張宇 祝雪萍 孫小平 李揚(yáng) 梁彥寬 武鵬林

摘 要：為了解決半干旱半濕潤(rùn)山區(qū)無(wú)資料流域的洪水預(yù)報(bào)問(wèn)題，將適用于半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)產(chǎn)流特性的雙超模型與適用于無(wú)資料地區(qū)匯流計(jì)算的地貌瞬時(shí)單位線（GIUH）進(jìn)行耦合，建立雙超-GIUH耦合模型?；谠擇詈夏Ｐ?，對(duì)山西省王家會(huì)流域25場(chǎng)歷史洪水進(jìn)行模擬研究，其模擬結(jié)果在率定期與驗(yàn)證期的精度均達(dá)到了乙級(jí)，說(shuō)明模型方法合理且適用性良好，可在半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)的無(wú)資料流域進(jìn)行推廣應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：山洪預(yù)報(bào)；無(wú)資料地區(qū)；雙超模型；地貌瞬時(shí)單位線；王家會(huì)流域

中圖分類(lèi)號(hào)：P338 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.01.010

引用格式：張宇，祝雪萍，孫小平，等.基于雙超-GIUH耦合模型的山洪預(yù)報(bào)研究[J].人民黃河，2022，44（1）：47-51.

ResearchonFlashFloodForecastingBasedonDouble ExcessandGIUHCouplingModel

ZHANGYu1，ZHUXueping1，SUNXiaoping2，LIYang2，LIANGYankuan1，WUPenglin1（1.CollegeofWaterResourcesScienceandEngineering，TaiyuanUniversityofTechnology，Taiyuan030024，China；2.ShanxiWaterResourcesandHydropowerResearchInstitute，Taiyuan030002，China）

Abstract：Inordertoanalyzeflashfloodforecastingforungaugedbasininsemi dryandsemi humidregion，thecouplingmodelismadeupof double excessrunoffgenerationmodelandGIUHrunoffconcentrationmodel.Becausethedouble excessmodelcanreflecttherunoffyield processofsemi dryandsemi humidregionandthecalculationofGIUHcangetridofthedependenceonhydrologicaldata.Thecoupling modelwasusedtosimulate25historicalrepresentativerainfalleventsintheWangjiahuiwatershedtoverifytheapplicabilityofthecoupling model.TheresultsshowthatthesimulationaccuracyofthismodelisuptogradeBinbothcalibrationandvalidationperiods.Itindicatesthat themodelisreasonableandofgoodapplicabilitytobeappliedinsimilarsemi dryandsemi humidregionswithoutgauging.

Keywords：flashfloodforecasting；ungaugedregion；double excessmodel；GIUH；Wangjiahuiwatershed

1 引 言

山區(qū)流域由于水文條件復(fù)雜，其洪水具有峰高量大、陡漲陡落的特點(diǎn)，并且往往缺少足夠的降雨徑流觀測(cè)資料，因此其洪水預(yù)報(bào)一直是水文研究的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的解決方法主要包括水文比擬法、等值線法、推理公式法、地區(qū)綜合法及經(jīng)驗(yàn)單位線法等，這些方法的原理簡(jiǎn)單且應(yīng)用廣泛，但其缺陷在于主觀性、經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，對(duì)流域的特征過(guò)度概化，難以反映流域下墊面的不均勻性。地貌瞬時(shí)單位線法是由Rodriguez Iturbe與Valdes于1979年提出的一種基于概率學(xué)與地貌學(xué)的物理機(jī)制明確的匯流計(jì)算方法[1]；文康等[2]于1988年對(duì)地貌瞬時(shí)單位線理論進(jìn)行了拓展，得到地貌瞬時(shí)單位線的通用公式。由于它的計(jì)算過(guò)程對(duì)水文資料的依賴性較低，因此能夠應(yīng)用于無(wú)資料地區(qū)。已有研究主要將其應(yīng)用于南方濕潤(rùn)地區(qū)，且多數(shù)研究只針對(duì)整個(gè)流域構(gòu)建地貌單位線，難以反映流域地貌特征的空間差異，此法在北方半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)的應(yīng)用尚少[3-6]。鑒于此，本文綜合考慮半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)產(chǎn)流特性，分單元利用雙超模型進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算、利用地貌瞬時(shí)單位線模型（GIUH）進(jìn)行匯流計(jì)算，二者構(gòu)建耦合模型，以期為類(lèi)似地區(qū)的山洪預(yù)報(bào)提供新的解決途徑。

2 雙超-GIUH耦合模型構(gòu)建

本文選取適用于半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)的雙超產(chǎn)流模型進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算；選取適用于無(wú)資料地區(qū)的地貌瞬時(shí)單位線進(jìn)行匯流計(jì)算。傳統(tǒng)單位線的計(jì)算對(duì)水文資料依賴性較強(qiáng)，而此法能借助遙感數(shù)據(jù)獲取地形地貌參數(shù)，進(jìn)而得到匯流單位線，并且能夠很好地反映地理因子對(duì)匯流的影響，相比于傳統(tǒng)匯流單位線，在物理成因上更有說(shuō)服力。由于產(chǎn)匯流計(jì)算分子流域進(jìn)行，因此還需對(duì)子流域采用參數(shù)較少的延遲模型法進(jìn)行河道匯流演算。

2.1 雙超產(chǎn)流模型

雙超產(chǎn)流是一種介于超滲產(chǎn)流與蓄滿產(chǎn)流之間的產(chǎn)流模式，能夠反映半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)獨(dú)特的產(chǎn)流特性[7]。所謂“雙超”：一是指雨強(qiáng)超過(guò)入滲強(qiáng)度時(shí)，超滲產(chǎn)生地表徑流；二是指下滲導(dǎo)致土壤蓄水量超過(guò)田間持水量時(shí)，超持產(chǎn)生壤中流和地下徑流。

2.2 地貌瞬時(shí)單位線理論

2.3 延遲模型

鑒于本文針對(duì)無(wú)資料地區(qū)的應(yīng)用，河道匯流中為避免使用歷史洪水資料而采用原理簡(jiǎn)單且參數(shù)較少的延遲模型法，其出流過(guò)程線被簡(jiǎn)化為入流過(guò)程線，縱坐標(biāo)平移了指定的時(shí)間tlag，流量不發(fā)生衰減，對(duì)于山區(qū)流域陡漲陡落型洪水比較適用。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 研究區(qū)概況

選取位于半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)的山西省忻州市王家會(huì)流域作為研究區(qū)，其流域面積為334km2，地勢(shì)南高北低且山區(qū)多峻嶺陡坡，流域DEM見(jiàn)圖1。流域內(nèi)主要河流是峪口河，發(fā)源于代縣灘上鎮(zhèn)馬橋溝，由南向北注入滹沱河，河流坡陡流急，侵蝕切割嚴(yán)重，洪水暴漲暴落，年徑流集中于汛期，洪水預(yù)報(bào)較為困難。從上游至下游設(shè)有南正溝、化咀、上苑、八塔、高凡、殷家會(huì)及龍門(mén)7個(gè)雨量站，流域出口設(shè)有王家會(huì)水文站，其測(cè)站分布見(jiàn)圖2。

3.2 集水面積閾值的確定

集水面積閾值（以下簡(jiǎn)稱(chēng)閾值）是支撐一條河道永久性存在所需要的最小集水面積，其取值對(duì)于確定流域內(nèi)水系形態(tài)特征十分重要。常用的閾值確定方法有試錯(cuò)法、河網(wǎng)密度法、平均坡降法、分維數(shù)法等[9]。其中河網(wǎng)密度法原理清晰，計(jì)算簡(jiǎn)單，應(yīng)用也較為廣泛，計(jì)算公式見(jiàn)式（5）。利用水文分析工具對(duì)王家會(huì)流域在不同閾值設(shè)定下的流域水系分別進(jìn)行提取，相應(yīng)的河網(wǎng)分布見(jiàn)圖3。

通過(guò)對(duì)比，可以明顯看出隨著閾值的逐漸增大，河網(wǎng)水系由密集逐漸變得稀疏，最后形狀趨于穩(wěn)定。對(duì)不同閾值對(duì)應(yīng)的河流長(zhǎng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求出與之相對(duì)應(yīng)的河網(wǎng)密度，將點(diǎn)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合關(guān)系式為y=0.6895x-0.475，決定系數(shù)R2=0.9993。對(duì)此函數(shù)進(jìn)行兩次求導(dǎo)，分別得到一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)圖像。兩函數(shù)圖像都在閾值約為3km2處開(kāi)始趨近于零，從而確定3km2為王家會(huì)流域的實(shí)際集水面積閾值，并以此為基礎(chǔ)確定流域的河網(wǎng)水系、子流域單元以及相應(yīng)的地貌參數(shù)。

3.3 地形地貌參數(shù)獲取

基于上述確定的集水面積閾值來(lái)確定流域的實(shí)際河網(wǎng)水系分布，通過(guò)對(duì)集水區(qū)域進(jìn)行分析，可以將整個(gè)流域劃分為7個(gè)子流域，從上游至下游編號(hào)依次為①～⑦，利用泰森多邊形法對(duì)雨量站權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，子流域及泰森多邊形劃分見(jiàn)圖4，子流域雨量站的權(quán)重見(jiàn)表1。

利用Strahler法對(duì)河網(wǎng)進(jìn)行分級(jí)。由河源處起始的河段都被定義為1級(jí)河段，相同級(jí)別的河段發(fā)生交匯時(shí)，匯集后的河段提升一個(gè)等級(jí)。不同級(jí)別的河段發(fā)生交匯時(shí)，匯集后河段級(jí)別與匯集前最高級(jí)河段等同。對(duì)整個(gè)流域的河網(wǎng)進(jìn)行分級(jí)，對(duì)各級(jí)河網(wǎng)相應(yīng)的集水區(qū)域進(jìn)行劃分，子流域等比例分級(jí)示意見(jiàn)圖5。分別按等級(jí)對(duì)各子流域內(nèi)的河流數(shù)目、河流長(zhǎng)度、集水面積及河道坡降進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表2。

3.4 地貌瞬時(shí)單位線計(jì)算

對(duì)地貌瞬時(shí)單位線積分以獲取S曲線，然后轉(zhuǎn)換為時(shí)段單位線以便匯流計(jì)算，各子流域的時(shí)段單位線見(jiàn)圖6。

由圖6可知，7個(gè)子流域的時(shí)段地貌單位線漲洪歷時(shí)都在0.5h左右，從單位線的走勢(shì)來(lái)看曲線的漲洪部分除⑦號(hào)子流域外，其余斜率都比較大，能夠反映出流域“陡漲”的特點(diǎn)；曲線落洪部分④、⑤、⑦號(hào)子流域單位線較為平緩，其余則較為陡峭。從單位線峰值大小來(lái)看，對(duì)應(yīng)子流域排序?yàn)棰?gt;②>⑥>④>③>⑤>⑦。

結(jié)合表2、圖5對(duì)圖6中單位線的差異進(jìn)行分析，可將影響單位線的地形地貌因素歸納為流域面積、水系形狀、異級(jí)河段長(zhǎng)度（異級(jí)匯水面積）以及坡度，在不同流域中起主導(dǎo)作用的因素也不同，具體如下。

（1）流域面積。在S曲線向時(shí)段單位線的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，流域面積作為乘積因子，主要影響單位線的峰值。一般情況下，流域的面積越大，單位線的峰值也會(huì)越大。

（2）水系形狀。水系分布的形狀對(duì)流域單位線也有重要影響：扇狀水系中低級(jí)河段集中分布于高級(jí)河段的一端，使得匯流過(guò)程中低級(jí)河段極易在短時(shí)間內(nèi)多峰重疊一并匯入高級(jí)河段，表現(xiàn)在單位線上就是陡漲陡落的特點(diǎn)；羽狀水系中低級(jí)河段沿程分布于高級(jí)河段流向方向的兩側(cè)，導(dǎo)致匯流過(guò)程中低級(jí)河段的洪峰在空間和時(shí)間上都極易錯(cuò)開(kāi)，從而避免了洪峰的疊加，表現(xiàn)在單位線上就是其漲落都相對(duì)較緩。

（3）不同等級(jí)的河流長(zhǎng)度（匯水面積）差異也會(huì)導(dǎo)致單位線形狀產(chǎn)生較大差異，這種差異在地貌單位線計(jì)算中體現(xiàn)于初始概率上，單位線特性也更趨近于初始概率較大的某級(jí)河段匯流特性。

（4）坡度主要通過(guò)影響流速來(lái)影響單位線形狀，通常情況下可以認(rèn)為坡度越大，流速越大，單位線越陡。

3.5 王家會(huì)流域洪水預(yù)報(bào)研究

將雙超-GIUH耦合模型應(yīng)用于王家會(huì)流域1958—2014年具有代表性的25場(chǎng)歷史洪水的洪水模擬中?；?958—1985年的15場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水進(jìn)行模型的參數(shù)率定，1986—2014年的10場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水進(jìn)行模型的參數(shù)驗(yàn)證，得到的模擬結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（GB/T22482—2008）對(duì)模擬結(jié)果精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中精度評(píng)定項(xiàng)目包括洪峰流量、徑流深與峰現(xiàn)時(shí)間。洪峰流量許可相對(duì)誤差為20%，徑流深許可相對(duì)誤差為20%，峰現(xiàn)時(shí)間許可誤差為3h。當(dāng)預(yù)報(bào)相對(duì)誤差小于許可相對(duì)誤差時(shí)為合格預(yù)報(bào)，合格預(yù)報(bào)次數(shù)與預(yù)報(bào)總次數(shù)之比為合格率。預(yù)報(bào)方案包含多個(gè)預(yù)報(bào)項(xiàng)目時(shí)，合格率為各預(yù)報(bào)項(xiàng)目合格率的算術(shù)平均值。預(yù)報(bào)項(xiàng)目的精度按合格率分為 3個(gè)等級(jí)，其中合格率在60%～70%之間為丙級(jí)精度，合格率在70%～85%之間為乙級(jí)精度，合格率高于85%為甲級(jí)精度。將模擬過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程間的確定性系數(shù)DC作為結(jié)果評(píng)價(jià)參考指標(biāo)，其取值越接近1說(shuō)明模擬值與實(shí)測(cè)值吻合程度越高。

綜合分析25場(chǎng)模擬洪水，洪峰流量相對(duì)誤差在許可誤差范圍內(nèi)的場(chǎng)次有23場(chǎng)，合格率為92.0%；徑流深相對(duì)誤差在許可相對(duì)誤差范圍內(nèi)的場(chǎng)次有16場(chǎng)，合格率為64.0%；峰現(xiàn)時(shí)間誤差在許可誤差范圍內(nèi)的場(chǎng)次有24場(chǎng)，合格率為96.0%；3個(gè)預(yù)報(bào)項(xiàng)目的平均合格率為84.0%，達(dá)到了乙級(jí)精度。DC大于0.70的場(chǎng)次共有18場(chǎng)，占總場(chǎng)次的72.0%。模擬結(jié)果比較理想，說(shuō)明雙超-GIUH耦合模型在王家會(huì)水文站山洪預(yù)報(bào)研究中具有較好適用性。

由表3還可以看出，大中型洪水的模擬效果優(yōu)于小型洪水的。以19590715與20100821兩場(chǎng)洪水為例進(jìn)行誤差分析：19590715號(hào)洪水為小型多峰洪水，鑒于當(dāng)時(shí)雨量站較少，對(duì)降雨資料的插補(bǔ)延長(zhǎng)使得降雨時(shí)空分布的不均性難以體現(xiàn)，若實(shí)際暴雨中心發(fā)生在缺測(cè)區(qū)域，則會(huì)導(dǎo)致模擬洪峰偏小且洪水過(guò)程線較為平坦；20100821號(hào)洪水為漲落平緩的小型洪水，采用延遲模型進(jìn)行河道匯流計(jì)算時(shí)，忽視了河道對(duì)洪水過(guò)程的坦化作用，使得模擬洪峰偏大。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文構(gòu)建雙超-GIUH耦合模型，并通過(guò)實(shí)例評(píng)價(jià)其在洪水預(yù)報(bào)中的適用性。地貌瞬時(shí)單位線法是一種基于地形地貌物理特征的匯流模型，基于地貌單位線理論，分子流域進(jìn)行單位線計(jì)算，不僅能夠避免傳統(tǒng)匯流計(jì)算對(duì)于水文資料的依賴性，也能較好反映流域匯流特征的空間差異。該模型對(duì)王家會(huì)水文站洪水預(yù)報(bào)的結(jié)果比較理想，表明模型可進(jìn)一步推廣至更多半干旱半濕潤(rùn)無(wú)資料地區(qū)應(yīng)用。

對(duì)于個(gè)別小型洪水模擬效果不佳，主要原因是延遲模型河道匯流方法難以反映河道對(duì)洪水過(guò)程的坦化作用，因此尋求更加適用于無(wú)資料地區(qū)的河道匯流方法是今后的重點(diǎn)研究方向。

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