亓超， 宿殿鵬， 陽凡林， 馬躍， 王賢昆， 楊安秀，4

1. 山東科技大學(xué) 測繪與空間信息學(xué)院, 青島 266590;

2. 自然資源部海洋測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 青島 266590;

3. 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院, 武漢 430072;

4. 自然資源部第二海洋研究所, 杭州 310012

1 引 言

水深測量是沿岸復(fù)雜海域海洋測繪的首要任務(wù)，是航海、海岸帶管理、海洋環(huán)境以及海洋工程等領(lǐng)域的關(guān)鍵參數(shù)（吳自銀 等，2017；趙建虎等，2017）。目前，水深數(shù)據(jù)通常使用船載多波束測深儀MBES （Multi-beam Echo Sounder）和單波束測深儀SBES （Single-beam Echo Sounder）等聲學(xué)方式采集獲得（陽凡林 等，2008；Theberge，2013；劉永明 等，2017；趙建虎 等，2017），該方式可在深水區(qū)域?qū)崿F(xiàn)水深的高效測量。然而由于海岸帶、海島礁等周邊區(qū)域陸海相互作用明顯、地形變化劇烈，船載聲學(xué)測量方式存在通航受限的問題，測量難度相對較大、測量效率相對較低（李清泉 等，2017；宿殿鵬，2018）。全波形機(jī)載LiDAR 測深A(yù)LB （Airborne LiDAR Bathymetry）的出現(xiàn)解決了上述問題。ALB 是近幾十年發(fā)展起來的一種主動、非接觸式海洋測深技術(shù)，在淺于50 m的沿岸水域，其具有測量精度高、覆蓋面廣、周期短以及高機(jī)動性等優(yōu)點(diǎn)，可以彌補(bǔ)近岸水深數(shù)據(jù)的測量空白，能夠有效實(shí)現(xiàn)海陸過渡帶地形的無縫拼接（Guenther，2007；馬洪超和李奇，2009；Doneus 等，2013；李凱 等，2015；黃榮永 等，2019；劉嘉鎏 等，2020；李玉美 等，2021；唐軍武 等，2021）。ALB 技術(shù)利用具有較強(qiáng)透水能力的綠色激光（532 nm）進(jìn)行探測，從發(fā)射時(shí)起，綠色激光脈沖便會與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用，直到脈沖從海底反射回去并被ALB接收器接收（Philpot，2019；宿殿鵬，2018）。整個(gè)過程ALB 系統(tǒng)通過接收器接收記錄返回激光脈沖的能量強(qiáng)度隨時(shí)間的變化（即波形），繼而采用相應(yīng)的波形分解方法對波形數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，提取海面和海底反射回波，以進(jìn)一步得到每一束激光光束到達(dá)海面和海底之間的旅行時(shí)間差，再綜合考慮ALB 系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)、掃描天底角、實(shí)時(shí)位置和姿態(tài)信息，即可計(jì)算出激光點(diǎn)在海底的幾何位置信息（Guenther，2007；翟國君 等，2014；李洪鵬 等，2019；Philpot，2019）。

目前，國內(nèi)外學(xué)者相關(guān)研究已經(jīng)證明，ALB測深系統(tǒng)接收波形受系統(tǒng)與環(huán)境因素的共同影響，其中系統(tǒng)因素包括激光發(fā)射天底角、接收視場角FOV （Field of View）以及激光發(fā)射脈沖等，環(huán)境因素包括海面波浪起伏、海水水質(zhì)、水深、海底底質(zhì)類型以及海底地形起伏等（宿殿鵬，2018；Maas 等，2019；Su 等，2020）。通常情況下，對于給定ALB 系統(tǒng)，系統(tǒng)因素是固定不變的，但環(huán)境因素會隨時(shí)間、空間發(fā)生變化，其在ALB 測深誤差中占主導(dǎo)地位。Jutzi 和Stilla（2006）已經(jīng)證明陸地機(jī)載LiDAR 系統(tǒng)所接收的地面反射波形特征會受地形坡度變化的影響而產(chǎn)生一定的測量誤差。然而，關(guān)于海底地形坡度對ALB 系統(tǒng)接收的海底反射波形的影響知之甚少（Wang 和Philpot，2002；Tuell 和Park，2004；Tuell 等，2005；Peeri等，2011）。小腳印ALB 系統(tǒng)激光脈沖通過激光器以一定發(fā)散角（1—5 mrad）向下發(fā)射，其到達(dá)海面時(shí)并不是一個(gè)點(diǎn)，而是形成一定范圍的類圓形光斑，當(dāng)其穿透水體到達(dá)海底的過程中，由于水體散射的影響，在海底將形成更大范圍的光斑（相對于海面）（Guenther，2007；Peeri等，2011）。假設(shè)ALB 激光光斑內(nèi)海底地形是平坦的，則海底反射回波可用平坦海底目標(biāo)剖面的概率密度函數(shù)與目標(biāo)響應(yīng)的卷積來描述（Su 等，2020）。當(dāng)海底是平坦的（圖1（a）），其概率密度函數(shù)可以認(rèn)為是高斯分布；然而，實(shí)際上海底不可能是絕對平坦的，往往存在地形坡度變化，將導(dǎo)致光斑范圍內(nèi)產(chǎn)生水深差異和一定的坡度（圖1（b））。與入射在平坦海底上的激光束相比，具有坡度的海底地形反射產(chǎn)生的ALB 海底反射回波將出現(xiàn)波形展寬和峰值位置偏移等現(xiàn)象，難以準(zhǔn)確判斷海底反射回波的波峰位置，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)載LiDAR 水深測量值不準(zhǔn)確的問題（Philpot，2019）。

圖1 海底地形坡度對海底反射回波的影響Fig. 1 Effect of seafloor topography slope on seafloor contribution

Wang 和Philpot （2002） 通 過 分 析SHOALS-400 ALB 系統(tǒng)所采集的傾斜沙質(zhì)（水深4.4 m）海底ALB 數(shù)據(jù)，也發(fā)現(xiàn)了圖1 中的現(xiàn)象。當(dāng)ALB 測深作業(yè)時(shí)，飛機(jī)航線沿南北方向，海底反射回波的峰值位置在每個(gè)相同的飛行航線內(nèi)以及沿相同方向的飛行航線之間幾乎保持一致；但在相反方向的航線之間所獲得的海底反射回波的峰值位置存在顯著差異。Steinvall和Koppari（1996）等通過仿真模擬不同海底地形斜率和激光入射角的海底反射回波，以研究ALB 系統(tǒng)測深的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明，當(dāng)海底地形坡度在0—15°時(shí)，海底反射回波的振幅值發(fā)生了明顯變化，同時(shí)測量深度的變化為3%；Bouhdaoui等（2014）的研究也證明了圖1 中所述問題，但他們只是將激光光斑內(nèi)水深信息在二維空間中進(jìn)行了描述，假設(shè)光斑內(nèi)地形是一條具有深度信息的線，忽略了光斑內(nèi)海底地形的三維空間信息，且未考慮光束直徑與水深的關(guān)系；Abdallah 等（2012）所提出的Wa-LiD 波形仿真模型能夠根據(jù)ALB 系統(tǒng)相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)對ALB 反射波形進(jìn)行較好的仿真模擬，但Wa-LiD 波形仿真模型未考慮海底地形的連續(xù)性，若簡單地用其進(jìn)行波形仿真，所得到的是某一點(diǎn)的海底反射回波，往往會忽略ALB 激光光斑內(nèi)的海底地形坡度對反射回波的影響，進(jìn)而限制對真實(shí)波形的有效仿真表達(dá)。

針對上述問題，本文在綜合分析考慮ALB 系統(tǒng)機(jī)理以及海底地形坡度對海底反射回波影響的基礎(chǔ)之上，提出了一種機(jī)載LiDAR 測深的海底地形坡度影響改正方法。該方法在限制ALB 其他誤差源干擾的同時(shí)，假設(shè)到達(dá)海底的激光脈沖能量在激光波束立體角（光束剖面）內(nèi)呈高斯空間分布，進(jìn)而著重分析闡明ALB 激光光斑范圍內(nèi)不同海底地形坡度對海底反射回波波形的影響規(guī)律，并構(gòu)建ALB 測深誤差方程以對測深誤差進(jìn)行修正，進(jìn)一步提升小腳印機(jī)載LiDAR 測深精度，以滿足IHO標(biāo)準(zhǔn)要求（IHO，2020）。

2 機(jī)載LiDAR 測深中海底地形坡度的影響

由于擴(kuò)散作用，激光脈沖在水體中被擴(kuò)展為圓錐形，當(dāng)其到達(dá)海底后照射形成一定范圍的光斑。海底地形坡度將造成光斑內(nèi)海底空間垂直深度的變化，繼而產(chǎn)生海底反射回波的展寬、峰值位置偏移等現(xiàn)象（Philpot，2019）。為準(zhǔn)確描述ALB 激光光斑內(nèi)連續(xù)海底地形反射而成的海底反射回波，本文通過ALB 激光光斑內(nèi)局部地形參數(shù)模型FTPM （Footprint-scale Topography Parameters Model）將海底地形與坡度、水深等海底三維信息聯(lián)系起來，以實(shí)現(xiàn)ALB 海底反射回波模型的構(gòu)建，進(jìn)而分析得到海底地形對ALB測深的影響規(guī)律。

2.1 局部地形參數(shù)模型

本文構(gòu)建FTPM 的目的在于通過構(gòu)建ALB激光光斑內(nèi)的水深值與海底坡度之間的關(guān)系，以準(zhǔn)確描述海底地形的變化。如圖2所示，當(dāng)ALB激光脈沖發(fā)射到達(dá)海面和海底時(shí)，分別形成了以Rw和Rb為半徑的圓形光斑。如圖2（a）所示，該模型將圓心為P0、半徑為Rb的圓形海底激光光斑以一定夾角α平均分為n部分（n=360°/α），其中，每一部分用P0Pi（i=1，…，n）表示，其端點(diǎn)Pi的水深為Di。

圖2 局部地形參數(shù)模型示意圖Fig. 2 Schematic diagram of footprint-scale topography parameters model

利用幾何關(guān)系及正弦定理，即可計(jì)算得到P0Pi的長度Li，如式（1）和式（2）所示。其中，Li的長度與激光光斑半徑Rb和θi有關(guān)，當(dāng)海底平坦時(shí)（即P0Pi與水平面的夾角θi為0°），Li等于Rb。

式中，Li為P0Pi的長度；θi表示P0Pi與真實(shí)水深所在水平面的夾角（如圖2（b）所示，本文假設(shè)當(dāng)P0Pi在該水深D平面之上，θi大于0；當(dāng)P0Pi在該平面之下，θi小于0）；D0為光斑中心P0處的水深值。

將計(jì)算得到的P0Pi長度Li代入式（3）和式（4）即可分別得到Pi點(diǎn)處的水深Di以及P0Pi段的平均水深-D i。

為更加準(zhǔn)確地描述激光光斑內(nèi)的水深信息，本文根據(jù)每一段P0Pi段的長度Li確定相應(yīng)權(quán)重，利用式（5）對所得P0Pi段的平均水深-D i取加權(quán)平均，將此加權(quán)平均值作為該激光光斑內(nèi)的平均水深值。

2.2 ALB海底反射回波模型

ALB 系統(tǒng)激光接收器能夠以數(shù)字化的形式記錄每個(gè)激光脈沖的全部回波波形信號（Abdallah等，2012；胡善江 等，2019），包括水面反射回波、水體散射回波、水底反射回波以及噪聲四部分?；?.1 節(jié)所構(gòu)建的FTPM 實(shí)現(xiàn)ALB 海底反射回波模型的構(gòu)建，將ALB 激光光斑內(nèi)的海底地形坡度、水深等海底三維信息與海底反射回波具體聯(lián)系起來。

2.2.1 基于海底地形坡度等距離散化的回波模型

為便于對ALB 激光光斑內(nèi)連續(xù)海底地形進(jìn)行解釋，還原激光光斑內(nèi)真實(shí)地形所反射形成的海底反射回波，本文提出了一種基于海底地形坡度等距離散化的回波模型。首先將光斑內(nèi)FTPM 的每一段P0Pi表示為若干具有不同水深、相同坡度的光滑表面，然后通過計(jì)算若干表面反射回波的積分和的平均值作為P0Pi段的反射回波，最后以P0Pi長度Li作為權(quán)重，取激光光斑內(nèi)n段P0Pi的反射回波的加權(quán)平均值作為海底反射回波的初始結(jié)果。

為避免離散化地形對波形仿真造成混疊干擾，基于Nyquist-Shanon 采樣定理，等距離散化最小采樣間隔Δx須小于ALB 采樣時(shí)間間隔與光速乘積的一半（Bouhdaoui等，2014），即：

式中，cw為激光在水中的傳播速度；Tg表示機(jī)載LiDAR測深系統(tǒng)的采樣時(shí)間間隔（通常為1 ns）。

為直觀地描述海底地形坡度等距離散化模型，繪制了ALB 激光光斑內(nèi)海底地形的側(cè)視圖（圖3），該側(cè)視圖由P0Pi和P0P（n/2+i）兩段組成（i≤n/2）。以Δx為最小采樣間隔對P0Pi的長度Li進(jìn)行等距離散化處理，將其平均分為m部分（x1，x2，…，xj，…，xm），所得的某一部分xj在垂直方向上的水深差Δdj可用式（8）表示，在水平方向上的長度Rtj可用式（9）表示。該方法中m值的確定取決于Δx、Li，且假定Δx內(nèi)的海底地形坡度恒定。

圖3 海底地形坡度等距離散化模型Fig. 3 Equidistant discretization model of the seafloor slope

P0Pi段沿X軸的第j部分的水深為Dj（式（10）），利用Wa-LiD模型（Abdallah 等，2012）可得到第j部分所對應(yīng)的海底反射波形Pbj（t）。

通過計(jì)算P0Pi段m個(gè)波形Pbj（t）積分之和的平均值即可得到P0Pi段所對應(yīng)的波形Pbi（t），即：

以每一段P0Pi的長度Li作為權(quán)重，計(jì)算激光光斑內(nèi)n個(gè)Pbi（t）的加權(quán)平均值即可得到ALB 激光光斑內(nèi)的海底反射回波的初始結(jié)果Pb（t），即：

2.2.2 海底反射回波能量校正

在采用Wa-LiD 模型得到ALB 海底反射回波的初始結(jié)果Pb（t）之后，還需考慮海底地形坡度對波形的展寬作用（圖1）。根據(jù)已有研究（Wang 和Philpot，2007）可以校正得到由脈沖展寬效應(yīng)引起的海底反射回波振幅值損失，校正系數(shù)g（ω）為

式中，ω為海底法線與海水中激光光線的夾角，其正負(fù)值如圖4。

圖4 海底法線與海水中激光光線的夾角示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the angle between the seafloor normal and laser light

圖5 表示經(jīng)g（ω）校正并歸一化后的海底反射回波能量隨ω的變化關(guān)系。當(dāng)激光脈沖所在方向與海底坡度所在平面垂直時(shí)，其回波波寬最小，即處于最壓縮狀態(tài)；當(dāng)不垂直時(shí)，其激光脈沖能量隨|ω|的變大而減小。這是因?yàn)?，ALB 系統(tǒng)所接收的海底反射回波的能量是隨時(shí)間變化的，其回波波寬隨著海底地形坡度的變化而發(fā)生展寬現(xiàn)象，即海底反射回波的能量與發(fā)射波形相比將會分布在更長的時(shí)間內(nèi)，使得單位時(shí)間內(nèi)的最大返回能量減少。

圖5 海底反射回波歸一化能量隨ω的變化關(guān)系Fig. 5 Relationship between the normalized energy of seafloor waveform and ω

因此，通過校正系數(shù)g（ω）對海底反射回波能量進(jìn)行校正后，即可得到顧及ALB 激光光斑內(nèi)海底地形坡度的海底反射回波，即為

式中，PB（t）為顧及ALB 激光光斑內(nèi)海底地形坡度的海底反射回波。

2.3 海底地形坡度對ALB測深的影響分析

在分析海底地形坡度對ALB 測深的影響之前，為驗(yàn)證ALB 海底反射回波模型的有效性，分別利用該模型和Wa-LiD 模型（Abdallah 等，2012）對同一激光光斑內(nèi)相同ALB 參數(shù)、相同海底地形變化（海底地形坡度為0°、水深為10 m）的海底回波信號進(jìn)行構(gòu)建，如圖6所示，第一個(gè)回波為海面反射回波，第二個(gè)回波為海底反射回波。由于本文未考慮海面起伏等其他因素對波形的影響，兩種模型得到的海面反射回波是重合的。另外，兩種模型得到的海底反射回波基本一致，但通過Wa-LiD 模型得到的海底反射回波的振幅能量略低于本文模型仿真的波形，這是因?yàn)閃a-LiD 模型得到的波形是海底某一深度點(diǎn)所返回的能量；而本文模型得到的海底反射回波考慮了ALB 激光光斑內(nèi)海底地形的連續(xù)性，其回波信號是一定范圍內(nèi)的能量（即該激光的光束中心與其周圍能量之和）。

圖6 Wa-LiD模型與本文模型的波形比較Fig. 6 Comparison of simulated waveforms between the Wa-LiD model and the developed model

為分析海底地形坡度對ALB 測深的影響，圖7（a）繪制了4 組不同海底地形坡度下的ALB海底反射回波。綠色激光脈沖在海水中傳播是一個(gè)復(fù)雜的過程，本文在確定ALB 激光在海底的光斑半徑時(shí)，采用了前人的經(jīng)驗(yàn)公式（Guenther，2007；Peeri等，2011）。基于此，分別在平均深度為10 m、光斑半徑為1.3 m 情況下，利用本文模型構(gòu)建了4 種不同海底地形坡度（0°、10°、25°、45°）所形成的ALB 海底反射回波。可以看出，與平坦地形（圖7（a）中紅色實(shí)線）相比，隨著坡度的變化，海底反射回波的峰值位置、波寬及振幅能量均存在較為明顯的差異，其導(dǎo)致了水深測量誤差的產(chǎn)生。為直觀地展示上述影響，繪制了不同海底地形坡度與平坦地形（海底坡度為0°）的水深差值，如圖7（b）所示，當(dāng)水深相同時(shí)，隨著海底地形坡度的增加，水深差值逐漸增加；當(dāng)海底地形坡度不變時(shí)，水深越深，水深差值越大。因此，水深差值可看作為水深和海底地形坡度的函數(shù)，并通過該函數(shù)關(guān)系對誤差進(jìn)行改正，以提升ALB測深精度。

圖7 海底地形對ALB測深的影響Fig. 7 Influence of seafloor topography on ALB

3 機(jī)載LiDAR 測深的海底地形坡度影響改正方法

3.1 改正方法

機(jī)載LiDAR 測深的海底地形坡度影響改正方法的目的為基于本文2.2節(jié)海底反射回波PB（t）量化分析海底地形坡度對ALB 測深的影響規(guī)律，以進(jìn)一步提升ALB 測深精度，因此在利用ALB 海底反射回波模型得到PB（t）時(shí)未加入噪聲的影響；同時(shí)，將ALB初始測深值DALB作為激光光斑內(nèi)的平均水深Dˉ。

利用極大值檢測法對ALB 反射回波進(jìn)行峰值探測求得海面、海底反射回波所對應(yīng)峰值位置的差異，并結(jié)合激光入水折射角即可計(jì)算得到相應(yīng)激光點(diǎn)的水深值（亓超 等，2019）。極大值點(diǎn)位置如式（15）所示。

式中，w為波形數(shù)據(jù)，diff 為差分運(yùn)算，sign 為符號函數(shù)，find指查找滿足條件的數(shù)據(jù)編號。

通過比較分析一定水深條件下，不同坡度與平坦地形（平均水深所在平面）的海底反射回波，確定相互間的水深差異值ΔD，以構(gòu)建ΔD與海底地形坡度θ之間的函數(shù)關(guān)系，即ALB 測深誤差方程。通過本文2.3 節(jié)分析，本文選用冪律模型（Power Law Model）（Bouhdaoui 等，2014）對該方程進(jìn)行描述，如式（16）所示：

3.2 實(shí)現(xiàn)流程

機(jī)載LiDAR 測深的海底地形坡度影響改正方法能夠在現(xiàn)有ALB 硬件系統(tǒng)基礎(chǔ)之上，僅通過數(shù)據(jù)處理即可進(jìn)一步提高ALB 每一束激光測深數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。該方法的具體實(shí)現(xiàn)流程如下（圖8）：

圖8 本文方法流程圖Fig. 8 Flow chart of the correction method

（1）海底地形參數(shù)提取。利用ALB 初始海底測深點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取得到每一激光點(diǎn)所對應(yīng)的海底三維信息，包括海底地形坡度、水深值。

（2）局部地形參數(shù)模型構(gòu)建。通過將海底激光光斑均分為n部分，構(gòu)建ALB激光光斑內(nèi)的不同海底坡度與水深值之間的關(guān)系（式6），以此可計(jì)算激光光斑內(nèi)任意位置的水深值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)ALB光斑內(nèi)海底地形變化的立體描述。

（3）ALB海底反射回波模型。首先基于局部地形參數(shù)模型和海底地形坡度等距離散化模型將P0Pi分為m個(gè)具有不同水深、相同坡度的光滑表面；然后計(jì)算基于Wa-LiD 模型得到的m個(gè)表面反射回波積分和的加權(quán)平均值，以此作為P0Pi段的反射回波；其次以P0Pi長度Li作為權(quán)重，取激光光斑內(nèi)n段P0Pi的反射回波的加權(quán)平均值作為海底反射回波初始結(jié)果；最后通過校正系數(shù)g（ω）對海底反射回波初始結(jié)果的能量進(jìn)行校正，得到顧及ALB 激光光斑內(nèi)海底地形坡度的海底反射回波PB（t）。

（4）ALB 測深誤差方程構(gòu)建。通過ALB 海底反射回波模型定量分析不同水深、不同海底坡度對海底反射回波峰值位置變化的影響規(guī)律，進(jìn)而利用參數(shù)優(yōu)化得到最優(yōu)的ALB測深誤差方程。

（5）ALB 改正結(jié)果輸出。將步驟（1）中提取的海底地形坡度、水深值代入最優(yōu)的ALB 測深誤差方程，并通過式（17）即可得到改正后的ALB測深值DCOR。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)概況

為定量分析評估本文方法的性能，采用2013年1月在中國西沙群島（圖9（a））甘泉島（圖9（b））附近相同海域采集的ALB 和MBES 測深實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（宿殿鵬，2018；Su等，2019）。

圖9 實(shí)驗(yàn)區(qū)域概況Fig. 9 Overview of the survey area

MBES技術(shù)完善，測深精度能夠滿足IHO S-44特級標(biāo)準(zhǔn)（IHO，2020），而ALB技術(shù)相對不成熟，因此，為驗(yàn)證本文方法結(jié)果的可靠性，采用MBES數(shù)據(jù)作為ALB 海底地形坡度誤差改正結(jié)果的參考數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中，MBES 數(shù)據(jù)采用R2Sonic 2024 系統(tǒng)采集，其最大量程500 m，量程分辨率為1.25 cm，覆蓋寬度10—160°，每發(fā)射接收周期（Ping）有256個(gè)波束。MBES的測深點(diǎn)密度約為200 points/m2（Wang 等，2021）。

ALB 數(shù)據(jù)采用Optech Aquarius 機(jī)載LiDAR 測深系統(tǒng)進(jìn)行采集。該系統(tǒng)為直線掃描模式，僅使用532 nm 的綠色激光進(jìn)行探測，激光脈沖頻率為70 kHZ，典型測深能力為1 Secchi 深度。數(shù)據(jù)采集時(shí)，ALB 飛行高度約為300 m，激光器的掃描天底角為15°，激光發(fā)散角1 mrad，脈寬8.3 ns，海面風(fēng)速5 m/s，系統(tǒng)運(yùn)行3 h，共計(jì)獲得14 條主測線。利用Optech LMS 軟件（Optech Incorporated，2010）對原始ALB 數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)安裝偏差校準(zhǔn)、多源數(shù)據(jù)融合、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及海氣界面折射改正等數(shù)據(jù)處理，未對本文所討論海底地形坡度所引起的ALB測深誤差進(jìn)行校正。最終，獲得包含1.8×1017個(gè)激光點(diǎn)的LAS 數(shù)據(jù)（圖9（c）），海底點(diǎn)密度約為4 points/m2。此外，本文進(jìn)行波形仿真時(shí)所用Optech Aquarius ALB實(shí)驗(yàn)時(shí)的具體變量如表1所示。

4.2 改正結(jié)果

通過ALB 海底反射回波模型利用Optech Aquarius ALB 實(shí)驗(yàn)時(shí)的具體參數(shù)（表1）分析得到48 組數(shù)據(jù)，如圖10 所示，為更加準(zhǔn)確、清晰地描述ALB 激光光斑內(nèi)不同海底坡度所導(dǎo)致的測深誤差的變化趨勢，將其水深差值的趨勢繪制成偽彩色圖，可以看出，隨著水深和斜率逐漸增加，水深差值越來越大。利用本文改正方法，并基于上述48 組數(shù)據(jù)，優(yōu)化得到ALB 測深誤差方程的8 個(gè)最優(yōu)參數(shù)（表2），將其代入式（16）即可得到最優(yōu)化ALB測深誤差方程。

表1 Optech Aquarius ALB 實(shí)驗(yàn)時(shí)的具體變量Table 1 Specific variables of Optech Aquarius ALB survey

表2 ALB測深誤差方程最優(yōu)參數(shù)Table 2 Optimal parameters of ALB error correction equation

圖10 光斑內(nèi)不同坡度與平坦地形的水深差異Fig. 10 Depth differences caused by seafloor topography at the footprint scale

為便于敘述本文方法的性能，選取兩處100 m×100 m 的區(qū)塊（圖9（c）紅色框中）數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析。如圖11所示，區(qū)塊A、B分別收集了8637 對、8861 對ALB 和MBES 測深數(shù)據(jù)的同名點(diǎn)對，并分別采用ALB 測深數(shù)據(jù)提取了區(qū)塊A、B 的海底地形坡度信息（Yang 等，2020）。將通過ALB測深點(diǎn)云提取的水深和海底地形坡度代入最優(yōu)化ALB 測深誤差方程，并結(jié)合式（17）即可完成對ALB 測深誤差的改正，改正前后水深較差偽彩色圖如圖12所示。

綜合圖11 和圖12 可以看出，區(qū)塊A 水深為4—8 m，區(qū)塊B 水深為8—15 m，且海底地形坡度變化范圍大。如圖12（a）和12（c）所示，在應(yīng)用本文方法改正測深誤差之前，兩塊區(qū)塊水深差與海底地形坡度（圖11（c）和11（f））的空間分布趨勢存在明顯的關(guān)聯(lián)性，這直接證明了海底地形坡度變化會產(chǎn)生ALB 測深誤差；經(jīng)該方法改正后（圖12（b）和12（d）），局部水深差異值得到了一定程度的削弱，使其基本上不再呈現(xiàn)與海底地形坡度相似的空間分布趨勢，其中區(qū)塊A 局部區(qū)域的平均水深差異最大值減小至44 cm。這可能與水體散射與水體折射等海洋環(huán)境因素導(dǎo)致的測深誤差處理模型不完善有關(guān)，圖12 中水深差異值可能仍存在除海底地形坡度外的其他誤差殘差；此外，通過圖10 發(fā)現(xiàn)，海底地形坡度導(dǎo)致的測深誤差影響有限，如當(dāng)水深為20 m、海底地形坡度為40°時(shí)，水深較差改正值也未超過20 cm。因此，可認(rèn)為該方法較好的改善了海底地形坡度導(dǎo)致的測深誤差。

圖11 MBES和ALB測深點(diǎn)云數(shù)據(jù)以及所提坡度信息Fig. 11 Point cloud （MBES and ALB） and seafloor slope in the areas of interest

圖12 ALB誤差修正前后與MBES水深差的空間分布Fig. 12 Spatial distribution depth differences between MBES and ALB before and after error correction in the areas of interest

4.3 性能分析

為定量分析本文方法對測深誤差的改正性能，如圖13 所示，將該區(qū)塊A 和B 改正前后的水深較差按照水深分布繪制散點(diǎn)圖，計(jì)算并繪制其限差（中誤差RMSE（Root Mean Square Error）的2 倍），同時(shí)利用IHO S-44 所定義的測深總垂直不確定度TVU（Total Vertical Uncertainty）1a 級標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷（圖13紅實(shí)線），其規(guī)定的最大允許值T（95%置信水平），如式（18）所示。（IHO，2020）。

圖13 ALB和MBES誤差修正前后水深差散點(diǎn)圖Fig. 13 Scatter plot of depth differences between MBES and ALB before and after error correction in the areas of interest

根據(jù)圖12 和圖13 可以看出，運(yùn)用本文方法可較好地修正局部水深差異，使其幾乎全部達(dá)到了IHO S-44 1a 級標(biāo)準(zhǔn)要求。在改正前，平均絕對誤差MAE（Mean Absolute Error）為14.6 cm，RMSE為18.5 cm；經(jīng)改正后，MAE 和RMSE 分別減小到9.4 cm和12.3 cm，即分別降低了35.6%和33.5%。

為充分驗(yàn)證本文方法的有效性，選擇利用區(qū)塊A 做進(jìn)一步分析。通過區(qū)塊A 更為精確的MBES點(diǎn)云（圖11（a））分別提取水深和海底地形坡度等海底三維信息代入優(yōu)化后的ALB 測深誤差方程，以得到修正后的ALB測深值，并與MBES測深數(shù)據(jù)比較，結(jié)果表明：基于MBES 點(diǎn)云數(shù)據(jù)所得MAE和RMSE 分別為6.9 cm 和8.7 cm；基于ALB 點(diǎn)云數(shù)據(jù)所得MAE和RMSE分別為6.5 cm和8.3 cm。上述誤差修正結(jié)果幾乎相近，這也證明了本文所提方法的有效性。

5 結(jié) 論

本文提出了一種機(jī)載LiDAR 測深的海底地形坡度影響改正方法，通過考慮ALB 激光光斑內(nèi)海底地形的連續(xù)性，針對性地解決了海底地形坡度變化導(dǎo)致每一束ALB 激光脈沖的測深不確定性問題，為進(jìn)一步提升小腳印ALB測深精度提供了一種新的解決方案。將本方法應(yīng)用到中國南海甘泉島附近海域采集的Optech Aquarius ALB 數(shù)據(jù)處理中，并使用R2Sonic 2024 MBES 數(shù)據(jù)作為改正結(jié)果的參考數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過該方法對ALB 測深數(shù)據(jù)進(jìn)行改正后，MAE和RMSE分別降低了5.2 cm和6.2 cm，即分別降低了35.6%和33.5%。該方法具有良好的可行性，可有效削弱海底地形坡度引起的測深誤差，并能夠使得ALB 測深數(shù)據(jù)滿足IHO S-44 1a 級標(biāo)準(zhǔn)要求。因此，通過本文方法能夠在無需對ALB 系統(tǒng)硬件進(jìn)行升級改進(jìn)的條件下，僅通過數(shù)據(jù)后處理，即可進(jìn)一步提高ALB 測量精度，具有有益的借鑒意義與應(yīng)用價(jià)值。