潘 迪，溫兆倫，任平川，陸 建，韓圣升

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上?！?01109)

0 引 言

星敏感器是以恒星為參考、以天空為工作對(duì)象的高精度空間姿態(tài)測(cè)量裝置，具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。為了從星圖中獲得更高的星點(diǎn)定位精度，星敏感器的光學(xué)系統(tǒng)常常采用離焦的方式，使得靜態(tài)條件下星點(diǎn)在探測(cè)器成像面上的像斑擴(kuò)散為3×3至5×5的彌散圓，接著再利用細(xì)分定位算法提取星點(diǎn)質(zhì)心，精度可達(dá)到亞像元級(jí)[2]。在星敏感器中,星點(diǎn)質(zhì)心的定位尤為重要,其精度決定了星敏感器姿態(tài)測(cè)量的精度[3-4]。

星斑可以看作無(wú)窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)光源在光學(xué)系統(tǒng)焦平面上所成的圖像。當(dāng)載體相對(duì)天球快速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，星點(diǎn)成像會(huì)出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象[5]，即在單位曝光時(shí)間內(nèi)，星點(diǎn)成像軌跡不可忽略時(shí)，星光所激發(fā)光電子以一定規(guī)律沿著軌跡分布的現(xiàn)象。在這種條件下,星點(diǎn)生成的星斑被稱(chēng)為動(dòng)態(tài)星斑；與之相對(duì)的，在單位曝光時(shí)間內(nèi)星點(diǎn)成像軌跡可以忽略時(shí)，星點(diǎn)的成像被稱(chēng)為靜態(tài)星斑。載體的角速度越大，星斑拖尾長(zhǎng)度越長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)像斑的平均灰度值越低。如果以靜態(tài)星斑的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)動(dòng)態(tài)星斑進(jìn)行濾波，動(dòng)態(tài)星斑很容易被當(dāng)作背景雜散光被過(guò)濾掉，從而破壞質(zhì)心提取的可靠性，這會(huì)對(duì)航天器的定姿產(chǎn)生重大影響。

高動(dòng)態(tài)下的星點(diǎn)質(zhì)心定位技術(shù)是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]建立了動(dòng)態(tài)條件下的恒星成像模型,并利用模板補(bǔ)償星斑缺失部分，有效提高了星點(diǎn)質(zhì)心定位精度。但動(dòng)態(tài)模板生成及星斑補(bǔ)償算法過(guò)于簡(jiǎn)單，對(duì)于定位精度的提升效果有限。文獻(xiàn)[6]則針對(duì)星點(diǎn)拖尾現(xiàn)象,提出了一種基于自適應(yīng)窗口選擇的星體目標(biāo)提取方法，并基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)使斷裂星體進(jìn)行主動(dòng)生長(zhǎng)，完成了對(duì)于星斑的修補(bǔ)。但修補(bǔ)方法比較簡(jiǎn)單，容易造成像斑失真。針對(duì)高動(dòng)態(tài)條件下的星點(diǎn)拖尾問(wèn)題，本文提出了一種基于差異哈希的高動(dòng)態(tài)條件下星點(diǎn)質(zhì)心提取方法。首先,對(duì)星點(diǎn)動(dòng)態(tài)像斑進(jìn)行建模。其次，基于差異哈希算法與上述模型對(duì)星跟蹤模式下窗口內(nèi)的星體目標(biāo)進(jìn)行粗定位，并對(duì)粗定位區(qū)域采用閾值分割與連通域法[2](下述“傳統(tǒng)法”)提取星點(diǎn)質(zhì)心。通過(guò)這樣由粗到細(xì)的星點(diǎn)質(zhì)心提取方法，以克服傳統(tǒng)方法在高動(dòng)態(tài)情況下星點(diǎn)提取率低、質(zhì)心提取精度不高的問(wèn)題。最后，使用外場(chǎng)觀星實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)完成算法的仿真，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 基于差異哈希算法的星點(diǎn)質(zhì)心提取方法

針對(duì)傳統(tǒng)法在高動(dòng)態(tài)下無(wú)法準(zhǔn)確提取星點(diǎn)質(zhì)心的問(wèn)題，本文提出了一種星跟蹤模式下波門(mén)內(nèi)星點(diǎn)質(zhì)心提取方法。首先對(duì)動(dòng)態(tài)星斑進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，接著采用差異哈希算法將星斑模板及波門(mén)子圖映射為固定長(zhǎng)度的哈希值，隨后利用漢明距離對(duì)模板哈希值及波門(mén)子圖哈希值進(jìn)行相似性檢測(cè)，找出波門(mén)圖中與模板最相似的子圖，實(shí)現(xiàn)在星跟蹤波門(mén)內(nèi)的星體粗定位，最后在星點(diǎn)粗定位區(qū)域使用傳統(tǒng)法提取質(zhì)心。算法的整體流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 The flowchart of the algorithm

1.1 動(dòng)態(tài)星斑建模

星敏感器所探測(cè)的目標(biāo)是無(wú)窮遠(yuǎn)處的恒星。理想情況下，靜態(tài)星斑的能量分布符合二維高斯分布[7-8]

(1)

式中，I(x,y)為探測(cè)器成像平面坐標(biāo)為(x,y)像元所接收的光電子數(shù)；(x0,y0)為星點(diǎn)像斑的質(zhì)心；σ為高斯半徑；A為一正比于總光強(qiáng)的比例系數(shù)。在光學(xué)設(shè)計(jì)中常使用均方根(Root Mean Square，RMS)半徑rrms來(lái)表示彌散斑的半徑，顯然σ與rrms兩者在數(shù)學(xué)上滿(mǎn)足

(2)

所以，靜態(tài)條件下，星敏感器探測(cè)器像面波門(mén)內(nèi)的光電子分布為

(3)

其中，Ne為激發(fā)光電子數(shù)，正比于波門(mén)內(nèi)的總灰度值。

以某型星敏感器為例，其探測(cè)器像元尺寸為18μm，光學(xué)系統(tǒng)保證的彌散斑半徑為25μm，則恒星在該探測(cè)器上成像的彌散光斑有80%以上的能量集中于3×3的像元內(nèi)。坐標(biāo)(m,n)的像元內(nèi)激發(fā)電子數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系

xp0)]}{erf[k(n-yp0)]-erf[k(n+

1-yp0)]}

(4)

(5)

其中，erf(x)函數(shù)值可以通過(guò)查表得到。

高動(dòng)態(tài)條件下，因?yàn)槠毓鈺r(shí)間很短，所以可以認(rèn)為星點(diǎn)質(zhì)心在探測(cè)器成像面上的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)。則動(dòng)態(tài)情況下，坐標(biāo)(m,n)的像元內(nèi)激發(fā)電子數(shù)變成

erf[k(m+1-xp0-vxpt)]}·

{erf[k(m-xp0-vxpt)]-

erf[k(m+1-xp0-vxpt)]}dt

(6)

(7)

(8)

所以，可以將式(7)改寫(xiě)為級(jí)數(shù)形式

(9)

這樣就得到了已知速度、曝光時(shí)間、像元尺寸和鏡頭rrms，求取星斑在波門(mén)任一像元內(nèi)的受激發(fā)光電子數(shù)的方法。該數(shù)值正比于像元的灰度值，在只關(guān)注像元間灰度的相對(duì)關(guān)系時(shí)，可以不用計(jì)算精確的Ne值，將其設(shè)置為常數(shù)。圖2即為使用式(9)生成尺寸為8×9的星斑模板。

1.2 基于差異哈希算法的星體目標(biāo)粗定位

哈希算法又稱(chēng)為散列技術(shù)，它將任意長(zhǎng)度的二進(jìn)制值映射為較短的固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制值，即為哈希值。哈希值是一段數(shù)據(jù)唯一且極其緊湊的數(shù)值表示形式。哈希算法主要用于驗(yàn)證原始數(shù)據(jù)是否被篡改。而在圖像相似性檢測(cè)上，通常使用感知哈希算法，它的作用是對(duì)每張圖片生成一個(gè)指紋字符串，然后比較不同圖片的指紋，結(jié)果越接近，就說(shuō)明圖片越相似[9]。感知哈希算法是一類(lèi)算法的總稱(chēng)，包括平均值哈希(Average Hash, AHash)、感知哈希(Perceptual Hash，PHash)和差異哈希(Difference Hash，DHash)。感知哈希不是以嚴(yán)格的方式計(jì)算哈希值，而是以更加相對(duì)的方式計(jì)算哈希值，因?yàn)橄嗨婆c否就是一種相對(duì)的判定。

(a) 星斑模板圖像

(b) 星斑模板3維圖像圖2 星斑模板圖像Fig.2 Dynamic star spot template

由1.1節(jié)可知，動(dòng)態(tài)星點(diǎn)像斑在相鄰像元間的相對(duì)灰度分布有明顯的規(guī)律性，且在光學(xué)系統(tǒng)確定的條件下，這種規(guī)律性只與星敏感器的轉(zhuǎn)動(dòng)速度有關(guān)，與恒星本身的能量無(wú)關(guān)。差異哈希算法中的差異值是通過(guò)對(duì)比每行相鄰像素的灰度得出的，這標(biāo)識(shí)了灰度的漸變方向。所以對(duì)于每一幀的星跟蹤波門(mén)，可以通過(guò)計(jì)算模板和窗口子圖的差異哈希值進(jìn)行圖片相似性檢測(cè)，與模板最相似的子圖即為星體目標(biāo)粗定位區(qū)域。算法流程如下：

1)計(jì)算模板的差異哈希值DHashtem。按式(9)生成8×9的動(dòng)態(tài)星斑模板矩陣，模板星點(diǎn)質(zhì)心取在矩陣中心。比較每一行左邊像素與右邊像素的灰度值，若左邊像素的灰度值大于右邊，則差異哈希值設(shè)置為1，否則設(shè)置為0。這樣就得到了8個(gè)差異哈希值數(shù)組，每個(gè)數(shù)組中含有8個(gè)差異哈希值。將每個(gè)差異值看作1bit，每8個(gè)bit組成一個(gè)16進(jìn)制值，將8個(gè)16進(jìn)制值轉(zhuǎn)化為字符串并連接起來(lái)，就得到了模板的差異哈希值DHashtem。以圖3為例，該模板的差異哈希值為“0f0f0f0f0f0f0f0f”。

(a) 星斑模板矩陣

(b) 星斑模板差異哈希數(shù)組圖3 星斑模板差異哈希值生成過(guò)程Fig.3 The generation process of DHash value of the template

2)計(jì)算波門(mén)的差異哈希值DHashi,j。假設(shè)跟蹤窗口圖像的大小為N×M，在窗口內(nèi)以n×m的小窗口作滑動(dòng)窗口，截取窗口子圖，則會(huì)得到(N-n+1)×(M-m+1)個(gè)與模板尺寸相同的窗口子圖。按上述方法計(jì)算每一個(gè)窗口子圖的差異哈希值，記為DHashi,j，其中i，j為子圖左上角在原窗口內(nèi)的坐標(biāo)。

3) 使用漢明距離比較模板的差異哈希值與所有模板子圖的差異哈希值，取最小值為最佳匹配區(qū)域。在信息論中，兩個(gè)等長(zhǎng)字符串之間的漢明距離是兩個(gè)字符串對(duì)應(yīng)位置的不同字符的個(gè)數(shù)。因?yàn)榍拔囊呀?jīng)將模板與子圖都轉(zhuǎn)換成了差異哈希字符串，所以可以使用漢明距離來(lái)度量?jī)煞鶊D片的相似性。與DHashtem漢明距離最小的DHashi,j表征了窗口中與模板最相似的子圖，該子圖就是星體粗匹配區(qū)域det。

1.3 使用傳統(tǒng)法提取星點(diǎn)質(zhì)心

連通域與閾值分割法是最傳統(tǒng)的基于灰度的質(zhì)心提取方法，也是目前運(yùn)用最廣泛的方法[2]。首先對(duì)星點(diǎn)粗匹配區(qū)域進(jìn)行濾波，其次提取濾波后窗口內(nèi)的四連通域，最后采用質(zhì)心法在四連通域內(nèi)計(jì)算星點(diǎn)質(zhì)心。這樣由粗到細(xì)的質(zhì)心提取方法，能夠克服傳統(tǒng)法在高動(dòng)態(tài)、大波門(mén)情況下星點(diǎn)提取率低、質(zhì)心提取精度不高的問(wèn)題。

(10)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)為某型號(hào)星敏感器2021年7月31日的外場(chǎng)地面觀星LVDS下傳的波門(mén)數(shù)據(jù)，某型號(hào)星敏感器的光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 某型號(hào)星敏感器光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)分為兩組，每一組皆分別使用差異哈希值法與傳統(tǒng)法提取窗口內(nèi)的星點(diǎn)質(zhì)心。在處理每一幀窗口數(shù)據(jù)時(shí)，模板由處理器直接計(jì)算。兩組實(shí)驗(yàn)中的每一次測(cè)試，皆選取星跟蹤模式下的100幀波門(mén)圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。第一組實(shí)驗(yàn)，曝光時(shí)間設(shè)定為恒定值86ms，設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)速度，使星敏感器的合成角速度分別大約為1(°)/s、2(°)/s和3(°)/s，測(cè)試3種星點(diǎn)提取方法在不同角速度下對(duì)星敏感器定姿精度的影響。第二組實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速設(shè)定為恒定值3.1(°)/s，設(shè)定3組不同的曝光時(shí)間86.5ms、62.5ms和50ms，測(cè)試3種星點(diǎn)提取方法在不同曝光時(shí)間下對(duì)星敏感器定姿精度的影響。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用星對(duì)角距誤差和單幀提取率作為算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)星對(duì)角距誤差

在高動(dòng)態(tài)情況下，傳統(tǒng)的基于滑動(dòng)窗口的誤差計(jì)算方法不再適用[10]。本文鑒于星對(duì)角距的不變性，采用視場(chǎng)內(nèi)星對(duì)角距統(tǒng)計(jì)偏差評(píng)估星敏感器的姿態(tài)測(cè)量精度[11]

(11)

其中，Nstar為當(dāng)前幀視場(chǎng)中的定姿星數(shù)；b和v分別為標(biāo)準(zhǔn)星矢量和測(cè)量星矢量；l代表幀號(hào)。

(2)數(shù)據(jù)有效率

數(shù)據(jù)有效率是有效幀數(shù)與總幀數(shù)的比值。如果當(dāng)前幀識(shí)別匹配成功的定姿星在3顆以上，則判定其為有效幀。

(3)單幀提取率

單幀提取率為一幀中成功提取的探測(cè)星數(shù)與視場(chǎng)中所有導(dǎo)航星數(shù)的比值。若算法能夠成功輸出星點(diǎn)質(zhì)心，則判定星點(diǎn)提取成功。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)一，分別用傳統(tǒng)法和相關(guān)模板匹配法提取星點(diǎn)質(zhì)心，采用上述3種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)2種算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示，星對(duì)角距誤差曲線(xiàn)如圖4所示。其中星對(duì)角距誤差統(tǒng)計(jì)了100幀誤差的均值和三倍標(biāo)準(zhǔn)差(3σ)，提取率統(tǒng)計(jì)了100幀提取率的均值(Mean)、最大值(Max)和最小值(Min)。

從圖4和表2可以看出，相關(guān)匹配法的星對(duì)角距誤差較為穩(wěn)定，在角速度1(°)/s、2(°)/s和3(°)/s的高動(dòng)態(tài)條件下，星對(duì)角距誤差均值較傳統(tǒng)法分別減小了47.4%、42.7%、34.7%。從提取率上來(lái)評(píng)價(jià)，差異哈希法能夠穩(wěn)定提取星點(diǎn)，100幀的平均提取率達(dá)到100%；而傳統(tǒng)法提取率較低且不穩(wěn)定。從數(shù)據(jù)有效率上看，相關(guān)匹配法在3種角速度下，100幀數(shù)據(jù)全部有效，能夠穩(wěn)定輸出姿態(tài)信息；而傳統(tǒng)法隨著角速度的增大，數(shù)據(jù)有效率逐漸降低，出現(xiàn)了跟蹤失敗的情況。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，差異哈希法在高動(dòng)態(tài)情況下能夠?qū)崿F(xiàn)恒星的穩(wěn)定跟蹤，且誤差穩(wěn)定，精度符合星敏感器的指標(biāo)要求。

實(shí)驗(yàn)二評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示，星對(duì)角距誤差曲線(xiàn)如圖5所示。

表2 實(shí)驗(yàn)一評(píng)價(jià)結(jié)果

(a) 1(°)/s

(b) 2(°)/s

(c) 3(°)/s

表3 實(shí)驗(yàn)二評(píng)價(jià)結(jié)果

(a) 86ms

(b) 62.5ms

(c) 50ms圖5 3種曝光時(shí)間下的星對(duì)角距誤差曲線(xiàn)Fig.5 Angle distance error curves of two star point extraction methods under three exposure times

從圖5和表3可以看出，隨著曝光時(shí)間的縮短，2種方法的星對(duì)角距誤差都有了大幅度的降低。相比較而言，差異哈希法的星對(duì)角距誤差更為穩(wěn)定，在曝光時(shí)間為86ms、62.5ms和50ms的條件下，誤差均值較傳統(tǒng)方法分別減小了34.7%、29.1%、29.6%。從提取率上來(lái)評(píng)價(jià)，對(duì)于3種曝光時(shí)間，相關(guān)匹配法能保證提取率在90%以上；而傳統(tǒng)法的提取率均值達(dá)不到90%。從數(shù)據(jù)有效率上看，隨著曝光時(shí)間的降低，傳統(tǒng)法的數(shù)據(jù)有效率逐漸降低，出現(xiàn)了跟蹤失敗的情況；而相關(guān)匹配法在3種曝光時(shí)間下，數(shù)據(jù)有效率100%，能夠穩(wěn)定輸出姿態(tài)信息。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，差異哈希法在高動(dòng)態(tài)下能夠適應(yīng)多種曝光時(shí)間，在實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的同時(shí)提高定姿精度。在角速度3(°)/s 及曝光時(shí)間50ms的條件下，差異哈希法的星對(duì)角距誤差均值達(dá)到13″。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)高動(dòng)態(tài)情況下星點(diǎn)目標(biāo)提取困難的問(wèn)題，提出了一種基于差異哈希的高動(dòng)態(tài)條件下星點(diǎn)質(zhì)心提取方法。此方法首先建立動(dòng)態(tài)星點(diǎn)像斑的數(shù)學(xué)模型，其次利用差異哈希算法與漢明距離對(duì)模板圖像與窗口子圖進(jìn)行相似度度量，實(shí)現(xiàn)對(duì)星跟蹤模式下窗口內(nèi)的星體目標(biāo)粗定位，接著在粗定位區(qū)域采用傳統(tǒng)法提取星點(diǎn)質(zhì)心，這樣由粗到細(xì)的星點(diǎn)質(zhì)心提取方法能夠克服直接在波門(mén)內(nèi)使用傳統(tǒng)法在高動(dòng)態(tài)情況下星點(diǎn)提取率低、質(zhì)心提取精度不高的問(wèn)題。基于外場(chǎng)觀星數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的星點(diǎn)提取方法能夠?qū)崿F(xiàn)星敏感器在角速度3(°)/s條件下的穩(wěn)定跟蹤，并且能夠適應(yīng)各種長(zhǎng)度的曝光時(shí)間。在曝光時(shí)間50ms，角速度3(°)/s的條件下，星對(duì)角距誤差為13″，平均提取率為96%，相較于傳統(tǒng)方法，分別提高了29.6%和22.9%。