張鈺奇，趙華東，付春健，鐵 瑛，李何林

泄流激勵下水工閘門運行模態(tài)參數(shù)自動識別

張鈺奇1,2，趙華東1,2，付春健2，鐵 瑛1※，李何林1,2

（1. 鄭州大學機械與動力工程學院，鄭州 450001；2. 河南省智能制造研究院，鄭州 450001）

為了能夠自動快速準確的識別泄流激勵下水工閘門的模態(tài)參數(shù)，解決系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)圖自動化定階困難和真實模態(tài)篩選的問題，該研究提出了一種改進的勢能聚類（Potential-based Hierarchical Agglomerative，PHA）的協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間（Covariance-driven Stochastic Subspace Identification，COV-SSI）水工閘門自動模態(tài)參數(shù)識別方法。首先采用小波閾值的方法對采集信號進行去噪處理。再通過奇異值加權(quán)判斷指標（Singular-value Weighted Index，SWI）進行系統(tǒng)階次及穩(wěn)態(tài)圖最大階次的自動化確定，剔除穩(wěn)態(tài)圖中的噪聲模態(tài)，進一步使用勢能聚類方法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的自動化識別。將該方法應用于泄流激勵下弧形閘門試驗模型中，并與錘擊法測試結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明，所提識別方法在無需人工激勵條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)階次和穩(wěn)態(tài)圖最大階次的自動化確定，剔除穩(wěn)定圖中虛假極點。通過與試驗對比，該方法平均相對誤差為3.5%，可用于泄流激勵下水工閘門結(jié)構(gòu)運行模態(tài)參數(shù)的自動智能化識別。

振動；模態(tài)；試驗；勢能聚類；自動識別；系統(tǒng)定階

0 引 言

中國水資源南北分布不均，導致農(nóng)業(yè)用水發(fā)展受到很大限制，水工鋼閘門作為水資源調(diào)控和分配中的關鍵結(jié)構(gòu)部件，其穩(wěn)定安全的運行措施對于緩解農(nóng)業(yè)灌溉用水問題具有十分重要的意義[1-2]。在水工鋼閘門連續(xù)的工作過程中，長期有效的模態(tài)參數(shù)識別是反映結(jié)構(gòu)動態(tài)特性變化和狀態(tài)演化的關鍵，特別是在振動控制、模型修正、損傷識別和健康監(jiān)測等方面，能夠提供重要價值信息[3-4]。因此，及時獲取閘門結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)行為信息，構(gòu)建無需大量人工干預的自動模態(tài)參數(shù)識別技術對于水工閘門結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測（Structural Health Monitoring，SHM）的快速實時分析顯得至關重要。

在傳統(tǒng)模態(tài)分析中，利用系統(tǒng)激勵和響應完整信息來識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的方法稱為試驗模態(tài)分析（Experimental Modal Analysis，EMA）。然而，對于大型水利工程結(jié)構(gòu)，如水工閘門而言，很難獲得其完整的輸入激勵信息。利用結(jié)構(gòu)在工作和環(huán)境激勵下的輸出響應來識別模態(tài)參數(shù)的運行模態(tài)分析（Operational Modal Analysis，OMA）技術逐漸得到了越來越多學者的廣泛關注。在OMA方法中，隨機子空間識別（Stochastic Subspace Identification，SSI）方法由于其識別精度高、計算速度快等優(yōu)點，使其成為時域模態(tài)自動化分析中常用的算法之一[5]。但自動化SSI方法主要面臨的難題是怎樣確定系統(tǒng)階次和區(qū)分穩(wěn)定圖中的真假模態(tài)。為了解決這個難題，國內(nèi)外學者進行了卓有成效的研究。Magalh?es等[6]使用協(xié)方差驅(qū)動的隨機子空間識別（Covariance-driven Stochastic Subspace Identification，COV-SSI）方法，基于層次聚類算法來自動分析長期監(jiān)測橋梁的穩(wěn)定圖，結(jié)果表明該方法可以自動地估計結(jié)構(gòu)多個精確模態(tài)參數(shù)。Ubertini等[7]為了解決聚類算法在弱激勵和密集模態(tài)下的自動模態(tài)參數(shù)識別精度和可靠性，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間識別（Data-driven Stochastic Subspace Identification，Data-SSI）方法。通過刪除頻率、阻尼比、模態(tài)置信度準則（Modal Assurance Criterion，MAC）值的不穩(wěn)定極點后，對剩余極點重新聚類并繪制穩(wěn)態(tài)圖，最后以大跨度橋梁為研究對象，證明了該方法的有效性。Teng等[8]引入基于密度的DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise）聚類算法，并將其用于拱橋的自動模態(tài)參數(shù)識別中，通過參數(shù)優(yōu)化的方法消除穩(wěn)態(tài)圖中的虛假極點。Wu等[9-10]提出了兩階段改進的模糊C均值聚類（Fuzzy C-means Algorithm，F(xiàn)CM）的模態(tài)參數(shù)自動識別算法，并在后期把該方法融入模態(tài)參數(shù)自動識別系統(tǒng)中，緊接著將數(shù)據(jù)采集、傳輸和分析也一體化的納入到了模態(tài)參數(shù)自動識別系統(tǒng)框架內(nèi)，通過實際工程測試取得了良好的效果。Fan等[11]也在Data-SSI自動識別的基礎上提出了一種新的距離判別層次聚類技術。目前用于大型結(jié)構(gòu)工程模態(tài)參數(shù)自動識別主要為層次聚類和非層次聚類，其缺點主要集中在需要預先設定初始聚類中心和算法過程復雜度較高等。同時，針對結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)圖中系統(tǒng)階次和真假模態(tài)的自動化確定，也仍有待進一步解決。然而，勢能聚類（Potential-based Hierarchical Agglomerative，PHA）算法不僅克服非層次聚類對初始類簇中心有很大依賴的缺陷，而且又不像層次聚類具有較高的計算成本和算法復雜度，其具有快速高效、抗噪不敏感等優(yōu)點[12]。

對于大多數(shù)水閘而言采用了底流消能的設計結(jié)構(gòu)。但在泄流水動力荷載作用下，當閘門局部小開度啟閉時，閘下水流流態(tài)從急流過度到緩流使水面突然躍起發(fā)生水躍現(xiàn)象。再加之閘門底緣形式不良和止水漏水等影響，也會導致閘下水流發(fā)生強烈的紊動。當水流拍擊閘門的頻率與閘門自振頻率接近時，將會導致共振現(xiàn)象發(fā)生，從而誘發(fā)閘門的強烈振動。尤其是在汛期階段閘門日常需要頻繁啟閉且有局部開啟運行的要求下，其泄流下的水動力荷載對閘門結(jié)構(gòu)的動力作用十分突出[13]。然而，OMA方法具有無需人工激勵，操作簡單、快捷、費用低等特點，且能夠揭示結(jié)構(gòu)在真實邊界及載荷工況條件下的動力學特性等諸多優(yōu)點。孫小鵬等[14-15]在研究泄流結(jié)構(gòu)在泄流過程中，發(fā)現(xiàn)泄流激勵載荷具有一定的激勵頻帶和較大的激勵能量，能激發(fā)出泄流結(jié)構(gòu)多階模態(tài)，可近似為白噪聲輸入激勵。在泄流建筑物的自動化模態(tài)參數(shù)識別中，Mostafaei等[16]對大壩進行了El-Centro地震響應分析，并使用SSI框架和模糊C均值聚類（FCM）對大壩進行自動化模態(tài)分析。Pereira等[17]也在大壩受到泄流激勵的環(huán)境情況下，從不確定性量化的角度對其進行自動化模態(tài)跟蹤。Li等[18]則將DBSCAN聚類算法和SSI算法相結(jié)合來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的自動化模態(tài)分析，并最終證明該方法可用于大壩的模態(tài)參數(shù)在線識別和模態(tài)跟蹤中。與此同時，國內(nèi)外研究學者[19-21]也對水工閘門在泄流激勵下的振動情況進行了充分的研究，但現(xiàn)有泄流激勵下的自動模態(tài)參數(shù)研究主要集中在水庫壩體上。相比于大壩而言，水工閘門結(jié)構(gòu)剛度弱，且在泄流激勵下閘門與動水伴隨相互耦合作用，因此表現(xiàn)出的強烈振動也與壩體有本質(zhì)不同[22]。目前鮮有根據(jù)閘門實時采集數(shù)據(jù)進行自動模態(tài)參數(shù)識別的研究報道。因此，充分發(fā)揮水工閘門模態(tài)參數(shù)的自動化識別技術是其健康監(jiān)測和安全評價的關鍵環(huán)節(jié)。

本文提出了一種改進勢能聚類（PHA）的協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間（COV-SSI）自動模態(tài)參數(shù)識別方法，并將其應用到水工閘門環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)自動識別中。首先，通過小波閾值去噪等方式對采集信號進行預處理；其次，應用COV-SSI方法對閘門模態(tài)參數(shù)進行求解，并通過使用奇異值加權(quán)判斷指標（Singular-value Weighted Index，SWI）對系統(tǒng)進行定階，剔除穩(wěn)態(tài)圖內(nèi)的噪聲模態(tài)；最后，采用PHA自動準確識別出泄流激勵下的閘門模態(tài)參數(shù)。通過對數(shù)值算例及閘門模型試驗分析，以驗證所提方法在工程應用上的可行性和有效性，擬為泄流激勵下的水工閘門自動化、智能化健康監(jiān)測技術提供思路與方法。

1 水工閘門模態(tài)參數(shù)自動識別

1.1 協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間方法（COV-SSI）

COV-SSI方法在計算速度和所占內(nèi)存上都要比Data-SSI方法更快，更少[5]。因此本文采用COV-SSI方法對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)參數(shù)識別。在環(huán)境激勵為白噪聲下，個自由度結(jié)構(gòu)的離散時間狀態(tài)方程為

通過定義Hankel矩陣，并由輸出響應數(shù)據(jù)協(xié)方差構(gòu)建Toeplitz矩陣，再對Toeplitz矩陣進行奇異值分解（SVD），進一步獲取系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣。并對離散狀態(tài)的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進行特征值分解為

已知系統(tǒng)特征值與固有頻率、阻尼比的關系為

1.2 勢能聚類算法（PHA）

1）使用模態(tài)距離作為聚類的判斷標準。采用Magalh?es等[6]定義的模態(tài)距離d-j。

式中ω、ω、、分別表示由式（5）計算所得的第階與第階固有頻率和模態(tài)振型。MAC為與模態(tài)置信度準則值。

通過計算所有數(shù)據(jù)點間的距離，即可得到模態(tài)距離矩陣d

式中表示除數(shù)據(jù)點外的其他數(shù)據(jù)點。

4）確定數(shù)據(jù)點與其父節(jié)點之間距離，構(gòu)造邊緣加權(quán)樹，樹的根節(jié)點即為勢能最小的點。

5）根據(jù)給定距離閾值d，使用層次聚類算法得到最終聚類結(jié)果。

1.3 改進PHA的COV-SSI模態(tài)參數(shù)自動識別

在環(huán)境復雜的閘門泄流激勵下，一般實測響應信號中包含大量噪聲信息。這不僅影響后期穩(wěn)態(tài)圖中虛假模態(tài)的出現(xiàn)，還將會對系統(tǒng)階次貢獻較小的模態(tài)出現(xiàn)湮沒現(xiàn)象[24]。因此，響應信號的去噪處理就顯得尤為重要。小波閾值去噪方法不僅能在保障去噪的同時，且可以最大程度地保護有用數(shù)據(jù)或信息不丟失[25]。因此，本文采用小波閾值去噪方法來提高泄流激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識準確度。

在自動模態(tài)參數(shù)識別過程中系統(tǒng)階次的估計是關鍵環(huán)節(jié)，目前較為常用的方法是穩(wěn)態(tài)圖法。但在運用穩(wěn)態(tài)圖的過程中也首先要確定系統(tǒng)最大階次n，而n的選擇是否合理，直接影響到穩(wěn)態(tài)圖的效果。且在后期聚類分析時根據(jù)聚類數(shù)目求解的模態(tài)參數(shù)也與系統(tǒng)階次n有很大關系。因此通過穩(wěn)態(tài)圖確定系統(tǒng)階次并沒有從根本上解決系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)自動化選擇的問題。鑒于此，本文提出一種奇異值加權(quán)判斷指標（SWI）來確定系統(tǒng)階次和穩(wěn)態(tài)圖最大階次n。

基于PHA的COV-SSI結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動識別方法包括4個主要步驟，如圖1所示。

注：di-j為定義的模態(tài)距離；dmax為定義的模態(tài)距離閾值；Cm為聚類簇數(shù)目；Nm為用戶設定的聚類簇數(shù)目。

1）預處理：以當前在線數(shù)據(jù)為分析對象，對所采集到的數(shù)據(jù)進行小波閾值去噪和高低通濾波等方式的預處理，選擇合適的頻帶范圍提高信號的信噪比。

2）COV-SSI算法分析：首先由結(jié)構(gòu)預處理響應的數(shù)據(jù)直接構(gòu)造Hankel矩陣，通過Hankel矩陣的過去數(shù)據(jù)和將來數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)Toeplitz矩陣，并對其進行SVD分解。

3）剔除噪聲模態(tài)：對Toeplitz矩陣SVD分解后的對角矩陣1=diag(σ)，構(gòu)造連續(xù)兩個奇異值之間的跳躍度矩陣為

式中=1,2,…,-3；為Toeplitz矩陣的秩。再利用跳躍度矩陣構(gòu)建權(quán)重系數(shù)矩陣為

最后根據(jù)權(quán)重系數(shù)矩陣和行數(shù)求解階次，加權(quán)后奇異值最大的階次確定為系統(tǒng)階次；如果求解出的不為整數(shù)，可以通過取整的方法使取附近較大的一個整數(shù)。并將該階次的2倍作為穩(wěn)態(tài)圖最大階次n。

4）勢能聚類分析：根據(jù)2.2節(jié)中勢能聚類算法的步驟，通過設定容差閾值d。判定聚類穩(wěn)態(tài)極點是否為同簇模態(tài)參數(shù)。并統(tǒng)計每個聚類簇C中包含的極點個數(shù)，將聚類簇C中聚類數(shù)目少于N=0.6n的結(jié)果[26]和大于閾值d的虛假模態(tài)極點進行剔除。并最終把判定后的同簇聚類結(jié)果的平均值作為識別結(jié)果，從而得到系統(tǒng)的頻率、振型和阻尼比。

2 數(shù)值算例

2.1 二自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)構(gòu)建

為了驗證本文所提運行模態(tài)參數(shù)自動識別算法的有效性，設計了一個二自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)模型，如圖2所示。系統(tǒng)的一般振動方程為

式中、、分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，()為作用在系統(tǒng)上的外力向量。則系統(tǒng)固有頻率與振型所表達的齊次線性代數(shù)方程組為

式中、分別為系統(tǒng)固有頻率向量和振型向量。對于本文二自由度系統(tǒng)，、、都是2×2維的矩陣，式（17）是關于2的2次方代數(shù)方程，可以求得2個2，可得2個對應的作為系統(tǒng)模態(tài)的1，2階頻率和振型。當阻尼分析中采用瑞麗阻尼時，該系統(tǒng)假設阻尼矩陣是剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的線性組合，即：

式中和為常數(shù)，則系統(tǒng)阻尼比方程為

注：m1為系統(tǒng)質(zhì)量1，kg；m2為系統(tǒng)質(zhì)量2，kg；k1為質(zhì)量1與地面連接剛度，N/m；k2為質(zhì)量1與質(zhì)量2連接剛度，N/m；k3為質(zhì)量2與地面連接剛度，N/m；c1為質(zhì)量1與地面連接阻尼，N·m/s；c2為質(zhì)量1與質(zhì)量2連接阻尼，N·m/s；c3為質(zhì)量2與地面連接阻尼，N·m/s；F1(t)為作用于質(zhì)量1的激勵載荷，N；F2(t)為作用于質(zhì)量2的激勵載荷，N。

同樣對于二自由度系統(tǒng)應求得2階模態(tài)阻尼比。綜上所述，假定結(jié)構(gòu)阻尼滿足瑞利阻尼條件，質(zhì)量1=2=1 kg，剛度1=2=3=1 N/m，且=0.1，=0.01，即=0.1+0.01。采用均值為0，均方值為1 N的高斯白噪聲激勵載荷1()、2()分別作用于1，2，并在2個激勵載荷中加入定量隨機白噪聲。

根據(jù)上述所設定的模型參數(shù)由式（17）～（19）得出系統(tǒng)理論模態(tài)參數(shù)值如表1所示。為了獲取二自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)在1()、2()載荷激勵下的加速度時域信號，采用Newmark-數(shù)值計算方法，通過Matlab軟件編寫程序求得系統(tǒng)隨機激勵情況下的響應情況[27]。

2.2 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

根據(jù)數(shù)值計算得到的系統(tǒng)加速度時域信號，選擇采樣頻率為100 Hz，測量時長為750 s。提取2個質(zhì)量1，2的加速度響應時程數(shù)據(jù)，選擇sym4小波基函數(shù)類型，進行2層分解，采用軟閾值進行去噪。然后利用奇異值加權(quán)判斷指標（SWI）確定系統(tǒng)階次和穩(wěn)態(tài)圖最大階次n。通過式（13）～（14）繪制圖3可以看出，階次在第4階時的加權(quán)奇異值最高，表明系統(tǒng)階次為4階，依據(jù)系統(tǒng)真實模態(tài)階次為系統(tǒng)階次一半的規(guī)律[24]。即該二自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的真實模態(tài)階次為n=/2=2，這與算例中的2個自由度系統(tǒng)相吻合。經(jīng)過式（15）逐行加權(quán)奇異值的相加求和得到=6.42，其最近的整數(shù)為7。即將最大模型階次max設定為值的2倍能滿足準確性與計算效率，因此穩(wěn)態(tài)圖最大階次n=14。

圖3 加權(quán)奇異值定階圖

采用傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)圖方法時，分析最大階次n設為100，其中頻率、阻尼比、模態(tài)陣型的容差分別設置為0.01，0.1和0.01。得到傳統(tǒng)穩(wěn)定圖如圖4a所示。由圖4a可以看出，存在較多的虛假極點，并且出現(xiàn)了虛假的穩(wěn)定軸。通過確定穩(wěn)態(tài)圖最大階次n，并將聚類閾值d設為0.83，N設為9后進行虛假穩(wěn)態(tài)極點的剔除，獲得了清晰的穩(wěn)態(tài)圖4b。

自動識別出的模態(tài)參數(shù)如表1所示，可以看出識別得到的頻率和阻尼比與理論值十分接近，將所得理論振型值與自動識別振型值代入式（11）可知MAC值均接近1，表明兩組振型矩陣相關性較好，識別振型與理論振型相符。進一步說明本文所提方法對隨機激勵情況下的結(jié)構(gòu)能夠進行系統(tǒng)階次的自動化判定，且可以準確地獲取二自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

圖4 二自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)圖

表1 二自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

注：MAC為模態(tài)置信度準則值。

Note: MAC is modal assurance criterion.

3 試驗驗證

3.1 試驗概況

為進一步驗證本文提出的運行模態(tài)參數(shù)自動識別算法的可靠性。以某水庫露頂式弧形閘門為研究對象，該原型閘門整體尺寸弧面半徑14 m，閘門跨度12 m，高度10.5 m，其詳細尺寸如圖5所示。在考慮到能夠與錘擊法進行對比模態(tài)分析的情況下，搭建水工閘門水彈性模型應當同時滿足幾何相似、水流運動相似及結(jié)構(gòu)動力相似，以保證所搭建模型能夠展現(xiàn)出原型結(jié)構(gòu)流激振動的主要特性和現(xiàn)象。因此，根據(jù)水彈性相似律，本文選取的模型參數(shù)比尺如下：模型幾何比尺L=10，材料彈模比尺E=1，密度比尺ρ=1，泊松比比尺μ=1，位移比尺D=10，加速度比尺A=1，頻率比尺f=0.063，壓強比尺P=10，啟閉液壓桿采用原型材料，液壓桿直徑比尺d=10，滑道摩擦系數(shù)比尺λ=1。最終試驗平臺模型整體長4 m，寬1 m，高2.3 m，其中弧形閘門啟閉行程1 m，材質(zhì)為Q235結(jié)構(gòu)鋼，體積為0.5 m3，平臺最大水面高度為1 m。將閘門前注入0.8 m的水位之后，并在其面板、支臂等重要位置共布置9個DH1A110E型加速度傳感器。應用多通道動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)（DH5922D）和DHDAS動態(tài)信號采集分析軟件同時采集各測點在閘門開啟50 mm情況下，水流沖擊閘門、兩個方向的響應信號，由于閘門模型具有與原型結(jié)構(gòu)材料相同的屬性，因此在縮尺效應的影響下，其閘門模型固有頻率也相較于實際結(jié)構(gòu)要大一些。為此設定信號的采樣頻率為1 000 Hz，采樣時長為60 s，共采集3次。

為了對比所提出的閘門自動化模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果，在泄流激勵采集工作完成后，采用沖擊力錘對弧形閘門進行頻譜測試，使用力錘（LC-02）在激振位置處平行于向施加脈沖激勵，同時記錄力錘輸入脈沖信號與各測點響應信號，利用錘擊法對弧形閘門進行模態(tài)分析。測點布置如圖5所示，試驗測試裝置如圖6所示。

注：j～r分別表示布置在閘門不同位置的加速度傳感器。X軸為平行于水流流動方向；Y軸為平行于閘門重力方向；在X、Y軸組成的二維笛卡爾坐標系基礎上Z軸為右手定則所確定的方向。

圖6 露頂式水工閘門試驗平臺及模態(tài)測試試驗

3.2 自動識別結(jié)果與分析

首先對各測點的響應信號進行降噪處理，選擇sym4小波基函數(shù)類型，進行5層分解，采用軟閾值進行去噪。再利用奇異值加權(quán)判斷指標（SWI）確定系統(tǒng)階次及穩(wěn)態(tài)圖最大階次n。如圖7所示，系統(tǒng)階次在第16階時的加權(quán)奇異值最高，表明系統(tǒng)階次=16。則該弧形閘門結(jié)構(gòu)真實模態(tài)階次為n=/2=8。經(jīng)過逐行加權(quán)奇異值的相加求和得到=14.21，其最近的整數(shù)為15。即將最大模型階次n設定為值的2倍能滿足準確性與計算效率，因此穩(wěn)態(tài)圖最大階次n=30。

同樣，設定穩(wěn)態(tài)圖最大階次為100，其中頻率、阻尼比、模態(tài)陣型的容差分別設置為0.02，0.1和0.01。去噪前的穩(wěn)態(tài)圖如圖8a所示，可以看出穩(wěn)定圖中真實模態(tài)頻率會反復出現(xiàn)，但仍存在較多的虛假極點，并且出現(xiàn)了虛假的穩(wěn)定軸。使用小波閾值去噪后的穩(wěn)態(tài)圖如圖8b所示，可以明顯看出其高頻噪聲被濾除，在低頻段的穩(wěn)態(tài)極點也有顯著增加。進一步通過確定穩(wěn)態(tài)圖最大階次n，剔除由于噪聲干擾產(chǎn)生的虛假極點后，通過勢能聚類設定聚類閾值d=0.90，剔除穩(wěn)定軸中穩(wěn)定點數(shù)目少于N=18的結(jié)果，最終獲得了清晰的穩(wěn)定圖，如圖8c所示。

根據(jù)現(xiàn)有采樣頻率結(jié)果識別出了該弧形閘門的前4階模態(tài)參數(shù)，該前4階頻率足以驗證所提自動模態(tài)識別算法的有效性。因此，通過將本文所提出的識別方法處理結(jié)果與錘擊法試驗值進行比較，并計算其相對誤差。從表2中可以看出，固有頻率和阻尼比識別的對比結(jié)果既有一定的相似性，也存在一定的差異性，但總體相對誤差較小。且平均誤差為3.5%，最大誤差為8.5%，且總體相對誤差均控制在10%以內(nèi)的可接受范圍之內(nèi)，說明將PHA方法運用在水工閘門的模態(tài)參數(shù)識別中具有一定的可行性，也具有一定的精確度。

圖7 加權(quán)奇異值定階圖

注：圖中圈表示去噪后的穩(wěn)態(tài)圖相比于去噪前的穩(wěn)態(tài)圖其虛假穩(wěn)態(tài)點出現(xiàn)的數(shù)量得到了明顯改善。

表2 閘門模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

錘擊法識別得到弧形閘門前4階模態(tài)振型如圖9a所示。圖9b是自動識別算法所得弧形閘門三維模態(tài)振型圖。對比可知，所提方法識別得到的前4階模態(tài)振型與錘擊法所得振型圖具有很高的相似度，表明所提方法能夠很好地識別出實際閘門結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。錘擊法測試振型在閘門支臂處有些許差別，這可能是由于模型自身差異或者傳感器安裝不完全對稱造成的。

圖9 閘門前4階振型圖

從圖10中也可以看出所提方法識別得到的MAC值，對角線值均接近1，非對角線均接近0，同樣表明所提方法識別的振型相關性較好。綜上可知本文提出的PHA自動模態(tài)參數(shù)識別方法能夠較為準確和有效地識別出泄流激勵下水工閘門的模態(tài)參數(shù)。

圖10 自動識別方法MAC值

4 結(jié) 論

1）提出了一種基于勢能聚類（PHA）的運行模態(tài)參數(shù)自動識別方法。通過數(shù)值仿真及錘擊法對比試驗表明，該方法識別模態(tài)參數(shù)結(jié)果平均相對誤差為3.5%，最大誤差為8.5%。且識別過程無需人工干預，能夠高效、快速、準確地進行模態(tài)參數(shù)的自動化識別。

2）將小波閾值算法運用于響應信號去噪，能夠減少信號中由于環(huán)境噪聲引起的虛假模態(tài)，提高響應信號的質(zhì)量。采用奇異值加權(quán)判斷指標（SWI），能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)階次和穩(wěn)態(tài)圖最大階次n的自動化確定，有效剔除穩(wěn)定圖中虛假極點。

3）所提方法可用于泄流激勵下水工閘門的實時在線模態(tài)參數(shù)自動識別。通過對所搭建水工試驗平臺中弧形閘門前4階模態(tài)參數(shù)進行對比分析，其固有頻率和阻尼比相對誤差均在10%以內(nèi)，模態(tài)振型也具有很高的相似度，從而驗證了本文所提方法的可靠性和有效性。

[1] 王正中，張雪才，劉計良. 大型水工鋼閘門的研究進展及發(fā)展趨勢[J]. 水力發(fā)電學報，2017，36(10)：1-18.

Wang Zhengzhong, Zhang Xuecai, Liu Jiliang. Advances and developing trends in research of large hydraulic steel gates[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2017, 36(10): 1-18. (in Chinese with English abstract)

[2] 管光華，殷心盼，陳剛，等. 隧洞明滿流邊界下滇中引水工程閘門過流特性[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2022，38(7)：91-99.

Guan Guanghua, Yin Xinpan, Chen Gang, et al. Gate flow characteristics under free-surface-pressurized boundary for a water diversion project in central Yunnan of China[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(7): 91-99. (in Chinese with English abstract)

[3] 宋明亮，蘇亮，董石麟，等. 模態(tài)參數(shù)自動識別的虛假模態(tài)剔除方法綜述[J]. 振動與沖擊，2017，36(13)：1-10.

Song Mingliang, Su Liang, Dong Shilin, et al. Summary of methods eliminating spurious modes in automatic modal parametric identification[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(13): 1-10. (in Chinese with English abstract)

[4] 許林云，韓元順，陳青，等. Data-SSI與圖論聚類結(jié)合識別果樹固有頻率[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2021，37(15)：136-145.

Xu Linyun, Han Yuanshun, Chen Qing, et al. Natural frequency identification of fruit trees by combination of data-driven stochastic subspace identification and graph theory clustering method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(15): 136-145. (in Chinese with English abstract)

[5] Peeters B. System Identification and Damage Detection in Civil Engineering[D]. Leuven: Katholieke Universiteit Leuven Department of Civil Engineering, 2000.

[6] Magalh?es F, Cunha á, Caetano E. Online automatic identification of the modal parameters of a long span arch bridge[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(2): 316-329.

[7] Ubertini F, Gentile C, Materazzi A L. Automated modal identification in operational conditions and its application to bridges[J]. Engineering Structures, 2013, 46: 264-278.

[8] Teng J, Tang D H, Zhang X, et al. Automated modal analysis for tracking structural change during construction and operation phases[J]. Sensors, 2019, 19(4): 927.

[9] Wu G R, He M, Liang P, et al. Automated modal identification based on improved clustering method[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2020: 1-16.

[10] He M, Liang P, Li J, et al. Fully automated precise operational modal identification[J]. Engineering Structures, 2021, 234: 111988.

[11] Fan G, Li J, Hao H. Improved automated operational modal identification of structures based on clustering[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2019, 26(12): e2450.1-e2450.23.

[12] Lu Y G, Wan Y. PHA: A fast potential-based hierarchical agglomerative clustering method[J]. Pattern Recognition, 2013, 46(5): 1227-1239.

[13] 劉昉，谷欣玉，李文勝，等. 動水關閉的平面事故閘門體型優(yōu)化試驗研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2019，35(12)：142-149.

Liu Fang, Gu Xinyu, Li Wensheng, et al. Structural optimization of emergency plate gate for closure in moving water[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(12): 142-149. (in Chinese with English abstract)

[14] 孫小鵬. 脈動壓力的隨機數(shù)學模擬[J]. 水利學報，1991(5)：52-56.

Sun Xiaopeng. Release pressure fluetuation and its coneeptual design[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1991(5): 52-56. (in Chinese with English abstract)

[15] 孫小鵬，薛盤珍，呂家才. 泄流的壓力脈動及其概化設計[J]. 水動力學研究與進展(A輯)，1997(1)：102-112.

Sun Xiaopeng, Xue Panzhen, Lv Jiacai. Release pressure fluctuation and its conceptual design[J]. Journal of Hydrodynamics 1997(1): 102-112. (in Chinese with English abstract)

[16] Mostafaei H, Ghamami M, Aghabozorgi P. Modal identification of concrete arch dam by fully automated operational modal identification[J]. Structures, 2021, 32: 228-236.

[17] Pereira S, Reynders E, Magalh?es F, et al. The role of modal parameters uncertainty estimation in automated modal identification, modal tracking and data normalization[J]. Engineering Structures, 2020, 224: 111208.

[18] Li S, Pan J W, Luo G H, et al. Automatic modal parameter identification of high arch dams: Feasibility verification[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2020, 19(4): 953-965.

[19] Cai Y Q, Zhang K. Study of modal parameter identification from ambient vibration on a deep radial gate[J]. Applied Mechanics and Materials, 2011, 105-107: 511-517.

[20] 胡木生，楊志澤，徐俊，等. 基于改進隨機子空間法的弧形閘門模態(tài)參數(shù)辨識[J]. 水電能源科學，2015，33(11)：164-167.

Hu Musheng, Yang Zhize, Xu Jun, et al. Modal parameter identification of radial gate based on stochastic subspace method[J]. Water Resources and Power, 2015, 33(11): 164-167. (in Chinese with English abstract)

[21] 蔣建國，李勤. 大型船閘人字閘門工作模態(tài)試驗分析[J]. 振動、測試與診斷，2008，28(4)：390-394.

Jiang Jianguo, Li Qin. Operation modal analysis on miter gates of large lock[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2008, 28(4): 390-394. (in Chinese with English abstract)

[22] 嚴根華. 大跨度特型閘門流激振動及控振措施研究[J]. 水利與建筑工程學報，2018，16(5)：1-11.

Yan Genhua. Flow-induced vibration and control measures of the large-span special gate[J]. Journal of Water Resources and Architectural Engineering, 2018, 16(5): 1-11. (in Chinese with English abstract)

[23] Parzen E. On estimation of a probability density function and mode[J]. The Annals of Mathematical Statistics, 1962, 33(3): 1065-1076.

[24] 王樹青，林裕裕，孟元棟，等. 一種基于奇異值分解技術的模型定階方法[J]. 振動與沖擊，2012，31(15)：87-91.

Wang Shuqing, Lin Yuyu, Meng Yuandong, et al. Model order determination based on singular value decomposition[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(15): 87-91. (in Chinese with English abstract)

[25] 鄧婕，李舜酩，丁瑞，等. 基于小波閾值降噪的軸承振動信號虛假模態(tài)剔除研究[J]. 重慶理工大學學報（自然科學），2021，35(9)：103-108.

Deng Jie, Li Shunming, Ding Rui, et al. Research on eliminating false mode of bearing vibration signal based on wavelet threshold denoising[J]. Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science), 2021, 35(9): 103-108. (in Chinese with English abstract)

[26] 陳永高，鐘振宇. 基于改進DATA-SSI和聚類分析的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別[J]. 公路交通科技，2017，34(9)：76-85.

Chen Yonggao, Zhong Zhenyu. Bridge structure modal parameter identification based on improved DATA-SSI and clustering analysis[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2017, 34(9): 76-85. (in Chinese with English abstract)

[27] 王海波，陳伯望，余志武. 結(jié)構(gòu)動力方程Newmark-β方法遞推簡化分析[J]. 四川大學學報（工程科學版），2008(3)：47-52.

Wang Haibo, Chen Bowang, Yu Zhiwu. A simplified numerical integration format of newmark-β method for structural dynamic equations[J]. Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition), 2008(3): 47-52. (in Chinese with English abstract)

Automatic identification of the operational modal parameters for hydraulic gates under flow release excitation

Zhang Yuqi1,2, Zhao Huadong1,2, Fu Chunjian2, Tie Ying1※, Li Helin1,2

(1.,,450001,; 2.,450001,)

Structural health monitoring (SHM) of hydraulic steel gates is one of the most important technologies for the safety of water conservancy and agriculture. Among them, the modal parameter identification of SHM can provide the key information for the gate vibration control, model correction, and damage identification. However, the calculation peaks can be generated by the overestimation of the model order, while the noise spikes can be introduced by the measurement noise in the process of modal parameter identification of hydraulic gate operation. There is also a great interference with the modal parameters. Some manual participation can be required in the modal model grading and modal selection during steady-state graph recognition. In this study, an improved potential energy clustering (PHA) covariance-driven stochastic subspace (COV-SSI) hydraulic gate automatic modal parameter identification was proposed to automatically identify the operational modal parameters of hydraulic gates under the flow release excitation. The modal parameters of the hydraulic gate were identified using only the output response signal under the structural drainage excitation. The dynamic characteristics of the structure were also revealed under the real boundary and load working conditions. Firstly, the vibration signals were collected to process by noise reduction using the wavelet threshold method. The spurious modes were then reduced to optimize the quality of vibration signals due to environmental noise. Secondly, the Toeplitz matrix was constructed using the COV-SSI. The response signals were then obtained to decompose by singular value decomposition (SVD). The system orderand the maximum ordernof the steady-state graph were automatically determined by the singular value weighted judgment index (SWI). The noise mode was also eliminated in the steady-state graph. Then, the PHA was used to realize the automatic identification of structural model parameters. Finally, the accuracy of the improved model was verified by the numerical calculation of the two-degree-of-freedom mass-spring-damping system, followed by an experimental model of an arc gate under drainage excitation, and the comparison with the hammering test. The results show that the new identification was automatically determined the system order and the maximum order of the steady-state diagram without the artificial excitation, and the false poles in the steady-state diagram. An automatic identification was also realized for the model parameters of hydraulic gates under drainage excitation. The maximum and average relative errors of the test were 8.5% and 3.5%, respectively, compared with the hammering method. Therefore, the COV-SSI and potential clustering can be expected to identify the online modal parameters of hydraulic gates. The automatically fixed-order stability diagrams were reduced the influence of human factors, indicating the better identification of modal parameters in the hydraulic gates under the discharge excitation. This finding can provide a promising application for the health monitoring and safety analysis during the hydraulic gates in service. Especially, the artificial forces and excitation signal measurement were greatly reduced for the modal parameters.

vibration; modal; test; potential-based hierarchical agglomerative; automated identification; system order determination

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.20.007

S275；TV66

A

1002-6819(2022)-20-0059-08

張鈺奇，趙華東，付春健，等. 泄流激勵下水工閘門運行模態(tài)參數(shù)自動識別[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2022，38(20)：59-66.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.20.007 http://www.tcsae.org

Zhang Yuqi, Zhao Huadong, Fu Chunjian, et al. Automatic identification of the operational modal parameters for hydraulic gates under flow release excitation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(20): 59-66. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.20.007 http://www.tcsae.org

2022-06-21

2022-09-30

國家工信部智能制造綜合標準化與新模式應用項目（2018037）

張鈺奇，博士研究生，研究方向為水工金屬結(jié)構(gòu)智能監(jiān)測。Email：15839127287@163.com

鐵瑛，博士，教授，博士生導師。研究方向為水工金屬結(jié)構(gòu)智能監(jiān)測、先進機電裝備智能制造等。Email：tieying@zzu.edu.cn