程.

圖2 立體視覺測量經(jīng)典流程Fig. 2 The standard procedure of the stereo vision measurement system

其中相機標(biāo)定及立體匹配過程決定了測量精度.Zhang[35]在2000 年提出了單平面棋盤格標(biāo)定方法，根據(jù)標(biāo)定平面到圖像平面的單應(yīng)性，利用約束條件求解內(nèi)參矩陣，再基于內(nèi)參矩陣估算外參矩陣，最后利用最大似然估計法來進行參數(shù)優(yōu)化，提高精度.棋盤格標(biāo)定法自提出之后，因其方便快捷、易于實施受到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用，本文中的試驗也同樣使用該方法來對測量區(qū)域進行標(biāo)定.

雙目立體視覺是基于視差原理，因此左右圖像中各點的匹配關(guān)系至關(guān)重要，圖像匹配應(yīng)滿足以下幾個約束條件：1）極線約束；2）唯一性約束；3）視差連續(xù)性約束；4）順序一致性約束；5）相似性約束.基于以上約束條件，人們提出了幾個常用的匹配算法：如SAD (sum of absolute differences) 算法、SSD (sum of squared differences）算法、SGBM（semi-global block matching）算法[36]等，分別在不同類型的圖像上都取得了較好的結(jié)果，但對于有瑕疵的圖像如低紋理、有遮擋、匹配特征不連續(xù)等情況，匹配精度會大幅度降低，甚至出現(xiàn)大量誤匹配點，直接影響后續(xù)的視差計算及三維重構(gòu).

1.2 方法改進

由上一小節(jié)可知，雙目立體視覺是基于視差原理，圖像質(zhì)量的優(yōu)劣直接決定了測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性及精度，而在液體介質(zhì)的實驗測量中，介質(zhì)的透明特性以及對光的吸收反射等使得界面的測量難度大大提升.因此本文在基于雙目立體視覺的基礎(chǔ)上，融入波浪理論等物理先驗知識，降低了對圖像質(zhì)量的依賴性，摒除了全局 /半全局等對圖像要求較高的匹配算法，通過對有限離散點的精準(zhǔn)測量來重構(gòu)規(guī)則波的瞬時波面，具體過程如圖3 所示.

圖3 改進的雙目測量系統(tǒng)Fig. 3 The improved stereo vision measurement system

在對圖像進行去畸變、極線校正之后，本文中用到的圖像濾波方法主要為閾值過濾及膨脹過程，濾掉了圖像中灰度值較低會影響匹配的背景噪聲，并采用膨脹形態(tài)學(xué)處理[37]的方式增強了要匹配的白色標(biāo)識物在圖像中的可識別性.

通常討論的水波問題是理想不可壓流體的無旋運動問題，因此服從不可壓勢流運動的基本控制方程，而該方程組由于1）自由面未知；2）自由面運動學(xué)和動力學(xué)條件皆為非線性兩個原因，求解十分困難，因此在實際應(yīng)用中往往根據(jù)特定的研究問題來對方程組進行簡化.

Airy 在1845 年提出了微幅波理論，即當(dāng)波動的振幅A遠小于波長λ 或水深D時，非線性的自由面運動學(xué)和動力學(xué)條件可以線性化，可以固定在靜水面上滿足自由面的邊界條件.假設(shè)水波自由面由y=η(x,z,t)表示，z為波浪傳播方向，若不考慮初始波的產(chǎn)生且流場中不存在物體，則水波的控制方程及其邊界條件可以簡化為

式(2a)為控制方程，式(2b)為水底邊界條件（y=?D），式(2c)為自由面邊界條件（y=0）， ?為水波速度勢，g為重力加速度.對上式進行求解可得Airy 波的速度勢為

上式中有三個參數(shù)需要求解，而由色散關(guān)系可知k和ω 是相互關(guān)聯(lián)的，因此只需要得出A，k或ω 的值即可得出Airy 波面方程.本文中根據(jù)試驗條件，滿足Airy 波的假設(shè)，因此將上式的波面方程引入到雙目測量系統(tǒng)中，重構(gòu)出了單向規(guī)則波的瞬時波面.

2 試驗工況與結(jié)果分析

2.1 試驗工況

本文中試驗在隸屬于上海交通大學(xué)國家海洋重點實驗室的多功能拖曳水池中進行（圖4）.水池長300 m，寬16 m，深7.5 m，最高拖曳速度達10 m/s.水池的一端配備了先進的多單元造波系統(tǒng)，采用40 片搖板造波，可以生成規(guī)則波、不規(guī)則波以及斜向波，最大規(guī)則波波高0.55 m，滿足試驗工況所需的要求.消波系統(tǒng)包括位于水池另一端的消波灘、主動消波系統(tǒng)及側(cè)壁消波系統(tǒng)等.試驗中測量區(qū)域位于距造波機80 m 左右處水池中心，既保證了波面的規(guī)則性，又避免了水池壁面及回波對測量區(qū)域的影響.

試驗裝置如圖4 所示，由于水的透明特性，為了使波面能夠在相機成像，試驗時在測量區(qū)域隨機播撒了密度小、吸水性差的聚乙烯泡沫作為標(biāo)識物（圖5（a）所示），直徑d=30 cm.試驗中所用相機均為Phantom VEO-340L 系列高速攝像機，分辨率為2560 pixel × 1600 pixel，像素尺寸為10 μm，試驗中拍攝頻率設(shè)定為50 Hz，每個工況測量時長約為60 s.圖5（b）給出了標(biāo)定過程示例，所使用的標(biāo)定板尺寸為1 m × 1 m，棋盤格尺寸為45 cm × 45 cm，在測量區(qū)域內(nèi)不斷調(diào)整標(biāo)定板位置及角度使其覆蓋整個測量區(qū)域，以建立標(biāo)定模型，經(jīng)過篩選最終用于標(biāo)定的圖像為130 對，整個標(biāo)定的測量區(qū)域范圍為x×z≈3 m × 4 m，x為水池寬度方向，z為波浪傳播方向.

圖4 試驗裝置示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the experiment setup

圖5 試驗照片：(a) 聚乙烯泡沫；(b) 標(biāo)定示例；(c) 左相機瞬時圖像；(d) 右相機瞬時圖像Fig. 5 Experimental photos: (a) the polyethylene marker; (b) the snapshot of calibration; (c) the snapshot of the left camera;(d) the snapshot of the right camera

在本文試驗中，共進行了三個工況：①h=0.08 m，f=0.79 Hz，λ≈2.5 m；②h=0.10 m，f=0.79 Hz，λ≈2.5 m；③h=0.16 m，f=0.63 Hz，λ≈3.9 m（其中h為波高，f為頻率，λ 為波長）.圖5（c）、（d）給出工況①中左右相機拍攝的瞬時圖像，可以看出標(biāo)識物在圖像中非常突出、易于識別和提取.隨著波浪的傳播，標(biāo)識物會不斷的擴散，從而影響整個測量區(qū)域波面的重構(gòu)，因此本文中選取標(biāo)識物密度較高的工況①為代表來進行結(jié)果分析.如裝置示意圖（圖4）所示，試驗中還在測量區(qū)域內(nèi)放置了三個浪高儀以驗證雙目測量系統(tǒng)的試驗精度，浪高儀的頻率設(shè)定為50 Hz.

2.2 試驗結(jié)果與分析

根據(jù)上文所述的張正友標(biāo)定法[35]，本次試驗雙目測量系統(tǒng)得到的左右相機參數(shù)如表1 所示（外參參數(shù)為右相機相對于左相機的位置），單個相機的標(biāo)定誤差均在0.3 個像素以內(nèi).如此我們獲得了相機標(biāo)定模型，為了進一步驗證其精度，我們將該模型應(yīng)用于標(biāo)定圖像，對圖像中的標(biāo)定板進行三維重構(gòu)，計算棋盤格各角點之間的絕對距離，根據(jù)已知的棋盤格尺寸（l=45 cm）來驗證該模型的測量精度.經(jīng)過對130 對標(biāo)定圖像的處理，得出各角點距離的平均值為43.9387，誤差為2.3%，因此可以認(rèn)為該標(biāo)定結(jié)果滿足試驗所需.

表1 立體視覺測量系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)Table 1 Calibration parameters of the stereo vision measurement system

根據(jù)已有的相機標(biāo)定模型，以及上述的雙目測量系統(tǒng)測量原理，對試驗圖像進行去畸變、極線校正、圖像濾波等前期處理之后，便可對左右相機圖像進行匹配、計算視差及深度值，最后通過式（1）將像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系中.設(shè)定第一張圖像t=0.02 s，圖6 給出了幾個不同時刻t=20 s, 30 s, 40 s, 50 s 時重構(gòu)出的波面，可以看出數(shù)據(jù)點雖然比較分散，但仍然有明顯的波形特征，且在水池寬度方向（x方向）呈現(xiàn)均一性，因此可以對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行降維處理，將三維數(shù)據(jù)擬合降為yoz平面內(nèi)的二維數(shù)據(jù)擬合，以規(guī)則波的波面曲線方程進行擬合.

圖6 重構(gòu)出的瞬時波面圖： (a) t=20 s；(b) t=30 s；(c) t=40 s；(d) t=50 s (2 為1 的側(cè)視圖)Fig. 6 Reconstructed wave contours: (a) t=20 s; (b) t=30 s; (c) t=40 s; (d) t=50 s (2 is the side-view of 1)

由上文可知，對于單向規(guī)則波，目標(biāo)擬合函數(shù)為

其中A為波幅，k為波數(shù)， θ為相位.

其中hi為 杠桿，通過降低高杠桿數(shù)據(jù)點的權(quán)重來調(diào)整殘差；然后通過下式對radj進行標(biāo)準(zhǔn)化：

其中K=4.685 為調(diào)諧常數(shù)，s=δMAD/0.6745 為穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)偏差，δMAD（median absolute deviation）為殘差的中位絕對偏差[39].

3) 計算權(quán)重，文中所使用權(quán)重函數(shù)的表達式為

4) 若結(jié)果收斂則擬合結(jié)束，否則返回步驟1)進行下一次迭代.

對全部的2967 個時刻的瞬時波面圖進行擬合后（見圖7），表2 給出了波幅A和波數(shù)k的統(tǒng)計量，因此我們可以得出波面方程為

表2 波幅、波數(shù)的統(tǒng)計量Table 2 Statistics of the wave amplitude and the wave number

圖7 擬合后的瞬時波面圖： (a) t=20 s；(b) t=30 s； (c) t=40 s； (d) t=50 sFig. 7 Wave contours: (a) t=20 s; (b) t=30 s; (c) t=40 s; (d) t=50 s

通過對雙目立體視覺測量系統(tǒng)所得的波面參數(shù)統(tǒng)計分析，得到所測規(guī)則波的波幅As=40.2810 mm，波數(shù)ks=2.4803，根據(jù)微幅波理論，計算得波浪頻率為fs=0.7853.試驗過程中在測量區(qū)域內(nèi)沿波浪傳播方向放置了浪高儀，對浪高儀采集50 s 的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析得到波幅Ag，kg以及fg.表3 給出了雙目系統(tǒng)測量結(jié)果、浪高儀統(tǒng)計分析結(jié)果和造波機的設(shè)定參數(shù)的對比以及雙目測量系統(tǒng)與其余兩者的誤差，可以看出三個參數(shù)的誤差皆在1%左右.

表3 雙目測量、浪高儀測量與造波機輸入?yún)?shù)對比Table 3 Comparison of parameters obtained by the stereo vision, the wave gauges and the wave maker

上述結(jié)果為統(tǒng)計分析，為了更直觀地顯示雙目測量與浪高儀的對比結(jié)果，圖8 給出了某一空間位置在一段時間內(nèi)波面高度隨時間的變化，可以看到在20 s 內(nèi)，浪高儀測得結(jié)果與雙目測量結(jié)果基本重合，由此進一步驗證了該測量系統(tǒng)的可靠性.

圖8 波高隨時間的變化曲線Fig. 8 Profiles of wave heights varying with time

在完成單向規(guī)則波工況的試驗驗證后，我們于近期開展了不規(guī)則波的光學(xué)測量，圖9 給出了某一時刻重構(gòu)出的瞬時波面圖.從圖中可以看出，雖然有個別匹配點出現(xiàn)錯誤，但仍然識別出了基本的波形特征，且因為是二維不規(guī)則波，在x方向同樣呈現(xiàn)出均一性，下一步工作將會對波面進行擬合以驗證該方法的適用性，并會融入機器學(xué)習(xí)、非線性波理論等以將該方法拓展到三維不規(guī)則波等更為復(fù)雜的工況.

圖9 重構(gòu)出的瞬時波面圖：(a) 不規(guī)則波；(b) 圖9(a)的側(cè)視圖Fig. 9 Reconstructed wave contours: (a) irregular waves; (b) the side-view of fig. 9(a)

3 結(jié)論與展望

本文基于雙目立體視覺理論，自主搭建了測量系統(tǒng)，并對傳統(tǒng)的分析和圖像處理方法進行了改進，將波浪理論融入數(shù)據(jù)處理中，在多功能拖曳水池中對規(guī)則波進行了試驗測量.結(jié)果表明，該方法成功提取和重構(gòu)出了瞬時波面，經(jīng)過與理論值及浪高儀測量值進行瞬時和統(tǒng)計結(jié)果的比較分析，驗證了該測量系統(tǒng)的可行性以及數(shù)據(jù)處理方法的精度.后續(xù)將會從測量精度及在復(fù)雜工況如二維/三維不規(guī)則波的廣泛適用性兩個角度出發(fā)，融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及機器學(xué)習(xí)等先進的計算機技術(shù)，作進一步的研究工作，以期能夠在實驗室條件下替代浪高儀作為常用的波面測量技術(shù).

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