劉志浩，劉釔汛，高欽和，劉秀鈺

（火箭軍工程大學(xué)，兵器科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，西安 710025）

前言

輪胎將輪-地作用力傳遞至整車，緩解由于路面不平度引起的沖擊與振動(dòng)，是車輛行駛中與地面接觸的唯一元件，因此輪胎的特性影響整車的動(dòng)力性、平順性、制動(dòng)性和操縱穩(wěn)定性等性能指標(biāo)，因此，準(zhǔn)確的輪胎動(dòng)力學(xué)模型很關(guān)鍵，尤其是基于結(jié)構(gòu)柔性的輪胎動(dòng)力學(xué)模型，作為輪胎結(jié)構(gòu)模型的典型代表，柔性胎體輪胎模型將輪胎簡(jiǎn)化成彈性基礎(chǔ)上的柔性胎體，彈性基礎(chǔ)沿圓周徑向和切向分布，模擬胎側(cè)-胎體間作用力和充氣預(yù)緊效應(yīng)。輪胎胎體與路面直接接觸，而胎側(cè)作為胎體和輪輞的連接和傳力部件，其力學(xué)特征和振動(dòng)特性影響胎體與輪輞間的傳遞特性。因此，如何準(zhǔn)確描述胎體和胎側(cè)柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)及輪胎地面接觸特性一直是輪胎動(dòng)力學(xué)研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了不同的胎體柔性化建模方法，提出了從一維到三維的柔性胎體模型，包括基于彈性基礎(chǔ)的弦模型、梁模型、平板模型、環(huán)模型、殼模型和分布質(zhì)量模型等；對(duì)于胎側(cè)力學(xué)特性的描述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也提出了一維徑向剛度、二維徑向/切向剛度及在徑向和切向彈簧的基礎(chǔ)上，考慮了輪胎面外橫向特性的三維剛度模型。輪胎-地面接觸建模作為輪胎力產(chǎn)生的關(guān)鍵，是輪胎動(dòng)力學(xué)建模的核心。而利用柔性環(huán)模型開展?jié)L動(dòng)平順性分析，則利用柔體動(dòng)力學(xué)建模的方法，將胎體的高階變形考慮在內(nèi)，利用數(shù)值積分的方法，迭代求解路面不平度作用下的胎體接地印記及輪輞垂向響應(yīng)。Gong利用彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)模型，在柔性環(huán)與地面間引入徑向彈簧模擬胎體的壓縮效應(yīng)，利用模態(tài)擴(kuò)張方法，探究了平坦路面的輪胎不同滾動(dòng)速度、載荷的接地與輪輞響應(yīng)；左曙光等在文獻(xiàn)［15］的柔性環(huán)接地分析基礎(chǔ)上，利用LuGre 模型分析輪胎的縱向接地特性，建立了基于柔性環(huán)輪胎接地分析的動(dòng)態(tài)輪胎接地模型；管迪華等利用自由狀態(tài)下輪胎的模態(tài)參數(shù)表征胎體的高階柔性特征，分別采用模態(tài)坐標(biāo)的積分方法和移動(dòng)載荷法推導(dǎo)了輪胎在不平路面上動(dòng)特性的時(shí)域仿真模型，并將該模型用于輪胎起步、制動(dòng)等瞬態(tài)響應(yīng)模擬；Yu 等利用彈性基礎(chǔ)的環(huán)模型分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、轉(zhuǎn)速和阻尼對(duì)輪胎接地印記非對(duì)稱性的影響，并采用歐拉梁和側(cè)向分片的方法，模擬輪胎側(cè)向變形，建立了基于驅(qū)動(dòng)力矩和側(cè)傾力矩的輪胎三維接地特性解析解；Kim等在文獻(xiàn)［15］的彈性基礎(chǔ)柔性環(huán)模型基礎(chǔ)上，考慮輪胎環(huán)接地過(guò)程中的切向變形，分析了驅(qū)動(dòng)輪和制動(dòng)輪的接地壓力分布規(guī)律；Meftah 等基于彈性基礎(chǔ)柔性環(huán)理論，利用格林積分方法，求解輪胎在不平路面激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)；Pinnington 等基于柔性胎體模型，利用彈性半空間的點(diǎn)載荷在給定接地印記的基礎(chǔ)上，求解輪輞的振動(dòng)響應(yīng)；Wang 等基于彈性基礎(chǔ)的層環(huán)理論，考慮胎面環(huán)的壓縮效應(yīng)，基于力平衡條件，采用比例反饋修正方法，求解層環(huán)在任意路面不平度激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。

本文中以基于彈性基礎(chǔ)的歐拉梁模型為基礎(chǔ)，分別從大扁平比胎側(cè)曲梁的徑向剛度建模、基于解析彈性基礎(chǔ)的輪胎動(dòng)力學(xué)建模兩方面開展研究。但重載輪胎胎體作為典型的圓環(huán)結(jié)構(gòu)，胎體點(diǎn)的徑向變形和切向變形間存在耦合關(guān)系。因此，須考慮胎體圓環(huán)的徑向變形與切向變形之間的耦合關(guān)系，建立基于解析彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)二維輪胎低頻動(dòng)力學(xué)模型，探究了輪胎的接地滾動(dòng)過(guò)程中的接地角及接地印記的非對(duì)稱特性。從動(dòng)力學(xué)建模、模型結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)和力學(xué)特性分析3 個(gè)方面，對(duì)基于彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)模型進(jìn)行研究。

1 柔性胎體環(huán)動(dòng)力學(xué)建模

將輪胎-輪輞系統(tǒng)等效為由二維彈簧、柔性圓環(huán)和圓盤組成的系統(tǒng)，徑向和切向彈簧將柔性圓環(huán)與圓盤相連，如圖1 所示。其中圓盤模擬輪輞質(zhì)量，柔性環(huán)表征帶束及與胎冠相連的胎體，二維線性彈簧表征胎側(cè)及充氣效應(yīng)。從動(dòng)力學(xué)建模、模型結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)和模態(tài)振動(dòng)分析3 個(gè)方面，對(duì)基于彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)模型進(jìn)行研究。圖中為胎體圓環(huán)梁截面模量；為胎體圓環(huán)梁截面慣量；為胎體圓環(huán)徑向變形；為胎體圓環(huán)切向變形；為胎體圓環(huán)相對(duì)于輪轂圓盤轉(zhuǎn)角；為輪轂圓盤在方向上的位移；為輪轂圓盤在方向上的位移；k 為徑向彈簧剛度；k 為切向彈簧剛度；為額定氣壓；為圓環(huán)梁等效密度；為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；q為徑向分布載荷；q為切向分布載荷；I為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為圓盤轉(zhuǎn)角。

圖1 基于彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)輪胎模型

1.1 基于彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)輪胎模型

胎體圓環(huán)徑向振動(dòng)方程為

胎體圓環(huán)切向振動(dòng)方程為

輪輞圓盤水平方向振動(dòng)方程為

輪輞圓盤垂向方向振動(dòng)方程為

輪輞圓盤旋轉(zhuǎn)方向振動(dòng)方程為

則輪心不動(dòng)，輪胎旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的柔性環(huán)輪胎模型為

子午胎胎體由鋼絲和橡膠等復(fù)合材料組成，且鋼絲沿輪胎的子午線方向，其周向拉伸剛度較大，在400 Hz 頻率范圍內(nèi)，GL073 子午胎的模態(tài)振型均為胎體面內(nèi)彎曲振型，而與胎體拉伸剛度相關(guān)的呼吸振型（即胎體周向拉伸模態(tài)，在該模態(tài)下“胎體不可伸長(zhǎng)假設(shè)”不成立）未出現(xiàn)在該頻率范圍內(nèi)，驗(yàn)證了“胎體不可伸長(zhǎng)假設(shè)”的有效性?！疤ンw不可伸長(zhǎng)假設(shè)”描述胎體環(huán)中性面在變形過(guò)程中，其周向保持長(zhǎng)度不變的特性，表示為

將式（8）代入式（6）和式（7），對(duì)式（7）進(jìn)行求導(dǎo)，式（6）和式（7）方程相減，令方程式中時(shí)間項(xiàng)為0，并考慮輪胎阻尼的影響，建立的考慮輪胎比例阻尼效應(yīng)的輪胎穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

1.2 接地邊界分析

利用輪胎接地區(qū)和非接地區(qū)的邊界連續(xù)性條件對(duì)輪胎的基于滾動(dòng)條件下的接地角進(jìn)行解算。其中，輪胎非接地區(qū)無(wú)外力作用，則輪胎穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

式（10）方程的通解，即輪胎柔性胎體變形為

式中：為輪胎二維視圖接地線上一點(diǎn)和輪心連線與輪心下垂線的夾角；、為取決于邊界條件的常數(shù)；、為式（10）方程的特征根。

此外，輪胎與路面接觸的接地區(qū)，符合平面基礎(chǔ)約束條件，即

式中：為接地區(qū)內(nèi)點(diǎn)的變形（按圖1 向外為正）；為輪胎垂向變形量。

分別建立輪胎前后接地角（=，=）的接地區(qū)與非接地區(qū)的變形及轉(zhuǎn)角的連續(xù)性條件分別為式（14）和式（15）：

分別將式（12）和式（13）代入式（14）和式（15），則前/后接地角須滿足式（16）～式（19）：

2 基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的輪胎模型參數(shù)辨識(shí)

基于“胎體不可伸長(zhǎng)假設(shè)”的輪胎動(dòng)力學(xué)模型中存在未知變量，包括彎曲剛度、胎側(cè)徑向剛度k、胎側(cè)切向剛度k和胎體線密度。基于“胎體不可伸長(zhǎng)假設(shè)”，輪輞固定，輪胎轉(zhuǎn)速為0，則基于彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)輪胎模型轉(zhuǎn)化為

將式（8）代入式（20），則方程轉(zhuǎn)化為

則基于“胎體不可伸長(zhǎng)假設(shè)”的輪胎模態(tài)共振頻率為

式中“±”符號(hào)表明輪胎在每1 階模態(tài)階數(shù)處存在兩個(gè)共振頻率，互為相反數(shù)，這是由于輪胎的對(duì)稱結(jié)構(gòu)造成的，存在沿圓周方向順時(shí)針和逆時(shí)針的兩個(gè)振型，本文中僅對(duì)單一方向振型所對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率進(jìn)行討論。

輪胎的振動(dòng)模態(tài)參數(shù)與輪胎的充氣壓力和輪胎約束條件直接相關(guān)，為開展詳實(shí)的重載輪胎振動(dòng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析，將充氣壓力和輪胎約束條件考慮在內(nèi)，搭接重載輪胎模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，包括輪胎支撐裝置、力錘及電荷放大器、數(shù)據(jù)測(cè)試系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)。圖2 給出模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)的電氣連接關(guān)系圖。

圖2 重載輪胎彎曲模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)原理圖

力錘傳感器將力錘激勵(lì)信號(hào)，經(jīng)電荷放大器調(diào)理后，傳輸至DEWE-43 高速數(shù)據(jù)采集器，同時(shí)輪胎在力錘激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)，經(jīng)加速度傳感器采集后，傳輸至DEWE-43，計(jì)算機(jī)對(duì)獲取的激勵(lì)信號(hào)和加速度振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行譜分析，計(jì)算輪胎的振動(dòng)傳遞函數(shù)。利用待定系數(shù)法計(jì)算各未知參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 GL073A型重載輪胎幾何與結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 輪胎滾動(dòng)接地非對(duì)稱性結(jié)果分析

將式（10）分別代入式（18）和式（19），并進(jìn)行非線性方程組求解。圖3 給出輪胎在垂向變形量分別為0.025、0.05、0.075和0.1 m條件下的不同輪胎滾速（輪胎做無(wú)滑移的純滾動(dòng)時(shí)輪心的速度，即車速）對(duì)應(yīng)的前后接地角，同時(shí)圖4 給出不同垂向變形量下的前后接地角非對(duì)稱系數(shù)隨滾速的變化趨勢(shì)。定義接地角非對(duì)稱系數(shù)為不同滾速下的接地角與穩(wěn)態(tài)接地角的比值。結(jié)果表明：（1）輪胎滾速增加，胎體前接地角增大，后接地角減小，接地印記區(qū)域相對(duì)于垂直軸不對(duì)稱；（2）輪胎垂向變形量越大，則接地角非對(duì)稱系數(shù)隨滾速的變化趨勢(shì)變緩，如圖4所示。

圖3 不同滾速對(duì)前后接地角非對(duì)稱特性的影響分析

圖4 不同垂向變形量下前后接地角非對(duì)稱系數(shù)隨滾速的變化趨勢(shì)

分析表明：輪胎滾動(dòng)速度增加，導(dǎo)致式（10）中輪胎阻尼項(xiàng)增大，使 ||-項(xiàng)增大，導(dǎo)致式（16）～式（19）在進(jìn)行數(shù)值求解過(guò)程中，輪胎前后接地角非對(duì)稱性明顯，表明滾動(dòng)速度增加導(dǎo)致的輪胎滾動(dòng)阻尼增加是輪胎接地非對(duì)稱的關(guān)鍵。

4 重載輪胎接地特性實(shí)驗(yàn)研究

4.1 輪胎滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

輪胎作為整車與路面直接接觸的部件，作用于整車的力和力矩均產(chǎn)生于接地區(qū)域。因此，準(zhǔn)確分析并測(cè)試接地區(qū)域內(nèi)胎體的變形及輪胎與路面的接地特性是輪胎實(shí)驗(yàn)研究的重點(diǎn)，同時(shí)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輪胎的動(dòng)態(tài)信息、評(píng)估輪胎運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和預(yù)測(cè)輪胎與路面摩擦特性，可用于掌握整車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)施車輛準(zhǔn)確控制，最終實(shí)現(xiàn)提升車輛自動(dòng)化水平和行駛安全性的目的。文中采用胎體內(nèi)布設(shè)傳感器的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)輪胎滾動(dòng)變形和輪胎-路面接觸信息的檢測(cè)。圖5（a）給出輪胎胎體內(nèi)應(yīng)變傳感器安裝示意圖，圖5（b）給出重載輪胎滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖。利用胎體內(nèi)傳感器獲取輪胎變形和輪胎-路面的接觸信息，而后經(jīng)機(jī)械滑環(huán)將傳感器信號(hào)傳輸給采集系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器數(shù)據(jù)采集、記錄和分析的目的。為模擬輪胎的承載工況，采用在車架（0.5 t）的基礎(chǔ)上增加標(biāo)準(zhǔn)砝碼（2 t）的方法，分別施加0、2和4 t 3種工況。

圖5 基于胎體內(nèi)傳感技術(shù)的重載輪胎滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

4.2 重載輪胎接地印記驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

搭建基于MTS 液壓伺服激振裝置的重載輪胎力學(xué)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖6（a）所示，為系統(tǒng)機(jī)械本體。系統(tǒng)包括：被測(cè)試重載輪胎、輪胎固定工裝（用以限定輪胎的垂向自由度，使輪胎沿垂向運(yùn)動(dòng)）、MTS液壓伺服激振裝置、位移傳感器、力傳感器和加速度傳感器等。通過(guò)工裝將重載輪胎連接于平臺(tái)的龍門架與激振頭設(shè)備上，MTS 液壓伺服激振為系統(tǒng)的激勵(lì)源，施加靜態(tài)激勵(lì)；液壓激振端自帶位移和力傳感器，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采集重載輪胎位移和加載力信號(hào)，同時(shí)分別等間隔加載1、2、3、4、5和6 t，并采用墨跡法對(duì)重載輪胎的接地印記進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖6（b）所示。將胎體等效為柔性環(huán)，忽略胎體橫向方向?qū)喬ソ拥靥匦缘挠绊?，因此，主要針?duì)輪胎接地印記的長(zhǎng)度進(jìn)行分析。

圖6 重載輪胎加載實(shí)驗(yàn)

5 討論

5.1 胎內(nèi)應(yīng)變信號(hào)預(yù)處理

為表征柔性胎體在準(zhǔn)靜態(tài)條件下的變形特征，采取室內(nèi)低速滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)的方法，以3 km/h 的速度直線勻速行駛，采集胎體應(yīng)變信號(hào)，如圖7所示。

圖7 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的胎體應(yīng)變信號(hào)濾波對(duì)比

由于應(yīng)變信號(hào)易受50 Hz 交流信號(hào)干擾，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法進(jìn)行濾波，圖7 對(duì)比了應(yīng)變傳感器初始信號(hào)和濾波后信號(hào)。結(jié)果表明，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的胎體應(yīng)變?yōu)V波方法可有效濾除50 Hz 交流信號(hào)。此外，由理論分析表明，輪胎在穩(wěn)態(tài)接地過(guò)程中呈現(xiàn)對(duì)稱接地特性，且輪胎滾動(dòng)造成非對(duì)稱的接地角和接地印記，圖7中點(diǎn)A與點(diǎn)E的應(yīng)變峰值不同，表明低速滾動(dòng)實(shí)驗(yàn)可在一定程度上體現(xiàn)輪胎準(zhǔn)靜態(tài)變形特性，但無(wú)法完全表征輪胎靜態(tài)變形特征。

5.2 基于胎內(nèi)應(yīng)變信號(hào)的接地印記估計(jì)

為闡述基于胎體應(yīng)變傳感器的變形分析的有效性，結(jié)合圖8（b）的胎體變形示意圖對(duì)胎體變形特性進(jìn)行分析。將胎體的變形區(qū)分為點(diǎn)A、B、C、D 和E，點(diǎn)B 為胎體前接地點(diǎn)，點(diǎn)D 為胎體后接地點(diǎn)，點(diǎn)C 為接地印記中點(diǎn)，點(diǎn)A 和點(diǎn)E 為胎體的變形點(diǎn)，其中點(diǎn)B 與點(diǎn)D 間的距離可表征胎體的接地印記長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)A 與點(diǎn)F 間的時(shí)間間隔為輪胎滾過(guò)一周的時(shí)間，可用于計(jì)算輪胎的滾速。此外根據(jù)輪胎的滾速和接地印記長(zhǎng)度，計(jì)算出輪胎不同滾速下的輪胎有效滾動(dòng)半徑。因此，基于胎體內(nèi)應(yīng)變傳感器信號(hào)可實(shí)現(xiàn)對(duì)輪胎滾動(dòng)變形特征的估計(jì)。

圖8 重載輪胎標(biāo)準(zhǔn)充氣壓力、4 t承載準(zhǔn)靜態(tài)滾動(dòng)變形

5.3 承載對(duì)接地特性的影響分析

圖9 為不同承載條件下的重載輪胎柔性胎體切向應(yīng)變曲線，其中圖9（b）為基于胎體內(nèi)應(yīng)變傳感器信號(hào)的接地印記長(zhǎng)度估計(jì)結(jié)果。將其與輪胎力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖6（b））進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了基于胎體內(nèi)應(yīng)變傳感器信號(hào)的接地印記長(zhǎng)度估計(jì)的有效性。

圖9 重載輪胎變形參數(shù)影響分析

5.4 滾動(dòng)非線性驗(yàn)證分析

圖10列舉了重載輪胎在5、10和15 km/h滾動(dòng)速度下的胎體切向應(yīng)變圖。由圖可見，輪胎滾動(dòng)致使胎體最大徑向變形點(diǎn)后移，引起非對(duì)稱的接地印記區(qū)域，且隨著滾速的增加，輪胎接地印記非線性特征明顯，其垂向印記力峰值增大。

圖10 重載輪胎不同滾動(dòng)速度下的胎體切向應(yīng)變

6 結(jié)論

以重載大扁平比輪胎為研究對(duì)象，基于彈性基礎(chǔ)的柔性胎體模型，開展了重載輪胎低頻動(dòng)力學(xué)建模與接地滾動(dòng)非對(duì)稱性分析研究，得出結(jié)論如下。

（1）考慮胎體圓環(huán)的徑向變形與切向變形之間的耦合關(guān)系，建立基于解析彈性基礎(chǔ)的柔性環(huán)二維輪胎低頻動(dòng)力學(xué)模型，并基于模態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模型參數(shù)求解方法可行。

（2）采用接地邊界求解方法，探究了輪胎的接地角與輪胎垂向變形量及滾速的關(guān)系，通過(guò)輪胎接地剛度及接地印記非線性實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證基于胎內(nèi)應(yīng)變傳感器的接地印記估計(jì)方法有效。