高原地區(qū)大氣折光系數(shù)對三角高程觀測影響的研究

李昌凱 錢俊錦

（1．中國水利水電建設(shè)工程咨詢西北有限公司，陜西 西安 710100；2．四川中水成勘院測繪工程有限責(zé)任公司，四川 成都 610072）

0 概況

我國西部地區(qū)的某水電站，測區(qū)海拔約3000 m，屬于典型高原氣候，地勢陡峭，人員通行極為不便，該監(jiān)測項目的監(jiān)測點布設(shè)在河流兩岸，左右岸直線距離約1000 m，要從左岸觀測點到達(dá)右岸觀測點，所花費時間2h～3h，高原氣象條件會發(fā)生明顯改變，對高程觀測造成不利影響。為提升工作效率，減少外界因素的影響，該項目的垂直位移監(jiān)測采用單向三角高程測量。在進(jìn)行三角高程測量計算時，大氣折光系數(shù)是一個必要的參數(shù)。由于溫度、氣壓等外界條件的變化，大氣密度不均勻，人的視線或光學(xué)儀器的視線穿過大氣層時，光會發(fā)生折射彎曲，該現(xiàn)象稱為大氣折光[1]。大氣折光系數(shù)受氣象、地區(qū)變化的影響很大，不同地區(qū)的折光系數(shù)難以用一個具體的數(shù)字代替。在不同地區(qū)，折光系數(shù)（k值）的差異量可以接近1，而測量規(guī)范的參考值通常為0.13～0.14，如果采用規(guī)范值進(jìn)行三角高程計算，在一些特殊地區(qū)，極有可能會造成數(shù)據(jù)失真，因此，實際工作中將k值作為一個參數(shù)更恰當(dāng)[2]。

1 三角高程測量原理

三角高程測量是根據(jù)全站儀觀測得到的豎直角、距離、儀器高以及目標(biāo)高等對兩點間高差進(jìn)行測量的一種測量方法，其易于操作，效率高，是目前高程觀測的主要手段之一。其具體操作方法如下：在A點架設(shè)全站儀，B點架設(shè)棱鏡，通過全站儀觀測A、B兩點之間的豎直角（或天頂距），距離，并分別記錄A點和B點的溫度、氣壓，最后根據(jù)兩點的相對位置關(guān)系使用幾何方法對高差進(jìn)行計算，如公式（1）所示[3]。

式中：S、D分別為兩點間的斜距和平距；α為兩點間視線的豎直角；i為儀器高；v為目標(biāo)高；f為球差改正數(shù)p與氣差改正數(shù)r之和。f=p+r=（1-k）（Scosα）2/（2R）=（1-k）D2／（2R）；k為大氣折光系數(shù)；R為地球的半徑。

由公式（1）可知，三角高程的誤差來自于距離觀測誤差、豎直角觀測誤差和大氣折光影響。可以通過采用高精度儀器、多次測量求平均值等方法減少距離和豎直角的觀測誤差，而大氣折光是一種光學(xué)現(xiàn)象，其大小不受觀測儀器和觀測次數(shù)的影響，因此，提高單向三角高程測量的精度關(guān)鍵是減弱大氣折光對觀測結(jié)果的影響[4]。

2 折光系數(shù)對高程精度的影響分析

通過該文可知，三角高程單向觀測的結(jié)果受折光系數(shù)影響很大，為研究折光系數(shù)在觀測中對高程精度的影響，并且驗證單向觀測的可行性，決定通過單向觀測和對向觀測2種方法對同一監(jiān)測點在一個連續(xù)的周期內(nèi)進(jìn)行三角高程測量，并對該觀測周期內(nèi)的高差變化值、k值變化值進(jìn)行比較。通常情況下，全站儀距離測量的精度很高，受氣象條件的影響較小，角度測量的精度則受氣象條件影響較大，因此，為保證三角高程測量的精度，在距離測量精度一定的情況下，應(yīng)盡量提高角度測量的精度，根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)[5]，觀測中應(yīng)采用測角精度達(dá)到DJ05（“D”、“J”分別代表“大地測量”、“經(jīng)緯儀”，05代表其角度測量精度達(dá)到0.5″）級的高精度的全站儀。經(jīng)過對比，該項目決定采用采用瑞士LEICA（徠卡）公司生產(chǎn)的TM30型全站儀觀測，TM30全站儀測角系統(tǒng)精度達(dá)到DJ05級，測距系統(tǒng)精度達(dá)到Ⅰ級，該型全站儀在精密測量領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其具備自動尋找棱鏡觀測和自動記錄的功能，超限時自動重測，由于排除了人工觀測時容易出現(xiàn)的肉眼觀測角度傾斜造成的觀測誤差，因此其觀測數(shù)據(jù)可靠性好，精度很高。其主要參數(shù)見表1。

表1 TM30型全站儀技術(shù)參數(shù)

根據(jù)相關(guān)的測量規(guī)范要求，確定觀測測回數(shù)及觀測限差：豎直角觀測6測回（限差按三等三角高程），邊長觀測2測回（每照準(zhǔn)1次讀數(shù)4次）。單向觀測和對向觀測數(shù)據(jù)各自單獨計算進(jìn)行比較，計劃觀測4個觀測日，第1和第2觀測日之間、第3和第4觀測日之間間隔2天，第2和第3觀測日之間間隔10天。每測站往測4次，返測2次，各測次之間變換儀器高及棱鏡高進(jìn)行觀測，以第1和第3次往測作為單向觀測數(shù)據(jù)，第2和第4次往測及2次返測一同作為對向觀測數(shù)據(jù)。觀測限差見表2。

表2 邊長及豎直角觀測限差要求

本次觀測一共選擇5個監(jiān)測點，點號依次為TP01～05；觀測基點2個，點號為Ⅱ08、Ⅱ22，觀測基點在不同的高程位置，以此來觀察在其他外界條件基本相同時，不同俯仰角對折光系數(shù)的影響。Ⅱ08與監(jiān)測點的垂直角約為-6°，Ⅱ22與監(jiān)測點的垂直角約為36°。以Ⅱ08觀測TP01、TP02；Ⅱ22觀測TP03、TP04、TP05。觀測過程的具體操作方法為：先在Ⅱ08架設(shè)全站儀，將儀器內(nèi)的溫度、氣壓設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)值，即觀測時先不對溫度、氣壓進(jìn)行改正，觀測TP01、TP02的垂直角、斜距，并記錄溫度、氣壓、天氣情況等氣象元素，再分別在TP01、TP02架設(shè)全站儀觀測Ⅱ08的垂直角、斜距，同樣記錄溫度、氣壓、天氣情況等氣象元素；以此類推，對II22與TP03、TP04、TP05進(jìn)行同樣的觀測。

折光系數(shù)如公式（2）所示[6]。

式中：k為折光系數(shù)；h1、h2分別為進(jìn)行折光系數(shù)高差改正之前的往、返測高差；R為地球曲率半徑；D為往返測平均平距。

根據(jù)公式（2）和實際觀測數(shù)據(jù)對兩點之間進(jìn)行折光系數(shù)計算，再用實際計算的折光系數(shù)對觀測高差進(jìn)行改算，為比較折光系數(shù)的變化對高差觀測值的影響，對每組觀測數(shù)據(jù)的折光系數(shù)減0.1之后再次觀測的高差進(jìn)行計算。

0.1對高差觀測值的影響。觀測值的統(tǒng)計見表3～表6。

表3 Ⅱ08對向觀測高差成果表

對比表3和表4的往測數(shù)據(jù)，當(dāng)平距為850m左右時，折光系數(shù)變化0.1，對高差的影響為5mm（94.1637m-94.1689m=-0.0052m）；對比表5和表6的數(shù)據(jù)，當(dāng)平距達(dá)到1000m時，折光系數(shù)變化0.1，對高差的影響可以接近1cm（522.6747m-522.6836m=-0.0089m），由此可以看出，當(dāng)測點距離較遠(yuǎn)時，折光系數(shù)的變化對單向三角高程觀測的結(jié)果有較大影響。同時可以看出，觀測的高差不同，計算的k值差異明顯。

表4 Ⅱ08對向觀測高差成果表（調(diào)整折光系數(shù)后）

表5 Ⅱ22對向觀測高差成果表

表6 Ⅱ22對向觀測高差成果表（調(diào)整折光系數(shù)后）

3 單向觀測中折光系數(shù)的選擇

在選取折光系數(shù)時，一些規(guī)范和儀器設(shè)置多采用0.13～0.14，但是這顯然與測區(qū)實際的情況出入較大。根據(jù)表3與表4，表5與表6的觀測值之間的對比，當(dāng)折光系數(shù)每變化0.1時，在較長（800 m及以上）的觀測距離上，折光系數(shù)對高差觀測的影響將超過5 mm，根據(jù)相關(guān)規(guī)范，垂直位移的監(jiān)測，其工作基點的中誤差要求不大于±3 mm，對垂直位移監(jiān)測通常要求能反映6 mm左右的位移變化，折光系數(shù)對高差觀測值的影響已達(dá)到不可忽略的程度，對該項目，如果采用規(guī)范中的k值，將使三角高程測量結(jié)果完全錯誤，因此，根據(jù)實際折光系數(shù)對觀測高差進(jìn)行計算就顯得尤為重要。

為進(jìn)一步研究折光系數(shù)隨氣象條件變化而變化的規(guī)律，確定折光系數(shù)的最佳取值范圍，將4次觀測計算得出的k值進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見表7。再對該時間段內(nèi)的溫度和氣壓變化對比分析，以分析氣象元素對折光系數(shù)的影響，溫度和氣壓的變化統(tǒng)計見表8，其中溫度以攝氏度為單位，氣壓以百帕為單位。

這其中，Ⅱ08與監(jiān)測點的垂直角為-6°，從表7和表8可以看出，Ⅱ08與監(jiān)測點之間的溫度最大變化量為2℃，氣壓的最大變化值為400 Pa，折光系數(shù)的最大變化量為0.028；Ⅱ22與監(jiān)測的垂直角為36°，與監(jiān)測點之間的溫度最大變化量為4.3℃，氣壓的最大變化值為700 Pa，折光系數(shù)的最大變化量為0.073。

表7 折光系數(shù)變化統(tǒng)計表

表8 溫度氣壓變化統(tǒng)計表

由此可見，折光系數(shù)的變化受外界氣象條件（主要指溫度和氣壓）的變化影響較明顯，當(dāng)氣象條件變化較小時，折光系數(shù)變化較小，氣象條件變化大時，折光系數(shù)變化也較大。

綜合表7的計算結(jié)果，在對單向觀測高差進(jìn)行計算時，以多個觀測日的平均折光系數(shù)對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，其中以II08為基點的觀測數(shù)據(jù)的折光系數(shù)取值0.57，Ⅱ22為基點的取值0.28。再次對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算整理，分別得到4次單向觀測和對向觀測的高差變化值。單向觀測高差變化值統(tǒng)計見表9，對向觀測的統(tǒng)計見表10。

表9 單向觀測高差變化表

表10 對向觀測高差變化表

為進(jìn)一步比較單向觀測和對向觀測在一個時期內(nèi)的變化情況，用3月24日的數(shù)據(jù)減3月10日的數(shù)據(jù)得出累計變化量，再分別將單向和對向觀測的累計變化量進(jìn)行比較。比較結(jié)果見表11。

表11 單向和對向觀測累計變化量對比表

從表9、表10可以看出，選擇合適的折光系數(shù)后，觀測結(jié)果單向觀測和對向觀測值的變化值差異較小。而根據(jù)表11，分別比較單向觀測和對向觀測，所有觀測點位的累計變化量均在±6 mm（未超過2倍中誤差）內(nèi)，觀測值的變化量為測量誤差，即單向觀測和對向觀測的結(jié)論一致：所有點位無明顯位移。所以，在內(nèi)業(yè)計算時采取合理的折光系數(shù)，對監(jiān)測點的垂直位移是可以通過單向觀測的方法反應(yīng)出來的。

4 結(jié)論

根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果分析可知，在高原地區(qū)，由于條件所限，難以保證實時對向三角高程觀測，因此為提高工作效率，需要采取單向觀測時，為保證單向觀測中三角高程的觀測精度，應(yīng)注意以下4點：1）為提高角度和距離的測量精度，應(yīng)采用具備自動觀測記錄功能的高精度全站儀。2）長距離的三角高程測量不能采用固定的k值進(jìn)行高差計算。3）利用對向觀測測定出一段時間內(nèi)（7天左右）的本測區(qū)折光系數(shù)，在溫度氣壓變化不大時，使用該折光系數(shù)進(jìn)行單向三角高差觀測。或者在同一區(qū)域不同點位之間選取區(qū)域中心的點進(jìn)行對向觀測，將該對向觀測計算得到的折光系數(shù)應(yīng)用于其他點的單向觀測數(shù)據(jù)處理中。4）觀測基點與被觀測點的高差不宜過大，俯仰角度盡量不大于±10°。