王威， 侯瀚程， 何廣華,2， 楊豪

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209； 2.山東船舶技術(shù)研究院，山東 威海 264209)

水下航行體借助通氣超空泡的包裹，可大幅度地減小摩擦阻力[1]，提升航行體的運(yùn)動(dòng)速度。前蘇聯(lián)依靠這種技術(shù)于1960年研制出航速高達(dá)200 kn的“暴風(fēng)”超空泡魚雷，并于1977年裝備部隊(duì)。超空泡水下武器的發(fā)射方式多樣、突防性強(qiáng)、破壞力大。同時(shí)超空泡在水下航行體減阻和降噪領(lǐng)域的潛在應(yīng)用受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2]。

自然超空泡是航行體在高速運(yùn)動(dòng)中，其周圍流體因壓力降低到其飽和蒸汽壓以下時(shí)產(chǎn)生的空化現(xiàn)象，當(dāng)空泡尺度擴(kuò)張到足以包裹航行體自身時(shí)，形成超空泡。自然超空泡理論上可以采用降低環(huán)境壓力或者提高航速來(lái)實(shí)現(xiàn)，降壓法往往存在于實(shí)驗(yàn)條件下，而提速法比較實(shí)際，如美國(guó)的高速射彈武器就是利用這種方式實(shí)現(xiàn)了自然空泡對(duì)航行體的整體包裹，減小彈體的水下摩擦阻力[3]。小尺度射彈易應(yīng)用自然超空泡減阻，而魚雷的尺度較大，即使航速達(dá)到100 m/s時(shí)所生成的自然空泡仍有可能只是覆蓋魚雷頭部局部區(qū)域，無(wú)法形成對(duì)整個(gè)魚雷體的包裹[4]。為解決該難題，Reichard[5]提出的主動(dòng)通氣形成通氣超空泡技術(shù)；就是在空化器后部通入不可冷凝氣體(如：空氣)，依靠提高空泡內(nèi)部壓力的方法在流速較低的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)航行體的整體包裹。實(shí)驗(yàn)表明，在同等空化數(shù)下，通氣超空泡與自然超空泡具有相似的空泡形態(tài)[6]。

通氣空泡在實(shí)驗(yàn)條件下容易形成，尺度易于控制，在研究空泡形態(tài)方面效率很高。Karn等[7]實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：通氣空泡有4種穩(wěn)定狀態(tài)的閉合形式和5種不穩(wěn)定狀態(tài)的閉合形式。Lee等[8-9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了來(lái)流擾動(dòng)作用下對(duì)通氣超空泡的形態(tài)特性。段磊[10]研究了通氣空泡的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，對(duì)空泡尾流區(qū)域的漩渦結(jié)構(gòu)、脫落空泡團(tuán)、尾跡等做了深入分析。

數(shù)值模擬對(duì)研究空泡流動(dòng)有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，如：可以清晰地給出空泡內(nèi)部的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。Wang等[11-12]通過(guò)數(shù)值模擬方法研究了空泡的尾流結(jié)構(gòu)，分析了空泡尾渦方向的變化特性。李聰慧等[13]數(shù)值研究了航行體縱平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的空泡形態(tài)及泡內(nèi)壓力分布規(guī)律。李懿霖等[14]研究了空化器直徑對(duì)空泡性能的影響。段磊等[15]研究了航行體通氣超空化發(fā)展初始階段的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。Guo[16]利用二維軸對(duì)稱模型初步研究了航行體從自然空泡到通氣空泡的流動(dòng)特性。

航行體通氣空泡形成后，其周圍的自然空化現(xiàn)象往往消失，已發(fā)表的文獻(xiàn)對(duì)空泡問(wèn)題的研究常常將問(wèn)題簡(jiǎn)化為水蒸汽和水或者空氣和水的兩相流動(dòng)問(wèn)題。實(shí)際上超空泡魚雷(如：暴風(fēng))在發(fā)射后的加速階段，加速發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，魚雷的航速迅速增加到巡航速度，在該階段中開始主動(dòng)通氣，魚雷由局部空化迅速發(fā)展為超空泡狀態(tài)[17]。在這個(gè)加速階段，如果航行體的尺度較小，存在自然超空泡向通氣超空泡過(guò)渡的情況；如果尺度較大，存在局部自然超空泡向通氣超空泡過(guò)渡的情況。這個(gè)過(guò)程非常短暫且復(fù)雜，流場(chǎng)中涉及到水蒸汽、水、空氣的三相流動(dòng)狀態(tài)，航行體周圍的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和流體動(dòng)力情況有待于進(jìn)一步研究與明確。本文將針對(duì)這一短暫的非定常復(fù)雜過(guò)程，開展三維通氣空化三相流動(dòng)的研究，并分析空泡形態(tài)的演化過(guò)程和流體動(dòng)力的變化規(guī)律。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

本文的流動(dòng)介質(zhì)包括水、空氣、水蒸汽三相，根據(jù)空泡多相流動(dòng)的研究經(jīng)驗(yàn)[11-13]，本文的數(shù)值模擬采用流體體積函數(shù)(VOF)多相流模型。

1) 連續(xù)性方程:

(1)

式中：ρm=αwρw+αaρa(bǔ)+αvρv為混合介質(zhì)的密度；αw為水的體積分?jǐn)?shù)；αa和αv分別為空氣和水蒸汽的體積分?jǐn)?shù)；αw+αa+αv=1；ρw為水的密度；ρa(bǔ)和ρv分別為空氣和水蒸汽的密度；ui為混合介質(zhì)在笛卡爾坐標(biāo)軸i方向上的速度分量；xi為i軸方向的坐標(biāo)，i=1，2，3；t為時(shí)間。

2) 動(dòng)量方程:

(2)

3) 體積分?jǐn)?shù)方程:

(3)

式中：網(wǎng)格單元充滿水，則αw=1；網(wǎng)格單元充滿其他氣體，則a=0；網(wǎng)格單元中包含氣體和水的分界面，則0

4) 湍流方程。

數(shù)值模擬采用RNGk-ε湍流模型，可以較好地處理文中高應(yīng)變率和彎曲程度較大的流動(dòng)，湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率ε的輸運(yùn)方程為：

Gk+Gb-ρmε

(4)

(5)

5) 空化輸運(yùn)方程。

選用空化領(lǐng)域應(yīng)用較廣的Zwart模型，通過(guò)蒸發(fā)源相和凝結(jié)源相之間的輸運(yùn)關(guān)系來(lái)表征兩相之間的轉(zhuǎn)換，空化流場(chǎng)內(nèi)蒸汽相體積分?jǐn)?shù)av的輸運(yùn)方程為：

(6)

Zwart空化模型是以Rayleigh-Plesst方程為基礎(chǔ)推導(dǎo)的，將該模型應(yīng)用在空泡流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，添加了表面張力和粘性力之后為：

(7)

式中：RB為汽(氣)泡半徑；ζ為汽相與液相之間的表面張力系數(shù)；pv(T∞)為水的飽和蒸汽壓。

1.2 流域邊界條件

航行體模型如圖1所示，從前到后依次為圓盤空化器、圓錐段、圓柱段、尾段組成。航行體直徑D=40 mm，全長(zhǎng)L=12D，空化器直徑Dn=0.3D，航行體質(zhì)心距空化器前端6.5D，通氣孔位于圓錐段頭部，朝向空化器背向。

圖1 航行體模型

圓柱形流動(dòng)計(jì)算域長(zhǎng)度為54D，直徑為20D，整個(gè)流域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺度由航行體向流域邊界逐漸稀疏，如圖2所示。流域前端及圓柱面均為速度入口條件，流域末端為壓力出口邊界條件，按照水深4 m設(shè)置，重力加速度沿y軸向下，航行體表面為壁面條件，通氣孔為質(zhì)量入口條件。計(jì)算前反復(fù)調(diào)整流域的網(wǎng)格數(shù)量及時(shí)間步長(zhǎng)，使計(jì)算結(jié)果收斂，網(wǎng)格數(shù)量選為71萬(wàn)，最大時(shí)間步長(zhǎng)Δt=1×10-4s。

圖2 計(jì)算域及邊界條件

2 模型驗(yàn)證

文中的通氣率系數(shù)Cq=Q/(u∞D(zhuǎn)2)，Q為氣體體積流量，u∞為來(lái)流速度。根據(jù)文獻(xiàn)[18]的水洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在相同Cq和u∞條件下，數(shù)值模擬經(jīng)典的空化器模型結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3和圖4所示。

圖3通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬分別給出了空泡形態(tài)發(fā)展的過(guò)程，上方是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，下方是數(shù)值模擬結(jié)果(αw=0.5作為空泡界面)，空泡形態(tài)相似度較好。圖4給出了空泡尺度的對(duì)比結(jié)果，空泡長(zhǎng)度Lc和直徑Dc的曲線變化規(guī)律一致，并且數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差6%以內(nèi)。圖3和圖4表明數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，文中的數(shù)學(xué)模型可以很好地預(yù)測(cè)超空泡流動(dòng)現(xiàn)象。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

圖4 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的空泡尺度對(duì)比

3 數(shù)值結(jié)果與分析

3.1 自然超空泡兩相流特性

圖5 自然超空泡形態(tài)演化過(guò)程

從圖5可見(jiàn)，航行體在初生空化時(shí)刻僅有空化器、圓柱段、尾段的后邊緣產(chǎn)生少量自然空泡(σ=0.038)；隨著時(shí)間推移，這些空泡逐漸增大，肩部也出現(xiàn)了自然空泡，并且航行體尾部臺(tái)階處空泡在擴(kuò)大的過(guò)程中逐漸融合成一個(gè)尾空泡(σ=0.034)；隨著肩部空泡的擴(kuò)大，肩空泡又開始和尾部空泡逐漸融合新的肩部空泡(σ=0.033)；最后，隨著頭部空泡的發(fā)展，又和肩空泡融合為一體(σ=0.031)，直至整個(gè)自然超空泡完全形成，空泡內(nèi)部的水蒸汽包裹了整個(gè)航行體(σ=0.024)。

前方和后方空泡融合過(guò)程中，會(huì)存在后方空泡潰滅的情況，以σ=0.033的工況為例，融合位置附近的流場(chǎng)壓力分布如圖6所示。頭部空泡的閉合位置會(huì)形成局部的高壓區(qū)，其壓力p1高于水的飽和蒸汽壓(沒(méi)有發(fā)生自然空化)，而肩部自然空化形成的空泡，其內(nèi)部壓力p2低于水的飽和蒸氣壓。隨著空泡尺度的發(fā)展，前方高壓區(qū)會(huì)逐漸向肩部空泡內(nèi)的低壓區(qū)靠近。對(duì)于本文航行體的肩部位置，當(dāng)流速較大時(shí)(u∞>90 m/s)，空化數(shù)σ較小，|p1|?|p2|，兩泡接近后，低壓區(qū)壓力始終小于水的飽和蒸汽壓，頭部空泡和肩部空泡形成融合；而流速較小時(shí)(u∞<80 m/s)，空化數(shù)σ較小，|p1|與|p2|相當(dāng)，兩泡接近后，肩部空泡受到影響，致使壓力p2高于水的飽和蒸汽壓，肩部自然空泡發(fā)生潰滅，頭部空泡繼續(xù)增大。而對(duì)于航行體尾段的位置，由于受到航行體形狀的影響(臺(tái)階)，尾空泡內(nèi)的壓力更小，頭部空泡和尾部空泡融合時(shí)的速度還可以更小一些(u∞>60 m/s)。

圖6 空泡融合位置流場(chǎng)壓力云圖

航行體空泡形態(tài)的變化必將帶來(lái)流體動(dòng)力的改變，阻力和升力系數(shù)為：

(8)

式中：Fx和Fy分別為航行體的阻力和升力；A為航行體的最大橫截面面積。

圖7給出了航行體阻力和升力系數(shù)的時(shí)歷曲線，圖7(a)中的阻力系數(shù)略有上升是因?yàn)榱鲃?dòng)尚處于提升階段，隨著流速穩(wěn)定，自然空泡逐漸包裹航行體，阻力逐漸下降，CD從最高值的0.31降低到0.083(自然超空泡)，可見(jiàn)超空泡起到了大幅度減小阻力的作用。圖7(b)中航行體的升力系數(shù)CL在自然空泡形成階段雖受到汽水兩相流場(chǎng)的綜合影響出現(xiàn)了劇烈波動(dòng)，但數(shù)值較小，自然超空泡形成后，升力幾乎為零。

圖7 自然空化航行體水動(dòng)力系數(shù)時(shí)歷曲線

3.2 自然超空泡-通氣超空泡三相流特性

自然超空泡的穩(wěn)定性受到速度的制約，速度的變化極易引起空化數(shù)的改變，進(jìn)而帶來(lái)空泡尺度的變化。實(shí)用中可以在自然空泡內(nèi)部通入不可冷凝氣體(如：空氣)逐漸替代。主動(dòng)通氣的方法可以根據(jù)空泡對(duì)航行體的實(shí)際包裹程度調(diào)節(jié)氣體流量，使空泡更加穩(wěn)定。文中通氣率系數(shù)Cq=Q/(u∞D(zhuǎn)2),Q為空氣體積流量，Cq從0逐漸增大至0.125并保持穩(wěn)定，在空氣通入自然超空泡后，空氣的分布情況如圖8所示，給出了空氣逐漸替換水蒸氣的演化過(guò)程，tA=1 ms時(shí)空泡的主要成分為水蒸氣，tA=141 ms時(shí)空泡的主要成分為空氣，他們的體積分?jǐn)?shù)都取值為0.5，tA為通氣時(shí)間，從通氣開始計(jì)時(shí)。

圖8 通氣空化三相流動(dòng)演化

空化器后部的通氣孔附近因空氣的注入壓力偏高，水蒸汽所占的比例較小，主要以空氣為主，但空化器后部絕大部分區(qū)域的壓力較低，水蒸汽分布比較穩(wěn)定(tA=1 ms)。Cq較小時(shí)，航行體頭部的低壓區(qū)范圍較大，自然空化產(chǎn)生的水蒸汽夾雜著少量的空氣在水流的帶動(dòng)下迅速涌向下游，并從空泡尾部排出。通氣率Cq增大后，航行體頭部空化程度減弱，空氣注入自然空泡后，以云塊狀的形式散布于自然空泡表面，并沿表面向尾部流動(dòng)(tA=17 ms)。自然空泡內(nèi)部的壓力普遍低于外部，并且空泡內(nèi)距離空化器越遠(yuǎn)位置的壓力相對(duì)越大，自然空化程度越弱，所以注入的空氣會(huì)從空泡的尾部開始堆積(tA=31 ms)。隨著空氣比例的繼續(xù)擴(kuò)大，泡內(nèi)壓力升高，自然空化逐漸減弱，通氣空泡由后向前逐漸替代了自然超空泡(tA：57～141 ms)。

通氣開始時(shí)，少量空氣摻入水蒸汽中會(huì)減弱自然空化程度，使空化數(shù)稍微升高；隨著空氣的繼續(xù)注入，空泡內(nèi)部的壓力逐漸升高，直到空氣全部替代水蒸汽時(shí)，空化數(shù)σ僅降低了0.13%，說(shuō)明自然超空泡過(guò)渡到通氣超空泡的整個(gè)過(guò)程中，空化數(shù)變化小，空泡尺度變化不大，不影響對(duì)航行體的包裹作用。

通氣空化三相流動(dòng)過(guò)程中航行體的升阻力變化如圖9所示。航行體的阻力隨著通氣時(shí)長(zhǎng)的增加逐漸減小，CD從0.083降至0.077 6，減少約0.54%；航行體的升力在57 ms后出現(xiàn)了小幅度波動(dòng)，CL的變化幅值只有10-4級(jí)別，這是因?yàn)榭諝鈴淖匀豢张菸膊恐饾u發(fā)展到圓柱段位置，泡內(nèi)氣壓逐步升高，空氣流動(dòng)引起的。從升阻力的時(shí)歷曲線可見(jiàn)，自然超空泡向通氣超空泡轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，主動(dòng)通氣的影響較小。

圖9 通氣空化航行體水動(dòng)力系數(shù)時(shí)歷曲線

3.3 自然超空泡與通氣超空泡的減阻特性

為分析自然超空泡與通氣超空泡的減阻特性，分別提取空化器、航行體主體(圓錐段和圓柱段)、尾段的阻力系數(shù)，并將計(jì)算測(cè)得的壓差阻力和粘性阻力分別分析，如表1和表2所示。

比較表1和表2可知，超空泡航行體阻力的主要來(lái)源是空化器的壓差阻力部分，在自然超空泡和通氣超空泡的不同條件下，空化器的壓差阻力僅相差0.7%，說(shuō)明通氣空化三相流動(dòng)中，主動(dòng)通氣對(duì)空化器總阻力的影響較小。

表1 自然超空泡條件下航行體的阻力情況

表2 通氣超空泡條件下航行體的阻力情況

在自然或者通氣超空泡的包裹下，航行體的粘性阻力的數(shù)量級(jí)都很小，在粘性阻力對(duì)應(yīng)列中，航行體的主體占比比較大，在自然超空泡被通氣超空泡替換過(guò)程中，粘性阻力與壓差阻力相比，其占總阻力的比值始終為小量，說(shuō)明航行體依靠超空泡的包裹，大幅度降低了粘性阻力。

中大尺度的航行體(直徑大于100 mm[17])往往在空化器、航行體的尾段存在局部自然空泡，為節(jié)約航行體的動(dòng)力消耗，并及時(shí)利用空泡達(dá)到減少摩擦阻力的目的，也可在局自然空泡的內(nèi)部主動(dòng)通入不可冷凝氣體(如：空氣或發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣)，使局部自然空泡成為局部通氣空泡，并進(jìn)一步發(fā)展形成通氣超空泡，快速達(dá)到為航行體減阻提速的目的。

4 結(jié)論

1)航行體自然超空泡形成過(guò)程中，存在頭部空泡、肩部空泡、尾部空泡的融合現(xiàn)象，空泡的閉合位置存在高壓區(qū)，為避免后方空泡因高壓區(qū)的影響而發(fā)生在潰滅，應(yīng)適當(dāng)提高航行體運(yùn)動(dòng)速度。

2)通過(guò)航行體頭部向自然超空泡內(nèi)注入空氣，空氣會(huì)先在自然超空泡的尾部集聚，然后向航行體的頭部逐漸替換掉水蒸汽，直至整個(gè)自然超空泡被通氣超空泡完全取代。

3)航行體由自然超空泡向通氣超空泡演化過(guò)程中，總阻力會(huì)進(jìn)一步小幅度減小，通氣超空泡進(jìn)一步提升了航行體的減阻效果。