陳志聰, 康 銳, 祖天培, 張清源

(1. 北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院, 北京 100191;2. 北京航空航天大學(xué)云南創(chuàng)新研究院, 云南 昆明 650051;3. 北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191)

0 引 言

可靠性分配是一項(xiàng)重要的可靠性工程活動(dòng),它將系統(tǒng)的總體可靠性指標(biāo)要求自上而下、由整體到局部分配給組成單元,以保證系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求。因此,系統(tǒng)總體可靠性指標(biāo)要求采用何種可靠性度量方法對(duì)可靠性分配工作有著至關(guān)重要的影響。傳統(tǒng)的可靠性度量以概率論為基礎(chǔ),認(rèn)為可靠度是產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的概率。根據(jù)大數(shù)定律,概率是極限頻率,這就意味著工程中如果想要驗(yàn)證相應(yīng)的可靠度指標(biāo),就需要進(jìn)行大量的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn),否則就不能得到可信的結(jié)果。換而言之,基于概率測(cè)度的可靠性度量方法僅適用于具有充足可靠性數(shù)據(jù)信息的工程場(chǎng)景。然而,在工程實(shí)踐中,由于成本、進(jìn)度等方面的限制,有些產(chǎn)品,特別是新研產(chǎn)品,其可靠性數(shù)據(jù)信息是非常有限的,無法驗(yàn)證概率測(cè)度下分配的可靠性指標(biāo)要求。因此,僅僅以概率測(cè)度作為可靠性度量并不能滿足可靠性工程實(shí)踐的需求。

為解決上述問題,本文擬研究基于確信可靠度的可靠性分配方法。確信可靠度是由北京航空航天大學(xué)康銳教授提出的一種全新可靠性度量,是確信可靠性理論的核心。這一可靠性度量以概率測(cè)度、不確定測(cè)度和機(jī)會(huì)測(cè)度3大數(shù)學(xué)測(cè)度為基礎(chǔ),可以解決大樣本、小樣本以及兩種情況混合的各類可靠性度量問題。近些年來,確信可靠性理論圍繞確信可靠度,發(fā)展了確信可靠性設(shè)計(jì)、分析、評(píng)價(jià)、優(yōu)化等各類方法。

確信可靠性理論認(rèn)為實(shí)際系統(tǒng)是不確定隨機(jī)系統(tǒng),受到隨機(jī)不確定性與認(rèn)知不確定性的共同影響,其確信可靠性利用機(jī)會(huì)測(cè)度來度量。其中,隨機(jī)不確定性是指客觀世界固有存在的不確定性,是不可消除的;認(rèn)知不確定性是指由于信息缺乏、知識(shí)缺失所造成的不確定性,是可以隨著信息的累積、知識(shí)的增加而逐漸減少的。在系統(tǒng)確信可靠性分析中,一般認(rèn)為組成單元受單一不確定性的影響分為兩類:① 主要受隨機(jī)不確定性影響的單元稱為隨機(jī)單元,這類單元通常有較多可靠性數(shù)據(jù),可用概率統(tǒng)計(jì)方法來分析其確信可靠性,即隨機(jī)單元的可靠度采用概率測(cè)度;② 主要受認(rèn)知不確定性影響的單元稱為不確定單元,這類單元的可靠性數(shù)據(jù)呈現(xiàn)小樣本特征,需用不確定統(tǒng)計(jì)方法來分析其確信可靠性水平,即不確定單元的可靠度采用不確定測(cè)度。確信可靠性理論針對(duì)不同類別的單元采用不同度量方法,可極大提高可靠性指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性和可信性。因此,基于確信可靠度開展可靠性分配工作可以有效解決小樣本條件下單元概率可靠度指標(biāo)無法驗(yàn)證的問題。

綜合來看,確信可靠性分配方法包含兩大重要任務(wù):一是對(duì)單元類別進(jìn)行劃分,為單元選擇適用的可靠性測(cè)度;二是構(gòu)建可靠性分配優(yōu)化模型,以獲得效費(fèi)比最佳的分配方案。針對(duì)這兩個(gè)問題,本文提出了基于技術(shù)成熟度的確信可靠度分配方法。技術(shù)成熟度是由美國(guó)航空航天局提出的一種技術(shù)完善程度的一致性度量,用技術(shù)成熟度等級(jí)(technology readiness level,TRL)來表征,眾多工業(yè)領(lǐng)域和政府組織分別提出了各自的技術(shù)成熟度等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。技術(shù)成熟度等級(jí)從低到高依次描述了技術(shù)從概念報(bào)告到成功應(yīng)用的發(fā)生發(fā)展歷程,代表了技術(shù)在各個(gè)發(fā)展階段已經(jīng)實(shí)施的各項(xiàng)工程活動(dòng)。技術(shù)成熟度等級(jí)較好地滿足了確信可靠性分配需求:一方面,技術(shù)成熟度等級(jí)越高,該技術(shù)所經(jīng)歷的工程活動(dòng)越多,研究人員積累的知識(shí)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)越豐富,對(duì)該技術(shù)的認(rèn)知不確定性越小,因此可以將技術(shù)成熟度等級(jí)作為單元分類的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)不確定隨機(jī)系統(tǒng)中各單元的可靠性測(cè)度類別進(jìn)行判定;另一方面,提高不同技術(shù)成熟程度水平下的單元所消耗的機(jī)會(huì)成本是不同的,技術(shù)成熟程度越高的單元實(shí)現(xiàn)可靠度賦值要求的機(jī)會(huì)成本越低,因此可以基于技術(shù)成熟度評(píng)分構(gòu)造單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù),作為單元可靠度賦值的限制條件,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)資源有限情況下系統(tǒng)確信可靠度的最優(yōu)分配。

綜上,本文將以確信可靠性理論作為理論基礎(chǔ),以技術(shù)成熟度為工具,提出一套適用于不確定隨機(jī)系統(tǒng)的確信可靠度分配方法,以填補(bǔ)確信可靠性分配方法的空白。

1 確信可靠性理論基礎(chǔ)

確信可靠性理論是在認(rèn)知系統(tǒng)確定性行為規(guī)律的基礎(chǔ)上量化不確定性從而解決可靠性工程問題的一種全新的可靠性理論。確信可靠性理論認(rèn)為實(shí)際系統(tǒng)是受隨機(jī)不確定性和認(rèn)識(shí)不確定性的共同影響的不確定隨機(jī)系統(tǒng),并將不確定理論和機(jī)會(huì)理論引入可靠度的數(shù)學(xué)表征方法中,提出了“確信可靠度”這一全新的可靠性度量。

確信可靠度是指不確定隨機(jī)系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)、規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的確信程度。其數(shù)學(xué)表述為:設(shè)不確定隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為,確信可靠域?yàn)?則確信可靠度為狀態(tài)變量位于確信可靠域Ξ中的機(jī)會(huì),即

()=Ch{∈Ξ}

(1)

在這個(gè)定義中,可靠性定義中的規(guī)定時(shí)間體現(xiàn)在確信可靠度函數(shù)中()的上,不同的規(guī)定時(shí)間下對(duì)應(yīng)著不同的確信可靠度;規(guī)定條件體現(xiàn)在狀態(tài)變量上,不同的條件將對(duì)應(yīng)不同可靠性度量空間中的映射關(guān)系;規(guī)定功能體現(xiàn)在確信可靠域Ξ,不同的功能要求對(duì)應(yīng)不同的可靠域。在此基礎(chǔ)上,機(jī)會(huì)測(cè)度實(shí)現(xiàn)了對(duì)所有這些因素的各類不確定性的測(cè)量,并與上述三者共同構(gòu)成了確信可靠度定義的全部元素。

不確定隨機(jī)系統(tǒng)存在兩種退化形態(tài),即隨機(jī)系統(tǒng)和不確定系統(tǒng),相應(yīng)地,其數(shù)學(xué)測(cè)度會(huì)發(fā)生變化。隨機(jī)系統(tǒng)主要受隨機(jī)不確定性的影響,其測(cè)度由機(jī)會(huì)測(cè)度退化為概率測(cè)度,確信可靠度記為

()=()=Pr{∈Ξ}

(2)

式中:()主要表示基于概率論的確信可靠度,即傳統(tǒng)概率可靠度,它表征系統(tǒng)可靠的頻率。

不確定系統(tǒng)主要受到認(rèn)知不確定性的影響,因此測(cè)度從機(jī)會(huì)測(cè)度退化為不確定測(cè)度,此時(shí),確信可靠度記為

()=()={∈Ξ}

(3)

式中:()主要表示基于不確定理論的確信可靠度,用于表征系統(tǒng)可靠的信度。

當(dāng)進(jìn)一步考慮產(chǎn)品的層次關(guān)系時(shí),可以將產(chǎn)品分成系統(tǒng)、子系統(tǒng)、單元3個(gè)層次。確信可靠性理論一般認(rèn)為組成單元受單一不確定性的影響:主要受隨機(jī)不確定性影響的單元稱為隨機(jī)單元;主要受認(rèn)知不確定性影響的單元稱為不確定單元。由隨機(jī)單元組成的子系統(tǒng)稱為隨機(jī)子系統(tǒng),由不確定單元組成的子系統(tǒng)稱為不確定子系統(tǒng)。

(4)

(5)

對(duì)于上述可拆分為隨機(jī)子系統(tǒng)和不確定子系統(tǒng)的不確定隨機(jī)系統(tǒng),我們稱之為簡(jiǎn)單不確定隨機(jī)系統(tǒng)。相應(yīng)地,對(duì)于不能直接拆分為不確定子系統(tǒng)和隨機(jī)子系統(tǒng)的不確定隨機(jī)系統(tǒng),稱之為復(fù)雜不確定隨機(jī)系統(tǒng)。文美林和康銳提出了由不確定單元和隨機(jī)單元的可靠度計(jì)算復(fù)雜不確定隨機(jī)系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度的方法。

(6)

其中,

從定理2中可以看出,復(fù)雜隨機(jī)不確定系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度計(jì)算不但涉及概率測(cè)度和不確定測(cè)度兩種測(cè)度,且包含復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算。這就為系統(tǒng)可靠度分配帶來了極大的挑戰(zhàn)。因此,本文基于技術(shù)成熟度提出了系統(tǒng)確信可靠度的分配方法,以期推動(dòng)確信可靠性理論的工程應(yīng)用。

2 方法概述

本文所期望的分配方案是以盡可能低的成本保證系統(tǒng)指標(biāo)在允許的微小范圍內(nèi)恰好滿足設(shè)計(jì)要求,實(shí)質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,最簡(jiǎn)單的思路是依據(jù)可靠性提升成本的高低來對(duì)單元可靠度賦予相應(yīng)的數(shù)值要求。如果有成本關(guān)于可靠性的真實(shí)數(shù)據(jù),可以擬合出二者之間的定量關(guān)系,但實(shí)踐中往往缺乏相關(guān)數(shù)據(jù),這就需要選擇合適的指標(biāo)來刻畫二者之間的關(guān)系。通常來說,某個(gè)單元的技術(shù)成熟度越高,對(duì)其了解和應(yīng)用程度越高,則對(duì)其賦予高可靠度的實(shí)現(xiàn)難度越低,機(jī)會(huì)成本也相對(duì)較低。因此,本文選擇技術(shù)成熟度作為劃分單元類別以及構(gòu)造成本函數(shù)的依據(jù)?？偟膩碚f,基于技術(shù)成熟度的確信可靠度分配流程如圖1所示。

圖1 基于技術(shù)成熟度的系統(tǒng)確信可靠度分配流程圖Fig.1 Flow chart of system belief reliability allocation based on technology readiness

該方法主要包括以下4個(gè)步驟。

基于技術(shù)成熟度等級(jí)判定單元類別

判定單元類別是系統(tǒng)確信可靠度分配的首要環(huán)節(jié)。只有厘清單元類別,確定單元適用的可靠性測(cè)度,才能對(duì)單元的確信可靠度提出科學(xué)合理的賦值要求。本文提出一種將技術(shù)成熟度等級(jí)評(píng)價(jià)流程與單元可靠性信息量的充足程度相結(jié)合的邏輯決斷方法,用以判斷單元可靠性測(cè)度、劃分單元類別。

基于技術(shù)成熟度評(píng)分構(gòu)造單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)

構(gòu)造各單元的可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)是構(gòu)建系統(tǒng)確信可靠度優(yōu)化分配模型的基礎(chǔ)。機(jī)會(huì)成本函數(shù)可以描述與系統(tǒng)內(nèi)其他單元相比,某單元為實(shí)現(xiàn)可靠度賦值要求所付出機(jī)會(huì)成本的相對(duì)高低。在現(xiàn)有技術(shù)成熟度等級(jí)判定方法的基礎(chǔ)之上,本文創(chuàng)新性地提出技術(shù)成熟度評(píng)分的獲取方法,并利用其構(gòu)造單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)。

基于單元成本函數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)確信可靠度優(yōu)化分配模型

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)確信可靠性指標(biāo)要求的科學(xué)分配,本文構(gòu)建起系統(tǒng)確信可靠度優(yōu)化分配模型。該模型以總機(jī)會(huì)成本最小化作為目標(biāo),以系統(tǒng)和單元確信可靠度的取值范圍作為約束,完成從系統(tǒng)可靠性指標(biāo)要求到單元可靠性賦值要求的合理分配。

求解優(yōu)化分配模型,輸出單元可靠度分配結(jié)果

步驟 3通過數(shù)學(xué)建模,將系統(tǒng)確信可靠度的分配問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化分配模型的求解問題。相應(yīng)地,本步驟通過求解該優(yōu)化分配模型獲得單元可靠度分配結(jié)果,輸出滿足要求的系統(tǒng)確信可靠性分配方案。

3 基于技術(shù)成熟度等級(jí)的單元類別判定

要對(duì)系統(tǒng)開展確信可靠性分配工作,一項(xiàng)重要的工作是判定單元類別,即確定單元確信可靠性度量采用的數(shù)學(xué)測(cè)度。本節(jié)首先引入工程界判斷技術(shù)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的一個(gè)重要尺度——技術(shù)成熟度,隨后將單元的技術(shù)成熟度等級(jí)與可靠性信息量的充足程度相結(jié)合,給出單元類別的邏輯決斷圖,以完成單元類別的判定工作。

3.1 技術(shù)成熟度

技術(shù)成熟度等級(jí)是用于衡量技術(shù)成熟程度的尺度。包括美國(guó)航空航天局、美國(guó)國(guó)防部、美國(guó)能源部、歐盟、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織以及中國(guó)總裝備部在內(nèi)的組織和機(jī)構(gòu)均研究制定了技術(shù)成熟度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范,雖然上述標(biāo)準(zhǔn)的具體內(nèi)容有所差異,但大體上都包括了技術(shù)成熟度等級(jí)的定義及判定條件等內(nèi)容。新技術(shù)要投入應(yīng)用需要經(jīng)歷由實(shí)驗(yàn)室到工程化、再到產(chǎn)業(yè)化3個(gè)階段。在實(shí)驗(yàn)室階段(TRL1～TRL3),研究人員側(cè)重于原理和概念方面的研究,旨在推動(dòng)高新技術(shù)盡快進(jìn)入實(shí)用階段。在工程化階段(TRL4～TRL6),研究人員要對(duì)產(chǎn)品原型進(jìn)行由實(shí)驗(yàn)室環(huán)境到相關(guān)環(huán)境的驗(yàn)證,并解決工業(yè)化生產(chǎn)可能面臨的技術(shù)問題。在產(chǎn)業(yè)化階段(TRL7～TRL9),研究人員逐步完成了系統(tǒng)在典型使用環(huán)境中的驗(yàn)證使用乃至在真實(shí)環(huán)境中的實(shí)際應(yīng)用。此處結(jié)合GJB 7688—2012與GB/T 37264—2018的相關(guān)規(guī)定,簡(jiǎn)單介紹各個(gè)等級(jí)的技術(shù)成熟度水平和相對(duì)應(yīng)的發(fā)展階段,如圖2所示。

圖2 技術(shù)成熟度等級(jí)和所屬發(fā)展階段Fig.2 Technology readiness level and development stage

產(chǎn)品在進(jìn)入產(chǎn)業(yè)化階段之后才開始大量產(chǎn)生與可靠性相關(guān)的信息,而大量可用的可靠性信息正是采用概率測(cè)度評(píng)價(jià)單元可靠性的基礎(chǔ)。因此,本論文以TRL7為關(guān)鍵決斷條件構(gòu)建了基于技術(shù)成熟度等級(jí)的單元類別邏輯決斷流程圖。

3.2 單元類別判斷邏輯決斷圖

GJB 7689—2012規(guī)定,當(dāng)某項(xiàng)技術(shù)滿足等級(jí)規(guī)定的全部條件,而不滿足等級(jí)+1規(guī)定的全部條件時(shí),判定其技術(shù)成熟度等級(jí)為。本文結(jié)合GJB 7689—2012給出的技術(shù)成熟度等級(jí)評(píng)價(jià)流程以及可靠性信息量,建立起圖3所示的邏輯決斷流程圖,來判定各個(gè)單元可靠性度量適用的測(cè)度,輸出單元所屬類別的判定結(jié)果。如圖3所示,如果某個(gè)單元的關(guān)鍵技術(shù)成熟度等級(jí)≥7(即進(jìn)入了產(chǎn)業(yè)化階段),且可靠性信息足夠獲得可靠性的概率測(cè)度,則該單元可靠性度量采用概率測(cè)度,被判定為隨機(jī)單元;否則該單元可靠性度量采用不確定測(cè)度,被判定為不確定單元。需要特別說明的是,工程界通常以樣本量是否超過30作為信息充足與否的分界線,但具體應(yīng)用時(shí)可結(jié)合研究對(duì)象的實(shí)際需求進(jìn)行相應(yīng)增減。

圖3 單元類別的邏輯決斷流程Fig.3 Logical decision flow of unit category

4 基于技術(shù)成熟度評(píng)分的單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)構(gòu)造

本節(jié)首先給出了技術(shù)成熟度評(píng)分的概念及其確定方法,繼而提出了基于技術(shù)成熟度評(píng)分的單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)的構(gòu)造方法。

4.1 技術(shù)成熟度評(píng)分確定方法

作為技術(shù)成熟程度的衡量尺度,技術(shù)成熟度等級(jí)通過該技術(shù)是否滿足全部等級(jí)條件來判定,對(duì)于每項(xiàng)條件只有滿足和不滿足兩種判斷結(jié)果,卻沒有考慮具體條件的實(shí)現(xiàn)情況。為了全面考慮所處等級(jí)以及等級(jí)條件實(shí)現(xiàn)情況對(duì)于技術(shù)成熟程度的影響,以綜合體現(xiàn)技術(shù)成熟程度對(duì)于可靠性分配的影響,本節(jié)從某單元關(guān)鍵技術(shù)所處等級(jí)和等級(jí)的具體表現(xiàn)著手,給出技術(shù)成熟度的綜合評(píng)分。技術(shù)成熟度評(píng)分的獲取流程如圖4所示。

圖4 技術(shù)成熟度評(píng)分的獲取流程Fig.4 Flow of obtaining technology readiness score

接下來,按技術(shù)成熟度評(píng)分的獲取步驟來詳細(xì)介紹圖4中涉及到的具體參數(shù)。

4.1.1 判定技術(shù)成熟度等級(jí)

技術(shù)成熟度等級(jí)是用于衡量技術(shù)成熟程度的尺度。∈{1,2,…,9},值的確定參照第2.2節(jié)。技術(shù)成熟度所處等級(jí)越高,表明研究人員對(duì)于該項(xiàng)技術(shù)的了解和應(yīng)用程度越高。

4.1.2 評(píng)估條件滿足度

現(xiàn)有的技術(shù)成熟度等級(jí)評(píng)價(jià)工作只通過是否滿足規(guī)定的全部條件來判定技術(shù)所處等級(jí),卻并不關(guān)心各項(xiàng)條件的具體實(shí)現(xiàn)情況。也就是說,只有0(不滿足某項(xiàng)條件)和1(滿足某項(xiàng)條件)的區(qū)別,勉強(qiáng)滿足某項(xiàng)條件與遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過該條件的要求都表示為1,并不能體現(xiàn)出二者的區(qū)分度。

為評(píng)價(jià)某項(xiàng)技術(shù)所處成熟度等級(jí)對(duì)應(yīng)各項(xiàng)條件的具體滿足情況,本文利用對(duì)條件滿足度(condition satisfaction rate, CR)的專家評(píng)分來衡量某一等級(jí)某項(xiàng)條件的具體完成程度。CR∈(0,1],評(píng)分越高說明單元在該等級(jí)條件上表現(xiàn)越好。若CR→0,說明單元勉強(qiáng)滿足該項(xiàng)條件的要求;若CR=1,說明單元完全滿足甚至可能是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出該項(xiàng)條件的要求。

4.1.3 計(jì)算等級(jí)滿足度

等級(jí)滿足度(level satisfaction rate, LR)是衡量技術(shù)在特定成熟度等級(jí)下表現(xiàn)的指標(biāo),綜合考量該等級(jí)對(duì)應(yīng)的全部條件的滿足情況。

設(shè)第個(gè)單元(=1,2,…,)的技術(shù)成熟度等級(jí)為,該等級(jí)對(duì)應(yīng)的等級(jí)條件共有項(xiàng),邀請(qǐng)位專家對(duì)各項(xiàng)條件的滿足度進(jìn)行評(píng)分。記CR,,為第位專家對(duì)第個(gè)單元的第項(xiàng)條件(=1,2,…,;=1,2,…,)的條件滿足度評(píng)分,則第個(gè)單元的等級(jí)滿足度為

(7)

易知,LR∈(0,1],且取值越大,說明技術(shù)在該等級(jí)上表現(xiàn)越好。若LR→0,說明第個(gè)單元?jiǎng)倓傔_(dá)到等級(jí)的條件要求;若LR=1,說明第個(gè)單元在等級(jí)的各項(xiàng)條件上幾乎沒有提升的余地。

(1) 計(jì)算專家權(quán)重

專家權(quán)重,,是根據(jù)專家與專家組意見的一致程度給出的權(quán)重賦值,即某位專家與專家組意見越一致,其給出的評(píng)分越重要,專家權(quán)重越高。

(8)

(9)

由式(9)易知,,,∈(0,1],且取值越小,說明第個(gè)專家對(duì)第個(gè)單元的第項(xiàng)條件的滿足度評(píng)分與專家組的平均評(píng)分偏差越小。

根據(jù)偏差,,,可給出第位專家對(duì)于第個(gè)單元的第項(xiàng)條件(=1,2,…,;=1,2,…,;=1,2,…,)的滿足度評(píng)分的專家權(quán)重為

(10)

由式(10)易知,,,∈(0,1),且與專家組平均評(píng)分偏差越小的專家評(píng)分的權(quán)重越高。

(2) 計(jì)算條件權(quán)重

(11)

設(shè),為第個(gè)單元的第項(xiàng)條件(=1,2,…,;=1,2,…,)的條件權(quán)重,則其計(jì)算公式為

(12)

由式(12)易知,,∈(0,1),且加權(quán)條件滿足度越小的條件的權(quán)重越高。

414 計(jì)算技術(shù)成熟度評(píng)分

技術(shù)成熟度評(píng)分是衡量某一技術(shù)在發(fā)展周期內(nèi)成熟程度的綜合指標(biāo)。第個(gè)單元(=1,2,…,)的技術(shù)成熟度評(píng)分為

=+LR

(13)

與目前的等級(jí)評(píng)價(jià)工作相比,公式得到的評(píng)分可以更為全面地衡量第個(gè)單元的技術(shù)成熟程度,其中前半部分與單元關(guān)鍵技術(shù)所處等級(jí)有關(guān),后半部分與等級(jí)評(píng)分LR有關(guān)。易知,技術(shù)成熟度評(píng)分∈[1,10],且值越大,說明研究人員對(duì)該技術(shù)的了解和應(yīng)用程度越高,實(shí)現(xiàn)單元可靠度賦值的難度越低。若=10,說明該單元不只是技術(shù)成熟度等級(jí)到達(dá)了,各項(xiàng)條件的實(shí)現(xiàn)情況也趨于完美。

4.2 單元基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)確定方法

單元基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)描述的是與系統(tǒng)內(nèi)其他單元相比,提升某單元可靠性的機(jī)會(huì)成本的相對(duì)高低程度。對(duì)第個(gè)單元(=1,2,…,)的基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)采用10分制打分的處理方法,分值越高說明相對(duì)于其他單元而言該單元實(shí)現(xiàn)可靠度賦值要求所需要付出的成本越高。各單元基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本的評(píng)分準(zhǔn)則如表1所示。

表1 單元基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本的評(píng)分準(zhǔn)則

4.3 單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)的構(gòu)造

可靠性機(jī)會(huì)成本描述的是將單元可靠度由當(dāng)前水平提升到特定要求時(shí)所需要付出的人力、物力、財(cái)力等資源,而不考慮前期為實(shí)現(xiàn)當(dāng)前可靠度水平已經(jīng)投入的資源。單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)刻畫了資源投入量與單元可靠度提升量之間的定量關(guān)系。

4.3.1 構(gòu)造形式

本文構(gòu)造了一種基于技術(shù)成熟度評(píng)分的單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù),來描述第個(gè)單元(=1,2,…,)的可靠度賦值為(即由0提升到)所付出的機(jī)會(huì)成本,為

(14)

式中:為第個(gè)單元的基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù);為第個(gè)單元的技術(shù)成熟度評(píng)分;,max為第個(gè)單元的可靠度極限值;為分配至第個(gè)單元的可靠度賦值要求。需要注意的是,對(duì)于特定的第個(gè)單元而言,為變量;、和,max為常數(shù),且∈[1,10],∈[1,10],與的獲取分別見第41和第42節(jié),,max的獲取將在第432節(jié)中介紹。

該函數(shù)有如下性質(zhì):

(1) 機(jī)會(huì)成本函數(shù)具有非負(fù)性。由>0,>0,exp(,max,max-)>0,可知()>0,提升單元可靠度水平一定要付出機(jī)會(huì)成本。因此,機(jī)會(huì)成本是非負(fù)的。

(2) 機(jī)會(huì)成本函數(shù)是關(guān)于單元基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)的單調(diào)遞增函數(shù)。對(duì)單元基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)求偏導(dǎo),可得??=1exp(,max,max-)。易知??>0,當(dāng)單元的技術(shù)成熟度評(píng)分、可靠度極限值,max和可靠度賦值要求的取值固定時(shí),基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)越高的單元實(shí)現(xiàn)可靠度賦值要求需要付出的機(jī)會(huì)成本越高。

(3) 機(jī)會(huì)成本函數(shù)是關(guān)于單元技術(shù)成熟度評(píng)分的單調(diào)遞減函數(shù)。對(duì)單元技術(shù)成熟度評(píng)分求偏導(dǎo),可得??=-()exp(,max,max-)。易知??<0,當(dāng)單元的基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)、可靠度極限值,max和可靠度賦值要求的取值固定時(shí),技術(shù)成熟度評(píng)分越高的單元實(shí)現(xiàn)可靠度賦值要求的能力越強(qiáng),付出的機(jī)會(huì)成本越低。

(4) 機(jī)會(huì)成本函數(shù)關(guān)于單元可靠度賦值單調(diào)遞增。對(duì)單元可靠度賦值要求求偏導(dǎo),可得??=,max·(,max-)exp(,max,max-)。易知??>0,對(duì)于特定單元來說,其可靠度賦值要求越高,付出的機(jī)會(huì)成本越高。

(5) 機(jī)會(huì)成本函數(shù)關(guān)于單元可靠度賦值的導(dǎo)數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)。對(duì)求二階偏導(dǎo),有??()=,max·(3,max-2)(,max-)exp(,max,max-)。易知??()>0,對(duì)于特定單元來說,隨著可靠度賦值要求的提高,每提高單位可靠度所付出的機(jī)會(huì)成本也會(huì)增加。

(6) 當(dāng)單元可靠度賦值要求→0時(shí),所付出的機(jī)會(huì)成本()→0,即提升低可靠度單元所付出的機(jī)會(huì)成本非常低。

(7) 當(dāng)單元可靠度賦值要求→,max時(shí),所付出的機(jī)會(huì)成本()→∞,即提升高可靠度單元所付出的機(jī)會(huì)成本非常高。

432 單元極限可靠度確定方法

,max刻畫了當(dāng)前技術(shù)水平下個(gè)單元(=1,2,…,)可以達(dá)到的極限可靠度。理想狀態(tài)下,,max=1,但由于經(jīng)濟(jì)和技術(shù)水平的限制,極限可靠度很難達(dá)到1。本文將基于串聯(lián)假設(shè)得到的各單元可靠度預(yù)分配值作為其可靠度極限值,因此極限可靠度可以看作單元可靠性在某些因素影響下的相對(duì)數(shù)值,而非絕對(duì)數(shù)值。具體的預(yù)分配是分2個(gè)階段進(jìn)行的。

(1) 系統(tǒng)到子系統(tǒng)的確信可靠度預(yù)分配

(15)

(16)

(2) 子系統(tǒng)到單元的確信可靠度預(yù)分配

表2 單元可靠度分配相關(guān)參數(shù)

根據(jù)上述預(yù)分配過程,可以得到第個(gè)單元(=1,2,…,)的確信可靠度極限值為

(17)

5 系統(tǒng)確信可靠度優(yōu)化分配模型

本節(jié)首先確定了系統(tǒng)確信可靠度優(yōu)化分配模型的基本形式,其次,介紹了模型中具體參數(shù)的獲取方法;最后給出了優(yōu)化分配模型的求解算法。

5.1 基本形式

假設(shè)各單元之間是相互獨(dú)立的,系統(tǒng)和單元只有正常和失效兩種狀態(tài),系統(tǒng)的總機(jī)會(huì)成本是各單元的機(jī)會(huì)成本之和。本文以系統(tǒng)的總機(jī)會(huì)成本最小化為目標(biāo),以系統(tǒng)確信可靠度在允許范圍內(nèi)滿足目標(biāo)要求且各單元可靠度在規(guī)定范圍內(nèi)取值為約束,構(gòu)造如下形式的系統(tǒng)確信可靠度優(yōu)化分配模型:

(18)

式中:為系統(tǒng)的總成本;為系統(tǒng)中單元的個(gè)數(shù);為分配至第個(gè)單元的可靠度要求;()為第個(gè)單元的可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù);,max為第個(gè)單元的極限可靠度;,為由分配至第個(gè)單元的可靠度計(jì)算出的系統(tǒng)的確信可靠度;為系統(tǒng)確信可靠度的設(shè)計(jì)要求;為系統(tǒng)確信可靠度超出設(shè)計(jì)要求的允許范圍。

5.2 模型中參數(shù)的說明和計(jì)算方法

第51節(jié)構(gòu)造的優(yōu)化模型中,需要另外計(jì)算確定的參數(shù)有兩類。第一類是與機(jī)會(huì)成本函數(shù)相關(guān)的參數(shù),其獲取方式見第4節(jié);第二個(gè)是系統(tǒng)確信可靠度,,將,與設(shè)計(jì)要求進(jìn)行比較,可以判斷分配方案能否滿足設(shè)計(jì)任務(wù)書規(guī)定的要求。

5.3 模型的求解方法

由式(18)易知,系統(tǒng)確信可靠度的優(yōu)化分配問題為多變量有約束非線性規(guī)劃問題。

為實(shí)現(xiàn)問題的求解,本文根據(jù)單元評(píng)分分配因子的相對(duì)關(guān)系,以某一隨機(jī)單元或不確定單元為基準(zhǔn),將所有隨機(jī)單元或不確定單元的可靠度折算為用該單元可靠度表述的形式。因此,模型式(18)轉(zhuǎn)化為含有兩個(gè)優(yōu)化變量的中等規(guī)模優(yōu)化問題,可以用序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programming,SQP)算法來求解。SQP是目前處理中、小規(guī)模非線性規(guī)劃問題最優(yōu)秀的算法之一。SQP算法主要的計(jì)算在于求解二次規(guī)劃問題QP(,)

的解,以產(chǎn)生主搜索方向。

對(duì)于模型式(18)所示的非線性規(guī)劃問題,SQP算法的一般格式如下:

給出初始點(diǎn),初始對(duì)稱矩陣,令=0;

在處求解二次規(guī)劃問題QP(,)的解,若=0則停止;

令+1=+(為步長(zhǎng));

修正使得+1保持正定;

令=+1,返回步驟2。

總的來說,本文通過構(gòu)建系統(tǒng)可靠性優(yōu)化分配模型將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的優(yōu)化分配問題轉(zhuǎn)化成了非線性規(guī)劃問題,利用SQP算法將復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列較為簡(jiǎn)單的二次規(guī)劃問題,該優(yōu)化模型的最優(yōu)解即為所求的系統(tǒng)確信可靠度分配方案。

6 算 例

本文以雙燃料供氣系統(tǒng)為例,展示基于技術(shù)成熟度的確信可靠性分配方法的一般過程。

考慮到優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)、保護(hù)環(huán)境的實(shí)際需求,船舶使用液化天然氣(liquefied natural gas, LNG)和柴油兩種燃料來提供動(dòng)力,被稱為L(zhǎng)NG/柴油雙燃料供氣系統(tǒng)。該系統(tǒng)由LNG儲(chǔ)罐、儲(chǔ)油罐、濾清器、減壓器、汽化器、電子流量計(jì)、混合器、電磁噴射閥、發(fā)動(dòng)機(jī)等共11個(gè)單元組成。其可靠性框圖如圖5所示。

圖5 LNG/柴油雙燃料供氣系統(tǒng)的可靠性框圖Fig.5 Reliability block diagram of LNG/diesel dual fuel gas supply system

為保證該雙燃料供氣系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中能夠正常工作且滿足維修要求,一般要求其確信可靠度為=0.8。本節(jié)將對(duì)這一系統(tǒng)級(jí)指標(biāo)開展分配。

6.1 基于技術(shù)成熟度劃分單元類別

按照?qǐng)D3所示的流程,由專家對(duì)單元關(guān)鍵技術(shù)的成熟度等級(jí)進(jìn)行打分,再結(jié)合故障信息的數(shù)據(jù)量判定單元所屬類別,如表3所示。由表3可知,該系統(tǒng)中濾清器、減壓器、汽化器、電子流量計(jì)被判定為隨機(jī)單元,LNG儲(chǔ)罐、儲(chǔ)油罐、混合器、電磁噴射閥和發(fā)動(dòng)機(jī)被判定為不確定單元。即隨機(jī)單元的個(gè)數(shù)為=5,不確定單元的個(gè)數(shù)為=6。對(duì)劃分完類別的單元進(jìn)行標(biāo)號(hào),并標(biāo)注其各自的可靠度數(shù)值要求,如圖6所示。

表3 單元類別劃分的相關(guān)信息

圖6 判定類別后的可靠性框圖Fig.6 Reliability block diagram after classification

6.2 基于技術(shù)成熟度評(píng)分構(gòu)造單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)

6.2.1 計(jì)算技術(shù)成熟度評(píng)分

綜合技術(shù)成熟度等級(jí)及相應(yīng)的等級(jí)評(píng)分,計(jì)算各單元的技術(shù)成熟度評(píng)分(在此略去條件質(zhì)量的原始數(shù)據(jù)),相關(guān)信息如表4和表5所示。

表4 隨機(jī)單元技術(shù)成熟度評(píng)分的計(jì)算過程

表5 不確定單元技術(shù)成熟度評(píng)分的計(jì)算過程

622 確定單元基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)

由專家給出對(duì)于各單元基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)的評(píng)分,如表6所示。

表6 基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)評(píng)分

623 確定單元可靠度極限值

假設(shè)該雙燃料供氣系統(tǒng)的隨機(jī)子系統(tǒng)和不確定子系統(tǒng)為串聯(lián)連接,其內(nèi)部組成單元之間也為串聯(lián)連接。首先,將系統(tǒng)的確信可靠度要求分配給隨機(jī)子系統(tǒng)和不確定子系統(tǒng),分別為

然后,由各組成單元的技術(shù)成熟度評(píng)分(見表4和表5)以及基礎(chǔ)機(jī)會(huì)成本系數(shù)評(píng)分(見表6)得到相應(yīng)的評(píng)分分配因子,根據(jù)表2中的極限可靠度計(jì)算公式將子系統(tǒng)的可靠度要求分配給其內(nèi)部的組成單元,相關(guān)參數(shù)和步驟如表7所示。

表7 單元可靠度極限值的計(jì)算

624 構(gòu)造單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)

根據(jù)上述已經(jīng)獲得的信息,構(gòu)造各單元的可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù),如表8所示。

表8 單元可靠性機(jī)會(huì)成本函數(shù)

6.3 構(gòu)建系統(tǒng)確信可靠度優(yōu)化分配模型

根據(jù)上述計(jì)算和預(yù)分配,可以構(gòu)造該系統(tǒng)確信可靠度分配的優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)為

表9 分解算法求系統(tǒng)確信可靠度的過程

根據(jù)前文所述,可得系統(tǒng)的確信可靠度為

同樣地,將所有隨機(jī)單元的可靠度換算成用表示的形式,所有不確定單元的可靠度換算成用表示的形式,可得系統(tǒng)的確信可靠度為

6.4 優(yōu)化模型求解與分配結(jié)果輸出

對(duì)第63節(jié)的優(yōu)化模型進(jìn)行求解即可得各單元確信可靠度的最優(yōu)分配方案,結(jié)果如表10所示。

表10 單元可靠度的分配結(jié)果

經(jīng)驗(yàn)算,此時(shí)系統(tǒng)的確信可靠度為0.8,恰好滿足指標(biāo)要求。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文以不確定隨機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象,利用技術(shù)成熟度的相關(guān)信息,給出可行的確信可靠度分配方法。該方法充分考慮了可靠性評(píng)估時(shí)兩類不確定性的影響,獲得的分配方案既易于保證,又能降低成本,最后也通過實(shí)例證明了該分配方法的優(yōu)良性。在未來的研究中,除技術(shù)成熟度和成本外,可以綜合考慮更多方面的影響因素,如工作環(huán)境狀況,從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)確信可靠度更為合理的分配。