趙曉磊 王紅雨

摘 要：確定混凝土襯砌渠道土與板間凍結力分布形式，建立凍脹力學模型，是定量研究渠道凍脹破壞的關鍵環(huán)節(jié)。通過對渠道凍脹機理、破壞特征和抗拉凍結強度影響因素的分析，結合寧夏引黃灌區(qū)混凝土襯砌渠道原位監(jiān)測試驗數(shù)據(jù)特點，將渠基土與襯砌板間的法向凍結力假設為由渠道頂部至渠底呈三角形分布的荷載，同時對任意截面切向凍結力進行分段求解，建立了兩拼式U形混凝土襯砌渠道的凍脹破壞力學模型。結果表明：建立的兩拼式U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學模型不僅能計算出弧板內(nèi)力、最大彎矩作用點，而且可以計算出渠道所受最大法向凍脹力和最大法向凍結力；對比原位監(jiān)測值以及已有力學模型計算值發(fā)現(xiàn)，根據(jù)假設的法向、切向凍結力分布所建立的力學模型計算弧板內(nèi)力值更小，法向凍脹力、最大彎矩對應截面與原位監(jiān)測數(shù)據(jù)更吻合。

關鍵詞：凍結力；混凝土板；渠道凍脹；力學模型；U形兩拼式渠道

中圖分類號：TV314 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.01.031

引用格式：趙曉磊，王紅雨.考慮凍結力分布特征的兩拼式渠道凍脹力學模型[J].人民黃河，2022，44（1）：149-154，158.

MechanicalModelofFrostHeaveforTwo PieceCanalConsidering theDistributionCharacteristicsofFrostForce

ZHAOXiaolei1，WANGHongyu2

（1.NingxiaWaterResources&HydropowerSurveryDesign&ResearchInstituteCo.，Ltd.，Yinchuan750003，China；2.SchoolofCivilandHydraulicEngineering，NingxiaUniversity，Yinchuan750021，China）

Abstract：Todeterminethedistributionformoffreezingstressbetweenconcreteliningchannelsoilandplateandtoestablishthemodelof frost heavingmechanicsisthekeylinkinquantitativestudyoffreezingheavedamage.Basedontheanalysisofthemechanism，damagechar acteristicsandfactorsaffectingthetensilefreezingstrengthofthechannel，thein situmonitoringtestdataoftheconcreteliningchannelwas combinedintheirrigationareaofNingxia.Thenormalfreezingstressbetweenthechannelfoundationsoilandtheliningplatewasassumedto bealoaddistributedtriangularfromthetopofthechanneltothebottomofthecanal.Atthesametime，thetangentialfreezingstressofany sectionwassolvedinsegmentsandatwo pieceU shapedconcreteliningchannelwasestablished.Theresultsshowthatthemechanicalmodel establishedinthisthesiscannotonlycalculatetheinternalforceofthearcplateandthemaximummomentactionpoint，butalsocalculate themaximumnormalfrost heavingforceandthemaximumnormalfreezingstressofthechannel.Comparedwiththein situmonitoringvalue andthecalculatedvalueofthemechanicalmodel，itisfoundthattheinternalforcevalueofthearcplateissmallerbasedonthemechanical modelestablishedbythedistributionofnormalandtangentfrozenstressassumedinthisthesis.Thecorrespondingsectionsofnormalfrost heavingforceandthemaximumbendingmomentaremoreconsistentwiththein situmonitoringdata.

Keywords：freezingstress；concretepanels；channelfreeze；mechanicalmodel；two pieceU shapedchannel

由兩塊板拼接的預制混凝土襯砌渠道多用于斗農(nóng)渠，在寧夏引黃灌區(qū)的應用非常廣泛。但寧夏冬季氣溫低、歷時長，凍脹造成襯砌工程的破壞較為嚴重。通過分析渠道襯砌結構在凍脹時的受力情況，提出簡單、通用的抗凍脹結構計算方法，并建立渠道凍脹的力學模型，得到了許多學者的廣泛關注。Xu等[1]通過建立渠道的凍脹模型，為制定更經(jīng)濟的防凍措施提供了指導；Li等[2]通過建立渠道在凍結條件下的離心模型，設計了更科學的防凍脹渠道；李翠玲[3]通過對渠道凍脹機理和破壞特征的力學分析，建立了兩拼式U形混凝土襯砌渠道的凍脹破壞力學模型，結果表明，與三拼式渠道相比，兩拼式渠道法向凍脹力分布均勻且連續(xù)，較大整體上抬位移和微小側移使其控制內(nèi)力明顯減小，渠道抵抗破壞能力及變形復位能力明顯增強；王江偉[4]將復合結構襯砌中土工膜與渠基土之間的相互作用考慮在內(nèi)，建立了新模型；張海晨等[5]針對剛性襯砌渠道凍脹破壞問題，在考慮相變及水分遷移模型基礎上，建立考慮水分遷移及地下水影響的數(shù)學物理模型。但是，上述研究均將土與板間法向凍結力簡化為作用在渠頂?shù)募辛?，并未考慮其實際分布特征，同時在計算切向凍結力產(chǎn)生的弧板內(nèi)力時未考慮其沿弧板的分布為非單調(diào)函數(shù)。為此，本文結合寧夏引黃灌區(qū)襯砌渠道的實際情況，根據(jù)兩拼式渠道凍脹機理、破壞特征及土與板間抗拉凍結強度的影響因素分析，提出兩拼式渠道襯砌結構的法向凍結力為沿弧板呈三角形分布的荷載，在渠頂為0，渠底達到最大值，并推導渠道任意截面切向凍結力的計算公式，建立更加完善的渠道凍脹破壞力學模型，以期為寧夏引黃灌區(qū)兩拼U形混凝土襯砌渠道的抗凍脹設計提供參考。

1 兩拼式U形混凝土襯砌渠道法向凍結力的分布規(guī)律

建筑物基礎埋入凍土中，通過冰晶將土顆粒同基礎膠結在一起，這種膠結力稱為土與基礎間的凍結強度，也稱凍結力。凍結強度可分為抗拉凍結強度和抗剪凍結強度[6]。法向凍結力指渠基土與襯砌板間有垂直張開的趨勢時，基土對襯砌板施加的被動約束力，通常為拉力[7]。在渠道襯砌結構中，法向凍結力的最大值即渠基土與襯砌板間的抗拉凍結強度。

從渠道凍脹機理及破壞特征來看，兩拼式U形混凝土襯砌渠道渠底溫度低，含水量大，凍脹變形較渠坡更大，故隨凍脹發(fā)生，襯砌結構渠底板與渠坡板產(chǎn)生凍脹量差值，渠道發(fā)生壓縮變形。當襯砌板不能適應這種變形時，會產(chǎn)生兩種結果，一種是壓縮變形產(chǎn)生的彎矩和拉應力超過混凝土襯砌板的極限承載力時，襯砌結構就會產(chǎn)生凍脹裂縫，另一種是坡板沿斜面的整體上移。兩種情況下，渠頂只沿斜坡產(chǎn)生滑移，沒有脫離趨勢。試驗發(fā)現(xiàn)，渠道襯砌結構渠底凍結較慢，在渠坡凍脹時，渠底土體與襯砌板凍結還未完全發(fā)揮，故隨凍脹發(fā)展，渠底襯砌板與基土脫離且間距逐漸增大[8]?？傮w而言，兩拼式U形混凝土襯砌渠道渠底板比渠坡板更易發(fā)生與基土間的脫離破壞，與工程實踐相符。

從抗拉凍結強度的影響因素來看，渠基凍土與混凝土接觸面的抗拉凍結強度主要受溫度、含水量、法向應力等因素的影響。

溫度變化影響凍土中含冰量的大小，而含冰量決定了凍土與襯砌板間的膠結程度，即凍結力的大小。研究表明，凍土在高于-10℃的劇烈相變區(qū)內(nèi)，凍結強度與溫度之間的關系可近似看作線性關系[9]。首先，根據(jù)引黃灌區(qū)30a氣溫、地溫的觀測資料，不同土壤深度各月平均地溫最低值為-8.4℃，滿足凍結強度與溫度近似看作線性關系的條件。其次，通過寧夏引黃灌區(qū)渠道凍脹原位試驗監(jiān)測可知，兩拼式U形混凝土襯砌渠道中不同測點在同一時間、同一深度處地溫值由渠頂兩端至渠底呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，渠底地溫最低[4，10]，即溫度變化引起凍結強度從渠頂至渠底的分布為逐漸增大的線性函數(shù)。

凍土的含水量逐漸增大到土體飽和含水量時，冰晶體幾乎充填了土的孔隙，最大可能將土粒膠結，此時的含水量叫作凍結強度的極限含水量[6]。含水量繼續(xù)增大，原孔隙水和未凍區(qū)遷移水分凍結體積膨脹不僅填滿土體中全部孔隙，而且使土顆粒發(fā)生相對位移，即凍脹。此時凍結強度降低，最終趨于穩(wěn)定，凍結強度達到極大值前與土中含水量的關系可用線性方程表示[9]。而混凝土襯砌渠道滲漏水以縱向遷移為主，橫向遷移為輔[11]，即渠道達到極限平衡狀態(tài)時，渠坡、渠底凍結強度均與含水量為線性關系，且渠底的凍結強度大于渠坡的。

法向應力與凍結強度為線性關系[6，9]。隨著法向應力增大，凍土與結構接觸面之間的靜摩擦力和滑動摩擦力均增大，則基土與混凝土接觸面凍結強度也隨之增大，而兩拼式U形混凝土襯砌渠道法向凍脹力沿弧板線性分布，在渠頂為0，渠底達到最大值[3-4]，則凍結強度從渠頂至渠底也線性增大。

針對某一渠道的法向凍結力分布而言，含水量、溫度、法向應力等為影響渠道抗拉凍結強度的主要因素。其他影響因素在同一渠道凍脹過程中不會影響法向凍結力的分布，只改變凍結強度的大小。

綜上所述，兩拼式U形混凝土襯砌渠道所受法向凍結力可近似看作沿弧板呈線性分布的三角形荷載，在渠頂為0，渠底達到最大值。

2 兩拼式U形混凝土襯砌渠道力學模型的建立

2.1 構建條件

（1）兩拼式渠道由兩塊板拼接而成，襯砌板在坡腳處與渠底板相互約束，即兩拼式渠道在水平和豎直方向無自由度，但存在轉動自由度，將渠底接縫處簡化為固定鉸支座，渠道整體性較強，渠頂為自由變形，將襯砌坡板視為懸臂梁。

（2）切向凍結力沿弧長線性分布，在渠頂和渠底為0[3]，弧板中部達到最大值。根據(jù)上文分析，法向凍結力沿弧板線性分布，在渠頂為0，渠底達到最大值。

（3）根據(jù)2018—2019年度完整凍融期內(nèi)布置并監(jiān)測的兩拼式渠道凍脹破壞原位試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)法向凍脹力沿弧板呈線性分布，在渠頂為0，渠底達到最大值。法向凍脹力用土壓力盒測量，分別布置在渠頂、坡腳及渠底位置，見圖1、圖2，監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1。

（4）凍區(qū)兩拼式U形混凝土襯砌渠道陰陽坡受到的凍脹力、凍結力有所不同，但對于小型渠道而言差異并不大，為了簡化計算，同時使模型計算結果偏安全，此處忽略陰、陽坡受力的差別，假設凍脹力均勻分布。

2.2 法向及切向凍結力

兩拼式U形混凝土襯砌渠道斷面如圖3所示，實際工程見圖4，其中襯砌板厚度為b，圓弧半徑為R，圓弧中心角為2α，渠頂圓弧半徑與水平方向夾角為β，渠頂位置為A點，渠底位置為C點。

極限平衡狀態(tài)時，兩拼式U形混凝土襯砌渠道法向凍脹力分布如圖5所示，其中最大法向凍脹力為q。

極限平衡狀態(tài)時，兩拼式U形混凝土襯砌渠道切向凍結力分布如圖6所示，其中最大切向凍結力為τ，作用渠道截面位置為B點。

令式（18）和式（19）等于0可求得滿足條件的渠道所受最大彎矩位置，進一步可求得結構最大內(nèi)力。

由以上各式可得出襯砌結構的內(nèi)力分布（如圖9所示），可以看出，兩拼式U形混凝土襯砌渠道彎矩最大值在弧板的中間位置，此處也最容易發(fā)生破壞，與實際工程情況一致。

4 算例及討論

4.1 混凝土襯砌結構計算

將李翠玲[3]（模型一）和王江偉[4]（模型二）建立的兩拼式U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學模型與本文模型進行對比，選用文獻[4]中原型試驗渠道參數(shù)與最大法向凍脹力實測值，計算結果對比見表2。切向凍結力計算參數(shù)在本文中取c=0.4kPa，m=0.6 kPa/℃，t=15℃。

三種模型區(qū)別在于本文模型將法向凍結力視為從渠頂至渠底呈線性增大分布的力，并對渠道任意截面的切向凍結力進行了分段計算，而模型一和模型二將法向凍結力視為作用在渠頂?shù)募辛?，且計算切向凍結力產(chǎn)生的弧板內(nèi)力時未考慮其分布。除此之外，本文模型與模型一忽略了陰、陽坡凍脹差異和土與襯砌板間的摩擦力，而模型二考慮了這些因素。

4.2 計算結果比較

（1）文獻[4]中實測最大法向凍脹力為11.07 kPa，通過比較三種模型可以看出，本文模型、模型一、模型二計算最大法向凍脹力與實測值相比誤差分別為8%、41%、51%，表明本文模型計算最大法向凍脹力更趨近實測值，誤差較小。

（2）根據(jù)試驗研究，兩拼式U形襯砌渠道在坡腳處彎矩較大，容易產(chǎn)生凍脹裂縫[4]，以本文參數(shù)為例，坡腳位置與渠底中心線夾角為34°。本文模型、模型一、模型二計算最大彎矩截面位置與實測結果相比誤差分別為15%、47%、12%，可以發(fā)現(xiàn)因本文模型和模型二在模型一基礎上對渠道做了進一步的受力分析，故兩者計算最大彎矩截面位置誤差更小，模型二忽略了土與板間凍結力分布，但考慮了陰陽坡凍脹差異和土與襯砌板間的摩擦力，而本文恰好相反，比較兩者誤差，表明后者對渠道最大彎矩截面位置的影響更顯著。

（3）模型一、模型二中將最大法向凍結力假設為作用在渠頂?shù)募辛?，表明渠道在達到極限平衡狀態(tài)時，渠頂襯砌板更容易與基土發(fā)生脫離，因此受到基土對襯砌板較大的被動約束力，而渠底、坡板中部及下部襯砌板與基土并無脫離趨勢。由文獻[4]中渠道凍脹試驗對凍脹量的分析可知，兩拼式U形襯砌渠道渠底凍脹量最大，坡腳其次，渠頂為0，這與模型假設明顯不符，而本文模型最大法向凍結力位于渠底，且計算值小于此處最大法向凍脹力，表明渠底容易發(fā)生凍脹破壞，渠頂法向凍結力為0，故只在渠底頂托作用下發(fā)生沿斜坡的滑移，與實際工程符合。兩拼式渠道凍脹破壞外觀情景見圖10、圖11。

（4）三種模型的弧板內(nèi)力簡圖均表明弧板中部附近內(nèi)側受到較大拉應力而容易產(chǎn)生凍脹裂縫，其原因是此處切向凍結力達到最大值且主要產(chǎn)生負彎矩。模型一、模型二均未考慮切向凍結力在弧板上的分布為非單調(diào)函數(shù)，故計算彎矩值較大，更偏于安全，但與實際有較大偏差，而本文模型加以考慮，則計算彎矩值較小，更趨近實際。

（5）軸力以法向凍結力、切向凍結力和重力產(chǎn)生的壓力為主。本文模型考慮了切向凍結力在弧板上的分布且將法向凍結力視為從弧頂至弧底呈線性增大的力，則在渠底產(chǎn)生的最大軸向壓力較小，更符合實際。

4.3 試驗驗證

除了理論分析，力學模型的合理性還需要試驗驗證，故在2017—2018年度完整凍融期內(nèi)布置并監(jiān)測了兩拼式U形混凝土襯砌渠道的凍脹破壞原位試驗，試驗渠道弧板半徑R為0.361m，襯砌板厚b為0.07m，其余參數(shù)與上述算例相同。計算結果與試驗結果對照見表3。

計算結果表明，渠底最大法向凍脹力與試驗實測值相比誤差較小，且大于該處的最大法向凍結力，說明渠底容易發(fā)生凍脹破壞，試驗現(xiàn)場也觀測到渠底發(fā)生抬升、隆起破壞現(xiàn)象。由表3可知，兩拼式U形混凝土襯砌結構計算渠道最大彎矩截面與試驗實測位置相近，渠道襯砌結構在坡腳處形成一條與渠底基本平行的貫穿裂縫。兩拼式渠道凍脹破壞外觀情景見圖12。

綜合算例與試驗可知，考慮凍結力分布的兩拼式U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學模型具有一定的適用性和合理性。

5 結 論

（1）根據(jù)兩拼式U形混凝土襯砌渠道凍脹機理、破壞特征及抗拉凍結強度的影響因素分析，表明兩拼式U形渠道襯砌結構所受法向凍結力可近似看作從渠頂至渠底呈三角形分布的荷載，在渠頂為0，渠底達到最大值。

（2）本文模型在求解弧板內(nèi)力時，考慮到切向凍結力從渠頂至渠底的分布為非單調(diào)函數(shù)，并結合切向凍結力大小與弧長成正比的關系，采用先分段再綜合求解的方法，修正了以前計算時未考慮到隨弧長增大、切向凍結力先增大后減小的問題，使渠道切向凍結力及弧板內(nèi)力的計算更加準確，也對兩拼式U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學模型進行了一定的完善。

（3）本文在計算時假設渠道在未發(fā)生凍脹破壞的前提下襯砌結構達到極限平衡狀態(tài)，而在實際中，渠道可能因施工或強度不足等而提前破壞，因此本文模型的計算更偏于安全。

總而言之，兩拼式U形混凝土襯砌渠道因其獨特的結構受力和變形特征，使襯砌結構的控制內(nèi)力顯著降低，加之整體性較強，凍脹力和凍結力的分布更均勻，在完整凍融周期內(nèi)抵抗破壞能力和變形復位的能力顯著增強。

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【責任編輯 許立新】