鄭 重，苗世洪，張松巖，姚福星，張 迪，韓 佶

（1. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；2. 華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院電力安全與高效湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引言

近年來(lái)，全球環(huán)境氣候問(wèn)題突出，以風(fēng)電、光伏為代表的新能源電站發(fā)展迅猛。由于風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電方式具有隨機(jī)性、波動(dòng)性等強(qiáng)不確定性特征，其大規(guī)模接入將導(dǎo)致棄風(fēng)棄光、潮流倒送、電網(wǎng)失穩(wěn)等一系列問(wèn)題日益嚴(yán)峻。在此背景下，儲(chǔ)能系統(tǒng)憑借其自身所具有的調(diào)節(jié)靈活、響應(yīng)迅速、安全可控等特性，逐漸引起社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。2020年3月11日，國(guó)家發(fā)改委印發(fā)《關(guān)于加快建立綠色生產(chǎn)和消費(fèi)法規(guī)政策體系的意見(jiàn)》，在促進(jìn)能源清潔發(fā)展方面指出，要加大對(duì)儲(chǔ)能技術(shù)、多能互補(bǔ)的政策支持力度［1］。目前，儲(chǔ)能技術(shù)正朝著轉(zhuǎn)換高效化、高能量密度化和低應(yīng)用成本化的方向發(fā)展。隨著儲(chǔ)能技術(shù)的研究和應(yīng)用日漸成熟，儲(chǔ)能系統(tǒng)的合理規(guī)劃被公認(rèn)為是促進(jìn)清潔能源消納、提高電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和安全性的有效手段。

儲(chǔ)能系統(tǒng)的有序接入是其技術(shù)經(jīng)濟(jì)性得以充分展現(xiàn)的重要前提。針對(duì)配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了大量相關(guān)研究。文獻(xiàn)［2］提出了一種多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)中分布式電源與廣義儲(chǔ)能的雙層優(yōu)化規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［3］提出了一種考慮源網(wǎng)荷靈活性資源的配電網(wǎng)儲(chǔ)能優(yōu)化配置方法，并采用內(nèi)嵌潮流計(jì)算的多目標(biāo)復(fù)合差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［4］以儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)為參量，提出了基于可變功率修正系數(shù)的儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電控制策略，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)投資、運(yùn)行成本和儲(chǔ)能運(yùn)行壽命的儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化模型。文獻(xiàn)［5］綜合考慮火電煤耗運(yùn)行成本、風(fēng)電棄風(fēng)功率、儲(chǔ)能建設(shè)成本等優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)備用約束和多能源機(jī)組組合調(diào)度約束的輸電網(wǎng)風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合配置的規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［6］計(jì)及設(shè)備投資、儲(chǔ)能運(yùn)行、風(fēng)電消納等約束，建立了涵蓋規(guī)劃決策、運(yùn)行評(píng)估的輸電網(wǎng)風(fēng)儲(chǔ)兩階段聯(lián)合規(guī)劃模型。上述文獻(xiàn)主要研究了儲(chǔ)能電站在輸電網(wǎng)和主動(dòng)配電網(wǎng)背景下的選址定容優(yōu)化問(wèn)題，未充分計(jì)及輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)間存在的協(xié)同關(guān)系，電網(wǎng)整體資源利用不充分，存在一定局限性。

隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展，輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)間信息數(shù)據(jù)耦合不斷增強(qiáng)，輸配電網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化必要性日益彰顯［7-9］?，F(xiàn)有輸配協(xié)同優(yōu)化方法主要可以分為集中式和分布式2 類。其中，傳統(tǒng)集中式算法將輸配電網(wǎng)視為統(tǒng)一整體，以系統(tǒng)整體經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算；傳統(tǒng)分布式算法將輸配協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題分解為輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)優(yōu)化子問(wèn)題，并利用節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)LMP（Locational Marginal Price）和購(gòu)電功率等邊界觀測(cè)量反復(fù)迭代，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輸配電網(wǎng)信息協(xié)同。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于LMP 和配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線購(gòu)電功率交互的輸配電網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化算法——異構(gòu)分解HGD（HeteroGeneous Decomposition）算法，計(jì)及電網(wǎng)直流潮流約束，將輸配一體經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題分解為輸電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度和配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度2 個(gè)子問(wèn)題，并通過(guò)迭代獲取模型最優(yōu)解。文獻(xiàn)［11］在傳統(tǒng)HGD 算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值擬合求解LMP 對(duì)負(fù)荷的靈敏度，提升傳統(tǒng)HGD 算法收斂性。與此同時(shí)，鑒于傳統(tǒng)分布式優(yōu)化算法具有需要反復(fù)迭代、計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，文獻(xiàn)［12］提出了一種非迭代解耦的協(xié)調(diào)求解方法，通過(guò)網(wǎng)損修正提升算法精度，相較于傳統(tǒng)分布式算法計(jì)算效率得以提升。文獻(xiàn)［13］提出了一種基于改進(jìn)廣義Benders 分解的輸配電網(wǎng)協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法，并利用預(yù)定可行割集的方式減少迭代次數(shù)。綜上所述，現(xiàn)有部分輸配一體優(yōu)化算法采用直流潮流模型，由于輸配電網(wǎng)有功無(wú)功無(wú)法解耦，該方式下的計(jì)算精度難以得到保證。此外，現(xiàn)有輸配一體優(yōu)化算法研究主要集中在調(diào)度層面，設(shè)計(jì)輸配一體協(xié)同的儲(chǔ)能選址定容算法較少涉及。與此同時(shí)，目前關(guān)于輸配一體協(xié)同優(yōu)化核心是通過(guò)輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)間反復(fù)交互迭代獲取全局最優(yōu)解。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大時(shí)，輸電網(wǎng)優(yōu)化及配電網(wǎng)子問(wèn)題計(jì)算次數(shù)將進(jìn)一步增加，算法收斂性面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM（Extreme Learning Machine）的輸配一體儲(chǔ)能系統(tǒng)選址定容協(xié)同優(yōu)化策略。首先，以電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，計(jì)及電網(wǎng)安全穩(wěn)定約束及聯(lián)絡(luò)線功率約束，建立基于二階錐松弛的輸配一體儲(chǔ)能選址定容模型。其次，推導(dǎo)包含二階錐約束的輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)TLMP（Transmission Locational Marginal Price），并通過(guò)ELM 分別構(gòu)建輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容狀態(tài)表征模型，實(shí)現(xiàn)輸、配電網(wǎng)子優(yōu)化問(wèn)題的快速響應(yīng)。然后，以TLMP 和配電網(wǎng)需求功率為交互變量，提出基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能系統(tǒng)選址定容優(yōu)化算法，以獲取儲(chǔ)能系統(tǒng)全局最佳安裝位置及容量。最后，通過(guò)算例分析驗(yàn)證了本文所提算法的有效性及魯棒性。

1 輸配一體儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型

隨著智能配電網(wǎng)、主動(dòng)配電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進(jìn)，輸配電網(wǎng)數(shù)據(jù)信息大量交互、深度耦合，輸電網(wǎng)向配電網(wǎng)提供電能支撐，配電網(wǎng)潮流分布亦對(duì)輸電網(wǎng)存在一定制約，傳統(tǒng)優(yōu)化算法將配電網(wǎng)“被動(dòng)地”視為輸電網(wǎng)的固定負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，無(wú)法獲取系統(tǒng)全局最優(yōu)解，適應(yīng)性和可移植性亦較差，顯然已不再適用。鑒于此，本文首先建立輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容模型，并進(jìn)一步利用二階錐松弛對(duì)模型非凸約束進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立輸配一體儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型，為后續(xù)算法的提出奠定基礎(chǔ)。

1.1 輸電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

輸電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容模型以系統(tǒng)發(fā)電成本Ftrans，gen、網(wǎng)損成本Ftrans，loss、儲(chǔ)能設(shè)備投建等年值Ftrans，invest、火電機(jī)組啟停成本Ftrans，shut和棄風(fēng)棄光成本Ftrans，abandon最小為優(yōu)化目標(biāo)，具體表達(dá)式如下：

1.1.2 約束條件

1）功率平衡約束。

輸電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)應(yīng)考慮如下系統(tǒng)有功及無(wú)功平衡約束：

式中：Ti，on、Ti，off分別為機(jī)組i持續(xù)運(yùn)行時(shí)間和持續(xù)停運(yùn)時(shí)間；Ti，on，min、Ti，off，min分別為機(jī)組i最小持續(xù)運(yùn)行時(shí)間和最小持續(xù)停運(yùn)時(shí)間。

1.2 配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型以購(gòu)電成本、網(wǎng)損成本、棄風(fēng)棄光成本和儲(chǔ)能設(shè)備投建等年值之和最小為優(yōu)化目標(biāo)，具體表達(dá)式如下：

1.2.2 約束條件

配電網(wǎng)功率平衡約束、潮流約束等約束表達(dá)形式及變量定義與輸電網(wǎng)對(duì)應(yīng)約束（式（8）—（15））類似，具體見(jiàn)附錄A。

1.3 基于二階錐松弛的輸配一體電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型

1.3.1 基于二階錐松弛的模型非凸約束轉(zhuǎn)化

由上述分析可知，本文所建立的輸電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容模型和配電網(wǎng)選址定容模型中均包含潮流約束等典型非凸約束，如式（8）所示?？紤]到目前非凸優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法使用成熟商業(yè)軟件進(jìn)行求解，同時(shí)啟發(fā)式算法在求解非凸優(yōu)化問(wèn)題時(shí)存在全局搜索能力差、精度低等缺陷［2］，因此本文引入二階錐松弛技術(shù)［15］，將輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問(wèn)題，從而降低模型求解難度。以輸電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容模型為例，介紹該模型的二階錐松弛過(guò)程。首先定義變量如下：

式中：Ft-d為輸配電網(wǎng)總體經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化目標(biāo)；ND為配電網(wǎng)總數(shù)量。

值得說(shuō)明的是，本文以1個(gè)輸電網(wǎng)與k個(gè)配電網(wǎng)組成的系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，類似地，本文所提模型與算法能夠自然地推廣至m個(gè)輸電網(wǎng)與k個(gè)配電網(wǎng)所組成的系統(tǒng)。

輸配一體電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型約束即為輸電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容模型與配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容模型約束的并集。

綜上，本文所建立的輸配一體儲(chǔ)能選址定容模型如下：

2 基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能選址定容模型求解

在建立輸配一體儲(chǔ)能選址定容模型后，由于傳統(tǒng)輸配一體優(yōu)化算法存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、收斂困難、全局搜索能力差等缺陷，本文進(jìn)一步提出基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法，從而改善算法計(jì)算時(shí)間及收斂性。

2.1 包含二階錐約束的輸配電網(wǎng)LMP推導(dǎo)

TLMP 和配電網(wǎng)購(gòu)電功率是表征輸配電網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行機(jī)制的重要指標(biāo)，能夠充分反映輸配協(xié)同過(guò)程中輸電網(wǎng)優(yōu)化信息。TLMP 定義為滿足輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)新增單位負(fù)荷的系統(tǒng)邊際成本［16］。在輸配電網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化領(lǐng)域，TLMP 具有反映輸電網(wǎng)電能生產(chǎn)成本、引導(dǎo)配電網(wǎng)購(gòu)電計(jì)劃制定、促進(jìn)輸配協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題收斂至全局最優(yōu)解等重要作用。目前，部分學(xué)者在研究輸配一體優(yōu)化問(wèn)題時(shí)采用出清電價(jià)或以直流潮流為基礎(chǔ)的電網(wǎng)LMP［17-18］，該方法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但無(wú)法充分表征電力供需關(guān)系。與此同時(shí)，傳統(tǒng)TLMP求解方法亦無(wú)法解決模型二階錐約束所導(dǎo)致互補(bǔ)松弛條件出現(xiàn)二次項(xiàng)的問(wèn)題，以輸電網(wǎng)二階錐約束為例，式（32）對(duì)應(yīng)的互補(bǔ)松弛條件為：

式中：λcone為式（32）所對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子。

由于式（35）為二次項(xiàng)形式，因此傳統(tǒng)方法將難以直接獲取對(duì)應(yīng)TLMP，從而極大地增加了模型求解復(fù)雜度。鑒于此，在基于二階錐松弛的輸配一體電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步推導(dǎo)含二階錐約束的TLMP 表達(dá)式。首先，對(duì)二階錐約束的互補(bǔ)松弛條件形式進(jìn)行等價(jià)變形。以輸電網(wǎng)二階錐約束為例，式（35）所示的互補(bǔ)松弛條件可表示為：

至此，本文完成了含二階錐約束的輸配一體儲(chǔ)能選址定容模型TLMP 推導(dǎo)，為輸配電網(wǎng)交互關(guān)系的有效表征提供理論基礎(chǔ)。

2.2 基于ELM的輸配電網(wǎng)狀態(tài)表征模型

由上述分析可知，傳統(tǒng)輸配一體協(xié)調(diào)優(yōu)化算法通常需要反復(fù)迭代求解輸電網(wǎng)子優(yōu)化及配電網(wǎng)子優(yōu)化問(wèn)題，隨著迭代次數(shù)的提升，算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度主要來(lái)源于輸配電網(wǎng)子優(yōu)化問(wèn)題；此外，電壓等級(jí)的升高、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膹?fù)雜化均將導(dǎo)致算法的計(jì)算時(shí)間、計(jì)算精度和收斂性受到極大挑戰(zhàn)。鑒于此，本文提出一種基于ELM 的輸配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容狀態(tài)表征模型。ELM是一種新型單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。與傳統(tǒng)智能算法相比，ELM 訓(xùn)練過(guò)程中不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱元的偏置，能夠產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，因此具有學(xué)習(xí)速度快且泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)［19］。

應(yīng)用研究成果表現(xiàn)為建立擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的PKPM系列綠色建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)軟件集成系統(tǒng)：包括場(chǎng)地優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件、居住區(qū)規(guī)劃軟件、日照設(shè)計(jì)軟件、園林設(shè)計(jì)軟件、能耗計(jì)算軟件、節(jié)能設(shè)計(jì)軟件、能效測(cè)評(píng)軟件、自然采光軟件、室內(nèi)自然通風(fēng)設(shè)計(jì)計(jì)算軟件和綠色建筑評(píng)價(jià)軟件，如圖2～圖11所示。

ELM的輸入矩陣和輸出矩陣可分別表示為：

式中：Xinput、Youtput分別為ELM 輸入矩陣和輸出矩陣；c為ELM 訓(xùn)練樣本數(shù)量；r為輸入向量維度；s為輸出向量維度。

進(jìn)一步地，假設(shè)輸入層S與隱層B連接權(quán)值矩陣W和隱層B與輸出層F連接權(quán)值矩陣β分別為：

式中：G(·)為ELM 網(wǎng)絡(luò)的隱層傳輸矩陣；wi·=[wi1，wi2，…，wir](i=1，2，…，l)為連接權(quán)值矩陣W的第i個(gè)行向量；x·j=[x1j，x2j，…，xrj]T(j=1，2，…，c)為輸入矩陣Xinput的第j個(gè)列向量。

由于輸配一體儲(chǔ)能選址定容模型中數(shù)據(jù)量冗雜，輸配電網(wǎng)間高度耦合，因此對(duì)于輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)選址定容模型而言，確定系統(tǒng)控制變量、狀態(tài)變量是實(shí)現(xiàn)ELM 迅速表征的首要前提。針對(duì)本文所研究的輸配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容問(wèn)題，需要分別訓(xùn)練2 類ELM，即輸電網(wǎng)狀態(tài)表征模型及配電網(wǎng)狀態(tài)表征模型，分別對(duì)應(yīng)輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容子優(yōu)化問(wèn)題。其中，輸電網(wǎng)控制變量、狀態(tài)變量分別設(shè)置如下：

式中：Xtrans，input、Ytrans，output、Xdis，k，input、Ydis，k，output分別為輸電網(wǎng)ELM 訓(xùn)練輸入矩陣、輸電網(wǎng)ELM 訓(xùn)練輸出矩陣、第k個(gè)配電網(wǎng)ELM 訓(xùn)練輸入矩陣和第k個(gè)配電網(wǎng)ELM訓(xùn)練輸出矩陣。

綜上，本文進(jìn)一步構(gòu)建基于ELM 的輸電網(wǎng)狀態(tài)表征模型及配電網(wǎng)狀態(tài)表征模型，具體流程如下。

步驟1：分別確定輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)控制及狀態(tài)向量[Xtrans，control，Ytrans，state]、[Xdis，k，control，Ydis，k，state]。

步驟2：數(shù)據(jù)輸入。分別以輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)為研究對(duì)象，初始化輸入層S和隱層B連接權(quán)值矩陣Wtrans、Wdis，k以及隱層神經(jīng)元的閾值btrans、bdis，k。

步驟3：確定隱層神經(jīng)元激活函數(shù)，本文選擇sign函數(shù)作為隱層神經(jīng)元激活函數(shù)。

步驟4：依次計(jì)算輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)隱層輸出矩陣Gtrans(·)、Gdis，k(·)及輸出層權(quán)值矩陣βtrans、βdis，k，并最終根據(jù)式（39）—（45），分別構(gòu)建輸電網(wǎng)狀態(tài)表征模型和配電網(wǎng)狀態(tài)表征模型。

2.3 基于ELM的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法

2.3.1 算法流程

在2.1 節(jié)和2.2 節(jié)的研究基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法。該算法將TLMP 和配電網(wǎng)購(gòu)電功率作為交互變量，通過(guò)基于ELM 的輸配電網(wǎng)狀態(tài)表征模型實(shí)現(xiàn)輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容子問(wèn)題求解，并構(gòu)造算法收斂判據(jù)，迭代求解直至算法收斂后輸出系統(tǒng)儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化結(jié)果。算法流程圖如附錄D圖D1所示。

2.3.2 算法最優(yōu)性驗(yàn)證

下面本文將進(jìn)一步對(duì)算法的最優(yōu)性進(jìn)行證明。由附錄D圖D1可知，本文所提出的基于ELM的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法收斂判據(jù)為：

綜上，本文提出的基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法能夠充分計(jì)及輸配電網(wǎng)狀態(tài)交互，同時(shí)利用ELM 的快速響應(yīng)特性，克服了傳統(tǒng)算法在計(jì)算時(shí)間和收斂性方面的缺陷，算法的最優(yōu)性亦得到有效證明，具有優(yōu)秀的應(yīng)用價(jià)值。

3 算例分析

本文算例采用如圖1 所示的T6D7D9 系統(tǒng)進(jìn)行分析，該系統(tǒng)包含1個(gè)輸電網(wǎng)及與之相連的2個(gè)配電網(wǎng)。系統(tǒng)基本參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［20］，本文以鋰電池儲(chǔ)能為例開(kāi)展算例分析，儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［21］，輸配電網(wǎng)網(wǎng)架參數(shù)及鋰電池基礎(chǔ)參數(shù)見(jiàn)附錄E 表E1—E4。在本文算例中，僅考慮配電網(wǎng)向輸電網(wǎng)購(gòu)電，不允許配電網(wǎng)潮流返送。

圖1 算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of example system

本文分別從計(jì)算精度、魯棒性及算法有效性等多個(gè)維度進(jìn)行深入探討，具體結(jié)果如下。

3.1 狀態(tài)表征模型精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的基于ELM 的輸配電網(wǎng)狀態(tài)表征模型的計(jì)算精度，在本文算例中，利用輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)選址定容子優(yōu)化程序得到600 組數(shù)據(jù)，選取其中的50%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余的50%作為測(cè)試數(shù)據(jù)，輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)1、配電網(wǎng)2 的300 組測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練誤差如圖2所示。

圖2 ELM訓(xùn)練誤差Fig.2 Training errors of ELM

由圖2 可知，輸電網(wǎng)、配電網(wǎng)1 和配電網(wǎng)2 的ELM平均訓(xùn)練誤差分別為-0.15%、-2.60%和-2.25%，輸電網(wǎng)、配電網(wǎng)1 和配電網(wǎng)2 的ELM 絕對(duì)訓(xùn)練誤差分別為0.52%，2.82%和2.68%，系統(tǒng)ELM 絕對(duì)訓(xùn)練誤差為2.05%?？梢?jiàn)ELM 訓(xùn)練誤差基本控制在±2%誤差帶以內(nèi)，最大訓(xùn)練誤差控制在10%以內(nèi)，ELM 的訓(xùn)練精度得以有效驗(yàn)證。因此，本文所提出的基于ELM 的輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)狀態(tài)表征模型能夠有效反映輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)變量之間的耦合關(guān)系，在確保輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型求解精度的前提下，降低了模型計(jì)算復(fù)雜度，提升了模型收斂速度。

3.2 算法對(duì)比

HGD 算法是一種較為經(jīng)典的輸配電網(wǎng)交叉迭代算法［10］，廣泛應(yīng)用于輸配電網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度、控制等領(lǐng)域。本文將基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法與傳統(tǒng)集中式算法和基于HGD 的分布式算法（簡(jiǎn)稱HGD 算法）進(jìn)行對(duì)比，由于基于直流潮流的HGD 算法計(jì)算誤差較大，精度較低，不具有代表性，因此本文選取基于交流潮流的HGD 算法和集中式算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比，分別構(gòu)建了以下3 種場(chǎng)景：場(chǎng)景1，輸配電網(wǎng)協(xié)同進(jìn)行儲(chǔ)能選址定容，利用本文所提出的基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而獲取儲(chǔ)能選址定容結(jié)果；場(chǎng)景2，利用HGD 算法獲取儲(chǔ)能選址定容結(jié)果；場(chǎng)景3，利用集中式算法獲取儲(chǔ)能選址定容結(jié)果。

場(chǎng)景1—3下的結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 3種場(chǎng)景的算法對(duì)比Table 1 Comparison of algorithms among three scenarios

由表1 可知，本文所提出的基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法與傳統(tǒng)集中式算法和HGD 算法求解結(jié)果基本保持一致，3 種算法的輸配電網(wǎng)優(yōu)化目標(biāo)求解誤差控制在3%以內(nèi)。與此同時(shí)，由于本文算法利用ELM 的構(gòu)造輸配電網(wǎng)狀態(tài)表征模型替代了HGD 算法的輸配電網(wǎng)子程序優(yōu)化過(guò)程，在輸、配電網(wǎng)獨(dú)立優(yōu)化過(guò)程中節(jié)省了大量時(shí)間，因此本文算法在計(jì)算效率方面相較于傳統(tǒng)集中式算法和HGD算法優(yōu)勢(shì)更顯著。

3.3 算法初值敏感性分析

算法的初值敏感性是衡量輸配一體選址定容算法收斂穩(wěn)定性的重要依據(jù)之一。由上述分析可知，本文算法在初始化過(guò)程中首先需要給定TLMP，進(jìn)而通過(guò)迭代獲取模型最優(yōu)解。而部分傳統(tǒng)分布式優(yōu)化算法求解結(jié)果受初值影響較為嚴(yán)重，為研究TLMP初值是否將對(duì)算法最終結(jié)果及收斂性產(chǎn)生顯著影響，本文進(jìn)一步針對(duì)所提算法的初值敏感性開(kāi)展算例分析，分別構(gòu)建以下3 種場(chǎng)景：場(chǎng)景4，在場(chǎng)景1 的基礎(chǔ)上增加［0，10%］Llmp隨機(jī)誤差；場(chǎng)景5，在場(chǎng)景1的基礎(chǔ)上增加［-10%，0］Llmp隨機(jī)誤差；場(chǎng)景6，在場(chǎng)景1的基礎(chǔ)上增加［0，20%］Llmp隨機(jī)誤差；場(chǎng)景7，在場(chǎng)景1的基礎(chǔ)上增加［-20%，0］Llmp隨機(jī)誤差。

分別對(duì)場(chǎng)景4—7 進(jìn)行優(yōu)化求解，場(chǎng)景1 與場(chǎng)景4—7求解結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 算法初值敏感性分析Table 2 Sensitivity analysis of algorithm initial value

由表2可知，場(chǎng)景1與場(chǎng)景4—7相比，最大計(jì)算誤差為0.07%，即本文所提出的基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法針對(duì)不同計(jì)算初值的最終計(jì)算結(jié)果誤差均保持在0.1%以內(nèi)，相較于傳統(tǒng)分布式算法，本文算法所具備的良好的魯棒性及適應(yīng)性得以充分體現(xiàn)。

3.4 輸配一體與輸配分離場(chǎng)景對(duì)比

為進(jìn)一步體現(xiàn)本文所提出的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法在資源協(xié)同方面的優(yōu)勢(shì)，本文針對(duì)輸配分離場(chǎng)景及輸配協(xié)同場(chǎng)景開(kāi)展算例分析，構(gòu)建輸配分離場(chǎng)景如下：場(chǎng)景8，輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)分離進(jìn)行儲(chǔ)能選址定容。在此場(chǎng)景下，配電網(wǎng)視為輸電網(wǎng)側(cè)固定負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，首先初始化TLMP，并依次進(jìn)行配電網(wǎng)優(yōu)化及輸電網(wǎng)優(yōu)化，輸配電網(wǎng)在選址定容過(guò)程中無(wú)交互迭代過(guò)程。

場(chǎng)景1 與場(chǎng)景8 的對(duì)比結(jié)果如表3—5 所示，配電網(wǎng)購(gòu)電量、輸配電網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)全時(shí)段出力等結(jié)果見(jiàn)附錄F圖F1—F5。

由表3 可知，場(chǎng)景1 相較于場(chǎng)景8 而言，系統(tǒng)總經(jīng)濟(jì)成本下降了717.73萬(wàn)元，其中，輸電網(wǎng)總經(jīng)濟(jì)成本下降了632.77 萬(wàn)元，配電網(wǎng)1 總經(jīng)濟(jì)成本下降了58.37 萬(wàn)元，配電網(wǎng)2 總經(jīng)濟(jì)成本下降了26.58 萬(wàn)元，系統(tǒng)中各主體經(jīng)濟(jì)性均得到不同程度的改善。與此同時(shí)，輸配一體儲(chǔ)能選址定容場(chǎng)景能夠顯著降低網(wǎng)絡(luò)損耗，相較于場(chǎng)景8，場(chǎng)景1 的輸電網(wǎng)網(wǎng)損下降了19934.73 MW·h，配電網(wǎng)網(wǎng)損下降了1505.24 MW·h；此外，在場(chǎng)景8 中配電網(wǎng)2 新能源棄電量增加了3 723 MW·h，清潔能源消納問(wèn)題進(jìn)一步凸顯。

表3 場(chǎng)景1與場(chǎng)景8對(duì)比結(jié)果Table 3 Comparison of results between Scenario 1 and Scenario 8

表5 場(chǎng)景8儲(chǔ)能選址定容方案Table 5 Energy storage location and capacity determination scheme of Scenario 8

通過(guò)對(duì)比附錄F 圖F1—F5 可知，TLMP 能夠充分表征輸電網(wǎng)優(yōu)化信息并將其傳遞至配電網(wǎng)，配電網(wǎng)將根據(jù)不同典型日時(shí)段下的TLMP，主動(dòng)調(diào)節(jié)自身運(yùn)行狀態(tài)，并通過(guò)購(gòu)電功率需求的方式反饋配電網(wǎng)優(yōu)化信息，最終達(dá)到三者的利益均衡。場(chǎng)景8 中配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)資源缺乏有效協(xié)同，因此相較于場(chǎng)景1，場(chǎng)景8 中配電網(wǎng)1、配電網(wǎng)2 均需要投建更多儲(chǔ)能系統(tǒng)，以滿足自身運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性需求，故而造成顯著的投資冗余；此外，為了提升輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)自身運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，場(chǎng)景8 中儲(chǔ)能系統(tǒng)需要反復(fù)充放電進(jìn)行調(diào)節(jié)，全網(wǎng)資源缺乏有效協(xié)同。因此，計(jì)及輸配協(xié)同的儲(chǔ)能選址定容場(chǎng)景能夠充分考慮輸配電網(wǎng)潮流耦合關(guān)系，從系統(tǒng)整體角度確定電網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)最優(yōu)安裝位置及對(duì)應(yīng)安裝容量，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)全局優(yōu)化。

綜上，相較于輸配分離儲(chǔ)能選址定容場(chǎng)景，輸配一體儲(chǔ)能選址定容場(chǎng)景能夠更加充分地調(diào)用全網(wǎng)資源，通過(guò)狀態(tài)變量所反映的信息主動(dòng)調(diào)節(jié)輸電網(wǎng)及配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，合理調(diào)控全網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)資源，從而實(shí)現(xiàn)降低系統(tǒng)網(wǎng)損，促進(jìn)清潔能源消納，提升系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的目標(biāo)。

3.5 大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)算例分析

為驗(yàn)證本文所提算法在大規(guī)模算例網(wǎng)絡(luò)中的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步針對(duì)T118D33D33 網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展算例分析，系統(tǒng)算例結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)附錄G圖G1。

選取本文算法、HGD 算法和集中式算法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表6所示。

表6 3種算法結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of results among three algorithms

由表6 可知，在計(jì)及輸配電網(wǎng)交流潮流的T118D33D33 算例系統(tǒng)中，由于計(jì)算規(guī)模較大，采用傳統(tǒng)集中式優(yōu)化算法已經(jīng)出現(xiàn)了計(jì)算無(wú)法收斂的情況，同時(shí)相較于傳統(tǒng)HGD 算法，本文算法能夠在確保輸電網(wǎng)及各配電網(wǎng)計(jì)算誤差小于2%的情況下，計(jì)算時(shí)間縮短了98.06%，求解效率提升效果顯著。

值得說(shuō)明的是，受氣候、地形等自然因素的影響，風(fēng)電及光伏機(jī)組出力具有間歇性、波動(dòng)性、隨機(jī)性等特點(diǎn)。為研究風(fēng)光不確定性對(duì)本文模型及算法的影響，本文進(jìn)一步構(gòu)造風(fēng)光不確定性場(chǎng)景并開(kāi)展算例分析，其結(jié)果見(jiàn)附錄H。

隨著輸配電網(wǎng)規(guī)模的不斷增大，模型決策變量與約束條件亦將增加，本文算法在收斂性和計(jì)算速度方面的優(yōu)勢(shì)將得以進(jìn)一步凸顯。

4 結(jié)論

本文以輸配電網(wǎng)整體經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，計(jì)及輸配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行約束，構(gòu)建了基于二階錐松弛的輸配一體電網(wǎng)儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化模型，并同時(shí)提出了一種高效、準(zhǔn)確的輸配一體儲(chǔ)能系統(tǒng)選址定容優(yōu)化策略，最終通過(guò)算例仿真得出以下結(jié)論。

1）相較于輸配分離儲(chǔ)能選址定容場(chǎng)景，本文所建立的輸配協(xié)同儲(chǔ)能選址定容場(chǎng)景中系統(tǒng)總經(jīng)濟(jì)成本下降了717.73 萬(wàn)元，系統(tǒng)總網(wǎng)損下降了21439.97 MW·h，新能源消納量提升了3723 MW·h。因此，本文所建立的基于二階錐松弛的輸配一體儲(chǔ)能選址定容模型，能合理利用系統(tǒng)可調(diào)控資源，有效促進(jìn)清潔能源安全消納，降低網(wǎng)絡(luò)損耗，提升輸電網(wǎng)及各配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性，實(shí)現(xiàn)“互利共贏”的目標(biāo)。

2）相較于傳統(tǒng)集中式及分布式算法，本文所提出的基于ELM 的輸配一體儲(chǔ)能選址定容算法能將計(jì)算時(shí)間縮短75%以上。因此，本文所提算法能夠在確保算法計(jì)算精度的前提下，顯著降低計(jì)算復(fù)雜度，提升算法收斂性，實(shí)現(xiàn)輸配電網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)的全局最優(yōu)配置。

輸配協(xié)同儲(chǔ)能選址定容優(yōu)化問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)高維非凸優(yōu)化問(wèn)題，求解復(fù)雜，收斂性難以保證。在確保輸配電網(wǎng)計(jì)算精度的前提下，進(jìn)一步提升本文所提模型及算法在復(fù)雜場(chǎng)景下的魯棒性和收斂性，是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。與此同時(shí)，隨著系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大，本文所提模型及算法將擁有更加廣闊的應(yīng)用前景。

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