韓定強(qiáng)，趙行，武逸凡，李瑞，楊玲，鄒祥，楊明金

1.西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2.丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)裝備重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；重慶 400715；3.西南大學(xué) 藥學(xué)院，重慶 400715

攪拌反應(yīng)器具有操作靈活、攪拌性能良好、經(jīng)濟(jì)效益好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、化工、醫(yī)藥、生物發(fā)酵以及冶金行業(yè)等生產(chǎn)過(guò)程[1]． 攪拌槳作為攪拌反應(yīng)器的核心部件[2]，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化一直是學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)[3-5]．

仿生學(xué)是借鑒生物進(jìn)化成果推進(jìn)技術(shù)進(jìn)步和理論創(chuàng)新的重要源泉，已被運(yùn)用于軍事、醫(yī)療、工業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域[6]． 將攪拌槳設(shè)計(jì)和仿生學(xué)結(jié)合有助于開發(fā)出性能優(yōu)良的攪拌反應(yīng)器設(shè)備． 劉作華等[7-8]提出了一種仿生剛?cè)峤M合槳，設(shè)計(jì)思想源于魚類、鯨類的游動(dòng)和鳥類飛行，通過(guò)柔性身體的運(yùn)動(dòng)部位與周圍流體相互作用，使能量以波的方式傳遞到流場(chǎng)遠(yuǎn)處，從而提高設(shè)備的能量利用率，實(shí)現(xiàn)流體高效、節(jié)能地混合． ZOU等[9]受生物體消化道混合過(guò)程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種軟彈性反應(yīng)器，該反應(yīng)器在高黏度流體混合方面具有優(yōu)勢(shì)． PIV (Particle Image Velocimetry)作為一種無(wú)干擾、瞬態(tài)和全場(chǎng)速度測(cè)量技術(shù)[10]，可以測(cè)得一定范圍內(nèi)空間點(diǎn)上的速度分布信息，獲得豐富的流場(chǎng)形狀和流動(dòng)特性[11-14]，PIV技術(shù)已經(jīng)成為研究流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的主要手段之一．

本文基于仿生學(xué)設(shè)計(jì)出一種新型鯨尾型攪拌槳，設(shè)計(jì)思想源于鯨魚靠鯨尾推動(dòng)前行，并攪動(dòng)鯨尾周圍液體[15]，這正是攪拌系統(tǒng)所需要的． 本文提取鯨尾輪廓參數(shù)進(jìn)行幾何建模，以此制作成槳葉，替換RT(Rushton Turbine)攪拌槳上的直葉片成為一種新型鯨尾型攪拌槳，即WTT(Whale Tail Turbine)攪拌槳，并運(yùn)用2D-PIV技術(shù)研究WTT攪拌槳的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和混合性能，本研究可為攪拌槳設(shè)計(jì)提供一種新思路．

1 攪拌槳的制作

收集多張?chǎng)L尾圖片，通過(guò)對(duì)比分析，本文確定了一張具有代表性的圖片，如圖1(a)所示． 將鯨尾圖片導(dǎo)入Matlab2018中進(jìn)行圖像處理，首先對(duì)圖片進(jìn)行二值化處理、中值濾波，然后經(jīng)過(guò)Canny算法對(duì)輪廓提取，最后將輪廓線導(dǎo)入Matlab擬合工具箱進(jìn)行曲線擬合． 考慮到鯨尾對(duì)稱性，擬合出了圖中5條曲線． 其表達(dá)式分別為

y1=2×107x-2.455

(1)

y2=-1.19x+263

(2)

y3=472.3sin(0.053 9x+0.574 1)+236.2sin(0.075 93x+3.278)

(3)

y4=-44x+366

(4)

y5=150.9e-0.078x

(5)

在Solidworks2014中畫出這5條曲線，并將其制作成厚度(m1)為2 mm的攪拌槳葉． 為更好地研究該槳葉的性能，使其葉片面積與直徑d1為80 mm的RT攪拌槳槳葉相同，如圖1(b)所示． RT攪拌槳的尺寸與化工行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)HG/T3796.5-2005一致[16]，尺寸參數(shù)如表1． 將制作的新型鯨尾葉片代替RT攪拌槳的直葉片，形成WTT攪拌槳，該槳與RT攪拌槳有相同的直徑． 考慮到3D打印技術(shù)加工的精確性和快速性，本文利用3D打印技術(shù)加工WTT攪拌槳．

圖1 WTT攪拌槳和RT攪拌槳

表1 RT攪拌槳尺寸參數(shù)

2 PIV實(shí)驗(yàn)

2.1 幾何模型

實(shí)驗(yàn)用的攪拌罐為平底圓柱型有機(jī)玻璃罐，為減小光折射對(duì)拍攝的影響，將圓柱型有機(jī)玻璃罐放置并固定在250 mm×250 mm×255 mm方形有機(jī)玻璃容器內(nèi)，并且在圓柱型罐和方形有機(jī)玻璃容器之間加入純凈水，水高度和罐內(nèi)的液體高度一致．

實(shí)驗(yàn)使用的攪拌模型和舒雷[14]選擇的模型相同，其尺寸結(jié)構(gòu)如圖2，攪拌罐D(zhuǎn)=200 mm，高H1=240 mm，壁厚m2=5 mm，罐內(nèi)均勻分布4塊標(biāo)準(zhǔn)擋板，擋板高H2=240 mm，寬l3=19 mm，厚m3=3 mm． 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，攪拌槳分別采用RT攪拌槳和WTT攪拌槳，其尺寸大小與前述相同，攪拌槳葉中心平面距離罐底面高h(yuǎn)=47.5 mm．

圖2 攪拌罐幾何尺寸

2.2 PIV實(shí)驗(yàn)裝置

使用北京立方天地科技有限公司2D-PIV實(shí)驗(yàn)裝置，如圖3所示． 主要由以下部件組成：Vlite-380雙脈沖激光器(北京鐳寶光電技術(shù)有限公司生產(chǎn)，脈沖頻率1～15 Hz，波長(zhǎng)532 nm)；CLM-B204M-TF000 CCD相機(jī)(IMPERX公司，圖像分辨率2048×2048，滿幀采集速率30幀/秒)；MicroPluse 725同步控制器(北京立方天地科技有限公司)；軟件MicroVec.V3.6(北京立方天地科技有限公司)，HPZ44 Workstation Mini Tower計(jì)算機(jī)；霍爾傳感器(NJK-5002C)．

1.雙脈沖激光器2.同步控制器3.CCD相機(jī)4.攪拌裝置5.計(jì)算機(jī)

2.3 實(shí)驗(yàn)操作與設(shè)置

2.3.1 實(shí)驗(yàn)預(yù)處理

攪拌罐中水液面高度為190 mm，為減少水中氣泡對(duì)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性的影響，裝好水后，靜置4 h再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作． 對(duì)攪拌槳進(jìn)行噴漆處理，目的是防止攪拌槳反光損壞相機(jī)，攪拌軸轉(zhuǎn)速為120 r/min．

2.3.2 拍攝平面與查詢區(qū)域的選擇

為避免擋板干擾激光平面的照射，兩擋板產(chǎn)生的平面b-b與經(jīng)過(guò)攪拌軸中心線豎直平面c-c夾角為5°，如圖4所示． 激光器產(chǎn)生的片光源與豎直平面b-b重合，厚度為1.5 mm． 相機(jī)拍攝區(qū)域?yàn)閿嚢韫抻蚁?00 mm×100 mm區(qū)域[14]． 為獲得角度解析的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，即同一平面的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，利用霍爾傳感器實(shí)現(xiàn)鎖相功能． 查詢區(qū)域是PIV實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理劃分的最小區(qū)域，可以影響實(shí)驗(yàn)的精確性[12]，本文查詢區(qū)域大小設(shè)置為32×32像素，兩相鄰查詢時(shí)間重疊50%．

圖4 激光入射面

2.3.3 跨幀延時(shí)時(shí)間參數(shù)調(diào)整

跨幀延時(shí)時(shí)間參數(shù)設(shè)置不合適會(huì)導(dǎo)致拍攝的圖像在后期處理時(shí)帶來(lái)很大麻煩，甚至無(wú)法計(jì)算出正確的數(shù)據(jù)結(jié)果，因此在設(shè)定此參數(shù)時(shí)需要謹(jǐn)慎． 跨幀延時(shí)時(shí)間參數(shù)公式為[17]

(6)

式中：δt為跨幀時(shí)間，s；δd為最大像素位移，pixel；D為拍攝區(qū)域尺寸；vmax為流場(chǎng)最大速度，m/s；R為相機(jī)分辨率，pixel．

根據(jù)公式(6)，跨幀延時(shí)時(shí)間參數(shù)設(shè)定為700 μs．

2.3.4 數(shù)據(jù)采集和處理

在相同轉(zhuǎn)速下，攪拌罐內(nèi)流體的速度會(huì)隨時(shí)間變化而變化，同一點(diǎn)流體瞬時(shí)速度圍繞其時(shí)均速度值上下波動(dòng)． PIV測(cè)量的是流場(chǎng)瞬時(shí)速度，為了得到時(shí)均速度，需對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多次采樣取平均值． 實(shí)驗(yàn)記錄了c-c平面的600副圖像，即300組數(shù)據(jù)，對(duì)300組數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)均化處理，得到該平面的時(shí)均速度，將得到的結(jié)果導(dǎo)入Tecplot2014做進(jìn)一步分析處理．

3 結(jié)果分析

3.1 速度分析

為了更好地分析不同攪拌狀態(tài)下流場(chǎng)的徑向速度、軸向速度，對(duì)徑向速度和軸向速度進(jìn)行無(wú)量綱處理． 即徑向速度、軸向速度分別除以槳葉尖端速度(Vtip=0.5 m/s)，且分別記為Ur，Uz． 提取徑向位置x=50 mm和x=40 mm兩條軸向直線的速度數(shù)據(jù)，制作成圖5所示的4幅速度曲線． 圖5(a)，(c)分別是在x=50 mm和x=40 mm處提取的軸向直線的徑向速度． 圖5(b)，(d)分別是在x=50 mm和x=40 mm處提取的軸向直線的軸向速度．z為攪拌罐內(nèi)拍攝平面軸向位置，零點(diǎn)位于攪拌罐底部，x為攪拌罐內(nèi)拍攝平面徑向位置，零點(diǎn)位于攪拌罐壁面．

圖5 不同位置的徑向速度和軸向速度

從圖5(a)可以看出，無(wú)論是WTT攪拌槳還是RT攪拌槳，攪拌罐內(nèi)產(chǎn)生的較大徑向速度都主要集中在z=40～70 mm之間，而這一高度和葉片安裝高度大致相同． 在z=55 mm處，兩者都出現(xiàn)了最大的徑向速度，但是WTT攪拌槳的最大徑向速度有所提高． 對(duì)整體而言，WTT攪拌槳產(chǎn)生的徑向速度在槳葉安裝高度范圍內(nèi)有略微的提高，但是不明顯． 從圖5(b)可以看出，在z=55 mm時(shí)，軸向速度約為0 m/s，在z<55 mm時(shí)，兩者軸向速度先增大后減小，當(dāng)z>55 mm時(shí)，兩者的軸向速度，先減小后增大． 但是當(dāng)z<50 mm時(shí)，WTT攪拌槳產(chǎn)生的軸向速度大于RT攪拌槳產(chǎn)生的軸向速度，兩者軸向速度相差明顯． 由圖5(c)可知，兩種攪拌槳在該位置產(chǎn)生的徑向速度升降趨勢(shì)和圖5(a)一致，但是由于離槳葉較遠(yuǎn)，兩者的徑向速度降低，另外，兩者的最大徑向速度差增大． 從圖5(d)看出，在z>50 mm時(shí)兩者軸向速度相差不大，在z<50 mm時(shí)，兩者軸向速度差異明顯，尤其是在z=20～40 mm之間時(shí)．

綜上所述，WTT攪拌槳相比RT攪拌槳，可以提高最大徑向速度和攪拌罐下部的軸向速度，而且遠(yuǎn)離槳葉時(shí)兩者軸向速度差距更加明顯．

3.2 跡線圖與時(shí)均流場(chǎng)圖

圖6(a)是RT攪拌槳的流線圖，從圖中看出，在槳葉附近，流體水平向外壁面流動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到攪拌罐壁面，流體改變方向，分別向上和向下運(yùn)動(dòng)，最終形成兩個(gè)較大的主循環(huán)，這是典型的徑向流攪拌槳產(chǎn)生的流場(chǎng)，這與施乃進(jìn)等[13]觀察到的流場(chǎng)一致，從側(cè)面證明了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性． 另外除兩個(gè)大漩渦以外，還形成兩個(gè)較小的漩渦，主要是因?yàn)榕臄z的平面距離擋板十分接近，流體打擊擋板造成的漩渦． 圖6(b)是WTT攪拌槳的流線圖，可以看出WTT攪拌槳形成上下兩個(gè)主循環(huán)，這說(shuō)明該槳也是一個(gè)徑向流攪拌槳，且主循環(huán)渦的核心位置并沒(méi)有改變．

圖6 流線圖與時(shí)均流場(chǎng)圖

圖6(a)、圖6(b)同樣是攪拌槳的時(shí)均流場(chǎng)圖，對(duì)比兩圖可看出，在RT攪拌槳高度附近，速度范圍主要集中在0.124～0.249 m/s，而WTT攪拌槳的速度范圍主要在0.124～0.280 m/s，即WWT攪拌槳在攪拌槳高度附近可以產(chǎn)生更大的速度區(qū)域． 在攪拌罐底部，WTT攪拌槳產(chǎn)生的速度也有所提升． 總體來(lái)說(shuō)，WTT攪拌槳可以產(chǎn)生更大的速度和混合區(qū)域，可促進(jìn)流體的混合和能量的傳遞．

3.3 湍動(dòng)能分析

湍動(dòng)能是衡量流場(chǎng)湍動(dòng)指標(biāo)之一，流場(chǎng)的微觀變化情況與湍動(dòng)能的變化息息相關(guān)． 圖7是兩種攪拌槳狀態(tài)下流場(chǎng)的湍動(dòng)能圖． 在2D-PIV實(shí)驗(yàn)中，湍動(dòng)能的計(jì)算公式[17]為

(7)

圖7(a)為RT攪拌槳的湍動(dòng)能圖，圖7(b)為WTT攪拌槳的湍動(dòng)能圖． 從圖7(a)可以看出，最大湍動(dòng)能出現(xiàn)在z=40 mm，x=55 mm處，這是由于此處是上下兩個(gè)主循環(huán)的交界之處，且較大湍動(dòng)能主要集中在槳葉安裝高度附近，其他地方湍動(dòng)能較小，尤其是在槽底湍動(dòng)能幾乎為零，這不利于流體的混合． 圖7(b)看出，WTT攪拌槳的最大湍動(dòng)能也出現(xiàn)在兩個(gè)主循環(huán)交界之處，較大湍動(dòng)能也集中在槳葉安裝高度附近，另外在槽底部，湍動(dòng)能有所改善．

圖7 湍動(dòng)能圖

3.4 最大Lyapunov指數(shù)

最大李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù)是描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要參數(shù)，它是指系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率[18]，常被用來(lái)判斷系統(tǒng)是否處于混沌狀態(tài)，如果系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)大于零，則該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，且指數(shù)越大，混沌程度越高，混合性能越好．

用PIV系統(tǒng)采集攪拌罐內(nèi)典型點(diǎn)的速度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，選取2個(gè)典型點(diǎn)，分別為P1和P2，其位置坐標(biāo)(x，z)分別為(40，30)和(40，50)． 兩點(diǎn)徑向速度、軸向速度時(shí)間序列如圖8所示，Ur表示徑向速度，Uz表示軸向速度．

圖8 典型點(diǎn)徑向速度、軸向速度時(shí)間序列

對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行傅里葉變換得到平均周期P，再用C-C算法計(jì)算出嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲t，得到結(jié)果如表2． 再利用小數(shù)據(jù)算法計(jì)算出最大Lyapunov指數(shù)，結(jié)果如表3所示． 其中，小數(shù)據(jù)算法思想[18]如下：

表2 計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)所需參數(shù)

表3 各槳最大Lyapunov指數(shù)

1)根據(jù)時(shí)間延遲t和嵌入維數(shù)m重構(gòu)相空間{Yi，i=1，2，…M}，其中M為重構(gòu)相空間中相空間點(diǎn)個(gè)數(shù)．

(8)

3)對(duì)相空間每一個(gè)點(diǎn)Yi計(jì)算出該鄰點(diǎn)的i個(gè)離散時(shí)間步的距離dj(i)

(9)

4)對(duì)每個(gè)i，求出所有j的lndj(i)平均y(i)，即

(10)

5)利用最小二乘法對(duì)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，作出回歸曲線，該直線的斜率就是所求的最大Lyapunov指數(shù)．

由表3可知，在兩種槳型狀態(tài)下，各位置的最大Lyapunov指數(shù)均大于0，由此說(shuō)明兩種槳型產(chǎn)生的流場(chǎng)均處于混沌狀態(tài)． 在P1點(diǎn)時(shí)，WTT攪拌槳的軸向速度和徑向速度的最大Lyapunov指數(shù)均大于RT攪拌槳，徑向速度的最大Lyapunov指數(shù)提高了55.9%，軸向速度的最大Lyapunov指數(shù)提高了3.6%，這說(shuō)明在該點(diǎn)WTT攪拌槳可以提高流場(chǎng)混沌程度，且對(duì)徑向速度的混沌程度提升更多． 在P2點(diǎn)時(shí)，WTT攪拌槳產(chǎn)生流場(chǎng)的徑向和軸向速度的最大Lyapunov指數(shù)也大于RT攪拌槳，說(shuō)明在該點(diǎn)WTT攪拌槳產(chǎn)生的流場(chǎng)混沌的程度更高． 同時(shí)注意到，徑向速度和軸向速度的Lyapunov指數(shù)提升較大，尤其是軸向速度的Lyapunov指數(shù)提升63.4%．

4 結(jié)論

本文運(yùn)用仿生學(xué)原理，加工制作了一種鯨尾型WTT攪拌槳，并運(yùn)用了PIV技術(shù)對(duì)該攪拌槳流場(chǎng)進(jìn)行了研究，得到結(jié)論如下：

1)WTT攪拌槳相比RT攪拌槳，可以提高最大徑向速度和攪拌罐下部的軸向速度，而且遠(yuǎn)離槳葉時(shí)軸向速度差距更加明顯．

2)WTT攪拌槳可以產(chǎn)生更大的速度，這有利于流體的混合與能量的傳遞． WTT攪拌槳和RT攪拌槳的最大湍動(dòng)能主要集中在兩個(gè)主循環(huán)匯合處，但是WTT攪拌槳在槽底部的湍動(dòng)能有略微提升．

3)WTT攪拌槳產(chǎn)生的軸向速度和徑向速度的最大Lyapunov指數(shù)都是大于RT攪拌槳，即WTT攪拌槳擁有混沌程度更高的流場(chǎng)，更好的混合性能．