張博文，張怡蕾，陸振剛,3?

(1. 哈爾濱工業(yè)大學 超精密光電儀器工程研究所；2. 超精密儀器技術及智能化工業(yè)和信息化部重點實驗室: 哈爾濱 150006；3. 強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室，西安 710024)

近年來，隨著不同波段的電磁波在雷達無線通信和便攜式電子設備等領域的廣泛應用，人們所處的電磁環(huán)境日益復雜。無處不在的電磁波會影響人們的健康和儀器設備的可靠性與穩(wěn)定性[1-4]，尤其是在航空、軍事和醫(yī)療器械等領域，儀器設備精度極高，更易受到電磁波干擾的影響，導致結果精度不佳甚至設備失效[5-7]，這使電磁屏蔽技術日益引起人們的廣泛關注和重視。光學透明器件的電磁屏蔽是其中一項難題，以光窗等透明器件為例，目前所提出的解決方法包含透明導電薄膜[8]、頻率選擇表面[9-10]及金屬網柵[11-12]等。與其他技術相比，金屬網柵可實現(xiàn)可見光至紅外寬波段良好的透光性及較強的微波波段電磁屏蔽效率。同時，以光刻技術為代表的金屬網柵加工工藝已成熟，可進行大批量生產，成為近年來的研究和應用熱點之一[12-17]。

金屬網柵的圖形形態(tài)及結構參數(shù)將會影響透光性及電磁屏蔽性能，已由最早，也是最經典的方格網柵逐步演變?yōu)閳A環(huán)網柵及6邊形網柵等復雜結構[17-19]。網柵周期作為金屬網柵最重要的結構參數(shù)，直接決定了網柵的電磁屏蔽效率。對結構復雜的金屬網柵，往往采用等效周期來代替實際周期進行屏蔽效率的理論計算。因此，在網柵設計過程中，更準確的等效周期可大大提高計算結果的準確性。隨著網柵演化愈發(fā)復雜，特別是包含有子圓環(huán)的金屬網柵的出現(xiàn)，亟需高精度的等效周期計算方法。

針對這一問題，本文從考慮金屬網柵的圖形結構分布特征入手，提出了一種基于面積加權的等效周期計算方法，結合等效薄膜理論計算網柵屏蔽效率，并將計算結果同電磁仿真軟件CST Studio Suite(CST)的仿真結果比對，對該方法的準確性進行了驗證。最后，考慮了子圓環(huán)轉角、子圓環(huán)數(shù)及入射波偏振狀態(tài)等因素，分析了不同條件下金屬圓環(huán)網柵電磁屏蔽效率的變化趨勢，為金屬網柵設計提供一定參考。

1 金屬網柵屏蔽效率分析的復數(shù)等效折射率模型

電磁屏蔽效率(shielding effectiveness, SE)是金屬網柵的重要性能指標，對其進行快速且精確的計算一直是人們追求的目標。1961年，Ulrich[20]提出了等效電路法，將金屬網柵等效為二端口網絡電路模型下的阻抗參數(shù)，進而用電路的方法實現(xiàn)屏蔽效率計算。1993年，Kohin等[21]提出了金屬網柵等效薄膜模型(equivalent refractive index model, ERIM)，將金屬網柵等效成了一層實數(shù)折射率為ne的薄膜，通過分析薄膜透射率的方法來進行SE計算。1989年，Ciddor等[22]提出了一種應用于周期性金屬網格的復數(shù)ERIM模型(complex equivalent refractive index model, CERIM)，2016年，陸振剛等[23]對該模型進行了改進，改進后的新模型(modified equivalent reactance and resistance model, MERRM)可很好地分析單層及雙層結構金屬網柵的SE，特別是對高透光情況具有較高的分析精度。本文采用MERRM模型進行網柵屏蔽效率分析，可表示為[23]

ne=n-ik

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：ne為金屬網柵復等效折射率；n為金屬網柵等效折射率的實部；k為金屬網柵等效折射率的虛部；ZLZL為金屬網柵的等效電抗；R為金屬網柵的等效電阻；de為金屬等效薄膜的厚度；λ為入射電磁波的波長；c為真空中的光速；ε0為真空介電常數(shù)；σ為金屬直流電導率；weff為金屬網柵的等效線寬；g為金屬網柵的等效周期；w為金屬網柵線寬；t為金屬網柵厚度；bM為等效電抗系數(shù)；ω為歸一化入射頻率；ωLZ為網柵歸一化共振頻率。

假定金屬網柵等效為一層厚度為de、折射率為ne的薄膜，襯底的厚度為h，襯底的折射率為ng，空氣的折射率為n0，電磁波在單層網柵陣列等效薄膜中的傳播如圖1所示。

圖1 電磁波在單層網柵等效薄膜中的傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of electromagnetic wave propagation in a single-layer grid equivalent film

以S波為例進行分析，根據(jù)菲涅爾公式可求得各分界面處的反射系數(shù)，表示為[24]

(9)

由多光束干涉理論可得襯底與空氣的總反射系數(shù)，表示為

(10)

(11)

同理，整個網柵結構的等效薄膜反射系數(shù)表示為

(12)

(13)

在忽略整體結構吸收的情況下，網柵的電磁屏蔽效率表示為

(14)

由式(1)-式(14)可知，金屬網柵線寬w固定的情況下，等效折射率ne將由網柵等效周期g決定，而等效折射率ne又決定了整體結構的反射系數(shù)r，從而決定了電磁屏蔽效率。由此可知，等效周期g的求取將決定模型計算結果的準確性。

2 多子圓圓環(huán)金屬網柵等效周期的獲取方法

為得到更準確的等效周期，本文提出一種基于面積加權的等效周期計算方法。核心思想是：首先，分別對一個周期內網柵各通光孔圖形的子等效周期進行計算；然后，根據(jù)各通光孔圖形面積在總圖形面積中所占的比例，對所有子等效周期進行加權求和；最后，得到整個金屬網柵對應的等效周期。

以包含2個相外切子圓環(huán)為例，圖2為水平及豎直方向切割示意圖。首先，將圓環(huán)網柵根據(jù)獨立透光區(qū)域劃分為幾部分，進而在分析每一透光部分水平方向子等效周期時，采用數(shù)根水平等間距分布的直線將該部分透光區(qū)域進行切割，并記錄每一條直線的總長度，對所有線條長度求平均可作為x方向即水平方向上該部分結構的子等效周期。相應地，同樣采用數(shù)根垂直等間距分布的直線進行切割，計算所有線條的平均長度即可得到y(tǒng)方向即豎直方向上的子等效周期。該方法的核心是以同一通光孔在豎直和水平方向上的平均長度作為這一部分通光孔2個方向上的子等效周期。

(a) Horizontal

(b) Vertical

假設水平切割直線條數(shù)為m，直線間距為e，每條直線在通光孔內部的總長度記為lm。對任意形狀的通光孔按上述方法進行計算時，令該通光孔的水平方向子等效周期記為a，豎直方向上的子等效周期記為b。同時，已知該通光孔在水平方向上的最大跨度長度記為b′，在豎直方向上最大跨度長度記為a′。圖3為子圓圓環(huán)網柵A圖形和B圖形最大跨度長度示意圖。

圖3 2子圓圓環(huán)網柵A圖形和B圖形最大跨度長度示意圖Fig.3 Maximum span length of 2 sub-circular ring grid A pattern and B pattern

以水平切割情況為例，可得到

(15)

其中：Sn為第n條線的矩形面積；ln為矩形的長；直線間距e即為矩形的寬。

由式(15)可知，當具有m條線，線間距為e時，可得到豎直方向上的最大跨度長度a′ =me。根據(jù)微積分的思想，將所有以線長lm為長，間距e為寬的矩形面積Sm相加后，即可得到不規(guī)則圖形通光孔的總面積S，即

(16)

同理，可得到

(17)

因而，對于一個獨立透光區(qū)域而言，只需知道總面積S和豎直方向最大跨度a′ 及水平方向上的最大跨度b′ ，即可得到水平方向子等效周期a和豎直方向上的子等效周期b。因此，對于給定的任意形狀的通光孔，只需知道該通光孔的面積S及該通光孔在水平和豎直方向上的最大跨度長度a′ 和b′ ，即可計算得到該部分圖形在水平和豎直方向上子等效周期a和b。

上述方法僅僅是針對多子圓圓環(huán)網柵結構的一個獨立透光區(qū)域獲得子等效周期，對一個網柵周期內其余部分圖形也可用相同的方法計算獲得相應子等效周期，進而根據(jù)各部分圖形面積在總面積中所占的比例，對求得的所有子等效周期進行加權求和，得到整個金屬網柵在水平和豎直方向的等效周期gx和gy。

以3子圓結構為例，結構由2維正交排布圓環(huán)作為基本圓環(huán)，并在每個基本圓環(huán)內添加3個子圓環(huán)得到，3個子圓環(huán)兩兩外切。圖4為2維正交排布3子圓金屬圓環(huán)網柵結構。對多子圓圓環(huán)網柵，獨立通光區(qū)域通常包含子圓通光孔、子圓間的鐮刀狀通光孔、子圓環(huán)中間的通光孔(2子圓情況下不存在)及基本圓環(huán)(大圓)間的縫隙通光孔4部分。

圖4 2維正交排布3子圓金屬圓環(huán)網柵結構Fig.4 2-D orthogonal arrangement of 3-circle metal ring grid structure

定義子圓環(huán)間鐮刀狀(圖形2)水平和豎直方向子等效周期為an′和bn′，面積為Sn′，其中n′為子圓數(shù)；定義子圓(圖形1)的水平和豎直方向子等效周期為aH和bH，子圓圖形面積為SH；定義基本圓環(huán)間縫隙通光孔(圖形4)的水平和豎直方向子等效周期為aW和bW，該部分圖形面積為SW；令子圓環(huán)中間部分通光孔(圖形3)的水平和豎直方向子等效周期為aE和bE,面積為SE?；緢A環(huán)陣列確定后，基本圓環(huán)間縫隙(圖形4)和子圓(圖形1)不隨子圓環(huán)旋轉而發(fā)生改變，因此這2部分的子等效周期不隨子圓環(huán)轉角改變發(fā)生變化。由此便可得到多子圓圓環(huán)網柵結構在水平方向和豎直方向上的等效周期gx和gy，表示為

(18)

(19)

其中，n′=2時，nE=0，其余情況，nE=1。

3 多子圓圓環(huán)金屬網柵屏蔽效率分析與驗證

根據(jù)第2節(jié)提出的等效周期計算方法，可計算得到多子圓圓環(huán)網柵的等效周期，帶入MERRM模型，結合等效薄膜法，可得到網柵的電磁屏蔽效率模型計算結果，其中帶入水平方向等效周期gx的計算結果為TE波入射結果，帶入豎直方向等效周期gy的計算結果為TM波入射結果。下面將模型計算結果與CST仿真結果進行對比，為確保數(shù)據(jù)采集的準確性，計算間隔設為0.006 GHz。

分別采用包含2，3，4子圓環(huán)的圓環(huán)網柵，并取子圓環(huán)逆時針旋轉角度θ為0°，30°，45°，60°時4種情況進行研究。分析TE波和TM波入射情況，得到2，3，4子圓圓環(huán)網柵在4個轉角條件下，模型計算結果與仿真結果的對比，分別如圖5、圖6和圖7所示。

(a) TE wave

(b) TM wave

(a) TE wave

(b) TM wave

(a) TE wave

(b) TM wave

由圖5可見：對于2子圓圓環(huán)網柵，當頻率為12～18 GHz時，TE波入射與TM波入射，轉角相同時，MERRM模型計算結果與CST仿真結果隨頻率增大變化趨勢一致，表現(xiàn)為ηSE絕對值隨頻率增大而減??；頻率相同時，二者隨轉角增大變化趨勢也一致，TE波入射結果表現(xiàn)為ηSE絕對值隨轉角增大而增大，TM波入射結果與之相反。由以上2點可知，模型計算結果與仿真結果變化趨勢相匹配。在ηSE數(shù)值方面，任意條件下的一組模型計算結果與仿真結果的偏差都在3 dB范圍內，且大部分情況下偏差小于2 dB，說明模型計算結果與仿真結果數(shù)值匹配。由圖6和圖7可見，對于3、4子圓圓環(huán)網柵，也能得到相似結論，特別是當子圓環(huán)個數(shù)增多時，與2子圓圓環(huán)網柵相比，入射波偏振態(tài)的影響明顯要小，2種偏振態(tài)下計算結果的偏差較小，且子圓環(huán)數(shù)量增多時，子圓環(huán)空間旋轉角的影響也減小，在金屬網柵設計時可適當增加子圓環(huán)的個數(shù)。

在計算效率方面，以4子圓內切圓環(huán)網柵結構為例，CST仿真計算耗時83 s，MERRM模型計算方法耗時7.79×10-3s，用時不到仿真過程的0.01%。由此可見，與仿真計算相比，模型計算方法極大地提高了計算效率。

綜上，本文提出的等效周期計算方法對于2，3，4子圓圓環(huán)網柵，MERRM計算結果與CST仿真結果變化趨勢基本一致，且數(shù)值計算偏差在3 dB范圍內，大部分情況下偏差甚至小于2 dB。因此，驗證了該方法對多子圓圓環(huán)金屬網柵電磁屏蔽效率分析的準確性。而且，本文方法結合等效薄膜法，可實現(xiàn)屏蔽效率快速高效計算，避免了CST方法在計算時間和計算資源上的巨大消耗。

4 小結

本文提出了一種基于面積加權的多子圓圓環(huán)金屬網柵等效周期獲取方法，將等效周期帶入傳統(tǒng)MERRM模型可快速計算出網柵屏蔽效率，與CST仿真結果對比，二者結果相似，說明了該方法計算屏蔽效率具有較好的準確性?；谠摲椒?，分析了多子圓圓環(huán)網柵結構在不同子圓個數(shù)、不同旋轉角及不同入射波偏振狀態(tài)條件下ηSE的差異。不同偏振態(tài)入射波導致了圓環(huán)網柵結構的ηSE略有差異，整體呈現(xiàn)出隨著子圓數(shù)的增加差異逐漸減小的趨勢，且子圓數(shù)增多時，子圓環(huán)空間旋轉角影響減小，因此在金屬網柵設計時可適當增加子圓環(huán)的個數(shù)，以達到更好的屏蔽效果。

致謝

感謝德國CST計算機仿真技術有限公司(CST Computer Simulation Technology Gmb)在哈爾濱工業(yè)大學CST培訓中心(東北地區(qū))免費提供的CST Studio Suite軟件。