基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水庫水質(zhì)模擬預(yù)測

孟朝霞，蔣 芃，賈宏恩

(1. 山西能源學(xué)院 能源與動力工程系；2.太原理工大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，太原 036500)

1. 引言

相關(guān)部門對我國重點(diǎn)城市的飲用水水源型水庫進(jìn)行監(jiān)察和檢測的結(jié)果表明，水源型水庫水質(zhì)達(dá)標(biāo)率不到80%，其中近24%的水庫水質(zhì)無法滿足Ⅲ類水標(biāo)準(zhǔn)[1]。鑒于此，作為居民飲用水主要來源的水庫水質(zhì)問題，亟待解決。

現(xiàn)有的水質(zhì)預(yù)測方法均通過相關(guān)預(yù)測手段，利用水質(zhì)監(jiān)測歷史數(shù)據(jù)，推導(dǎo)求取水庫各指標(biāo)與待測指標(biāo)之間的非線性關(guān)系，或是通過研究某個水質(zhì)指標(biāo)的時間序列，從中找到水質(zhì)變化的規(guī)律，來預(yù)測未來水質(zhì)的變化情況。根據(jù)水質(zhì)預(yù)測理論基礎(chǔ)不同，目前常用的水質(zhì)預(yù)測方法主要有5類，分別為：數(shù)理統(tǒng)計法、灰色模型預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測法、水質(zhì)模擬模型法、混沌理論預(yù)測法等[2]。

在數(shù)理統(tǒng)計的方法中，應(yīng)用于水質(zhì)預(yù)測的回歸分析方法效果較好。但也存在一些問題，如：計算量大、適應(yīng)性差以及只重擬合不重外推等[3]。而灰色模型預(yù)測可以彌補(bǔ)回歸分析不中外推缺陷，根據(jù)單因素趨勢外推進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測[4]。隨著近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，已經(jīng)有相關(guān)學(xué)者對河流中影響水質(zhì)的指標(biāo)建立模型，并取得了不錯的預(yù)測效果[5-7]?；煦缋碚擃A(yù)測法著力于“由繁化簡”，將復(fù)雜的多重耦合多變量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閱我粏巫兞筷P(guān)系，從系統(tǒng)總體出發(fā)，研究復(fù)雜體系的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，并以混沌空間模線性回歸模型預(yù)測河流水質(zhì)系統(tǒng)的短期發(fā)展變化趨勢[8]。在建立水質(zhì)預(yù)測模型時應(yīng)多方面考慮水質(zhì)歷史數(shù)據(jù)，選取恰當(dāng)?shù)念A(yù)測手段。

本次研究的水庫主體，位于中國中部地區(qū)，屬黃河水系。其總面積為32.0平方公里，水庫平均深度為6.5米，其中最大深度為19.0米，屬于淤泥底質(zhì)。其控制的流域面積為5268.0平方公里，水庫容量7.0億立方米，預(yù)計灌溉面積為149.2萬畝。該水庫的水質(zhì)安全與當(dāng)?shù)厝嗣竦纳钯|(zhì)量息息相關(guān)，本文選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型，對目標(biāo)水庫數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，預(yù)測未來水庫水質(zhì)質(zhì)量。

2. BPNN模型參數(shù)預(yù)處理

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水庫健康預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對評價水庫健康指標(biāo)的預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測值判斷水庫水質(zhì)健康狀態(tài)。

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，分為輸入層、隱含層以及輸出層[9]。本文采用具有多個輸入神經(jīng)元、一個輸出神經(jīng)元且具有雙隱含層的反向傳播拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

選取水庫2018—2020年內(nèi)共35個月的水庫健康指標(biāo)，根據(jù)特征指標(biāo)的相關(guān)性分析，決定每種預(yù)測指標(biāo)的輸入神經(jīng)元個數(shù)。根據(jù)預(yù)測誤差最小化原則分別測試50-150個隱含層神經(jīng)元個數(shù)，選擇每種預(yù)測指標(biāo)模型的最優(yōu)隱含層個數(shù)[10]。輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1。

2.2 樣本數(shù)據(jù)

為達(dá)到模型最佳的泛化程度，本文利用已有水庫指標(biāo)數(shù)據(jù)集對模型中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分進(jìn)行初始權(quán)重參數(shù)的調(diào)整以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的訓(xùn)練。建立模型之后，需要將數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，驗(yàn)證模型的泛化能力以及模型對水庫水質(zhì)預(yù)測能力。因此，本模型將數(shù)據(jù)的20%作為測試集、80%作為訓(xùn)練集，不斷完善本模型BPNN部分的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[11]。

2.3 數(shù)據(jù)處理

針對本模型需要預(yù)測的水質(zhì)指標(biāo)，本文使用Spearman等級相關(guān)系數(shù)對數(shù)據(jù)所給特征進(jìn)行相關(guān)性分析，以此找出各個特征之間的相關(guān)性關(guān)系。

為防止小量綱數(shù)據(jù)被大量綱數(shù)據(jù)被淹沒，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練模型之前，都會對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以解決所分析數(shù)據(jù)之間的可比性問題[13]。模型將原始數(shù)據(jù)的量綱進(jìn)行歸一化處理后，更有利于訓(xùn)練出適用于運(yùn)勢數(shù)據(jù)的合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從而解決問題。

由于水庫所提供的相關(guān)水庫健康指標(biāo)數(shù)據(jù)量綱不同，故在進(jìn)行訓(xùn)練之前需要數(shù)據(jù)歸一化處理。本模型采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)歸一化的方法，處理指令如下：

x_scaler=MinMaxScaler(feature_range=(-1,1))

y_scaler=MinMaxScaler(feature_range=(-1,1))

2.4 模型訓(xùn)練

面對已經(jīng)獲得的沒有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，我們選擇具有較好自適應(yīng)能力和記憶功能的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來解決實(shí)際問題[14]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的學(xué)習(xí)方法為最速下降法，數(shù)據(jù)經(jīng)過正向傳播后再經(jīng)過反向傳播不斷調(diào)整神經(jīng)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重(權(quán)值)和偏置(閾值)，從而得到網(wǎng)絡(luò)的最小誤差平方和。BPNN模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)訓(xùn)練其本質(zhì)上為優(yōu)化問題，通過優(yōu)化找到滿足條件的最小誤差。

為保證BPNN模型的預(yù)測精度，本文利用PYCHARM軟件編程建立雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用sklearn中MLPRegressor函數(shù)建立回歸模型，以觀測值與預(yù)測值之間的均方誤差(mean squared error，MSE)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能函數(shù)，以此作為訓(xùn)練的一部分對BPNN模型糾正，以實(shí)現(xiàn)對水庫水質(zhì)指數(shù)變化規(guī)律的預(yù)測。

3. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水庫水質(zhì)模擬預(yù)測方法

根據(jù)數(shù)據(jù)所給特征，將所有特征均作為預(yù)測水質(zhì)指標(biāo)的因變量是不恰當(dāng)?shù)模嚓P(guān)性不高的特征組合會對模型預(yù)測結(jié)果造成過擬合影響。在訓(xùn)練模型之前進(jìn)行相關(guān)性分析，計算每兩個特征之間相關(guān)系數(shù)并找出與各水質(zhì)預(yù)測指標(biāo)相關(guān)性較大的特征組合。本文將Spearman等級相關(guān)系數(shù)引入BPNN模型中，優(yōu)化特征組合，防止模型過擬合現(xiàn)象，進(jìn)而提高CORR-BPNN模型的擬合程度，提高模型預(yù)測精度。

3.1 相關(guān)性分析

為尋找預(yù)測目標(biāo)與其余特征之間的相互關(guān)系，模型更好擬合，我們引用Spearman等級相關(guān)系數(shù)。兩個變量的相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1，兩變量之間相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度如表1所示。

表1 |r|的取值與相關(guān)程度

計算相關(guān)系數(shù)公式如下：

(1)

其中d為X和Y之間的等級差。通過PYCHARM程序編寫，計算特征之間的Spearman等級相關(guān)系數(shù)，找到預(yù)測目標(biāo)相關(guān)性較好的特征組合。

3.2 性能分析

本文構(gòu)造CORR-BPMM水庫水質(zhì)模型，其預(yù)測準(zhǔn)確性采取均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均相對誤差(MRE)進(jìn)行評價。公式如下：

(2)

(3)

(4)

3.3 計算流程

本文構(gòu)建BPNN水庫水質(zhì)預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對水庫水質(zhì)的預(yù)測預(yù)警。對于未知分布規(guī)律的數(shù)據(jù)，在構(gòu)建BPNN模型之前，本文通過PYCHARM編寫程序計算Spearman上等級相關(guān)系數(shù)，可視化相關(guān)系數(shù)熱力分析圖。

各BPNN模型中輸入神經(jīng)元個數(shù)由等級相關(guān)系數(shù)決定，輸出層神經(jīng)元個數(shù)均為1，輸出數(shù)據(jù)即為水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測值。未來可根據(jù)規(guī)劃指標(biāo)值預(yù)測水庫監(jiān)管指標(biāo)的指標(biāo)值。BPNN模型具體計算流程如圖2所示。

圖2 BPNN模型計算流程

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，采用Spearman計算各特征之間的等級相關(guān)系數(shù)，計算過程如下：

首先對兩個變量(X，Y)的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，記排序以后的數(shù)據(jù)位置為(X′，Y′)，(X′，Y′)的值就成為秩次，秩次的差值為公式(1)中的di，n為變量中數(shù)據(jù)的個數(shù)，根據(jù)公式計算最終得到Spearman等級相關(guān)系數(shù)。具體操作由PYCHARM編程實(shí)現(xiàn)，并生成相關(guān)系數(shù)熱力圖。

(2)建立BPNN模型的參數(shù)設(shè)定如下，模型采用SKlearn中的MLPRegressor模型，BPNN模型一程序表達(dá)式為：

隱含層每層節(jié)點(diǎn)數(shù)為100，110：hidden_layer_sizes=(100,110)

激活函數(shù)：activation='relu'

權(quán)重優(yōu)化算法：solver='lbfgs'

正則化項(xiàng)系數(shù)：alpha=0.0001

學(xué)習(xí)率：learning_rate='constant'，learning_rate_init=0.001

迭代次數(shù)：max_iter=25000

優(yōu)化算法停止條件：tol=1e-4；

(3)BPNN模型二程序表達(dá)式為：

隱含層每層節(jié)點(diǎn)數(shù)為100，110：hidden_layer_sizes=(100,110)

激活函數(shù)：activation='relu'

權(quán)重優(yōu)化算法：solver='lbfgs'

正則化項(xiàng)系數(shù)：alpha=0.0001

學(xué)習(xí)率：learning_rate='constant'，learning_rate_init=0.001

迭代次數(shù)：max_iter=200

優(yōu)化算法停止條件：tol=1e-4；

(4)BPNN模型三程序表達(dá)式為：

隱含層每層節(jié)點(diǎn)數(shù)為100，100：hidden_layer_sizes=(100,100)

激活函數(shù)：activation='relu'

權(quán)重優(yōu)化算法：solver='lbfgs'

正則化項(xiàng)系數(shù)：alpha=0.0001

學(xué)習(xí)率：learning_rate='constant'，learning_rate_init=0.001

迭代次數(shù)：max_iter=200

優(yōu)化算法停止條件：tol=1e-4

(5)利用BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合每一個預(yù)測指標(biāo)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的權(quán)值參數(shù)，到達(dá)預(yù)測值與觀測值之間的最小誤差。

(6)輸出各模型預(yù)測結(jié)果

4. 數(shù)值結(jié)果

BPNN水庫水質(zhì)預(yù)測模型包括兩個階段：計算各特征之間的相關(guān)性系數(shù)，決定各預(yù)測指標(biāo)特征變量；建立各預(yù)測指標(biāo)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練并擬合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，輸出預(yù)測指標(biāo)值,從而完成水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測任務(wù)。

4.1 相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果

本文將山西某水庫所給數(shù)據(jù)帶入Spearman等級相關(guān)系數(shù)模型，計算相關(guān)系數(shù)，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 各特征指標(biāo)相關(guān)系數(shù)熱力圖

根據(jù)相關(guān)系數(shù)確定溶解氧、五日生化需氧量、氣溫相關(guān)性系數(shù)均>0.5，具有中高度相關(guān)性；總磷、水位、氯化物、電導(dǎo)率相關(guān)性系數(shù)>0.5，具有中高度相關(guān)性；總硬度、硝酸鹽、電導(dǎo)率、葉綠素相關(guān)性系數(shù)均>0.5，具有中高度相關(guān)性。故我們以溶解氧、總磷、總硬度作為水質(zhì)預(yù)測的三個指標(biāo)，分別建立BPNN模型一、二、三。

4.2 BPNN水庫水質(zhì)預(yù)測結(jié)果

將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，按照80%、20%的比例劃分?jǐn)?shù)據(jù)，建立訓(xùn)練集以及測試集用于測試、訓(xùn)練擬合BPNN網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各隱含層神經(jīng)元個數(shù)為100、110時，模型的擬合效果較好，精確度較高，模型預(yù)測性能良好，BPNN模型對水質(zhì)指標(biāo)溶解氧的預(yù)測值與觀測值走勢如圖4所示。

圖4 溶解氧預(yù)測值與觀測值走勢圖

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各隱含層神經(jīng)元個數(shù)為100、110時，模型的擬合效果較好，精確度較高，模型預(yù)測性能良好，BPNN模型對水質(zhì)指標(biāo)總磷的預(yù)測值與觀測值走勢如圖5所示。

圖5 總磷預(yù)測值與觀測值走勢圖

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各隱含層神經(jīng)元個數(shù)為100、100時，模型的擬合效果較好，精確度較高，模型預(yù)測性能良好，BPNN模型對水質(zhì)指標(biāo)總硬度的預(yù)測值與觀測值走勢如圖6所示。

圖6 總硬度預(yù)測值與觀測值走勢圖

由圖3-圖5可知，本文構(gòu)建的BPNN模型對與水質(zhì)指標(biāo)(溶解氧、總磷、總硬度)的預(yù)測值與觀測值的重合度是較高的，各指標(biāo)的發(fā)展趨勢與走向也基本一致，但偶有偏差，BPNN模型對水庫各水質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測較為理想。

4.3 性能分析

本文采用3種評價指標(biāo)來評定BPNN模型效能，分別為：RMSE、MAE和MRE。BPNN水質(zhì)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的誤差分析見表2。

表2 BPNN模型預(yù)測結(jié)果誤差分析

由表2可知，溶解氧、總磷預(yù)測值的RMSE值均小于0.17，總硬度預(yù)測值的RMSE值小于0.08；溶解氧、總磷預(yù)測值的MAE值均小于0.15，總硬度預(yù)測值的MAE值小于0.07；溶解氧、總磷預(yù)測值的MSE值均小于0.03，總硬度預(yù)測值的MSE值小于0.006。3項(xiàng)評價指標(biāo)參數(shù)RMSE、MAE、MSE的計算結(jié)果均表明本文構(gòu)建的BPNN模型對于水庫各預(yù)測指標(biāo)的預(yù)測結(jié)果均是理想的，是符合水質(zhì)預(yù)測的要求，可以對山西某水庫水質(zhì)進(jìn)行有效預(yù)測。

5 結(jié)果與展望

本文通過山西某水庫2018—2020年的水質(zhì)指標(biāo)建立水質(zhì)評價模型，選取3個指標(biāo)建立BPNN模型。三個BPNN模型輸入層神經(jīng)元個數(shù)均為三個，輸出層神經(jīng)元個數(shù)均為一個，建立隱含層為兩層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)過數(shù)據(jù)驗(yàn)證，模型結(jié)果良好、預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值的相對誤差也在允許的范圍內(nèi)且可以作為較為精確的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行未來的水質(zhì)預(yù)警工作。出于讓模型精度更高的目的考慮，建議在后期使用該模型時，增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以提高模型精度。相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法預(yù)測水質(zhì)變化原因的缺點(diǎn)來看，其預(yù)測精度高、模型建立簡單、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)足夠?qū)I(yè)人員為未來干預(yù)水庫水質(zhì)做出策略。受數(shù)據(jù)可獲取性限制，本文預(yù)測指標(biāo)只考慮了溶解氧、總磷、總硬度指標(biāo)，關(guān)于水庫健康預(yù)警模型還需日后數(shù)據(jù)更加完善時加以研究。