基于模態(tài)分析的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉桁架T構(gòu)橋梁損傷識別研究

張亞龍，張筱雨

(1.西咸新區(qū)城市管理和交通運輸局，陜西 西咸新區(qū) 712000；2.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉桁架T構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)新穎，兼具斜拉橋、連續(xù)剛構(gòu)橋和桁架橋三種橋型的特點，避免了斜拉橋所遇到的拉索腐蝕問題，提高了橋梁結(jié)構(gòu)的剛度，且造價低，外形美觀[1]。斜拉桁架T構(gòu)由三角桁架T構(gòu)系統(tǒng)組成，包括桁架、橫梁、預(yù)應(yīng)力體系、橋墩等，該類結(jié)構(gòu)豎向抗彎剛度大于橫向抗彎剛度。一般來說，桁架的中上弦桿承受拉應(yīng)力，下弦桿承受壓應(yīng)力，腹桿根據(jù)不同的受力分為拉桿和壓桿。桁架片之間的橫梁主要起增強桁架片之間的橫向聯(lián)系的作用，并承受橋面板的靜荷載和動荷載。

在很長一段時間，工程界認(rèn)為通過靜載試驗檢測橋梁結(jié)構(gòu)損傷較為直觀，并將其作為常用的損傷檢測手段[2]，但其耗時長、不易操作。而動載試驗克服了靜載的這一缺點，逐漸成為橋梁損傷檢測的手段之一?；谇誓B(tài)差的損傷識別是一種常用的損傷檢測手段，該理論的彎曲變形基本公式認(rèn)為損傷處的剛度降低，曲率將增大，因此，可利用曲率模態(tài)的變化進(jìn)行損傷判別[3]。在曲率模態(tài)理論基礎(chǔ)上，通過研究大型橋梁損傷的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特點，認(rèn)為曲率模態(tài)對大型結(jié)構(gòu)整體損傷、局部損傷都較為敏感，曲率模態(tài)可為橋梁整體或者局部損傷的測量和識別提供參考[4-6]。

由于預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉桁架T構(gòu)構(gòu)件眾多，結(jié)構(gòu)和受力復(fù)雜。施工缺陷、運營超載等一系列問題，導(dǎo)致該類橋梁的損害十分普遍，引起橋梁受力狀態(tài)的改變，降低橋梁的使用壽命[1，7]。因此，通過有效手段，及時發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉桁架T構(gòu)橋梁的早期損傷，以此為依據(jù)，提供及時、有效的維修方案，具有重要的工程實用價值和經(jīng)濟(jì)效益。

1 曲率模態(tài)法理論

根據(jù)材料力學(xué)原理，梁中性面的曲率方程可以表示為

(1)

式中：ρ(x)為梁結(jié)構(gòu)任意點任意時刻的曲率，mm-1；M(x)為梁任意截面任意時刻的彎矩，N·mm；E(x)I(x)為梁任意截面的抗彎剛度，N·mm2。

從公式(1)可以看出，結(jié)構(gòu)任意截面的損傷造成該截面彎曲剛度的下降，從而直接引起結(jié)構(gòu)在該位置曲率的變化。通過有限元的模態(tài)分析，可直接得到結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)，工程應(yīng)用上，通常通過對位移模態(tài)進(jìn)行中心差分，可得近似的模態(tài)曲率[8]。

(2)

式中:hi為第i個測點與第i+1測點之間的間距。

此外，公式(2)對于簡支或者自由端的曲率模態(tài)的計算是不適用的，在簡支或者自由端，曲率振型可設(shè)為0；當(dāng)此類測點位于其他位置時，可以由公式(3)(假設(shè)測點數(shù)量為m)進(jìn)行估算

(3)

假設(shè)，當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷病害時，引起結(jié)構(gòu)的彈性模量E降低，而對截面特性I(x)影響較小，基于以上假設(shè)，定義損傷因子D(x)。

(4)

式中：D(x)為損傷程度因子；Ed(x)為損傷后的彈性模量，MPa；E0(x)為結(jié)構(gòu)未損傷時的彈性模量，MPa。

當(dāng)存在損傷時，損傷后的曲率可以表示為

(5)

因此，曲率模態(tài)絕對差的計算公式表示為

(6)

2 數(shù)值分析

2.1 空間有限元建立和分析方法

利用有限元法建立預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉桁架T構(gòu)橋的有限元模型。斜拉桁架主桁架片(包括上弦桿、腹桿、下弦桿)、墩帽、橫梁和系梁都采用C55混凝土，橋墩V肢C50混凝土，橋面行車道和橋面伸縮縫采用C45混凝土，橋墩墩身、橋面鋪裝、緣石和欄桿和承臺采用C30混凝土，樁基采用C30水下混凝土。預(yù)應(yīng)力鋼束有兩種類型，24根和54根φ5的高強鋼絲組成的鋼束，鋼束標(biāo)準(zhǔn)強度為1 600 MPa。

圖1 預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉桁架T構(gòu)橋節(jié)點編號圖

由于該橋由兩個對稱T構(gòu)組成，因此取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷分析。為了方便對桿件位置進(jìn)行說明，對其節(jié)點進(jìn)行編號，桿件編號可以用節(jié)點表示，如桿1-2代表由節(jié)點1和2組成的桿件。

為了研究曲率模態(tài)對桁架損傷的識別效果，模擬上弦桿、腹桿損傷10%、20%、30%、40%、50%、60%下的主梁的曲率模態(tài)絕對差。

2.2 上弦桿損傷

模擬兩側(cè)單根上弦桿件1-2(橋面左右共2根桿)損傷以及兩側(cè)兩根上弦桿件1-2和桿4′-5′(共4根桿件)損傷，并計算曲率模態(tài)絕對差，將計算結(jié)果繪制成圖，圖中所示距離表示節(jié)點位置到梁縱向左端的距離。

從圖2中可以看出，桿1-2損傷時，60 m橋墩中心頂面節(jié)點位置的曲率模態(tài)絕對差存在峰值，該節(jié)點也是節(jié)點1垂直和梁相交的位置。從不同損傷下的曲率模態(tài)絕對差變化可以看出，曲率模態(tài)絕對差隨損傷度的變化規(guī)律不明顯。從圖3中可以看出，桿4′-5′損傷引起橋梁端和節(jié)點8′的曲率模態(tài)絕對差突變，這是因為桿4′-5′損傷導(dǎo)致桁架三角形4′-5′-8′剛度降低，剛度的降低在節(jié)點8′位置體現(xiàn)更加明顯。桿1-2的損傷引起節(jié)點11曲率模態(tài)絕對差突變，但其突變值較節(jié)點8′小。從圖3和圖4可以看出，主梁曲率模態(tài)絕對差對識別兩側(cè)單根上弦桿的損傷效果優(yōu)于對兩側(cè)兩根上弦桿損傷的識別效果。

圖2 兩側(cè)單根上弦桿損傷曲率模態(tài)絕對差

圖3 兩側(cè)兩根上弦桿損傷曲率模態(tài)絕對差

圖4 兩側(cè)單根腹桿損傷曲率模態(tài)絕對差

2.3 腹桿損傷

模擬兩側(cè)單根腹桿桿1-2(橋面左右共2根桿)損傷以及兩側(cè)兩根腹桿桿1-2和桿4′-9′(共4根桿件)損傷，并計算曲率模態(tài)絕對差，將計算結(jié)果繪制成圖，圖中所示距離表示節(jié)點位置到梁縱向左端的距離。

從圖4中可以看出，當(dāng)兩側(cè)單根腹桿損傷時，縱梁在該對應(yīng)位置曲率模態(tài)絕對差突變增加，出現(xiàn)尖峰。腹桿1-11的節(jié)點連接上弦桿和下弦桿(主梁)，節(jié)點11曲率模態(tài)絕對差出現(xiàn)突變峰值，與損傷桿件同節(jié)點的桿件也受到影響，節(jié)點11′曲率模態(tài)絕對差亦出現(xiàn)突變峰值，但該節(jié)點位置曲率模態(tài)絕對差突變值峰值小于損傷桿件對應(yīng)的節(jié)點11。隨著損傷的增加，損傷相關(guān)的節(jié)點11和節(jié)點11′曲率模態(tài)絕對差有增大的趨勢，但細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)，10%損傷下節(jié)點11′的曲率模態(tài)絕對差大于節(jié)點11的。在靠近左側(cè)邊界的位置，曲率模態(tài)絕對差亦有波動，但是波動不大，隨著損傷的增加，該邊界的曲率模態(tài)絕對差有增大的趨勢。從圖5中可以看出，當(dāng)兩側(cè)兩根腹桿損傷時，桿1-11引起的曲率模態(tài)絕對差突變峰值和圖4兩側(cè)單根桿的相似，桿4′-9′損傷時與主梁交接的節(jié)點9′曲率模態(tài)絕對差較損傷前降低。表明曲率模態(tài)法在識別靠近邊界的短腹板損傷效果有限。對比圖4和圖5發(fā)現(xiàn)，兩側(cè)兩根腹板損傷下，兩側(cè)單根腹板損傷位置對應(yīng)的曲率模態(tài)絕對差突變峰值較兩側(cè)單根腹板損傷引起的曲率模態(tài)絕對差值峰值較小?？缰袃蒚構(gòu)的連接位置剛度較低，因此，該位置的曲率模態(tài)絕對差亦出現(xiàn)峰值。

圖5 兩側(cè)兩根腹桿損傷曲率模態(tài)絕對差

3 結(jié) 論

為研究桁架損傷識別，在桁架上弦桿和腹板損傷情況下，計算不同損傷程度下的曲率模態(tài)絕對差，通過研究，得到如下結(jié)論。

(1)損傷桁架位置附近的主梁的曲率模態(tài)絕對差存在突變峰值或波動，能通過主梁振型模態(tài)曲率絕對差法對桁架的損傷位置作出判斷。

(2)上弦桿和主梁沒有直接連接，但是其損傷也會引起主梁曲率模態(tài)絕對差值的改變，主梁曲率模態(tài)絕對差對識別兩側(cè)單根桿的損傷效果優(yōu)于對兩側(cè)兩根桿損傷的識別效果。

(3)兩側(cè)兩根腹板損傷下，兩側(cè)單根腹板損傷位置對應(yīng)的曲率模態(tài)絕對差突變峰值較兩側(cè)單根腹板損傷引起的曲率模態(tài)絕對差值峰值較小。