鹿 暢 ，夏廣慶 ，孫 斌

（1.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué)遼寧省空天飛行器前沿技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；3.北華航天工業(yè)學(xué)院河北省跨氣水介質(zhì)飛行器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 廊坊 065000）

0 引言

放電室參數(shù)是影響環(huán)型離子推力器推力、比沖、放電損耗、電離率和使用壽命等性能的關(guān)鍵因素之一[1]。例如，在合適的磁場參數(shù)下，放電室內(nèi)的高能原初電子被約束，中性氣體電離率及等離子體密度提高，放電損耗降低[2]，柵極運(yùn)行工況改善，從而使推力器的使用壽命提高[2]。

環(huán)型離子推力器屬于考夫曼型離子推力器。2011年NASA格林研究中心的Patterson等[3]提出了新一代環(huán)型離子推力器的概念。與早期的不同，新一代環(huán)型離子推力器采用了雙陽極設(shè)計(jì)，其內(nèi)部支撐柱不僅起掛載柵極的作用，還作為陽極參與放電。同時，放電陰極不再位于支撐柱內(nèi)部，而是偏置于放電室一側(cè)。

2012年，NASA格林研究中心根據(jù)Patterson等[4]提出的設(shè)計(jì)概念制作了用于試驗(yàn)研究的小口徑（42 cm）環(huán)型離子推力器原理樣機(jī)，該樣機(jī)的放電和束流引出測試結(jié)果顯示其性能基本滿足設(shè)計(jì)要求，證明了新一代環(huán)型離子推力器的可行性。同時表明，采用環(huán)型離子推力器是快速研發(fā)極高功率（＞100 kW）電推力器的有效途徑，在保持高比沖的情況下可以進(jìn)一步提高離子推力器的輸入功率和推力密度。2016-2017年，NASA格林研究中心報(bào)道了其研究計(jì)劃[5-6]:研制115 cm口徑的環(huán)型離子推力器，將輸入功率增大至300 kW，同時開展多環(huán)環(huán)型離子推力器、霍爾推力器、化學(xué)推力器與環(huán)型離子推力器相結(jié)合的混合推力器的研發(fā)。

2015年，蘭州空間技術(shù)物理研究所開展了50 cm口徑的5 kW環(huán)型離子推力器樣機(jī)研發(fā)[7-8]。2017年，該樣機(jī)性能摸底試驗(yàn)結(jié)束。試驗(yàn)中推力器引出束流1.5 A，對應(yīng)推力125 mN，放電損耗約250 W/A，放電室內(nèi)等離子體密度在1011～1012cm-3量級，電子溫度在3～5 eV內(nèi)。試驗(yàn)驗(yàn)證了環(huán)型離子推力器概念的可行性[7]。2018-2019年，陳娟娟等[9]利用二維軸對稱模型對環(huán)型離子推力器的磁場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，研究結(jié)果表明，參考傳統(tǒng)考夫曼型離子推力器設(shè)計(jì)的環(huán)尖場構(gòu)型較多級場構(gòu)型能更好地約束電子運(yùn)動[10]。

2015-2019年，筆者開發(fā)了適用于環(huán)型離子推力器放電室的三維仿真模型[11-12]，利用該模型，對蘭州空間技術(shù)物理研究所的5 kW環(huán)型離子推力器放電室等離子體分布特性進(jìn)行了仿真分析。

目前，國內(nèi)外主要采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的手段研究考夫曼離子推力器。Sengupta等[13-14]嘗試通過調(diào)整離子推力器放電室磁場來改善陽極和柵極附近的等離子體分布，發(fā)現(xiàn)改變磁場可以減少離子在陽極壁面上的損失，提高放電效率；減小屏柵極附近的弱磁場區(qū)或無磁場區(qū)體積有利于降低軸線上的離子密度。Dan等[2]利用放電室零維模型研究發(fā)現(xiàn)，磁場對陽極附近的等離子體密度有顯著影響。陽極附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度過小，會導(dǎo)致放電損耗顯著增大，但當(dāng)陽極附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度過大時，會造成放電不穩(wěn)定，嚴(yán)重時甚至?xí)龟帢O不發(fā)射電子。陽極附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大閉合等值面等于0.005 T時為較優(yōu)值[2]。Mahalingam等[15-18]利用單電子模型研究發(fā)現(xiàn)，磁場對原初電子的平均約束長度有顯著影響，適當(dāng)減少磁極個數(shù)并增大磁極磁感應(yīng)強(qiáng)度可以提高對原初電子的約束。Wirz等[19]利用二維混合模型研究了磁場對放電室內(nèi)雙價(jià)離子的影響，發(fā)現(xiàn)僅僅增加磁感應(yīng)強(qiáng)度而不改變磁力線方向無法降低放電室中心軸線區(qū)域的雙價(jià)離子的密度，在合適的磁極結(jié)構(gòu)下，磁場可以將高能的原初電子引導(dǎo)至放電室內(nèi)的特定區(qū)域從而降低中心軸線區(qū)域的原初電子密度，進(jìn)而降低中心軸線區(qū)域的雙價(jià)離子密度。

由于環(huán)型離子推力器為新近提出的大功率離子推力器，目前針對環(huán)型離子推力器放電室的研究較少。本文采用三維仿真模型[11-12]研究不同參數(shù)對考夫曼離子推力器放電性能的影響，對放電室仿真算法進(jìn)行描述，給出不同磁場下的計(jì)算仿真結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行分析，為將環(huán)型離子推力器用作大功率離子推力器奠定基礎(chǔ)。

1 環(huán)型離子推力器放電室仿真模型及參數(shù)設(shè)置

1.1 仿真算法概述

文獻(xiàn)[11-12]基于放電室中不同粒子的特性提出了混合宏粒子（Hybrid-PIC）解耦迭代算法，通過對等離子體控制方程解耦，提高了計(jì)算速度。采用該方法可以對三維穩(wěn)態(tài)放電室進(jìn)行仿真。在該方法中，原初電子采用動力學(xué)方法描述：

式中:fp為原初電子速度分布函數(shù)；t為時間；up為原初電子速度；qp為原初電子電荷量；mp為原初電子質(zhì)量；E為電場；B為磁場；Ω為碰撞項(xiàng)；?X為空間散度算符；?u為速度空間散度算符。

Particle-in-cell Monte Carlo Collision[20]（PICMCC）方法是用于逼近式（1）常用的方法。由于在穩(wěn)態(tài)放電過程中陰極發(fā)射的原初電子的密度遠(yuǎn)小于等離子體的密度，所以原初電子的運(yùn)動不影響放電室內(nèi)的電勢分布。假定陰極發(fā)射的原初電子的運(yùn)動對中性原子沒有影響，放電室內(nèi)原初電子的數(shù)量稀少且處于高度非平衡態(tài)，采用PIC-MCC算法處理式（1）。其中，原初電子的運(yùn)動采用PIC方法模擬，原初電子的碰撞用MCC算法處理。在PIC算法中，每個原初電子的運(yùn)動可由方程式（2）描述：

在MCC算法中，原初電子的碰撞僅考慮四種類型[21]：彈性碰撞、激發(fā)碰撞、電離碰撞和玻姆碰撞[22]。各類碰撞截面的具體數(shù)值可以參考文獻(xiàn)[12]。

原初電子對中性氣體的電離可以通過式（3）計(jì)算：

式中:n0為中性原子密度；ω為宏粒子權(quán)重；σionizaiton為電離碰撞截面；Vcell為單元體積；G為等離子體產(chǎn)生率。

等離子體由準(zhǔn)中性假設(shè)下的雙極擴(kuò)散方程描述，等離子體的自洽電勢由雙極擴(kuò)散方程求解：

式中：n為等離子體密度；D為各向異性雙極擴(kuò)散張量系數(shù)；k為玻耳茲曼常數(shù)；Te為電子溫度；?為等離子體電勢。

上述兩個泊松方程均采用各項(xiàng)異性浸入式有限元（IFE）算法[11，22-23]求解。

最后，中性原子被假設(shè)為均勻分布的背景，并采用零維模型[11-12]描述：

式中：Γscreen為屏柵極邊界；nΓ為屏柵極邊界法向量；σ表示面元；uthermal為原子平均熱速度；Ascreen為屏柵極面積；ηscreen表示原子透過率；Qin為原子流入放電室的流率；m0為原子質(zhì)量；ni為離子密度。

由于帶電粒子運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)磁場遠(yuǎn)小于靜磁場，因此在放電室內(nèi)只考慮外加靜磁場。

解耦迭代的基本思路為:首先，任意給定一個初始的電場和中性原子密度將方程式（1）～（5）解耦求解。然后，通過式（6）來驗(yàn)證所給定的初始值是否正確。當(dāng)求得的放電室內(nèi)等離子體的流率和給定的中性原子的流率滿足式（6）時，便得到了方程組的穩(wěn)態(tài)解；若不滿足，可以根據(jù)式（6）修正中性原子密度初始值，然后繼續(xù)對方程式（1）～（5）進(jìn)行求解，直至等離子體的流率和中性原子的流率滿足式（6）。

由于采用了等離子體準(zhǔn)中性假設(shè)，使得該模型的空間步長不受等離子體德拜長度限制，因此顯著提高了計(jì)算速度。另一方面，由于解耦了控制方程組，忽略了方程中的非線性項(xiàng)，不僅提高了求解速度也提高了解的穩(wěn)定性，適用于三維放電室的仿真。

1.2 仿真模型設(shè)置

用于物理模型歸一化的參考值和歸一化工作參數(shù)如表1和表2所列。其中，克勞辛系數(shù)ηc為0.5，電子溫度Te在放電室內(nèi)假定為常數(shù)。試驗(yàn)測得的電子溫度為2～5 eV[11]，計(jì)算中取Te=3 eV。原子?xùn)艠O透明度Ts為11%，離子?xùn)艠O透明度Tg設(shè)置為理想值1。

表1 歸一化參數(shù)及參考值Tab.1 Parameters used for normaliztion and their reference values

表2 歸一化工作參數(shù)Tab.2 Normalized parameters of working conditions

環(huán)型離子推力器放電室的幾何示意圖如圖1所示，仿真模型包括了完整的放電室區(qū)域。整個計(jì)算區(qū)域同樣為82 mm×82 mm×36 mm的長方體區(qū)域，每個網(wǎng)格長6 mm。

圖1 環(huán)型離子推力器放電室仿真模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation model

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 陰極長度對等離子體均勻性的影響

所采用的磁場結(jié)構(gòu)如圖2所示。與傳統(tǒng)離子推力器不同的是，環(huán)型離子推力器中陰極的位置偏置，所以陰極長度對原初電子的影響不同于傳統(tǒng)離子推力器。5 kW環(huán)型離子推力器的陰極初始設(shè)計(jì)長度參考了傳統(tǒng)離子推力器。本研究同樣將環(huán)型離子推力器的陰極初始設(shè)計(jì)長度設(shè)置為Lc=1（歸一化），在此基礎(chǔ)上考察陰極長度為Lc=0.5、Lc=1和Lc=1.5時環(huán)形放電室出口的等離子體分布變化。

圖2 初始磁場構(gòu)型Fig.2 Initial magnetic field configuration

圖3為不同陰極長度下原初電子的周向分布圖。由圖可見，陰極長度的增大促進(jìn)了原初電子在出口處的周向擴(kuò)散。這是由于陰極長度的增大使得原初電子的發(fā)射位置接近推力器出口，原初電子在運(yùn)動至推力器出口的過程中在陽極壁面上的損失減少，所以往陰極對側(cè)擴(kuò)散的原初電子增多。

環(huán)型離子推力器出口的等離子體密度分布如圖4所示。由圖可見，當(dāng)陰極長度增大時，推力器出口的等離子體密度也隨之增大。這同樣是由于陰極長度增大時主電離區(qū)域隨之抬高，使得等離子體在擴(kuò)散至出口的過程中在陽極壁面上的損失減少所造成的。陰極長度增大同樣也促進(jìn)了等離子體在推力器出口處的周向擴(kuò)散。這說明增大陰極長度有利于提高等離子體在放電室出口附近的周向均勻性。

圖3 推力器出口處歸一化電子密度ne分布Fig.3 Distribution of normalized electron number density at thruster exit

由式（7）和圖4中的數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)陰極長度Lc=0.5時，離子均勻度U=1.52；Lc=1時，U=1.46；Lc=1.5時，U=1.37?？梢钥闯?，5 kW環(huán)型離子推力器柵極上游的離子均勻度U顯著大于LIPS-300離子推力器，說明5 kW環(huán)型離子推力器柵極上游的離子均勻性差。對比三種不同陰極長度下的均勻度可以看出，增大陰極長度可以提高柵極上游的離子均勻性。導(dǎo)致這一結(jié)果的原因是，隨著陰極長度增大，原初電子的發(fā)射位置及電離區(qū)域隨之抬高，促進(jìn)了原初電子和等離子體在出口附近的周向擴(kuò)散。

式中:U為方差，即離子分布均勻度；nj為第j個節(jié)點(diǎn)的離子數(shù)密度；N為節(jié)點(diǎn)個數(shù)；nˉ為離子平均密度，

表3對比了不同陰極長度下5 kW環(huán)型離子推力器的宏觀性能。由表可見，隨著陰極長度的增大，推力器的束流、推力、比沖和電離比例均得到了提高，放電損耗隨之降低。其中，束流增大是因?yàn)殛帢O長度增大時推力器出口的離子密度隨之提高所致。所以，增大陰極長度不僅可以提高放電室出口的離子均勻性還可以提高束流的宏觀性能。因此，5 kW環(huán)型離子推力器的陰極長度應(yīng)當(dāng)取Lc=1.5。

表3 不同陰極長度下5 kW環(huán)型離子推力器性能Tab.3 Performance of 5 kW Annualr ion thruster under different cathode lengths

圖4 推力器出口處歸一化離子密度分布Fig.4 Distribution of normalized ion number density at thruster exit

5 kW環(huán)型離子推力器中四種不同磁場構(gòu)型的差別主要在于磁極個數(shù)不同，如圖5所示。在這四種磁場構(gòu)型中，保持底部磁鐵的個數(shù)及幾何尺寸不變，改變陽極內(nèi)外筒側(cè)壁上磁鐵的個數(shù)，二個磁極、三個磁極、四個磁極和五個磁極分別對應(yīng)構(gòu)型1、構(gòu)型2、構(gòu)型3和構(gòu)型4。每種構(gòu)型下，陽極內(nèi)外筒側(cè)壁上磁鐵的幾何尺寸與徑向位置保持不變，以磁鐵下表面為基準(zhǔn)沿軸向均勻分布。

圖6和圖7給出了不同磁場構(gòu)型下原初電子和離子密度分布。在磁場構(gòu)型1下，由于磁場沒有形成閉合等值面，導(dǎo)致原初電子易從未閉合處損失掉，基本沒有周向擴(kuò)散，等離子體也局限在陰極附近。對比構(gòu)型2～4可以發(fā)現(xiàn)，增加磁極個數(shù)對原初電子和等離子體的周向擴(kuò)散沒有太大作用。結(jié)合圖5可知，這主要是因?yàn)樵黾哟艠O個數(shù)基本不影響放電室內(nèi)部弱磁場區(qū)或無磁場區(qū)的大小。

由式（7）和圖7中的數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，磁場為構(gòu)型1時，U=2.05；磁場為構(gòu)型2時，U=1.46；磁場為構(gòu)型3時，U=1.59；磁場為構(gòu)型4時，U=1.53?？梢钥闯觯诖艌鰳?gòu)型1下，柵極上游的等離子體均勻性顯著下降。這是由于在這種磁場構(gòu)型下，帶電粒子，特別是原初電子，缺乏磁場的有效束縛，近似于無磁場放電，帶電粒子直接在陰極附近的陽極處損失了。而對比磁場構(gòu)型2、3、4可以發(fā)現(xiàn)，增加永磁鐵個數(shù)后，柵極上游的等離子體均勻性略有降低，但不顯著。這是由于磁極個數(shù)增大后，等離子體在陽極壁面上的損失略微增大，導(dǎo)致擴(kuò)散到陰極對側(cè)的等離子體減少。

圖5 不同構(gòu)型下的靜磁場仿真結(jié)果Fig.5 Static magnetic field simulation under different configuration

圖6 不同構(gòu)型下的歸一化電子密度分布Fig.6 Normalized electron number density distribution under different configuration

圖7 不同構(gòu)型下的歸一化離子密度分布Fig.7 Normalized ion number density distribution under different configuration

表4對比了不同磁場構(gòu)型下5 kW環(huán)型離子推 力器的宏觀性能?？梢钥闯觯诖艌鰳?gòu)型1下，推力器的束流、推力、比沖和電離比例均顯著下降，放電損耗顯著增大。這是由于在構(gòu)型1下磁場沒有形成閉合等值面，放電室內(nèi)的原初電子不能被有效地束縛在放電室內(nèi)進(jìn)行電離碰撞，導(dǎo)致電離率太低，推力器的宏觀性能也顯著降低。而在構(gòu)型2、3和4下，仿真所得束流及其他宏觀物理量基本相等，即推力器的宏觀性能差別不大。這說明增加磁極個數(shù)對推力器宏觀性能的提升沒有顯著的促進(jìn)作用。

表4 不同磁場構(gòu)型下環(huán)型離子推力器性能Tab.4 Performance of Annular ion thruster under different magnetic field configuration

2.3 寬徑比對等離子體均勻性的影響

環(huán)型離子推力器的寬徑比由內(nèi)外徑的大小決定。為了將5 kW環(huán)型離子推力器拓展到多環(huán)嵌套或混合推力器模式，蘭州空間物理研究所[7]在設(shè)計(jì)放電室?guī)缀螀?shù)時，僅給出了有限的內(nèi)外徑變化范圍。本研究將初始設(shè)計(jì)參數(shù)下構(gòu)型2的寬徑比r設(shè)置為1，然后考察寬徑比增大和減小時放電室出口處等離子體分布的變化。

寬徑比的變化可以通過改變外徑或內(nèi)徑實(shí)現(xiàn)，分別為：增大外徑或者減小內(nèi)徑使r=1.2；減小外徑或增大內(nèi)徑使r=0.8。不同寬徑比下的磁場構(gòu)型如圖8所示。

圖8 不同寬徑比下構(gòu)型2的靜磁場仿真結(jié)果Fig.8 Static magnetic field simulation results under different width-diameter ratio in configuration 2

原初電子密度和離子密度如圖9和圖10所示?？梢钥闯?，當(dāng)r增大時，原初電子和離子向無陰極一側(cè)擴(kuò)散的程度增大。對比圖9（a）和（d）、圖10（a）和（d），可以看出，減小內(nèi)徑使原初電子和離子向無陰極一側(cè)的擴(kuò)散更強(qiáng)。結(jié)合圖8可知，導(dǎo)致上述結(jié)果的原因?yàn)?環(huán)形通道寬度增大后，放電室內(nèi)無場區(qū)范圍也增大，即原初電子和離子自由擴(kuò)散的范圍增大，向無陰極一側(cè)的擴(kuò)散增強(qiáng)。通過統(tǒng)計(jì)得到圖8（a）和（d）中無場區(qū)體積占總放電室體積的比例分別為44%和49%，可以看出，減小內(nèi)徑情況下環(huán)形放電室內(nèi)的無磁場區(qū)范圍更大，促進(jìn)原初電子和離子向陰極對側(cè)的擴(kuò)散作用更強(qiáng)。

圖9 不同寬徑比下構(gòu)型2的歸一化電子密度分布Fig.9 Normalized electron number density distribution under different width-diameter ratio in configration 2

圖10 不同寬徑比下構(gòu)型2的歸一化離子密度分布Fig.10 Normalized ion number density distribution under different width-diameter ratio in configuration 2

根據(jù)式（7）和圖10中的數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，增大外徑:r=1.2時，U=1.35；減小外徑:r=0.8時，U=1.44；增大內(nèi)徑:r=0.8時，U=1.60；減小內(nèi)徑:r=1.2時，U=1.23?？梢?，在寬徑比增大的情況下，柵極上游的離子均勻性得到明顯改善；當(dāng)寬徑比減小時，柵極上游的離子均勻性明顯變差。因此，通過增大寬徑比促進(jìn)電子和離子的周向擴(kuò)散也提高了放電室內(nèi)電子和離子的周向均勻性。

表5對比了不同寬徑比下5 kW環(huán)型離子推力器的宏觀性能?？梢钥闯?，增大寬徑比后，推力器的束流、推力、比沖和電離比例也增大，放電損耗相應(yīng)降低。這同樣是由于寬徑比增大后放電室內(nèi)的弱磁場區(qū)或無磁場區(qū)增大，使得電子與原子的碰撞概率增大，電離比例和束流等宏觀性能提高。還可以看出，減小內(nèi)徑對推力器宏觀性能的改善效果更顯著。

綜上所述，對于5 kW環(huán)型離子推力器，在滿足總體設(shè)計(jì)要求的情況下，應(yīng)當(dāng)盡量增大寬徑比，以改善放電室內(nèi)等離子體分布的均勻性，提高推力器的宏觀性能。文獻(xiàn)[7]給出了5 kW環(huán)型離子推力器的試驗(yàn)測量結(jié)果:推力為0.125 N左右，放電損耗為200～300 eV，與本文仿真結(jié)果基本一致。證明本文仿真模型和計(jì)算結(jié)果較為合理、可靠。

表5 不同寬徑比下的環(huán)型離子推力器性能Tab.5 Performance of Annular ion thruster under different width-diameter ratio

總結(jié)2.1至2.3節(jié)內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，在較優(yōu)參數(shù)下，陰極一側(cè)與其對稱的通道另一側(cè)等離子體密度仍然差別很大，陰極長度變化以及增大通道對提高與陰極對稱的另一側(cè)的離子密度的作用不顯著。分析認(rèn)為，這主要是由于磁場對原處電子的周向運(yùn)動缺乏約束，放電室通道內(nèi)的原初電子在周向主要作自由擴(kuò)散，因此文中所采用的磁場結(jié)構(gòu)無法從本質(zhì)上改變原初電子的輸運(yùn)過程。

3 結(jié)論

為探究不同設(shè)計(jì)參數(shù)對環(huán)型離子推力器放電性能的影響，本文利用放電室模型分別分析了不同陰極長度和磁場結(jié)構(gòu)等參數(shù)下環(huán)型離子推力器放電室性能的變化趨勢。結(jié)果表明，增大陰極長度可以減少原初電子和等離子體在陽極壁面的損失，提高均勻性。現(xiàn)有參數(shù)下，陰極長度應(yīng)選設(shè)計(jì)長度的1.5倍。增大通道寬徑比可以增大原初電子的自由運(yùn)動范圍，使得原初電子和等離子體的均勻性提高，在現(xiàn)有參數(shù)下通道寬徑比應(yīng)選設(shè)計(jì)值的1.2倍。值得注意的是，本文所采用的磁場結(jié)構(gòu)并未從本質(zhì)上改變原初電子的輸運(yùn)過程，因而在現(xiàn)有磁場構(gòu)型下，無法大幅提高放電室內(nèi)等離子體的均勻性。所以，未來必須繼續(xù)對放電室磁場構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。