柳 賀 蔣立軍 陳 青

（埃夫特智能裝備股份有限公司，安徽 蕪湖 241009）

0 引言

工業(yè)機器人是集機械、電子、控制、計算機、傳感器以及人工智能等多學(xué)科先進技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)重要的自動化裝備。工業(yè)機器人作為一種工業(yè)現(xiàn)場應(yīng)用設(shè)備，機器人關(guān)節(jié)柔性帶來的影響越來越明顯，串聯(lián)機器人負載越大，臂展越長，疊加末端的工具在高速運動中的定位抖動就越明顯[1]。

工業(yè)機器人的柔性主要來源于2個方面：關(guān)節(jié)柔性和連桿柔性，工業(yè)機器人大部分采用高速低扭矩的電機。為了驅(qū)動大的負載和機器人本體，機器人的關(guān)節(jié)中采用高減速比的減速器來放大驅(qū)動力矩。成熟的機器人減速器（例如RV減速器和諧波減速器）具有體積小、剛度高以及幾乎無死程差的特點，然而與高剛性的機器人本體結(jié)構(gòu)相比，減速器的剛性相對比較弱，成了柔性的主要來源[2]。

1 振動來源和陷波抑振的方法設(shè)計

根據(jù)振源的不同，工業(yè)機器人末端抖動可以分為3種類型：1） 自由振動。機械系統(tǒng)受到初始干擾力（可以是外界沖擊力，也可以是機器人自身運動的沖擊力）破壞平衡后，僅靠彈性恢復(fù)力維持的振動稱為自由振動，受阻尼的作用，振動會逐漸衰弱，直至消失。2） 外界強迫振動。機械系統(tǒng)在外部周期性干擾力的持續(xù)作用下，系統(tǒng)被迫產(chǎn)生的振動稱為外界強迫振動。3） 自激振動（共振）。機械系統(tǒng)在受到機械系統(tǒng)自身運動中激發(fā)出來的周期性干擾力（激振力）而產(chǎn)生的持續(xù)振動稱為自激振動[3]。

工業(yè)機器人高速運動停止后產(chǎn)生的殘余振動主要為自由振動。停止后典型的力矩波形曲線如圖1所示。

圖1 拍急停后的位置抖動信號

針對這種自由振動問題，解決措施一方面是提高本體剛度和一階固有頻率，另一方面則是需要優(yōu)化軌跡，減小振動?？紤]本體剛度的優(yōu)化難度和成本以及工業(yè)機器人在實際應(yīng)用中所加負載和工具的變化會帶來很多不可控因素，因此要想降低運動定位后的抖動，有效的方案需要從控制方面進行進一步優(yōu)化。針對自由振動問題，控制方面可以采用的措施主要以下2種： 1） 基于前饋的輸入整形。對軌跡信號進行輸入整形，以降低自由振動，但是該方案會帶來大的延遲，在對節(jié)拍要求高的應(yīng)用場景無法達到預(yù)期效果，同時輸入整形需要實時對輸入軌跡進行處理，對控制器的資源占用也比較大。2） 基于反饋的陷波濾波。通過設(shè)置各關(guān)節(jié)的振動陷波頻率和帶寬，以降低軌跡信號在共振頻率附近的幅值，從而降低殘余抖動。

陷波濾波器是在以衰減中心頻率附近特定范圍內(nèi)的狹窄頻率范圍，高于或低于指定范圍的頻率不改變地通過。某軌跡的加速度信號（如圖2所示）進行傅里葉變換后得到的頻譜如圖3、圖4所示[4]。

圖2 軌跡的加速度信號

圖3 中心頻率為10 Hz、帶寬為3 Hz陷波器后的信號

圖4 中心頻率為10 Hz、帶寬為6 Hz陷波器后的信號

由圖3和圖4可知，濾波后的加速度信號的頻譜在7～13 Hz內(nèi)明顯衰減，且陷波頻率為10 Hz處的頻普幅值衰減接近為0 dB。如果帶寬設(shè)置為6 Hz，那么濾波后的曲線如圖4所示。由圖4可知，在中心頻率附近出現(xiàn)大幅度衰減。

通過MATLAB仿真對某軌跡進行陷波前后的輸入軌跡及輸出軌跡進行仿真對比，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，經(jīng)過陷波后，輸出軌跡的振動幅值大幅變小，陷波后的軌跡曲線效果更明顯。

圖5 多方式下信號輸入輸出對比

目前，自主控制器中開發(fā)的陷波濾波器有3個參數(shù)：1） 濾波器類型（Type，當Type=0時，表示當前濾波器關(guān)閉；當Type=1時，表示當前濾波器為陷波濾波器；當Type=2時，表示當前濾波器為低通濾波器）。2） 陷波的中心頻率參數(shù)fΩ（fΩ=f·2π，f為中心頻率）。3） 品質(zhì)因子（q）。品質(zhì)因子越小，定位后的自由振動越小，振動抑制效果越好。但是q過小會導(dǎo)致軌跡延時急劇增大。一般建議q的取值范圍為 0.3～1.0。

2 陷波抑振的振動頻率的采集和設(shè)置

要實現(xiàn)較好的抑振效果，需要獲得機器人當前軌跡下準確的振動頻率，主要有以下2種方案。

一方面，機器人的振動頻率可以通過采集機器人實際加速度信號進行傅里葉變換后，觀察其幅值的峰值獲得，也可以通過采集跟隨誤差觀察法獲得[5]。

機器人的機械固有頻率是由機器人結(jié)構(gòu)決定的，控制過程中盡量避開該頻率。那么實際機器人的真實機械固有頻率需要實際機器人本體測量和計算，由于工業(yè)機器人根據(jù)實際應(yīng)用場景不同，所帶負載也不同，因此會引起頻率的變化，測試方法為現(xiàn)場帶負載工業(yè)機器人在末端施加一定外力，突然釋放外力后，從控制器軟件中采集各軸轉(zhuǎn)矩曲線，再利用傅里葉變化測試幅值最大的頻率為機器人的各軸固有頻率（如圖6所示），測試出機器人的機械固有頻率為9.5 Hz[6

圖6 機器人末端固有頻率測試

]。

以公司某款大負載工業(yè)機器人的抖動頻率觀測為例，用控制器的示波器功能觀測運動停止力矩曲線和檢測抖動頻率。具體的操作流程如下：利用控制器中的示波器功能采集各軸的跟隨誤差（變量EPOS（1）～EPOS（6） 和濾波后的各軸名義速度，變量名為IV_F（1）～IV_F（6））。

機器人高速運動定位后的殘余振動頻率為9.4 Hz（如圖7所示），增加9.4 Hz的單陷波濾波，抖動頻率從9.4 Hz降至8.3 Hz，抖動依然存在，繼續(xù)陷8.3 Hz，頻率又會回到9.4 Hz，啟用雙陷波濾波，中心諧波頻率為1軸的殘余振動頻率7.4 Hz和機械固頻9.4 Hz，效果非常明顯，1軸帶來的高速定位抖動的問題直接消除，良好效果如圖8和圖9所示[6]。

圖7 機器人運動停止振動頻率

圖8 單陷波濾波后振動測試

圖9 雙陷波濾波后振動測試

另一方面，對某些應(yīng)用場合不方便采集數(shù)據(jù)和曲線的場合來說，可以采用末端抖動觀察法。

某些償合機器人末端所夾持的工具柔性較大，則末端的抖動不一定是由機器人本體的柔性引起的，而是由工具負載自身的柔性引起的，此時通過控制器軟件監(jiān)測各軸跟隨誤差不能明顯觀測到抖動或者采集的曲線波動不明顯，無法獲得振動頻率，但實際確實存在抖動現(xiàn)象。針對這種情況，可以通過拍攝末端的抖動視頻，通過視頻播放的幀來推測末端的振動頻率。具體操作步驟如下： 1） 盡可能將相機放置在某個固定臺架上，減少拍攝時相機的抖動。 2） 調(diào)整相機位置和參數(shù)，使機器人停機時的位置處于屏幕中央。 3） 拍攝機器人到位停止時的抖動視頻，然后傳到電腦上進行處理。 4） 在電腦上右鍵單擊視頻，查看其詳細信息。5） 打開視頻，并將視頻暫停在到位前的某個時刻，然后逐幀播放（通過單擊進度條，再用←和→鍵調(diào)節(jié)），找到到位后工具抖動在某個方向的極限值（機器人到位后向下的抖動首次達到最大），然后通過按→鍵，找到第n（n可以為 2 或更多）次工具抖動在某個方向的極限值。機器人到位后向下的抖動第二次到達最大時的位置，此時距離首次達到間隔6幀。同樣可以監(jiān)測到第三次達到極限值時距離首次達到間隔11幀。6） 根據(jù)第n次達到極限值間隔的幀數(shù)m可以計算工具末端的抖動頻率，如公式（1）所示。

式中：v為播放速度。

以某型號機器人第三次達到抖動極限值為例，基于公式（1）可以計算其抖動頻率，如公式（2）所示。

根據(jù)抖動頻率計算陷波器中心頻率參數(shù)fΩ=2πf≈6.28f。設(shè)置各軸的陷波器品質(zhì)因子參數(shù)q=0.75。上伺服，運行原程序，觀測機器人的抖動情況。如果改善不明顯，就可以下伺服并稍微降低品質(zhì)因子的值，然后再上伺服觀察運行后的抖動，直到抖動降低到要求范圍內(nèi)。注意品質(zhì)因子最小不能小于0.3，否則軌跡延時較長。另外，品質(zhì)因子調(diào)整時每次調(diào)整量盡可能在0.1以內(nèi)。該抑制方案已成功應(yīng)用于多款機器人的多種應(yīng)用場景，均獲得良好效果。

圖10為公司某大負載工業(yè)機器人在汽車現(xiàn)場應(yīng)用場景，高速運動定位振動抑制取得良好效果，滿足現(xiàn)場工藝精度和節(jié)拍要求。

圖10 工業(yè)機器人汽車現(xiàn)場應(yīng)用

3 結(jié)語

通過仿真和實際現(xiàn)場應(yīng)用驗證，在工業(yè)機器人高速運動停止中（特別是在大負載機器人疊加末端工具帶來的殘余抖動），采用陷波的方公式（特別是在某些場合采取雙頻率陷波濾波）能有效消除殘余抖動，同時延遲可控，滿足對定位精度和節(jié)拍要求高的應(yīng)用場景。