朱興營(yíng), 陳海群, 曾 徽, 董永暉, 周 法, 劉金濤

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院電弧等離子體應(yīng)用裝備北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100074)

引 言

高頻感應(yīng)耦合等離子體(induc ively coupled plasma, ICP)是通過(guò)強(qiáng)烈的電磁耦合放電產(chǎn)生的, 不存在電極與等離子體相互接觸作用, 因此氣氛純凈可控, 同時(shí)其仍具有熱等離子體高溫(～104K)的特點(diǎn), 且弧區(qū)較大, 溫度分布比較平坦, 屬于“軟”的等離子體.基于以上優(yōu)點(diǎn), 已有不少利用高頻感應(yīng)耦合等離子加熱器設(shè)計(jì)的高溫高焓風(fēng)洞, 在地面上模擬航天飛行器幾近真實(shí)的飛行熱環(huán)境, 進(jìn)行飛行器熱防護(hù)材料燒蝕考核試驗(yàn)、防熱結(jié)構(gòu)考核試驗(yàn)、材料表面催化特性研究等方面研究工作的報(bào)道[1-3], 同時(shí), 高頻等離子加熱器在材料制備與處理等工業(yè)領(lǐng)域同樣具有很好的研究和應(yīng)用價(jià)值[4-7].

產(chǎn)生高頻等離子體的加熱器從結(jié)構(gòu)形式上分為圓柱形和平面形兩種, 文中提到的航天及材料工業(yè)領(lǐng)域中研究和應(yīng)用較多的主要是圓柱形結(jié)構(gòu), 又稱H型放電結(jié)構(gòu), 其工作原理為: 施加在感應(yīng)線圈上的高頻交變電流在等離子加熱器內(nèi)形成磁場(chǎng), 磁場(chǎng)又進(jìn)一步感應(yīng)出環(huán)形電場(chǎng), 環(huán)形電場(chǎng)誘導(dǎo)出環(huán)形電流, 通過(guò)電流的Ohm加熱使介質(zhì)氣體被加熱和電離形成等離子體[8].從功率上講, 受高頻功率電源現(xiàn)狀限制, 目前高頻感應(yīng)耦合等離子加熱的功率從數(shù)十千瓦到兆瓦量級(jí)[9].同時(shí), 通過(guò)現(xiàn)有研究可以發(fā)現(xiàn), 目前高頻感應(yīng)耦合等離子加熱器的設(shè)計(jì)主要是基于多年發(fā)展起來(lái)的感應(yīng)加熱理論、經(jīng)驗(yàn)公式和試驗(yàn)探索實(shí)現(xiàn)的[10], 對(duì)加熱器內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化與傳遞特征、流動(dòng)過(guò)程等全局性特征并未過(guò)多考慮, 當(dāng)然, 這很有可能與感應(yīng)耦合等離子體具有很高的溫度且存在強(qiáng)烈的電磁場(chǎng), 采用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法難以對(duì)加熱器內(nèi)能量分布、溫度場(chǎng)、流場(chǎng)等進(jìn)行全方位的測(cè)量和診斷分析是有很大關(guān)系的.相比之下, 隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展, 數(shù)值模擬趨于快速、準(zhǔn)確, 成為可行有效的研究手段之一.通過(guò)數(shù)值模擬得到高頻感應(yīng)耦合等離子加熱器能量和流場(chǎng)分布等特征, 對(duì)分析和了解加熱器內(nèi)能量轉(zhuǎn)化過(guò)程、熱量傳遞過(guò)程和氣體流動(dòng)過(guò)程能夠起到直觀的幫助作用.同時(shí), 隨著高頻功率電源技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用需求的提高, 發(fā)展功率更大、工作氣體更廣泛、應(yīng)用適用性更強(qiáng)的高頻等離子加熱器必將成為其未來(lái)的發(fā)展方向, 對(duì)加熱器能量轉(zhuǎn)化與流動(dòng)特性的研究和系統(tǒng)認(rèn)識(shí)也必將對(duì)大功率高頻等離子加熱器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)、加熱器穩(wěn)定運(yùn)行等起到積極的作用.

感應(yīng)耦合等離子體的數(shù)值計(jì)算研究已經(jīng)過(guò)了幾十年的發(fā)展, 最早于20世紀(jì)60年代, Freeman等[11]，Eckert[12]建立了求解簡(jiǎn)單的一維熱傳導(dǎo)方程和一維電磁場(chǎng)方程的一維模型, 之后Boulos發(fā)展了求解二維連續(xù)、動(dòng)量與能量方程耦合一維電磁場(chǎng)方程的準(zhǔn)二維非自洽模型[13], 之后Mostaghimi等[14-15]和Chen[16]在前面研究的基礎(chǔ)上建立了完全二維自洽模型, 該模型綜合考慮了磁場(chǎng)的軸向分量和徑向分量, 得到滿足Maxwell方程的完全自洽電磁場(chǎng)方程, 相較于其他模型, 能夠在感應(yīng)熱等離子體的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、溫度分布、電磁場(chǎng)特性、線圈結(jié)構(gòu)和工作頻率等參數(shù)對(duì)等離子體特性的影響等方面進(jìn)行更為準(zhǔn)確的計(jì)算, 近來(lái)年已得到了廣泛的應(yīng)用.本文以完全二維自洽模型為基礎(chǔ), 以中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院等離子實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的百千瓦級(jí)柱狀感應(yīng)耦合等離子加熱器為對(duì)象, 應(yīng)用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬研究, 得到感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、能量分布等, 并對(duì)能量轉(zhuǎn)化和傳遞過(guò)程、氣體流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析, 為加熱器的發(fā)展設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)和參考.在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí), 等離子加熱器工作介質(zhì)為Ar, 計(jì)算域擴(kuò)展到等離子加熱器外部有限大小的空氣域以模擬外部無(wú)限空間的電磁場(chǎng)發(fā)展, 此外, 對(duì)部分模擬結(jié)果與可行實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比, 一定程度上驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算模型建立的合理性.

1 數(shù)值模型

1.1 幾何模型及網(wǎng)格

本文針對(duì)實(shí)驗(yàn)室自研的百千瓦級(jí)柱狀感應(yīng)耦合等離子加熱器建立的幾何模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示, 加熱器在幾何結(jié)構(gòu)上簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu), 感應(yīng)線圈由5匝平行載流圓環(huán)構(gòu)成, 忽略線圈的軸向部分.等離子加熱器由中心向外依次包括載氣、內(nèi)環(huán)氣和外環(huán)氣3層介質(zhì)氣體, 對(duì)應(yīng)幾何結(jié)構(gòu)上包括中心石英管、內(nèi)環(huán)石英管和外環(huán)石英管, 等離子加熱器外部取與外環(huán)石英管長(zhǎng)度相同的空氣域納入計(jì)算域, 幾何模型結(jié)構(gòu)特征尺寸如表1所示.

圖1 感應(yīng)耦合等離子加熱器幾何結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分

表1 模型結(jié)構(gòu)特征尺寸

為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性, 對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí), 對(duì)感應(yīng)線圈邊界和等離子區(qū)域邊界劃分邊界層網(wǎng)格, 對(duì)等離子加熱器入口處網(wǎng)格進(jìn)行加密處理, 整個(gè)幾何模型包含13 347個(gè)網(wǎng)格單元.

1.2 控制方程組

通常情況下, 認(rèn)為感應(yīng)耦合熱等離子體既具有流體屬性, 又具有電磁屬性, 可采用磁流體力學(xué)(magnetohydrodynamic, MHD)方程組對(duì)其進(jìn)行描述, 該方程組包括了質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律和Maxwell電磁場(chǎng)方程組.同時(shí), 為了在保證計(jì)算合理的前提下簡(jiǎn)化模型, 降低計(jì)算量, 做如下假設(shè):

(1)加熱器內(nèi)等離子體為層流、定常流動(dòng), 忽略其湍流行為、黏性耗散項(xiàng)和壓力做功項(xiàng);

(2)加熱器內(nèi)等離子體處于局部熱力學(xué)平衡(local thermodynamic equilibrium, LTE)狀態(tài), 此時(shí)電子溫度、離子溫度、原子(或中性離子)溫度相等, 可用統(tǒng)一的等離子體溫度T來(lái)表示.

(3)加熱器內(nèi)等離子體為光學(xué)薄, 忽略等離子體對(duì)自身輻射能量的吸收, 單位體積等離子體輻射功率是溫度的函數(shù).

(4)等離子體為電中性, 忽略Maxwell方程組位移電流項(xiàng).

基于以上假設(shè), 采用以下二維柱坐標(biāo)(r-z)系條件下的MHD方程組，對(duì)感應(yīng)耦合等離子體進(jìn)行描述:

(1)連續(xù)性方程

(2)動(dòng)量守恒方程

(3)能量守恒方程

(4)電磁場(chǎng)方程

式中,u和v分別為軸向(z)和徑向(r)速度分量;ρ,μ,λ,Cp和T分別為等離子體密度、黏性系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容和溫度;Fz和Fr分別為軸向和徑向Lorentz力分量;QJ和QR分別為Joule熱和輻射熱損耗項(xiàng);μ0為自由空間磁導(dǎo)率;E和B分別為電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度;Jc和Ji分別為線圈電流密度和感應(yīng)電流密度;t為作用時(shí)間.

(1)

(2)

式中,σ為等離子體電導(dǎo)率, i為復(fù)數(shù)單位,ω為線圈電流角頻率,ω=2πf,f為線圈電流驅(qū)動(dòng)頻率,a,b分別為Aθ實(shí)部和虛部分量.

通過(guò)方程式(1)和(2)計(jì)算出磁矢勢(shì)Aθ, 繼而計(jì)算得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E, 耦合項(xiàng)軸向Lorentz力Fz, 徑向Lorentz力Fr和Joule熱QJ則分別通過(guò)下式計(jì)算得到

在利用COMSOL進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí), 軟件中添加磁場(chǎng)、流體傳熱和層流3個(gè)物理場(chǎng), 通過(guò)對(duì)各物理場(chǎng)控制方程進(jìn)行耦合求解, 得到感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)磁場(chǎng)分布、速度分布、溫度分布等特性.

1.3 邊界條件

計(jì)算時(shí), 中心軸線上電場(chǎng)、溫度場(chǎng)及流場(chǎng)邊界條件均采用軸對(duì)稱邊界, 即?u/?r=?T/?r=0,A=0; 入口采用速度入口條件, 載氣速度v1、內(nèi)環(huán)氣速度v2和外環(huán)氣速度v3分別為5.5，0.3和3 m/s; 出口采用壓力出口條件, 出口壓力p為70 kPa; 壁面采用無(wú)滑移邊界條件, 壁面溫度T為350 K; 線圈能量采用功率激勵(lì)方式, 功率Pw為80 kW(面板功率), 驅(qū)動(dòng)頻率f為3 MHz.

2 結(jié)果與討論

2.1 溫度分布

圖2顯示的是高頻感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)的溫度分布, 從圖中可以看出, 等離子體最高溫度可達(dá)1.06×104K, 最高溫度區(qū)域軸向上分布在感應(yīng)線圈所對(duì)應(yīng)的區(qū)域, 徑向上并不在等離子加熱器中心而是對(duì)稱分布在兩側(cè)距外石英管一定距離處, 離開(kāi)感應(yīng)線圈所覆蓋的區(qū)域后, 隨著氣流的不斷下行, 加熱器內(nèi)氣體溫度整體呈現(xiàn)中心高, 沿徑向從中心向兩側(cè)溫度逐漸降低的趨勢(shì), 且在中心較大范圍內(nèi)溫度是趨于一致的, 這正是文中提到的高頻等離子體弧區(qū)較大, 溫度分布比較平坦的特點(diǎn).圖3(a),(b)分別顯示的是感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)的Joule熱分布和電導(dǎo)率分布, 從圖中可以看出, 在線圈所覆蓋的加熱器區(qū)域內(nèi), Joule熱和電導(dǎo)率的分布規(guī)律與溫度分布是一致的, 即最高值區(qū)域分布在線圈覆蓋區(qū)的外石英管壁附近, 圖2, 3結(jié)果可綜合利用感應(yīng)放電的趨膚效應(yīng)進(jìn)行解釋: 等離子體暴露于高頻輻射中時(shí), 高頻能量與等離子體的相互作用主要發(fā)生在表面相互作用層, 稱為趨膚深度, 在這里, 高頻能量被大量吸收、反射或散射, 因此氣體的電離和電熱轉(zhuǎn)化也主要發(fā)生在趨膚深度區(qū), 電導(dǎo)率高, 感應(yīng)電流密度大, 產(chǎn)生的Joule熱和溫度高.加熱器中心區(qū)氣體則主要是通過(guò)與趨膚深度區(qū)高溫氣體的熱交換進(jìn)行加熱, 因此溫度比趨膚深度區(qū)低.隨著氣流下行離開(kāi)感應(yīng)線圈所覆蓋的區(qū)域后, 氣流混合逐漸充分, 氣流溫度趨于一致.

圖2 感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)溫度分布

(a)Joule heat

圖4給出的是感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)z坐標(biāo)分別為-250，-200，-150和-100 mm的橫截面上的溫度分布曲線, 其中z=-250 mm截面為加熱器出口截面,z=-100 mm截面位于最上匝線圈下沿附近.圖中可以看出, 截面上的溫度分布如前所述, 呈兩側(cè)高中心低的馬鞍形狀分布, 從截面z=-100 mm 到截面z=-150 mm, 中心溫度與兩側(cè)的溫度差有所增大, 這可能與此段加熱器外環(huán)冷氣由上而下不斷被加熱有關(guān), 之后隨著氣流的下行, 中心溫度與兩側(cè)的溫度差不斷減少, 在z=-250 mm的截面上, 兩者幾乎相同, 且呈現(xiàn)由中心向外不斷降低的趨勢(shì).同時(shí), 對(duì)出口截面溫度分布曲線進(jìn)行分析, 當(dāng)溫度降低到最高溫度的98%時(shí), 所在截面徑向坐標(biāo)為r=11 mm, 我們可以認(rèn)為r=11 mm的范圍內(nèi)為加熱器出口氣流的均勻高溫區(qū), 這一區(qū)域?qū)τ诩訜崞鞒隹跉饬鞯睦镁哂休^為重要的意義.

圖4 感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)不同橫截面上的溫度分布曲線

圖5給出的是感應(yīng)耦合等離子加熱器上數(shù)第2匝與第3匝線圈中間點(diǎn)所在徑線(z=-143.5 mm)上的溫度分布, 圖中實(shí)驗(yàn)值是在LTE假設(shè)條件下采用發(fā)射光譜法測(cè)量得到的.從圖中可以看出, 數(shù)值模擬得到的最高溫度區(qū)比光譜測(cè)量得到的值略高, 兩者最大相差240 K左右, 而中心區(qū)域溫度模擬值則比實(shí)驗(yàn)值偏低, 兩者最大相差350 K左右.與此同時(shí), 從整體分布上看, 數(shù)值模擬得到的溫度分布與光譜測(cè)量得到的溫度分布規(guī)律具有良好的一致性, 即最高溫度區(qū)位于距外石英管一定距離處, 中心溫度略低, 相較于實(shí)驗(yàn)值, 數(shù)值模擬最高溫度區(qū)更接近于管壁, 兩者相差約3.4 mm, 這可能與實(shí)驗(yàn)過(guò)程中外環(huán)石英管外部送入了少量的防止線圈匝間打弧的冷卻風(fēng), 使得外石英壁面存在一定程度的能量耗散有關(guān).綜合以上數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)來(lái)看, 采用數(shù)值模擬得到的感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)的整體溫度分布是比較合理的.

圖5 感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)徑線上溫度分布(z=-143.5 mm)

2.2 速度分布

圖6是感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)的速度分布, 從圖中可以看出, 最大氣流速度為 38.1 m/s, 氣流高速度區(qū)域分布在最底匝感應(yīng)線圈及下游的加熱器中心區(qū)域, 分析原因?yàn)榻橘|(zhì)氣體進(jìn)入感應(yīng)耦合等離子加熱器后, 經(jīng)過(guò)線圈覆蓋區(qū)域時(shí), 受Ohm加熱及對(duì)流、傳導(dǎo)加熱影響, 氣體受熱溫度升高并產(chǎn)生膨脹, 氣體速度提高.與此同時(shí), 從圖中可以發(fā)現(xiàn), 在等離子加熱器內(nèi)上游幾匝線圈所覆蓋的區(qū)域存在明顯的回流區(qū), 該回流區(qū)可能是由加熱器內(nèi)感應(yīng)線圈區(qū)域的氣流受熱膨脹產(chǎn)生的負(fù)壓力梯度、帶電粒子在磁場(chǎng)環(huán)境內(nèi)受到的Lorentz力和Joule加熱現(xiàn)象共同作用下產(chǎn)生的[17].

圖6 感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)速度分布

圖7給出的是氣流軸向速度(vz)在感應(yīng)耦合等離子加熱器中心軸線上的分布,vz為負(fù)值表示氣流向下, 從圖中可以看出, 在等離子體加熱器中軸線上的氣流, 自中心石英管下緣(z=-73.5 mm)開(kāi)始由上而下, 氣流向下流動(dòng)但速度不斷降低, 一段區(qū)域內(nèi)vz變?yōu)檎? 即氣流向上流動(dòng), 之后氣流再次向下流動(dòng)且速度不斷增加, 因此, 可以將分布曲線上vz=0的兩個(gè)點(diǎn)分別作為回流區(qū)在等離子加熱器中軸線上的上下邊緣位置.圖中顯示, 回流區(qū)在中軸線上的上下邊緣位置z坐標(biāo)分別為-85 mm和-125 mm, 即回流區(qū)最下緣距離第3匝線圈上端約3.5 mm.

圖7 感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)軸心線上軸向速度(vz)分布

針對(duì)感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)存在回流區(qū)這一問(wèn)題, 若利用其進(jìn)行防護(hù)材料燒蝕考核等方面的研究時(shí), 加熱器下游氣流已經(jīng)過(guò)充分發(fā)展, 其影響可以不予考慮, 但若利用其進(jìn)行球形粉末制備等方面的研究和應(yīng)用時(shí), 則需要穿過(guò)回流區(qū)再進(jìn)行送粉而不是在回流區(qū)上游或回流區(qū)內(nèi)送粉, 否則送入的粉體容易被氣流攜帶進(jìn)行反向運(yùn)動(dòng), 繼而黏附在石英管內(nèi)壁上, 倘若粉體是金屬材料時(shí), 黏附在內(nèi)壁上的粉末會(huì)形成電磁屏蔽層, 影響等離子加熱器的正常運(yùn)行, 這一點(diǎn)與筆者利用本等離子加熱器進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象是高度一致的.

3 結(jié)論

本文利用COMSOL對(duì)Ar介質(zhì)條件下百千瓦級(jí)柱狀感應(yīng)耦合等離子加熱器進(jìn)行了多物理場(chǎng)耦合的數(shù)值模擬研究, 得到等離子加熱器內(nèi)的流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、能量分布等, 并對(duì)能量轉(zhuǎn)化與熱量傳遞、氣體流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了分析, 同時(shí)對(duì)部分模擬結(jié)果與可行實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析, 得到以下結(jié)論:

(1)模擬結(jié)果顯示, 由于趨膚效應(yīng), 感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)最高溫度區(qū)域?qū)ΨQ分布在感應(yīng)線圈覆蓋區(qū)距外石英管一定距離處, 加熱器中心區(qū)域溫度略低, 等離子體最高溫度可達(dá)1.06×104K.隨著氣流的下行, 氣體溫度整體呈現(xiàn)中心一定區(qū)域內(nèi)高溫且均勻, 向兩側(cè)溫度逐漸降低的趨勢(shì).

(2)發(fā)射光譜法測(cè)量得到的溫度分布與數(shù)值模擬得到的溫度分布規(guī)律具有良好的一致性, 數(shù)值模型建立的合理性得到一定驗(yàn)證, 從整體來(lái)看, 采用數(shù)值模擬手段得到感應(yīng)耦合等離子加熱器內(nèi)的整體溫度分布是比較合理的.

(3)最底匝線圈及其下游的等離子加熱器中心區(qū)域?yàn)闅饬鞲咚賲^(qū), 最大氣流速度為38.1 m/s, 等離子加熱器上游存在回流區(qū), 回流區(qū)最下緣距第3匝線圈上端約3.5 mm.