李梅， 劉清旺， 馮益明， 李增元

1. 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所, 北京 100091;

2. 國(guó)家林業(yè)和草原局林業(yè)遙感與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100091;

3. 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院荒漠化研究所, 北京 100091

1 引 言

森林生態(tài)系統(tǒng)作為最重要的陸地生態(tài)系統(tǒng)，對(duì)調(diào)節(jié)全球氣候、維持碳平衡等方面具有不可替代的作用（Bonan，2008）。約占全球森林面積6.95%的人工林是森林資源的重要組成部分，在提高森林碳儲(chǔ)量、維持區(qū)域生態(tài)平衡等方面發(fā)揮了重要作用（Payn 等，2015；Szulecka 和Zalazar，2017）。中國(guó)作為全球人工林面積最大的國(guó)家（劉浩 等，2018），及時(shí)且精確地對(duì)人工林進(jìn)行資源監(jiān)測(cè)及森林結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)定具有重要意義。傳統(tǒng)的人工實(shí)地測(cè)量獲取森林結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法具有一定的局限性，以點(diǎn)代面的方法獲取大尺度上的森林特征信息，估測(cè)精度受獲取的樣地?cái)?shù)量影響，且需要大量的時(shí)間、人力和經(jīng)濟(jì)投入（Mutwiri等，2017）。由于這些限制，人工實(shí)地調(diào)查不適宜頻繁開(kāi)展，從而無(wú)法滿足監(jiān)測(cè)森林短期變化的需要，因此，及時(shí)有效的獲取森林結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)仍是一個(gè)挑戰(zhàn)（Zhang 等，2016）。通過(guò)遙感技術(shù)可以有效地提取森林信息（Lee和Lee，2018；李增元和陳爾學(xué)，2021），彌補(bǔ)了傳統(tǒng)人工實(shí)地測(cè)量的某些不足，不僅可以實(shí)現(xiàn)多時(shí)相、多尺度和多維度的森林結(jié)構(gòu)參數(shù)的獲?。╓ulder等，2012），并且保證了測(cè)量結(jié)果的空間完整性（Wulder 等，2010）。越來(lái)越多遙感技術(shù)被應(yīng)用于評(píng)估森林冠層高度（Nijland等，2015）、碳儲(chǔ)量（Saatchi等，2011）和物種分布（Cord等，2013）等。

機(jī)載激光雷達(dá)LiDAR （Light Detecting And Ranging）作為一種主動(dòng)遙感技術(shù)，通過(guò)發(fā)射激光脈沖和接收返回信號(hào)的方式，可以獲取高精度的森林冠層結(jié)構(gòu)、林下植被和地形信息（李增元等，2016）。目前，此項(xiàng)技術(shù)已成為森林生物物理特性估測(cè)和森林冠層三維結(jié)構(gòu)重建的重要工具（Elias 和Daniel，2018；Popescu 等，2002），在森林資源生長(zhǎng)監(jiān)測(cè)（Noordermeer 等，2018；N?sset和Gobakken，2005；Zhao 等，2018）、森林結(jié)構(gòu)參數(shù)估測(cè)（Lim 和Treitz，2004；N?sset 和Bjerknes，2001）等多方面已得到廣泛應(yīng)用。無(wú)人機(jī)UAV（Unmanned Aerial Vehicle）遙感技術(shù)具有低成本、高時(shí)效性、高時(shí)空分辨率、移動(dòng)性能高等特點(diǎn)（Salamí等，2014；胡健波和張健，2018），能夠直接觀測(cè)到森林中物種個(gè)體，可以直接獲取到群落物種組成、物種數(shù)量、性狀等信息（郭慶華 等，2018）。近年來(lái)，無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)系統(tǒng)得到迅速發(fā)展，很大程度上增加了激光雷達(dá)的靈活性，并在森林資源清查、森林結(jié)構(gòu)參數(shù)獲取等多方面得到了成功應(yīng)用，例如Wallace 等（2016）利用無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行森林結(jié)構(gòu)評(píng)估；解宇陽(yáng)等（2020）利用無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)技術(shù)分析了亞熱帶常綠闊葉林群落垂直結(jié)構(gòu)，較好的提取了森林冠層高度以及樹(shù)木位置信息；許子乾等（2015）利用無(wú)人機(jī)影像和激光雷達(dá)點(diǎn)云進(jìn)行了亞熱帶天然次生林林分特征變量估測(cè)，發(fā)現(xiàn)Lorey’s 高預(yù)測(cè)精度最優(yōu)。

森林結(jié)構(gòu)可以直觀反映森林的生長(zhǎng)狀況，通過(guò)激光雷達(dá)特征變量與地面測(cè)量值之間的關(guān)系可以進(jìn)行森林結(jié)構(gòu)參數(shù)估測(cè)，例如，林分高、生物量、蓄積量、胸高斷面積等（Hudak 等，2008；李增元 等，2016）。林分高作為重要的森林結(jié)構(gòu)參數(shù)之一，反映了森林群落在垂直方向占據(jù)空間的大小，是森林監(jiān)測(cè)和建模所需的重要參數(shù)（Zarco-Tejada等，2014），而且在其他森林結(jié)構(gòu)參數(shù)（例如，森林蓄積量、地上生物量等）估測(cè)中也發(fā)揮著重要的作用（Lee和Lee，2018；Tesfamichael等，2010）。

通過(guò)激光雷達(dá)特征變量可以進(jìn)行林分尺度的森林結(jié)構(gòu)參數(shù)估測(cè)和反演（Goodbody 等，2017；Noordermeer 等，2018；Nilsson 等，2017；Zhao 等，2018）。從激光雷達(dá)數(shù)據(jù)中提取的變量主要由高度特征變量和冠層特征變量構(gòu)成（Lim 和Treitz，2004），許多研究表明高度特征變量是建立森林結(jié)構(gòu)參數(shù)估測(cè)模型的有效因子（Goodbody 等，2017；Nilsson等，2017）。例如，龐勇等（2008）利用較低密度的機(jī)載激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，運(yùn)用一元線性回歸對(duì)山東省泰安市針葉林和闊葉林的Lorey’s 高進(jìn)行估測(cè)，發(fā)現(xiàn)上四分位處h75高度百分位數(shù)可以較好估測(cè)Lorey’s 高。Bottalico 等（2017）以兩種常見(jiàn)的地中海森林類型為研究對(duì)象，利用多元逐步回歸對(duì)激光雷達(dá)特征變量和樣地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建林分特征反演模型，優(yōu)勢(shì)樹(shù)高（R2=0.91，rRMSE=8.2%）反演精度要高于其他林分特征因子。穆喜云等（2015）以寒溫帶興安落葉松原始林及其次生林為研究對(duì)象，利用機(jī)載激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高度百分位數(shù)對(duì)Lorey’s 高和樹(shù)冠面積加權(quán)高進(jìn)行一元線性回歸估測(cè)，發(fā)現(xiàn)h50高度分位數(shù)與實(shí)測(cè)的Lorey’s 高相關(guān)性最高（R2=0.869），樹(shù)冠面積加權(quán)高相關(guān)性次之（R2=0.839）。Jensen 和Mathews（2016）以美國(guó)弗里曼中心櫟樹(shù)和美洲杜松樹(shù)為研究對(duì)象，利用無(wú)人機(jī)影像匹配點(diǎn)云和激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高度百分位數(shù)（h80、h85、h90和h95）和高度統(tǒng)計(jì)量（hmean、hmed和hmax），運(yùn)用一元線性回歸對(duì)算術(shù)平均高、最大高和中位數(shù)高3種林分高進(jìn)行估測(cè)，算術(shù)平均高、最大高和中位數(shù)高依次與高度統(tǒng)計(jì)量hmed、hmed和hmean相關(guān)性最顯著。目前，依據(jù)地面調(diào)查數(shù)據(jù)建立的林分高估測(cè)模型存在差異性（付甜 等，2011；穆喜云 等，2015；Liu等，2018），模型自變量依賴于點(diǎn)云特征和當(dāng)?shù)厣稚L(zhǎng)狀態(tài)。對(duì)于中國(guó)北方溫帶針葉人工林，缺少無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)林分高估測(cè)方面的相關(guān)研究。另外，目前大多數(shù)研究?jī)H估測(cè)單一或兩種林分高（J?rnstedt 等，2012；Noordermeer等，2019），鮮有文獻(xiàn)對(duì)Lorey’s高、算術(shù)平均高、優(yōu)勢(shì)樹(shù)高、最大高、中位數(shù)高和樹(shù)冠面積加權(quán)高等多種林分高進(jìn)行對(duì)比分析。Lorey’s 高引入了胸高斷面積，可以更好地反映林分蓄積的變化；算術(shù)平均高計(jì)算簡(jiǎn)單，可以直接反映單一林分的生長(zhǎng)特征；優(yōu)勢(shì)樹(shù)高代表了優(yōu)勢(shì)木高度，最大高、中位數(shù)高和樹(shù)冠面積加權(quán)高反映了不同的生物結(jié)構(gòu)特征，在森林資源調(diào)查和生態(tài)建模等應(yīng)用中具有重要意義（Jensen和Mathews，2016；Liu 等，2018）。機(jī)載激光雷達(dá)可以精細(xì)地測(cè)量森林空間結(jié)構(gòu)，建立不同的林分高估測(cè)模型，估測(cè)Lorey’s 高、算術(shù)平均高等林分高。由不同數(shù)據(jù)源得到的林分高估測(cè)精度存在一定差異性，考慮到林分高估測(cè)精度受多種因素的影響，由同一數(shù)據(jù)源估測(cè)不同的林分高，有利于分析影響估測(cè)精度的因素（Jensen 和Mathews，2016；許子乾等，2015；劉浩 等，2018），但鮮有文獻(xiàn)針對(duì)同一研究對(duì)象同時(shí)對(duì)比分析6種林分高。因此，建立并篩選適用于北方溫帶人工林林分高模型，可服務(wù)于中國(guó)溫帶人工林的森林資源調(diào)查業(yè)務(wù)需求，具有重要意義。

本研究以內(nèi)蒙古自治區(qū)東南部不同林齡華北落葉松和油松人工林為研究對(duì)象，通過(guò)無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取特征變量，利用全子集回歸的方法篩選變量并構(gòu)建不同的林分高估測(cè)模型，采用樣地地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度驗(yàn)證，對(duì)比分析6種林分高的預(yù)測(cè)精度，評(píng)價(jià)無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)應(yīng)用于林分高估測(cè)的精確性。本研究主要探討以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）現(xiàn)有林分高估測(cè)模型是否適合北方溫帶人工林林分高的估測(cè)，如何構(gòu)建最優(yōu)的本地化林分高估測(cè)模型？（2）6 種林分高模型哪種最優(yōu)？不同森林類型對(duì)林分高模型穩(wěn)健性是否有影響？

2 材料與方法

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗西南部的旺業(yè)甸林場(chǎng)。地處燕山山脈北麓七老圖山支脈，是茅荊達(dá)瑣次生林區(qū)的重要組成部分。地理位置：41°21′—41°39′N，118°9′—118°30′E，海拔800—1890 m。該地區(qū)屬中溫帶半干旱地區(qū)，呈明顯的大陸性氣候，年平均氣溫4.2 ℃，最高氣溫36 ℃，最低氣溫-31 ℃，氣溫變化劇烈。年平均降水量400—600 mm，且多集中在7、8 月份。喀喇沁旗旺業(yè)甸林場(chǎng)林地面積為25700 hm2，其中有林地面積23333 hm2，人工林面積11733 hm2，天然林面積11600 hm2（王雅慧 等，2020）。該地優(yōu)勢(shì)樹(shù)種為華北落葉松（Larix principis-rupprechtii）、油松（Pinus tabuliformis），伴生樹(shù)種為白樺（Betula platyphylla）、黑樺（Betula dahurica）等。主要林型有華北落葉松人工林、油松人工林和通過(guò)封山育林形成的次生林。

2.2 樣地?cái)?shù)據(jù)

2017 年9 月，在對(duì)研究區(qū)進(jìn)行全面踏查的基礎(chǔ)上，依據(jù)林分類型、林齡和經(jīng)營(yíng)措施，共設(shè)置了40 塊25 m×25 m 樣地（圖1（b）），其中落葉松人工林樣地19塊（幼齡林6塊、中齡林7塊、近熟林6塊），油松人工林樣地21塊（中齡林6塊、近熟林6塊、成熟林9 塊）。樣地的4 個(gè)角點(diǎn)及中心位置利用差分GNSS （Global Navigation Satellite Systems）進(jìn)行定位（精度優(yōu)于1.0 m），并測(cè)量樣地的地形因子（包括：坡度、坡位、坡向）。記錄樣地內(nèi)所有胸徑DBH（Diameter at Breast Height）≥5 cm 的單木，測(cè)樹(shù)因子包括樹(shù)種、胸徑、樹(shù)高、枝下高、冠幅等。胸徑測(cè)量使用胸徑尺；樹(shù)高和枝下高測(cè)量均采用TruPuls 360 激光測(cè)距測(cè)高儀；冠幅測(cè)量在東西、南北兩個(gè)垂直的主方向上分別測(cè)量樹(shù)冠的垂直投影距離。40塊樣地的實(shí)測(cè)株數(shù)范圍為33—304株，林分密度為497—3892株/hm2。樣地坡度范圍為8°—27°，坡向范圍為55—360，多數(shù)位于北坡。所有實(shí)測(cè)單木的樹(shù)高分布見(jiàn)圖2。

圖1 研究區(qū)樣地的空間分布Fig.1 The spatial distribution of sample plots

圖2 不同森林類型樣地樹(shù)高分布直方圖Fig. 2 Histograms for tree height of different forest types

根據(jù)樣地測(cè)樹(shù)因子計(jì)算的林分高包括算術(shù)平均高（HA）、Lorey’s 高（HL）、最大高（HMAX）、優(yōu)勢(shì)樹(shù)高（HDOM）、中位數(shù)高（HMED）和樹(shù)冠面積加權(quán)高（HC），最大高為各樣地最高單木的樹(shù)高，優(yōu)勢(shì)樹(shù)高為以樹(shù)高為因子，取每公頃樹(shù)高高度位于前20%的單木樹(shù)高的平均值（Popescu等，2002），中位數(shù)高為樣地內(nèi)所有單木樹(shù)高的中位數(shù)。此6種林分高中算術(shù)平均高、Lorey’s 高和樹(shù)冠面積加權(quán)高的計(jì)算公式為

式中，n為樣地內(nèi)單木株數(shù)，hi為樣地內(nèi)第i株單木的實(shí)測(cè)樹(shù)高，HA為算術(shù)平均高，HL為L(zhǎng)orey’s 高、HC為樹(shù)冠面積加權(quán)高，Gi為樣地內(nèi)第i株單木的胸高斷面積，Di為樣地內(nèi)第i株單木的胸徑，Ai為樣地內(nèi)第i株單木的樹(shù)冠投影面積，Cew為第i株單木的東西方向冠幅，Csn為第i株單木的南北方向冠幅。

不同森林類型的林分高存在差異性（圖3），油松林的不同林分高的下四分位數(shù)均高于落葉松林的上四分位數(shù)；油松林分高的四分位距均小于落葉松林分高四分距；油松樣地中29%樣地為中齡林，71%樣地為近熟林和成熟林，樹(shù)高生長(zhǎng)緩慢，接近穩(wěn)定，故油松樣地林分高取值比較集中且較高；落葉松樣地中68%樣地為幼齡林和中齡林，32%樣地為近熟林，大部分樹(shù)木處于生長(zhǎng)旺盛期，林分高取值范圍大。

圖3 不同森林類型的樣地實(shí)測(cè)林分高變化特征 （ALL：所有樣本，LYS：落葉松樣地，YS：油松樣地）Fig. 3 Boxplots of the six measured stand height for different forest types（ALL： all plots， LYS： L. principis-rupprechtii plots， YS： P. tabuliformis plots）

2.3 無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)及預(yù)處理

2017年9月在研究區(qū)獲取了無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)，飛行平臺(tái)為8 旋翼無(wú)人機(jī)，激光掃描儀采用RIEGL VUX-1UAV，掃描角度330°，飛行速度17 km/h，激光發(fā)散度0.5 mrad，脈沖發(fā)射頻率380 kHZ，旁向重疊度大于60%，點(diǎn)密度約為40 points/m2。

通過(guò)對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪和濾波處理（TerraSolid Version 013），得到噪聲點(diǎn)、地面點(diǎn)和植被點(diǎn)。利用不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）內(nèi)插方法由地面點(diǎn)生成空間分辨率為0.5 m 的數(shù)字高程模型DEM（Digital Elevation Model），然后對(duì)分類后的植被點(diǎn)進(jìn)行高程歸一化處理，得到消除地形影響的歸一化點(diǎn)云?；?0 塊樣地的矢量邊界，裁剪樣地的高程歸一化點(diǎn)云，用于提取樣地點(diǎn)云特征變量。

2.4 激光雷達(dá)點(diǎn)云特征變量提取

激光雷達(dá)點(diǎn)云垂直分布變量是估測(cè)森林高度常用變量（Holmgren，2004；N?sset，2005），如高度百分位數(shù)、密度百分位數(shù)、高度統(tǒng)計(jì)量。高度百分位數(shù)和高度統(tǒng)計(jì)量（如最大高、最小高、高度變異系數(shù)和高度標(biāo)準(zhǔn)差等）可以定量描述植被冠層的高度分布（Nilsson，1996；White等，2015）。本研究選取歸一化點(diǎn)云數(shù)據(jù)中高于地面2 m 的植被點(diǎn)，提取點(diǎn)云高度百分位數(shù)、高度統(tǒng)計(jì)量和密度百分位數(shù)共25 個(gè)特征變量（表1）。點(diǎn)云高度百分位數(shù)，即2 m 以上點(diǎn)云的百分位數(shù)，提取了h10、h20、h30、h40、h50、h60、h70、h80、h90和h95共10 個(gè)高度百分位數(shù)，hmax、hmean、hcv、hsd、hskewness和hkurtosis共6 個(gè) 高度統(tǒng)計(jì)量，d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、d9共9個(gè)密度百分位數(shù)。

表1 激光雷達(dá)特征變量匯總表Table 1 The description of LiDAR metrics

2.5 模型構(gòu)建及精度評(píng)價(jià)方法

通過(guò)多元回歸分析方法構(gòu)建不同林分高模型。為避免共線性問(wèn)題，將激光雷達(dá)高度特征變量與6種林分高分別進(jìn)行相關(guān)性分析，選擇Pearson’s 相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值高于0.4 的特征變量作為建模候選變量。地面實(shí)測(cè)的林分高作為因變量，激光雷達(dá)候選變量作為自變量，建立多元回歸模型，利用全子集回歸遍歷不同自變量組合的建模精度，對(duì)所有模型進(jìn)行檢驗(yàn)，限制僅輸出最多3個(gè)自變量的模型，避免過(guò)多自變量造成估測(cè)模型過(guò)擬合（Puliti 等，2015），最后選取最優(yōu)的自變量組合構(gòu)建模型。利用R 語(yǔ)言leaps包中的regsubsets函數(shù)實(shí)現(xiàn)全子集回歸。

構(gòu)建不同林分高模型時(shí)，分為兩種情況：（1）對(duì)所有樣地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模；（2）對(duì)落葉松樣地和油松樣地分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模?？紤]到只有40 塊樣地?cái)?shù)據(jù)，其中落葉松樣地19 塊，油松21 塊，為減少因訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本分配帶來(lái)的隨機(jī)誤差，通過(guò)10 折交叉檢驗(yàn)法評(píng)價(jià)不同林分高模型的精度。評(píng)價(jià)指標(biāo)包括決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）和相對(duì)均方根誤差（rRMSE）。R2值越大，表明因變量和自變量間相關(guān)性越高；RMSE 是實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的均方根誤差，rRMSE 是一個(gè)相對(duì)量，它與數(shù)據(jù)本身的單位無(wú)關(guān)，能更好地展現(xiàn)總體值域差別較大的模型精度，RMSE和rRMSE越小，表明模型預(yù)測(cè)精度越高（許子乾 等，2015；曹林等，2016）。計(jì)算公式如下：

式中，n為樣地總數(shù)，yi為第i塊樣地的某種林分高的地面實(shí)測(cè)值，?yi為第i塊樣地的某種林分高的回歸預(yù)測(cè)值，yˉ為所有樣地某種林分高地面實(shí)測(cè)值的平均值。

3 結(jié) 果

3.1 特征變量相關(guān)性分析

基于Pearson’s 相關(guān)系數(shù)（絕對(duì)值高于0.4）進(jìn)行變量篩選，選出了20 個(gè)候選變量進(jìn)行算術(shù)平均高估測(cè)、14 個(gè)候選變量進(jìn)行Lorey’s 高估測(cè)、12 個(gè)候選變量進(jìn)行優(yōu)勢(shì)樹(shù)高估測(cè)、11 個(gè)候選變量進(jìn)行最大高估測(cè)、20 個(gè)候選變量進(jìn)行中位數(shù)高估測(cè)以及20 個(gè)候選變量進(jìn)行樹(shù)冠面積加權(quán)高估測(cè)。 具體候選特征變量與不同林分高的Pearson’s 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值如圖4 所示，從中可以看出，高度百分位數(shù)與不同林分高相關(guān)性都較高。密度百分位數(shù)與算術(shù)平均高（圖4（a））、中位數(shù)高（圖4（e））和樹(shù)冠面積加權(quán)高（圖4（f））相關(guān)性優(yōu)于與其他林分高，其中，中高密度百分位數(shù)（d7、d8）相關(guān)性最高。針對(duì)不同林分高，算術(shù)平均高、中位數(shù)高和樹(shù)冠面積加權(quán)高的候選特征變量基本一致，且Pearson’s 相關(guān)系數(shù)也比較接近；優(yōu)勢(shì)樹(shù)高候選特征變量為高度百分位數(shù)和高度統(tǒng)計(jì)量（圖4（c））；最大高候選特征變量主要為中高分位高度百分位數(shù)和高度統(tǒng)計(jì)變量（圖4（d））。針對(duì)不同森林類型，油松林的各林分高與特征變量間相關(guān)性小于落葉松林和不區(qū)分森林類型的情況，其中優(yōu)勢(shì)樹(shù)高和最大高最為明顯。

圖4 候選特征變量與實(shí)測(cè)林分高的Pearson’s相關(guān)系數(shù)Fig. 4 Pearson’s correlation coefficient between the selected metrics and stand height

3.2 估測(cè)模型構(gòu)建及精度分析

由研究區(qū)40 塊樣地激光雷達(dá)點(diǎn)云的候選特征變量與林分高的全子集回歸遍歷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，6種林分高利用一元線性回歸建模的結(jié)果最優(yōu)，構(gòu)建了不同林分高的估測(cè)模型（表2）。由表2 可知，選中構(gòu)建不同林分高的一元線性回歸模型自變量均為高度特征變量。其中，Lorey’s 高模型選中的變量為h95、h80、h90高分位高度百分位數(shù)；算術(shù)平均高模型選中的變量為h30、h60、h70；優(yōu)勢(shì)樹(shù)高模型選中的變量為h95；最大高模型選中的變量為h95、hmean、hmax；中位數(shù)高模型選中的變量為h40、h80、h30；樹(shù)冠面積加權(quán)高模型選中的變量為h80、h70、h60。

表2 不同森林類型的林分高模型Table 2 Predictive models for the six stand heights

區(qū)分和未區(qū)分森林類型的不同林分高模型的建模精度均較高。對(duì)于未區(qū)分森林類型，Lorey’s高模型（R2=0.98，rRMSE=3.13%）、優(yōu)勢(shì)樹(shù)高模型（R2=0.97，rRMSE=3.68%）和樹(shù)冠面積加權(quán)高模型（R2=0.97，rRMSE=4.33%）的建模精度最高，算術(shù)平均高模型（R2=0.94，rRMSE=5.63%）、中位數(shù)高模型（R2=0.91，rRMSE=7.16%）次之，最大高模型（R2=0.88，rRMSE=7.23%）的建模精度最低。對(duì)比未區(qū)分森林類型的林分高模型（R2=0.88—0.98，rRMSE=3.13%—7.23%），區(qū)分森林類型的林分高模型（R2=0.73—0.98，rRMSE=2.37%—7.44%）的建模精度沒(méi)有明顯變化，Lorey’s高模型（落葉松：R2=0.98，rRMSE=3.29%，油松：R2=0.94，rRMSE=2.37%）的建模精度仍是最高。

對(duì)于不同森林類型的估測(cè)模型，落葉松林模型（R2=0.90—0.98，rRMSE=3.29%—7.44%）的建模精度優(yōu)于油松林（R2=0.73—0.94，rRMSE=2.37%—5.76%），其中最大高模型（落葉松：R2=0.90，rRMSE=7.44%，油松：R2=0.73，rRMSE=5.76%）的建模精度差異最大，Lorey’s 高模型（落葉松：R2=0.98， rRMSE=3.29%， 油 松：R2=0.94， rRMSE=2.37%）的建模精度差異最小，估測(cè)精度較穩(wěn)定。

從不區(qū)分森林類型林分高模型的交叉驗(yàn)證結(jié)果顯示（圖5），Lorey’s 高模型（R2=0.97，rRMSE=3.27%）、優(yōu)勢(shì)樹(shù)高模型（R2=0.97，rRMSE=3.82%）和樹(shù)冠面積加權(quán)高模型（R2=0.96，rRMSE=4.54%）的預(yù)測(cè)精度最高，算術(shù)平均高模型（R2=0.93，rRMSE=6.07%）、中位數(shù)高模型（R2=0.90，rRMSE=7.34%）的預(yù)測(cè)精度次之，最大高模型（R2=0.87，rRMSE=7.52%）的預(yù)測(cè)精度最低。

3 種森林類型中，落葉松林林分高模型（Lorey’s 高模型、算術(shù)平均高模型、中位數(shù)高模型、最大高模型、優(yōu)勢(shì)樹(shù)高模型）的交叉驗(yàn)證結(jié)果最優(yōu)，優(yōu)于不區(qū)分森林類型模型的估測(cè)精度（ΔR2=0—0.05，ΔrRMSE=-0.69%—1.97%），優(yōu)于油松林林分高模型的估測(cè)精度（ΔR2=0.06—0.18，ΔrRMSE=?1.90%—1.13%）。相比不區(qū)分森林類型模型的交叉驗(yàn)證結(jié)果（圖5（a）—5（c）和5（g）—5（i）），區(qū)分森林類型模型的交叉驗(yàn)證結(jié)果的散點(diǎn)圖更靠近1∶1線。

圖5 不同森林類型6種林分高的樣地實(shí)測(cè)值與交叉驗(yàn)證的散點(diǎn)圖（虛線為1∶1直線）Fig. 5 Scatterplots of the six stand heights between the field-measured and model-predicted results from CV （the dotted line is 1∶1 validation line）

4 討 論

近些年，激光雷達(dá)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)已廣泛應(yīng)用于森林結(jié)構(gòu)參數(shù)估測(cè)（Nelson 等，2017；Ullah 等，2017），通常選取高度百分位數(shù)、密度百分位數(shù)作為特征變量，利用參數(shù)模型或非參數(shù)模型進(jìn)行森林參數(shù)估測(cè)。本研究通過(guò)分析激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高度百分位數(shù)、高度統(tǒng)計(jì)量和密度百分位數(shù)與6 種林分高的Pearson’s 相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)6 種林分高與點(diǎn)云高度特征變量相關(guān)性均較強(qiáng)，尤其是中高分位的高度百分位數(shù)（h50、h60、h70、h80、h90、h95）和高度統(tǒng)計(jì)量（hmean、hmax），表明了點(diǎn)云高度特征變量與森林垂直結(jié)構(gòu)信息（樹(shù)高）具有很高的敏感性，結(jié)果和其他學(xué)者的研究結(jié)果一致（Apostol等，2016；Means等，2000；許子乾 等，2015）。

基于Pearson’s 相關(guān)系數(shù)對(duì)點(diǎn)云特征變量進(jìn)行篩選，利用篩選后的變量，通過(guò)全子集回歸遍歷不同自變量組合的建模精度，發(fā)現(xiàn)一元線性回歸模型完全可以滿足北方溫帶人工林高精度林分高的估測(cè)，而多元線性回歸會(huì)導(dǎo)致模型過(guò)擬合（Puliti等，2015）。前人研究中，多元線性逐步回歸也常用于林分高及其他森林結(jié)構(gòu)參數(shù)估測(cè)（付甜等，2011；許子乾 等，2015）。多元線性逐步回歸是以引入變量對(duì)已有模型的改進(jìn)程度決定此變量是引入還是剔除，通過(guò)檢驗(yàn)變量因子的顯著性水平，對(duì)變量進(jìn)行依次篩選（曹林 等，2016；劉浩等，2018），直到最終獲得最優(yōu)回歸模型，但其不能遍歷所有變量組合，可能會(huì)導(dǎo)致重要特征變量在作為引入變量時(shí)未到達(dá)引入標(biāo)準(zhǔn)而被剔除。然而，全子集回歸會(huì)遍歷所有變量組合，從中選擇一個(gè)最優(yōu)的模型。本研究對(duì)象為落葉松人工林和油松人工林，林分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，利用一元線性回歸構(gòu)建的6 種林分高估測(cè)模型的驗(yàn)證精度（R2=0.69—0.97）均優(yōu)于其他研究結(jié)果。例如，Jensen和Mathews（2016）基于無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)運(yùn)用一元線性回歸對(duì)算術(shù)平均高（R2=0.90）、最大高（R2=0.89）和中位數(shù)高（R2=0.89）的估測(cè)結(jié)果與本研究的預(yù)測(cè)精度（R2分別為0.93、0.90、0.87）比較接近。穆喜云等（2015）應(yīng)用機(jī)載激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)估測(cè)了興安落葉松原始林及其次生林的Lorey’s 高（R2=0.869）和樹(shù)冠面積加權(quán)高（R2=0.839），均低于本研究的估測(cè)精度（R2分別為0.97、0.96）。曹林等（2014）利用機(jī)載激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)亞熱帶天然次生林的Lorey’s 高和優(yōu)勢(shì)樹(shù)高進(jìn)行了估測(cè)，Lorey’s 高估測(cè)精度為0.74—0.84，優(yōu)勢(shì)樹(shù)高估測(cè)精度為0.73—0.82，均低于本研究的估測(cè)精度（R2依次為0.97、0.97）。這可能與本研究選取人工林為研究對(duì)象有關(guān)，一些研究表明人工林的估測(cè)精度高于天然林和其他林（Mutwiri 等，2017）。通常，人工林內(nèi)水分、光照等生長(zhǎng)環(huán)境基本一致，且物種單一，單木在林內(nèi)呈均勻分布，因此，人工林水平和垂直結(jié)構(gòu)具有一致性，樹(shù)頂形態(tài)也大致相同，而天然林或闊葉林冠層形態(tài)各異，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜（Li 等，2019）。另外，本研究對(duì)象為油松和落葉松，均為針葉樹(shù)種，利用高密度點(diǎn)云數(shù)據(jù)更易于獲取樹(shù)頂形態(tài)（Zhen等，2016）和單木三維結(jié)構(gòu)信息。

不同林分高估測(cè)模型的自變量均為激光雷達(dá)點(diǎn)云的高度特征變量，被模型選中的9個(gè)自變量中除hmax和hmean外，均為高度百分位數(shù)（表3），說(shuō)明高度百分位數(shù)與林分高具有較強(qiáng)的相關(guān)性。本研究中Lorey’s 高模型估測(cè)精度最高，Lorey’s 高模型自變量為高分位高度百分位數(shù)h80—h95，與前人研究結(jié)果相符（許子乾 等，2015）。例如，魯林等（2016）對(duì)福建省長(zhǎng)汀縣朱溪河流域的馬尾松次生林進(jìn)行機(jī)載激光雷達(dá)Lorey’s高估測(cè)，發(fā)現(xiàn)Mean_p90和高分位高度百分位數(shù)h90、h95和h99均為L(zhǎng)orey’s高模型的最優(yōu)自變量；另外，一些研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)h50、h75中分位高度百分位數(shù)也為L(zhǎng)orey’s 高估測(cè)模型自變量（穆喜云 等，2015；龐勇 等，2008），這可能由研究對(duì)象林分類型、年齡組成有所差異造成的。

表3 不同森林類型的林分高模型建模精度Table 3 Accuracy assessments of the six stand height predictive models for different forest types

對(duì)比不同方法計(jì)算的林分高，Lorey’s高模型、優(yōu)勢(shì)樹(shù)高模型和樹(shù)冠面積加權(quán)高模型預(yù)測(cè)精度最高，算術(shù)平均高、中位數(shù)高次之，最大高最低，表明Lorey’s 高對(duì)林分高的代表性最好，與大部分研究結(jié)果一致（Bottalico等，2017；劉浩 等，2018；穆喜云 等，2015）。6 種林分高的計(jì)算方法不同，對(duì)林分高預(yù)測(cè)精度也有所差異，Lorey’s 高和樹(shù)冠面積加權(quán)高涉及到樹(shù)高、胸徑或冠幅兩個(gè)計(jì)算因子，可以在整體上更好的反映林分整體的生長(zhǎng)狀況，對(duì)于不同齡級(jí)的林分整體代表性較好，穩(wěn)定性較強(qiáng)。優(yōu)勢(shì)樹(shù)高是取樣地內(nèi)高度為前20%的單木樹(shù)高的平均值，代表林分內(nèi)優(yōu)勢(shì)木的樹(shù)高平均值，而激光雷達(dá)獲取的樹(shù)冠信息也主要為優(yōu)勢(shì)木信息，因此優(yōu)勢(shì)樹(shù)高模型能獲取較高估測(cè)精度。然而，最大高和中位數(shù)高是取樣地內(nèi)所有樹(shù)高的最大值和中位數(shù)，為某單一樹(shù)木的高度，其估測(cè)精度與外業(yè)測(cè)量精度直接相關(guān)（Sibona等，2017）。此外，除最大高外其他林分高模型對(duì)落葉松幼齡林的低估現(xiàn)象，可能由于落葉松幼齡林樹(shù)冠呈圓錐形，頂枝細(xì)長(zhǎng)，激光雷達(dá)容易錯(cuò)失幼齡林樹(shù)頂信息，進(jìn)而造成對(duì)落葉松幼齡林低估現(xiàn)象（N?sset 和Bjerknes，2001）。而落葉松近熟林和中齡林高度有高估現(xiàn)象可能是隨著落葉松生長(zhǎng)，林分郁閉度增大，林分內(nèi)單木遮擋程度增加，激光雷達(dá)植被的回波信息多為林分優(yōu)勢(shì)樹(shù)的樹(shù)冠信息，亞優(yōu)勢(shì)木、被壓木樹(shù)頂信息較少造成的（Farid等，2006）。另外，本研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于落葉松和油松人工林算術(shù)平均高的預(yù)測(cè)精度非常接近Lorey’s 高和樹(shù)冠面積加權(quán)高，其預(yù)測(cè)精度同樣可以滿足森林調(diào)查精度要求。算術(shù)平均高的預(yù)測(cè)精度較高主要由于本研究區(qū)每個(gè)樣地均為同齡純林，樣地內(nèi)各單木生長(zhǎng)較一致，可以均勻的被激光雷達(dá)掃描到，獲取的各單木激光雷達(dá)點(diǎn)云分布比較均勻。因此，研究認(rèn)為L(zhǎng)orey’s 高模型、樹(shù)冠面積加權(quán)高用于人工林林分高預(yù)測(cè)效果最好，但在林分條件較為一致的情況下，算術(shù)平均高模型同樣可以用于森林垂直結(jié)構(gòu)參數(shù)的估測(cè)和反演，滿足人工林資源調(diào)查快速、精確的要求。

本研究中區(qū)分和未區(qū)分森林類型的6種林分高模型的預(yù)測(cè)精度均較高，對(duì)比未區(qū)分森林類型的林分高模型（R2=0.87—0.97，rRMSE=3.27%—7.52%），區(qū)分森林類型的林分高模型（R2=0.69—0.97，rRMSE=2.75%—8.09%）的預(yù)測(cè)精度沒(méi)有明顯變化。以往研究中，區(qū)分森林類型進(jìn)行生物量、蓄積量估測(cè)研究較多，區(qū)分森林類型的樹(shù)高研究較少。并且區(qū)分森林類型生物量、蓄積量的模型估測(cè)精度均優(yōu)于不區(qū)分森林類型的模型估測(cè)精度（付甜 等，2011；徐婷 等，2015）。劉浩等（2018）以北亞熱帶沿海平原的東臺(tái)林場(chǎng)水杉和楊樹(shù)人工林為研究對(duì)象，對(duì)比了區(qū)分和不區(qū)分森林類型的森林參數(shù)模型精度，發(fā)現(xiàn)區(qū)分森林類型和不區(qū)分森林類型的Lorey’s高建模精度基本沒(méi)變化（不區(qū)分時(shí)R2=0.86，區(qū)分時(shí)楊樹(shù)R2=0.86，區(qū)分時(shí)水杉R2=0.87），和本研究建模精度規(guī)律基本一致（不區(qū)分時(shí)R2=0.98，區(qū)分時(shí)落葉松R2=0.98，區(qū)分時(shí)油松R2=0.94）。本研究中區(qū)分森林類型后油松林估測(cè)精度低于落葉松林估測(cè)精度，這可能是由以下原因造成，首先，落葉松和油松雖然都為針葉樹(shù)種，但這兩個(gè)樹(shù)種的形態(tài)隨樹(shù)齡增大，差異逐漸變大。幼齡林落葉松和油松樹(shù)冠都呈圓錐形，隨著樹(shù)齡增大，落葉松樹(shù)冠呈橢圓形，而油松下枝越來(lái)越長(zhǎng)，油松樹(shù)冠多為三角形，成熟后樹(shù)頂平展；其次，兩種森林類型樣地的林齡組成有差異，油松林三分之二的樣地為近熟林和成熟林，其余的為中齡林，并且油松樣地密度均低于落葉松樣地，使的油松林單木在橫向或縱向均得到較好的生長(zhǎng)。由林分高的箱形圖（圖3）和散點(diǎn)圖（圖5）可知，油松林的6 種林分高差異性小，都集中在高值區(qū)域，林分高分布不均勻，造成了油松林的估測(cè)精度稍低與落葉松林；另外，本研究建模精度較高還可能與研究區(qū)地形條件有關(guān)，有研究表明復(fù)雜的坡度會(huì)降低激光雷達(dá)在樹(shù)頂探測(cè)中的精度（Khosravipour 等，2015），而我們研究區(qū)地勢(shì)較為平坦，激光雷達(dá)較易打到樹(shù)頂，一定程度上提高了模型預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)點(diǎn)云特征量構(gòu)建6種林分高模型并進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，得出以下結(jié)論：

（1）無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)可以精確地測(cè)量北方溫帶針葉林空間結(jié)構(gòu)，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高度百分位數(shù)與林分高具有較強(qiáng)相關(guān)性。

（2）簡(jiǎn)單線性回歸模型能夠較好的估測(cè)華北落葉松和油松人工林林分高，獲取高精度估測(cè)結(jié)果（R2=0.69—0.97，rRMSE=2.75%—8.09%）。

（3）構(gòu)建的6 種林分高模型精度存在一定差異，其中Lorey′s 高、優(yōu)勢(shì)樹(shù)高和樹(shù)冠面積加權(quán)高估測(cè)精度最高（R2=0.86—0.97，rRMSE=2.75%—4.73%）；算術(shù)平均高作為最易獲取的林分高因子，預(yù)測(cè)能力同樣達(dá)到較高水平（R2=0.85—0.94，rRMSE=4.52%—6.07%），表明了在林分條件較為一致的情況下，算術(shù)平均高完全可以作為林分高進(jìn)行大區(qū)域估測(cè)反演，能夠滿足人工林資源調(diào)查快速、精確的要求。

（4）不同的森林類型對(duì)人工林林分高估測(cè)精度影響不大，但林齡對(duì)林分高估測(cè)精度的影響有待進(jìn)一步探究。