王家樂，章翔峰，司呈鑫，馬銅偉，李 軍

(新疆大學(xué) 機械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引言

和田玉作為新疆特有的玉石，其主要成分為鈣鎂硅酸鹽，還包含透閃石、角閃石、陽起石等成分[1]，是透閃石和陽起石系列礦物中的一種.由于和田玉的形成環(huán)境比較復(fù)雜，所處環(huán)境也比較惡劣，所以和田玉在形成過程中受到撞擊或外力擠壓時難免出現(xiàn)一些缺陷.裂紋缺陷在和田玉中屬于最為常見的一種缺陷，同時也影響著和田玉的觀賞性和藝術(shù)價值.和田玉中的裂紋缺陷分為由外部向內(nèi)部延伸的可見裂紋和在內(nèi)部無法觀測到的潛在裂紋[2]，外部裂紋可通過肉眼觀察到，而潛在裂紋如果在加工前不能被及時發(fā)現(xiàn)，會對玉石的加工品質(zhì)造成嚴重的影響，影響玉石的觀賞性，嚴重時會造成珍貴玉石材料的浪費，甚至損害消費者的利益.因此，需要對和田玉內(nèi)部缺陷進行無損檢測研究.

隨著現(xiàn)代各類無損檢測技術(shù)的快速發(fā)展和應(yīng)用，超聲波檢測方法因為其獨特的穿透能力強、指向性好、對材料無損害和成本低等特點，在無損檢測中占據(jù)著重要的地位[3]，被廣泛應(yīng)用于巖石無損檢測領(lǐng)域.目前大多數(shù)的超聲無損檢測的測量介質(zhì)都是金屬材料，巖石材料作為一種天然材料，與金屬材料相比較而言其結(jié)構(gòu)疏松，回波信號衰減大，噪聲多[4]，而目前針對和田玉內(nèi)部缺陷的信號分析研究成果較少.

根據(jù)超聲波的反射現(xiàn)象，聲波在介質(zhì)傳播的過程中，若介質(zhì)材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化或者介質(zhì)內(nèi)部含有其它介質(zhì)，且聲波在兩者之間的傳播聲速有較大差異，則聲波的一部分會繞過另一種介質(zhì)繼續(xù)向前傳播，另一部分會發(fā)生反射.由于傳播路徑發(fā)生變化，導(dǎo)致回波信號波形發(fā)生變化，因此可以根據(jù)波形的變化來判斷試件內(nèi)部是否有缺陷以及分析出缺陷的位置和大小等.

本文根據(jù)和田玉樣本實際檢測過程的需要，建立了和田玉超聲波無損檢測有限元仿真模型，通過靜電場、聲場和固體力學(xué)場之間的相互耦合，計算求解得到和田玉裂紋的回波信號，將信號數(shù)據(jù)保存后進行特征分析.最后通過超聲波檢測設(shè)備對和田玉試件進行檢測，并對實際采集的信號進行特征分析，驗證和田玉仿真模型的有效性.

1 仿真模型的原理及建立

1.1 仿真模型的原理

超聲檢測方式采用壓電超聲無損檢測，其檢測結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，圖中紅色部分是在有限元仿真軟件中所仿真的部分.其原理為波形發(fā)生器發(fā)出一束脈沖信號，脈沖信號通過信號放大電路傳遞給壓電超聲探頭，探頭中的壓電材料在受到電信號后發(fā)生形變，而后產(chǎn)生高頻震動進而引發(fā)出超聲信號，聲波在試件中傳播，待接收到返回的回波信號時，壓電超聲探頭再將聲信號轉(zhuǎn)換為電信號，最后將采集到的信號進行保存.

1.2 仿真模型的建立

1.2.1 和田玉的聲速計算

為計算和理論分析考慮，通常將玉石材料看成是各向同性的彈性材料[5].根據(jù)各向同性介質(zhì)的線彈性本構(gòu)方程[6]構(gòu)建和田玉彈性力學(xué)模型：

將式（1）簡寫為：

式中：εx、εy、εz分別為x,y,z方向的應(yīng)力，γxy、γyz、γzx分別為xy,yz,zx平面的應(yīng)變，e=εx+εy+εz為體應(yīng)變，G為剪切模量.

聲波在均勻各向同性的線彈性連續(xù)介質(zhì)的傳播遵循下列彈性方程.

本構(gòu)方程：

式中：Dijkl為剛度系數(shù)，其中的非零元素為D11、D12、D44，且有關(guān)系式：D44=(D11-D12)/2.

平衡方程：

式中：fi為體力；ρ為介質(zhì)的密度.

幾何方程：

由式（3）～（5）得各向同性介質(zhì)的彈性動力學(xué)方程：

令fi=0，可得縱波聲速為：

本文中假設(shè)玉石試件無限大，和田玉的密度經(jīng)測量為2.95 g/cm3.經(jīng)計算，該和田玉聲速近似為Cp=3 500 m/s.聲速（c）、超聲波頻率（f）和波長（λ）3個物理量之間的關(guān)系可表示為：

1.2.2 建立有限元模型

利用COMSOL Multiphysics建立有限元仿真模型，分析缺陷位置變化與超聲波信號特征之間的關(guān)系，結(jié)合和田玉的材料屬性[7]，按圖2建立仿真模型.

圖2 仿真流程圖

首先構(gòu)建仿真過程中所用材料的幾何模型，其中包括超聲波探頭、被檢測試件（和田玉）和試件中所含有的缺陷（裂紋）；在建立完幾何模型后，分別為幾何模型添加材料屬性，各組件材料如表1所示.探頭在仿真軟件中定義為固體力學(xué)物理場和靜電場的耦合場，被檢測試件以及缺陷均定義為壓力聲學(xué)場，在探頭與被檢測試件中間添加探針，用來接收超聲信號；本次建模假定被測試件無限大，為了消除被測試件內(nèi)側(cè)兩壁產(chǎn)生的回波信號，將被檢測試件的左右兩個邊界均定義為平面波輻射邊界[8]，從而消除兩壁回波對缺陷的回波進行干擾；同時將探頭上邊界添加為支撐輥，防止在仿真過程中產(chǎn)生額外的超聲信號；采用四邊形網(wǎng)格對幾何模型進行劃分，被檢測試件的最大網(wǎng)格尺寸值為λL/Δxmax>8[9]，其中：λL為超聲波縱波波長，Δxmax為最大網(wǎng)格尺寸；為保證計算時間和計算精度達到最優(yōu)值，取最大網(wǎng)格尺寸為0.014 mm.采樣頻率f=1/2.5 MHz，經(jīng)計算求解后的總時間為18 μs.

表1 材料屬性

圖3為建立的和田玉幾何模型.仿真模型的尺寸為20 mm×50 mm，裂紋的尺寸為0.25 mm×6 mm，改變探頭與缺陷之間的距離，計算出仿真模擬信號.

圖3 和田玉仿真幾何模型圖

物理場為聲-固耦合物理場，在探頭與被測試件接觸面處施加制定位移載荷，載荷采用2.5周期正弦函數(shù)與經(jīng)過連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)平滑處理的方波函數(shù)進行調(diào)制，中心頻率為2.5 MHz，其波形如圖4所示.

圖4 激勵信號波形圖

2 建立仿真信號的分析

2.1 缺陷位置對超聲波信號的影響

根據(jù)所建立的仿真模型，缺陷位于探頭正下方7 mm處，圖5為仿真模型分別在2.6 μs、5 μs、6.6μs時刻下的波場快照.

圖5 不同時刻波場快照

從圖5（a）可以看出，超聲探頭經(jīng)過高頻振動產(chǎn)生具有一定能量的脈沖超聲波信號，超聲波在尚未到達裂隙缺陷前以正常方式傳播，聲波分為兩個部分，其中一部分為傳播速度較慢的橫波，另一部分為傳播速度較快的縱波，縱波與橫波相互作用，產(chǎn)生了能量較強的瑞雷面波[10].由圖5（b）可知，超聲波的縱波成分先于橫波到達缺陷位置，聲波在到達缺陷位置時發(fā)生部分反射，反射波按原傳播路徑向上傳播，并到達上表面邊界.圖5（c）顯示了聲波的繞射現(xiàn)象，即聲波繞過裂隙繼續(xù)向下傳播并將在某處交匯，在到達下邊界后發(fā)生全反射，形成底面回波.從聲波在波場傳播的特征上可以看出，聲波的傳播過程完全符合彈性波在固體中傳播的理論.由于左右邊界釆用平面波輻射邊界，計算區(qū)域內(nèi)未受到左右兩邊界反射波的影響，這也表明本文采用的平面波輻射邊界是有效的.

為探究不同位置下缺陷對信號的影響，將缺陷置于探頭的正下方，缺陷與探頭之間的距離依次設(shè)置為3 mm、7 mm、11 mm、15 mm，其時域波形圖如圖6所示.

由圖6可知，回波（a）為缺陷位于探頭正下方3 mm處的回波信號，由于距離最近，回波（a）的缺陷回波個數(shù)最多，隨著缺陷與探頭之間的距離變大，從回波（a）、（b）、（c）、（d）中能明顯的看出回波個數(shù)有所減少，其中回波（a）含有a1～a7七個缺陷回波，回波（b）具有b1、b2兩個缺陷回波，回波（c）和回波（d）僅有c1和d1一個缺陷回波.由于聲波在介質(zhì)傳遞過程中不斷衰減，回波（a）中的缺陷回波a1～a7的幅值逐漸降低，在回波（b）中幅值b1＞b2，由于回波（d）中的缺陷位置距離探頭最遠，其缺陷回波的時間也就越長，幅值也相對降低.

圖6 不同缺陷位置波形圖

為分析時域信號的特征，挑選計算時域信號的峰峰值（xvpp）、整流平均值（ˉx）、方差（xν）、均方根（xrms）、波形因子（S）、峰值因子（C）、峭度因子（kr）、脈沖因子（I），共計8個特征[11]如表2所示.其中峰峰值、整流平均值、均方根從不同角度反映出接收信號的能量大?。环讲罘从承盘柵c其均值之間的偏離大小程度；峰值因子、脈沖因子反映信號的陡峭或扁平程度；波形因子反映波形輪廓；峭度因子反映信號脈沖特性反應(yīng)的程度.

表2 時域特征

經(jīng)過計算，不同聲程下的特征值具體如表3所示.可以看出隨著聲程增加，峰值因子、脈沖因子、峭度因子、波形因子增大；峰峰值、整流平均值、方差、均方根減小.

表3 時域特征結(jié)果

2.2 頻域特征分析

對獲取到的仿真信號進行頻域分析，圖7中的（a）、（b）、（c）、（d）分別為聲程3 mm、7 mm、11 mm、15 mm的回波信號頻域圖.從圖7可以看出頻率主要存在三個主峰，分別分布在0～0.5 Hz，0.5～1.5 Hz，1.5～2.5 Hz范圍內(nèi)，其中0～0.5 Hz的峰值最高，其余的兩個波峰峰值逐次降低.隨著缺陷回波的聲程減小，回波信號的主頻能量逐漸增大且主頻成分也逐漸突出，低頻部分也相對增大.隨著缺陷聲程的減小，信號的主頻能量的峰型上的尖銳峰也隨之增多，這是由于聲程減小，缺陷的回波個數(shù)增多，聲波在介質(zhì)傳播的過程中的頻率不發(fā)生變化，只是能量值不斷衰減，因此在時頻轉(zhuǎn)換過程，同一頻率的幅值也就越大.

圖7 不同缺陷位置頻域圖

同樣選取方差（xν）、均方根（xrms）、峰值因子（C）、峭度因子（kr），共計4個特征對頻域信號進行分析，可以看出隨著聲程增加，峰值因子增大；方差、均方根、峭度因子減小，如表4所示.

表4 頻域特征結(jié)果

2.3 信號EMD分解能量熵分析

和田玉內(nèi)部缺陷會造成缺陷周圍材料組織發(fā)生變化，導(dǎo)致材料的聲阻抗發(fā)生變化，從而使超聲信號所包含的信息成分發(fā)生變化.將信號中所包含的信息能量化，通過能量的變化分析出缺陷與超聲信號之間的變化關(guān)系[12].首先通過EMD方法對信號進行逐層平穩(wěn)化分解處理，產(chǎn)生一系列具有不同尺度特征的IMF分量數(shù)據(jù)序列.再對所得的IMF分量進行能量計算[13]：

（1）計算前m個IMF的能量：

（2）每個本征模態(tài)分量的能量分布系數(shù)為：

（3）由于能量值較大，為了便于分析和處理對E進行歸一化.設(shè)：

不同聲程的回波信號經(jīng)EMD分解后，其IMF分量所具有的能量分布如圖8所示.從圖8可以看出其能量主要分布在第一個IMF分量中，隨著聲程增大，能量值也隨之減小.不難看出經(jīng)EMD分解后各缺陷在不同頻段的能量分布上有著顯著的差異且具有一定的規(guī)律性.

圖8 能量分布圖

3 回波信號分析試驗

3.1 缺陷試塊及檢測信號采集

此次試驗采用的超聲波設(shè)備為武漢中科HS620數(shù)字式超聲波探傷儀，根據(jù)試驗所獲取的材料參數(shù)，選擇中心頻率為2.5 MHz的雙晶直探頭對和田玉樣本進行超聲波信號檢測，并對其信號進行處理.本文采用30 mm×40 mm×15 mm（長×寬×高）的和田玉作為試驗對象，在試件側(cè)面人工切割出一道裂紋，裂紋位于檢測面約6 mm處，采用壓電脈沖反射法對含缺陷試件進行超聲檢測，對同一試驗試件正反兩面進行超聲檢測信號提取，從而獲取不同聲程的超聲信號.和田玉試件及其裂紋如圖9所示.

圖9 和田玉試件

3.2 檢測信號分析

探頭放置在含缺陷試件上，移動探頭到缺陷處后，發(fā)現(xiàn)始波和底波之間出現(xiàn)缺陷波.穩(wěn)定探頭，調(diào)節(jié)增益至70%，按下定量按鈕，記錄波形.調(diào)整探頭的位置，對含缺陷的試件進行多次超聲波信號采集，得到對應(yīng)的回波波形見圖10，其中圖10（a）、圖10（b）分別為聲程6 mm、9 mm的時域圖.

如圖10中的兩個缺陷回波所示，在缺陷處，始波與底波之間出現(xiàn)多個缺陷波，回波幅值逐漸降低.和田玉中的缺陷為裂紋，裂紋內(nèi)一般處于真空狀態(tài)，聲壓透過率小，反射回聲也大部分被內(nèi)壁散射[14].裂紋等同于鋸齒狀反射體，入射聲波會向各個方向反射，導(dǎo)致反射回波的散射嚴重，從而導(dǎo)致超聲波探頭所能接收到的信號減弱.當(dāng)裂紋的面積大于探頭的面積時，由于聲壓透過率小，回波信號較弱，再加上聲波在玉石中傳遞的衰減擴散，回波信號往往不能夠清楚的采集到.

圖10 試驗信號采集

再將采集到的聲波信號進行時頻域變換，得到的頻域圖如圖11所示.從圖11可以看出，6 mm聲程的主峰幅值略大于9 mm聲程的主峰幅值，且兩者同樣含有三個波峰，這與仿真結(jié)果一致.

圖11 試驗信號頻域圖

同樣選擇峰峰值、整流平均值、方差、均方根、波形因子、峰值因子、峭度因子、脈沖因子8個特征作為時域特征.隨著聲程的位置增大，峰值因子、脈沖因子、波形因子、峭度因子增大；峰峰值、整流平均值、方差、均方根減小.選擇方差、均方根、峰值因子和峭度因子4個特征作為頻域特征，從計算結(jié)果可以看出，隨著聲程增大，峰值因子增大；方差、峭度因子、均方根減小.具體結(jié)果如表5所示，其結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致.

表5 試驗信號特征結(jié)果

將試驗采集的回波信號經(jīng)EMD分解后，其能量分布如圖12所示，從圖12可以看出，隨著聲程增大，各IMF能量值也隨之減小.

圖12 試驗信號能量分布

4 結(jié)論

（1）本文針對和田玉無損檢測，建立了基于壓電超聲無損檢測的有限元仿真模型，并對仿真信號進行分析，該模型靈活方便，操控性強.

（2）經(jīng)過信號分析發(fā)現(xiàn)該仿真模型信號的時域、頻域和IMF分量能量中均包含多種特征，特征分析全面、具體，這些特征對缺陷的進一步診斷有很大參考作用，該模型可用于指導(dǎo)超聲信號在和田玉中的傳播特性檢測研究.

（3）通過試驗信號與仿真信號對比發(fā)現(xiàn)，仿真信號所存在的特征變化規(guī)律與試驗信號的特征變化規(guī)律基本一致，驗證了仿真模型的有效性和正確性.