計數(shù)原理思想用于求解多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)中的教學(xué)研究

牟能剛 匡艷 毛義坪

摘要：本文針對高等數(shù)學(xué)中的多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)問題，借用了高中數(shù)學(xué)中計數(shù)原理的思維，建立了對于多元復(fù)合函數(shù)求解偏導(dǎo)數(shù)的計數(shù)原理方法.在教學(xué)實踐中表明，巧妙地利用分類用加法和分步用乘法的思想，結(jié)合樹狀圖對多元復(fù)合函數(shù)變量進(jìn)行分析，對理解多元復(fù)合函數(shù)求解偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t有很好的幫助.

關(guān)鍵詞：多元復(fù)合函數(shù);偏導(dǎo)數(shù);計數(shù)原理;鏈?zhǔn)椒▌t

多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)教育中非常重要的一部分，是一元函數(shù)微分學(xué)的延伸和拓展，同時也是多元函數(shù)極限理論地再應(yīng)用.在學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)的過程中，關(guān)系理不清、邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)、分析不完全往往是學(xué)生們常犯的錯誤.針對此類問題，在教育教學(xué)環(huán)節(jié)中，就要借助同學(xué)們已有的知識觀念，對新知識進(jìn)行理解分析，這樣就會有較好的幫助.計數(shù)原理是中學(xué)階段必學(xué)的內(nèi)容，是統(tǒng)計學(xué)中的基礎(chǔ)理論知識，是求解概率的最簡單、最直接的方法.本文將中學(xué)所學(xué)的計數(shù)原理思維（分類用加法、分步用乘法），直接應(yīng)用于多元復(fù)合函數(shù)求解偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t中，這樣對于理解鏈?zhǔn)椒▌t，進(jìn)而掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)有較大的幫助.這也是在傳授新知識過程中，利用已有的知識點建立思維框架，然后用于新內(nèi)容的探討研究.

五、結(jié)語

本文將中學(xué)所學(xué)的計數(shù)原理思想應(yīng)用于求解多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，在已有的知識框架體系下，學(xué)習(xí)新的知識，有利于學(xué)生的理解和分析.同時，借助于樹狀圖的關(guān)系聯(lián)結(jié)圖，不僅討論了多元函數(shù)其一階偏導(dǎo)數(shù)的情形，也分析了二階偏導(dǎo)數(shù)的情形.通過求解三個實例表明，在求解多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)時，利用計數(shù)原理的思維、樹狀圖的精確，使得數(shù)理邏輯明確，有利于學(xué)生們思考和檢驗.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉迪，張江衛(wèi).對多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)求解的研究[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展，2020，9（9）：1556-1564.

注：項目名稱：基于Kirsch算子的多聚焦圖像融合項目編號：KYKJ202002。