朱明曉，陳繼明，孟慶偉，董 磊

（中國石油大學(xué)（華東）新能源學(xué)院，山東青島 266580）

0 引言

固體電介質(zhì)廣泛應(yīng)用于電力／電子設(shè)備、航天器與脈沖功率裝備等領(lǐng)域，由于各類設(shè)備工作環(huán)境復(fù)雜，長期在高電場、高／低溫、強(qiáng)輻射等應(yīng)力作用下易發(fā)生絕緣失效現(xiàn)象［1-3］。相關(guān)問題的出現(xiàn)推動(dòng)了高電壓與絕緣技術(shù)的快速發(fā)展，很多高校的電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)開設(shè)了“高電壓技術(shù)”與“電介質(zhì)物理學(xué)”等相關(guān)課程，旨在為相關(guān)領(lǐng)域培養(yǎng)專業(yè)技術(shù)人才［4-6］。

固體電介質(zhì)的擊穿與老化理論是“高電壓技術(shù)”與“電介質(zhì)物理學(xué)”課程的主要內(nèi)容之一，擊穿理論包括電擊穿、熱擊穿與電化學(xué)擊穿3類，其中涉及電荷的注入、遷移、入陷與脫陷等復(fù)雜微觀過程［7-8］。隨著高壓直流輸電技術(shù)的快速發(fā)展，直流輸電電纜存在空間電荷積聚，空間電荷會(huì)畸變絕緣體內(nèi)的電場分布，加速絕緣材料的老化與擊穿過程［9-10］。由于空間電荷輸運(yùn)過程的不可見性，相關(guān)知識比較抽象，學(xué)生難以理解。目前多數(shù)高校開設(shè)的電介質(zhì)電氣特性實(shí)驗(yàn)主要是選取針、板、球等典型電極結(jié)構(gòu)測試擊穿電壓，對學(xué)生理解電介質(zhì)擊穿的微觀過程幫助不大［11-14］。將空間電荷測量與仿真技術(shù)引入實(shí)踐教學(xué)，直觀的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果有助于學(xué)生理解空間電荷的輸運(yùn)過程與微觀機(jī)制。

本文設(shè)計(jì)了固體電介質(zhì)空間電荷分布實(shí)驗(yàn)與仿真系統(tǒng)。空間電荷測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)基于電聲脈沖法搭建，仿真系統(tǒng)利用有限元法求解電荷輸運(yùn)方程得到空間電荷分布。兩種方法直觀地展示了空間電荷的分布，將抽象的電荷注入與輸運(yùn)等微觀過程形象化，便于學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，該系統(tǒng)也可用于學(xué)生開展探索性實(shí)驗(yàn)。

1 空間電荷分布測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

搭建基于電聲脈沖法的空間電荷測試系統(tǒng)，通過對試樣施加直流電壓實(shí)現(xiàn)電荷的注入，將高壓脈沖源通過電容耦合至被測試樣，被測試樣內(nèi)部空間電荷在高壓脈沖作用下產(chǎn)生應(yīng)力脈沖波，應(yīng)力波傳播至下電極后由壓電傳感器接收轉(zhuǎn)化為電壓信號，經(jīng)信號放大后可分析電介質(zhì)內(nèi)部空間電荷的分布特征。

1.1 空間電荷測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

空間電荷測試系統(tǒng)的整體構(gòu)成如圖1 所示，該系統(tǒng)由高壓直流電源、高壓脈沖電源、空間電荷測量模塊與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。高壓直流電源可輸出100 kV直流高壓，通過高壓線經(jīng)1 MΩ 保護(hù)電阻連接至上電極，主要起到向被測試樣注入空間電荷的作用，上電極與試品之間添加硅橡膠半導(dǎo)電層實(shí)現(xiàn)聲阻抗匹配。高壓脈沖電源產(chǎn)生脈寬10 ns、幅值1 kV 左右的脈沖電壓，通過同軸電纜經(jīng)1 nF的高壓陶瓷電容耦合到上電極，末端采用50 Ω電阻匹配。

圖1 空間電荷測試系統(tǒng)實(shí)物與工作原理圖

空間電荷測量模塊包括上、下電極、聚偏氟乙烯（Polyvinylidene fluoride，PVDF）壓電傳感器、聲波吸收層和寬帶放大器，其中上電極、匹配電阻Rm和耦合電容C利用環(huán)氧樹脂澆注在鋁屏蔽外殼內(nèi)。上電極為直徑15 mm的鋁電極，與外徑100 mm、內(nèi)徑88 mm的鋁屏蔽外殼同軸放置。下電極與下部鋁屏蔽外殼一體化設(shè)計(jì)，采用厚度為15 mm的鋁板以避免反射信號疊加到原始空間電荷信號。壓電傳感器采用直徑20 mm的PVDF薄膜，PVDF薄膜具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、頻帶寬和壓電性能好等優(yōu)點(diǎn)，可將脈沖源激發(fā)的聲壓信號轉(zhuǎn)換為電信號，經(jīng)寬帶放大器放大并輸出。放大器型號為LNA-545，其響應(yīng)頻帶為10 kHz～500 MHz，增益為45 dB。放大后信號經(jīng)GDS-2204A型示波器采集，由于空間電荷信號較弱、易受噪聲影響，示波器采集信號時(shí)采用平均模式。

1.2 高壓脈沖源設(shè)計(jì)

基于同軸傳輸線理論設(shè)計(jì)高壓脈沖發(fā)生器，結(jié)構(gòu)如圖2 所示。主要包括直流電源、限流保護(hù)電阻、脈沖形成線、濕簧管開關(guān)、開關(guān)控制電路和同軸電纜等部件。保護(hù)電阻用于限制脈沖形成線充電過程中的電流，采用555 定時(shí)器構(gòu)成開關(guān)控制電路，使?jié)窕晒芤砸欢ǖ闹貜?fù)頻率通斷，周期性地產(chǎn)生脈寬極窄的脈沖電壓。脈沖電壓經(jīng)過一定長度的同軸電纜傳輸至空間電荷測試系統(tǒng)的上電極，末端經(jīng)50 Ω電阻Rm匹配。利用10 kΩ電阻與另一同軸電纜構(gòu)成分壓電路，分壓后電壓信號輸出至示波器外觸發(fā)端，觸發(fā)示波器采集空間電荷信號。測得高壓脈沖源輸出電壓波形如圖3所示，可見信號脈寬約為10 ns。

圖2 高壓脈沖源結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 高壓脈沖源輸出電壓波形

1.3 空間電荷分布恢復(fù)方法

空間電荷測量系統(tǒng)直接測得信號為時(shí)域電壓信號，需要將其恢復(fù)成空間電荷分布。假定測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H（f），則空間電荷分布R（f）與輸出電壓Vs（f）滿足［15］：

頻率響應(yīng)函數(shù)可通過在低電場下測量參考電壓信號獲得，電場較低時(shí)僅在電極界面處存在電荷積聚，界面電荷密度σ1和對應(yīng)輸出電壓V1（f）可表示為：

式中：ε為電介質(zhì)的介電常數(shù)；E為施加電場強(qiáng)度。兩者均為已知量。根據(jù)式（1）～（3），在測量電場下的空間電荷

2 空間電荷分布仿真平臺(tái)

建立直流電纜空間電荷雙極性載流子輸運(yùn)仿真模型，其中考慮了電荷的注入、傳輸、入陷、脫陷、復(fù)合與抽出等微觀過程，有助于對電介質(zhì)內(nèi)空間電荷積聚機(jī)理形成更深層次的認(rèn)識。

2.1 空間電荷分布仿真的物理與數(shù)學(xué)模型

由于電纜具有同軸圓柱形結(jié)構(gòu)，如圖4 所示，建立電纜截面的一維軸對稱模型，其中絕緣層材料設(shè)置為交聯(lián)聚乙烯，Rin和Rout分別為絕緣層的內(nèi)半徑與外半徑?？臻g電荷雙極性載流子輸運(yùn)模型包括電荷注入、傳輸、入陷、脫陷、復(fù)合與抽出等過程［16-18］。

圖4 同軸電纜的一維軸對稱模型

（1）電荷注入方程。在直流電壓作用下，電子與空穴克服注入勢壘可注入電介質(zhì)內(nèi)，通常采用肖特基定律描述該過程：

式中：je（Rout，t）和jh（Rin，t）分別為電子和空穴的注入電流密度；t為仿真時(shí)間；A為理查德森常數(shù)；kB為玻爾茲曼常數(shù)；T為溫度；e為元電荷量；φie和φih分別為電子和空穴的注入勢壘；E（Rout，t）和E（Rin，t）分別為絕緣層外側(cè)與內(nèi)側(cè)的電場強(qiáng)度。

（2）電荷傳輸方程。電荷傳輸過程采用泊松方程、輸運(yùn)方程和電流連續(xù)性方程表示。

式中：下標(biāo)a用于表示不同的載流子，當(dāng)a 為ec、et、hc和ht時(shí)分別為自由電子、陷阱電子、自由空穴和陷阱空穴；ja（r，t）為電流密度；r為徑向位置；na為載流子密度；ua和μa分別為遷移速度和遷移率；E（r，t）為電場強(qiáng)度；si為源項(xiàng)，表示介質(zhì)中載流子的入陷／脫陷、復(fù)合等動(dòng)力反應(yīng)項(xiàng)，s1～s4分別為局部自由電子、局部陷阱電子、局部自由空穴和局部陷阱空穴的變化率；Df為載流子擴(kuò)散系數(shù)，電荷擴(kuò)散系數(shù)與遷移率符合愛因斯坦關(guān)系：

（3）電荷的入陷、脫陷以及復(fù)合方程。電荷輸運(yùn)過程中存在入陷、脫陷和復(fù)合等微觀過程，影響各類電荷密度，各類電荷的變化率：

式中：S1～S4為各類電荷的復(fù)合速率；φe，h、Ne，h分別為電子和空穴的陷阱深度和陷阱密度；Be、Bh分別為俘獲系數(shù)；De、Dh為脫俘獲系數(shù)；ve、vh為逃逸頻率。

（4）電荷抽出方程。電子和空穴遷移到達(dá)相反電極后存在電荷抽出過程

式中：je（Rin，t）、jh（Rout，t）分別為電子和空穴的抽出電流密度；Ce和Ch分別為電子和空穴的抽出系數(shù)，均取值為1。

2.2 空間電荷輸運(yùn)仿真流程

采用有限元法求解電纜絕緣層空間電荷輸運(yùn)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算流程如圖5 所示。

圖5 空間電荷輸運(yùn)仿真流程圖

根據(jù)需要分析工況設(shè)置合適的初始和邊界條件，通過求解泊松方程得到絕緣層內(nèi)的初始電場分布，利用肖特基定律計(jì)算得到陰極和陽極的電荷注入量。通過求解電荷的輸運(yùn)方程（其中包含了電荷的入陷、脫陷以及復(fù)合方程）得到各類電子和空穴的變化量，求解得到某一仿真步長下的空間電荷分布。當(dāng)計(jì)算時(shí)間達(dá)到設(shè)定值后，輸出仿真得到的電荷和電場分布結(jié)果。迭代過程中仿真步長需滿足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）條件，即單個(gè)仿真步長內(nèi)空間電荷的輸運(yùn)距離應(yīng)小于剖分單元的長度

式中：Δx為模型剖分單元的長度；μ為電荷遷移率。

3 空間電荷測試與仿真案例分析

3.1 空間電荷測試結(jié)果分析

選取厚度為300 μm的聚酰亞胺薄膜進(jìn)行空間電荷測試，對試樣施加10 kV／mm 的電場測得參考輸出電壓信號，逐次升高電場強(qiáng)度至20、30、40 kV／mm 測得輸出電壓信號，根據(jù)式（1）～（3）恢復(fù)得到不同位置d的空間電荷分布結(jié)果，如圖6 所示。當(dāng)電場強(qiáng)度為10 kV／mm時(shí)主要在電極-聚合物界面積聚電荷，隨電場強(qiáng)度增加電極注入電荷增多，界面電荷密度呈增大趨勢。電場強(qiáng)度較高時(shí)，在介質(zhì)內(nèi)部開始積聚少量正電荷。通過空間電荷分布的測試，可使學(xué)生對電介質(zhì)內(nèi)空間電荷電荷分布情況及影響因素形成更深入的理解，利用該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)還可分析不同類型電介質(zhì)、絕緣材料改性前后、多層電介質(zhì)等多種情況下的空間電荷分布特征。

圖6 不同電壓下聚酰亞胺薄膜的空間電荷分布

3.2 空間電荷仿真結(jié)果分析

利用雙極性載流子輸運(yùn)模型仿真直流電纜內(nèi)的空間電荷分布，仿真中交聯(lián)聚乙烯材料的主要參數(shù)按照表1 取值，電纜絕緣層內(nèi)徑與外徑分別設(shè)置為110、260 μm，仿真溫度設(shè)置為303 K。對電纜纜芯依次施加1、1.5、2、2.5、3 kV的直流高壓，分析絕緣層電場梯度對空間電荷分布特征的影響，得到空間電荷分布結(jié)果如圖7 所示。可見，導(dǎo)體屏蔽層即陽極側(cè)空穴密度明顯高于陰極側(cè)電子密度，且兩種電荷注入量均隨電場梯度增加而增大。這種電荷的差異可以通過肖特基定律解釋，由式（5）、（6）可知，電荷注入量與電場強(qiáng)度成正相關(guān)。絕緣層內(nèi)側(cè)電場強(qiáng)度高于外側(cè)，因此注入電荷密度更高。該仿真模型可進(jìn)一步用于分析溫度、電介質(zhì)參數(shù)（電荷遷移率、陷阱深度／密度等）、雙層絕緣材料界面特征等因素對空間電荷輸運(yùn)的影響，通過對比分析不同參數(shù)條件下的仿真結(jié)果，可輔助學(xué)生理解電荷輸運(yùn)的微觀過程及各種因素的影響規(guī)律。

表1 空間電荷輸運(yùn)仿真采用的絕緣層參數(shù)

圖7 不同電壓下電纜絕緣層空間電荷分布仿真結(jié)果

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)并建立了固體電介質(zhì)空間電荷分布的實(shí)驗(yàn)與仿真平臺(tái)，基于電聲脈沖法搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可直觀顯示電荷的空間分布特征，仿真平臺(tái)考慮了電荷的注入、傳輸、入陷、脫陷、復(fù)合與抽出等微觀物理過程。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具有測量結(jié)果直觀可信的優(yōu)點(diǎn)，而仿真平臺(tái)有助于學(xué)生理解電荷輸運(yùn)的微觀過程及各種因素的影響規(guī)律，通過仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合可強(qiáng)化學(xué)生對高電壓技術(shù)相關(guān)知識的理解，提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力和工程實(shí)踐能力。