裴 喆

（92941部隊(duì) 葫蘆島 125000）

1 引言

防空導(dǎo)彈經(jīng)常采用周向探測(cè)體制的無(wú)線電或激光引信。導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇時(shí)，引信對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)后引爆戰(zhàn)斗部，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行毀傷。引信探測(cè)參數(shù)包括探測(cè)的時(shí)間、距離、方位等，對(duì)于一次攔截飛行，探測(cè)參數(shù)是分析引信工作的重要依據(jù)?，F(xiàn)有方法多在采用三維軟件建立目標(biāo)精細(xì)化幾何模型的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)計(jì)算引信對(duì)每個(gè)單位面元的探測(cè)參數(shù)[1～4]。這類方法中目標(biāo)三維建模和探測(cè)參數(shù)計(jì)算編程均較為復(fù)雜，比較適用于幾何外形復(fù)雜的飛機(jī)類目標(biāo)。對(duì)于幾何外形相對(duì)簡(jiǎn)單的導(dǎo)彈類目標(biāo)，本文基于數(shù)學(xué)函數(shù)豐富、矩陣計(jì)算和曲線繪制簡(jiǎn)便的Matlab軟件[5]，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)引信探測(cè)參數(shù)計(jì)算程序。

2 引信探測(cè)參數(shù)計(jì)算方法

2.1 引信探測(cè)模型

地面坐標(biāo)系oxyz下反導(dǎo)迎攻攔截條件下彈目遭遇時(shí)的引信探測(cè)模型如圖1所示。

圖1中分別以導(dǎo)彈和目標(biāo)的尾部為原點(diǎn)定義彈體坐標(biāo)系odxdydzd和目標(biāo)機(jī)體坐標(biāo)系obxbybzb，F(xiàn)點(diǎn)表示引信在導(dǎo)彈上的位置，引信波束繞彈軸360°形成一個(gè)空心圓錐，實(shí)現(xiàn)周向探測(cè)；波束主瓣傾角Ω定義為引信波束主瓣與彈軸的固定夾角；bj點(diǎn)表示引信探測(cè)到目標(biāo)的任意一點(diǎn)，Rj表示探測(cè)距離。

圖1 引信探測(cè)模型

對(duì)于一次彈目遭遇，計(jì)算引信探測(cè)參數(shù)的原理是首先建立目標(biāo)三維特征點(diǎn)模型，然后對(duì)彈目運(yùn)動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理后計(jì)算引信和目標(biāo)特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，最后根據(jù)引信波束窄、探測(cè)距離近、波束覆蓋區(qū)域小的特性[6]，計(jì)算探測(cè)參數(shù)。

2.2 引信探測(cè)參數(shù)計(jì)算方法

2.2.1 建立目標(biāo)多截面特征點(diǎn)矩陣模型

導(dǎo)彈類目標(biāo)幾何外形通常近似為細(xì)長(zhǎng)圓柱體，因此可建立多截面的特征點(diǎn)矩陣模型。方法是先在機(jī)體坐標(biāo)系obxbybzb中xb方向均勻選取若干特征點(diǎn)，對(duì)于每個(gè)xb方向特征點(diǎn)再在其yb、zb方向（即截面周向）均勻選取若干特征點(diǎn)。以某截面為例，其周向特征點(diǎn)坐標(biāo)可用矩陣bx1表示如下。

矩陣bx1共8列，表示該截面周向均勻選取的8個(gè)特征點(diǎn)；矩陣共3行，第1、2、3行數(shù)據(jù)分別表示每個(gè)特征點(diǎn)的 xb、yb、zb坐標(biāo)。

2.2.2 彈目運(yùn)動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合處理

這里的彈目運(yùn)動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)是指遭遇段導(dǎo)彈和目標(biāo)的尾部 od和 ob在地面坐標(biāo)系oxyz中x、y、z三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)位置測(cè)量數(shù)據(jù)，分別記為（x（dtT），y（dtT），z（dtT））和（x（btT），y（btT），z（btT））。測(cè)量數(shù)據(jù)總是包含誤差的，本文只討論隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差一般服從均值為零的正態(tài)分布[7]。由于彈目遭遇時(shí)間很短，可認(rèn)為彈目均作勻速直線運(yùn)動(dòng)[8]。因此可利用最小二乘直線擬合的方法對(duì)彈目三維方向測(cè)量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行除差平滑。測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間tT的采樣周期較大[9]，為此還需對(duì)擬合后的數(shù)據(jù)在時(shí)間上線性插值處理為不大于0.1ms的周期，最后得到的彈目運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)記為（xd（nt），yd（nt），zd（nt））和（xb（nt），yb（nt），zb（nt））。利用擬合得到的導(dǎo)彈各方向速度（vxd，vyd，vzd）和位移初值（xd0，yd0，zd0），由式（1）可計(jì)算（xd（nt），yd（nt），zd（nt））。

同時(shí)可計(jì)算導(dǎo)彈彈道偏航角φd和彈道傾角θd。φd定義為導(dǎo)彈速度矢量在xoz平面投影與ox軸的夾角，θd定義為導(dǎo)彈速度矢量與xoz平面的夾角[7]。選取導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的任意一點(diǎn)（（xdn（tk），ydn（tk），zdn（tk）），則φd和θd的計(jì)算如式（2）和式（3）所示。

同理，可擬合得到的目標(biāo)各方向速度（vxb，vyb，vzb）和位移初值（xb0，yb0，zb0）計(jì)算（xbn（t），ybn（t），zbn（t））。目標(biāo)航向角φb和軌跡傾角θb的定義分別與φd和θd類似，因此可同理計(jì)算φb和θb。

2.2.3 計(jì)算引信和目標(biāo)特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)

1）計(jì)算引信運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)

首先，將引信F點(diǎn)的彈體坐標(biāo)（xdf，ydf，zdf）轉(zhuǎn)換為地面坐標(biāo)（xf，yf，zf），計(jì)算如式（4）所示[10]：

式中，Mdg為導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。由于防空導(dǎo)彈和導(dǎo)彈類目標(biāo)結(jié)構(gòu)上均為軸向?qū)ΨQ，可不考慮滾動(dòng)角的影響。因此Mdg利用φd和θd計(jì)算得到，具體如式（5）所示[11]：

然后，將導(dǎo)彈原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)（xdn（t），ydn（t），zdn（t））與引信坐標(biāo)（xf，yf，zf）對(duì)應(yīng)相加，即得引信運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)（xfn（t），yfn（t），zfn（t）），記為直線lf（t）。

2）計(jì)算目標(biāo)特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)

任取目標(biāo)特征點(diǎn)bj（j=1，2，…，n），其機(jī)體坐標(biāo)記為（xbj，ybj，zbj），將其轉(zhuǎn)換為地面坐標(biāo)（xbj0，ybj0，zbj0），轉(zhuǎn)換公式與式（4）同理。然后，將坐標(biāo)（xbj0，ybj0，zbj0）與目標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)（xbn（t），ybn（t），zbn（t））相加，即得特征點(diǎn)bj運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)（xbjn（t），ybjn（t），zbjn（t）），記為直線lbj（t）。

2.2.4 計(jì)算引信探測(cè)角

記引信F點(diǎn)和目標(biāo)特征點(diǎn)bj之間的直線為lfbj（t），其方向數(shù)為（mfbj（t），nfbj（t），kfbj（t））。直線lf（t）和直線lfbj（t）的夾角記為Ωfbj（t）。已知直線lf（t）方向數(shù)為（vxd，vyd，vzd），則Ωfbj（t）如式（6）所示：

當(dāng)Ωfbj（tj）=Ω時(shí)，Ωfbj（tj）即為引信對(duì)特征點(diǎn)bj的探測(cè)角，tj即為探測(cè)時(shí)間。

2.2.5 計(jì)算引信對(duì)目標(biāo)的實(shí)際探測(cè)參數(shù)

對(duì)于目標(biāo)機(jī)體xb方向每個(gè)截面的周向特征點(diǎn)，根據(jù)最先探測(cè)、時(shí)間最早原則確定唯一的實(shí)際周向探測(cè)點(diǎn)。得到所有截面實(shí)際周向探測(cè)點(diǎn)探測(cè)參數(shù)之后，對(duì)這些探測(cè)參數(shù)分別進(jìn)行xb方向的三次樣條插值處理[12]，即可得到引信對(duì)目標(biāo)的實(shí)際探測(cè)參數(shù)。

3 程序運(yùn)行實(shí)例

3.1 彈目參數(shù)設(shè)置

利用Matlab語(yǔ)言對(duì)引信探測(cè)參數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了程序?qū)崿F(xiàn)，為驗(yàn)證算法與程序的正確性，設(shè)置一組彈目參數(shù)，進(jìn)行實(shí)例運(yùn)行。

設(shè)引信波束主瓣傾角Ω=60°，波束寬度2°。目標(biāo)機(jī)體xb方向從頭部到尾部每隔0.5m取1個(gè)特征點(diǎn)，共取8個(gè)（對(duì)應(yīng)8個(gè)截面）；對(duì)每個(gè)截面再每隔45°均勻選取8個(gè)周向特征點(diǎn)。

設(shè)置一組遭遇段彈目運(yùn)動(dòng)真值數(shù)據(jù)，加入零均值正態(tài)分布白噪聲，生成模擬的測(cè)量數(shù)據(jù)。

3.2 引信探測(cè)參數(shù)計(jì)算

導(dǎo)入模擬的彈目運(yùn)動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)，運(yùn)行程序得到擬合后的彈目運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)三維曲線如圖2所示。圖中dn表示導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，bn表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。由圖可知彈目遭遇時(shí)導(dǎo)彈在目標(biāo)的下方。

圖2 彈目運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)三維曲線

以目標(biāo)頭部為例，截面周向特征點(diǎn)坐標(biāo)用矩陣bx1表示，引信對(duì)各周向特征點(diǎn)的探測(cè)角度、時(shí)間計(jì)算結(jié)果分別如圖3和圖4所示。圖中橫坐標(biāo)表示8個(gè)截面周向特征點(diǎn)的方位。

由圖3可知引信對(duì)各個(gè)特征點(diǎn)的探測(cè)角度均在波束范圍內(nèi)，由圖4可知頭部實(shí)際周向探測(cè)點(diǎn)位于目標(biāo)下方（方位180°）。

圖3 引信對(duì)目標(biāo)頭部截面周向特征點(diǎn)探測(cè)角度

圖4 引信對(duì)目標(biāo)頭部截面周向特征點(diǎn)探測(cè)時(shí)間

引信實(shí)際探測(cè)時(shí)間、距離、方位的計(jì)算結(jié)果如圖5～圖7所示。圖中橫坐標(biāo)表示機(jī)體xb坐標(biāo)，“o”標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)表示各個(gè)截面實(shí)際周向探測(cè)點(diǎn)探測(cè)參數(shù)，實(shí)線表示三次樣條插值處理后的實(shí)際探測(cè)參數(shù)。

圖5 引信實(shí)際探測(cè)時(shí)間結(jié)果曲線

圖6 引信實(shí)際探測(cè)距離結(jié)果曲線

由圖5～圖7可知，引信對(duì)目標(biāo)從頭部到尾部的探測(cè)時(shí)間逐漸增加，探測(cè)距離逐漸減小，但探測(cè)方位不變，這與圖2所示的迎攻攔截條件下的彈目交會(huì)姿態(tài)一致。

圖7 引信實(shí)際探測(cè)方位結(jié)果曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于Matlab的引信探測(cè)參數(shù)計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)方法。該方法中的建立目標(biāo)多截面特征點(diǎn)矩陣模型、擬合處理彈目運(yùn)動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)、插值處理多截面探測(cè)參數(shù)等算法，充分利用了Matlab軟件矩陣計(jì)算簡(jiǎn)便、數(shù)學(xué)函數(shù)豐富的優(yōu)勢(shì)。程序代碼簡(jiǎn)練、使用維護(hù)簡(jiǎn)單。研究及實(shí)例運(yùn)行表明，探測(cè)參數(shù)計(jì)算方法及程序正確，結(jié)果直觀詳細(xì)，適用于引信對(duì)導(dǎo)彈類目標(biāo)探測(cè)參數(shù)的計(jì)算。