覃趙福 陳浩 胡濤政 陳卓 王振林

(南京大學(xué)物理學(xué)院,南京 210093)

1 引言

超構(gòu)表面的出現(xiàn)為人們?cè)O(shè)計(jì)和制備新穎的光學(xué)器件提供了極大的機(jī)遇[1,2].所謂超構(gòu)表面是指亞波長(zhǎng)厚度的人工結(jié)構(gòu)化表面.結(jié)合金屬或高介電介質(zhì)材料微納結(jié)構(gòu)的電磁共振,人們?cè)O(shè)計(jì)了種類繁多的超構(gòu)表面以滿足電磁波的偏振、振幅和相位調(diào)控的要求[3-7].例如在相位調(diào)控方面,實(shí)現(xiàn)了諸如異常反射與折射[8-10]、平面透鏡聚焦[11-14]、貝塞爾光束產(chǎn)生等特殊現(xiàn)象[15-18].在大數(shù)據(jù)迅猛發(fā)展的當(dāng)下,光子集成電路(photonic integrated circuit,PIC)技術(shù)必將成為光器件的主流發(fā)展趨勢(shì)[19,20].類比于電子集成電路,PIC 將各種不同光電元器件(如激光器、光電探測(cè)器等)集成于單片上,與傳統(tǒng)分立的光-電-光處理方式相比降低了復(fù)雜度,提升了可靠性,能以更低成本構(gòu)建一個(gè)具有更多節(jié)點(diǎn)的全新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).然而,PIC 正處于發(fā)展初期,其功能及應(yīng)用仍需更加廣泛而深入的研究,從而加以完善.超構(gòu)表面得益于其亞波長(zhǎng)厚度,更容易與PIC 技術(shù)進(jìn)行集成,因而被視為拓展PIC 光場(chǎng)操控能力的一種創(chuàng)新解決方案.

近年來,波導(dǎo)結(jié)合超構(gòu)表面的光場(chǎng)傳輸現(xiàn)象得到了一定程度的研究.例如,Li 等[21]在波導(dǎo)上構(gòu)建相位梯度超構(gòu)表面,實(shí)現(xiàn)了模式轉(zhuǎn)換與偏振旋轉(zhuǎn)等多種功能.Guo 等[22]提出在波導(dǎo)上引入一種金屬-介質(zhì)-金屬混合結(jié)構(gòu),通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù),其共振相位可提供0— 2π 的相位調(diào)制,從而在理論和實(shí)驗(yàn)上成功實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)模能量輻射到自由空間中的光束偏折或聚焦.而后,關(guān)于導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)超構(gòu)表面的一些復(fù)用器件也被提出[23,24].我們注意到目前此類方向的研究多關(guān)注于線性光學(xué)范疇,而非線性光學(xué)效應(yīng)在頻率轉(zhuǎn)換、光信息處理、物質(zhì)特性表征等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用,且非線性超構(gòu)表面的光學(xué)特性正為人們所廣泛關(guān)注[25-31],因此研究基于導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)超構(gòu)表面的非線性光場(chǎng)調(diào)控同樣具有重要意義.

本文設(shè)計(jì)并通過仿真手段展示了基于波導(dǎo)模式激發(fā)的相變材料超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn)的線性及非線性多功能聚焦現(xiàn)象.首先,通過簡(jiǎn)單的推導(dǎo)說明基于導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)超構(gòu)表面的聚焦原理,并驗(yàn)證同一超構(gòu)表面設(shè)計(jì)對(duì)基波與二次諧波的聚焦效果.然后,在三維情形與二維情形討論了相變材料超構(gòu)表面的多功能聚焦現(xiàn)象.最后,在波導(dǎo)層底面再引入一層與上表面全同的超構(gòu)陣列,并與上表面錯(cuò)開一定距離,分析對(duì)聚焦能力的影響.

2 導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)超構(gòu)表面的線性及非線性聚焦

如圖1(a)所示,器件是位于無限大石英襯底上的硅矩形波導(dǎo),波長(zhǎng)為1550 nm 的近紅外光以TE 基模在波導(dǎo)中傳播.在波導(dǎo)表面沿軸線(x軸)依據(jù)一定的排布嵌入了若干形狀為長(zhǎng)方體的相變材料,并通過精心設(shè)計(jì)使其能夠提供基波以及諧波聚焦所需的相位分布,從而波導(dǎo)模式輻射到上方自由空間的一部分電磁場(chǎng)能量將實(shí)現(xiàn)聚焦.需要說明的是,由于嵌入的相變材料相對(duì)硅波導(dǎo)來說體積很小,故其存在僅對(duì)原本傳輸?shù)腡E 基模造成微擾.也就是說,TE 基模的傳播常數(shù)βω始終為一定值,其中ω為基頻.由于諧波光子由兩個(gè)基波光子作用產(chǎn)生,故滿足基波聚焦的同一超構(gòu)表面設(shè)計(jì)同樣滿足對(duì)二次諧波的聚焦(詳見下文推導(dǎo)).選取某一特定的相變材料,使其折射率滿足:當(dāng)相變材料處于相態(tài)A 時(shí)(圖1(a)左圖的綠色方塊),其折射率與波導(dǎo)的折射率相差較大,波導(dǎo)中傳輸?shù)腡E 基模通過超構(gòu)表面輻射到上方自由空間中并主要呈現(xiàn)基波的聚焦,如圖1(a)左圖所示;而當(dāng)相變材料處于相態(tài)B 時(shí)(圖1(a)右圖的紅色方塊),其折射率與波導(dǎo)折射率相近,故此時(shí)基波與超構(gòu)材料的相互作用弱到可忽略,自由空間中二次諧波的聚焦得以凸顯,如圖1(a)右圖所示.因此,通過外界手段(如激光照射、熱誘導(dǎo)等)調(diào)控相變材料使其在相態(tài)A 與相態(tài)B 之間切換,可實(shí)現(xiàn)線性(基波)與非線性(二次諧波)的多功能聚焦.值得一提的是,盡管焦點(diǎn)處的波長(zhǎng)成分并非嚴(yán)格單一,但通過這一方式有效降低了雜質(zhì)波長(zhǎng)與目標(biāo)波長(zhǎng)的成分比例,有利于后續(xù)使用濾波器件實(shí)現(xiàn)完全濾波.

圖1 (a)導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)相變材料超構(gòu)表面的線性與非線性多功能聚焦示意圖;(b)單個(gè)周期塊結(jié)構(gòu)的示意圖,圖中標(biāo)注了波導(dǎo)及超構(gòu)基元(金色方塊)的相關(guān)參數(shù);(c)波導(dǎo)驅(qū)動(dòng)超構(gòu)表面的聚焦原理,其中偽彩圖展示了未嵌入相變材料時(shí)硅波導(dǎo)xz 截面的電場(chǎng)y 分量分布,符合TE 基模的特性Fig.1.(a)Schematic of the fundamental wave and secondharmonic focusing based on guided mode-driven phasechange materials metasurfaces;(b)schematic of a single periodic block structure,in which the parameters of the waveguide and the metasurface element (golden square)are annotated;(c)focusing principle of guided wave-driven metasurfaces,in which the pseudo-color diagram shows the distribution of the y component of the electric field on the xz cross-section of silicon waveguide without embedded phase-change materials,which conforms to the characteristics of TE fundamental mode.

2.1 基波的聚焦

下面闡述基于導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)超表面的聚焦原理.將波導(dǎo)沿能量傳輸?shù)妮S向劃分成若干長(zhǎng)度為P=2π/βω的周期塊,其中βω為TE 基模在波導(dǎo)中的傳播常數(shù).對(duì)于光波導(dǎo)模式的求解通常借助于有效折射率法,而傳播常數(shù)βω等于波導(dǎo)的有效折射率neff乘以自由空間光波矢k,即βω=neffk=neff·(ω/c),反映了單位長(zhǎng)度內(nèi)光相位的變化量.將周期塊的中心位置記為xc,i,其中下標(biāo)i=0,±1,±2,···代表周期塊的編號(hào),如圖1(b)所示.相鄰xc,i間的相位差為βωP=2π,即每個(gè)周期塊的中心位置相位等價(jià).為了方便討論,將周期塊的中心位置定義為零相位點(diǎn),并且嵌入波導(dǎo)的超構(gòu)基元采用相同形狀,以消除共振相位的影響,也就是說,波導(dǎo)傳輸方向上不同位置的周期塊與原點(diǎn)周期塊的相位差僅與傳播相位相關(guān).對(duì)于焦點(diǎn)與波導(dǎo)表面的距離遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)的情形,可將周期塊視為一單像素點(diǎn),其所提供的相位來自于相變材料與周期塊中心位置的偏移,即Δφ=βωΔxi.

具體地說,根據(jù)圖1(c),容易寫出實(shí)現(xiàn)聚焦所需的公式為

其中λ表示電磁波在真空中的波長(zhǎng),f表示焦點(diǎn)到波導(dǎo)表面的距離.φ(0,λ)為原點(diǎn)處周期塊所對(duì)應(yīng)的相位.對(duì)于編號(hào)為i的周期塊,其中心位置為xc,i,所對(duì)應(yīng)的相位為φ(xc,i,λ).需要說明,φ(xc,i,λ)包含了電磁波在波導(dǎo)中傳播所累積的相位影響,以及周期塊中超構(gòu)基元所提供的相位影響.由于本文采用全同超構(gòu)基元,故超構(gòu)基元所引入的相位差可以忽略,再者可令原點(diǎn)處周期塊中的超構(gòu)基元與原點(diǎn)O重合,則(1)式左側(cè)表示的相位差僅剩下編號(hào)為i的周期塊中源于超構(gòu)基元偏離周期塊中心所引入的傳播相位影響.將φ(xc,i,λ)-φ(0,λ)=Δφ(xc,i,λ)=βωΔxi代入(1)式即

其中xc,i=iP.(2)式給定了實(shí)現(xiàn)基波聚焦所需的,第i個(gè)周期塊中相變材料偏離周期塊中心的位置.

2.2 二次諧波的聚焦

假設(shè)所采用的相變材料具有可觀的體二階非線性極化率,則在TE 模式基波的傳輸過程中將同時(shí)激發(fā)并產(chǎn)生一系列除相位以外性質(zhì)完全相同的二階非線性源.根據(jù)二階非線性極化強(qiáng)度公式P2ω=可知,相位差為 Δφ(xc,i,λ)的基波所激發(fā)的非線性源之間的相位差應(yīng)為Δφ(xc,i,λ/2)=2·Δφ(xc,i,λ)=2βωΔxi,代入(1)式并考慮到式中λ→λ/2,得到

其中xc,i=iP.(3)式給定了實(shí)現(xiàn)二次波聚焦所需的,第i個(gè)周期塊中相變材料偏離周期塊中心的位置.事實(shí)上,(3)式與基波聚焦的公式((2)式)完全一致.也就是說,滿足基波聚焦的一套 Δxi同樣能夠滿足二次諧波的聚焦.容易證明,類似結(jié)論同樣適用于三次諧波等.

值得注意的是,對(duì)于波長(zhǎng)為λ/2 的TE 模式基波,其相應(yīng)的聚焦公式為

一般情況下β2ω/=2βω(對(duì)于本文傳輸著1550 nm 基波的矩形硅波導(dǎo),其基頻和二倍頻的傳播常數(shù)分別為βω=9.6×106rad/m 和β2ω=2.52×107rad/m),因此(3)式和(4)式存在本質(zhì)區(qū)別.(3)式表示相變材料受到導(dǎo)模激發(fā)后作為二階非線性源,向上方自由空間輻射二次諧波并產(chǎn)生聚焦;而(4)式表示波長(zhǎng)等于諧波波長(zhǎng)的TE 導(dǎo)模通過與相變材料發(fā)生相互作用而輻射到上方自由空間并產(chǎn)生聚焦.對(duì)比(3)式和(4)式容易看出,這兩種情形下的聚焦所需的是兩套不同的 Δxi設(shè)計(jì).

2.3 基波與諧波聚焦的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述結(jié)論,即(2)式和(3)式,采用COMSOL 多物理場(chǎng)有限元軟件仿真了基于波導(dǎo)的線性與非線性聚焦.光源為放置于半無限大石英襯底上的硅矩形波導(dǎo)中傳輸?shù)腡E 基模,波長(zhǎng)為1550 nm.激發(fā)源的輸入借助了數(shù)值端口邊界條件與邊界模式分析步驟,模型的四周包裹了完美匹配層并在波導(dǎo)模式的出射端面上采用了散射邊界條件,以避免仿真區(qū)域外部界面反射造成的影響.如圖1(b)所示,硅波導(dǎo)的厚度H=220 nm,W=500 nm,周期塊的長(zhǎng)度P=657 nm .硅的折射率取為3.45,石英襯底的折射率取為1.5,上半空間為空氣(折射率為1).對(duì)于超構(gòu)基元材料,本文在仿真中考慮了其在基波與二次諧波波長(zhǎng)處的折射率差異;而對(duì)于熔融石英襯底,由于其在775 nm 與1550 nm 處的折射率相差不大,故在基波和二次諧波波長(zhǎng)處采用相同折射率進(jìn)行仿真(硅波導(dǎo)同理).事實(shí)上,若考慮材料在二次諧波波長(zhǎng)處的折射率不同于基波波長(zhǎng)處,則與原先情形相比,相當(dāng)于非線性源所處環(huán)境的折射率發(fā)生了改變.這一改變使得不同位置處的非線性源的相位都附加上一個(gè)相同的相位增量(因?yàn)椴捎昧巳某瑯?gòu)基元),故非線性源間的相位差不發(fā)生改變,即二次諧波的聚焦同樣能夠?qū)崿F(xiàn).圖1(c)中的偽彩圖表示未嵌入相變材料時(shí)波導(dǎo)xz截面的電場(chǎng)y分量分布,模式分布符合TE 基模的特性.

對(duì)于諧波的仿真,考慮基波未耗盡的情形,即由于非線性轉(zhuǎn)換效率遠(yuǎn)小于1 而導(dǎo)致諧波信號(hào)強(qiáng)度遠(yuǎn)小于基波信號(hào),從而諧波的產(chǎn)生對(duì)基波場(chǎng)不存在影響.在COMSOL 中具體是將線性仿真步驟解得的電磁場(chǎng)量導(dǎo)入非線性步驟的非線性源表達(dá)式中,通過求解非線性亥姆霍茲方程可得到由非線性源輻射至遠(yuǎn)場(chǎng)的諧波場(chǎng)量.

本文嘗試了不同結(jié)構(gòu)來檢驗(yàn)基于波導(dǎo)的線性與非線性聚焦現(xiàn)象.根據(jù)(2)式,聚焦條件只與全同超構(gòu)基元的位置相關(guān),與其具體形狀以及材料性質(zhì)并無關(guān)聯(lián).因此,首先采用全同的金開口環(huán)諧振器(split-ring resonators,SRRs),該典型的非線性等離激元結(jié)構(gòu)在其磁偶極共振與基波重合時(shí)能提供顯著的二次諧波增強(qiáng)[32-34].金的相對(duì)介電常數(shù)采用Drude 模型:,其中ωp=1.380×1016s-1為金的等離子體頻率,γ=1.075×1014s-1為金的衰減速率.根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)模型,SRR 的二次諧波來自于二階非線性表面電流[35,36],表示為

其中et和en分別為平行和垂直于金屬界面的單位矢量,=et·Pω和=en·Pω分別表示基頻極化強(qiáng)度在金屬界面的平行和垂直投影分量.相關(guān)的參數(shù)為:金的電子數(shù)密度n0=5.98×1022cm-3,電子的電荷量e=1.6022×10-19C .雖然(5)式不同于二階非線性體極化源的情形,但根據(jù)其形式仍能推斷非線性源之間的相位差等于激發(fā)該非線性源的基波之間的相位差的二倍,因此(3)式顯然成立.

受限于仿真計(jì)算資源,在三維仿真中我們盡量限制了模型的尺寸,將焦距設(shè)定為4 μm,SRR 超構(gòu)表面跨度約為10 μm.雖然不是完美符合焦點(diǎn)與波導(dǎo)表面的距離遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)的要求,但仿真結(jié)果具有一定參考意義.調(diào)整SRR 的參數(shù),使其磁偶極共振剛好位于1550 nm 處,基波的仿真結(jié)果如圖2(b)所示,能明顯分辨出波導(dǎo)上方約4 μm 處存在一聚焦斑.諧波的仿真結(jié)果如圖2(c)所示,在波導(dǎo)上方同樣位置處也實(shí)現(xiàn)了聚焦.圖2(c)中左下位置處存在額外的光波分布,降低了聚焦效果.這是因?yàn)榇颂嶴RR 之間的距離略大于諧波波長(zhǎng),從而引起了高階衍射,同時(shí)還包含了等離激元共振增強(qiáng)了電磁場(chǎng)能量散射的影響.不過需要說明的是,絕大多數(shù)SRR 的間距都滿足高階衍射的抑制條件,若將焦距設(shè)定為數(shù)十微米量級(jí),并且將周期塊的個(gè)數(shù)加大,則仿真得到的聚焦效果將大大改善.總而言之,這些結(jié)果證明了上述線性與非線性聚焦設(shè)計(jì)思想的普適性,即適用于各種材料以及各種形狀的超構(gòu)基元,此外,全同結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也降低了整體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和加工難度.

圖2 對(duì)于不同的超構(gòu)基元,通過仿真得到的xz 截面上的基波(第二列)和二次諧波(第三列)聚焦效應(yīng).聚焦現(xiàn)象的展示采用歸一化的電場(chǎng)強(qiáng)度模值表示,下同.(a)-(c)金開口環(huán)諧振器;(d)-(f)長(zhǎng)方體塊狀介質(zhì);(g)-(i)嵌入式長(zhǎng)方體塊狀介質(zhì).圖中FW 表示基波,SH 表示二次諧波,下同F(xiàn)ig.2.Simulated focusing of the fundamental wave (second column)and second harmonic (third column)on xz cross-section for different metasurface element.The pseudo-color diagram shows the distribution of the normalized electric field intensity modulus values (the same below).(a)-(c)Gold split-ring resonator;(d)-(f)cuboid block dielectric;(g)-(i)embedded cuboid block dielectric.FW,fundamental wave;SH,second harmonics,the same below.

接著將超構(gòu)基元換成長(zhǎng)方體形狀的介質(zhì)材料(長(zhǎng)、寬、高分別為100 nm,100 nm 和60 nm),并設(shè)定其折射率為n(1550 nm)=5.6+1.1i,n(775 nm)=4.1+2.8i.超構(gòu)基元的二階非線性極化率設(shè)為χ(2)=1×10-13m/V.由于周期塊的尺寸固定,故長(zhǎng)方體塊狀介質(zhì)的尺寸不能太大,以避免相鄰周期塊中的超構(gòu)基元發(fā)生耦合或重合.雖然尺寸的限制導(dǎo)致長(zhǎng)方體超構(gòu)基元的共振無法紅移到基波波長(zhǎng)附近,這在一定程度上降低了導(dǎo)模能量輻射到上方自由空間中的效率,但是可以通過采用嵌入式超構(gòu)基元來改善非共振情形下的輻射效率.圖2(d)—圖2(f)和圖2(g)—圖2(i)分別表示同一非共振超構(gòu)表面置于波導(dǎo)上方和嵌入波導(dǎo)表面的仿真結(jié)果,可見基波和二次諧波都滿足了聚焦的要求,而嵌入式超構(gòu)表面的基波及二次諧波聚焦能量均是非嵌入式超構(gòu)表面的5 倍左右,這歸因于嵌入波導(dǎo)內(nèi)部的超構(gòu)基元和導(dǎo)模發(fā)生了更充分的耦合作用.

3 引入相變材料實(shí)現(xiàn)導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)的線性及非線性多功能聚焦

3.1 導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)相變材料超表面的聚焦

進(jìn)一步,我們?cè)O(shè)想了一種結(jié)合相變材料實(shí)現(xiàn)的線性和非線性多功能聚焦方案.在外部激勵(lì)下,相變材料的晶格結(jié)構(gòu)將發(fā)生改變,從而支持其在不同的相態(tài)下呈現(xiàn)出不同的光學(xué)性質(zhì)[37,38].近期,相變材料也被嘗試應(yīng)用于波導(dǎo)輸出信號(hào)的光致調(diào)控[39,40].上文已經(jīng)提到,我們希望選取的相變材料的折射率滿足相態(tài)A 的折射率與波導(dǎo)的折射率相差較大,而相態(tài)B 的折射率與波導(dǎo)材料的折射率接近.例如典型的相變材料Ge2Sb2Te5(簡(jiǎn)稱GST)便符合這一要求,GST 在1550 nm 波長(zhǎng)處的折射率分別為 5.6+1.1i(晶態(tài))與 3.45+0.1i (非晶狀態(tài))[37,41].然而,關(guān)于GST 非線性性質(zhì)的研究目前還相對(duì)較少.故我們暫時(shí)假定存在某一相變材料,其折射率色散曲線與GST 一致,并且其體二階非線性極化率為一較大值.在仿真中,該相變材料在相態(tài)A 時(shí)的折射率取為nA(1550 nm)=5.6+1.1i,nA(775 nm)=4.1+2.8i ;在相態(tài)B 時(shí)的折射率取為nB(1550 nm)=3.45+0.1i,nB(775 nm)=3.9+1.15i .

仿真結(jié)果如圖3 所示.當(dāng)相變材料處于相態(tài)A時(shí),其折射率與硅波導(dǎo)的折射率有較大差異,因而TE 導(dǎo)模基波的一部分能量被相變材料超構(gòu)基元散射或輻射到波導(dǎo)上方的自由空間中形成聚焦,聚焦斑同樣清晰可辨,如圖3(a)所示.此時(shí)二次諧波雖然也能實(shí)現(xiàn)聚焦(如圖3(b)所示),但其微弱的強(qiáng)度并不會(huì)對(duì)基波聚焦的觀測(cè)產(chǎn)生影響,故此時(shí)主要體現(xiàn)的是基波的聚焦.

當(dāng)相變材料處于相態(tài)B 時(shí),其折射率的實(shí)部與硅波導(dǎo)的折射率相同.折射率的虛部雖不為零,但其值較小,且虛部的大小主要體現(xiàn)了對(duì)電磁場(chǎng)能量的吸收損耗.因此在此情形,相變材料的嵌入對(duì)波導(dǎo)中的TE 基模幾乎不產(chǎn)生影響.如圖3(c)所示,泄漏到波導(dǎo)上方自由空間中的基波能量相較于相態(tài)A 情形(圖3(a))微乎其微.圖3(d)給出了相態(tài)B 下二次諧波的聚焦,圖中的聚焦斑清晰可辨.故此時(shí)主要體現(xiàn)的是二次諧波的聚焦.需要說明的是,由于材料的二階非線性極化率往往很小,故諧波的強(qiáng)度一般會(huì)與基波相差十幾個(gè)量級(jí).因此,即使圖3(d)所示的二次諧波聚焦效應(yīng)得以凸顯,這里主要是指基波聚焦能量得到了很大程度的抑制,而并非認(rèn)為諧波的強(qiáng)度可與基波比擬.非線性測(cè)量中通常使用飛秒激光來提供足以激發(fā)諧波的高激發(fā)功率,而如此高的功率有時(shí)又會(huì)給基波的濾除帶來困難.因而在焦點(diǎn)處降低基波成分的比例將在一定程度上有利于基波的完全過濾,從而獲得純凈的二次諧波.

對(duì)比圖3(b)和圖3(d)可見,相態(tài)A 下的二次諧波輻射到自由空間中的能量明顯小于相態(tài)B 情形,我們將其歸因于相態(tài)A 的折射率虛部較大,因此對(duì)諧波能量的吸收損耗也較多.有必要再次說明,對(duì)于圖中不規(guī)則的聚焦光斑,可以通過增大仿真區(qū)域和設(shè)置更遠(yuǎn)的焦距來改善,因此這并不影響上述關(guān)于基波和二次諧波聚焦的討論結(jié)果.

為了更好地展示基于相變材料超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn)的導(dǎo)模線性與非線性聚焦,還將仿真拓展到二維情形.此時(shí)的矩形波導(dǎo)變化為xy面上的平板波導(dǎo),硅波導(dǎo)層的厚度仍為H=220 nm .不同的是由于相變材料變化為y方向上無限長(zhǎng)的矩形條棒,故為了減弱其對(duì)TE 基模的影響,將相變材料的嵌入深度以及沿x方向的長(zhǎng)度都縮短為20 nm.

仿真結(jié)果如圖4 所示,圖4 展示了和圖3 相似的結(jié)果.黑色點(diǎn)線圓圈出了相變材料處于相態(tài)A時(shí)的基波聚焦斑和處于相態(tài)B 時(shí)的二次諧波聚焦斑,可見聚焦的質(zhì)量非常高,且焦點(diǎn)均處于前期設(shè)計(jì)的20 μm 處.觀察圖4(b)和圖4(d)會(huì)發(fā)現(xiàn),有小部分的諧波電磁場(chǎng)能量偏離了焦點(diǎn),這可能來源于兩方面原因:一是有小部分相變材料超構(gòu)基元的間距略大于諧波波長(zhǎng),因而引入了高階衍射的效應(yīng);二是非線性源輻射產(chǎn)生的部分二次諧波能量也會(huì)進(jìn)一步以各階次導(dǎo)模的形式在波導(dǎo)中傳播,這些模式一般并不滿足聚焦條件,因而導(dǎo)致了自由空間中不規(guī)則的能量分布.通過對(duì)z方向的能流密度進(jìn)行積分可得:對(duì)于相態(tài)A,向波導(dǎo)上方空間輻射的基波能量中有69%的能量實(shí)現(xiàn)了聚焦;對(duì)于相態(tài)B,則有76%的二次諧波能量實(shí)現(xiàn)了聚焦.可見聚焦的效果良好.另一方面,本文提出的超構(gòu)器件效率可定義為η=Pf/P0,其中Pf為焦點(diǎn)附近能流密度矢量的積分值,而P0=1 W 為仿真中采用的入射功率.對(duì)于圖4 所示的結(jié)果,相變材料處于相態(tài)A 時(shí)關(guān)于基波聚焦的器件效率為0.9%,相態(tài)B時(shí)關(guān)于二次諧波聚焦的器件效率為 4.3×10-12%(超構(gòu)基元的二階非線性極化率設(shè)為χ(2)=1×10-13m/V).效率數(shù)值不高的原因是考慮了超構(gòu)表面對(duì)導(dǎo)模的微擾作用,即絕大部分的導(dǎo)模能量不受超構(gòu)表面的影響,繼續(xù)沿波導(dǎo)傳播而不是輻射到自由空間.此外,我們認(rèn)為以下兩方面原因會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致效率的下降:超構(gòu)基元折射率虛部非零帶來的吸收損耗,以及超構(gòu)基元處于非共振狀態(tài).接下來將探討如何通過其他方式來實(shí)現(xiàn)器件效率的提升.

圖3 相變材料處于相態(tài)A (第一行)與相態(tài)B (第二行)時(shí),通過仿真得到的xz 截面上的基波(第一列)和二次諧波(第二列)聚焦效應(yīng).不同相態(tài)下基波(二次諧波)的聚焦使用了相同標(biāo)度.黑色點(diǎn)線圓圈出了目標(biāo)聚焦斑所在的位置Fig.3.Simulated focusing of the fundamental wave (first column)and second harmonic (second column)on xz cross-section when phase-change material is in phase state A (first row)and state B (second row).Focusing of the fundamental wave (second harmonic)in different phase states are on the same scale is used to.The black dotted circles mark the locations of the target focal spot.

圖4 對(duì)于二維平板波導(dǎo)模型,相變材料處于相態(tài)A (第一行)與相態(tài)B (第二行)時(shí),通過仿真得到的xz 截面上的基波(第一列)和二次諧波(第二列)聚焦效應(yīng).不同相態(tài)下基波(二次諧波)的聚焦使用了相同標(biāo)度.黑色點(diǎn)線圓圈出了目標(biāo)聚焦斑所在的位置Fig.4.For the two-dimensional flat waveguide model,simulated focusing of the fundamental wave (first column)and second harmonic (second column)on xz cross-section when phase-change material is in phase state A (first row)and state B (second row).Focusing of the fundamental wave (second harmonic)in different phase states are on the same scale is used to.The black dottted circles mark the locations of the target focal spot.

3.2 導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)的雙層相變材料超構(gòu)表面

為了提升TE 導(dǎo)模相變材料超構(gòu)基元輻射到自由空間的能量總量,其中一種方法是增大超構(gòu)基元在垂直于導(dǎo)模傳播方向上的尺寸,通過增加導(dǎo)模與超構(gòu)基元的相互作用區(qū)域來增加泄漏到自由空間中的電磁場(chǎng)能量.除此之外,接下來討論通過增加超構(gòu)基元數(shù)量的方式來提升焦點(diǎn)能量.如圖5(a)所示,可在波導(dǎo)層底面構(gòu)建與頂面完全相同的相變材料超構(gòu)基元陣列,充分利用波導(dǎo)的上下界面,以此尋求輻射到自由空間能量的提升.考慮到上下界面的超構(gòu)基元陣列僅相距220 nm,其相互作用不可忽略,故將二者沿導(dǎo)模傳播方向(x軸)錯(cuò)開一定距離d,并討論改變d對(duì)焦點(diǎn)能量的影響.相關(guān)的仿真基于圖4 所示的二維平板波導(dǎo)模型.

圖5 (a)導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)的雙層相變材料超構(gòu)表面示意圖;(b)不同相態(tài)下焦點(diǎn)處歸一化的基波和二次諧波電場(chǎng)模值隨偏移距離d 變化的曲線,上、下圖中的灰色水平虛線分別標(biāo)記出單層相變材料超構(gòu)表面在相態(tài)A 下焦點(diǎn)處的基波電場(chǎng)模值以及相態(tài)B 下焦點(diǎn)處的二次諧波電場(chǎng)模值,藍(lán)色虛線標(biāo)記了偏移量為半個(gè)周期的情形;(c)相變材料處于相態(tài)A 時(shí),不同偏移量d 所對(duì)應(yīng)的基波聚焦結(jié)果;(d)相變材料處于相態(tài)B 時(shí),不同偏移量d 所對(duì)應(yīng)的二次諧波聚焦結(jié)果;圖(c)和圖(d)中圖片外框的顏色與圖(b)中箭頭顏色一致,分別代表d 的不同取值.黑色點(diǎn)線圓圈出了高質(zhì)量聚焦斑所在的位置Fig.5.(a)Schematic of the bi-layer phase-change material metasurface driven by guide mode.(b)The normalized amplitude of the electric field of the fundamental wave and second harmonic at the focal point versus the offset distance d under different phase states.The gray horizontal dashed lines mark the value of the electric field amplitude of the fundamental wave under phase state A,and the electric field amplitude of the second harmonic under phase state B,respectively,for the monolayer phase-change material metasurface.The dotted blue line marks the case where the offset is equal to half of the period.(c)Focusing of the fundamental wave with respect to different offsets when phase-change material is in phase state A.(d)Focusing of the second harmonic with respect to different offsets when phase-change material is in phase state B.Colors of the outer frame of the pictures in panel (c)and panel (d)are consistent with the colors of the arrows in panel (b),which correspond to different values of d.The black dotted circles mark the location of the high quality focal spot.

圖5(b)給出了不同相態(tài)下焦點(diǎn)處的基波和二次諧波電場(chǎng)模值隨d變化的曲線.首先從圖5(b)可見,當(dāng)相變材料處于相態(tài)A 時(shí),焦點(diǎn)處的諧波能量基本上都小于相態(tài)B 時(shí)的值;當(dāng)相變材料處于相態(tài)B 時(shí),焦點(diǎn)處的基波能量與相態(tài)A 相比受到了很大程度的抑制.即相態(tài)A 主要呈現(xiàn)基波的聚焦,相態(tài)B 主要呈現(xiàn)二次諧波的聚焦,這與前面的討論結(jié)果是一致的.其次,根據(jù)圖5(b)中的上圖可知,當(dāng)波導(dǎo)上下表面的兩個(gè)相變材料超構(gòu)基元陣列錯(cuò)開半個(gè)周期時(shí),基波的焦點(diǎn)能量達(dá)到極大.這可以從TE 導(dǎo)模的波動(dòng)性質(zhì)加以理解,平板波導(dǎo)的上下表面作為電磁場(chǎng)的邊界,恰好對(duì)應(yīng)著TE 基模的相鄰波節(jié),相位相差 π ,因此當(dāng)d的值等于周期P的整數(shù)倍時(shí),位于波導(dǎo)上下表面的超構(gòu)基元所散射或輻射的電磁波相位也近似于相差 π,從而發(fā)生相消干涉,能量無法傳播到遠(yuǎn)場(chǎng).同理,當(dāng)d的值等于半周期的奇數(shù)倍時(shí),由于在導(dǎo)模傳播方向上又引入了 π 的相位差,因此波導(dǎo)上下界面超構(gòu)基元所散射或輻射的電磁場(chǎng)發(fā)生相長(zhǎng)干涉,進(jìn)而增加了焦點(diǎn)處的能量.正因如此,焦點(diǎn)處基波的電場(chǎng)能量才會(huì)隨著d的改變呈現(xiàn)出正弦式的振蕩變化.由于二次諧波的相位與激發(fā)此諧波源所對(duì)應(yīng)基波的相位密切相關(guān),故依據(jù)相似的解釋可知焦點(diǎn)處二次諧波的能量同樣隨著d的改變呈現(xiàn)出三角函數(shù)式的振蕩變化,如圖5(b)所示,不過由于頻率加倍,故振蕩周期相較于基波情形減半.需要說明指出,圖5(b)中的曲線呈現(xiàn)了不同程度的不對(duì)稱性,而并非嚴(yán)格的三角函數(shù),這是因?yàn)樵谖覀兊脑O(shè)計(jì)方案中將周期塊與嵌入其中的相變材料視為一超構(gòu)基元像素點(diǎn),再加上波導(dǎo)上下表面超構(gòu)基元陣列相距較近,故在d值變化的過程中發(fā)生的并不是嚴(yán)格的相消和相長(zhǎng)干涉.

圖5(c)和圖5(d)分別給出了不同d值情況下關(guān)于相態(tài)A 基波的聚焦,以及關(guān)于相態(tài)B 二次諧波的聚焦結(jié)果.例如圖5(c)的最下面一張圖,由于波導(dǎo)上下表面的超構(gòu)陣列錯(cuò)開了一個(gè)周期,故圖中未實(shí)現(xiàn)基波的聚焦.超構(gòu)陣列兩側(cè)出現(xiàn)了延伸向焦點(diǎn)的能量分布,這是因?yàn)殛嚵械腻e(cuò)開導(dǎo)致上、下陣列的左、右端各多出一個(gè)周期塊,其垂直方向上沒有超構(gòu)基元對(duì)應(yīng),故能量可以傳播至遠(yuǎn)場(chǎng).高質(zhì)量的聚焦斑均用黑色點(diǎn)線圓圈出,分別對(duì)應(yīng)于焦點(diǎn)處基波和二次諧波的電場(chǎng)能量分別達(dá)到極值的情形(圖5(b)).根據(jù)圖5(c)和圖5(d)并結(jié)合圖5(b)的藍(lán)色虛線可知,當(dāng)d值等于半周期時(shí),相態(tài)A 基波和相態(tài)B 諧波的聚焦能量都實(shí)現(xiàn)極大.相變材料處于相態(tài)A 時(shí)關(guān)于基波聚焦的器件效率為2%,是單陣列情形的2.2 倍;相態(tài)B 時(shí)關(guān)于二次諧波聚焦的器件效率為 1.6×10-11%,是單陣列情形的3.7 倍.這證明雙層超構(gòu)表面的設(shè)計(jì)方案可實(shí)現(xiàn)器件效率的進(jìn)一步提升.

4 結(jié)論

本文通過推導(dǎo)并利用仿真手段證實(shí)了同一超構(gòu)表面設(shè)計(jì)對(duì)基波與二次諧波能同時(shí)實(shí)現(xiàn)聚焦的效果.然后采用傳輸相位方法設(shè)計(jì)了一種基于波導(dǎo)模式驅(qū)動(dòng)的內(nèi)嵌式相變材料超構(gòu)表面.相變材料處于相態(tài)A 時(shí)的折射率與波導(dǎo)的折射率相差較大,此時(shí)主要體現(xiàn)基波的聚焦;相變材料處于相態(tài)B時(shí)的折射率與波導(dǎo)材料的折射率接近,此時(shí)基波的聚焦受抑制,主要體現(xiàn)二次諧波的聚焦.進(jìn)一步地,通過在波導(dǎo)層底面嵌入與上表面完全相同的超構(gòu)表面,并橫向錯(cuò)開半周期,使波導(dǎo)上下界面超構(gòu)基元所散射或輻射的電磁場(chǎng)發(fā)生相長(zhǎng)干涉,最終將關(guān)于基波聚焦和二次諧波聚焦的器件效率提升為原先單陣列情形的2.2 倍和3.7 倍.這一線性與非線性聚焦設(shè)計(jì)思想不僅適用于各種形狀的超構(gòu)基元,而且全同結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也降低了整體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和加工難度.基于導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)的超構(gòu)表面在光子集成電路中的導(dǎo)波與自由空間電磁波之間架起一道橋梁.相變材料的引入為動(dòng)態(tài)調(diào)控超構(gòu)表面的線性及非線性提供了一種新方案.進(jìn)一步地,將超構(gòu)基元排布為二維陣列,則可將對(duì)自由空間光場(chǎng)的調(diào)控拓展到更高維度.因此,本文基于導(dǎo)波驅(qū)動(dòng)相變材料超構(gòu)表面的設(shè)計(jì)有機(jī)會(huì)在光通信、遙感測(cè)量、全息成像以及光熱顯示中得到實(shí)際應(yīng)用.