線膨脹系數(shù)對(duì)輪盤緊固螺栓力學(xué)性能的影響

李粟裕,胡小山，孫傳喜，孟永帥

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.中車戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213000)①

螺栓是高速列車制動(dòng)盤中重要的緊固聯(lián)接零件，在制動(dòng)盤中發(fā)揮著至關(guān)重要的安全作用，其可靠性和疲勞強(qiáng)度對(duì)于列車制動(dòng)系統(tǒng)的可靠性以及列車運(yùn)行的安全性有直接影響[1]；據(jù)統(tǒng)計(jì)[2]，自2014年9月以來，在深圳、上海、重慶、福州、蘭州等地陸續(xù)發(fā)生多起制動(dòng)盤螺栓斷裂或丟失事故，對(duì)列車的行駛安全造成了巨大的威脅.輪裝制動(dòng)盤螺栓聯(lián)接系統(tǒng)在服役過程中主要承受隨著車軸高速旋轉(zhuǎn)的離心力、軌道不平順帶來的振動(dòng)激勵(lì)以及制動(dòng)閘片的制動(dòng)壓力，其中對(duì)螺栓受力影響最大的是制動(dòng)壓力在制動(dòng)工況中產(chǎn)生的熱負(fù)荷，熱負(fù)荷使得制動(dòng)盤及其聯(lián)接螺栓發(fā)生熱變形，螺栓的伸長量增加，提高了螺栓的拉應(yīng)力；熱量的傳遞也會(huì)使螺栓內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度，形成熱應(yīng)力；而且由于制動(dòng)盤各零部件的線膨脹系數(shù)不同導(dǎo)致螺栓在制動(dòng)過程中可能會(huì)承受較大的交變軸向力以及彎矩[3].本文選擇了三種線膨脹系數(shù)不同的螺栓材料，分析其對(duì)輪裝制動(dòng)盤緊固螺栓力學(xué)性能的影響.

1 制動(dòng)盤傳熱的相關(guān)計(jì)算

本文通過建立包含螺栓連接的制動(dòng)盤整體模型來進(jìn)行計(jì)算，制動(dòng)產(chǎn)生的摩擦熱能通過熱流密度的方式施加在制動(dòng)盤摩擦面上，同時(shí)考慮制動(dòng)盤與空氣的熱交換，以換熱系數(shù)形式施加在制動(dòng)盤各部位.

1.1 熱流密度

熱流密度計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

式中：q(t)為t時(shí)刻加載于制動(dòng)盤面的熱流密度，kW/m2；M為軸重，t；a為制動(dòng)減速度，m/s2；R和r分別為閘片與盤面摩擦的環(huán)形區(qū)域的外徑和內(nèi)徑，m；η為制動(dòng)盤吸收的摩擦熱能所占的比例；t為時(shí)間，s；v為車輛在制動(dòng)開始t時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度，m/s2；n為每軸制動(dòng)盤摩擦面數(shù)量.

1.2 換熱系數(shù)

旋轉(zhuǎn)車輪對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式如式(2)～(4)所示：

Hf=Nu·λf/r1

(2)

Nu=0.058 8Rec0.925

(3)

Rec=(ω·r+V)r1/v1

(4)

式中：Hf為換熱系數(shù)，W/(m2·℃ )；Nu為怒賽特?cái)?shù)，是對(duì)流換熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)式；Rec為局部雷諾數(shù)；λf為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)，隨著溫度變化而變化；r1為制動(dòng)半徑，m；ω為制動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；V為空氣的平動(dòng)速度，m/s；v1為空氣運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s，隨著溫度變化而變化.

2 建模與計(jì)算

2.1 制動(dòng)盤及其緊固件結(jié)構(gòu)有限元模型

本文研究對(duì)象為某動(dòng)車組輪裝制動(dòng)盤，兩個(gè)摩擦面通過12根螺栓和6個(gè)定位銷與輪輻連成一體，如圖1所示.定位銷作用使螺栓免受剪切力，制動(dòng)盤螺栓采用M16腰狀桿結(jié)構(gòu)，螺栓強(qiáng)度等級(jí)為10.9級(jí)，腰狀桿變截面結(jié)構(gòu)可以使螺栓具有更高抵抗彎矩的柔性；腰狀桿螺栓適用于既要承受高溫、交變載荷，又要在相當(dāng)大的程度上保持預(yù)緊力和耐疲勞強(qiáng)度的工況.

圖1 輪裝制動(dòng)盤

考慮到盤體結(jié)構(gòu)及其熱載荷的對(duì)稱性，建立周向1/12循環(huán)對(duì)稱有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)熱分析來提高計(jì)算效率，整體裝配模型有限元網(wǎng)格劃分如圖2(a)所示，該螺栓與含有特殊防松結(jié)構(gòu)的螺母和套筒配合使用，如圖2(b)所示，因?yàn)楸疚难芯恐攸c(diǎn)為螺栓軸向預(yù)緊力的變化，所以建模中未考慮螺紋[4].

圖2 輪盤有限元模型

本模型的網(wǎng)格劃分采用自由網(wǎng)格劃法[5]，建立全六面體精細(xì)有限元模型，上下兩個(gè)摩擦片的網(wǎng)格中心對(duì)稱，故先繪制上摩擦片的網(wǎng)格，因?yàn)槟Σ镰h(huán)背面分布有散熱筋，考慮到網(wǎng)格的連續(xù)性，先繪制散熱筋的網(wǎng)格，然后再繪制摩擦面的網(wǎng)格；因?yàn)楸P面不是本文的研究重點(diǎn)，故網(wǎng)格較稀疏，對(duì)于螺栓則采用更精密的網(wǎng)格劃分，先繪制螺桿的網(wǎng)格再繪制螺栓頭的網(wǎng)格，整體網(wǎng)格較密且均勻，因?yàn)槁菟ㄅc摩擦片的網(wǎng)格密度不同，所以很難做到接觸面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)，但經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)該有限元模型收斂性較好，故對(duì)此不做過多要求.建立好模型后，首先進(jìn)行接觸對(duì)設(shè)置，本模型共有5個(gè)接觸對(duì)，分別為上摩擦環(huán)與輪輻、下摩擦環(huán)與輪輻、螺母與上摩擦環(huán)、套筒與螺栓頭部以及套筒與下摩擦環(huán)，摩擦系數(shù)均設(shè)置為0.3.

經(jīng)檢查所有六面體網(wǎng)格的雅格比均大于0.45，網(wǎng)格質(zhì)量較好，劃分完畢后的模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為38 615，單元數(shù)為34 928；采用C3D8T溫度-位移耦合單元類型，C3D8T作為耦合場六面體網(wǎng)格具有效率高、精度好、變形特性優(yōu)良等數(shù)值優(yōu)勢[6].

2.2 制動(dòng)盤主要參數(shù)及材料屬性

制動(dòng)盤的計(jì)算參數(shù)如下：空氣運(yùn)動(dòng)粘度為1.79E-5 m2/s；空氣導(dǎo)熱系數(shù)為0.024 W/m·K；平均制動(dòng)半徑為0.305 m；車輪直徑為0.92 m；制動(dòng)盤平均摩擦系數(shù)為0.35；螺栓安裝預(yù)緊力為60 kN.

因?yàn)椴此杀群兔芏入S溫度的變化非常小，故默認(rèn)為常量，車輪材料的泊松比為0.29、盤體材料的泊松比為0.33，密度均為7 800 kg/m3.本文所用的三種制動(dòng)盤緊固螺栓除線膨脹系數(shù)差異較大,其他材料參數(shù)基本相同，為簡化計(jì)算設(shè)為相同值，螺栓材料的泊松比為0.27，密度均為7 800 kg/m3，螺栓的其他材料性能參數(shù)見表1.

表1 三種螺栓材料參數(shù)

2.3 邊界條件與工況設(shè)置

在上文所建立好的模型基礎(chǔ)之上進(jìn)行邊界條件約束以及加載，其步驟如下：

(1)在車輪輪輻孔徑面上施加位移全約束；

(2)在車輪、制動(dòng)盤的截面上施加對(duì)稱邊界條件；

(3)熱流密度均勻的施加在盤面上；

(4)螺栓預(yù)緊力為60 kN[3]；

(5)設(shè)置環(huán)境溫度為25℃，綜合考慮熱對(duì)流、熱傳導(dǎo)和熱輻射分別對(duì)摩擦環(huán)外表面和內(nèi)表面添加換熱系數(shù).

根據(jù)鑄鋼輪盤熱分析仿真計(jì)算要求，選取一個(gè)典型工況作為計(jì)算工況，具體見表2.

表2 制動(dòng)計(jì)算工況

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 線膨脹系數(shù)對(duì)螺栓溫度場影響分析

研究制動(dòng)盤熱應(yīng)力耦合問題首先必須準(zhǔn)確獲得高速列車制動(dòng)盤上隨時(shí)間變化的溫度場及其分布規(guī)律.通過前文的熱機(jī)耦合有限元分析方法，計(jì)算得到了制動(dòng)盤及其聯(lián)接螺栓上任意時(shí)刻任意節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)溫度及其溫度場的分布規(guī)律，在整個(gè)制動(dòng)過程中，制動(dòng)盤表面溫度最高，且溫度先升高后下降，盤面最高溫度為692℃，發(fā)生在第二次制動(dòng)時(shí)；盤面及其螺栓的最高溫度隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示，盤面溫度最高時(shí)刻的應(yīng)力云圖如圖4所示.

圖3 制動(dòng)盤溫度變化曲線

圖4 制動(dòng)盤溫度云圖

由圖3的曲線和圖4螺栓部位的切片圖中可以看出，整個(gè)制動(dòng)過程中，盤面的溫度變化范圍在40～692℃；螺栓溫度的變化范圍是40～175.3℃；熱量從盤面?zhèn)鬟f到螺栓需要經(jīng)歷盤面→散熱片→螺母(套筒)→螺栓的過程.提取出螺栓溫度最高時(shí)刻的溫度分布云圖加以分析，如圖5所示.

圖5 螺栓溫度云圖

由圖5可知，螺栓溫度最高處為螺栓配合螺母的下端面處，并呈梯度向兩端拓展，螺栓頭部的上端面溫度不高的原因是該處有套筒與螺栓進(jìn)行配合，熱量首先從盤體傳遞到套筒，導(dǎo)致傳遞到螺栓頭上的熱量減少.

為了更加直觀明了的分析線膨脹系數(shù)對(duì)螺栓溫度場的影響，下文對(duì)三種不同材料螺栓同一節(jié)點(diǎn)在整個(gè)制動(dòng)過程中的溫度變化趨勢進(jìn)行了分析，如圖6所示.

圖6 各材料螺栓溫度變化曲線

由圖6可知，在整個(gè)制動(dòng)過程中，材料1、材料2和材料3的溫度隨時(shí)間的變化曲線基本重合，由此可知線膨脹系數(shù)對(duì)熱傳導(dǎo)的影響微乎其微，可以忽略材料的線膨脹系數(shù)對(duì)溫度場的影響.

3.2 線膨脹系數(shù)對(duì)螺栓應(yīng)力場影響分析

在制動(dòng)過程中，制動(dòng)盤各零部件受熱膨脹，由于各個(gè)材料線膨脹系數(shù)的不同導(dǎo)致螺栓軸向的伸長受到約束，這個(gè)約束將使得螺栓產(chǎn)生很大的應(yīng)力.本小節(jié)研究了制動(dòng)過程中材料的熱膨脹對(duì)螺栓應(yīng)力的影響規(guī)律，在制動(dòng)過程開始之前，螺栓僅受預(yù)緊力，預(yù)緊力使螺栓內(nèi)部產(chǎn)生等效應(yīng)力，如圖7所示.

圖7 螺栓預(yù)緊力應(yīng)力云圖

由圖7可知， 僅預(yù)緊力作用下，螺栓的最大等效應(yīng)力為509.1 MPa，螺桿上應(yīng)力分布大小與截面積成反比，截面積越大，等效應(yīng)力越小，最大應(yīng)力區(qū)域均發(fā)生在截面積最小的腰桿狀螺栓變截面處.材料1的螺栓在服役過程中最大等效應(yīng)力云圖如圖8所示.

圖8 螺栓最大等效應(yīng)力云圖

由圖8可知，在不考慮螺紋情況下該螺栓所受的最大等效應(yīng)力為868.2 MPa，接近該螺栓強(qiáng)度10.9級(jí)規(guī)定的最小屈服強(qiáng)度900 MPa，發(fā)生位置位于螺栓螺紋端與第一個(gè)變截面腰桿之間的最小半徑處，此處靠近螺母嚙合處，并經(jīng)歷橫截面積從大到小又從小到大的過程，受力情況最為惡劣，但并未超過屈服強(qiáng)度.

為研究材料線膨脹系數(shù)對(duì)螺栓所受應(yīng)力的影響，提取三螺栓在服役過程中的最大應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，如圖9所示.

圖9 各材料螺栓應(yīng)力變化曲線

由圖9可知，隨著列車開始制動(dòng)，制動(dòng)盤和螺栓溫度上升，由于制動(dòng)盤溫度較螺栓上升快，溫度梯度大，導(dǎo)致前者的熱變形量大于后者，螺栓被拉長，應(yīng)力增大.對(duì)比三條曲線，應(yīng)力增加階段的曲線基本重合，但是材料1、材料2和材料3的峰值依次減小；兩者的明顯區(qū)別發(fā)生在制動(dòng)結(jié)束的散熱階段，材料3、材料2和材料1的等效應(yīng)力幅值下降速度依次增大，說明線膨脹系數(shù)增大可以減少螺栓應(yīng)力幅；但是在制動(dòng)結(jié)束后材料3的軸向力小于前兩種材料，螺栓軸向力降低會(huì)增加制動(dòng)盤的安全隱患，是否在可接受范圍內(nèi)需要綜合考量.綜上可以得出：線膨脹系數(shù)大的螺栓可以適當(dāng)降低應(yīng)力幅值，應(yīng)根據(jù)安全需求選擇合適的線膨脹系數(shù).

3.3 線膨脹系數(shù)對(duì)螺栓軸向力影響分析

上一小節(jié)研究的等效應(yīng)力僅僅是螺栓局部的最大等效應(yīng)力，該等效應(yīng)力與螺栓軸向力有著本質(zhì)區(qū)別，本節(jié)綜合探討了兩種材料的線膨脹系數(shù)對(duì)螺栓軸向力的影響，初始軸向力為螺栓的預(yù)緊力，大小為60 kN，三種材料的線膨脹系數(shù)對(duì)螺栓軸向力的影響曲線如圖10所示.

圖10 各材料螺栓軸向力變化曲線

由圖10可知，該曲線的變化趨勢與螺栓最大等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化趨勢相同，在制動(dòng)初始階段，螺栓的預(yù)緊力為60 kN，隨著制動(dòng)進(jìn)行，制動(dòng)盤各零部件受熱膨脹，在外部和內(nèi)部約束下，螺栓的軸向力逐漸增大，制動(dòng)結(jié)束后，各零部件溫度逐漸降低，螺栓的軸向力也隨之降低.

從圖中也可以看出，材料2的螺栓的軸向力在同一時(shí)刻都低于材料1螺栓的軸向力，結(jié)果與上一小節(jié)等效應(yīng)力的結(jié)果規(guī)律相符.三種材料的螺栓軸向力最大時(shí)刻均發(fā)生在613 s，大小分別為81.014、80.778和80.543 kN，螺栓的軸向力最大變化幅值為21 kN，增幅達(dá)到了初始預(yù)緊力的35%，故熱應(yīng)力是導(dǎo)致螺栓軸向力變化的主要因素，在設(shè)計(jì)螺栓的時(shí)候應(yīng)當(dāng)充分考慮制動(dòng)熱工況對(duì)螺栓強(qiáng)度的影響.

4 結(jié)論

(1)在其他材料參數(shù)相同的情況下，線膨脹系數(shù)對(duì)熱傳導(dǎo)的影響微乎其微，可以忽略材料的線膨脹系數(shù)對(duì)溫度場的影響；

(2)在其他材料參數(shù)相同的情況下，材料的線膨脹系數(shù)越大，螺栓的應(yīng)力變化幅值越小，軸向力變化幅值也相應(yīng)減少，應(yīng)根據(jù)需要選擇合適的線膨脹系數(shù)；

(3)對(duì)比三種材料在服役過程中的軸向力，螺栓的最大軸向力約為81 kN，與60 kN的初始預(yù)緊力相比增加了約21 kN，熱應(yīng)力對(duì)螺栓力學(xué)性能影響很大，在分析制動(dòng)盤緊固螺栓力學(xué)性能時(shí)應(yīng)全面考慮.