王妍妍，王衛(wèi)紅，胡小虎，劉 華，蔣曉蓉，戴 城，方思冬

（1. 頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100083； 2. 中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3. 成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川 成都 610059）

微破裂測試是在正式壓裂作業(yè)之前開展的注入或衰減試驗，通過注入少量流體在井筒附近產(chǎn)生微小裂縫，分析壓力衰減數(shù)據(jù)獲取相關(guān)參數(shù)［1］。微裂縫最初用來評價壓裂設(shè)計所需參數(shù)［2-3］，但裂縫閉合后若繼續(xù)監(jiān)測壓力衰減，則可用后期數(shù)據(jù)推算地層壓力和壓前滲透率等參數(shù)［4-5］。與常規(guī)的關(guān)井壓力恢復(fù)試井類似，微破裂測試分析也是利用關(guān)井壓力數(shù)據(jù)反演參數(shù)，但微破裂測試中，裂縫隨壓裂液的驅(qū)動實時產(chǎn)生并逐漸閉合［6］，而常規(guī)關(guān)井壓力恢復(fù)中裂縫或其他儲層特征預(yù)先存在［7-9］。因此需要一種特殊的微破裂解釋手段。

目前微破裂解釋模型有兩類。第一類模型：假設(shè)裂縫動態(tài)擴展時沿著裂縫壁面分布的注入源在地層中產(chǎn)生壓力響應(yīng)，利用點源函數(shù)建立壓力動態(tài)正演模型［10］。但這類模型應(yīng)用前需要已知液體濾失和裂縫擴展兩個子模型，而這難以提前預(yù)知或反演得出。第二類模型：根據(jù)微注入后地層中可能出現(xiàn)的流態(tài)，將裂縫擴展簡化成裂縫預(yù)先存在，以及裂縫閉合簡化為裂縫并不存在，建立具有一定導(dǎo)流能力的垂直壓裂直井模型［11］或者直井模型［12］來分別刻畫早期和晚期壓力動態(tài)。第二類模型因可操作性在實際應(yīng)用中更為廣泛。以第二類模型為基礎(chǔ)，形成了兩種儲層參數(shù)解釋方法：一種是壓力恢復(fù)試井分析中的導(dǎo)數(shù)曲線分析法［13］；另一種是特種曲線分析法，其包括關(guān)井后期擬徑向流直線分析方法［10］、Horner 特種直線分析法［14］和Notle 特種直線分析法［15］等。導(dǎo)數(shù)曲線、擬徑向流直線、Horner 特種直線等分析法均需要一定開井時間保證解釋精度，而微破裂測試過程中生產(chǎn)（注入）時間極短。Notle 特種直線分析法是在假設(shè)油（氣）井定壓生產(chǎn)（注入）基礎(chǔ)上建立的，而實際過程更加類似于定產(chǎn)生產(chǎn)（注入）。因此，這些方法在微破裂試井分析中存在不適應(yīng)性。

本研究提出了一種新的微破裂試井模型及參數(shù)解釋方法，解決了常規(guī)關(guān)井壓力恢復(fù)試井分析方法不適用于“短注入期、長衰減期”問題。新的模型將開、關(guān)井看作整體，假設(shè)壓力響應(yīng)是注入期和關(guān)井期壓力響應(yīng)的總和，在此基礎(chǔ)上建立微破裂試井解釋模型。根據(jù)模型的漸進解釋引入了3 條組合診斷曲線，并建立了主控流態(tài)識別+特種直線分析的微破裂試井解釋方法和流程，很大程度上提高了參數(shù)解釋精度，利用該方法對涪陵頁巖氣田南川區(qū)塊兩口測試井進行了分析解釋，驗證了方法的實用性。為現(xiàn)場實測微破裂數(shù)據(jù)的分析解釋提供了有效手段，也為頁巖儲層評價和選區(qū)［16-18］提供了關(guān)鍵的指標參數(shù)［19-21］。

1 微破裂試井解釋模型

1.1 微破裂測試曲線

微破裂測試時向地層注入少量流體然后關(guān)井，關(guān)井之后（包括注入過程中）流體逐漸濾失進入地層，同時壓力開始往外波及。這一測試過程獲得的壓力及產(chǎn)量歷史曲線如圖1 所示，圖中產(chǎn)量為負值，表明該過程是流體注入。曲線包含3 個階段：①壓裂液注入期；②壓裂裂縫關(guān)閉期（從地面泵送停止開始到壓開的裂縫關(guān)閉結(jié)束）；③壓裂裂縫關(guān)閉后期。第3 階段反映裂縫及井筒附近地層特征，通過該階段的數(shù)據(jù)可以獲取裂縫及地層的相關(guān)參數(shù)，如原始地層壓力和原始滲透率，本研究主要針對這一階段。

圖1 微破裂測試過程中產(chǎn)量-壓力曲線示意圖Fig.1 Sketch map of production variation with pressure curve during a mini?frac test

測試時裂縫的擴展和閉合過程如圖2 所示。橫軸表示裂縫長度x，縱軸表示時間t，且以地層破裂開始時刻作為零點。t=0 時裂縫長度為零，tinj時刻泵注結(jié)束（關(guān)井），之后裂縫將繼續(xù)延伸并達到最大值xfmax，然后開始閉合，最終在裂縫閉合時刻tc處完全閉合。此時裂縫內(nèi)流體全部濾失到地層中。在確定原始狀況下的地層參數(shù)時，多關(guān)注停泵后的壓力響應(yīng)。

圖2 裂縫擴展及閉合過程示意圖Fig.2 Sketch map of fracture propagation and closure

1.2 注入流體性質(zhì)的影響

在利用停泵后的壓力響應(yīng)反演儲層參數(shù)時，需要用到儲層流體性質(zhì)參數(shù)。頁巖氣微破裂試井分析與常規(guī)關(guān)井壓力恢復(fù)試井分析還存在一點不同，即注入流體往往是壓裂液，而儲層流體是天然氣，二者物性差別大，地層中存在兩相流動。因此，在微破裂試井解釋中，要考慮主控流體的物性，進行數(shù)據(jù)的分析診斷。

目前普遍認為［22］近井附近裂縫中兩相流現(xiàn)象更為明顯，而在線性流及后期擬徑向流階段，壓力波及范圍內(nèi)含氣飽和度較高，此時天然氣的高壓縮性導(dǎo)致其在壓力瞬變過程中起主導(dǎo)作用。

1.3 基于脈沖注入的滲流數(shù)學(xué)模型

經(jīng)典的不穩(wěn)定壓力分析方法多針對關(guān)井壓力恢復(fù)測試提出，將壓力恢復(fù)過程視為兩部分，即開井壓力降落及關(guān)井壓力恢復(fù)，并利用疊加原理模擬氣井生產(chǎn)一段時間后再關(guān)井的壓力恢復(fù)響應(yīng)。微破裂測試過程中，注入（開井）時間很短，與關(guān)井時間相比，可以近似為一個脈沖信號，本研究的微破裂試井模型在處理“短注入期、長衰減期”問題時，將脈沖注入和關(guān)井看成一體，早期注入和關(guān)井的影響在滲流數(shù)學(xué)模型的內(nèi)邊界條件處加以考慮。

1.3.1 模型假設(shè)及無因次參數(shù)

建立滲流數(shù)學(xué)模型時做如下假設(shè)：①氣井位于無限大儲層中；②儲層及流體微可壓縮；③忽略重力效應(yīng)，把地層流動看成二維流動；④考慮表皮和井筒儲存效應(yīng)。

無因次參數(shù)定義為：

式中：K為滲透率，10-3μm2；t為總時間，h；Φ為孔隙度，小數(shù)；μ為粘度，mPa·s；ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；l為長度，m；h為厚度，m；T為溫度，K；p為壓力，MPa；q為氣產(chǎn)量，104m3/d；ψ為擬壓力，MPa2·mPa-1·s-1。下標D為無因次；下標i為原始狀態(tài)；下標sc為標準狀態(tài)。

另外，需要注意該無因次參數(shù)定義中，注入開始時刻作為時間起始點，即t=tinj+△t（△t為關(guān)井后時間，h；下標inj 為開井注入過程）。而且對于氣藏，雖然注入流體為水（或壓裂液），但在對于最常見且對解釋參數(shù)最有用的流動階段，如擬徑向流等，流體物性參數(shù)要選擇氣體參數(shù)，故此處使用擬壓力進行分析；l為參考長度，對于注入源幾何形狀為裂縫，以及地層中為線性流的情況，參考長度（l）為裂縫半長（xf），關(guān)井后期注入源幾何形狀影響可以忽略（關(guān)于這一點Notle等人曾在脈沖壓裂滲流數(shù)學(xué)模型中專門論述過，此處不再進行贅述），壓力擴散模式接近瞬時點源產(chǎn)生的擬徑向流，此時參考長度（l）為井半徑（rw）。

若想獲取儲層參數(shù)，需要著重分析壓裂裂縫關(guān)閉后期測試數(shù)據(jù)。通?？蓪⑦@段歷史分成兩個階段：早期的線性流和后期的擬徑向流。通過分析線性流階段數(shù)據(jù)，可以獲取裂縫半長，也可以初步判定原始地層壓力；而分析擬徑向流階段數(shù)據(jù)則可較準確評價地層原始壓力和滲透率。因此，接下來重點針對這兩個階段分別建立滲流數(shù)學(xué)模型，并進行求解和分析。

1.3.2 擬徑向流模型

擬徑向流動階段是微破裂解釋時最重要的流動階段，該階段的數(shù)據(jù)可以用來準確確定儲層參數(shù)，因此是否錄取到該階段的測試信息一定程度上代表了此次測試的成功與否。根據(jù)擬徑向流動階段特征，建立擬徑向流模型：

式中：S為表皮系數(shù)，無因次；C為井儲系數(shù)，m3·MPa-1；r為距離，m。下標w為井底位置處。

模型內(nèi)邊界條件處引入了階躍函數(shù)U（z）來考慮短暫注入的影響。U（z）定義為：

式中：z為一般變量，無因次。

對上述數(shù)學(xué)模型進行Laplace變換，并令：

式中：v為拉普拉斯變量，無因次；τ為時間，h。變換后的滲流數(shù)學(xué)模型結(jié)合Bessel 方程進行求解，可得模型在Laplace空間中的解為：

式中：tinjD為生產(chǎn)時間，無因次；K0為0 階Bessel 函數(shù)；K1為1階Bessel函數(shù)。

通過Stehfest數(shù)值反演算法［23］可將上述模型的La?place 空間解轉(zhuǎn)化為實空間的數(shù)值解。在雙對數(shù)坐標曲線中繪制ψwD-tD關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 不同參數(shù)對擬徑向流階段壓力動態(tài)曲線的影響Fig.3 Influence of different parameters on dynamic pressure curve for pseudo?radical flow regime

圖3 顯示了井儲系數(shù)、表皮系數(shù)和開井注入時間對井底壓力的影響。曲線早期受井筒存儲效應(yīng)影響，表現(xiàn)為斜率為1 的直線；之后經(jīng)歷過渡段（駝峰），后期真正進入擬徑向流動階段后曲線表現(xiàn)為-1 斜率直線。井筒儲存及表皮效應(yīng)的存在使得-1 斜率直線段延遲出現(xiàn)，而注入時間決定了-1 斜率直線段截距，注入時間越長，-1斜率直線段截距值越大。

1.3.3 線性流模型

若地層中出現(xiàn)擬徑向流動，可認為產(chǎn)生的裂縫已完全關(guān)閉。在頁巖儲層中，由于地層滲透率低，當微破裂作業(yè)的注入停止后，在一定時間內(nèi)裂縫仍不能關(guān)閉，此時裂縫中將會出現(xiàn)線性流。假設(shè)流體流動嚴格遵循線性模式，若同時考慮井眼、井身和表皮的影響，并在內(nèi)邊界條件處考慮短暫生產(chǎn)的影響，可建立線性流動階段滲流數(shù)學(xué)模型：

式中：x為裂縫長度，m。

與擬徑向流模型求解方法類似得到：

在雙對數(shù)坐標曲線中繪制ψwD-tD關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 生產(chǎn)時間tpD對線性流階段壓力動態(tài)曲線影響（S=0，CD=0.1）Fig.4 Influence of different producing time（tpD）on pressure dynamic curve for linear flow regime（S=0，CD=0.1）

曲線早期特征也受井筒存儲效應(yīng)和表皮系數(shù)影響，這和擬徑向流類似，區(qū)別在于后期進入線性流動階段后曲線表現(xiàn)為-1/2 斜率直線，且直線截距大小受無因次注入時間影響。

2 診斷分析及參數(shù)解釋方法

2.1 不同流動階段漸進解

上述模型的解較復(fù)雜，但可通過漸進分析得到近似解。對于擬徑向流模型的解公式（6），在經(jīng)歷足夠長時間的關(guān)井后，井筒儲存的影響應(yīng)減小。v減小，分母中含有CD的第二項的影響可以忽略不計，表皮效應(yīng)也與之類似，進而推出經(jīng)歷較長關(guān)井時間后無因次擬壓力在Laplace空間的漸近解為：

其中指數(shù)項可以進行泰勒展開，得到：

上式進行Laplace反變換可得：

同樣的方式，可以得到線性流動階段無因次擬壓力的在Laplace空間、真實空間中的漸進解分別為：

將上述無因次漸進解有因次化之后得到對應(yīng)流動階段擬壓力表達式，其中擬徑向流動階段為：

式中：Vinj為濾失進入地層中的流體體積，m3。

線性流動階段為：

2.2 診斷曲線1

根據(jù)公式（14）和公式（15），若以ψw-ψi為縱坐標，以Δt+tp為橫坐標，分別取對數(shù)，對于擬徑向流階段有：

對于線性流動階段有：

即擬徑向流動和線性流動階段，（ψw-ψi）-（Δt+tp）曲線在雙對數(shù)坐標中將分別出現(xiàn)-1和-1/2斜率直線段。因此可以將（ψw-ψi）-（Δt+tp）雙對數(shù)曲線作為診斷曲線1，并根據(jù)-1 和-1/2 兩個特征斜率段識別對應(yīng)的流動階段。

需要注意的是此處用到的雙對數(shù)曲線與常規(guī)關(guān)井壓力恢復(fù)試井分析用到的雙對數(shù)曲線有很大不同，表現(xiàn)為橫坐標是Δt+tinj，縱坐標是Δψw。而非關(guān)井壓力恢復(fù)試井分析中用到的Δt，ψw-ψ(tinj)。這也意味著繪制診斷曲線1 需要已知原始地層壓力，而微破裂解釋過程中原始地層壓力為待解釋參數(shù)，可以采用試湊法進行分析，但這種方法相對繁瑣，因此引入新的診斷曲線解決該問題。

2.3 改進的診斷曲線分析方法

在公式（14）和公式（15）的基礎(chǔ)上求擬壓力的半對數(shù)導(dǎo)數(shù)及其與時間的乘積，分別記為ψw′和ψw′′。另外考慮到注入流體后再關(guān)井地層壓力會逐漸下降而非升高，求導(dǎo)數(shù)時引入負號。對于擬徑向流階段有：

從公式（18）和公式（19）中可以看出，在ψw′ -t、-t雙對數(shù)圖中，即便ψi不確定，曲線仍然呈現(xiàn)出-1 和0 兩個特征斜率，因此可以借助這兩條曲線來識別擬徑向流，并將其作為診斷曲線2和診斷曲線3。

根據(jù)建立的滲流數(shù)學(xué)模型，計算得到3 種診斷曲線如圖5所示，模型的基礎(chǔ)參數(shù)見表1。從圖中可以看出，擬徑向流動階段3種診斷曲線分別將呈現(xiàn)明顯的-1，-1及0斜率。

圖5 擬徑向流階段組合診斷曲線Fig.5 Combined diagnosis curve for pseudo?radical flow regime

表1 算例模型基礎(chǔ)參數(shù)Table.1 Basic parameters used in the mathematical diffusion?filtration model

識別出擬徑向流動階段后，可提取該階段的數(shù)據(jù)，并繪制ψw-t-1特種直線，根據(jù)特種直線斜率mR結(jié)合公式（14）可以求取地層滲透率：

式中：mR為擬徑向流階段特種直線的斜率，MPa2·mPa-1·s-1·h。

此外，從公式（14）中可以看出，當關(guān)井時間△t足夠長時，趨于0，此時關(guān)井壓力pws趨于pi。因此在ψw-t-1特種曲線上，將直線段延長，讓其與0相交，交點對應(yīng)的壓力稱為外推壓力，對于尚未投入開發(fā)的氣藏，該值就是原始地層壓力（圖6）。

圖6 擬徑向流階段特種直線Fig.6 Special straight line for pseudo?radical flow regime

若繪制診斷曲線1 時，原始地層壓力選擇不正確，則曲線將偏離-1 斜率段（圖7）。因此分析時，首先依靠診斷曲線2 和診斷曲線3 進行診斷，并根據(jù)診斷結(jié)果繪制特種曲線求取原始地層壓力和滲透率。地層壓力求取完成之后，再繪制診斷曲線1，若此時診斷曲線1 和診斷曲線2 重合，則證明原始地層壓力計算正確，否則需進一步微調(diào)該參數(shù)，直至兩個曲線重合到-1斜率直線上。

圖7 原始地層壓力對擬徑向流階段壓力動態(tài)曲線影響Fig.7 Influence of initial pressure on dynamic pressure curve for pseudo?radical flow regime

同樣地，對于在線性流動階段擬壓力解的基礎(chǔ)上計算診斷曲線2和診斷曲線3，有：

圖8 線向流階段組合診斷曲線Fig.8 Combined diagnosis curve for linear flow regime

根據(jù)公式（15），識別出線性流動階段后，可提取該階段的數(shù)據(jù)，并繪制特種曲線，根據(jù)特種曲線斜率結(jié)合擬徑向流分析求得的滲透率可得到裂縫半長：

式中：mL為擬徑向流階段特種直線的斜率，MPa2·mPa-1·s-1·h0.5。

此外，從公式（23）可以看出，將特種曲線上直線段延長，讓其與=0相交，交點對應(yīng)的壓力也為原始地層壓力（圖9）。

圖9 線向流階段特種直線Fig.9 Special straight line for linear flow regime

進一步地，與擬徑向流分析類似，若原始地層壓力求取完成之后，可重新繪制診斷曲線1，此時，診斷曲線1 的截距為診斷曲線2 截距的2 倍，且二者平行，否則可證明求取的原始地層壓力不正確（圖10），需要重新進一步修正以獲得最終正確的取值。

圖10 原始地層壓力對線性流階段壓力動態(tài)曲線影響Fig.10 Influence of initial pressure on dynamic pressure curve for linear flow regime

3 解釋流程

不同流動階段的壓力解及診斷曲線斜率匯總表如表2所示。

表2 不同流動階段壓力解及診斷曲線斜率Table 2 Pressure solution and slope of the diagnosis curve for different flow regimes

根據(jù)上表結(jié)合上述分析過程，可以得到微破裂試井解釋流程?，F(xiàn)場實測數(shù)據(jù)分析時，可先初步繪制診斷曲線1，但重點關(guān)注診斷曲線2 和診斷曲線3，用其定位特殊斜率段，結(jié)合流態(tài)識別結(jié)果選取合適特種直線，計算原始地層壓力和滲透率等參數(shù)，最后利用3個曲線進一步確認解釋結(jié)果。解釋流程如圖11所示。

圖11 分析方法流程Fig.11 Flow chart of the proposed analysis method

4 實例分析

涪陵頁巖氣田南川區(qū)平橋背斜南部氣井A-1井和A-3井開展了微破裂測試，其中A-1井位于背斜西側(cè)，A-3井位于東側(cè)且靠近斷層。為認識儲層物性［24］并分析斷層對保存條件的影響［25-26］，在壓裂之前開展了測試。測試參數(shù)如表3所示。

表3 涪陵頁巖氣田實例井泵注參數(shù)Table.3 Basic injection parameters for the case study of Fuling shale gas field

兩口井均錄取到擬徑向流。以A-3 井為例，通過診斷曲線2 和診斷曲線3 分析確定擬徑向流出現(xiàn)的時間，如圖12a所示，提取該段數(shù)據(jù)畫特種曲線，如圖12b所示，可以求得原始地層壓力為45.29 MPa，壓前滲透率為0.000 21×10-3μm2，之后重新繪制診斷曲線1，此時診斷曲線1和3重合，證明計算結(jié)果合理。若原始地層壓力認識有誤（如44.00 MPa），診斷曲線1將偏離診斷曲線2，如圖12c所示。

圖12 涪陵頁巖氣田A-3井擬徑向流分析結(jié)果Fig.12 Results of pseudo?radial regime analysis for Well A?3 in Fuling shale gas field

對于A-1井，擬徑向流的分析與A-3井類似，最終評價得到壓前滲透率為0.000 053 1×10-3μm2，地層壓力為45.41 MPa。該井也錄取到了線性流，根據(jù)診斷曲線，如圖13a 所示，截取線性流階段數(shù)據(jù)，繪制特種直線，如圖13b 所示，計算得到此次微破裂測試形成的裂縫半長xf=1.4 m，評價得到原始地層壓力為45.05 MPa，之后重新繪制診斷曲線1分析時，診斷曲線1和3 平行且截距存在2倍關(guān)系，證明計算結(jié)果合理。同樣地，若該井原始地層壓力計算錯誤（如44.00 MPa），截距的2倍關(guān)系將消失，如圖13c所示。

圖13 涪陵頁巖氣田A-1井擬徑向流分析結(jié)果Fig.13 Results of pseudo?radial regime analysis for Well A?1 in Fuling shale gas field

通過上述分析，兩口井微破裂測試均出現(xiàn)擬徑向流階段，測試效果好，解釋可信度高（表4）。兩口井解釋得到的地層壓力和壓力系數(shù)近似，表明A-3 井保存條件并未受斷層影響。且A-3井解釋得到的滲透率明顯高于A-1井，顯示A-3井靠近斷層，且天然裂縫發(fā)育造成儲層物性更好，更接近地質(zhì)和工程甜點要求［27-29］，這也與裂縫閉合前分析結(jié)果顯示的該井破裂壓力較小、地層更容易破裂一致。裂縫閉合前分析方法見參考文獻［5］和［12］。

表4 涪陵頁巖氣田微破裂試井解釋結(jié)果Fig.4 Results of the mini?frac test interpretation in Fuling shale gas field

另外，后續(xù)生產(chǎn)動態(tài)表明配產(chǎn)6.5×104m3/d時，A-3井所在的井區(qū)穩(wěn)產(chǎn)期平均可達3.0a、可采儲量平均為1.20×108m3，而A-1 井所在的井區(qū)穩(wěn)產(chǎn)期僅為1.5a，可采儲量0.8×108m3。這均與早期微破裂解釋結(jié)果認識一致。

通過兩口井的分析可以看出，利用本研究提出的微破裂試井解釋方法，可以有效地進行現(xiàn)場實際井微破裂測試資料的診斷及分析，解釋結(jié)果可以幫助正確認識頁巖儲層壓前的物性、含氣性及可壓性，并為接下來正確劃定甜點區(qū)和優(yōu)先部署區(qū)提供依據(jù)。

5 結(jié)論

1）新方法解決了常規(guī)關(guān)井壓力恢復(fù)試井分析方法不適用于“短注入期、長衰減期”的問題，在流態(tài)診斷的基礎(chǔ)上建立分析解釋方法，提高了參數(shù)解釋精度。

2）微破裂測試得到的壓力衰減數(shù)據(jù)若出現(xiàn)擬徑向流階段，診斷曲線1、診斷曲線2 和診斷曲線3 將分別呈現(xiàn)-1，-1 和0 斜率；若出現(xiàn)線性流階段，診斷曲線1、診斷曲線2 和診斷曲線3 將分別呈現(xiàn)-1/2，-1/2 和1/2 斜率。后兩種診斷曲線不受原始地層壓力假設(shè)值的影響，可以更加準確快捷地識別出正確的流動階段。

3）擬徑向流動階段的數(shù)據(jù)可用于評價壓裂之前地層的基質(zhì)滲透率和原始地層壓力，線性流階段的數(shù)據(jù)可用于評價小型壓裂形成的裂縫長度。

4）南川區(qū)塊平橋背斜兩口井的測試解釋結(jié)果顯示，東側(cè)斷層并未影響儲層保存條件，反而因次生縫較發(fā)育導(dǎo)致儲層物性更好，更有利于氣井壓裂及后續(xù)穩(wěn)產(chǎn)。