基于AHMRRT的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃算法

阮曉鋼， 劉少達(dá)， 朱曉慶

(1.北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部， 北京 100124； 2.計(jì)算智能與智能系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124)

路徑規(guī)劃是機(jī)器人自主導(dǎo)航技術(shù)中一個(gè)關(guān)鍵性難題，本質(zhì)上是指在當(dāng)前環(huán)境空間中移動(dòng)機(jī)器人依據(jù)一定的性能指標(biāo)，如路徑長(zhǎng)度、收斂時(shí)間、消耗能量等，找到從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最佳或次佳的無(wú)障礙通路[1-2]. 機(jī)器人可沿規(guī)劃路徑運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)點(diǎn). 傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法，如圖搜索算法、人工勢(shì)場(chǎng)法、動(dòng)態(tài)窗口法(dynamic window approach，DWA)、蟻群優(yōu)化算法等，在低維度空間中具有一定的優(yōu)勢(shì)[3-7]，但都須事先對(duì)環(huán)境空間進(jìn)行建模且計(jì)算復(fù)雜度與機(jī)器人自由度和環(huán)境維度呈指數(shù)關(guān)系：因此，不適合解決多自由度機(jī)器人在高維空間中的路徑規(guī)劃問(wèn)題.

快速探索隨機(jī)樹(rapid exploring random tree,RRT)是解決高維空間中路徑規(guī)劃問(wèn)題的一種流行且行之有效的方法[8]. 該算法通過(guò)對(duì)隨機(jī)采樣點(diǎn)進(jìn)行碰撞檢測(cè)的方式搜索整個(gè)環(huán)境空間，避免了對(duì)空間中障礙物的建模，因此，計(jì)算復(fù)雜度較低，適合解決高維動(dòng)態(tài)多障礙物環(huán)境空間中路徑規(guī)劃問(wèn)題[9]. RRT算法計(jì)算成本低且搜索速度快，自從提出以來(lái)就引起了眾多學(xué)者的關(guān)注. 但是，該算法仍存在以下缺點(diǎn)[10]：1) 采樣點(diǎn)的隨機(jī)性導(dǎo)致算法的收斂速度較慢，路徑規(guī)劃效率較低. 2) 在具有狹窄通道的U形環(huán)境中算法容易陷入局部極小點(diǎn). 3) 該算法是概率完備性算法，生成的路徑一般不是最優(yōu)且較為曲折.

為了解決上述問(wèn)題，研究者提出了許多改進(jìn)算法以改進(jìn)路徑搜索過(guò)程[10-14]. 其中隨機(jī)概率目標(biāo)快速探索隨機(jī)樹(probability goal RRT,PGRRT)算法和雙向快速探索隨機(jī)樹(bidirectional RRT,BRRT)算法在路徑生成效率上取得了顯著進(jìn)步. PGRRT算法中隨機(jī)樹以一定概率向目標(biāo)點(diǎn)方向生長(zhǎng)以提高路徑規(guī)劃效率. BRRT算法[13]可在起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)生成2棵隨機(jī)樹，同時(shí)進(jìn)行路徑搜索，加快了算法的收斂速度，提高了機(jī)器人在具有狹窄通道的環(huán)境中逃離局部極小點(diǎn)的概率.

為了進(jìn)一步提高路徑的生成效率和算法逃離局部極小點(diǎn)的概率，本文提出一種改進(jìn)的基于BRRT的簡(jiǎn)單高效的自適應(yīng)啟發(fā)式多快速探索隨機(jī)樹(adaptive heuristic multiple rapid exploring random tree,AHMRRT)路徑規(guī)劃算法. 該算法在原有BRRT算法的基礎(chǔ)上引入了多隨機(jī)樹構(gòu)建策略和自適應(yīng)啟發(fā)式目標(biāo)偏置因子. 多隨機(jī)樹構(gòu)建策略使算法可在起始點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)和子目標(biāo)點(diǎn)生成4棵隨機(jī)樹，并同時(shí)進(jìn)行擴(kuò)展搜索，相較于BRRT算法進(jìn)一步提高了路徑生成效率和算法逃離局部極小點(diǎn)的概率. 同時(shí)，AHMRRT算法在自適應(yīng)啟發(fā)式目標(biāo)偏置因子的作用下可根據(jù)環(huán)境中障礙物分布情況自適應(yīng)地改變單棵隨機(jī)樹新節(jié)點(diǎn)的生成策略，提高了機(jī)器人執(zhí)行路徑規(guī)劃任務(wù)中的智能性. 在自由空間，該算法可以迅速向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展以提高搜索效率；在多障礙物空間，AHMRRT算法將調(diào)用隨機(jī)采樣函數(shù)增加隨機(jī)樹生長(zhǎng)的隨機(jī)性以防止機(jī)器人陷入局部最優(yōu)點(diǎn).

1 術(shù)語(yǔ)定義

為了更加方便、準(zhǔn)確地描述PGRRT、BRRT、AHMRRT算法，做出以下定義[15].

S=xsource,G=xgoal,M=xsub：S是路徑規(guī)劃任務(wù)的起始點(diǎn)，G為全局目標(biāo)點(diǎn)，M為基于多隨機(jī)樹構(gòu)建策略選擇的處于空閑空間中的子目標(biāo)點(diǎn).

T=(V,E)：T代表算法生成的擴(kuò)展隨機(jī)樹；隨機(jī)樹T中的頂點(diǎn)存儲(chǔ)于集合V中；連接頂點(diǎn)的邊關(guān)系存儲(chǔ)于集合E中.

xs=SampleFree(i)：該函數(shù)可以在當(dāng)前地圖空間中生成獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)采樣點(diǎn).

xnew=Steer(xnear,xs,ρ)：該函數(shù)為新節(jié)點(diǎn)生成函數(shù)，以xnear、xs和擴(kuò)展步長(zhǎng)ρ作為輸入，返回樹T的一個(gè)新節(jié)點(diǎn)xnew，其中‖xnew-xnear‖≤ρ.ρ表示隨機(jī)樹的增長(zhǎng)率，ρ較大時(shí)隨機(jī)樹擴(kuò)展更快.

FreeCheck(X,x,y)：該函數(shù)以地圖空間集合和2個(gè)節(jié)點(diǎn)作為輸入，返回1則表示節(jié)點(diǎn)及其連線處于空閑空間，返回0則表示節(jié)點(diǎn)或其連線處于障礙物中.

2 PGRRT算法和BRRT算法

2.1 PGRRT算法

RRT算法是一種單查詢路徑規(guī)劃算法，以起始點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)，通過(guò)迭代生成子節(jié)點(diǎn)的方式生成一棵探索隨機(jī)樹，當(dāng)子節(jié)點(diǎn)進(jìn)入目標(biāo)點(diǎn)區(qū)域即可規(guī)劃出從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的連續(xù)無(wú)障礙路徑.

RRT算法偽代碼如下.

算法1RRT算法

1:V←S;E←?;

2: while True do

3:xs←Sample(i),i=i+1;

4:xnear←Nearst(T,xs);

5:xnew←Steer(xnear,xs,ρ);

6: if FreeCheck(X,xnear,xnew)=1 then

7:V←{xnew}∪V;E←{xnear,xnew}∪E;

8: if dist(xnew,G)≤εthen

break;

8: end if

10:returnT=(V,E);

初始時(shí)刻V={S},E=?，在每次迭代過(guò)程中，SampleFree函數(shù)生成一個(gè)隨機(jī)采樣點(diǎn)，Nearst函數(shù)找到當(dāng)前隨機(jī)樹中距離采樣點(diǎn)歐氏距離最近的頂點(diǎn)xnear. 然后，通過(guò)Steer函數(shù)生成新節(jié)點(diǎn)xnew，判斷該節(jié)點(diǎn)是否有效，若有效則添加到隨機(jī)擴(kuò)展樹中，同時(shí)判斷該節(jié)點(diǎn)是否進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域. 若到達(dá)目標(biāo)區(qū)域，則路徑規(guī)劃成功；否則繼續(xù)迭代執(zhí)行[16].

新節(jié)點(diǎn)的生成策略是RRT算法中的關(guān)鍵步驟. 傳統(tǒng)RRT算法中新節(jié)點(diǎn)的位置由采樣節(jié)點(diǎn)唯一確定. 新節(jié)點(diǎn)的位置為

(1)

式中：xnew.posX、xnew.posY、xnear.posX、xnear.posY分別為新節(jié)點(diǎn)和最近節(jié)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；θ為xnear與xs連線與X軸的夾角. 隨機(jī)樹擴(kuò)展過(guò)程如圖1所示.

圖1 RRT算法的新節(jié)點(diǎn)生成Fig.1 New node generation of RRT algorithm

為了提高RRT的路徑規(guī)劃效率，PGRRT在SampleFree函數(shù)中引入?yún)?shù)概率閾值p，在每次迭代過(guò)程中得到一個(gè)0～1.0的隨機(jī)概率q.當(dāng)0

2.2 BRRT算法

其實(shí)他們潛意識(shí)里早就知道，從許多許多年前開始，他們就注定了是要互相陪伴的人，不然為什么這么多年來(lái)誰(shuí)也沒(méi)有跟其他人戀愛(ài)過(guò)，誰(shuí)也沒(méi)有遺忘過(guò)誰(shuí)。

BRRT算法在路徑搜索速度和效率方面有了大幅度提高. 相較于RRT算法，BRRT算法具有以下優(yōu)勢(shì)[17-18]：首先，BRRT算法的擴(kuò)展步長(zhǎng)更長(zhǎng)，使得隨機(jī)樹長(zhǎng)得更快. 其次，T1、T2兩棵樹彼此向?qū)Ψ浇惶鏀U(kuò)展，而不是采用隨機(jī)擴(kuò)展的方式，在一定程度上降低了搜索的盲目性. 但是，BRRT仍存在一定的問(wèn)題，當(dāng)起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)處于具有U形障礙物的環(huán)境中時(shí)，因?yàn)門1、T2不斷向?qū)Ψ竭M(jìn)行擴(kuò)展，所以，可能造成算法陷入局部極小點(diǎn)，增加路徑規(guī)劃時(shí)間，降低算法的路徑規(guī)劃效率，甚至導(dǎo)致算法失敗.

3 AHMRRT算法

為了進(jìn)一步提高BRRT算法的搜索速度和效率以及機(jī)器人逃離局部極小點(diǎn)的概率. 本文提出基于BRRT算法的AHMRRT算法.

3.1 新節(jié)點(diǎn)生成策略

通過(guò)在單棵隨機(jī)樹中引入自適應(yīng)啟發(fā)式目標(biāo)偏置因子，AHMRRT算法中新節(jié)點(diǎn)的位置將不再僅由隨機(jī)采樣點(diǎn)唯一確定. 新節(jié)點(diǎn)位置公式為

(2)

式中：σ為自適應(yīng)啟發(fā)式目標(biāo)偏置因子；α為目標(biāo)點(diǎn)G和最近節(jié)點(diǎn)xnear的連線與X軸的夾角. AHMRRT算法中單棵隨機(jī)樹擴(kuò)展過(guò)程如圖2所示. 通過(guò)改變偏置因子σ的值可以在隨機(jī)樹生長(zhǎng)過(guò)程中改變新節(jié)點(diǎn)的生成策略.

圖2 AHMRRT算法的新節(jié)點(diǎn)生成Fig.2 New node generation of AHMRRT algorithm

3.2 自適應(yīng)調(diào)整策略

自適應(yīng)調(diào)整策略具體為：偏置因子σ的值可根據(jù)環(huán)境中障礙物的分布情況自適應(yīng)進(jìn)行改變. 在隨機(jī)樹生長(zhǎng)的初始時(shí)刻，自適應(yīng)啟發(fā)式偏置因子σ為0.1，首先通過(guò)擴(kuò)展第一步得到xnew，新節(jié)點(diǎn)在隨機(jī)采樣點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的作用下向目標(biāo)點(diǎn)方向快速擴(kuò)展. 如果新節(jié)點(diǎn)沒(méi)有與障礙物發(fā)生碰撞并且未連接到其他樹，則隨機(jī)樹將繼續(xù)使用目標(biāo)偏置策略擴(kuò)展新節(jié)點(diǎn). 因此，在探索自由空間Xfree時(shí)隨機(jī)樹的擴(kuò)展更具有目標(biāo)導(dǎo)向性，提高了算法的搜索速度和效率. 當(dāng)新節(jié)點(diǎn)與障礙物發(fā)生碰撞新節(jié)點(diǎn)無(wú)效時(shí)，將σ設(shè)置為0，此時(shí)采用隨機(jī)擴(kuò)展的方式生成新節(jié)點(diǎn)，即在多障礙空間中提高新節(jié)點(diǎn)生成的隨機(jī)性以防止機(jī)器人陷入局部極小點(diǎn)而降低算法收斂時(shí)間. 添加自適應(yīng)啟發(fā)式目標(biāo)偏置因子既避免了新節(jié)點(diǎn)陷入局部極小點(diǎn)，又提高了隨機(jī)樹的搜索效率，減少了冗余搜索.

3.3 多隨機(jī)樹構(gòu)建策略

為了實(shí)現(xiàn)4棵隨機(jī)樹同時(shí)生長(zhǎng)以提高搜索效率，需要在當(dāng)前空間中選擇子目標(biāo)點(diǎn)作為第3、4棵樹的根節(jié)點(diǎn).

子目標(biāo)點(diǎn)選擇策略具體為：為降低算法復(fù)雜度，首先將起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的中點(diǎn)及其鄰域點(diǎn)作為子目標(biāo)點(diǎn)的候選點(diǎn)，計(jì)算公式為

(3)

(4)

然后依次檢測(cè)xmed、xmed1、xmed2、xmed3、xmed4是否與障礙物發(fā)生碰撞，選擇第1個(gè)有效候選點(diǎn)作為子目標(biāo)點(diǎn)構(gòu)建第3、4棵快速擴(kuò)展隨機(jī)樹. 式(4)中δ為鄰域半徑，依據(jù)地圖尺寸大小設(shè)置δ值. 本文中地圖尺寸為500×500像素，δ=80.

如果以上5個(gè)候選節(jié)點(diǎn)均與障礙物發(fā)生碰撞，則AHMRRT算法舍棄子目標(biāo)點(diǎn)的選取，僅在起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)區(qū)域構(gòu)建2棵隨機(jī)樹. 候選點(diǎn)示意圖如圖3所示.

圖3 候選節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.3 Diagram of candidate node

圖4為AHMRRT算法擴(kuò)展示意圖. 圖中：紅色實(shí)心圓點(diǎn)是起始點(diǎn)S；黑色實(shí)心圓點(diǎn)是目標(biāo)點(diǎn)G.T1和T2相向生長(zhǎng)，T3和T4相向生長(zhǎng)，4棵樹同時(shí)進(jìn)行擴(kuò)展搜索. 4棵樹相連后，路徑規(guī)劃成功. 紅色折線為規(guī)劃出的路徑. 綠色實(shí)心圓點(diǎn)為子目標(biāo)點(diǎn)M.

圖4 AHMRRT算法擴(kuò)展示意圖Fig.4 Expansion diagram of AHMRRT algorithm

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

為了驗(yàn)證AHMRRT算法的高效性且可以有效逃離路徑規(guī)劃過(guò)程中極易出現(xiàn)的局部極小點(diǎn)問(wèn)題，在圖5所示的500×500像素的簡(jiǎn)單、標(biāo)準(zhǔn)、復(fù)雜、U形環(huán)境中將AHMRRT算法與PGRRT、BRRT算法進(jìn)行了比較. 仿真實(shí)驗(yàn)中使用的硬件平臺(tái)是ThinkPad T460，Intel Core(TM)i5-6200U 2.4 GHz CPU，RAM 8GB，軟件平臺(tái)是matlab2015.

圖5 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.5 Experimental scene

4.2 簡(jiǎn)單、標(biāo)準(zhǔn)、復(fù)雜環(huán)境下的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)參數(shù)：擴(kuò)展步長(zhǎng)ρ=15；概率閾值p=0.1；自適應(yīng)啟發(fā)式偏置因子的初始值σ=0.1;起始點(diǎn)S=(20,20)，目標(biāo)點(diǎn)G=(480,480). 在仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，針對(duì)每種環(huán)境用PGRRT、BRRT算法和AHMRRT算法各進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn).

圖6是AHMRRT算法與PGRRT、BRRT算法在簡(jiǎn)單、標(biāo)準(zhǔn)、復(fù)雜環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖.

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of experimental results

從圖6可以直觀地看出：在簡(jiǎn)單和標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境中，AHMRRT算法相較于PGRRT算法和BRRT算法搜索冗余度大幅度降低，搜索效率顯著提高；在復(fù)雜環(huán)境中，AHMRRT算法相較于PGRRT算法搜索冗余度大大降低，搜索效率顯著提升，但是與BRRT算法相比搜索效率提升并不明顯.

除了以圖6的形式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了直觀的可視化比較，本文還對(duì)AHMRRT、PGRRT、BRRT三種算法在簡(jiǎn)單、標(biāo)準(zhǔn)、復(fù)雜環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了定量分析. 定量分析指標(biāo)為算法中隨機(jī)樹搜索總分支數(shù)，路徑規(guī)劃消耗時(shí)間即算法收斂時(shí)間. 50次實(shí)驗(yàn)中各種算法搜索的平均分支數(shù)和算法平均收斂時(shí)間如表1所示. 從定量分析數(shù)據(jù)可以看出，AHMRRT算法相較于PGRRT、BRRT算法在簡(jiǎn)單、標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下執(zhí)行路徑規(guī)劃任務(wù)具有顯著優(yōu)勢(shì)，搜索冗余度更低，搜索速度更快，搜索效率更高. 在簡(jiǎn)單、標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下AHMRRT算法在50次仿真實(shí)驗(yàn)中搜索的平均分支數(shù)和路徑搜索耗時(shí)遠(yuǎn)低于PGRRT、BRRT算法，相較于PGRRT算法搜索冗余度降低67.71%，算法規(guī)劃時(shí)間僅需PGRRT算法的36.76%；相較于BRRT算法搜索冗余度降低37.67%，算法規(guī)劃時(shí)間僅需BRRT算法的55.93%. 搜索冗余度大幅度降低，路徑規(guī)劃效率顯著提高. 在復(fù)雜環(huán)境中，AHMRRT算法相較于PGRRT算法搜索冗余度降低36.32%；算法規(guī)劃時(shí)間僅需PGRRT算法的54.39%；搜索冗余度大幅度降低，路徑規(guī)劃效率顯著提高. 然而在復(fù)雜環(huán)境中，AHMRRT算法相較于BRRT算法并無(wú)優(yōu)勢(shì)，造成該結(jié)果的原因?qū)⒃?.4節(jié)進(jìn)行分析.

表1 量化分析Table 1 Quantitative analysis

4.3 局部極小點(diǎn)逃離實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證AHMRRT算法在具有狹窄通道的環(huán)境中的有效性和高效性，本文設(shè)計(jì)了局部極小點(diǎn)逃離實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖5(d)所示. 起點(diǎn)為S=(160,160)，目標(biāo)點(diǎn)為G=(360,360);實(shí)驗(yàn)中對(duì)RRT、BRRT算法和AHMRRT算法各進(jìn)行50次仿真實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示. PGRRT、BRRT、AHMRRT算法的平均消耗時(shí)間分別為39.69、30.39、14.74 s. AHMRRT算法的路徑規(guī)劃時(shí)間僅需PGRRT算法的37.13%，僅需BRRT算法的48.50%，算法搜索效率大幅度提高；PGRRT、BRRT、AHMRRT算法搜索的平均分支數(shù)分別為573、482、310. AHMRRT算法的搜索冗余度相較于PGRRT算法降低45.90%，相較于BRRT算法降低35.68%. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AHMRRT算法可有效逃離路徑規(guī)劃任務(wù)中易出現(xiàn)的局部極小點(diǎn)問(wèn)題.

圖7 U形障礙逃離實(shí)驗(yàn)Fig.7 Experiments of U-shaped obstacle escape

4.4 實(shí)驗(yàn)分析

從以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在簡(jiǎn)單和標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)景中的AHMRRT算法明顯優(yōu)于PGRRT、BRRT算法. 此外，該算法可有效地避免在路徑規(guī)劃過(guò)程中容易出現(xiàn)的局部極小點(diǎn)問(wèn)題.

AHMRRT算法搜索冗余度降低的原因是算法中引入了自適應(yīng)啟發(fā)式目標(biāo)偏置因子. 該因子使算法可根據(jù)空間中的障礙物分布情況自適應(yīng)地改變新節(jié)點(diǎn)的生成策略. 在空閑區(qū)域中生成新節(jié)點(diǎn)將更具有方向性. 當(dāng)遇到障礙物時(shí)，將增加新節(jié)點(diǎn)生成的隨機(jī)性，以避免陷入局部最優(yōu). 動(dòng)態(tài)變化的偏置因子不僅降低了搜索的分支數(shù)，而且確保了AHMRRT算法的概率完整性.

AHMRRT算法的收斂速度大幅度提高的原因是該算法基于多隨機(jī)樹構(gòu)建策略可構(gòu)造出4棵隨機(jī)樹進(jìn)行同時(shí)搜索，大大提高了路徑生成的效率，也提高了算法逃離局部極小點(diǎn)的概率.

在復(fù)雜環(huán)境中，AHMRRT算法搜索效率相較于BRRT算法提升并不明顯，原因在于本文中的隨機(jī)樹構(gòu)建策略為了降低算法復(fù)雜度，直接將起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的中點(diǎn)及其鄰域選為第3節(jié)點(diǎn)的候選區(qū)域，該方法適用于地圖中間無(wú)障礙物的簡(jiǎn)單、標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境. 然而在復(fù)雜環(huán)境中通過(guò)本文的隨機(jī)樹構(gòu)建策略選擇的第3節(jié)點(diǎn)易處于具有狹窄通道的約束區(qū)域，算法在逃離約束區(qū)域的過(guò)程中反而增加了算法的收斂時(shí)間和隨機(jī)樹總分支數(shù).

5 結(jié)論

1) 本文提出了一種基于BRRT算法的改進(jìn)路徑規(guī)劃算法——AHMRRT算法. AHMRRT算法基于多隨機(jī)樹構(gòu)建策略可以同時(shí)構(gòu)建4棵隨機(jī)樹，并通過(guò)引入自適應(yīng)啟發(fā)式目標(biāo)偏置因子使算法可自適應(yīng)地調(diào)整新節(jié)點(diǎn)的生成策略. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AHMRRT算法在簡(jiǎn)單、標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境中具有更高的搜索效率和更低的冗余搜索且可避免在路徑規(guī)劃過(guò)程中容易出現(xiàn)的局部極小點(diǎn)問(wèn)題.

2) 在多隨機(jī)樹構(gòu)建策略中為降低算法復(fù)雜度，選取起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的中點(diǎn)及其鄰域作為子目標(biāo)點(diǎn)的候選區(qū)域，在復(fù)雜環(huán)境中可能并不適用. 針對(duì)復(fù)雜環(huán)境中子目標(biāo)點(diǎn)的選取還需要進(jìn)一步研究，以提高AHMRRT算法的泛化能力.