艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障率及保修期模型優(yōu)化

張懷強(qiáng), 李鐵成, 杜軍崗

(海軍工程大學(xué)管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)由艦船上的導(dǎo)彈、攻擊雷達(dá)、火控計(jì)算機(jī)等設(shè)備組成,用來完成攻擊和防御任務(wù)。艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的使用目的是毀傷目標(biāo)或使之無效,能否完成其預(yù)期使命任務(wù)是設(shè)計(jì)方、制造方和駐艦官兵最為關(guān)心的問題,因此各方對(duì)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性的關(guān)注度越來越高。美國海軍因長期奉行有償保修的裝備售后策略,近年來艦船裝備故障頻發(fā),海軍艦船裝備保修政策亟待調(diào)整。2016年,美國政府問責(zé)辦公室(government accountability office,GAO)首次建議美國海軍在艦船采購合同中調(diào)整艦船售后保修協(xié)議。2019年,GAO再次勒令美國海軍重視導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦的保修權(quán)益,尤其是要調(diào)整艦載導(dǎo)彈的保修策略。隨著近年來海軍新型艦船“下餃子”般批量入役,艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的升級(jí)換代也持續(xù)加快,極大地提升了艦船的火力打擊與毀傷防御能力。但與此同時(shí)也暴露出一些問題:一是“可靠性水平”未能同步升級(jí)換代,主要體現(xiàn)在部分新研制的導(dǎo)彈系統(tǒng)在入役初期故障率較高;二是駐艦官兵對(duì)新型艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的操作與維修技能缺乏學(xué)習(xí)培訓(xùn),經(jīng)常因操作不當(dāng)造成故障,同時(shí)艦員也不具備排除新型艦載導(dǎo)彈故障的能力;三是艦載導(dǎo)彈的保修期短,當(dāng)前艦載導(dǎo)彈隨同整艦享受一年的初始保修服務(wù),也稱為質(zhì)保服務(wù),保修任務(wù)及成本由造船廠承擔(dān)。但當(dāng)前“一刀切”的初始保修服務(wù)并不能使艦載導(dǎo)彈,特別是新研制新型號(hào)艦載導(dǎo)彈在保修期內(nèi)暴露造船廠責(zé)任故障問題,一年保修期到期后,艦載導(dǎo)彈無論出現(xiàn)任何故障,都必須由軍方自行修理。例如,某新艦在出廠服役4～5年后,導(dǎo)彈相繼出現(xiàn)質(zhì)量問題,屬于承制方責(zé)任故障;某艦的導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)入役3年后第一次實(shí)際使用時(shí)發(fā)生承制方責(zé)任故障,但2個(gè)故障均超過了一年保修期,船廠拒絕保修。因此,有軍內(nèi)專家認(rèn)為當(dāng)前我海軍實(shí)行的艦載導(dǎo)彈及艦船保修制度早已不能達(dá)到質(zhì)量保證的效果,應(yīng)展開相關(guān)研究、深入論證,對(duì)艦載導(dǎo)彈及艦船保修制度做出優(yōu)化調(diào)整。

現(xiàn)有對(duì)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)保修期的研究主要從采購案例分析、合同條款優(yōu)化、軍地權(quán)益博弈等角度進(jìn)行展開,定性論證了調(diào)整艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)保修期的必要性。對(duì)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)保修期采用以軍方需求為導(dǎo)向的經(jīng)驗(yàn)判斷來確定,對(duì)承制方不具有說服力。文獻(xiàn)[13]提出了商品保修期優(yōu)化的分析思路,構(gòu)建了商品全局最優(yōu)保修期模型,但在實(shí)證分析上較為薄弱,且其為雙目標(biāo)線性規(guī)劃函數(shù),主要計(jì)算消費(fèi)者和生產(chǎn)商效益同時(shí)最大時(shí)的保修期,在約束條件下，無解的可能性較大且計(jì)算困難,模型的應(yīng)用與可操作性存疑。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了商品公平保修期模型,通過實(shí)例分析得到對(duì)消費(fèi)者和生產(chǎn)商權(quán)益均等的公平保修期。但商品與裝備在可靠性規(guī)律、效益屬性、價(jià)值體量等多方面存在差異,不能簡單套用。且其對(duì)商品故障率的設(shè)定較為隨意,缺乏必要的解釋說明。文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]分別提出了機(jī)床、汽車等商品的故障責(zé)任數(shù)據(jù)處理方法,為挖掘艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的故障規(guī)律,確定其故障率函數(shù)形式與參數(shù)提供了思路。綜合以上問題,現(xiàn)有研究存在的不足為:① 缺乏對(duì)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)保修期優(yōu)化的定量研究思路;② 缺乏能夠滿足艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)保修期優(yōu)化研究的模型;③ 艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)責(zé)任故障數(shù)據(jù)信息沒有被充分利用。

針對(duì)此問題,使用線性回歸法判斷艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)責(zé)任故障數(shù)據(jù)更擬合哪一類故障分布函數(shù)(指數(shù)分布函數(shù)、極值分布函數(shù)、威布爾分布函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)與對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)),并求出艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障率函數(shù)及參數(shù)。再根據(jù)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)作為軍用裝備的特點(diǎn),分別優(yōu)化了文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]提出的全局最優(yōu)保修期模型與公平保修期模型。最后,通過算例數(shù)據(jù)計(jì)算求解,得到符合預(yù)期的公平保修期,并可根據(jù)全局最優(yōu)保修期的解,判斷分析艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)保修期的優(yōu)化方向。

1 艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障率曲線定量化建模

艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)保修研究的最終目標(biāo)是制定最優(yōu)保修策略,推進(jìn)一體化維修與提升艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的可靠性,評(píng)價(jià)尋優(yōu)需要建立在大量建模與仿真分析的基礎(chǔ)上,而其中艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障規(guī)律是模型的基礎(chǔ)與仿真的重要參數(shù)。許多國內(nèi)研究學(xué)者使用國外的研究成果,往往簡化假設(shè)艦船大致服從某分布、某參數(shù)的故障規(guī)律,建?；A(chǔ)不符合實(shí)際,導(dǎo)致保修費(fèi)用、成本模型脫離實(shí)際、仿真求出的最優(yōu)解科學(xué)性存疑,進(jìn)一步影響保修方案選擇的正確性。因此,艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)早期故障數(shù)據(jù)的分布規(guī)律研究首當(dāng)其沖。而線性回歸擬合是分布規(guī)律研究最有效、可操作性最強(qiáng)的分析方法。

1.1 篩選責(zé)任故障數(shù)據(jù)

早期故障數(shù)據(jù)多為責(zé)任故障數(shù)據(jù),中華人民共和國船舶行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CB1379 2《艦船產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)故障分類》中將可靠性試驗(yàn)中的艦船故障進(jìn)行了分類,其中關(guān)聯(lián)故障主要由設(shè)計(jì)缺陷、制造工藝缺陷或零、部件及元器件缺陷造成。關(guān)聯(lián)故障中,研制或生產(chǎn)組織責(zé)任范圍內(nèi)的原因引起的關(guān)聯(lián)故障應(yīng)判定為責(zé)任故障。

在艦船艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障資料中篩選出由于研制或生產(chǎn)責(zé)任導(dǎo)致的責(zé)任故障,并按照故障部位分類,將發(fā)生故障日期距交付日的天數(shù)作為責(zé)任故障數(shù)據(jù)。

1.2 建立回歸模型

設(shè)為故障數(shù)據(jù)的序數(shù),∈{1,2,3…,};故障距始時(shí)間記為,單位為“天”記為d,同時(shí),通常采用中位秩法估測計(jì)算分布函數(shù)值:

(1)

在可靠性試驗(yàn)中最重要的方法為回歸分析法,即對(duì)常用的故障分布函數(shù)進(jìn)行線性變換,轉(zhuǎn)化為線性回歸方程:

=+

(2)

式中:多個(gè)(,)故障記錄數(shù)據(jù)點(diǎn)可粗略擬合在一條截距為,斜率為的直線附近。

1.3 故障分布類型

保修數(shù)據(jù)分析中常用的故障分布有5類:指數(shù)分布、極值分布、威布爾分布、正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

131 指數(shù)分布

指數(shù)分布是韋伯分布的一種特定形式,艦船電子部件的故障規(guī)律大多服從指數(shù)分布。雙參數(shù)指數(shù)分布的分布函數(shù)為

()=1-exp[-(-)]

(3)

式中:為尺度參數(shù);為位置參數(shù)。將兩端取對(duì)數(shù),得回歸方程為

(4)

132 極小值分布

極小值分布常用于描述類似死亡率、旱季降雨量等極小值的概率分布,艦船局部腐蝕等多服從極小值分布。極小值分布的分布函數(shù)為

(5)

式中:為尺度參數(shù);為位置參數(shù)。整理后得回歸方程:

(6)

133 威布爾分布

威布爾分布是可靠性研究中最常見、最重要的分布,因此艦船上的眾多通用設(shè)備的故障規(guī)律大多服從威布爾分布。常用兩參數(shù)威布爾分布的分布函數(shù)為

(7)

式中:為形狀參數(shù);為尺度參數(shù)。整理后得回歸方程:

(8)

134 正態(tài)分布

正態(tài)分布廣泛存在應(yīng)用于生活中,艦船上的橡膠制、機(jī)械產(chǎn)品等故障規(guī)律大多服從正態(tài)分布。正態(tài)分布的分布函數(shù)為

(9)

式中:為均值;為標(biāo)準(zhǔn)差。接下來對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化,令=0,=1,整理后得回歸方程:

(10)

確定()

首先,通常采用中位秩法估測():

(11)

求解

當(dāng)0<()<05時(shí),=();當(dāng)05<()<1時(shí),=1-()。

求解

=-ln(4(1-))

(12)

求解

(13)

式中：,∈{0,1,2…9,10}根據(jù)中國科學(xué)院計(jì)算中心概率統(tǒng)計(jì)組發(fā)布的正態(tài)分布多項(xiàng)式近似公式確定。

=0157 079 628 8×10;

=0370 698 790 6×10;

=-0836 435 358 9×10;

=-0225 094 717 6×10;

=0684 121 829 9×10;

=0582 423 851 5×10;

=-0104 527 497 0×10;

=0836 093 701 7×10;

=-0323 108 127 7×10;

=0365 776 303 6×10;

=0693 623 398 2×10

確定

(14)

正態(tài)分布轉(zhuǎn)化回歸方程后對(duì)應(yīng)的、值

135 對(duì)數(shù)正態(tài)分布

對(duì)數(shù)正態(tài)分布則是隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布,艦船的結(jié)構(gòu)、金屬疲勞等往往服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)為

(15)

式中:為均值;為標(biāo)準(zhǔn)差。接下來對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化,令=0,=1,整理后得回歸方程:

(16)

同理正態(tài)分布,因變量的值與正態(tài)分布所轉(zhuǎn)化的值相同,即

1.4 決策與求解

當(dāng)分別轉(zhuǎn)化求出五類分布對(duì)應(yīng)的保修數(shù)據(jù)和后,利用與之間的相關(guān)系數(shù)(∈[0,1])的大小判定最優(yōu)分布類型,求解相關(guān)系數(shù)。

相關(guān)系數(shù)利用統(tǒng)計(jì)軟件SP.SS_26.0求得,且可以在給定顯著性水平、樣本量的前提下,通過查表找到相關(guān)系數(shù)的臨界值[],若求出的>[],則認(rèn)為經(jīng)過對(duì)應(yīng)分布轉(zhuǎn)化后的與是線性相關(guān)的,該保修故障數(shù)據(jù)服從此類分布,且越大,越接近于1,線性相關(guān)性越強(qiáng),對(duì)應(yīng)分布的擬合效果越好。

令威布爾分布轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)記為,指數(shù)分布轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)記為,極小值分布轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)記為,正態(tài)分布轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)記為,對(duì)數(shù)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)記為。

1.5 現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析

151 現(xiàn)場數(shù)據(jù)篩選

經(jīng)調(diào)研海軍艦入役5年間艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的維修記錄(故障原因及類型、故障日期),篩選出其中在研制或生產(chǎn)組織責(zé)任范圍內(nèi)的故障,根據(jù)故障的發(fā)生日期及該艦的交付日期計(jì)算故障距始時(shí)間,單位為“天”(d),得到保修數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)

1.5.2 線性回歸解析與相關(guān)系數(shù)對(duì)比

經(jīng)統(tǒng)計(jì)軟件SP.SS_26.0求解,在顯著性水平=0.05的情況下,對(duì)于案例中X艦艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的責(zé)任故障數(shù)據(jù),各分布類型線性回歸轉(zhuǎn)化后的自變量和因變量,及二者之間的相關(guān)系數(shù)如表2所示。經(jīng)查相關(guān)系數(shù)臨界值表,在顯著性水平為=005,=-2=16的相關(guān)系數(shù)臨界值[]=0468 3。

表2 5類分布線性回歸參數(shù)與相關(guān)系數(shù)

5類分布中,相關(guān)系數(shù)均大于[r]=0.468 3,且相關(guān)系數(shù)最大的為r=0.991 292 62,因此認(rèn)為威布爾分布的回歸擬合效果最好。

1.5.3 艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的可靠性函數(shù)求解

現(xiàn)利用統(tǒng)計(jì)軟件SP.SS_26.0對(duì)威布爾分布轉(zhuǎn)化的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸,回歸結(jié)果如表3及圖1所示。

表3 威布爾分布轉(zhuǎn)化的艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)回歸統(tǒng)計(jì)表

圖1 威布爾分布轉(zhuǎn)化的艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)回歸擬合圖Fig.1 Regression fitting diagram of shipborne missile system fault data transformed from Weibull distribution

查表得1-(1,-2)=1-005(1,16)=449,=906778 356 7?449=1-(1,-2),即說明在顯著性水平為005的情況下,威布爾分布轉(zhuǎn)化的艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)線性回歸效果顯著。且可由表4獲得威布爾分布轉(zhuǎn)化后艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的回歸系數(shù),=-ln=-6149 3,==0941 3,計(jì)算得到威布爾分布的雙參數(shù)為=0941 3、=687106 3,代入式(7)中,實(shí)例中艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的分布函數(shù)為

表4 威布爾分布轉(zhuǎn)化的艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)回歸系數(shù)值表

154 故障率函數(shù)與檢驗(yàn)分析

根據(jù)如下雙參數(shù)威布爾分布的故障率函數(shù)：

(17)

將雙參數(shù)代入式(17)中,得到實(shí)例中艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的分布函數(shù)為

繪制故障率函數(shù)曲線如圖2所示。根據(jù)圖2,案例中的艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)在服役的20年內(nèi)故障率總體上由高到低遞減,且遞減速率逐漸減慢。具體來看,案例中的艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)在前50天的故障率迅速銳減20%,第一年的故障率迅速銳減30%,第2～4年的故障率下降趨于緩慢,3年間約下降約7%,第4年開始下降趨勢(shì)不再明顯,基本維持在=0001 2～0001 3,即012%～0.13%的故障概率水平,即將結(jié)束早期故障期,進(jìn)入故障率穩(wěn)定的偶然故障期。與基層部隊(duì)調(diào)研反饋的艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)早期3～5年左右故障高發(fā)時(shí)段相差不大。

圖2 基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)參數(shù)的艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障率函數(shù)圖Fig.2 Failure rate function of shipborne missile system based on field data parameters

下一步對(duì)現(xiàn)場數(shù)據(jù)解析結(jié)果進(jìn)行拉普拉斯檢驗(yàn)。拉普拉斯趨勢(shì)檢驗(yàn)又稱“截尾檢驗(yàn)”,可以判斷艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)是否出現(xiàn)可靠性的變動(dòng),驗(yàn)證二參數(shù)威布爾分布所擬合的模型趨勢(shì)是否正確,其統(tǒng)計(jì)量定義為,計(jì)算公式如下:

(18)

式中:為樣本總量,即最大值,在本案例中為18;為區(qū)域總時(shí)間,在本案例中為1 825 d(5年)。

令顯著性水平為,則會(huì)有2個(gè)判定臨界值,2與1-2,∈(-∞,2),可靠性在該區(qū)域增長;∈[2,1-2],可靠性沒有明顯變化,且越接近于0,越可以判定該區(qū)域的可靠性沒有任何變動(dòng)趨勢(shì);∈(1-2,+∞),可靠性在該區(qū)域下降。

令顯著性水平=005,查閱拉普拉斯趨勢(shì)檢驗(yàn)值臨界表可得0025=-196、0975=196;令顯著性水平=010,查閱拉普拉斯趨勢(shì)檢驗(yàn)值臨界表可得0025=-1645,0975=1645。

根據(jù)表5的計(jì)算結(jié)果可知,無論在005還是01的顯著性水平下,艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)在182 5 d(5年)內(nèi)有顯著的可靠性增長趨勢(shì)。

表5 拉普拉斯趨勢(shì)檢驗(yàn)計(jì)算參數(shù)表

本檢驗(yàn)結(jié)果既與前文所示的二參數(shù)威布爾分布下艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障率曲線趨勢(shì)相吻合,又與先期調(diào)研中了解的部隊(duì)艦船故障發(fā)生特性吻合。因此,用二參數(shù)威布爾形式擬合艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)得出的故障參數(shù)符合部隊(duì)實(shí)際,模型較為正確地解析了艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的故障規(guī)律。

2 艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)優(yōu)化保修期研究

艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)作為艦船的重要組成部分,享受造船廠提供的一年保修期服務(wù)。但從前文現(xiàn)場數(shù)據(jù)的故障特性來看,艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)在入役初期要經(jīng)歷3～4年的高頻故障期才能達(dá)到穩(wěn)定的可靠性水平,且此類故障均為由設(shè)計(jì)缺陷、制造工藝缺陷或零、部件及元器件缺陷造成的承制方責(zé)任故障。根據(jù)求出的艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障率函數(shù),可以估測出艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)的故障次數(shù),在維修費(fèi)用一定的條件下,無論保修期的長短,時(shí)間區(qū)域內(nèi)的維修費(fèi)用是必然發(fā)生且確定的。從軍方角度講,希望造船廠提供終身保修,承擔(dān)所有的維修任務(wù)與成本;從承制方角度講,其希望能盡快終止保修義務(wù),由軍方自主承擔(dān)維修任務(wù)與成本。保修期過短會(huì)使艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的承制方責(zé)任故障無法全然暴露,影響載導(dǎo)彈系統(tǒng)的可靠性和戰(zhàn)艦的戰(zhàn)斗力,軍方權(quán)益受損;保修期過長意味著增加承制方售后成本,侵蝕承制方利潤,必然影響承制方和軍方的合作關(guān)系。因此,確定一個(gè)公平合理的保修期應(yīng)平衡承制方和軍方的利益,以此制定目標(biāo)函數(shù),用雙方利益底線設(shè)置約束條件,解出保修期。

2.1 模型假設(shè)

在構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)前,為簡化模型計(jì)算難度,需要做出如下假設(shè)。

艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)生責(zé)任故障后,采取的維修方式為非更新維修。即在故障發(fā)生時(shí),通過維修僅使故障部位恢復(fù)至發(fā)生故障前的狀態(tài),而非直接更換部件。非更新維修也不需重新計(jì)算保修期,便于模型的簡化計(jì)算。

艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)采取一維的保修策略,即衡量保修期長短的期限僅由日歷時(shí)間確定,而二維保修策略的期限一般由日歷和使用強(qiáng)度(如里程,轉(zhuǎn)數(shù)等)共同決定,目前無論是艦船保修領(lǐng)域還是導(dǎo)彈保修領(lǐng)域均未成功引入二維保修模式。假設(shè)在艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)建模中使用的時(shí)間單位為天,即艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)作為艦船火力的重要保障系統(tǒng),需要保持高水平的可用度,全天候在位。

艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)采取保修期內(nèi)免費(fèi)的保修策略,即在保修期內(nèi)所有修理費(fèi)用由承制方承擔(dān)。除免費(fèi)保修策略外,軍方與承制方還可協(xié)商對(duì)保修期內(nèi)的維修費(fèi)用實(shí)行按比例分?jǐn)偦蛘劭鄯謹(jǐn)偟姆绞接呻p方共同承擔(dān),屬于購買“延保服務(wù)”決策研究,不在本文的研究范疇內(nèi)。

艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)在服役末期進(jìn)入耗損故障期,不再為軍方創(chuàng)造收益,因此假設(shè)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)在全服役期內(nèi)(除去耗損期)的故障服從二參數(shù)穩(wěn)定的威布爾分布。

為簡化計(jì)算,假設(shè)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)每一次發(fā)生承制方責(zé)任故障時(shí)，軍方與承制方均具備將故障部位恢復(fù)至發(fā)生故障前狀態(tài)的能力,且維修能力在艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)壽命期內(nèi)不發(fā)生改變,但能力大小(維修時(shí)長及成本)各異。

假設(shè)由軍方主導(dǎo)的定期修理不影響艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)承制方責(zé)任故障的發(fā)生概率。本文重點(diǎn)研究艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)承制方責(zé)任故障維修任務(wù)及費(fèi)用的歸屬問題,因而假設(shè)在艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)全壽命期內(nèi),除承制方責(zé)任故障導(dǎo)致的維修停工外其他所有的壽命時(shí)間均為可正常工作時(shí)間,產(chǎn)生工作收益與工作成本。

2.2 設(shè)定變量

設(shè)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)總合同價(jià)格為(單位:萬元),全服役期(除去耗損期)為(單位:d),保修期限為(單位:d),承制方對(duì)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的總成本(包含建造成本、銷售成本、企業(yè)分?jǐn)傔M(jìn)該產(chǎn)品的管理運(yùn)營成本等)為(單位:萬元)。

設(shè)承制方在保修期內(nèi)對(duì)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障的平均每次維修時(shí)間為(單位:d),平均每次維修費(fèi)用為(單位:萬元)。

設(shè)軍方在保修期外對(duì)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)故障的平均每次維修時(shí)間為(單位:d),平均每次維修費(fèi)用為(單位:萬元)。

且由于維修效率、學(xué)習(xí)曲線效應(yīng)、勞動(dòng)力價(jià)格及供應(yīng)商資源等原因,一般<,<。

另外,設(shè)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)單位時(shí)間(d)為海軍創(chuàng)造收益(單位:萬元),艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)單位時(shí)間(d)使用費(fèi)用為(單位:萬元),艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)單位故障時(shí)間(d)使海軍損失為(單位:萬元)。

2.3 基于效益最大化的全局最優(yōu)保修期模型

基于效益最大化的全局最優(yōu)保修期是指分別建立承制方和軍方對(duì)于艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的效益模型函數(shù),以兩個(gè)函數(shù)的和為目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的保修期(單位:d)即為能使雙方效益最大化的全局最優(yōu)保修期。

令承制方對(duì)于售賣及保修艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的效益為,軍方對(duì)于購買、使用及維修艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的效益為。

計(jì)算平均故障及維修次數(shù)

計(jì)算

承制方對(duì)于售賣及保修艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的效益等于承制方總收益除以總成本。

基于模型假設(shè),承制方對(duì)于售賣及保修艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的總收益為艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)總合同價(jià)格為(單位:萬元)。

總成本由管理運(yùn)營成本(單位:萬元)及保修成本組成,模型如下:

(19)

計(jì)算

軍方對(duì)于購買、使用及維修艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的效益等于軍方在艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)可用時(shí)間區(qū)域內(nèi)使用艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)獲得的總收益除以總成本。

基于模型假設(shè),艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)可用時(shí)間等于艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)全服役期(除去耗損期)減去保修期內(nèi)外承制方和軍方排除故障所消耗的維修時(shí)間,再乘上艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)單位時(shí)間為海軍創(chuàng)造收益,即為軍方在艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)可用時(shí)間區(qū)域內(nèi)使用艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)獲得的總收益。

其中,為使和盡量相等,艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)單位時(shí)間為海軍創(chuàng)造收益近似等于裝備購買價(jià)格乘以5%的定額收益率再除以艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的工作在位天數(shù)(全壽命減去修理時(shí)間總和),再結(jié)合軍地雙方談判意見予以浮動(dòng)調(diào)整。修理時(shí)間總和可根據(jù)維修歷史數(shù)據(jù)計(jì)算或按比例推算得出。

總成本包含4個(gè)部分,一是艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)總合同購價(jià);二是保修期外的故障維修費(fèi)用,等于保修期外故障次數(shù)乘以軍方平均每次維修費(fèi)用;三是軍方在艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)可用時(shí)間區(qū)域內(nèi)使用艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的費(fèi)用,等于艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)可用時(shí)間乘以艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)單位時(shí)間使用費(fèi)用;四是艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)在故障期間因無法執(zhí)行任務(wù)給軍方帶來的損失,等于艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)保修期內(nèi)外故障時(shí)間總和乘以單位故障時(shí)間損失。軍方購買、使用及維修艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)效益的模型如下:

(20)

基于效益最大化的全局最優(yōu)保修期模型

令=+,則目標(biāo)函數(shù)為

(21)

目標(biāo)函數(shù)的含義為,以承制方和軍方對(duì)于艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的兩個(gè)效益模型函數(shù)的和為目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的保修期即為能使雙方效益最大化的全局最優(yōu)保修期。

約束條件為

(22)

約束條件的含義為,首先保修期必須大于0且小于艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的全壽命期,另外承制方售賣及保修艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的效益和軍方購買、使用及維修艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的效益均須大于1,即承制方不會(huì)因保修造成售賣艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)虧本,軍方也要保證自身購買和使用艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)是效益大于成本的。

計(jì)算全局最優(yōu)保修期

根據(jù)實(shí)地調(diào)研獲取的資料或利用德菲爾法(專家咨詢)確定除 “保修期”外其他所有設(shè)定量的值,帶入目標(biāo)函數(shù)及約束條件函數(shù)模型,得到自變量為保修期,因變量為的線性規(guī)劃函數(shù),可解出Max()時(shí)對(duì)應(yīng)的保修期記為,即為基于效益最大化的全局最優(yōu)保修期解。

2.4 基于效益均等化的公平保修期模型

基于效益均等化的公平保修期是指分別建立承制方和軍方對(duì)于艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的效益模型函數(shù),以兩個(gè)效益模型相等函數(shù)為目標(biāo)函數(shù),在約束條件范圍內(nèi)直接求解若可以得到保修期(單位：d),即為能使雙方效益均等化的公平保修期。因此，可利用前文構(gòu)建的承制方和軍方的效益模型、。

基于效益均等化的公平保修期模型要求兩個(gè)效益模型相等,因此可直接構(gòu)建如下方程,并帶入?yún)?shù)求解,即使=。

(23)

根據(jù)實(shí)地調(diào)研獲取的資料或利用德菲爾法(專家咨詢)確定除 “保修期”外其他所有設(shè)定量的值,代入式(23),利用Matlab等求解方程式。

若存在解,還需將解代入式(22)的4個(gè)約束條件中,若此解能同時(shí)滿足所有的約束條件,即為基于效益均等化的公平保修期解,記作。

若此方程無解,或求得的解不能同時(shí)滿足式(22)中所有的約束條件,則認(rèn)為依據(jù)現(xiàn)有參數(shù)無法找到效益均等化的公平保修期,需要調(diào)整設(shè)定量的值。

2.5 算例分析

251 算例數(shù)據(jù)輸入與求解

延用現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析中的艦船艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的故障率二參數(shù)威布爾分布形式及參數(shù):

表6 X艦船艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)算例數(shù)據(jù)

在Matlab2018b中分別輸入2類保修確定模型的方程與算例數(shù)據(jù)進(jìn)行線性規(guī)劃求解,采用單目標(biāo)規(guī)劃求解算法及方程求解,輸出相關(guān)參數(shù)結(jié)果如圖3所示。并整合保修期一年時(shí)的相關(guān)參數(shù)結(jié)果作比較,如表7所示。

表7 3種同保修期方案的效益值

圖3 基于算例數(shù)據(jù)的保修期、軍方效益與承制方效益三變量關(guān)系圖Fig.3 Three variable relationship diagram of warranty period, military benefit and manufacturer benefit based on example data

2.5.2 基于效益最大化的全局最優(yōu)保修期算例解分析

如圖3(c)所示,當(dāng)=7 300 d時(shí),=Max()=2.142 43,此時(shí),=1059 66,=1.082 77。即當(dāng)保修期等于艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的壽命時(shí)長時(shí),承制方與軍方的全局效益最大。

承制方的利潤率約為5.97%,高于裝備采購制度調(diào)整改革前承制方5%的合同利潤率,未對(duì)承制方最基本的利潤率產(chǎn)生侵蝕。軍方利用艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的軍事利潤率約為8.28%。相較于傳統(tǒng)的一年保修期,承制方的利潤率僅下降6.17%(6.36%→5.97%),而軍方的利潤率則上升了114%(3.86%→8.28%),軍方與承制方的效益值和X也達(dá)到了模型約束條件下的最大值Max()=2.142 43,實(shí)現(xiàn)了雙方全局最優(yōu)的目標(biāo)。

由此分析,在軍方和承制方對(duì)艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)承制方責(zé)任故障維修能力在壽命期內(nèi)不變的假設(shè)下,承制方由于積累了大量建造和研改艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn),排除艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)承制方責(zé)任故障的時(shí)間更快、成本更低。如圖3(b)所示,承接保修任務(wù)和成本對(duì)承制方利潤率的侵蝕斜率小于對(duì)軍方收益率的削減斜率。

基于效益最大化的全局最優(yōu)保修期對(duì)承制方產(chǎn)生了顯著的不公平傾向,直接將雙方的效益差額正負(fù)扭轉(zhuǎn)(-:0.025→-0.023),在合約談判中,理性的承制方不會(huì)接受此保修期方案,但卻啟迪了軍方去進(jìn)一步研究是否可以通過購買承制方的有償延長保修服務(wù)提升自身的利益杠桿,同時(shí)使全局效益最大化。

2.5.3 基于效益均等化的公平保修期算例解分析

如圖3(b)中兩線交點(diǎn)及圖3(c)中虛線所示,當(dāng)=3 887.232時(shí),==1.061 52。即當(dāng)保修期等于10.65年時(shí),承制方與軍方的效益均等。

基于效益均等化的公平保修期相較于傳統(tǒng)的一年保修期(軍方力圖調(diào)整變革)和基于效益最大化的全局最優(yōu)保修期(理性的承制方不接受),軍方和承制方更容易接受。一方面,相較傳統(tǒng)一年保修期,對(duì)承制方的利潤率侵蝕度不大,僅下降3.24%(6.36%→6.15%),且公平保修期下承制方的利潤率仍高于裝備采購制度調(diào)整改革前承制方5%的合同利潤率,企業(yè)盈利正常;另一方面,公平保修期能使軍方的利潤率增加59.28%(3.86%→6.15%),軍方購買使用艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的效益提升過半,也必然會(huì)贊同公平保修期;最后,公平保修期使軍方和承制方的采購(銷售)效益均等化,不對(duì)任何一方產(chǎn)生利益偏向,在不受其他環(huán)境變量影響的情況下,有利于雙方迅速達(dá)成售后權(quán)責(zé)調(diào)整協(xié)議,優(yōu)化艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的保修期。因此,軍方和承制方對(duì)基于效益均等化的公平保修期接受度和認(rèn)可度更強(qiáng),同時(shí)也可根據(jù)現(xiàn)場協(xié)議談判局勢(shì)的優(yōu)劣對(duì)公平保修期進(jìn)行幅度調(diào)整,以達(dá)到談判目標(biāo),可操作性與應(yīng)用性更強(qiáng)。

3 結(jié) 論

艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)是戰(zhàn)艦完成火力打擊和艦體防護(hù)的重要武器系統(tǒng),一旦發(fā)生故障,戰(zhàn)艦將成為海面上的活靶子,影響軍事任務(wù)的完成,在戰(zhàn)時(shí)或扭轉(zhuǎn)局勢(shì),因此應(yīng)高度重視艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的可靠性。本文對(duì)優(yōu)化艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)保修期研究做出如下3點(diǎn)創(chuàng)新成果。

(1) 利用線性回歸擬合出艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的故障率形式與參數(shù)

文章基于中科院計(jì)算中心概率統(tǒng)計(jì)組建議的線性回歸方法對(duì)艦載導(dǎo)彈現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)進(jìn)行5種分布形式的擬合,確定出相關(guān)系數(shù)最高的分布類型并計(jì)算出故障率參數(shù),可操作性強(qiáng),擬合成果符合預(yù)期與實(shí)際。

(2) 建立了基于效益最大化的全局最優(yōu)保修期模型

文章結(jié)合前文得出的艦載導(dǎo)彈故障率函數(shù)建立了基于效益最大化的全局最優(yōu)保修期模型。該模型建立在一維免費(fèi)非更新不重新計(jì)算保修期等假設(shè)的基礎(chǔ)上,以軍方和承制方效益值的和最大為線性規(guī)劃目標(biāo), 重點(diǎn)探求在艦載導(dǎo)彈壽命期內(nèi)承制方責(zé)任故障次數(shù)已知的情況下,軍方和承制方怎樣分?jǐn)偩S修任務(wù)及成本能使雙方的總體效益最大化。算例解方案雖然無法使承制方接受,但通過算例發(fā)現(xiàn),承制方由于積累了大量建造和研改艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn),排除艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)承制方責(zé)任故障的時(shí)間更快、成本更低,承接保修任務(wù)和成本對(duì)承制方利潤率的侵蝕斜率遠(yuǎn)小于對(duì)軍方收益率的削減斜率。因而軍方可進(jìn)一步開展購買承制方有償延長保修期服務(wù)的研究。

(3) 建立了基于效益均等化的公平保修期模型

文章繼續(xù)沿用軍方和承制方的效益函數(shù)模型,建立了基于效益均等化的公平保修期方程模型。該模型同樣建立在一維免費(fèi)非更新不重新計(jì)算保修期等假設(shè)的基礎(chǔ)上,以軍方和承制方效益值相等為線性規(guī)劃目標(biāo),重點(diǎn)探求在艦載導(dǎo)彈壽命期內(nèi)承制方責(zé)任故障次數(shù)已知的情況下,軍方和承制方怎樣分?jǐn)偩S修任務(wù)及成本能使雙方購買/出售效益均等化。通過算例發(fā)現(xiàn),公平保修期均在雙方接納限度內(nèi),不侵蝕承制方基礎(chǔ)利潤率,還能較大幅度地提升軍方的整體收益率,適于推廣并引導(dǎo)保修期優(yōu)化調(diào)整決策。

保修數(shù)據(jù)分析與建模是近年可靠性研究的前沿領(lǐng)域與后起之秀,是推升艦載導(dǎo)彈系統(tǒng)等武器裝備可靠性不可忽視的重要研究方向。隨著武器裝備更新?lián)Q代速率的持續(xù)加快,“向前端看”必將成為可靠性研究的新趨勢(shì),武器裝備保修研究也將積流成淵,充分挖掘與調(diào)動(dòng)承制方維修保障資源。