考慮損傷和不均勻凍脹的寒區(qū)隧道彈塑性統(tǒng)一解

蔣望濤 姜海強(qiáng) 馬勤國(guó)? 李永東 李治國(guó)

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院/亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/華南巖土工程研究院，廣東 廣州 510640；2.中鐵隧道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 511400)

寒區(qū)隧道開挖后含水圍巖在低溫環(huán)境中會(huì)凍結(jié)膨脹，凍結(jié)圍巖邊界受到襯砌及未凍結(jié)圍巖的約束而產(chǎn)生凍脹力，隧道開挖與圍巖凍脹會(huì)造成圍巖凍脹損傷并導(dǎo)致圍巖應(yīng)力重分布，進(jìn)而演變形成不同的應(yīng)力區(qū)，增大寒區(qū)隧道結(jié)構(gòu)與圍巖的變形，嚴(yán)重影響寒區(qū)隧道的穩(wěn)定性[1- 5]。因此，開展寒區(qū)隧道彈塑性解答的研究對(duì)于寒區(qū)隧道的穩(wěn)定性具有重要意義，而圍巖凍脹損傷及凍脹特性是計(jì)算寒區(qū)隧道圍巖彈塑性解的重要基礎(chǔ)。

目前考慮損傷的隧洞彈塑性解在礦井、地下巷道等得到了廣泛應(yīng)用[6- 9]，但在寒區(qū)隧道中研究較少。代表性研究成果有：劉紅巖等[10- 11]考慮巖體凍融循環(huán)損傷和彈性本構(gòu)得到寒區(qū)隧道圍巖凍脹力的理論計(jì)算方法；譚賢君等[12]基于熱動(dòng)力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)以及分凝勢(shì)理論建立了圍巖溫度-滲流-應(yīng)力-損傷(THMD)多場(chǎng)耦合模型，并開發(fā)相關(guān)數(shù)值計(jì)算程序求得多場(chǎng)耦合條件下的寒區(qū)隧道圍巖凍脹力。寒區(qū)隧道圍巖的凍脹特性是彈塑性求解的另一重要因素，而已有研究基于均勻凍脹特性，結(jié)合M-C準(zhǔn)則、D-P準(zhǔn)則以及粘彈性理論得到寒區(qū)隧道應(yīng)力、應(yīng)變以及位移的解析式[3- 4，13- 14]。然而寒區(qū)隧道由于冷空氣流入沿著圍巖徑向方向表現(xiàn)為單向凍結(jié)狀態(tài)，夏才初等[15]利用對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證了飽和巖石在單向凍結(jié)條件下具有不均勻凍脹性，且不均勻凍脹性表現(xiàn)為橫觀各向同性凍脹；Lv等[16]推導(dǎo)了考慮橫觀各向同性凍脹的寒區(qū)隧道圍巖M-C彈塑性解；Feng等[17]基于橫觀各向同性特性推導(dǎo)出5類D-P準(zhǔn)則下的寒區(qū)隧道圍巖彈塑性解。因此，寒區(qū)隧道圍巖不僅有凍脹損傷特征，也有不均勻凍脹的特點(diǎn)，但鮮見文獻(xiàn)將三者結(jié)合起來進(jìn)行相關(guān)理論研究。

此外，已有寒區(qū)隧道圍巖的彈塑性解大部分基于Mohr-Coulomb(M-C)和Druck-Prager(D-P)準(zhǔn)則而建立，無法詳細(xì)描述中間主應(yīng)力對(duì)凍結(jié)圍巖強(qiáng)度的發(fā)揮效果，所得結(jié)果偏向保守或偏向危險(xiǎn)。統(tǒng)一強(qiáng)度理論在考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)中間主應(yīng)力效應(yīng)反映巖土類各種強(qiáng)度準(zhǔn)則[18]，具有很好的工程應(yīng)用性。代表性的研究有：張常光等[19]考慮橫觀各向同性凍脹建立了寒區(qū)隧道位移及應(yīng)力的塑性統(tǒng)一解；曾開華等[20]考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)和圍巖剪脹特性建立了深埋圓形隧道彈塑性統(tǒng)一解；張長(zhǎng)安[21]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論對(duì)比分析了M-C準(zhǔn)則、廣義M-N準(zhǔn)則及外接圓D-P準(zhǔn)則的強(qiáng)度效應(yīng)。

因此，本研究基于損傷理論推導(dǎo)出考慮損傷的寒區(qū)隧道統(tǒng)一強(qiáng)度理論，建立了彈塑性損傷力學(xué)計(jì)算模型，考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)及不均勻凍脹特性求解得到寒區(qū)隧道彈塑性應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的統(tǒng)一解；其次，探討圍巖損傷特征、不均勻凍脹特征以及中間主應(yīng)力效應(yīng)條件下的圍巖應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的分布規(guī)律；最后，分析各影響因素條件下寒區(qū)隧道襯砌上徑向應(yīng)力及塑性半徑的變化趨勢(shì)。本研究成果可為寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 基本假設(shè)

基于損傷理論和統(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮寒區(qū)隧道圍巖不均勻凍脹特性影響，求得寒區(qū)隧道應(yīng)力與位移彈塑性統(tǒng)一解，并做出如下基本假設(shè)：

(1)襯砌視為彈性介質(zhì)，圍巖視為滿足統(tǒng)一強(qiáng)度理論的彈塑性介質(zhì)。

(2)隧道縱向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于隧道橫斷面尺寸，故將隧道視為平面應(yīng)變問題。

(3)隧道處于靜水壓力作用下，忽略襯砌和圍巖重力的影響。

(4)將圍巖視為不均勻凍脹介質(zhì)，圍巖不均勻凍脹系數(shù)保持常數(shù)不變，隧道縱向的線凍脹率和垂直方向的線凍脹率不相等，即為橫觀各向同性凍脹，但是在凍結(jié)過程中各自保持不變。

2 寒區(qū)隧道彈塑性損傷力學(xué)模型

寒區(qū)隧道彈塑性損傷力學(xué)計(jì)算模型如圖1所示，計(jì)算模型包括4個(gè)區(qū)域：襯砌結(jié)構(gòu)(Ⅰ區(qū)，rL>r≥ra，r為隧道徑向半徑)，凍結(jié)塑性損傷區(qū)(Ⅱ區(qū)，rp>r≥rL)，凍結(jié)彈性區(qū)(Ⅲ區(qū)，rf>r≥rp)，未凍結(jié)彈性區(qū)(Ⅳ區(qū)，r≥rf)。凍結(jié)塑性損傷區(qū)(Ⅱ區(qū))和凍結(jié)彈性區(qū)(Ⅲ區(qū))圍巖在低溫環(huán)境下發(fā)生凍結(jié)膨脹，分別受到襯砌(Ⅰ區(qū))和未凍結(jié)彈性區(qū)(Ⅳ區(qū))的約束作用，產(chǎn)生凍脹反力作用在襯砌和未凍結(jié)彈性區(qū)上。

從圖1得知：ra為隧道襯砌內(nèi)半徑；rL為隧道襯砌外半徑；rp為凍結(jié)塑性損傷區(qū)半徑；rf為凍結(jié)彈性區(qū)半徑；σf為作用在襯砌與凍結(jié)塑性損傷區(qū)交界處的徑向應(yīng)力；σp為作用在凍結(jié)塑性損傷區(qū)與凍結(jié)彈性區(qū)交界處的徑向應(yīng)力；σh為作用在凍結(jié)彈性區(qū)與未凍結(jié)彈性圍巖交界處的徑向應(yīng)力；p0為初始地應(yīng)力。

圖1 寒區(qū)隧道彈塑性損傷力學(xué)計(jì)算模型Fig.1 Elasto-plastic damage mechanics calculation model of cold regions tunnel圖1中計(jì)算模型的各區(qū)域滿足變形幾何條件：

(1)

式中，εr和εθ分別為徑向應(yīng)變和切向應(yīng)變，u為隧道徑向位移，r為隧道徑向半徑。

基于不均勻凍脹特性和彈性理論，凍結(jié)圍巖本構(gòu)方程可表示為[14，16- 17]：

(2)

隧道徑向的線凍脹率ξr和環(huán)向的線凍脹率ξθ滿足下式關(guān)系[16，22]：

(3)

式中，k為不均勻凍脹系數(shù)，k>1代表著圍巖的不均勻凍脹性，ξV為圍巖體積凍脹率。

3 寒區(qū)隧道彈塑性統(tǒng)一解

如圖1所示為彈塑性損傷力學(xué)計(jì)算模型，模型中有3個(gè)交界面，交界面處滿足位移及應(yīng)力連續(xù)邊界方程，得到6個(gè)連續(xù)邊界方程如下：

(4)

3.1 考慮損傷的統(tǒng)一強(qiáng)度理論

平面應(yīng)變狀態(tài)下最大和最小的主應(yīng)力分別為σθ和σr，中間主應(yīng)力為σz，滿足σ1=σθ，σ2=σz，σ3=σr，統(tǒng)一強(qiáng)度理論[18- 20]如下：

σθ=Mσr+N

(5)

(6)

式中：M和N為統(tǒng)一強(qiáng)度方程參數(shù)；c為圍巖黏聚力；φ為圍巖內(nèi)摩擦角；b為統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)，取值范圍為0～1，當(dāng)b=0時(shí)，式(5)表示為M-C準(zhǔn)則；當(dāng)b=1時(shí)，式(5)退化為雙剪應(yīng)力準(zhǔn)則；當(dāng)1>b>0時(shí)，式(5)代表系列新強(qiáng)度準(zhǔn)則。

基本假設(shè)條件(4)中假定圍巖為橫觀各向同性介質(zhì)，圍巖損傷采用有效應(yīng)力表示：

(7)

將式(7)代入式(5)，統(tǒng)一強(qiáng)度理論可表示為

σθ=Mσr+(1-D)N

(8)

圍巖單向壓縮條件下的巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線可表示為雙線性[6- 9]，如圖2所示。圖中：AB段為彈性階段，彈性模量為E；B點(diǎn)為峰值強(qiáng)度點(diǎn)；BC段為塑性損傷軟化階段，降模量為λ。為了描述超過峰值后的損傷程度，定義損傷程度比值λ/Ef。

圖2 巖石單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of rock under uniaxial compression

因此，圍巖三維損傷演化方程為[6- 9]：

(9)

式中，εc為峰值應(yīng)變，εi為等效應(yīng)變。

等效應(yīng)變?chǔ)舏可由ε1、ε2、ε3三向主應(yīng)變表示：

(10)

考慮圍巖剪脹特性，由已有研究成果[7]得知塑性損傷區(qū)內(nèi)有效應(yīng)變?chǔ)舏表達(dá)式：

(11)

將式(11)代入式(9)求得圍巖三維損傷演化方程：

(12)

將式(12)代入式(8)求得考慮損傷的統(tǒng)一強(qiáng)度方程為

(13)

3.2 襯砌支護(hù)區(qū)

寒區(qū)隧道襯砌支護(hù)區(qū)視為厚壁圓筒彈性介質(zhì)，襯砌僅受σf外壓作用，利用彈性理論[23]，求得應(yīng)力如下：

(14)

襯砌支護(hù)結(jié)構(gòu)彈性本構(gòu)方程[23]為：

(15)

結(jié)合幾何方程(1)得到襯砌支護(hù)區(qū)的徑向位移表達(dá)式：

(16)

3.3 凍結(jié)塑性損傷區(qū)

平面應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)下，凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)微分平衡方程為[23]：

(17)

將式(13)代入式(17)，利用邊界條件：當(dāng)r=rL時(shí)，σr=σf，得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)應(yīng)力表達(dá)式：

(18)

凍結(jié)塑性損傷區(qū)圍巖應(yīng)變包括塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變，由式(2)得到如下表達(dá)式：

(19)

在凍結(jié)塑性損傷區(qū)內(nèi)，圍巖應(yīng)變分量滿足協(xié)調(diào)方程：

(20)

將式(19)代入式(20)，得到式(21)：

(21)

由線性非相關(guān)流動(dòng)性法則[24]，得圍巖塑性損傷區(qū)內(nèi)塑性切向應(yīng)變與徑向應(yīng)變之間滿足以下關(guān)系：

(22)

根據(jù)式(22)線性非相關(guān)流動(dòng)法則，結(jié)合式(21)，得到

(23)

將式(18)代入式(2)得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)彈性應(yīng)變分量表達(dá)式：

(24)

將式(24)代入式(23)得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)切向應(yīng)變?nèi)缦拢?/p>

(25)

(26)

將式(26)代入式(25)得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)塑性切向應(yīng)變表達(dá)式為

(27)

將式(24)和(27)代入式(1)，以此得到凍結(jié)圍巖塑性損傷區(qū)徑向位移表達(dá)式為：

(28)

3.4 凍結(jié)彈性區(qū)

采用彈性力學(xué)理論[23]求得凍結(jié)圍巖彈性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式：

(29)

將式(29)代入式(2)得到凍結(jié)圍巖彈性區(qū)應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(30)

利用式(30)和幾何方程(1)，得到凍結(jié)圍巖彈性區(qū)徑向位移：

(31)

3.5 未凍結(jié)彈性區(qū)

將未凍結(jié)圍巖區(qū)視為厚壁圓筒彈性介質(zhì)，利用彈性理論[23]，求得應(yīng)力為：

(32)

未凍結(jié)圍巖彈性本構(gòu)方程[23]表示為：

(33)

同理，相應(yīng)的徑向位移為

(34)

3.6 求解步驟

為了求解σf、σp、σh以及rp4個(gè)未知量，根據(jù)力學(xué)計(jì)算模型中6個(gè)邊界條件，采用以下求解步驟：

(2)在r=rL、r=rp及r=rf交界處，式(4)中剩余4個(gè)邊界條件，可化簡(jiǎn)表示包含4個(gè)方程的方程組。

(3)利用MATLAB軟件對(duì)步驟(2)中的方程組進(jìn)行求解，求出σf、σp、σh以及rp4個(gè)未知量的值。

4 算例分析

4.1 統(tǒng)一解驗(yàn)證

基于損傷理論和統(tǒng)一強(qiáng)度理論，考慮圍巖不均勻凍脹特性建立寒區(qū)隧道彈塑性統(tǒng)一解。所得的彈塑性統(tǒng)一解包含統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b、不均勻凍脹系數(shù)k和圍巖體積凍脹率ξV、損傷降模量λ以及位移釋放系數(shù)η等因素的共同影響。隧道相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 寒區(qū)隧道幾何和材料特性表[14，17]1)Table 1 Geometrical and material properties of cold regions tunnel[14，17]

當(dāng)b=0、k=1、λ=0以及η=0時(shí)，彈塑性統(tǒng)一解退化為文獻(xiàn)[14]中考慮均勻凍脹的M-C準(zhǔn)則統(tǒng)一解，將本研究推導(dǎo)的應(yīng)力彈塑性統(tǒng)一解與文獻(xiàn)[14]的應(yīng)力解進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

圖3 本文解析解與文獻(xiàn)[14]解析解的對(duì)比Fig.3 Comparison between results from this study and those of the reference[14]

從圖3可以看出，當(dāng)參數(shù)b=0、k=1、λ=0以及η=0時(shí)，本研究推導(dǎo)的應(yīng)力彈塑性統(tǒng)一解與文獻(xiàn)[14]的應(yīng)力解完全吻合，驗(yàn)證了本研究推導(dǎo)的考慮損傷的寒區(qū)隧道彈塑性統(tǒng)一解的正確性。

4.2 圍巖應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)分析

為分析寒區(qū)隧道應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的分布規(guī)律，考慮損傷降模量λ、圍巖體積凍脹率ξV、不均勻凍脹系數(shù)k以及統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b等4個(gè)因素的影響，得到不同影響因素條件下的寒區(qū)隧道應(yīng)力及位移分布曲線。

4.2.1 圍巖損傷特征

圖4示出了不同損傷程度下寒區(qū)隧道應(yīng)力分布及彈塑性區(qū)位移分布曲線。隨著λ/Ef的增大，支護(hù)區(qū)環(huán)向及徑向應(yīng)力以及凍結(jié)彈性區(qū)的切向應(yīng)力逐漸增大，而凍結(jié)塑性損傷區(qū)的切向應(yīng)力及凍結(jié)區(qū)的徑向應(yīng)力卻不斷減少，其余區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力變化較小。隨著λ/Ef比值增大，相同距離處的位移不斷增大，λ/Ef比值從0.0增至1.5時(shí)塑性區(qū)域外壁面的位移保持不變，但塑性半徑向外擴(kuò)大了0.221 m，塑性區(qū)域內(nèi)壁面位移增大了0.948 mm，且凍結(jié)塑性區(qū)內(nèi)零位移半徑增大0.090 m。這表明損傷程度變大不僅能增大寒區(qū)隧道襯砌及圍巖變形，也能擴(kuò)大凍結(jié)圍巖塑性區(qū)半徑，在寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)中需要考慮圍巖凍結(jié)損傷程度，提高襯砌支護(hù)及時(shí)性和采取保溫防凍措施能有效減小圍巖損傷程度。

(a)應(yīng)力分布曲線

(b)彈塑性區(qū)位移分布曲線圖4 損傷程度對(duì)應(yīng)力和位移的影響(k=2，b=0.5，ξV=0.016 5)Fig.4 Influence of damage degree on stress and displacement(k=2，b=0.5，ξV=0.016 5)

4.2.2 圍巖不均勻凍脹特性

圖5示出了不同體積凍脹率下寒區(qū)隧道應(yīng)力分布及彈塑性區(qū)位移分布曲線。圍巖體積凍脹率的增加會(huì)顯著提高寒區(qū)隧道圍巖各區(qū)域的應(yīng)力，對(duì)隧道襯砌及圍巖的安全十分不利。當(dāng)ξV從0.010 5增大至0.022 5時(shí)，凍結(jié)塑性區(qū)內(nèi)、外壁面位移分別相對(duì)增大了128.36%和172.07%，塑性區(qū)域半徑增大了0.138 m，但塑性區(qū)內(nèi)位移零點(diǎn)保持不變。這表明在寒區(qū)隧道工程中需要詳細(xì)考慮凍脹作用，通過采取保溫防凍措施提高寒區(qū)隧道的抗凍性能。

(a)應(yīng)力分布曲線

(b)彈塑性區(qū)位移分布曲線圖5 體積凍脹率對(duì)應(yīng)力和位移的影響(λ/Ef=0.5，k=2，b=0.5)Fig.5 Influence of frost heave ratio of volume on stress and displacement(λ/Ef=0.5，k=2，b=0.5)

圖6示出了不同不均勻凍脹系數(shù)時(shí)的寒區(qū)隧道應(yīng)力分布及彈塑性區(qū)位移分布曲線?？梢钥闯?，隨著參數(shù)k從1增大至3，作用于襯砌上的凍脹力增大了0.16 MPa，凍結(jié)彈性區(qū)的切向應(yīng)力得到有效減緩，其余區(qū)域應(yīng)力變化不大。同時(shí)，不均勻凍脹系數(shù)k的增大將塑性區(qū)域半徑縮小了0.25 m，其余位置處位移曲線較接近。這說明考慮不均勻凍脹系數(shù)相比均勻凍脹系數(shù)對(duì)于寒區(qū)隧道設(shè)計(jì)更有利，且圍巖不均勻凍脹系數(shù)需要通過試驗(yàn)測(cè)試得到。

(a)應(yīng)力分布曲線

(b)彈塑性區(qū)位移分布曲線圖6 不均勻凍脹系數(shù)對(duì)應(yīng)力和位移的影響(λ/Ef=0.5，b=0.5，ξV=0.016 5)Fig.6 Influence of coefficients of non-uniform frost heave on stress and displacement(λ/Ef=0.5，b=0.5，ξV=0.016 5)

4.2.3 中間主應(yīng)力效應(yīng)

圖7示出了不同統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b下的寒區(qū)隧道應(yīng)力分布及彈塑性區(qū)位移分布曲線。隨著參數(shù)b從0.0增加到1.0，襯砌區(qū)及凍結(jié)塑性損傷區(qū)的環(huán)向應(yīng)力不斷減少，其余區(qū)域應(yīng)力差距不大。這表明考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)能有效發(fā)揮凍結(jié)圍巖的承載潛能。同時(shí)，隨著參數(shù)b的增大，凍結(jié)塑性損傷區(qū)內(nèi)同一位置處的位移逐漸減少，塑性區(qū)域內(nèi)、外壁位移分別相對(duì)減少了42.88%和17.78%，塑性區(qū)域半徑縮小了0.278 m，且塑性區(qū)域內(nèi)零位移半徑減小了0.090 m。這說明考慮中間主應(yīng)力系數(shù)能有效縮小寒區(qū)隧道的位移及塑性半徑，在寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)時(shí)不容忽視。

(a)應(yīng)力分布曲線

(b)彈塑性區(qū)位移分布曲線圖7 統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)對(duì)應(yīng)力和位移的影響(λ/Ef=0.5，k=2，ξV=0.016 5)Fig.7 Influence of parameter of unified strength theory on stress and displacement(λ/Ef=0.5，k=2，ξV=0.016 5)

4.3 參數(shù)分析

從上文分析得知，影響寒區(qū)隧道的彈塑性解的因素包括損傷程度、不均勻凍脹特性以及中間主應(yīng)力效應(yīng)等。為更進(jìn)一步分析本文推導(dǎo)出來的彈塑性統(tǒng)一解參數(shù)構(gòu)成，詳細(xì)分析下述參數(shù)對(duì)襯砌支護(hù)上的徑向應(yīng)力σf和塑性半徑rP的影響，參數(shù)包括：損傷程度比值λ/Ef、體積凍脹率ξV、不均勻凍脹系數(shù)k、統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b、初始地應(yīng)力p0以及位移釋放系數(shù)η，如圖8-13所示。

圖8 不同λ/Ef的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.8 Stress and plastic radius curves with different λ/Ef

圖9 不同ξV的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.9 Stress and plastic radius curves with different ξV

圖10 不同k的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.10 Stress and plastic radius curves with different k

圖11 不同b的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.11 Stress and plastic radius curves with different b

圖12 不同p0的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.12 Stress and plastic radius curves of different p0

圖13 不同η的應(yīng)力及塑性半徑曲線Fig.13 Stress and plastic radius curves of different η

圖8示出了不同損傷程度比值λ/Ef的應(yīng)力σf和塑性半徑rp曲線，隨著比值λ/Ef從0.00增大至2.00時(shí)，應(yīng)力σf增大了0.904 MPa，相對(duì)增加28.10%，塑性半徑從6.041 m變化至6.499 m，相對(duì)增加7.58%。這表明凍結(jié)塑性損傷區(qū)λ/Ef比值越大，圍巖凍結(jié)塑性區(qū)半徑越大，襯砌支護(hù)結(jié)構(gòu)越不安全。

體積凍脹率ξV代表著寒區(qū)隧道圍巖的凍結(jié)膨脹程度，如圖9所示。當(dāng)參數(shù)ξV從0.004 5增加到0.028 5時(shí)，應(yīng)力σf從0.802 MPa增大至5.897 MPa，相對(duì)增加了6.353倍，塑性半徑相對(duì)增加了0.489 m。這說明圍巖體積凍脹率的增加對(duì)襯砌支護(hù)結(jié)構(gòu)及圍巖凍脹區(qū)域有著明顯影響，當(dāng)隧道內(nèi)圍巖具有較高的體積凍脹率時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)由于凍脹而引發(fā)的變形也會(huì)越大。

圖10示出了不同不均勻凍脹系數(shù)k對(duì)應(yīng)的應(yīng)力σf和塑性半徑rp曲線，當(dāng)參數(shù)k從1.0變化至3.0時(shí)，應(yīng)力σf相對(duì)增大了0.163 MPa，塑性半徑卻相對(duì)減小了0.250 m。這表明考慮均勻凍脹對(duì)于寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)，而考慮不均勻凍脹是十分有必要的。

圖11示出了不同統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b對(duì)應(yīng)的應(yīng)力σf和塑性半徑rp曲線，當(dāng)參數(shù)b從0.0增加至1.0時(shí)，應(yīng)力σf和塑性半徑rp逐漸減小，其中應(yīng)力σf相對(duì)減小了30.06%，塑性半徑相對(duì)減小了0.273 m。進(jìn)一步說明考慮中間主應(yīng)力系數(shù)能有效發(fā)揮寒區(qū)隧道圍巖的承載潛能。

圖12示出了不同初始地應(yīng)力p0對(duì)應(yīng)下的應(yīng)力σf和塑性半徑rp曲線，隨著p0從2.5 MPa增加至12.5 MPa，應(yīng)力σf從3.303 MPa增大至6.093 MPa，相對(duì)增加了0.844倍，而塑性半徑卻相對(duì)減小了0.241 m。這說明初始地應(yīng)力p0越大，寒區(qū)隧道需要更高強(qiáng)度的襯砌支護(hù)。

位移釋放系數(shù)η代表著隧道開挖后支護(hù)的及時(shí)性。如圖13所示，當(dāng)參數(shù)η從0.0增加至0.8時(shí)，應(yīng)力σf相對(duì)減小了25.12%，而塑性半徑卻相對(duì)增大了0.496 m。這表明η越大隧道開挖圍巖初始變形增大，后期襯砌支護(hù)凍脹變形量變小，同時(shí)圍巖凍結(jié)區(qū)更容易出現(xiàn)塑性損傷現(xiàn)象。

5 結(jié)論

(1)基于損傷理論模型，考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)和寒區(qū)隧道圍巖不均勻凍脹特性，建立了寒區(qū)隧道圍巖彈塑性應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的統(tǒng)一解。通過與相關(guān)文獻(xiàn)寒區(qū)隧道M-C準(zhǔn)則應(yīng)力解對(duì)比分析，驗(yàn)證了本研究推導(dǎo)的統(tǒng)一解的正確性，結(jié)果可為寒區(qū)隧道工程設(shè)計(jì)提供理論參考，具有很好的應(yīng)用性。

(2)塑性損傷特征、圍巖不均勻凍脹特性以及中間主應(yīng)力效應(yīng)對(duì)寒區(qū)隧道的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)有著顯著的影響。不考慮圍巖塑性損傷及凍脹特征對(duì)于寒區(qū)隧道是偏危險(xiǎn)的，考慮不均勻凍脹特性更能代表寒區(qū)隧道圍巖實(shí)際的凍脹特性，考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)能有效發(fā)揮凍結(jié)圍巖的承載潛能。由此可見，考慮寒區(qū)隧道圍巖的損傷、凍脹特性及中間主應(yīng)力效應(yīng)是非常有必要的。

(3)寒區(qū)隧道襯砌支護(hù)上徑向應(yīng)力σf和塑性半徑rp受很多因素影響，增大λ/Ef和ξV會(huì)加快塑性半徑的變化，圍巖更容易達(dá)到塑性狀態(tài)；增大k和p0對(duì)襯砌支護(hù)不利，但凍結(jié)塑性區(qū)半徑反而變??；增大b能發(fā)揮凍結(jié)圍巖的承載潛能，有效縮減凍結(jié)塑性區(qū)半徑；增大η意味支護(hù)拖延，圍巖更容易轉(zhuǎn)為塑性狀態(tài)，圍巖變形增大。